Magnetismo
Prof. Dr. Gustavo A. Lanfranchi
Magnetismo
O que é magnetismo?
Existem campos magnéticos na natureza? Como e quais são? Do que depende a força magnética? Como ela pode ser calculada?
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A bússola, um instrumento magnético, provavelmente era usada na China já em 13 a.C., tendo sido inventada por árabes ou indianos.
Magnetismo
Especula-se que os gregos já conheciam o magnetismo há quase 3000 anos (por volta de 800 a.C.): eles sabiam que uma rocha (magnetita) atraia pedaços de ferro.
A partir do século XIII, experimentos mostraram que todo objeto magnético, independente da forma, tem
dois polos, chamados norte e sul, onde a atração é
mais intensa.
Esses polos exercem força sobre outros polos, como cargas elétricas:
opostos se atraem e iguais se repelem.
Em 1600, William Gilbert descobriu que a própria Terra é um magneto gigante com polos magnéticos perto dos polos geográficos.
Magnetismo
Como o polo norte da agulha da bússola aponta para o polo sul magnético da Terra, ele foi chamado de polo norte.
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Os polos geográficos da Terra não coincidem com os magnéticos.
Foi demonstrado, em 1750, que polos magnéticos exercem força atrativa ou repulsiva entre si e que ela é inversamente proporcional ao quadrado
da distância entre eles.
Magnetismo
A força entre polos magnéticos é similar à força elétrica, porém polos magnéticos sempre aparecem aos pares, nunca isolados.
Mesmo que um objeto magnético seja dividido ao meio, ele continuará com dois polos.
Ampère, Henry, Faraday, Maxwell e outros mostraram a relação entre magnetismo e eletricidade.
Assim como no caso do campo elétrico, uma região do espaço ao redor de uma substância magnética (ou de uma carga elétrica em movimento) apresenta um campo.
Campo Magnético
As linhas de B fora da substância apontam para fora
do polo norte magnético e na direção do polo sul.
O campo magnético é, normalmente, simbolizado pela letra B e sua direção é a mesma que a ponta da agulha de uma bússola aponta naquela região.
Foi verificado observacionalmente que se uma partícula carregada é colocada em movimento em uma região com campo magnético B, ela sofre uma força magnética FB.
Força Magnética
FB é proporcional à carga e à velocidade da partícula,
Supondo que as forças elétrica e gravitacional sejam desprezíveis, pode-se dizer que:
o valor e a direção de FB dependem da velocidade e do campo magnético,
quando uma partícula se move paralelamente ao campo, a força sobre ela é nula.
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FB é perpendicular ao campo e à velocidade, quando a partícula se move em uma direção inclinada em relação ao campo,
FB sobre uma partícula positiva é oposta à força sobre uma partícula negativa indo na mesma direção, no mesmo campo,
FB é proporcional ao seno do ângulo entre a velocidade da partícula e a direção do campo.
Força Magnética
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A partir dessas considerações pode-se escrever a equação para a força magnética sobre uma partícula de velocidade v em um campo magnético
B.
O módulo da força será, portanto: ⃗
FB=q .⃗v×⃗B
| ⃗FB|=|q|.|⃗v|.|⃗B|.sin θ
Da equação de força pode-se deduzir que a unidade do campo magnético, chamada Tesla, é Newton dividido por Coulomb vezes metro por segundo: [B]=T = N C . m/ s T = N A .m G=10 −4T
Força Magnética
Exercício 1: um partícula de carga 2,00 x 10-12 C se desloca com uma velocidade de 3,00 x 107 m/s fazendo 30,000 com um campo magnético de intensidade 5,00 x 10-3 T. Calcule a intensidade da força magnética sobre a partícula.
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Exercício 2: o campo magnético da Terra, em uma dada região, tem
intensidade 0,60 G. Um próton com velocidade de 107 m/s se move em direção inclinada 70,000 em relação ao campo. Calcule a força magnética sobre o próton, devido ao campo magnético da Terra.
| ⃗FB|=15,00×10−8N
Força Magnética
Exercício 3: um elétron se move ao longo de um tubo de TV antiga com
uma velocidade de 7,40 x 106 m/s na direção i. Nesse tubo há um campo magnético de módulo 0,020T, inclinado 30,000 com a horizontal. Calcule a aceleração do elétron.
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Diferenças entre as forças elétrica e magnética:
• a direção da força elétrica é a mesma do campo elétrico, a da força magnética é perpendicular ao campo magnético,
• a força elétrica age sobre uma partícula carregada independente de ela estar se movendo; a força magnética somente em partículas em movimento,
• a força elétrica realiza trabalho ao deslocar uma partícula, enquanto a magnética associada a um campo magnético estático não realiza trabalho no deslocamento da partícula.
Se uma partícula isolada sofre efeitos de uma força magnética quando está em uma região com um campo magnético, então um fio conduzindo uma corrente também deverá estar sujeito à uma força.
Força Magnética - corrente elétrica
Como uma corrente elétrica é constituída de cargas em movimento, então a força sobre o fio será a resultante de todas as forças sobre cada uma das cargas no fio.
A força sobre o frio será, portanto, causada pelo colisão das cargas com as moléculas do material do fio.
Considere uma segmento de fio de comprimento l, área transversal A, com corrente I sob efeito de um campo magnético B:
Força Magnética - corrente elétrica
A força magnética sobre uma carga com velocidade v será:
A força total será essa força multiplicada pelo número de cargas naquele segmento:
como
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l é o vetor com módulo igual ao comprimento do fio e direção e sentido da
corrente. ⃗ FB=q .⃗v×⃗B ⃗ FBT=(q .⃗v×⃗B). n . A .l I =n . q . v . A → F⃗ BT=I .⃗l×⃗B |⃗F B|=I .|⃗l|.|⃗B|.sin θ
Força Magnética
Exercício 4: um segmento de fio de 3,00 mm conduz uma corrente
elétrica de intensidade 3,00 A na direção positiva do eixo x. Nessa região, há um campo magnético de intensidade 0,02 T no plano xy, fazendo um ângulo de 30,000 com o eixo x. Calcule a força magnética sobre o fio.
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Lista de exercícios
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1) Uma partícula de carga 4,00 x 10-12 C se desloca com uma velocidade igual a 2,00 x 108 m/s perpendicular a um campo magnético de intensidade 5,00 x 10-3 T. Calcule a intensidade da força magnética sobre a partícula. R: F = 4,00 x 10-6 N
2) Uma partícula se deslocando com uma velocidade igual a 6,00 x 108 m/s perpendicular a um campo magnético de intensidade 2,00 x 10-3 T está sujeita a uma força magnética de intensidade 5,80 x 10-10 N. Calcule a carga da partícula. R: q = 4,83 x 10-16 C
3) Em uma região onde o campo magnético terreste tem intensidade 0,80 G, um elétron se move com velocidade 9,00 x 106 m/s, fazendo 45,000 com a direção do campo magnético. Calcule a intensidade da força magnética sobre o próton, devido ao campo magnético da Terra. R: F = 8,15 x 10-17 N
4) O campo magnético da Terra, em uma dada região, tem intensidade 0,40 G na direção norte. Um elétron com velocidade fazendo 30,000 com a direção do campo magnético sofre uma força magnética de módulo 8,00 x 10-16 N. Calcule a velocidade do elétron.
Lista de exercícios
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5) Um elétron se move em uma região do espaço com uma velocidade 4,00 x 106 m/s. Nessa região há um campo magnético de módulo 0,004 T,perpendicular ao movimento do elétron. Calcule a intensidade da força magnética sobre o elétron. R: F = 2,56 x 10-15 N
6) Determine a aceleração de um próton que se move com velocidade escalar 7,00 x 106 m/s em uma região com um campo magnético de intensidade 3,00 G, perpendicular ao movimento do próton. R: a = 2,01 x 1011 m/s²
7) Um condutor de comprimento 20,00 mm conduz uma corrente elétrica de intensidade 4,00 A na direção positiva do eixo x. Nessa região, há um campo magnético de intensidade 2,00 x 10-4 T, fazendo um ângulo de 30,000 com o eixo x. Calcule a intensidade da força magnética sobre o fio. R: F = 8,00 x 10-6 N
8) Um condutor conduzindo uma corrente elétrica de intensidade 8,00 A sofre uma força magnética de módulo 6,00 x 10-5 N, devido a um campo magnético de módulo 4,50 x 10-5 T, perpendicular à direção da corrente. Determine o comprimento do fio. R: l = 16,67 cm
9) Um fio condutor de área transversal 0,04 m2 e comprimento 0,50 m sofre uma força magnética de módulo 5,20 x 10-3 N, devido a um campo magnético de intensidade 4,00 x 10-6 T, perpendicular à direção da corrente no fio. Sabendo que no fio há 2,00 x 1027 partículas/m3, calcule a velocidade de deslocamento das partículas. R: v = 2,03 x 10-4 m/s
