Cálculo diferencial e integral I
Prof. Adélcio C Oliveira∗ Lista de trigonometria.
Complemento cap I
1) Mostre que:
a)sen(a+b) =sen(a) cos(b) +sen(b) cos(a); b)sen(a−b) =sen(a) cos(b)−sen(b) cos(a);
c)cos(a+b) = cos(a) cos(b)−sen(a)sen(b); d)cos(a−b) = cos(a) cos(b) +sen(a)sen(b);
e)tan(a+b) = tan(a)+tan(b)
1−tan(a) tan(b); f)tan(a−b) = tan(a)−tan(b) 1+tan(a) tan(b).
2) Usando as fórmulas da questão anterior, calcule
a)cos(75) b)sen(75) c) tan(105) d)sen(2a) e)cos(2a) f)tan(2a) g) sec(2x) h)csc(2x) 3) Mostre que
a)sen(p) +sen(q) = 2sen(p+q2 ) cos(p−q2 );
b)sen(p)−sen(q) = 2sen(p−q2 ) cos(p+q2 );
c)cos(p) + cos(q) = 2 cos(p+q2 ) cos(p−q2 );
d)cos(p)−cos(q) =−sen(p+q2 )sen(p−q2 );
e)tan(x) = sen(2x)+sen(4x) cos(2x)−cos(4x).
Resolva as equações trigonométricas:
a)sen(x) = 0; b) cos(x) =12 c)tan(x) =√ 3
d)sen(x)−sen2(x) = 0 e)2 cos2(x2) + 7sen(x2) = 5 f)tan(x) + sec2(x) = 1 h)sen(x) + 2 cos2(x) =−1
Determine o domínio das funções:
a)y= tan(x) b)y= tan(2x) c)y= 5−tan(2x−π3) d)y= sec(x) e)y= sec(4x) f)y= 7 + sec(3x−π2) g)y= csc(x) h)y= csc(5x) i)y = 2−csc(2x−π2) j)y=1−cos(x−x π
2) k)y=cos(x)1−x7 k)y=p
1−cos(2x)
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