Sustentação e momento de picada de uma aeronave

(1)

Contribuição da asa + fuselagem Contribuição do sistema propulsivo Contribuição do estabilizador

Sustentação e momento de picada

de uma aeronave

João Oliveira

ACMAA, DEM, Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, MEAero

(2)

Asa + fuselagem + Estabilizador

ñ _{Asa em voo:}

ñ _{há equilíbrio}

ñ _{o equilíbrio não é estável}

ñ _{Necessário acoplar estabilizador horizontal}

Configuração a estudar:

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Sustentação e momento de picada

Necessitamos de determinar as contribuições para

ñ _{Sustentação total}

ñ _{Momento de picada total (relativo ao CM)}

devidos a

ñ Asa+fuselagem

ñ Sistema de propulsão

ñ _{Estabilizador horizontal}

Para o momento de picada:

(4)

Contribuição da asa + fuselagem

Contribuição do sistema propulsivo Contribuição do estabilizador

Contribuição da asa + fuselagem

ñ Escoamentos em torno da asa e da fuselagem

interferem mutuamente

ñ _{Contribuição da asa+fuselagem: semelhante à da asa}

ñ _Diferenças: ñ _h_n wb < hnw ≈0.25 ñ _C_L αwb < CLαw ñ _C_m ac wb< Cmac w < 0

(5)

Notação

Para simplificar a escrita usamos

a ≡ CLα =

∂CL

∂α

Logo: ñ aw =CLαw

(6)

Contribuição da asa + fuselagem (2)

Supomos que tem a mesma forma da contribuição da asa:

Cmwb =Cmac wb +(h − hnwb)CLwb

Na zona de linearidade deCL comα:

ñ CLwb =awbαwb ñ _C_m

wb =Cmac wb+(h − hnwb)awbαwb

(7)

Contribuição do sistema propulsivo

Contribuição do estabilizador

Contribuição do sistema propulsivo

Contribuições para o momento de picada:

ñ Momento das forças de propulsão

ñ se linha de propulsão passa pelo CM,M = 0

ñ _{interação aerodinâmica (perturbação no escoamento}

causada pela propulsão)

Sempre que necessário, podemos incluir termo:

(8)

Contribuição da asa + fuselagem Contribuição do sistema propulsivo

Sustentação do estabilizador Momento de picada relativo ao CM

Cmαe Ponto neutro

Contribuição do estabilizador

ñ _{Estabilizador horizontal: superfície sustentadora}

ñ Cauda isolada: funciona como asa

ñ Escoamento incidente no estabilizador alterado pela

interferência da asa e da fuselagem

ñ Interferência mais importante: downwash

ñ Há também alteração do módulo da velocidade

(9)

Sustentação do estabilizador

Momento de picada relativo ao CM

Contribuição do estabilizador

ñ ε: ângulo médio de downwash (diminuição média do AoA local)

ñ _V~0_{: velocidade efectiva («média») do escoamento na cauda.}

ñ LteDt: definidos relativamente à direcção de ~V0.

Sustentação total: a componente ⊥ ~V da força aerodinâmica resultante. Contribuição do estabilizador horizontal: Ltcosε − Dtsinε ≈ Lt

(10)

Adimensionalização da sustentação da cauda

Para a adimensionalização da sustentação usa-se:

ñ a pressão dinâmica na cauda (1₂ρV02₎

ñ _{a área do estabilizador (}_S_t_): CLt = Lt 1 2ρV02St No regime linear, CLt =atαt

(11)

Sustentação total

Sustentação total da aeronave (L): soma de

ñ contribuição da asa+fuselagem, Lwb

ñ _{contribuição da cauda,}_L_t

(12)

Adimensionalização da sustentação total

ñ _{Asa: contribuição mais importante (de longe!) para a}

sustentação

ñ _{Adimensionalizamos a sustentação total pela área da}

asa S CL= L 1 2ρV2S = ₁Lwb 2ρV2S + ₁ Lt 2ρV2S =CLwb+ Lt 1 2ρV2S Nota:S ≡ Sw

(13)

Coeficiente de sustentação total

Lt = 1 2ρV 02_S tCLt = 1 2ρV 2_SV0 V 2 _S t SCLt = 1 2ρV 2_{S η} t St S CLt Devido ao downwash,

ñ direcção do escoamento incidente na cauda alterado

ñ módulo da velocidade pouco afectado

ηt≡ _V0 V 2 ≈1 CL=CLwb +ηt St SCLt ≈CLwb + St SCLt

(14)

Momento de picada relativo ao CM Cmαe Ponto neutro

Momento de picada relativo ao CM

Contribuição da cauda:

Mt =Mact+lt[−Ltcos(αwb−ε) − Dtsin(αwb−ε)] +

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Aproximações

Mt =Mact+lt[−Ltcos(αwb−ε) − Dtsin(αwb−ε)] + zt[−Dtcos(αwb−ε) + Ltsin(αwb−ε)] Aproximações: ñ (αwb−ε) pequeno, ñ cos(α_wb₋ε) ≈ 1 ñ sin(α_wb₋ε) ≈ α_wb₋ε ñ Dt Lt

ñ _Logo: _L_t_cos_(α_wb−ε) Dtsin(αwb−ε)

ñ _z_t lt

(16)

Momento de picada: contribuição do

estabilizador

Após as aproximações: Mt = −ltLt Mas: Lt = 1₂ρV2S ηt S_StCLt Logo: Cmt = Mt 1 2ρV2S ¯c = −ηt lt ¯ c St S CLt

(17)

Razão de volume

Cmt = −ηt lt ¯ c St S CLt

Razão de volume do estabilizador horizontal:

VH = ltSt ¯ c S Finalmente: Cmt = −ηtVHCLt

(18)

Distância entre centros aerodinâmicos

ñ _{CM de uma aeronave não é fixo ⇒}_V_H _{é variável}

ñ _{convém explicitar a posição do CM}

¯_l_t_{: distância entre os centros aerodinâmicos da}

asa+fuselagem e do estabilizador horizontal. ¯_l_t ₌_l_t ₊_{(h − h}_n _)¯_c

(19)

Razão de volume e momento de picada

Como vimos: ¯lt =lt +(h − hnwb)¯c Definição: ¯VH = ¯ ltSt ¯ c S Logo: ¯VH =VH+ S_St(h − hnwb) Conclusão: Cmt = −ηtV¯HCLt +CLtηt St S (h − hnwb)

(20)

Momento de picada total

Cm=Cmwb+Cmt +CmP Somando todas as contribuições:

Cm=Cmac wb+CLwb(h−hnwb)+CLtηt St S(h−hnwb)−ηtV¯HCLt+CmP Dado queCL=CLwb+ηt St SCLt, obtém-se Cm=Cmac wb+CL(h − hnwb) − ηtV¯HCLt+CmP

(21)

Momento de picada total

Habitualmente podemos admitir queηt ≈1, logo:

(22)

Coeficiente

C

mα

(

pitch stiffness)

Vimos que: Cm =Cmac wb+CL(h − hnwb) − ¯VHCLt +CmP Logo: Cmα ≡ ∂Cm ∂α = ∂Cmac wb ∂α +CLα(h − hnwb) − ¯VH ∂CLt ∂α + ∂CmP ∂α

Por definição de CA: ∂Cmac wb

∂α =0 Cmα=CLα(h − hnwb) − ¯VH ∂CLt ∂α + ∂CmP ∂α

(23)

Ponto neutro

ñ Condição de estabilidade: Cmα < 0

ñ _C_m

α depende da posição do CM.

ñ _Variando_{h podemos fazer C}_m

α positivo ou negativo.

ñ _{A posição do CM que torna} Cmα =0 separa regiões

de estabilidade e instabilidade.

Ponto neutrohn: posição que o CM do avião teria de ter

para queCmα =0.

(24)

Determinação do ponto neutro

0 =Cmα = ∂Cmac wb ∂α +CLα(hn−hnwb) − ¯VH ∂CLt ∂α + ∂CmP ∂α Logo: hn =hnwb− 1 CLα ∂Cmac wb ∂α − ¯VH ∂CLt ∂α + ∂CmP ∂α !

Substituindo na expressão deCmα, obtém-se

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Margem estática

Definição: Kn =hn−h Cmα = −CLαKn ñ Kn< 0 ⇒ Cmα> 0: a aeronave é instável. ñ Kn> 0 ⇒ Cmα< 0: a aeronave é estável. ñ Kn> 0 ⇒ h < hn: CM à frente do PN é estável.

ñ _{Quando mais à frente do PN estiver o CM:}

ñ _{maior a margem estática,}

ñ _{maior a estabilidade estática do avião;} ñ mas estabilidade estática exagerada diminui

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Definição alternativa de ponto neutro

dCm

dCL =0.

Definição válida só seCm eCLdependem apenas de α:

dCm dCL = ∂Cm ∂α ∂CL ∂α e agora dCm dCL =0 ⇒ ∂Cm ∂α =0.

MasCL=CL(α, Ma, CT, ¯q) e Cm=Cm(α, Ma, CT, ¯q):

a definição acima é, quando muito, umaaproximação