Análise posterior de funções-objetivo problemáticas

Como mencionado ao longo da análise dos resultados obtidos até o ponto anterior, a vazão de água produzida do poço P09 é a função-objetivo mais problemática dentre todas as funções e este poço requer um estudo mais aprofundado de recaracterização. Com o objetivo de mostrar um exemplo de como avaliar os indicadores e o procedimento para modificação do modelo localmente, o poço P09 é analisado neste Item.

Primeiramente faz-se uma avaliação da influência das incertezas a partir da matriz de influência. A matriz para os atributos incertos originais do modelo encontra-se na Tabela 5.10 e, para as incertezas incorporadas ao longo das alterações neste trabalho, na Tabela 5.13. Dentre todos os atributos, WOCr2 é o que apresenta o maior valor na matriz para Qw do poço

P09. Porém, os outros atributos também apresentam altos valores, alguns com contraste até maior que o WOCr2, como o multiplicador de permeabilidade vertical. Decide-se, portanto, realizar uma recaracterização das imagens geoestatísticas na região do poço.

Tabela 5.13 - Matriz de influência para os atributos incorporados ao modelo após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade, para as funções do poço P09.

As curvas de Qw e Pf estão mostradas na Figura 5.23. A análise das linhas de fluxo

do modelo com AQNS intermediário para Qw do poço P09 demonstra que existe influência de

outros injetores além do poço I21, que foi alvo da recaracterização anterior na região do P09. Foram realizados testes com diferentes regiões definidas com base na trajetória dessas linhas de fluxo e aplicação de diferentes valores dos coeficientes a e b (Equação 4.1) para redução da permeabilidade. No entanto, os resultados são insuficientes para reduzir a vazão de água no produtor P09 e acabam por reduzir a pressão de fundo, piorando o ajuste desta função. A dificuldade em reduzir Qw no poço P09 é devida à migração lateral das

trajetórias das linhas de fluxo buscando outros caminhos.

(a) (b)

Neste ponto é avaliado o mapa de permeabilidade da malha de simulação na região próxima ao poço P09. De modo interessante, o modelo com valor de AQNS intermediário para Qw (percentil 50 da distribuição) e o modelo com máximo AQNS

apresentam distribuições espaciais de permeabilidade razoavelmente parecidas entre si. A distribuição apresenta associação com a trajetória das linhas de fluxo no último tempo de simulação.

Torna-se evidente a necessidade de inserir uma modificação na região do P09 mais ampla que a recaracterização anterior. Na tentativa de analisar de modo amplo e preservar as características geológicas do modelo, o modelo com valor máximo de AQNS para Qw sem a região 1 definida anteriormente foi utilizado como base para uma nova

reparametrização.

São definidos três tipos de modificação com base no mapa de permeabilidade e nas experiências anteriores com o ajuste deste poço, indicados na Figura 5.24: (i) região 9-1, composta por 9-1-1 e 9-1-2 na figura, para redução da permeabilidade nas três direções; (ii) região 9-2, para aumento da permeabilidade nas três direções ao redor do P09; e (iii) uma falha para redução da transmissibilidade horizontal. A coordenada IJK dos blocos da malha definidos para as regiões e para a falha encontram-se no Apêndice A.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 5.24 - (a) Vista de topo da malha de simulação do modelo com destaque para a região ao redor do poço mostrada nas figuras seguintes; mapa de permeabilidade na direção I para algumas camadas K com

destaque para as regiões 9-1 e 9-2 e falha introduzidas: (b) K = 18, (c) K = 17, (d) K = 13, (e) K = 11, e (f) K = 6.

Região 9-2 Região 9-2 Região 9-2

Região 9-1-1 Região 9-1-1 Falha Falha Região 9-1-2 Região 9-1-2 _{Região 9-1-2} Falha Falha Falha

É feito inicialmente um teste das modificações para cinco modelos selecionados da distribuição de afastamentos de AQNS de Qw do poço P09 conforme seleção: modelo com

AQNS mais alto, AQNS mais baixo e os percentis 25, 50 e 75 do conjunto. O AQNS do conjunto de modelos após a última modificação no modelo (alteração 24), incluindo os cinco modelos selecionados, está mostrado para Qw e Pf do produtor P09 na Figura 5.25. O objetivo

do teste é identificar os atributos e definir seus intervalos mais adequados para melhorar o ajuste de ambas funções Qw e Pf do poço P09.

Os coeficientes a e b são avaliados de modo independente para cada uma das regiões 9-1 e 9-2 já que não se busca criar regiões com propriedades homogêneas ou heterogêneas. A localização de cada região é mantida fixa ao longo do teste. Para a falha, varia-se a sua extensão definindo um nível com a falha cobrindo toda a extensão lateral da malha conforme Figura 5.24, e outro nível com a falha cobrindo metade dessa extensão. A descrição dos atributos incertos encontra-se na Tabela 5.14. Foi simulado um conjunto HLDG com 99 modelos, sendo este um grande número de modelos adotado na expectativa de representar a resposta dos diversos atributos sob teste.

Tabela 5.14 - Descrição dos atributos utilizados no teste com 5 modelos para melhorar ajuste do poço P09. Atributo Direção Nível do atributo (probabilidade)

-2 -1 0 +1 +2 Região 9-1 a I, J, K - 0,01 (0,33) 0,1 (0,33) 1 (0,33) - b I, J - 0 (0,33) 5 (0,33) 15 (0,33) - K (10% de I,J) - 0 (0,33) 0,5 (0,33) 1,5 (0,33) - Região 9-2 a I, J, K - 1 (0,33) 3,0 (0,33) 10 (0,33) - b I, J - 0 (0,33) 5 (0,33) 15 (0,33) - K (10% de I,J) - 0 (0,33) 0,5 (0,33) 1,5 (0,33) - Falha f4 Extensão, multiplicador de transmissibilidade Metade, T=0,01 (0,165) Metade, T=0,1 (0,165) Completa, T=0,01 (0,165) Completa, T=0,1 (0,165) Sem falha (0,33)

Modelo im35 (0,20) im234 (0,20) im379 (0,20) im99 (0,20) im157 (0,20)

A Tabela 5.15 apresenta a matriz de influência com os resultados do teste realizado para o poço N02, que se situa próximo ao P09, e para o P09. Embora a imagem com pior resultado para Qw do poço P09 (nível -2) possua um alto contraste em relação às outras

imagens, ela apresenta baixos valores para o poço N02, portanto decide-se não realizar redução de incerteza para as imagens e prosseguir com a inclusão de atributos para modifica- las.

O nível +2 da falha f4, que representa ausência da mesma, apresenta um alto valor para Qw do P09 comparado com os demais níveis, tornando evidente a necessidade de incluir

a falha. O resultado para o coeficiente b na região 9-1 demonstra que não deve ser adicionado nenhum valor à permeabilidade desta região. Na região 9-2 o coeficiente b não apresenta tendência definida, com o menor valor de m para o atributo no nível central 0. O resultado do coeficiente a na região 9-2 demonstra sua importância para melhorar o ajuste de Pf do poço

P09 enquanto na região 9-1, o coeficiente a indica necessidade de reduzir a permeabilidade para melhorar o ajuste de Qw do P09.

A redução da permeabilidade na região 9-1 (níveis -1 e 0 do atributo a-reg9-1) exerce forte influência no aumento de Qw do poço N02. Isto ocorre porque parte da água que

fluía para o P09 passa a ir para este poço. Os demais poços não são fortemente influenciados pelos atributos introduzidos.

Tabela 5.15 - Matriz de influência para o teste realizado após alteração 24 no modelo incluindo os atributos da Tabela 5.14.

A Tabela 5.16 apresenta os atributos incertos e seus intervalos que são incorporados ao modelo após a avaliação do teste.

Tabela 5.16 - Descrição dos atributos incertos incorporados ao modelo na alteração 25. Atributo Direção Nível do atributo (probabilidade)

-2 -1 0 +1 +2 Região 9-1 a I, J, K - 0,05 (0,33) 0,1 (0,33) 0,25 (0,33) - Região 9-2 a I, J, K - 2,5 (0,33) 5,0 (0,33) 7,5 (0,33) - Falha f4 Extensão, multiplicador de transmissibilidade Completa, T=0,01 (0,25) Completa, T=0,1 (0,25) - Metade, T=0,01 (0,25) Metade, T=0,1 (0,25)

Um novo conjunto HLDG com 100 modelos foi simulado incluindo estas novas incertezas, cuja alteração no modelo é denominada como alteração 25. A Figura 5.25 apresenta os resultados de AQNS e IT para o poço P09. Estão mostrados os resultados após a alteração anterior (alteração 24) para o conjunto de 100 modelos e os 5 modelos selecionados, após o teste realizado com as incertezas da Tabela 5.14 e após a alteração 25. Percebe-se uma melhora bastante significativa no ajuste de Qw e também de Pf, sobretudo em sua dispersão.

-2 -1 0 +1 +2 -1 0 +1 -1 0 +1 -1 0 +1 -1 0 +1 -2 -1 0 +1 +2 Qo 0,4 1,1 3,7 1,4 0,6 2,8 1,0 0,2 1,7 1,4 0,7 1,8 1,0 0,9 1,0 1,1 1,6 1,2 1,2 1,3 2,1 0,9 Qw 2,5 6,6 22,0 8,6 3,3 16,7 6,0 1,1 10,0 8,1 4,1 10,6 6,0 5,6 5,8 6,7 9,5 7,0 7,3 7,5 12,2 5,2 Qg 0,0 0,2 0,8 0,3 0,2 0,6 0,2 0,1 0,3 0,3 0,1 0,4 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,4 0,1 QL 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Pf 0,2 0,4 0,2 0,1 0,4 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,2 Qo 7,9 1,5 1,9 1,2 0,1 2,1 1,6 3,8 0,9 2,3 4,2 2,8 3,3 1,4 3,6 1,3 2,5 0,8 0,8 0,5 1,5 5,7 Qw 181 35,1 42,4 26,9 2,5 47,1 37,6 88,0 20,0 52,8 96,4 63,1 76,8 31,5 83,7 30,3 58,3 18,9 18,5 11,5 34,2 130 Qg 1,9 0,3 0,4 0,3 0,1 0,5 0,4 0,9 0,2 0,5 1,0 0,7 0,8 0,3 0,9 0,3 0,6 0,1 0,2 0,1 0,4 1,4 QL 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Pf 2,2 2,5 0,0 1,3 0,4 2,5 0,9 0,1 1,5 1,1 0,9 4,1 0,0 0,7 1,4 1,4 0,7 1,4 2,2 2,2 0,8 0,1 im f4 Função Poço P09

a-reg9-1 b-reg9-1 a-reg9-2 b-reg9-2

(a) (b)

Figura 5.25 - Resultados após a alteração 24 para o conjunto de 100 modelos e os 5 modelos selecionados, após o teste realizado com as incertezas da Tabela 5.14 e após a alteração 25: (a) AQNS; e (b) IT.

A Figura 5.26a mostra o índice total para todas as FO antes e após a alteração 25. De maneira geral os poços não se alteraram significativamente, com exceção dos produtores P09, N02 e P21. Embora o valor absoluto do IT não tenha se alterado, ambos os poços N02 e P21 sofrem mais influência dos injetores, a qual era exercida antes no P09.

A distribuição de modelos por máximo |AQNS| dentre todas as FO, mostrada na Figura 5.26b, evidencia uma melhora mais acentuada na fração de modelos que apresentava maior AQNS em valor absoluto para a FO com pior ajuste, sobretudo os 75% dos modelos com maior módulo de |AQNS| máximo. Este fato está de acordo com a ocorrência de Qw do

poço P09 no máximo |AQNS| do conjunto de modelos antes da alteração 25, cuja frequência era maior nos piores modelos do conjunto.

(a) (b)

Figura 5.26 - Resultados antes e após a alteração 25 no modelo: (a) índice total para todas as funções- objetivo, e (b) distribuição de modelos por máximo |AQNS| dentre todas as funções.

Com relação à etapa de ajuste de produtividade e injetividade no modelo, após a alteração 25 ainda se obtém apenas dois modelos com qualidade regular para todas as FO. Porém, o melhor modelo agora apresenta um máximo |AQNS| com menor valor. Uma fração considerável de modelos também possui um menor AQNS em valor absoluto dentre todas as funções-objetivo (Figura 5.26).

Como o processo de modificação nas propriedades do modelo é iterativo, para que se obtenha modelos com qualidade de ajuste boa ou ótima para todas as FO, deve-se prosseguir com a aplicação dos indicadores desenvolvidos neste trabalho realizando ajustes semelhantes aos apresentados até aqui.