E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
FELIPE BRUNO MESQUITA DA SILVA
DESENVOLVIMENTO DE INDICADORES PARA
SISTEMATIZAÇÃO DO AJUSTE DE HISTÓRICO DE
PRODUÇÃO PROBABILÍSTICO
CAMPINAS
2016
DESENVOLVIMENTO DE INDICADORES PARA
SISTEMATIZAÇÃO DO AJUSTE DE HISTÓRICO
DE PRODUÇÃO PROBABILÍSTICO
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo, na área de Reservatórios e Gestão.
Orientador: Prof. Dr. Denis José Schiozer
Este exemplar corresponde à versão final da dissertação defendida pelo aluno Felipe Bruno Mesquita da Silva, e orientada pelo Prof. Dr. Denis José Schiozer.
__________________________________ Assinatura do Orientador
CAMPINAS
2016
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
DESENVOLVIMENTO DE INDICADORES PARA
SISTEMATIZAÇÃO DO AJUSTE DE HISTÓRICO
DE PRODUÇÃO PROBABILÍSTICO
Autor: Felipe Bruno Mesquita da Silva Orientador: Prof. Dr. Denis José Schiozer
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta dissertação: Prof. Dr. Denis José Schiozer, Presidente
DE/FEM/UNICAMP Prof. Dr. Célio Maschio
UNISIM/CEPETRO/UNICAMP Prof. Dra. Ana Paula de Araújo Costa PETROBRAS
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
A Deus, por esta vida e por abrir meus caminhos na busca de me tornar um ser melhor a cada dia.
À minha mãe, Maria das Graças, e ao meu pai, Paulo Roberto, por terem sido meus exemplos de ser humano e me mostrarem que sou capaz de alcançar meus objetivos.
Ao meu irmão, Fernando César, pelo companheirismo em todos os momentos.
À minha amiga Ronice Paixão Prado, que foi minha gerente e tutora em grandes empresas (Devon e BP), por ter me oferecido a primeira oportunidade de trabalho na indústria de petróleo e por ter me incentivado a entrar neste programa de mestrado.
Ao amigo e professor Ph.D. Denis José Schiozer, pela oportunidade de desenvolver este trabalho, orientação, paciência, ensinamentos e estímulo para sempre seguir adiante.
Aos professores do Programa de Pós-graduação em Ciências e Engenharia de Petróleo, por todo o apoio, paciência demonstrada e contribuição direta ou indireta para a realização desta dissertação.
Aos funcionários e amigos do Departamento de Energia e pesquisadores, funcionários e amigos do UNISIM, em especial à Michelle C. Fulaneto, Alice Kiyoka Obata, Délcio Antonio R. da Silva, Fátima Sueli de Lima Simões, Giselle Moreira Palermo, Sonia A. G. de Oliveira, Dra. Alessandra Davolio, Dr. Guilherme Avansi, Guilherme Tonin, Daniel Carvalho e Paulo Drummond, por todo o apoio e momentos de alegria.
A todos os colegas do Programa de Pós-graduação em Ciências e Engenharia de Petróleo que tive oportunidade de conhecer e trocar experiências, pela contribuição direta aos meus estudos e momentos de alegria.
Aos amigos Bruno, Dhiogo, Flávio, Agnaldo e Maria, que me acolheram e estiveram ao meu lado nos bons e maus momentos que vivenciei durante o tempo que desenvolvi este trabalho em Campinas/SP, por todo o apoio e momentos proporcionados de descontração.
A indústria de petróleo possui uma forte demanda por modelos confiáveis de reservatório que sejam capazes de estimar o volume a ser recuperado ao longo das atividades planejadas para o campo. Dados de produção medidos nos poços são usados na calibração do modelo dinâmico do reservatório. Diferentemente da abordagem determinística desenvolvida originalmente, que busca um único modelo que melhor se ajuste aos dados, na abordagem probabilística, este processo de calibração (ajuste de histórico) busca um conjunto de modelos definido por um intervalo de propriedades incertas do reservatório. Atualmente já existe um consenso na indústria sobre a vantagem da aplicação do processo de ajuste de histórico probabilístico. Diversos trabalhos recentes têm demonstrado a importância de conduzir este processo tratando os dados de diferentes poços e naturezas em funções-objetivo separadas. Em relação à abordagem tradicional que combina os dados em uma única função, a abordagem multiobjetivos é capaz de produzir modelos mais consistentes.
Este trabalho desenvolve uma metodologia para ajuste de histórico probabilístico multiobjetivos através da proposição de indicadores para sistematizar a análise e a modificação das propriedades do modelo de reservatório. É utilizada, como base, uma metodologia já existente que emprega o AQNS (Afastamento Quadrático Normalizado com Sinal) como métrica para cálculo da função-objetivo referente a cada dado de histórico e um método estatístico para combinação das incertezas e geração de um conjunto de modelos, os quais são simulados. São desenvolvidos indicadores para a análise de influência das incertezas e para a análise e priorização das funções-objetivo. Eles permitem conduzir o processo por etapas, de uma análise mais global das funções até mais local das mesmas, e buscam identificar o tipo de alteração nas propriedades do modelo.
A metodologia foi aplicada ao UNISIM-I-H, um modelo de média complexidade em uma etapa de pós-desenvolvimento do campo, com o objetivo de avaliar os indicadores desenvolvidos.
Os indicadores demonstraram sucesso na modificação sistemática das propriedades do modelo. Os indicadores de análise de influência dos atributos incertos evidenciaram necessidade de redução de incerteza dos atributos na etapa de análise mais global das funções e de recaracterização das imagens geoestatísticas na etapa de análise mais local. Ao longo do processo, eles indicaram melhora no ajuste das funções e redução da
possível influência cruzada com as demais. O índice total, indicador para análise e priorização das funções, demonstrou sucesso na representação da quantidade de modelos por qualidade de ajuste e facilitou a apresentação gráfica da distribuição de afastamentos do conjunto de modelos.
Palavras Chave: ajuste de histórico, redução de incertezas, simulação de reservatórios, gerenciamento de reservatórios, engenharia de reservatórios, engenharia de petróleo.
There is a high demand from the petroleum industry for reliable reservoir models that are able to estimate the hydrocarbon volume to be recovered during the planned activities for the field. Production data measured at the wells are applied on the calibration of the dynamic model. Differently from the deterministic approach, which was originally developed and seeks one unique model that better matches the data, in the probabilistic approach, this process of calibration (history matching) seeks a set of models defined by an interval of uncertain properties. Nowadays there is a consensus in the industry for the advantageous application of the probabilistic approach. Many recent works have demonstrated the importance of carrying out this process by dealing with the data from different wells and different types in separate objective functions. In relation to the traditional approach that considers the different data in a unique objective function, the multiobjective approach can provide models that are more consistent.
This work develops a probabilistic and multiobjective history matching methodology by proposing indicators to systematize the process of analysis and modification of the model properties. It uses, as a basis, a methodology previously developed that applies the NQDS as objective function for each history data and a statistical method to combine the uncertainties and generate a set of models, which are simulated. The developed indicators in this work aims at analyzing the uncertainty influence on the objective functions and analyzing and prioritizing the functions. They make possible the application of the process in stages, from a global until a local analysis of the objective functions, and aims at identifying type of modification on the model properties.
The methodology was applied to UNISIM-I-H, which is a model of medium complexity in a post-development phase of the field, in order to evaluate the developed indicators.
The indicators demonstrated to be successful on systematically modifying the model properties. The indicators for analysis of influence of uncertain attributes evidenced need for uncertainty reduction on the attributes during the stage of global analysis of the functions and recharacterization of geostatistical images during the stage of local analysis. They indicated improvement on the history matching quality of the functions and reduction of influence of the attributes along the process. At the end of the process, the indicators for
index, indicator for analysis and prioritization of the objective functions, was successful on representing the distribution of models by history matching quality and made easier the visual representation of the distribution of deviations for the set of models.
Key Word: history matching, uncertainty reduction, reservoir simulation, reservoir management, reservoir engineering, petroleum engineering.
Figura 2.1 - Representação esquemática do AQNS para a vazão Q de cinco poços (Maschio et al. (2015)). ... 36 Figura 2.2 (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque dos modelos com -1≤AQNS≤1, para C=0 e Tol=0,1 (Maschio et al. (2015)). ... 37 Figura 2.3 (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque dos modelos com -1≤AQNS≤1, para C=25 m3/d e Tol=0,1 (Maschio et al. (2015)). ... 37 Figura 2.4 - Fluxograma da metodologia de referência (Maschio et al. (2015) modificado). . 39 Figura 3.1 - Fluxo de trabalho da metodologia de referência (Figura 2.4) adaptado com os desenvolvimentos deste trabalho conforme destacado na caixa pontilhada. ... 41 Figura 3.2 - (a) Exemplo simplificado de AQNS para Qw de 6 poços, e (b) índice de simetria
para este conjunto de modelos. ... 47 Figura 3.3 - (a) Exemplo simplificado de AQNS para Qw de 6 poços, e (b) índice de
afastamento para este conjunto de modelos. ... 48 Figura 3.4 - (a) Exemplo simplificado de AQNS para Qw de 6 poços, e (b) representação do
índice total para este conjunto de modelos. ... 50 Figura 3.5 - Modificações no modelo indicadas com base na avaliação dos indicadores de análise de influência. ... 51 Figura 3.6 - Exemplo de redução de incerteza no atributo mKz após a exclusão do nível de atributo -2. ... 53 Figura 4.1 - Distribuição de poços no topo do reservatório: (a) produtores e (b) injetores, modelo UNISIM-I-H. Destaque em vermelho para a falha selante e a região 2 do reservatório. Adaptada de Avansi (2014). ... 55 Figura 4.2 - Distribuição de probabilidade original para o atributo mKz: (a) função densidade de probabilidade e (b) distribuição discretizada em 5 níveis... 56 Figura 4.3 - Curva de histórico e curvas correspondentes às faixas de aceite de qualidade ótima (|AQNS|≤1), boa (1<|AQNS|≤5) e regular (5<|AQNS|≤10) para (a) Qo do poço
PROD09 e (b) Qw do poço RJS19. ... 57
Figura 5.1 - Indicadores para o conjunto inicial de modelos com 500 e 100 modelos: (a) AQNS[Qw], (b) IT[Qw], (c) AQNS[Pfprod], (d) IT[Pfprod], (e) AQNS[Pfinj] e (f) IT[Pfinj]. ... 60
Figura 5.3 - Média combinada antes e após alteração 1. ... 62 Figura 5.4 - Indicadores para o conjunto de modelos antes e após alteração 1: (a) AQNS[Qw],
(b) IT[Qw], (c) AQNS[Pfprod], (d) IT[Pfprod], (e) AQNS[Pfinj] e (f) IT[Pfinj]. ... 64
Figura 5.5 - Distribuição dos atributos incertos ao final da etapa global: (a) mKz, (b) WOCr2, (c) CPR e (d) krw. ... 66
Figura 5.6 - Indicadores de análise de influência para o conjunto inicial e após cada alteração realizada na etapa global: (a) média combinada, (b) média por função de Qw e (c) média por
função de Pf. ... 68
Figura 5.7 - Índice total antes da etapa local de modificações para Qw, Pfprod e Pfinj. ... 69
Figura 5.8 - Resultados antes e após alteração 10 para o poço P09: (a) AQNS e IT para Qw, (b)
curvas simuladas de Qw, (c) AQNS e IT para Pf e (d) curvas simuladas de Pf. ... 70
Figura 5.9 - (a) Vista de topo da malha de simulação com os poços do modelo e (b) visualização das linhas de fluxo de água para o poço P09 ao longo de todas as camadas do reservatório no último instante de simulação com destaque para a região parametrizada para alteração de permeabilidade. ... 71 Figura 5.10 - AQNS da vazão de água produzida do poço P09 antes da alteração 10 e avaliação de diferentes valores do coeficiente a para 5 modelos selecionados... 71 Figura 5.11 - AQNS e índice total antes e após as alterações na etapa local, desde a alteração 11 até a 19 para os poços atacados em cada uma delas: (a) Qw e (b) Pf. ... 74
Figura 5.12 - Índice total antes da etapa de ajuste de produtividade e injetividade para Qw, Pfprod e Pfinj. ... 75
Figura 5.13 - AQNS da pressão de fundo no poço injetor I19 da alteração 20 e avaliação de diferentes multiplicadores do índice do poço para 5 modelos selecionados. ... 76 Figura 5.14 - AQNS e índice total antes e após os ajustes de produtividade e injetividade para os poços ajustados: (a) vazão de água e (b) pressão de fundo. ... 77 Figura 5.15 - Indicadores de análise de influência para ao conjunto inicial e após cada etapa de modificações no modelo: (a) média combinada, (b) média por função de Qw e (c) média
por função de Pf. ... 78
Figura 5.16 - Indicadores para o conjunto inicial de modelos e após cada uma das etapas de modificações realizadas no modelo: (a) AQNS[Qw], (b) IT[Qw], (c) AQNS[Pfprod], (d)
Figura 5.18 - Número de modelos por qualidade de ajuste e índice total em valor absoluto após alteração 9. ... 81 Figura 5.19 - Número de modelos por qualidade de ajuste e índice total em valor absoluto após alteração 19. ... 82 Figura 5.20 - Número de modelos por qualidade de ajuste e índice total em valor absoluto após alteração 24. ... 82 Figura 5.21 - Máximo módulo de AQNS pela quantidade de modelos para o conjunto inicial e após cada uma das etapas de alterações... 84 Figura 5.22 - Resultados das curvas simuladas para o campo do conjunto inicial de modelos e após a alteração 24: (a) vazão de óleo produzido, (b) vazão de água produzida, (c) vazão de água injetada e (e) pressão. ... 88 Figura 5.23 - Curvas simuladas do poço P09 antes da alteração 25: (a) Qw, e (b) Pf. ... 89
Figura 5.24 – (a) Vista de topo da malha de simulação do modelo com destaque para a região ao redor do poço mostrada nas figuras seguintes; mapa de permeabilidade na direção I para algumas camadas K com destaque para as regiões 9-1 e 9-2 e falha introduzidas: (b) K = 18, (c) K = 17, (d) K = 13, (e) K = 11, e (f) K = 6. ... 90 Figura 5.25 - Resultados após a alteração 24 para o conjunto de 100 modelos e os 5 modelos selecionados, após o teste realizado com as incertezas da Tabela 5.14 e após a alteração 25: (a) AQNS; e (b) IT... 93 Figura 5.26 - Resultados antes e após a alteração 25 no modelo: (a) índice total para todas as funções-objetivo, e (b) distribuição de modelos por máximo |AQNS| dentre todas as funções. ... 93 Figura A.1 - Representação esquemática do AQNS... 125 Figura A.2 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque de modelos entre +1 e -1 (Tol = 0,1 e C=0). ... 126 Figura A.3 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque de modelos entre +1 e -1 (Tol=0,1 e C=25 m3/d). ... 127
Tabela 3.1 - Exemplo de Matriz de Influência para um caso simples com 3 poços, 3 funções e
3 atributos discretizados em 5 níveis. ... 43
Tabela 3.2 - Média por Função obtida para as funções apresentadas na MI da Tabela 3.1. .... 44
Tabela 3.3 - Média Combinada obtida para a MI da Tabela 3.1. ... 45
Tabela 3.4 - Indicador de contraste para a matriz de influência da Tabela 3.1. ... 45
Tabela 3.5 - Indicador de contraste para a média por função da Tabela 3.2. ... 45
Tabela 3.6 - Indicador de contraste para a média combinada da Tabela 3.3. ... 46
Tabela 4.1 - Condições máximas de operação dos poços impostas ao simulador... 55
Tabela 4.2 - Breve descrição dos atributos incertos do modelo UNISIM-I-H. ... 56
Tabela 4.3 - Valores adotados para os parâmetros de normalização dos afastamentos. ... 56
Tabela 5.1 - Número de modelos fora da qualidade ótima para a variável de controle no conjunto inicial de 100 modelos. ... 61
Tabela 5.2 - Média combinada para o conjunto inicial de modelos. ... 62
Tabela 5.3 - Alterações realizadas no modelo durante a etapa global. ... 65
Tabela 5.4 - Matriz de influência para as funções do poço P09 antes da alteração 10 no modelo. ... 69
Tabela 5.5 - Intervalo adotado para o coeficiente a para a região 1. ... 72
Tabela 5.6 - Alterações realizadas no modelo durante etapa local. ... 73
Tabela 5.7 - Número de modelos fora da qualidade ótima para a variável de controle após a etapa local e no conjunto inicial. ... 75
Tabela 5.8 - Alterações realizadas no modelo durante a etapa de ajuste de produtividade e injetividade. ... 76
Tabela 5.9 - Matriz de influência para os poços produtores para o conjunto inicial de modelos. ... 85
Tabela 5.10 - Matriz de influência para os atributos originais do modelo para os poços produtores após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade. ... 86
Tabela 5.11 - Matriz de influência para os poços injetores para o conjunto inicial de modelos. ... 87
Tabela 5.12 - Matriz de influência para os atributos originais do modelo para os poços injetores após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade. ... 87
Tabela 5.14 - Descrição dos atributos utilizados no teste com 5 modelos para melhorar ajuste
do poço P09. ... 91
Tabela 5.15 - Matriz de influência para o teste realizado após alteração 24 no modelo incluindo os atributos da Tabela 5.14. ... 92
Tabela 5.16 - Descrição dos atributos incertos incorporados ao modelo na alteração 25. ... 92
Tabela A.1 - Coeficientes empregados na modificação das imagens. ... 106
Tabela A.2 - Blocos da malha de simulação definidos como região 1. ... 107
Tabela A.3 - Blocos da malha de simulação definidos como região 2. ... 107
Tabela A.4 - Blocos da malha de simulação definidos como região 3. ... 108
Tabela A.5 - Blocos da malha de simulação definidos como região 4. ... 108
Tabela A.6 - Blocos da malha de simulação definidos como região 5. ... 108
Tabela A.7 - Blocos da malha de simulação definidos como região 6. ... 109
Tabela A.8 - Blocos da malha de simulação definidos como região 7. ... 109
Tabela A.9 - Blocos da malha de simulação definidos como região 8. ... 109
Tabela A.10 - Blocos da malha de simulação definidos como região 9-1-1. ... 110
Tabela A.11 - Blocos da malha de simulação definidos como região 9-1-2. ... 110
Tabela A.12 - Blocos da malha de simulação definidos como região 9-2. ... 110
Tabela A.13 - Blocos da malha de simulação definidos como falha f4 com completa extensão. ... 111
Tabela A.14 - Blocos da malha de simulação definidos como falha f4 com metade da extensão. ... 111
Tabela B.1 - Escala de cores aplicada na matriz de influência para todo este Apêndice. ... 112
Tabela B.2 - Matriz de influência para os poços produtores para o conjunto inicial de modelos. ... 113
Tabela B.3 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa global de alterações no modelo. ... 114
Tabela B.4 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa local de alterações, para os atributos originais do modelo. ... 115
Tabela B.5 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade, para os atributos originais do modelo. ... 116
Tabela B.7 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa local de alterações, para os atributos adicionados ao modelo. ... 118 Tabela B.8 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade, para os atributos adicionados ao modelo. ... 119 Tabela B.9 - Matriz de influência para os poços produtores após análise posterior de funções-objetivo (alteração 24) problemáticas, para os atributos adicionados ao modelo. ... 120 Tabela B.10 - Matriz de influência para os poços injetores para o conjunto inicial de modelos. ... 121 Tabela B.11 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa global de alterações no modelo. ... 121 Tabela B.12 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa local de alterações, para os atributos originais do modelo. ... 122 Tabela B.13 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade, para os atributos originais do modelo. ... 122 Tabela B.14 - Matriz de influência para os poços injetores após análise posterior de funções-objetivo problemáticas, para os atributos originais do modelo. ... 123 Tabela B.15 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa local de alterações, para os atributos adicionados ao modelo. ... 123 Tabela B.16 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade, para os atributos adicionados ao modelo. ... 124 Tabela B.17 - Matriz de influência para os poços injetores após análise posterior de funções-objetivo problemáticas, para os atributos adicionados ao modelo. ... 124
A Afastamento simples
AQA Afastamento quadrático aceitável
AQNS Afastamento quadrático normalizado com sinal AQS Afastamento quadrático com sinal
C Constante adicionada aos dados de produção para cálculo do AQA CPR Compressibilidade de poro da rocha
FO Função-objetivo
IA Indicador índice de afastamento IS Indicador índice de simetria IT Indicador índice total
Histi Valor do histórico (observado) no tempo i
HLDG Hipercubo Latino Discretizado com Realizações Geoestatísticas MC Indicador média combinada
MF Indicador média por função MI Indicador matriz de influência
NTG Razão de espessura porosa pela espessura total (net-to-gross) Pf Pressão no fundo do poço
prop Valor atribuído para a propriedade petrofísica “prop” prop0 Valor antigo da propriedade petrofísica “prop”
PVT Propriedades dos fluidos segundo Pressão, Volume e Temperatura mKz Multiplicador de permeabilidade absoluta na direção vertical (eixo z) Simi Valor simulado no tempo i
Letras Latinas
a Valor multiplicativo para mudança da propriedade petrofísica b Valor aditivo para mudança da propriedade petrofísica krw Permeabilidade relativa à água
n Número total de dados medidos do histórico na série temporal
Nfunções Número total de funções
Ngeo Número de realizações geoestatísticas
Nsim Número total de simulações da amostragem de modelos realizada
Q Vazão de produção de fluido
S Saturação de fluido
Subscrito
inj Relativo a poços injetores
j Referente ao atributo j do modelo
o Referente à fase óleo
prod Relativo a poços produtores w Relativo à fase água (water)
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 21
1.1 Motivação ... 24
1.2 Objetivos ... 25
1.3 Descrição do texto ... 25
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 26
2.1 Ajuste de histórico multiobjetivos ... 26
2.2 Integração entre ajuste de histórico e redução de incertezas ... 30
2.3 Uso da simulação de reservatórios sem aplicação de metamodelos ... 31
2.4 Metodologia de referência ... 34
2.4.1 Afastamento Quadrático Normalizado com Sinal (AQNS) ... 35
2.4.2 Parâmetros de normalização ... 36
2.4.3 Fluxograma ... 38
3. METODOLOGIA ... 40
3.1 Indicadores para análise de influência ... 42
3.1.1 Matriz de Influência (MI) ... 42
3.1.2 Média por Função (MF) ... 44
3.1.3 Média Combinada (MC) ... 44
3.1.4 Indicador de Contraste (IC) ... 45
3.2 Indicadores para análise e priorização de FO ... 46
3.2.1 Índice de Simetria (IS) ... 46
3.2.2 Índice de Afastamento (IA) ... 47
3.2.3 Índice Total (IT) ... 48
3.3 Modificações no modelo ... 50
3.3.1 Revisão da caracterização ... 52
3.3.2 Redução de incertezas ... 52
4. APLICAÇÃO ... 54
4.1 Descrição do modelo ... 54
4.2 Tratamento das imagens geoestatísticas ... 57
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 59
5.2 Etapa local ... 68
5.3 Ajuste de produtividade e injetividade ... 74
5.4 Progresso ao longo das modificações ... 77
5.5 Análise posterior de funções-objetivo problemáticas ... 88
6. CONCLUSÕES ... 95
REFERÊNCIAS ... 99
APÊNDICE A - Modificações nas imagens geoestatísticas ... 106
APÊNDICE B - Matriz de Influência obtida após cada etapa de alteração no modelo ... 112
1. INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A caracterização de reservatórios de petróleo é uma atividade multidisciplinar que envolve geologia, geofísica e engenharia de reservatórios. Reservatórios de petróleo constituem-se de rochas portadoras de hidrocarbonetos cujas propriedades apresentam grande variabilidade na distribuição espacial. Os dados de rocha e fluido medidos são escassos e, muitas vezes, possuem incerteza em sua medição, o que torna a caracterização do reservatório um processo complexo.
Existe uma forte demanda por modelos que representem, de modo satisfatório, o escoamento de fluidos no interior dos reservatórios. Na maioria dos casos, as atividades desenvolvidas na indústria envolvem altos investimentos e retornos financeiros, por isso, modelos de reservatório robustos são essenciais para a seleção da estratégia de produção e para a previsão e gerenciamento da produção.
A fim de se obter modelos mais confiáveis para prever o comportamento futuro do reservatório, o procedimento empregado é calibrar o modelo a fim de representar os dados dinâmicos observados durante a produção do reservatório. Geralmente tais dados consistem de dados medidos nos poços - pressões e vazões de fluido. Tal técnica de calibração é conhecida como ajuste de histórico (Craft & Hawkins, 1991).
As pressões e vazões de fluido nos poços podem ser calculadas aplicando-se desde métodos simples de análise de curva de declínio à simulação numérica (McCray, 1975; Crichlow, 1977; Yang & Watson, 1988). O reservatório é dividido espacialmente em blocos para os quais são atribuídas propriedades de rocha e fluidos. A simulação de reservatório permite a integração, no modelo, dos dados oriundos do processo de caracterização geológica e a sua atualização à medida que novos dados são obtidos (Kramers, 1994).
Os resultados (pressões, vazões de fluido, por exemplo) simulados do modelo são então comparados aos dados observados (dados de histórico) e as propriedades do modelo são alteradas em uma tentativa de reduzir a diferença entre os resultados do modelo e o histórico (Craft & Hawkins, 1991).
A primeira etapa do processo de ajuste de histórico é a parametrização. Ela é conduzida com base na caracterização do reservatório que considera as incertezas e importância dos atributos e, ao final desta etapa, são escolhidas as propriedades do modelo a serem modificadas ao longo do processo e os seus limites. A parametrização pode mudar ao
longo do processo se os atributos inicialmente escolhidos não forem suficientes para um bom ajuste.
De maneira geral, existem três tipos de modificação que podem ser aplicadas ao modelo de simulação (Avansi, 2014): (1) correções no modelo numérico, como, por exemplo, o ajuste de produtividade ou injetividade dos poços; (2) modificação nas propriedades dentro dos limites estabelecidos na etapa inicial de parametrização e (3) mudança nas propriedades fora dos limites estabelecidos, denominada aqui como reparametrização do problema.
As modificações nas propriedades do modelo são realizadas a partir da análise da diferença entre os resultados simulados do modelo e os dados de histórico, etapa esta chamada diagnóstico. A diferença entre os resultados do modelo e o histórico é calculada através de uma função-objetivo e busca-se minimizá-la ao longo do processo (Maschio & Schiozer, 2004).
Três tipos principais de abordagem são usados para o ajuste: manual, automático e assistido (Schiozer, et al., 2009). No primeiro, os resultados do modelo são comparados aos dados de histórico e o engenheiro de reservatório é responsável por modificar o modelo a fim de melhorar o ajuste (Ertekin, et al., 2001). No segundo, algoritmos computacionais são usados para ajustar o modelo ao histórico sem a intervenção direta do engenheiro, o que pode remover o julgamento do engenheiro e o conhecimento específico do reservatório sob estudo (Ertekin, et al., 2001). Por outro lado, o processo manual é mais susceptível a erros e geralmente requer mais esforço humano e tempo. A terceira abordagem permite a automatização de parte do processo, mantendo a intervenção do profissional, que conduz o processo nas decisões principais (Maschio & Schiozer, 2005; Schiozer, et al., 2009).
Geralmente estão disponíveis séries de dados de diversas fontes, como pressão de fundo e vazões de fluido de um ou de vários poços. O procedimento normalmente empregado para o ajuste de histórico é utilizar uma única função-objetivo que combina os afastamentos, entre o modelo e o histórico, dos diferentes poços e tipos de dados medidos (Hajizadeh, et al., 2011; Avansi, 2014). Esta função-objetivo é então minimizada através de diferentes algoritmos para obter um bom ajuste para os poços e para o campo de acordo com finalidades específicas (Hajizadeh, et al., 2011). No entanto, a aplicação desta abordagem não é tarefa fácil para dados medidos de diferentes naturezas e magnitudes (Maschio & Schiozer, 2004) e poços que apresentam afastamentos muito diferentes entre si (Almeida, et al., 2014).
No ajuste de histórico multiobjetivos, os afastamentos dos diferentes dados dos poços são tratados em mais de uma função-objetivo ao longo do processo, de modo que cada
um dos poços deve estar ajustado ao final. Empregar procedimentos multiobjetivos capazes de realizar efetivamente o ajuste do modelo para os diversos poços existentes no reservatório é uma forma natural de tratar o problema do ajuste (Hajizadeh, et al., 2011) e necessária para obter modelos geologicamente consistentes (Avansi, 2014).
Outro desafio do ajuste de histórico é a não unicidade de solução, pois existem diversos modelos que podem produzir resultados semelhantes e adequados ao ajuste. Este fator é intrínseco ao problema inverso de ajuste, em que o resultado (dados de saída) é utilizado para determinar propriedades do modelo (dados de entrada) (Oliver, et al., 2008).
Originalmente a técnica de ajuste era aplicada de forma determinística e buscava-se um único modelo que melhor reprebuscava-sentasbuscava-se o histórico dos poços. Com os avanços computacionais e a crescente demanda da indústria por modelos de reservatório a serem usados na análise de riscos na previsão de produção, foram desenvolvidos métodos de ajuste de histórico probabilísticos (Fanchi, 2010).
Através desta abordagem, ao invés de se buscar um valor ótimo para cada propriedade que reduza a diferença entre os dados de histórico e os resultados do modelo, cada propriedade é tratada como um intervalo de valores associado a uma probabilidade de ocorrência. O objetivo destes métodos é encontrar, para cada propriedade, um intervalo que melhore a qualidade do ajuste.
Nas aplicações da indústria para a seleção de estratégia e a previsão de produção para gerenciamento, são utilizados diversos modelos – usualmente denominados cenários – para prever o comportamento futuro do reservatório. Neste sentido, o termo redução de incertezas refere-se à obtenção de modelos com curvas de produção menos dispersas entre si esperando-se que compreendam os dados a serem observados durante a produção futura do reservatório. Ao se modificar o modelo através do ajuste de histórico probabilístico, o objetivo é reduzir a incerteza nas propriedades incertas do modelo empregando os dados medidos no período de histórico e, como consequência, reduzir incertezas no período de previsão (Maschio, et al., 2005). Quando mencionado sem referência ao seu sentido ao longo deste texto, o termo “redução de incertezas” refere-se ao período de histórico.
Existem diferentes tipos de algoritmos para o diagnóstico do ajuste e a modificação nas incertezas do modelo na abordagem probabilística. Estes métodos demandam, em geral, um alto poder computacional (Maschio & Schiozer, 2014). Por este motivo, muitos utilizam metamodelos – modelos rápidos que buscam representar os dados de saída da simulação numérica. Uma grande desvantagem de sua aplicação é a simplificação do
modelo físico, sendo que reservatórios muito heterogêneos podem não ser representados adequadamente (Maschio & Schiozer, 2014).
Outra abordagem também empregada para o ajuste de histórico probabilístico é aplicar a simulação numérica para alguns modelos, realizando uma amostragem resultante da combinação das incertezas. Os atributos incertos oriundos da caracterização do reservatório sob incertezas são discretizados em níveis, e modelos são gerados a partir da combinação dos níveis dos atributos. Um método estatístico apropriado é então utilizado para amostrar modelos, denominados realizações de modelo, e estes são simulados (Maschio, et al., 2009).
1.1 Motivação
Atualmente, já existe um consenso na indústria sobre a necessidade de se tratar as propriedades do reservatório como incertezas no processo de ajuste de histórico (Maschio, et al., 2005; Maschio & Schiozer, 2013). Este tema tem recebido bastante atenção no desenvolvimento de pesquisas, e, recentemente, o número de publicações científicas assim como aplicações na indústria tem aumentado muito.
A maioria destes trabalhos emprega metamodelos em, pelo menos, alguma etapa do processo, o que são uma simplificação ao modelo físico do reservatório e introduzem incertezas sobre a representação do modelo. Este fator se agrava para casos com propriedades muito heterogêneas (Maschio & Schiozer, 2014). Assim, processos que usam metamodelos precisam ser constantemente validados ao longo do processo de ajuste.
Na linha dos trabalhos que empregam a simulação numérica diretamente no ajuste probabilístico, importantes avanços também vêm sendo obtidos. O tratamento dos dados de vários poços no processo de ajuste já está bem consolidado utilizando-se funções-objetivo e parâmetros apropriados de modo que todos os dados dos poços possam ser considerados simultaneamente em uma abordagem multiobjetivos (Avansi, 2014; Almeida, et al., 2014; Bertolini, et al., 2015).
Uma dificuldade na aplicação de trabalhos recentes citados acima é a interpretação do diagnóstico do grau de afastamento entre os modelos e o histórico de produção e as modificações necessárias nos modelos. É importante evoluir para ter um método mais automatizado de modo (i) a distinguir mudanças necessárias em atributos com influência de ordem global (em todos os poços ou vários deles) de mudanças em atributos com influência local e (ii) a priorizar mudanças no sentido de convergir para a melhoria do ajuste.
A automatização do método apresenta atualmente forte demanda pela indústria, sobretudo para cenários de terra com grande número de poços e dados de histórico disponíveis.
1.2 Objetivos
O objetivo deste trabalho é criar indicadores que possibilitem a automatização do processo de ajuste de histórico probabilístico, complementando a metodologia desenvolvida por Avansi (2014) e Almeida et al. (2014) para tornar a análise e a modificação das propriedades do modelo de reservatório mais sistemáticas para o ajuste de histórico probabilístico multiobjetivos. Com isso, ao final do processo de ajuste espera-se obter modelos mais robustos para a previsão de produção. A expectativa é que os indicadores possam ser usados para tornar o processo de ajuste de histórico mais automatizado e rápido.
1.3 Descrição do texto
O Capítulo 2, REVISÃO BIBLIOGRÁFICA, apresenta o estado da arte do tema abordado. Ele aborda diferentes aspectos tratados neste trabalho: o tratamento multiobjetivo, a integração do ajuste de histórico à redução de incertezas e a utilização da simulação de reservatórios sem metamodelos para o ajuste integrado à redução de incertezas. Ao final é descrita a metodologia empregada como referência.
O Capítulo 3, METODOLOGIA, descreve os indicadores propostos para sistematizar e possibilitar a automatização do processo de ajuste de histórico probabilístico, o fluxo de trabalho da metodologia de referência adaptado com os novos passos para implementação dos indicadores, e uma sugestão para a forma de análise dos indicadores.
O Capítulo 4, APLICAÇÃO, faz uma breve descrição do modelo utilizado e da seleção dos parâmetros para simulação do modelo e cálculo dos indicadores empregados no processo de ajuste de histórico deste trabalho.
O Capítulo 5, RESULTADOS E DISCUSSÕES, descreve a aplicação da metodologia ao modelo, que busca desenvolver e avaliar os indicadores propostos.
O último capítulo deste trabalho, CONCLUSÕES, discorre sobre as principais observações referentes à aplicação realizada dos indicadores propostos e fornece algumas sugestões para estudos e desenvolvimentos em trabalhos futuros.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
De acordo com Demyanov et al. (2014), o ajuste de histórico com única função-objetivo reflete apenas o ajuste global que agrega as diferentes fontes de dado e não é flexível o suficiente para distinguir entre os efeitos locais do modelo. O ajuste multiobjetivo, ao contrário, possui a capacidade de distinguir entre as contribuições de partes locais do modelo para o ajuste e resulta em soluções com maior diversidade e previsão de produção mais robusta.
Atualmente, independentemente da aplicação da previsão de produção, como, por exemplo, o planejamento para perfuração de um novo poço ou gerenciamento da produção de poços já em operação, existe um consenso na indústria sobre a necessidade de considerar incertezas na previsão de produção. O número de trabalhos na literatura que tratam do ajuste de histórico integrado à redução de incertezas tem aumentado nos últimos anos (Maschio & Schiozer, 2014).
O Item 2.1 aborda a evolução dos trabalhos na área de ajuste de histórico que originalmente combinavam todos os dados observados de diferentes fontes (poços, por exemplo) em uma única função-objetivo, e passaram a adotar metodologias de ajuste multiobjetivo.
O Item 2.2 aborda trabalhos na área de ajuste de histórico integrado à redução de incertezas que tratam as propriedades do modelo associadas a probabilidades (atributos incertos do modelo) empregando diferentes algoritmos de otimização na etapa de ajuste e, no geral, utilizam metamodelos.
O Item 2.3 explora as metodologias desenvolvidas nesta área que empregam predominantemente a simulação de reservatórios sem metamodelos, abordando os aspectos relativos à modificação nas propriedades do modelo.
O Item 2.4 apresenta a metodologia empregada como referência no desenvolvimento deste trabalho.
2.1 Ajuste de histórico multiobjetivos
Tradicionalmente o processo de ajuste de histórico era conduzido empregando-se uma única função-objetivo que combinava todos os dados disponíveis dos poços, através de pesos aplicados a cada dado, e buscava-se minimizá-la ao longo do ajuste (Maschio & Schiozer, 2004; Verga, et al., 2013).
Porém, a composição da função-objetivo é um processo complexo quando se combinam dados de diferentes naturezas, como pressão, vazão de óleo e de água ou um grande número de poços (Maschio & Schiozer, 2004; Verga, et al., 2013); ou quando o reservatório possui fortes heterogeneidades, geometrias complexas ou incertezas nos dados de histórico (Verga, et al., 2013). Vários trabalhos buscaram formas diferentes para compor a função-objetivo.
Feraille et al. (2003) agruparam poços com comportamento semelhante (vazão e pressão semelhantes). Rahon et al. (1999) utilizaram coeficientes de normalização para compor a função-objetivo incorporando vazão de água, saturação de água e pressão. Wen et al. (2002) aplicaram pesos para combinar o corte de água dos poços produtores e a distribuição espacial de Sw em determinado instante de tempo em reservatórios de escoamento
bifásico (óleo/água). Landa & Güyagüler (2003) empregaram pesos para cada tipo de dado medido e cada poço, com base no número de pontos do dado e na incerteza associada a cada tipo de dado.
No entanto, de acordo com Brun et al. (2001), no geral é muito difícil escolher um valor apropriado para os pesos. Ele verificou a influência de pesos diferentes no processo de ajuste de histórico e concluiu que é muito difícil escolher um valor apropriado para os pesos. Ainda, segundo Verga et al. (2013), em muitos casos, diferentes escolhas dos pesos podem levar a diferentes modelos ajustados com mesma qualidade.
Na tentativa de atribuir a mesma importância para cada um dos dados na composição da função-objetivo, Maschio & Schiozer (2004) desenvolveram um método para obter os pesos de forma flexível ao longo do processo de ajuste. Os pesos são obtidos com base no afastamento entre o resultado simulado do modelo e o histórico de cada um dos dados.
Maschio & Schiozer (2008) apresentaram um método para utilizar os dados dos poços em funções-objetivo independentes. Através deste método, o poço com maior sensibilidade a cada propriedade do reservatório é empregado como base para a modificação na respectiva propriedade. Os autores compararam sua aplicação ao uso de única função-objetivo combinando todos os dados dos poços e também ao ajuste individual de cada poço por vez, demonstrando expressiva redução no número necessário de simulações para obter uma qualidade semelhante de ajuste. No entanto, esta abordagem exige que cada poço tenha sensibilidade a apenas um atributo do reservatório.
Segundo Hajizadeh et al. (2011), uma das primeiras tentativas em considerar múltiplos objetivos na área de ajuste de histórico foi publicada por Moore & Clark (1988) e, desde então, foi observada na literatura a necessidade de se formular o ajuste de histórico como um problema multiobjetivos. Diversos trabalhos propuseram e avaliaram algoritmos de otimização multiobjetivos, comparando a sua aplicação à abordagem tradicional de única função-objetivo.
Schulze-Riegert et al. (2007) publicaram uma abordagem multiobjetivo para aplicações de ajuste de histórico e seleção de estratégia de produção. Os autores estudaram o problema da otimização de várias funções-objetivo com competição entre si empregando o procedimento de Pareto e aplicaram sua abordagem a um caso de ajuste de histórico empregando simulação de reservatório.
Vários trabalhos utilizaram algoritmos evolucionários.
Ferraro & Verga (2009) aplicaram algoritmos evolucionários com diferentes combinações de parâmetro no ajuste de histórico de um modelo de reservatório sintético. Os autores relataram uma melhor performance dos algoritmos com a otimização multiobjetivo em relação ao uso de única função-objetivo, além de sua melhor capacidade em identificar os modelos mais representativos para determinada qualidade de ajuste.
Han et al. (2010) testaram um algoritmo multiobjetivo evolucionário para o ajuste de histórico de um reservatório sob injeção de água com vários poços. O modelo obtido através do ajuste multiobjetivo conseguiu representar a heterogeneidade das propriedades melhor que no ajuste de histórico com única função, resultando em uma previsão de produção mais confiável.
Hajizadeh et al. (2011) e Park et al. (2013) aplicaram, também, uma metodologia para ajuste multiobjetivos com algoritmo evolucionário empregando o conceito de dominância de Pareto para tratar as funções-objetivo com competição entre si. Hajizadeh et al. (2011) testaram sua metodologia em um modelo sintético, e observaram uma convergência do ajuste duas vezes mais rápida para a abordagem multiobjetivo em relação ao uso de única função-objetivo. Park et al. (2013) demonstraram a utilidade do método empregando exemplos sintéticos com dados de sísmica 2D e aplicação real com ajuste de dados de produção e de sísmica apresentando funções-objetivo com competição entre si.
Verga et al. (2013), além de testar a aplicabilidade de diferentes algoritmos de otimização para ajuste de histórico, propuseram um método melhorado de ajuste multiobjetivo com algoritmo evolucionário baseado no conceito de Pareto e a intervenção
direta do profissional conduzindo o processo. Os autores utilizaram dois modelos sintéticos de diferentes complexidades, e a aplicação demonstrou que o método multiobjetivo foi capaz de obter modelos ajustados a partir de diferentes parâmetros de entrada, diferentemente da abordagem manual.
Outros trabalhos estenderam o algoritmo de otimização por nuvem de partículas para tratar diversas funções-objetivo ao longo do processo de ajuste de histórico.
Mohamed et al. (2011) aplicaram o procedimento para ajuste de histórico a um modelo sintético e os resultados da abordagem multiobjetivo mostraram melhor qualidade obtida do ajuste e convergência duas vezes mais veloz em relação à abordagem de única função-objetivo.
Christie et al. (2013) aplicaram o método de ajuste multiobjetivo, empregando otimização por nuvem de partículas, a um campo real de óleo localizado no oeste da Sibéria contendo mais de cem poços e quinze anos de histórico. Os autores destacaram duas vantagens da abordagem multiobjetivos em relação ao uso de única função-objetivo: ganho na velocidade do ajuste e maior diversidade dos modelos ajustados obtidos, com melhor previsão de produção.
Embora os trabalhos citados acima considerem os dados dos poços em funções-objetivo diferentes a serem minimizadas ao longo do processo de ajuste de histórico, muitos deles ainda combinam dados dos poços agrupando-os em uma mesma função.
Avansi (2014) propôs um novo procedimento para tratar os afastamentos entre todos os dados observados e resultados simulados através de um método de ajuste multiobjetivo integrado à redução de incertezas. Ele desenvolveu uma metodologia para integração do ajuste de histórico à caracterização do reservatório, e destacou a importância de um bom ajuste de todos os dados dos poços para se obter modelos geologicamente consistentes e confiáveis para a previsão de produção. Uma função-objetivo, normalizada com base em uma tolerância de acordo com a qualidade do dado, é empregada de modo independente para cada dado medido (vazão de produção de água dos poços, pressão no fundo dos poços etc.), que pode também consistir de dados de sísmica 4D.
Almeida et al. (2014) aplicaram, a um outro modelo, um procedimento semelhante a Avansi (2014) para o ajuste de histórico de todos os dados medidos nos poços e destacaram a utilidade de apresentar todas as funções-objetivo em um gráfico conciso pelo qual são identificadas mudanças globais e locais no modelo.
2.2 Integração entre ajuste de histórico e redução de incertezas
Existem diferentes tipos de abordagem para integrar o ajuste de histórico à redução de incertezas. Trabalhos precursores geravam vários modelos de reservatório, usando técnicas geoestatísticas, por exemplo, e realizavam o ajuste de histórico de cada um deles. Exemplos de aplicação deste procedimento são encontrados nos trabalhos de Bissel (1997), Bennett & Graf (2000) e Jenni et al. (2004).
Becerra et al. (2012) apresentaram um estudo comparativo entre uma abordagem simples que emprega um valor de corte em termos da função-objetivo para filtrar modelos mais bem ajustados, e uma outra que aplica métodos de otimização estocástica para quantificar incertezas com a incorporação de dados de produção. Os autores, que empregaram metamodelos para avaliar a função-objetivo, apresentaram as vantagens e desvantagens de cada método.
Outros trabalhos empregam algoritmos estocásticos para o ajuste de histórico e a quantificação de incertezas. Li & Reynolds (2011) usaram algoritmo estocástico de busca direta Gaussiana. Abdollahzadeh et al. (2011) apresentaram um algoritmo de otimização Bayesiana para a quantificação de incertezas. Hajizadeh et al. (2011) apresentaram uma aplicação de otimização por colônia de formigas. Martínez et al. (2012) avaliaram a performance de uma família de otimização por nuvem de partículas. Outro trabalho que empregou este algoritmo de otimização é de Mohamed et al. (2010). Nicotra et al. (2005) e Rotondi et al. (2006) publicaram métodos de previsão de produção e quantificação de incertezas empregando algoritmos de vizinhança.
Mohamed et al. (2009) investigaram a eficiência de três diferentes algoritmos estocásticos (Monte Carlo Hamiltoniano, otimização por nuvem de partículas e algoritmo de vizinhança) para gerar múltiplos modelos ajustados ao histórico. Para o exemplo testado, todos os algoritmos foram capazes de obter modelos com qualidade de ajuste equivalente, alguns apresentando maior rapidez na convergência dos resultados, e outros fornecendo conjuntos mais diversos em relação aos atributos do modelo.
Uma aplicação de algoritmo evolucionário para obter vários modelos ajustados e avaliar incertezas na previsão de produção foi publicada por Al-Shamma & Teigland (2006).
Outros trabalhos empregaram a estatística Bayesiana como base para incorporar dados dinâmicos na quantificação de incertezas do modelo. Subbey et al. (2004) usaram algoritmo de vizinhança combinado à estatística Bayesiana, enquanto alguns autores (Cominelli, et al., 2009; Emerick & Reynolds, 2012), mais recentemente, apresentaram o
filtro de Kalman como método atrativo para integrar o ajuste de histórico à análise de incertezas. Outras publicações que utilizaram esta abordagem foram Schaaf et al. (2008) e Slotte & Smørgrav (2008).
Segundo Maschio & Schiozer (2013) e Maschio & Schiozer (2014), no entanto, para aplicações práticas de ajuste de histórico existe um compromisso ótimo entre a representação física do reservatório e a estatística na busca da solução do problema. Não é possível realizar uma análise estatística completa das propriedades do reservatório utilizando um modelo que represente, por completo, a física do problema através da simulação numérica de reservatório. É necessário, então, simplificar ou o modelo físico do reservatório, ou o tratamento estatístico do modelo. Os desenvolvimentos dos trabalhos citados nesta secção, em geral, empregam a primeira abordagem através do uso de metamodelos.
2.3 Uso da simulação de reservatórios sem aplicação de metamodelos
Moura Filho (2006) propôs uma metodologia para utilizar a simulação de reservatórios sem recorrer a metamodelos para aplicações de ajuste de histórico integrado à redução de incertezas. Na metodologia proposta, os afastamentos entre os resultados da simulação e os dados de histórico observados são empregados para modificar as probabilidades de ocorrência dos cenários e redefinir os intervalos das propriedades incertas (atributos incertos) do modelo, reduzindo a sua faixa de incerteza. O autor aplicou o método a um caso sintético simples com quatro atributos incertos utilizando a árvore de derivação como método estatístico para combinar os atributos do modelo.
Maschio et al. (2005) aplicaram os mesmos métodos propostos por Moura Filho (2006) a um modelo sintético diferente e, também, a um caso real. O trabalho comparou os resultados ao ajuste de histórico determinístico e quantificou o impacto das incertezas no processo de ajuste e na previsão de produção. A aplicação demonstrou a importância e a facilidade de se utilizar os métodos para considerar incertezas na etapa de ajuste de histórico e obter uma melhor previsão de produção.
Becerra (2007) e Becerra et al. (2011) introduziram melhorias aos métodos propostos por Moura Filho (2006), buscando avaliar a análise de incertezas em níveis global, regional e local. Uma de suas principais modificações foi a introdução, na análise local, de uma função-objetivo combinando vazão de água produzida (Qw) e pressão de fundo (Pf)
Maschio et al. (2010) propuseram um novo algoritmo de redistribuição de probabilidades dos atributos do modelo. Os autores modificaram o método desenvolvido nos trabalhos mencionados anteriormente para tornar possível o uso de outras técnicas de combinação estatística das incertezas, que antes empregavam a árvore de derivação. O objetivo foi viabilizar a aplicação do método em modelos mais complexos com número maior de atributos. Maschio et al. (2010) utilizaram o Hipercubo Latino, aplicando-o em dois modelos sintéticos de complexidades diferentes, e demonstraram uma significativa redução no número necessário de simulações em relação ao uso da árvore de derivação.
Silva & Schiozer (2012) aplicaram os métodos de redução de incertezas desenvolvidos nos trabalhos de Moura Filho (2006), Becerra (2007) e Maschio et al. (2010) para um caso mais complexo, empregando a árvore de derivação. O caso envolve 50 poços (32 produtores e 18 injetores), maior variabilidade na magnitude dos dados de produção entre os poços e interações mais complexas entre os atributos do modelo e a resposta do reservatório. Os autores identificaram limitações no método e propuseram a introdução de um fator ponderado que leva em conta a influência dos atributos na resposta do reservatório. No entanto, a influência dos atributos é analisada de forma isolada, com base em uma análise de sensibilidade avaliada em relação a um modelo-base fixo.
Com o objetivo de melhorar a metodologia de Maschio et al. (2010), Maschio & Schiozer (2013) apresentaram um procedimento para atualizar as funções de densidade de probabilidade dos atributos, empregando um método para identificar os atributos com mais influência na resposta do reservatório. Os atributos são combinados através de uma técnica de amostragem denominada amostragem por fatia (slice sampling, Neal (2003)) e as combinações de modelo resultantes são simuladas. Um ajuste polinomial é realizado para cada par função-objetivo-atributo do modelo, este ordenado de acordo com o valor de sua propriedade. Cada função trata o dado dos poços de forma individual, e é normalizada pela máxima função-objetivo do respectivo dado dentre os modelos simulados. Os polinômios com qualidade de ajuste mais alta demonstram influência mais forte do atributo na função-objetivo, os quais são combinados e utilizados como base para modificar a função de densidade de probabilidade do atributo. A função de probabilidades é empregada em uma nova iteração até que um critério de parada para a qualidade do ajuste seja alcançado. A metodologia foi aplicada a dois casos sintéticos e um caso real, demonstrando grande potencial para o gerenciamento de incertezas incorporando dados de produção dos poços
através de uma análise de sensibilidade baseada na influência cruzada entre os atributos do modelo.
Risso et al. (2011) compararam a aplicação de diferentes métodos estatísticos para a combinação de atributos incertos do modelo, utilizando a árvore de derivação, Monte Carlo e Hipercubo Latino, na quantificação de riscos. Eles empregaram um modelo sintético de reservatório com 4 atributos. Embora todos os três métodos tenham apresentado um resultado satisfatório, o Hipercubo Latino forneceu os melhores resultados considerando precisão e número de simulações. Os trabalhos mais recentes citados a seguir passaram a empregar, então, o Hipercubo Latino para combinar os atributos do modelo e gerar modelos de simulação nas aplicações de ajuste de histórico integrado com a redução de incertezas.
Maschio & Schiozer (2014) publicaram um método semelhante a Maschio & Schiozer (2013), porém sem utilizar ajuste de polinômio para atualizar a distribuição de probabilidades de atributos discretos. Eles aplicaram o método a um caso sintético complexo semelhante ao utilizado por Silva & Schiozer (2012), demonstrando o tratamento de ambos atributos contínuos e discretos do modelo e a captura automática da influência de cada atributo nas funções-objetivo. Mostrou, também, a dificuldade de aplicar o método em um único estágio para casos complexos, necessitando dividir a aplicação em várias etapas.
Bertolini et al. (2015), baseados no método de Maschio & Schiozer (2013), propuseram um método com as seguintes diferenças: (i) antes de obter o ajuste do polinômio que captura a influência do atributo em cada função-objetivo, é feita uma suavização dos afastamentos para cada intervalo ordenado do atributo a fim de melhor quantificar a influência dos atributos na resposta do reservatório; e (ii) inclusão de um indicador de qualidade de ajuste global, combinando todas as funções-objetivo, avaliado em cada ciclo do processo, a fim de monitorar o progresso da aplicação e funcionar como critério de parada para a etapa de redução de incertezas a nível global.
Bertolini et al. (2015) aplicaram o método proposto a dois casos sintéticos de diferentes complexidades, sendo um deles o modelo UNISIM-I-H (Avansi & Schiozer, 2015). Seu trabalho demonstrou a utilidade de se empregar uma matriz que quantifica a interação entre os atributos do reservatório e as funções-objetivo avaliando a influência cruzada entre os atributos. No entanto, demonstrou dificuldade de melhora no ajuste de alguns poços na etapa de ajuste global, devido ao método usar única função-objetivo que combina os dados de todos os poços, dando maior importância aos poços com dados de magnitude relativamente maior.
No contexto do ajuste de histórico integrado à redução de incertezas sem empregar metamodelos, Avansi (2014) publicou um dos primeiros trabalhos usando uma função-objetivo independente para cada dado dos poços, que é normalizada por um critério fixo definido pelo profissional no início do processo. Este critério é estabelecido de acordo com a qualidade do dado medido e a tolerância desejada para o ajuste do dado ao final do processo.
A modificação nos atributos do modelo é feita em iterações, avaliando todas as funções-objetivo conjuntamente em um gráfico e identificando as modificações necessárias nos atributos do modelo. Após atingir um critério de qualidade definido para o ajuste de todos os dados, modelos dentro da tolerância são filtrados e empregados na previsão de produção.
Semelhantemente a Bertolini et al. (2015), Avansi (2014) avalia a influência dos atributos no ajuste dos dados levando-se em conta o efeito cruzado entre eles. As realizações de modelo são geradas através da combinação estatística dos atributos por um método de Hipercubo Latino melhorado denominado Hipercubo Latino Discretizado com Realizações Geoestatísticas (HLDG), proposto por Schiozer et al. (2015).
Avansi (2014) desenvolveu um modelo sintético complexo com resposta conhecida denominado UNISIM-I e aplicou a metodologia de ajuste de histórico multiobjetivo integrado à caracterização de reservatórios ao modelo UNISIM-I-H. Este é derivado a partir do modelo UNISIM-I em uma etapa de pós-desenvolvimento do campo, com incertezas geológicas, e construído com o objetivo de testar metodologias para ajuste de histórico e redução de incertezas.
Almeida et al. (2014) aplicaram uma metodologia semelhante a de Avansi (2014) a um outro modelo sintético, com 11 poços produtores e 8 injetores de água. Os autores empregaram dados de produção dos poços em uma primeira etapa do ajuste e dados de mapas de sísmica 4D em uma etapa posterior. As modificações nos atributos do modelo, assim como Avansi (2014), são feitas com base na análise de um gráfico conciso que apresenta todas as funções-objetivo.
2.4 Metodologia de referência
Antes de descrever o fluxo de trabalho da metodologia de referência são definidos alguns termos usados no trabalho. A metodologia é capaz de tratar dados medidos de produção e dados de mapa obtidos da sísmica. Aqui são apresentadas apenas as definições
referentes aos dados de produção. Informações sobre o uso de dados sísmicos no processo podem ser encontradas em Almeida et al. (2014) e Avansi (2014).
2.4.1 Afastamento Quadrático Normalizado com Sinal (AQNS)
Afastamento simples (A): 𝐴 = ∑(𝑆𝑖𝑚𝑖 − 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑖)
𝑛
𝑖=1
(2.1) Sendo Histi o valor do histórico de produção de um dado medido em um poço no tempo i, Simi o valor simulado do modelo no tempo i, e n o número total de pontos medidos no
histórico da série temporal.
Afastamento Quadrático com Sinal (AQS): 𝐴𝑄𝑆 = 𝐴
|𝐴|∑(𝑆𝑖𝑚𝑖 − 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑖)2 𝑛
𝑖=1
(2.2)
Afastamento Quadrático Aceitável (AQA): afastamento aceitável entre a série de dados do histórico e a série de resultados simulados do modelo ao final do processo de calibração, definido pela equação:
𝐴𝑄𝐴 = ∑(𝑇𝑜𝑙 × 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑖 + 𝐶)2 𝑛
𝑖=1
(2.3) Sendo Tol a tolerância de aceitação em relação ao dado observado, e C a constante adicionada aos dados de produção, que são explicadas no Item 2.4.2.
O Afastamento Quadrático Normalizado com Sinal (AQNS) é obtido através da equação:
𝐴𝑄𝑁𝑆 =𝐴𝑄𝑆
𝐴𝑄𝐴 (2.4)
O AQNS deve ser calculado para cada uma das séries temporais de dados de produção medidos nos poços que são tratadas no caso, e para cada modelo simulado. A Figura 2.1 apresenta um caso ilustrativo para a vazão Q de cinco poços mostrando as curvas simuladas e de histórico, e a distribuição de AQNS obtida para cada um dos poços. As curvas
em vermelho são uma representação teórica da faixa de tolerância, neste caso, definida pelo intervalo -1 ≤ AQNS ≤ 1.
Figura 2.1 - Representação esquemática do AQNS para a vazão Q de cinco poços (Maschio et al. (2015)).
2.4.2 Parâmetros de normalização
A tolerância de aceitação em relação ao dado observado deve ser definida com base na qualidade da medição do respectivo dado. Aos dados com maior incerteza em sua medição deve-se atribuir uma tolerância maior. Por exemplo, normalmente a vazão de produção de óleo dos poços é medida com mais confiabilidade que a de água, neste caso então, deve-se definir uma Tol com valor mais baixo para a vazão de óleo que a de água.
A constante C é utilizada para séries de dados que apresentam valores nulos durante um longo ou todo o período de tempo, o que pode acontecer normalmente com vazão de água. Além de evitar a divisão do AQS por zero na Equação 2.4, outras utilidades de C são tornar a tolerância menos restritiva de modo a levar em conta dados medidos por equipamentos incapazes de medir valores muito baixos e reduzir o “peso” de modelos desajustados com baixa vazão.
No entanto, é necessário cuidado na definição dessa constante. Um valor muito baixo pode tornar a tolerância muito restritiva e um valor muito alto pode levar à aceitação de
modelos inadequados. A Figura 2.2 mostra um exemplo para a vazão de água de um poço que não produz água por um longo período de tempo, empregando C = 0, e a Figura 2.3, o mesmo exemplo utilizando C = 25 m3/d, ambos os casos com Tol = 0,1. Pode-se observar que as curvas de limite para aceitação (em azul) no caso de C = 25 m3/d são menos restritivas que C = 0, o que permite um maior número de modelos apresentar AQNS entre -1 e +1.
(a) (b)
Figura 2.2 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque dos modelos com -1≤AQNS≤1, para
C=0 e Tol=0,1 (Maschio et al. (2015)).
(a) (b)
Figura 2.3 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque dos modelos com -1≤AQNS≤1, para
C=25 m3/d e Tol=0,1 (Maschio et al. (2015)).
Os valores de Tol e C devem ser definidos para cada série de dados históricos dos poços, podendo cada série assumir um valor diferente para possibilitar uma comparação equilibrada entre as funções-objetivo.
O AQNS (Item 2.4.1) é um indicador que representa um comportamento global ao longo do tempo, portanto, para o AQNS ser considerado aceitável não há a necessidade de que todos os pontos da curva simulada estejam dentro da faixa. Há situações em que um
trecho da curva pode estar muito bem ajustado e outro menos de forma que, na média, a curva é considerada dentro da faixa (exemplo na Figura 2.3b).
O intervalo [-1, 1] para o AQNS é a meta final do ajuste. Outros intervalos podem ser definidos com limites mais folgados para a aceitação do AQNS originando, dessa forma, diferentes níveis de qualidade do ajuste. Isto é especialmente útil para aplicações de redução gradual de incertezas, em que se deseja alcançar níveis progressivamente melhores de qualidade do ajuste à medida que novos dados são obtidos.
2.4.3 Fluxograma
A Figura 2.4 apresenta o fluxograma da metodologia de referência.
No Passo 1 (caracterização sob incertezas), são definidos os atributos incertos, faixas de variação, número de níveis incertos e distribuição de probabilidades para cada atributo.
No Passo 2, determinam-se os parâmetros de normalização Tol e C e as faixas de tolerância para cada dado a ser ajustado (conforme Item 2.4.2), os quais são mantidos fixos ao longo do processo.
No Passo 3, escolhe-se o objetivo do processo: ajuste de histórico ou redução de incertezas de atributo integrada ao ajuste de histórico.
No Passo 4, novos modelos de simulação são gerados de acordo com o método escolhido no Passo 3. No caso de redução de incertezas, os novos modelos são gerados a partir da combinação dos atributos incertos. O método sugerido nesta metodologia para a combinação dos atributos é o HCLD (Hipercubo Latino Discreto) ou HLDG, que permite a combinação com imagens geoestatísticas (Schiozer et al., (2015)). No caso de ajuste de histórico, os novos modelos são gerados de acordo com alguma estratégia de otimização.
No Passo 5, cada modelo é simulado e para cada série de dados medidos (vazão de água produzida, por exemplo) calcula-se o valor de AQNS.
O diagnóstico (Passo 6) consiste em avaliar a variabilidade do indicador AQNS de todos os dados por meio de uma análise gráfica. O diagnóstico tem por objetivo identificar os problemas relativos à qualidade do ajuste em cada poço (e todos os dados).
No Passo 7, os resultados são avaliados. Caso estejam dentro dos critérios estabelecidos, encerra-se o processo e prossegue-se para a aplicação do modelo na previsão de produção. Caso contrário, o modelo é analisado e modificado.
