Capítulo 2
EFEITOS NO NÍVEL DE PRODUTO DA ECONOMIA CAUSADOS
POR ALTERAÇÕES MONETÁRIAS EXÓGENAS
72
2.1. INTRODUÇÃO
Neste capítulo analisamos uma economia similar à considerada no capítulo anterior, mas com a diferença de que agora o nível de produto não é constante. Adoptaremos aqui um modo de exposição mais sintético dado que uma parte importante do material que abordaremos já foi vista no capítulo anterior. Lembramos que no capítulo um o nível de produção dependia apenas da quantidade de trabalho. Aí, demonstramos que, com uma forma específica para a função utilidade do trabalhador representativo, a oferta de trabalho era insensível ao nível de salário e como consequência o nível de produto era também constante (ver apêndice 1A ao capítulo um). Nesse quadro de produto constante, analisamos os efeitos da política monetária ao nível da distribuição do rendimento (produto) entre os três tipos de agentes representativos: capitalistas, trabalhadores e empresários.
No capítulo que agora começamos estudamos de novo os efeitos de uma política monetária que consiste na fixação de um nível para a taxa de juro diferente do nível da taxa natural num quadro em que, para além das possíveis repercussões ao nível da distribuição do rendimento, o produto da economia é agora susceptível de ser afectado por essa mesma política. Adicionalmente, analisaremos também os efeitos de uma política que consiste em fixar a quantidade de moeda no mercado de crédito e aí poderemos constatar de novo, que este tipo de política influencia a economia apenas e exclusivamente através da alteração que provoca na taxa de juro nominal. Usamos dois mecanismos alternativos para tornar o nível de produto variável.
Em primeiro lugar, continuando a assumir que a função produção depende apenas do factor trabalho, consideramos agora uma função utilidade para o trabalhador representativo que gera uma função oferta de trabalho onde o trabalho oferecido varia de acordo com o nível de salário. Tal como no capítulo anterior estudamos os casos de uma economia não monetária e de uma economia monetária. As conclusões fundamentais a que chegamos, neste caso, são que numa economia sem moeda a fixação exógena da taxa de juro num nível diferente do da taxa natural provoca sempre uma diminuição do produto total e uma alteração dos rendimentos relativos dos agentes;
numa economia com moeda já o aumento da taxa de juro faz diminuir o produto e uma diminuição daquela taxa faz aumentá-lo (alterando-se também a distribuição dos rendimentos). Veremos também que se o Banco Central (BC) optar por uma política
73
que consiste (em alternativa à fixação da taxa de juro) em injectar ou absorver moeda no mercado de crédito ao longo do tempo, isso acarreta uma diminuição ou aumento da taxa de juro, respectivamente, e os subsequentes efeitos análogos aos daquela política referida anteriormente.
A segunda especificação que propomos de modo a tornar o produto variável, mas apenas numa economia monetária, consiste em introduzir o factor de produção Capital na função produção da empresa representativa (assumindo de novo uma oferta de trabalho inelástica). Desta forma, se existirem alterações exógenas na economia que afectem o nível de investimento, o nível de capital será também afectado e, logo, o nível de produção. Veremos contudo que, com oferta de trabalho inelástica, a política monetária é sempre neutra (em todas as suas especificações) em relação ao produto total da economia (mas não em relação à distribuição de rendimentos); e, portanto, o nível de investimento e de capital físico não são influenciados por alterações monetárias exógenas.
Vemos, assim, que, neste modelo, o mecanismo fundamental de transmissão de política monetária é a influência da taxa de juro nominal sobre o nível de salário real e a subsequente resposta da oferta de trabalho a variações nesse salário. Na ausência desse mecanismo, a introdução do factor Capital, por si, não torna o produto total sensível a alterações exógenas de natureza monetária.
2.2. ECONOMIA NÃO MONETÁRIA
Lembramos que na economia não monetária analisada no capítulo anterior, em cada período de tempo o capitalista detém um stock do único bem de consumo (perecível) da economia, Zt, do qual uma parte é usada para emprestar à empresa e a restante parte é consumida. O capitalista, cuja função neste modelo respeita unicamente à poupança, empresta parte de Zt à empresa a uma certa taxa de juro, de modo a prolongar indefinidamente o seu consumo ao longo do tempo, já que a empresa, com o empréstimo do capitalista, paga um salário ao trabalhador e obtém no fim do período um nível de produto Yt, parte ou a totalidade do qual serve para reembolsar o capitalista, iniciando este, assim, o período seguinte com uma nova quantidade do bem de consumo.
74
2.2.1. TRABALHADORES
A alteração que introduzimos agora, em relação ao capítulo anterior, é na função utilidade do trabalhador representativo.
Consideramos uma função utilidade da seguinte forma:
1 , 1
U cL Lγ γ
= −γ > .
Nesta função utilidade cL é o consumo do trabalhador e L é a quantidade de trabalho.
Daqui a pouco veremos a interpretação do parâmetro γ a respeito da função oferta de trabalho.
O problema do trabalhador representativo, para cada período de tempo, é:
,
1 . .
L
L
c L
L
Max c L s a c wL
γ
−γ
≤
A restrição orçamental verifica-se com igualdade já que se assume que o trabalhador representativo não poupa, consumindo, portanto, a totalidade do seu rendimento, wL.
Da condição de primeira ordem deste problema obtemos a função oferta de trabalho:
1
L=wγ−1.
Vemos, assim, que a oferta de trabalho varia positivamente com o nível de salário.
Além do mais, mostra-se que 1/(γ −1) é a elasticidade da oferta de trabalho. Se considerarmos γ =2, aquela elasticidade é igual a 1. Por conveniência em relação aos resultados analíticos que se seguem, adoptamos a especificação com elasticidade unitária (γ =2), sendo que neste caso a função oferta de trabalho é linear e crescente no nível de salário:
75
LS =w. (2.1)
2.2.2. EQUILÍBRIO GERAL
Definimos agora um equilíbrio para esta economia não monetária (a simbologia é a mesma que adoptamos no capítulo 1) como sendo um conjunto de sequências de preços:
{ , }r wt t t∞=0e quantidades: { , ,c c Zt tL t+1,Y b L dt,, , , }t t t t∞=0 tais que:
1. Dados Z0 e { }rt t∞=0o capitalista representativo resolve:
1
1 1
, 0
1
, 0
1 1 .
(1 ) .
t t
t t
c Z t
S
t t t
S
t t t
Max c
s a
Z b r
b Z c
σ
β σ
σ
+
∞ −
=
+
>
−
= +
= −
∑
2. Dados { , }r wt t t∞=0o empresário representativo resolve:
, (1 )
.
.
D
t t
D
t t t t
Y L
D
t t
D D
t t t
Max d Y b r s a
Y L b w L
= − +
=
=
3. Dado { }wt t∞=0 o trabalhador representativo resolve:
( )
2,
1 2 .
.
L S
t t
L S
t t
c L
L S
t t t
Max c L s a c w L
−
=
4. Verifica-se igualdade entre oferta e procura nos mercados de produto, de trabalho e de crédito em cada período t:
76 , , .
L
t t t t
S D
t t t
S D
t t t
Y c c d L L L b b b
= + +
= =
= =
Procuramos agora um estado estacionário para esta economia.
Das condições de primeira ordem (CPO) do capitalista resulta (ver equações (1.1) e (1.2)):
( )
(1 ),1 (1 ) . Z Z c r
σ r σ
β
= − +
= +
Das CPOs do empresário resulta (ver (1.3) e (1.4)):
, (1 ) 1,
0.
Y L w r d
= + =
= Das CPOs do trabalhador, ver (2.1), resulta:
. L=w Das condições de equilíbrio resulta:
, . Y c wL Z c wL
= +
− = A solução deste sistema de equações é a seguinte:
( )
, ,
1 ,
,
1 1 ,
.
N
Y w c Z
r r
L β β
β β
β β β
=
=
= −
=
= − ≡
=
77
2.2.3. FIXAÇÃO EXÓGENA DA TAXA DE JURO
Acabamos de ver que a taxa de juro (real), em estado estacionário, que resulta do equilíbrio geral desta economia, e que designamos mais uma vez por taxa de juro natural, rN, é igual a 1/β−1. Estudamos agora as consequências de uma alteração exógena da taxa de juro nesta economia com produção variável.
2.2.3.1. Taxa de Juro fixada abaixo da Taxa Natural
Neste caso, se a taxa de juro for fixada a um nível r inferior a 1/β−1, vemos que de (1.10), ver capítulo 1, o stock do bem de consumo com que o capitalista inicia cada período, Zt, vai diminuindo ao longo do tempo até zero. Como, de (1.9), com uma taxa de juro fixa o nível de consumo do capitalista é uma fracção fixa de Zt, daqui segue que o consumo do capitalista diminui também ao longo do tempo até zero.
Por outro lado, o nível de empréstimo do capitalista à empresa é de Zt−ct. Mas, como acabamos de ver, dado que estas duas variáveis tendem para zero, o nível de empréstimo também tende para zero. Deste modo, o salário total pago pelo empresário ao trabalhador (que provém unicamente do empréstimo conseguido junto do capitalista) tende também para zero.
Como agora a oferta de trabalho está positivamente relacionada com o nível de salário, se o salário tende para zero a oferta de trabalho também tende para zero. Deste modo o produto da economia também tende para zero assintoticamente.
Resumimos a presente discussão na seguinte proposição:
PROPOSIÇÃO 2.1: Com oferta de trabalho positivamente relacionada com o nível de salário, a fixação exógena de uma taxa de juro real inferior ao valor da taxa de juro natural tem como consequência uma diminuição progressiva do produto da economia ao longo do tempo.
2.2.3.2. Taxa de Juro fixada acima da Taxa Natural
Com a taxa de juro fixada exogenamente num nível superior a 1/β−1, que é a taxa de juro de equilíbrio em estado estacionário, o montante oferecido no mercado de crédito
78
pelo capitalista é maior do que o montante procurado pela empresa. Este desequilíbrio é resolvido da maneira usual, em que o montante transaccionado iguala o menor dos valores da oferta e procura para um determinado preço. Desta forma, a empresa toma o montante no mercado de crédito que efectivamente pretende, pagando um salário de
1 w 1
= r
+ . (2.2)
Por seu lado, no pressuposto que o bem de consumo é perecível, o capitalista consome o montante em excesso no mercado de crédito, sendo que o lucro do empresário é nulo.
Agora, de (2.2) vemos que com r >rN, o nível de salário é mais baixo. Isto faz com que, de (2.1), a oferta de trabalho baixe e consequentemente o nível de produto também baixe. O nível de produto é agora de 1 1
1 1 N
Y L w
r r
= = = <
+ + .
Por outro lado, dado que o nível de lucro é igual a zero, o consumo dos capitalistas é igual ao produto total menos o consumo dos trabalhadores:
t t t t.
c =Y −w L (2.3)
Como Y =L=w, e cada uma destas quantidades iguala 1/ 1
(
+r)
, a equação (2.3) escreve-se:1 1
1 1 1
ct
r r
= −
+ + . (2.4)
Para vermos se o nível de consumo dos capitalistas aumenta, diminui ou mantém-se, em resposta a alterações da taxa de juro para níveis acima de rN, derivamos ct em ordem a
r em (2.4).
( )
21 2
1 .
1 1 ct
r r r
∂
= − +
∂ + + (2.5)
79 Da expressão (2.5) pode ver-se que ct 0
r
∂ >
∂ para qualquer rN ≤r <1.1
Assim, como a expressão (2.4) se verifica também em equilíbrio geral (onde r é substituído por rN), podemos concluir que um aumento exógeno da taxa de juro, a partir do seu valor de equilíbrio geral, faz aumentar o consumo dos capitalistas, pese embora o produto total da economia diminua. Resumimos esta discussão na seguinte proposição.
PROPOSIÇÃO 2.2: Com oferta de trabalho positivamente relacionada com o nível de salário, a imposição exógena de uma taxa de juro real superior ao valor da taxa de juro natural tem como consequência uma diminuição do produto total da economia (para um nível positivo bem definido), uma diminuição do salário real e um aumento (em termos absolutos) do consumo dos capitalistas. Estes três efeitos (variações do produto total, salário e consumo dos capitalistas) são tanto mais pronunciados quanto maior for a divergência entre aquelas duas taxas e desde que a taxa exógena não exceda os 100%; a partir desse valor uma subida desta taxa faz diminuir também o consumo dos capitalistas.
2.3. ECONOMIA MONETÁRIA
Tal como no capítulo anterior, numa economia monetária o capitalista inicia cada período com um stock de moeda, o qual empresta uma parte desse stock à empresa, gastando a outra parte na aquisição do bem de consumo. O montante transaccionado no mercado de crédito vai ser usado pela empresa representativa para pagar o salário do trabalhador representativo, que agora é expresso, não em unidades do bem de consumo, wt, mas, em unidades monetárias, Wt.
A única alteração em relação ao capítulo anterior reside no problema de optimização do trabalhador representativo. Este, agora, exibe uma função utilidade que gera uma oferta de trabalho variável em função do nível de salário:
1 A expressão que está fora dos parênteses é sempre positiva, pelo que o sinal da expressão total é dado pelo sinal da expressão que está dentro de parênteses. Note-se que rN é sempre positivo.
80
1 , 1
U cL Lγ γ
= −γ > .
A sua restrição orçamental diz-nos agora que o nível monetário do seu consumo, em cada período de tempo, Pct tL, não pode exceder o nível monetário do salário total auferido, W Lt t, isto é,
L
t t t t
Pc ≤W L.
Mas dividindo ambos os lados desta inequação por Pt, e dado que t t
t
w W
= P , a restrição orçamental pode escrever-se como ctL ≤w Lt t. Deste modo, o problema de optimização do trabalhador representativo escreve-se:
,
1 . .
L
L
c L
L
Max c L s a c wL
γ
−γ
≤
Este problema é exactamente o mesmo problema que o trabalhador tinha que resolver numa economia não monetária. Portanto, considerando, tal como anteriormente, γ =2 e tendo em conta que a restrição orçamental se verifica com igualdade, do problema de optimização resulta a função oferta de trabalho do trabalhador representativo:
S W
L w
= = P .
2.3.1. EQUILÍBRIO GERAL
Definimos agora um equilíbrio para esta economia monetária (fazendo uso dos resultados já derivados no capítulo 1) como sendo um conjunto de sequências de preços:
{ , , }P R Wt t t t∞=0 e quantidades: { , ,c c Mt tL t+1,Y B L Dt,, , , }t t t t∞=0 tais que:
81
1. Dados M0 e { , }P Rt t t∞=0o capitalista representativo resolve:
1
1 1
, 0
1
, 0
1 1 .
(1 )
.
t t
t t
c M t
S
t t t
S
t t t t
Max c
s a
M B R
B M Pc
σ
β σ
σ
+
∞ −
=
+
>
−
= +
= −
∑
2. Dados { , , }P R Wt t t t∞=0o empresário representativo resolve:
( )
, 1
s.a.
.
D
t t
D
t t t t t
Y L
D
t t
D D
t t t
Max D PY B R
Y L B W L
= − +
=
=
3. Dados { , }P Wt t t∞=0 o trabalhador representativo resolve:
( )
2,
1 2 .
.
L S
t t
L S
t t
c L
L S
t t t t
Max c L s a
Pc W L
−
=
4. Verifica-se igualdade entre oferta e procura nos mercados de produto, trabalho e de crédito em cada período t:
, ,
.
L t
t t t
t
S D
t t t
S D
t t t
Y c c D P
L L L
B B B
= + +
= =
= =
5. A quantidade de moeda existente na economia em cada período de tempo é constante ao longo do tempo.
Mt =M .
82
Procuramos agora um estado estacionário para esta economia.
Pela condição de equilíbrio no mercado de crédito obtemos:
t t t t t.
W L =M −Pc (2.6)
Por outro lado, dado que os lucros do empresário são zero em equilíbrio, a condição de equilíbrio no mercado de produto é igual a:
t t t t t t
PY =Pc +W L (2.7)
Substituindo (2.6) em (2.7) obtemos:
t t t.
PY =M (2.8)
Portanto, num estado estacionário com Yt constante e com Mt =M , o nível de preços é também constante de acordo com a seguinte expressão:
P M
= Y . (2.9)
Com o nível de preços constante a taxa de inflação, πt, é de zero e, de acordo com a condição de primeira ordem do capitalista, (1.15), num estado estacionário temos:
( )
1= 1+R σ βσ. (2.10)
Daqui podemos determinar o valor da taxa de juro nominal de equilíbrio:
1 1
R= β − . (2.11)
Por outro lado, da condição de primeira ordem da empresa representativa temos que:
83 1 1 W w
P = = R
+ . (2.12)
Substituindo (2.11) em (2.12) obtemos
w=β. (2.13)
Agora, como, da função oferta do trabalhador, L=w e, por outro lado, Y =L, o nível de produto da economia é dado por:
Y =β . (2.14)
Então, da expressão (2.9) obtemos o nível de preços:
P M
= β . (2.15)
Finalmente, obtemos o nível de consumo dos capitalistas de (2.7). Dividindo ambos os lados daquela equação por Pt, num estado estacionário obtemos:
c=Y−wL. (2.16)
Notando que Y =L=w=β, obtemos
(
1)
c=β −β . (2.17)
Resumindo, os valores das variáveis endógenas num estado estacionário são:
84
( )
1 1
1 .
R P M
Y L w c
β
β
β
β β
= −
=
= = =
= −
Repare-se que os valores das variáveis reais são precisamente os mesmos que foram obtidos no modelo sem moeda. Assim, a quantidade de moeda existente no sistema é, mais uma vez, irrelevante para a determinação das variáveis reais no estado estacionário.
2.3.2. TAXA DE JURO NOMINAL EXOGENAMENTE FIXADA PELO BANCO CENTRAL
Consideramos agora, tal como no capítulo 1, que o Banco Central fixa a taxa de juro nominal num certo nível,
Rt =R.
A esta taxa de juro o Banco Central absorve ou a cede qualquer quantidade de moeda que esteja em excesso (ou do lado da oferta ou do lado da procura) no mercado de crédito. Assim, ao contrário do que acontecia no modelo não monetário, agora existe sempre equilíbrio no mercado de crédito.
A suposição de equilíbrio geral na economia em todos os momentos do tempo facilita grandemente a análise. Em primeiro lugar, note-se que o produto da economia depende apenas do nível de trabalho e este último depende apenas do nível do salário real. Agora, pela condição de primeira ordem da empresa representativa, o salário real
t t/ t
w =W P é igual a:
1 1 wt
= R
+ . (2.18)
85
Daqui obtêm-se imediatamente as consequências de uma imposição da taxa de juro nominal num nível superior ou inferior ao nível da taxa de juro natural, RN =1/β−1.
Assim, se R=RN, então wt =β e Yt =β.
Se R>RN então, de (2.18), o salário real desce, a oferta de trabalho desce e o nível de produto desce abaixo do nível de produto “natural”, β. Esta descida é tão mais acentuada quanto maior o nível exógeno da taxa de juro.
Se R<RN, o salário real sobe, a oferta de trabalho sobe e o nível de produto sobe acima do nível de produto “natural”, β. Esta subida é tão mais acentuada quanto menor o nível exógeno da taxa de juro.
Por outro lado, tal como no modelo sem moeda, o nível de consumo dos capitalistas varia inversamente com o nível do produto da economia quando a taxa de juro é fixada exogenamente. Note-se que da condição de equilíbrio no mercado de produto (relembrando que os lucros são de zero) o nível de consumo dos capitalistas escreve-se:
t t t t
c =Y −w L . (2.19)
Recordando que Yt =Lt =wt, de (2.18) podemos rescrever a expressão (2.19) da seguinte forma:
1 1
1 1 1
ct
R R
= −
+ + . (2.20)
Derivando a expressão (2.20) em ordem a R obtemos:
( )
21 2
1 .
1 1 ct
R R R
∂
= − +
∂ + +
(2.21)
86
O lado direito de (2.21) é positivo desde que 1− <R<1. Não é, contudo, razoável admitir que o BC coloque a taxa de juro nominal num valor negativo2. Isto é, desde que a taxa de juro exógena esteja abaixo de 100%, o nível de consumo dos capitalistas varia no mesmo sentido das variações daquela taxa e, consequentemente, em sentido oposto às variações induzidas no nível de produto.
Resumimos a presente discussão na seguinte proposição:
PROPOSIÇÃO 2.3: Em condições onde o Banco Central fixa exogenamente o nível da taxa de juro nominal e fornece ou retira do mercado de crédito toda a moeda que esteja em excesso de procura ou oferta, um aumento da taxa de juro diminui o produto total da economia e uma diminuição dessa taxa aumenta o produto. Por outro lado, o consumo dos trabalhadores varia em sentido oposto aos movimentos exógenos da taxa de juro ao passo que o consumo dos capitalistas varia no mesmo sentido daqueles movimentos (desde que a taxa seja menor que 100%).
2.3.3. QUANTIDADE DE MOEDA EXOGENAMENTE FIXADA PELO BANCO CENTRAL NO MERCADO DE CRÉDITO
Consideramos, nesta secção, uma política monetária que consiste em o Banco Central injectar ou retirar, em cada período de tempo, uma quantidade de moeda no mercado de crédito, aumentando ou subtraindo, dessa forma, os fundos oferecidos para crédito pelo capitalista.
Tal como no capítulo anterior, assumimos que o Banco altera a quantidade de moeda oferecida no mercado de crédito num montante (positivo ou negativo) Xt, seguindo a regra:
t t
X =ϕM , (2.22)
onde,
β ϕ 1
− < < .
2 Com essa taxa em valores negativos, e dado que a moeda é um bem não perecível, ninguém emprestaria dinheiro, pois a sua detenção equivale a ter um retorno de 0, que é maior que o retorno negativo do empréstimo.
87
Procuramos agora uma expressão para o nível de preços nesta economia, que será agora necessariamente diferente de (2.9).
Pela condição de equilíbrio no mercado de produto temos:
t t t t t t
PY =Pc +W L. (2.23)
Por sua vez, a oferta de crédito no mercado de crédito é agora:
S
t t t t t
B =M −Pc +X . Dado que a procura no mercado de crédito satisfaz:
D
t t t
B =W L ,
a condição de equilíbrio no mercado de crédito é dada por:
t t t t t t
M −Pc +X =W L. O que equivale a:
t t t t t t
Pc =M +X −W L (2.24)
Substituindo (2.24) em (2.23) obtemos:
t t t t
PY =M +X . (2.25)
Note-se agora que, das funções produção da empresa e oferta de trabalho do trabalhador representativo, temos Yt =Lt =wt. Mas, da condição de primeira ordem do problema de optimização da empresa representativa, a expressão para o salário real, na presença de
t 0
X ≠ , continua a ser a mesma (ver a expressão (1.20) e sua derivação):
1
t t 1
t
w Y
= = R
+ . (2.26)
88
Substituindo (2.26) em (2.25) obtemos uma expressão para o nível de preços desta economia:
( )(
1)
t t t t
P = M +X +R . (2.27)
Por outro lado, o nível de consumo dos capitalistas continua a ser dado, pelo equilíbrio no mercado de produto, por:
t t t t
c =Y −w L . (2.28)
Como da função oferta do trabalhador representativo, Lt =wt, substituindo (2.26) em (2.28) obtemos de novo:
1 1 2
1 1
t
t t
c R R
= −
+ + . (2.29)
Esta expressão é idêntica a (2.20), pelo que os comentários que fizemos a esta fórmula na secção anterior aplicam-se também aqui. Recorrendo agora à restrição orçamental do capitalista, temos:
( )( )
1 1
t t t t t
M + = M −Pc +R . (2.30)
Substituindo (2.27) e (2.29) em (2.30) obtemos:
( )( ) ( )
2 1
1 1
1 1
1 1
t t t t t t
t t
M M M X R R
R R
+
= − + + + − + +
(2.31)
Simplificando esta expressão, obtemos a equação que descreve a evolução de Mt ao longo do tempo:
1
t t t t
M + =M −X R. (2.32)
89
Usando (2.22) podemos rescrever (2.32) da seguinte forma:
( )
1 1
t t t
M+ =M −ϕR . (2.33)
A equação (2.33) pode ser rescrita de uma forma mais conveniente:
1 1
t
t t
M R
M+ = −ϕ . (2.34)
De (2.34) podemos observar que:
i) Mt mantém-se constante se ϕ for igual a zero.
ii) Mt é crescente se ϕ for menor que zero (desde que Rt seja maior que zero).
iii) Mt decresce ao longo do tempo se ϕ for maior que zero (desde que 1
Rt
<ϕ , caso contrário Mt+1 seria negativo).
Voltando agora à expressão (2.27) e usando aí a expressão (2.22) obtemos:
(
1)(
1)
t t t
P =M +R +ϕ . (2.35)
Note-se que, desde que Rt > −1, o nível de preços varia exactamente no mesmo sentido de Mt: se Mt crescer temos inflação positiva, se Mt descer temos inflação negativa.
Finalmente, procuramos os valores estacionários das variáveis endógenas do modelo. Para isso, temos que encontrar, em primeiro lugar, o valor estacionário da taxa de inflação. Recordamos a expressão para a taxa de inflação:
1 1
t t
t
P
π = P+ − . (2.36)
Substituindo (2.35) em (2.36) obtemos:
90
( )( )
( )( )
1 1 1 1
1 1 1
t t
t
t t
M R
M R
π ϕ
ϕ
+ + + +
= −
+ +
. (2.37)
Substituindo agora (2.33) em (2.37) obtemos:
( ) ( )( )
( )( )
1 1 1 1
1 1 1
t t t
t
t t
M R R
M R
ϕ ϕ
π ϕ
− + + +
= −
+ +
. (2.38)
Num estado estacionário Rt+1=Rt =R e (2.38) simplifica-se para (onde πé o valor estacionário da taxa de inflação):
π = −ϕR. (2.39)
Agora, da condição de primeira ordem do capitalista em estado estacionário, 1 1
1 Rβ π
= +
+ , (2.40)
obtemos o valor estacionário da taxa de juro, substituindo (2.39) em (2.40):
R 1 β β ϕ
= −
+ . (2.41)
Este é o valor estacionário da taxa de juro nominal com política monetária dada por (2.22).
Analisamos agora como o valor de ϕ afecta as variáveis reais do modelo em relação à situação de equilíbrio geral sem intervenção do Banco Central. Isto equivale, em primeiro lugar, a ver de que forma o valor daquele parâmetro afecta o valor da taxa de juro.
Note-se que podemos escrever a expressão da taxa de juro natural,
1/ 1
RN = β− , da seguinte forma:
N 1
R β
β
= − . (2.42)
91
Assim, comparando (2.41) com (2.42) é fácil de ver que:
i) se ϕ>0, então R<RN; ii) se − <β ϕ<0, então R>RN.
Daqui segue-se que, se se verificar i), então w sobe, L sobe e Y sobe.
Se se verificar ii), então, de (2.26), w desce, L desce e Y desce.
O nível de consumo dos capitalistas varia no mesmo sentido da taxa de juro desde que, conforme visto atrás, 1− <R<1. Por outro lado, de (2.41), R>0.
De resto as expressões analíticas para aquelas variáveis podem também ser obtidas. Substituindo (2.41) em (2.26) obtemos:
w L Y β ϕ1 ϕ
= = = +
+ . (2.43)
A expressão para o consumo dos capitalistas obtém-se substituindo (2.43) em (2.28).
1 1 1
c β ϕ β ϕ
ϕ ϕ
+ +
= −
+ + . (2.44)
Por último, podemos obter o valor estacionário da taxa de inflação como função apenas dos parâmetros do modelo substituindo (2.41) em (2.39):
(
1)
ϕ β
π β ϕ
− −
= + .
A presente discussão pode ser sintetizada na seguinte proposição:
PROPOSIÇÃO 2.4.: Se o Banco Central usar uma política monetária que consiste em injectar no mercado de crédito, em cada período t, uma quantidade de moeda proporcional à quantidade de moeda existente no sistema no início de cada período temporal, as consequências que daí advêm são uma descida da taxa de juro e um aumento dos salários e do produto da economia. Situação oposta acontece quando a política monetária consistir em retirar do mercado de crédito, em cada período t, uma
92
quantidade de moeda proporcional à quantidade de moeda existente no sistema no início de cada período temporal. O nível de consumo dos capitalistas varia no mesmo sentido da taxa de juro resultante da política monetária (desde que a taxa seja menor que 1).
2.4. ECONOMIA MONETÁRIA COM CAPITAL FÍSICO
Assumimos agora que a função produção da empresa representativa inclui o capital físico como factor de produção. Em cada período de tempo a empresa representativa usa Kt unidades de capital que detém no início do período e contrata Lt unidades de trabalho para produzir Yt unidades de produto. Nesta secção voltamos a assumir que a oferta de trabalho é inelástica. O produto assim obtido vai ter agora dois usos distintos: uma parte vai ser destinada a consumo final (consumo de capitalistas, trabalhadores e empresários:
ct, wt e dt, respectivamente); a outra parte vai ser usada pelas empresas para produzir capital adicional em relação ao que já existe na economia. A esta parte do produto destinada a aumentar o stock de capital chamamos Investimento, It. Por outro lado, assumimos que, em cada período de tempo, o capital existente, Kt, deprecia-se numa fracção δ . Isto é, se não houver investimento o capital total em t+1, Kt+1, será igual a
t t
K −δK . Assim, com uma parte do produto destinada a investimento, o capital existente no período t+1 obedece à seguinte fórmula:
( )
1 1
t t t
K+ =K −δ +I . (2.45)
A empresa representativa tem agora que resolver um problema de maximização intertemporal devido à inclusão de (2.45) no seu cálculo de lucros. Assim, o lucro da empresa, em cada período de tempo é dado por:
(
1)
t t t t t t t t t t
D =PY −W L −P I +B −B +R . (2.46)
Note-se que o preço de uma unidade de capital é igual ao preço de uma unidade de consumo já que no mercado de produto temos do lado da oferta o mesmo bem Yt, que tem um único preço, Pt. Portanto, Yt será sempre comprado ao preço Pt, independentemente do uso que lhe será dado (consumo ou investimento).
93
Por outro lado, a empresa, continuando a assumir que recorre ao mercado de crédito para contratar mão-de-obra, terá que satisfazer três restrições:
( , )
t t t
Y =F K L , (2.47)
( )
1 1
t t t
I =K+ −K −δ , (2.48)
t t t
B =W L . (2.49)
Substituindo estas últimas três condições em (2.46) obtemos a seguinte expressão para o lucro da empresa num determinado período de tempo:
(
,) (
1(
1) ) (
1)
t t t t t t t t t t
D =P F K L −P K+ −K −δ −W L +R . (2.50) O objectivo da empresa é, então, maximizar a soma de todos os lucros num horizonte infinito. Estes lucros são actualizados, em cada período, pelo factor de desconto
( )
1/ 1+Rt . Denominando o valor descontado de todos os lucros futuros (e presente) da empresa por Vt, o problema da empresa é o seguinte:
( ) ( ( ) ) ( )
1, 0
1 1
1
(1 )
s.a
, 1 1
t t
t
t t
K L
t
t t t t t t t t t t
Max V D D
R
D P F K L P K K W L R
τ τ
δ
+
∞
=
=
+
= +
+
= − − − − +
∑
∏
Podemos escrever Vt como:
( ) ( ( ) ) ( )
( ) ( ( ) ) ( )
1
1
1 1 1 1 2 1 1 1 1
1
1
, 1 1
...
(1 )
, 1 1
...
(1 )
t t t t t t t t t
t t
t t t t t t t t t
t
P F K L P K K W L R
V
R
P F K L P K K W L R
R
τ τ
τ τ
δ
δ
+
=
+ + + + + + + + +
+
=
− − − − +
= + +
+
− − − − +
+ +
∏
∏
94
As condições de primeira ordem são (assumindo concavidade de F):
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 1
1 1
0 , 1 0,
0 1 , 1 0.
1
t
t L t t t t
t t
t t K t t t
t t
V P F K L W R
L
V P P F K L P
K R + + + + δ
+ +
∂ = ⇒ − + =
∂
∂ = ⇒− + + − =
∂ +
A primeira daquelas condições dá-nos a expressão usual para a procura de trabalho por parte da empresa representativa (agora com a diferença de que o produto marginal do trabalho depende do nível de capital físico):
(
,)
1
L t t
t
t t
F K L W
P = R
+ (2.51)
A segunda condição pode ser rescrita da forma:
( )
1 1
1 ( , ) 1
t 1 t K t t
t
P P F K L
R + δ
+
= + −
+ (2.52)
Esta é a condição de eficiência para a procura de capital por parte da empresa representativa. Diz-nos que a empresa vai realizar investimento em capital físico até ao ponto em que o custo marginal de mais uma unidade de capital adquirido for igual à sua receita marginal. O lado esquerdo de (2.52) é o custo marginal de uma unidade de investimento. O lado direito é a receita marginal dessa mesma unidade e tem duas componentes: em primeiro lugar, uma unidade adicional de capital em t faz aumentar o produto (com Lt constante) em t+1 em FK, fazendo com que esse produto adicional seja vendido por P Ft+1 K( , )K Lt t ; em segundo lugar a unidade de capital adicional comprada pela empresa em t ainda existe em t+1 depreciada numa fracção δ . Pode portanto ser vendida em t+1 por Pt+1(1−δ); esta é a segunda componente da receita marginal.
95
Finalmente, ambas as componentes da receita marginal, como ocorrem no período seguinte à data do custo do investimento, são descontadas pelo factor 1/ 1
(
+Rt+1)
.32.4.1. EQUILÍBRIO GERAL
Especificamos a seguinte forma para a função produção:
F K L
(
t, t)
=K Ltα 1t−α, 0<α<1. (2.53)Definimos agora um equilíbrio para esta economia monetária com capital físico como sendo um conjunto de sequências de preços: { , , }P R Wt t t t∞=0 e quantidades:
1, 1 0
{ , ,c c Mt tL t+ Y B L D I Kt, , ,t t t, ,t t+}t∞= tais que:
1. Dados M0 e { , }P Rt t t∞=0o capitalista representativo resolve:
1
1 1
, 0
1
, 0
1 1 .
(1 )
.
t t
t t
c M t
S
t t t
S
t t t t
Max c
s a
M B R
B M Pc
σ
β σ
σ
+
∞ −
=
+
>
−
= +
= −
∑
2. Dados K0 e { , , }P R Wt t t t∞=0o empresário representativo resolve:
3 A equação (2.52) não depende da forma concreta como introduzimos o capital físico no modelo. Se o capital fosse detido pelas famílias ou se as empresas tivessem que se endividar para adquirir o capital, o resultado seria o mesmo. Ver Barro (1998, p. 322) e Christiano (1991, p. 9).
96
( )
( )
( )
1 0
, 1
1
1
1
(1 )
s.a
1 ( , )
1 .
D
t t
t
t t
K L t
D D D
t t t t t t t t t t
D D
t t t t t
t t t
D D
t t t
Max V D D
R
D PY W L P I B B R Y F K L K L
I K K
B W L
τ τ
α α
δ
+
∞
=
=
−
+
= +
+
= − − + − +
= =
= − −
=
∑
∏
3. O trabalhador representativo oferece uma unidade de trabalho por período de tempo e consome todo o salário auferido:
1
.
S t
L S
t t t t
L e Pc W L
=
=
4. Verifica-se igualdade entre oferta e procura nos mercados de produto, trabalho e de crédito em cada período t:
, ,
.
L t
t t t t
t
S D
t t t
S D
t t t
Y c c D I P
L L L
B B B
= + + +
= =
= =
5. A quantidade de moeda existente na economia em cada período de tempo é constante ao longo do tempo:
Mt =M .
Procuramos agora um estado estacionário para esta economia com um nível de preços constantes, i.e, π =0. Neste caso, como já vimos em várias instâncias, a condição de primeira ordem do capitalista aparece, num estado estacionário, como 1=
(
1+R)
β, oque nos permite escrever o valor estacionário da taxa de juro nominal (a taxa de juro natural):
97 1 1
R= β − . (2.54)
Por outro lado, a equação (2.52), relembrando que L=1, escreve-se agora, com a especificação de (2.53) e usando o facto de num estado estacionárioPt+1=Pt:
1 1
1 1
K R α α− + −δ
= + . (2.55)
Substituindo (2.54) em (2.55) e resolvendo em ordem a K obtemos:
1
1 1 1
1 K
α
α β δ
−
= − +
. (2.56)
O valor de K aparece, assim, apenas em função dos parâmetros do modelo (valores dados exogenamente, portanto). A estratégia que usaremos a seguir para obter os valores estacionários das restantes variáveis endógenas do modelo é encontrar expressões para estas que envolvam além dos parâmetros do modelo apenas a variável K, dado que esta, por sua vez, já está resolvida para os parâmetros.
Assim, o valor estacionário do investimento obtém-se de (2.48), fazendo Kt+1 =Kt:
I =δK. (2.57)
Agora, da condição de primeira ordem (2.51) e notando que com L=1, temos:
Y =Kα, (2.58)
obtemos, usando (2.54), o valor estacionário do salário real:
(
1)
w= −α βKα. (2.59)
Por outro lado, da expressão do lucro da empresa representativa, (2.50), temos que:
98
(
1)
D=PY−PI−W +R (2.60)
Dividindo ambos os lados de (2.60) por P, ficamos com:
(
1)
D d K I w R
P
= = α− − + . (2.61)
Mas como já obtivemos as soluções para I, w e R de (2.57), (2.59) e (2.54), respectivamente, podemos rescrever a expressão para os lucros reais da empresa (em cada período de tempo) em estado estacionário como:
d =αKα −δK. (2.62)
Agora, da condição de equilíbrio no mercado de produto:
Y = +c w+ +I d, (2.63)
podemos resolver em ordem a c, usando (2.57), (2.58), (2.59) e (2.62), obtendo, deste modo, a solução para o estado estacionário do consumo dos capitalistas:
(
1)(
1)
c=Kα −α −β . (2.64)
Agora, da condição de equilíbrio no mercado de crédito temos:
M−Pc=WL. (2.65)
Ou seja:
Pc WL+ =M . (2.66)
Substituindo esta última expressão na condição de equilíbrio no mercado do produto,
PY =Pc WL+ +PI+D, (2.67) obtemos:
99 Y M I d
= P + + . (2.68)
Isto é:
P M
Y I d
= − − . (2.69)
Substituindo Y, I e d pelas respectivas expressões, (2.58), (2.57) e (2.62), obtemos o nível de preços desta economia num estado estacionário:
(
1)
P M
Kα α
= − . (2.70)
2.4.2. TAXA DE JURO NOMINAL EXOGENAMENTE FIXADA PELO BANCO CENTRAL
Mais uma vez consideramos a fixação da taxa de juro nominal pelo Banco Central num dado nível Rt =R.
Procuramos agora um novo estado estacionário coerente com esta fixação exógena da taxa de juro.
Da condição de primeira ordem do capitalista, num estado estacionário verifica- se:
( )
1+π = 1+R β . (2.71)
Mas como, por definição,
1
1 1
t t
P
P+ = +π , (2.72)
substituindo (2.72) em (2.52) e usando (2.71) obtemos:
( ) (
1)
1+R= 1+R β αKα− + −1 δ . (2.73)
100
A partir desta equação obtemos o estado estacionário do nível de capital físico numa economia com taxa de juro exógena:
1
1 1 1
1 K
α
α β δ
−
= − +
. (2.74)
Como se pode ver, esta expressão é igual a (2.56). Como o produto desta economia varia apenas com o nível de K, alterações exógenas da taxa de juro não têm efeito sobre o nível de produto.
Contudo veremos que existe uma alteração nos padrões de consumo entre os agentes da economia.
O salário real estacionário é agora, de (2.51), igual a:
(
1)
1 w K
R α α
= −
+ . (2.75)
Portanto, o salário real varia inversamente à variação da taxa de juro. Comparando com (2.59), vemos que o salário real desce se R>RN e vice-versa.
Por outro lado, temos ainda que,
I =δK, (2.76)
e como
(
1)
d =Y− −I w +R , (2.77)
temos que, fazendo as devidas substituições:
d =αKα −δK. (2.78)
Comparando com (2.62), vemos que os lucros reais mantêm-se, portanto.
Por outro lado, como
c=Y−w− −I d, (2.79)
101
é fácil de ver que o consumo dos capitalistas varia positivamente com a taxa de juro exógena, já que Y, I e d ficam no mesmo nível e w varia em sentido oposto. Se fizermos as devidas substituições em (2.79) obtemos:
(
1)
1 1 c K
R
α α
− α
= − −
+ . (2.80)
Onde se vê que o consumo dos capitalistas varia no mesmo sentido da taxa de juro.
(Esta expressão é idêntica a (2.64) quando R=RN).
Resumindo:
PROPOSIÇÃO 2.5. Em condições em que o Banco Central fixa exogenamente o nível da taxa de juro nominal e fornece ao (ou retira do) mercado de crédito toda a moeda que esteja em excesso de procura (ou oferta), o produto total da economia não responde a variações dessa taxa. A política monetária é, neste caso, neutra em relação ao produto total. Por outro lado, o consumo dos trabalhadores varia em sentido oposto aos movimentos exógenos da taxa de juro ao passo que o consumo dos capitalistas varia no mesmo sentido daqueles movimentos.
No apêndice 2A a este capítulo mostramos que, a partir de um estado estacionário em que a taxa de juro nominal está ao nível da taxa de juro natural, o produto mantém-se sempre inalterado, mesmo na transição para um novo estado estacionário, após a fixação exógena da taxa de juro nominal.
2.4.3. QUANTIDADE DE MOEDA EXOGENAMENTE FIXADA PELO BANCO CENTRAL NO MERCADO DE CRÉDITO
Finalmente, analisamos o novo estado estacionário resultante de uma política monetária onde o Banco Central controla a quantidade de moeda no mercado de crédito, alterando essa quantidade de moeda num montante Xt, de acordo com a fórmula:
