Etapa global

A Tabela 5.2apresenta a média combinada para o conjunto inicial de modelos. O atributo mKz é o que possui o maior valor dentre todos os outros atributos. Seu valor ocorre para o nível -2, que é um nível extremo do atributo, e possui um indicador de contraste igual a 7,2.

Tabela 5.2 - Média combinada para o conjunto inicial de modelos.

PVTr2 krw mKz CPR WOCr2

-1 0 +1 -2 -1 0 +1 +2 -2 -1 0 +1 +2 -2 -1 0 +1 +2 -2 -1 0 +1 +2

2,0 2,1 2,2 3,1 2,1 1,6 4,1 7,2 8,4 2,6 1,7 1,4 1,2 1,6 2,8 2,5 1,5 3,2 2,1 2,1 2,4 2,2 2,4

O indicador de contraste para o atributo mKz é considerado alto, o que indica o nível -2 como causador dos mais altos afastamentos. É feita, portanto, uma redução de incerteza no atributo conforme Figura 5.2 e simula-se um novo conjunto de 100 modelos.

(a) (b)

Figura 5.2 - Distribuição de probabilidade discretizada do atributo mKz (a) antes e (b) após alteração 1.

A Figura 5.3 apresenta graficamente a MC antes e após a alteração no atributo mKz. O valor da MC do nível -2 de mKz reduziu de 8,4 para 5,7. Os demais níveis não tiveram a MC alterada significativamente, o que causa uma redução no indicador de contraste para o atributo e indica, portanto, que o efeito do atributo mKz nos altos afastamentos foi reduzido.

A Figura 5.4 apresenta o AQNS, à esquerda, e o IT, à direita, para Qw, Pf dos

poços produtores e Pf dos injetores antes e após a alteração 1. Uma redução no valor absoluto

do IT, demonstrando uma melhora na qualidade de ajuste do conjunto de modelos, ocorre para a vazão de água produzida do poço P14 e pressão de fundo nos poços P21, I05, I06, I07, I17 e I19. Para o poço P09 a qualidade de ajuste de Qw piorou, com a vazão de água produzida

aumentando para a maioria dos modelos, e o ajuste de Pf melhorou, com a pressão de fundo

aumentando para a maioria dos modelos. Para o poço N03, Qw piorou um pouco, com o IT

variando de 33,7 para 44,1, enquanto Pf não se alterou substancialmente. As FO para os

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figura 5.4 - Indicadores para o conjunto de modelos antes e após alteração 1: (a) AQNS[Qw], (b) IT[Qw],

(c) AQNS[Pfprod], (d) IT[Pfprod], (e) AQNS[Pfinj] e (f) IT[Pfinj].

Prosseguindo à análise global do ajuste de todas as FO de modo simultâneo, a MC foi aplicada nas alterações 2 e 3 de forma semelhante à alteração 1, modificando-se, nestes casos, o atributo krw. Após a alteração 3 a MC apresenta um indicador de contraste igual a

Este contraste é considerado bem menor que as iterações anteriores. Neste ponto mudou-se a análise da MC para a média por função. A MF é aplicada aqui para a função com pior ajuste empregando o maior AQNS médio em valor absoluto como critério. Após a alteração 3, a pior função é Qw.

Ao longo das alterações de ordem mais global no modelo, priorizou-se a análise da MC e utilizou-se a MF para a função com pior ajuste quando o indicador de contraste da MC era inferior a 0,5. Após a alteração 9, ambas MC e MF possuem um baixo indicador de contraste comparado com as iterações anteriores e decidiu-se pela mudança da análise para foco local.

A Tabela 5.3 apresenta um resumo das alterações incluindo o indicador empregado. Todas as modificações evidenciadas pelos indicadores de análise de influência nesta etapa foram do tipo redução de incerteza com exclusão de nível conforme Item 3.3.2. A distribuição de probabilidades original (equiprovável para krw e triangular para os demais

atributos) foi mantida a mesma para cada um dos atributos ao longo das alterações.

Tabela 5.3 - Alterações realizadas no modelo durante a etapa global.

Alteração Indicador de contraste da MC antes da alteração Indicador de análise de influência empregado

Função com maior AQNS médio antes da alteração

Descrição da alteração Função AQNS médio Indicador de contraste da MF 1 7,2 MC - - - Exclusão do nível mKz -2 2 2,4 MC - - - Exclusão do nível krw +2 3 1,6 MC - - - Exclusão do nível krw -2

4 0,46 MF Qw 2,59 3,4 Exclusão do nível krw -2a

5 1,1 MC - - - Exclusão do nível krw +2a

6 0,4 MF Pf 2,18 4,2 Exclusão do nível WOCr2 -2

7 1,1 MC - - - Exclusão do nível krw -2b

8 1,3 MC - - - Exclusão do nível mKz -2a

9 0,47 MF Pf 1,84 2,9 Exclusão do nível CPR +2

10 0,45 - Pf 1,67 0,15 Mudança para diagnóstico

local

As Figuras 5.5a, 5.5b e 5.5c apresentam a distribuição de probabilidades para, respectivamente, as incertezas mKz, WOCr2 e CPR ao longo das alterações feitas em cada um destes atributos na etapa global. A Figura 5.5d mostra as curvas originais de krw, representadas

pelos níveis -2, -1, 0, +1 e +2, e as curvas ao final da etapa global, representadas pelos níveis - 2c, -1e, 0e, +1e e +2b.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.5 - Distribuição dos atributos incertos ao final da etapa global: (a) mKz, (b) WOCr2, (c) CPR e

(d) krw.

As Figuras 5.6a, 5.6b e 5.6c apresentam, respectivamente, a MC, a MF[Qw] e a

MF[Pf] para o conjunto inicial de 100 modelos e após cada uma das alterações realizadas. O

valor médio de cada indicador fica mais próximo de zero para cada atributo ao longo das alterações, o que indica uma melhora no ajuste das funções considerando todos os poços. O indicador de contraste para os atributos se reduz em relação ao conjunto inicial de modelos, demonstrando que a influência dos atributos nos afastamentos mais altos é reduzida ao longo das alterações.

Uma análise dos atributos mKz e krw, que possuem um contraste maior entre seus

níveis extremos de atributo (níveis -2 e +2) no conjunto inicial e após a alteração 1, demonstra que as funções Qw e Pf guardam uma relação oposta entre si. Enquanto a MF[Qw] possui os

menores valores para o nível -2 do atributo mKz, a MF[Pf] apresenta os maiores valores para

o mesmo nível de mKz. Situação análoga ocorre para o nível +2 de mKz e para os níveis extremos de krw.

Fisicamente isto está de acordo com o mecanismo de injeção de água no reservatório. No conjunto inicial de modelos, maior parte dos poços injetores apresenta valores de AQNS bem altos para a pressão de fundo, que exercem maior influência sobre a MF[Pf]. A alta pressão dos injetores é inicialmente mais afetada pelos menores valores de

multiplicador de permeabilidade vertical e curvas mais otimistas (com menores valores) de permeabilidade relativa a água. Com relação aos produtores, maior parte deles apresenta baixos valores de AQNS para pressão e para produção de água, os quais são inicialmente mais afetados também pelos menores valores de mKz e curvas mais otimistas de krw.

É interessante como a influência da compressibilidade da rocha nos afastamentos da pressão de fundo dos poços começa a se tornar evidente após as reduções de incerteza realizadas no multiplicador de permeabilidade vertical e na permeabilidade relativa. Após a alteração 8, a influência deste atributo em Pf é a maior dentre todos os outros. A redução de

incerteza em CPR, através da exclusão do nível -2, reduz a MF[Pf] e também a influência da

compressibilidade nos afastamentos de Pf, como pode ser notado na Figura 5.6c e também na

(a)

(b)

(c)

Figura 5.6 - Indicadores de análise de influência para o conjunto inicial e após cada alteração realizada na etapa global: (a) média combinada, (b) média por função de Qw e (c) média por função de Pf.