Apostila FisExp II

(1)

U

NIVERSIDADE

DO

E

STADO

DO

R

IO

DE

J

ANEIRO

- UERJ

F

ACULDADE

DE

T

ECNOLOGIA

- C

AMPUS

R

ESENDE

D

EPARTAMENTO

DE

M

ATEMÁTICA

, F

ÍSICA

E

C

OMPUTAÇÃO 

F

ÍSICA

E

XPERIMENTAL

II

V

1.0

http://www.ultracoloringpages.com/pt/p/ondas-desenho-para-colo...

(2)

ÍNDICE

A

PRESENTAÇÃO

...

3 N

ORMAS

DE

S

EGURANÇA

...

4 E

LABORAÇÃO

DO

R

ELATÓRIO

...

5 E

XPERIMENTO

1 M

ÉTODO

DOS

M

ÍNIMOS

Q

UADRADOS

...

6 E

XPERIMENTO

2 M

ESA

G

IRATÓRIA

...

8 E

XPERIMENTO

3 H

IDROSTÁTICA

...

10 E

XPERIMENTO

4 S

ISTEMA

M

ASSA

-M

OLA

...

12 E

XPERIMENTO

5 P

ÊNDULO

S

IMPLES

...

14 E

XPERIMENTO

6 P

ÊNDULO

F

ÍSICO

...

16 E

XPERIMENTO

7 D

ILATAÇÃO

L

INEAR

...

17 E

XPERIMENTO

8 C

ALORIMETRIA

...

19

(3)

APRESENTAÇÃO

Nesta apostila o aluno irá encontrar os roteiros dos experimentos da disciplina de Física Experimental II. Também aprenderá como elaborar os relatórios dos experimentos e as normas de segurança do laboratório. É responsabilidade do aluno ler com muita atenção todas as informações aqui apresentadas e procurar sempre esclarecer suas dúvidas com o professor ou com o técnico. O objetivo desta disciplina é proporcionar ao aluno o contato direto com os fenômenos iísicos estudados em sala de aula, por meio de experimentos simples e intuitivos. Espera-se que sejam instigados o espirito crítico e o raciocínio analítico necessários durante a confrontação entre os modelos teóricos e os dados experimentais obtidos no laboratório. Por iim, é uma excelente oportunidade para o aluno iniciar seu aprendizado sobre as técnicas básicas de sistematização, tratamento estatístico e a apresentação de dados experimentais utilizados por proiissionais de diversas áreas da Engenharia. Aproveitem o curso e boas práticas!

(4)

NORMAS DE SEGURANÇA

I. O aluno que não estiver devidamente trajado não será autorizado pelo professor a realizar o experimento.

II. É expressamente proibida a permanência no laboratório do aluno que estiver portando bonés, chapéus, óculos de sol, fones de ouvido, camisa regata, bermudas, saias, chinelos, sapatos abertos e qualquer outro objeto que o professor julgar impertinente à execução do experimento.

III. É recomendável que todos os alunos leiam os roteiros de cada experimento, aiim de assegurar um bom manuseio dos equipamentos e itens do laboratório, sem oferecer riscos e danos a si próprio ou a outrem.

IV. O aluno deve zelar pelos equipamentos colocados à sua disposição durante a aula e poderá ter de reparar eventuais danos que tenham sido causados por negligência ou motivo fútil.

V. Ao utilizar o laboratório, o aluno deve ter um comportamento proiissional e adequado de forma a não prejudicar o trabalho dos demais. 

(5)

ELABORAÇÃO DO RELATÓRIO

a. Capa: deve incluir a instituição, disciplina, professor, título do experimento, integrantes do grupo, local e data.

b. Resumo: deve conter uma breve descrição do problema, a motivação, o método empregado, os resultados obtidos e as

principais conclusões. O resumo deve ter uma estrutura independente do resto do trabalho, de forma que o leitor deve ser capaz de, ao lê-lo, ter uma idéia geral do trabalho, sem necessidade de consulta do restante do trabalho. c. Introdução: explique qual a proposta do experimento. Mostre resumidamente sua relevância para a comunidade cientíiica e as suas contribuições para o avanço tecnológico. d. Teoria: inclua as equações relevantes para entender os fenômenos que serão observados no experimento e os resultados esperados por modelos teóricos. e. Dados Experimentais: apresentação dos dados coletados no experimento, sendo obrigatório o uso de tabelas no caso de

quantidades repetitivas. Todas as grandezas iísicas medidas devem ser apresentadas com suas respectivas unidades e incertezas. As tabelas devem ser numeradas em sequência e conter uma legenda explicativa. Sempre faça anotações sobre algo relevante que ocorreu durante a coleta de dados.

f. Discussões e Resultados: é a parte mais importante do Relatório. Todos os cálculos devem ser apresentados, com o

máximo de detalhes, incluindo as fórmulas utilizadas. Em caso de repetição de um cálculo especíiico, o aluno poderá detalhar somente um deles no relatório. Os cálculos de incertezas devem ser explicados claramente, inclusive com apresentação das expressões utilizadas. Os resultados experimentais devem ser apresentados com os algarismos signiiicativos apropriados e com suas respectivas incertezas. Os gráiicos devem ser anexados e os resultados obtidos neles devem ser explicitamente justiiicados no texto. O aluno deve avaliar a qualidade dos resultados obtidos (precisão, problemas operacionais, etc…) indicando possíveis fontes de incerteza instrumental e cuidados particulares para minimizá-las durante a tomada de dados. Avaliar se o objetivo inicialmente proposto foi atingido. Por iim, as previsões teóricas devem ser confrontadas com os resultados experimentais e as eventuais divergências entre a teoria e a prática devem ser amplamente discutidas.

g. Conclusões: deve conter um resumo dos resultados mais signiiicativos do experimento, incluindo as discussões entre os

resultados esperados pela teoria e os resultados obtidos na prática. Poderão ser incluídas críticas sobre o método de medição e dos equipamentos utilizados, bem como sugestões e comentários para o aprimoramento do experimento.

h. Referências BibliográTicas: são as referências que serviram de embasamento teórico e que devem ser apresentadas no

iinal do relatório, listadas e numeradas em ordem de citação.

i. Anexos: sempre que precisar detalhar alguma conta que, por sua complexidade, possa atrapalhar a iluidez da leitura do

(6)

Física Experimental II Experimento 1 - Método dos Mínimos Quadrados EXPERIMENTO 1

MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

I. OBJETIVOS

•

Utilizar o Método dos Mínimos Quadrados para ajustar a reta que descreve os dados experimentais.   II. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) No curso de Física Experimental I, aprendemos como traçar a melhor reta de ajuste para os dados experimentais e como determinar a equação entre duas grandezas físicas: 

onde a e b são os coeficientes angular e coeficiente linear da reta, respectivamente. Contudo, o ajuste da reta foi feito de forma intuitiva, arbitrária e sem muito rigor matemático. Neste momento, iremos apresentar um método bastante robusto e seguro para determinar os coeficientes a e b da reta. Daqui em diante este método, conhecido como Método dos Mínimos Quadrados, será a base para construir os gráficos e ajustar a melhor reta possível para os dados experimentais. Considere que cada ponto experimental possa ser ajustado pela equação 

onde ϵi é a dispersão dos dados em torno da reta ajustada. O objetivo do método é fazer com que a dispersão seja a mínima possível. Portanto, devemos minimizar a função: 

que nos leva às equações para os parâmetros a e b: 

onde n é o número de dados coletados. Determinado os parâmetros pelas Eqs. (1.3) e (1.4), a reta que deve ser ajustada é descrita pela equação: 

Além disso, o método fornece também as incertezas destes dois parâmetros, σa e σb , e que serão utilizados mais tarde para estimar valores não verificados no experimento:  Por fim, um importante parâmetro que nos diz se o ajuste pelo MMQ está adequado para descrever os dados experimentais é o chamado fator R2_{. Para calculá-lo basta usar a expressão:} O fator R2_{é um parâmetro que está no intervalo:} e deve ser interpretado da seguinte forma: quanto mais próximo de um estiver o valor de R2_{, melhor é o ajuste linear feito pelo} MMQ. E quanto mais próximo de zero pior será o ajuste. III. MATERIAIS UTILIZADOS

•

Régua.

•

Calculadora.

•

Papel Milimetrado.   IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS    Gráfico 1

a. Considere os dados da tabela abaixo, que mostram o resultado de um teste realizado para determinar a constante elástica de uma mola. Neste teste, verificou-se a deformação (x) de uma mola submetida a uma força (F). 

b. Os valores de x devem ser colocados no eixo horizontal, enquanto que os valores de F no eixo vertical. c. Determine as escalas apropriadas para o gráfico. d. Plote os dados da tabela em um papel milimetrado. e. Faça a inspeção visual dos dados e verifique se eles podem ser ajustados por uma reta. Caso contrário, utilize o processo de linearização. f. Utilizando o MMQ, determine a equação da reta que melhor ajusta os dados experimentais. g. Trace no gráfico a reta obtida pelo MMQ. y = a x + b (1.1) yi = a xi + b + ϵi (1.2) (1.3) L = n X i=1 ✏2 i = n X i=1 (yi a xi b)2 (1.3) (1.4) a = Pn i=1(xiyi) n ¯x ¯y Pn i=1(x2i) n ¯x2 = Sxy Sxx b = ¯y a ¯x MMQ: y = a x + b (1.5) (1.6) (1.7) (1.8) a = p y Sxx b = y s 1 n+ ¯ x2 Sxx y = r Syy a Sxy n 2 (1.9) R2 = a· ✓ Sxy Syy ◆ (1.9) 0 6 R2 6 1 x (± 0,05 cm) F (± 0,1 N) 1,20 0,4 2,35 1,3 3,55 1,7 5,60 2,9 7,70 4,1 9,55 4,9

(7)

Física Experimental II Experimento 1 - Método dos Mínimos Quadrados

Gráfico 2

a. Em um experimento de queda livre, um objeto é solto em diversas alturas H0 de um edifício. O tempo de queda em cada lançamento é medido e os dados foram organizados na tabela abaixo. 

b. Os valores de t devem ser colocados no eixo horizontal, enquanto que os valores de H0 no eixo vertical. c. Determine as escalas apropriadas para o gráfico. d. Plote os dados da tabela em um papel milimetrado. e. Faça a inspeção visual dos dados e verifique se eles podem ser ajustados por uma reta. Caso contrário, utilize o processo de linearização. f. Utilizando o MMQ, determine a equação da reta que melhor ajusta os dados experimentais. g. Trace no gráfico a reta obtida pelo MMQ.  Gráfico 3

a. Uma certa substância se decompõe através de decaimento radioativo. A tabela a seguir mostra a massa observada dessa substância ao longo do tempo. 

b. Os valores de t devem ser colocados no eixo horizontal, enquanto que os valores de M no eixo vertical. c. Determine as escalas apropriadas para o gráfico. d. Plote os dados da tabela em um papel milimetrado. e. Faça a inspeção visual dos dados e verifique se eles podem ser ajustados por uma reta. Caso contrário, utilize o processo de linearização. f. Utilizando o MMQ, determine a equação da reta que melhor ajusta os dados experimentais. g. Trace no gráfico a reta obtida pelo MMQ. V. ANÁLISE DOS DADOS

Em cada uma das três retas ajustadas, calcule a incerteza dos coeficientes linear e angular da reta, utilizando as Eqs. (1.6), (1.7) e (1.8). Gráfico 1

•

Determine a constante da mola (em N/m) utilizada no teste.

•

Na sua opinião, os resultados do experimento estão de acordo com o esperado pela lei de Hooke? Explique.

•

Estime a força F se esticássemos a mola nos seguintes valores (em cm): 12, 25 e 30.

•

Determine o módulo da força se comprimirmos a mola em 4,0 cm? Gráfico 2:

•

Na sua opinião, os resultados do experimento estão de acordo com o movimento MRUV? Explique.

•

Estime o valor da aceleração da gravidade? O resultado está de acordo com o valor experimental de g = 9,785 m/s2 _?

•

Estime o tempo de queda se o objeto fosse solto da seguintes alturas (em metros): 150, 250 e 500.

•

Se um objeto levar 3,20 segundos para cair deste edifício, a qual altura ele foi solto? Gráfico 3:

•

Qual é a massa da substância no instante inicial t = 0s ?

•

Estime a massa da substância após os seguintes tempos (em segundos): 100, 250 e 500.

•

Quanto tempo é necessário para que a massa da substância seja reduzida para 10 gramas?   VI. BIBLIOGRAFIA

1. J.H. Vuolo, “Fundamentos da Teoria de Erros”, São Paulo: Edgard Blucher (1996).

2. Texto adaptado da Apostila “Laboratório de Física Experimental” da Universidade Federal do ABC (UFABC). 3. Texto adaptado da Apostila “Laboratório de Física I” do

Instituto de Física de São Carlos da Universidade de São Paulo (IFSC-USP). 4. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental II da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ.  t (± 0,01 s) H0 (± 0,1 m) 0,75 2,2 1,50 12,5 2,77 32,8 2,94 44,5 3,58 58,7 3,85 70,4 4,54 95,0 t (± 0,01 s) M (± 0,005 g) 5,00 237,807 18,10 208,609 48,50 153,924 85,40 106,427 93,60 98,048 117,80 76,973 145,50 58,350 180,10 41,283 212,20 29,948 Pág. 7

(8)

Física Experimental II Experimento 2 - Mesa Giratória EXPERIMENTO 2

MESA GIRATÓRIA

I. OBJETIVOS

•

Determinar o momento de inércia de uma haste cilíndrica. II. MOMENTO DE INÉRCIA

A inércia é uma propriedade da matéria que faz com que ela resista a qualquer mudança em seu estado de movimento. Esta propriedade é descrita com precisão nas Leis do Movimento de Newton. A inércia de um objeto, sujeita à uma translação, está relacionada à sua massa. Já em um movimento de rotação, a inércia do objeto é determinada pelo chamado momento de inércia (I), que simplesmente é a resistência do objeto em alterar seu estado de movimento rotacional. O momento de inércia desempenha na rotação um papel equivalente ao da massa no movimento linear. Por exemplo, se aplicarmos uma mesma força a uma roda com um momento de inércia pequeno e a uma outra roda com um momento de inércia grande, a velocidade de rotação da primeira aumentará muito mais rapidamente do que a da segunda. É importante salientar que um mesmo objeto pode ter diversos momentos de inércia: tudo irá depender de onde está localizado o eixo de rotação e de como a massa desse objeto está distribuída em torno deste eixo. Em síntese, quanto maior o momento de inércia de um objeto mais difícil é fazê-lo girar em torno do eixo de rotação. A unidade SI para I é o kg∙m2_. III. MATERIAIS UTILIZADOS

•

Mesa Giratória

•

01 Roldana

•

01 Haste Cilíndrica

•

01 Cronômetro

•

01 Peso referencial

•

Balança e Trena. IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS    Momento de Inércia da Mesa Giratória a. Monte a mesa giratória conforme a Fig. 2.1. b. Com o sistema ainda em repouso, determine a altura (H) do peso em relação ao solo. c. Libere o peso cronometrando o tempo gasto (T0), para que a altura H seja percorrida. O tempo T0 deve ser obtido através da média aritmética de 5 tomadas de tempo. Momento de Inércia de uma Haste Cilíndrica

a. Coloque agora a haste sobre a mesa giratória, fazendo coincidir o centro de massa do disco e da haste..

b. Mantenha a mesma altura H, e determine o novo tempo (T1). c. Faça no mínimo 5 medidas de T1 e calcule a média.

V. ANÁLISE DOS RESULTADOS

•

Para determinar o momento de inércia da mesa giratória, basta substituir os valores das medidas diretas na expressão: 

onde IM é o momento de inércia da mesa, RM o raio da mesa,

Mp a massa do peso referencial e Mr a massa da roldana. Considere em seus cálculos g = 9785 cm/s2_.

•

A partir da conservação da energia mecânica, demonstre detalhadamente a Eq. (2.1).

•

Faça a propagação de erros, utilizando as derivadas parciais e apresente o resultado experimental de IM : 

•

A incerteza no momento de inércia da mesa é calculada por  onde n é o número de medidas diretas presentes na Eq. (2.1) e pi = RM , Mp , T0 , H ou Mr .

•

Para calcular o momento de inércia da haste sobre a mesa giratória, devemos utilizar a equação: 

📚

A propagação de erros para as medidas indiretas iicarão mais complicadas e irão exigir o cálculo de derivadas parciais. (2.1) IM = R2M  Mp ✓ g T2 0 2H 1 ◆ 1 2Mr (2.2) IM = ¯IM ± IM (2.3) IM = v u u t n X i=1 ✓_@I M @pi ◆2 2 pi (2.4) Iexp = R2M  Mp ✓ g T2 1 2H 1 ◆ 1 2Mr IM Fig. 2.1 - Montagem da Mesa Giratória.

(9)

Física Experimental II Experimento 2 - Mesa Giratória

•

Compare o resultado obtido na Eq.(2.4), com o valor teórico esperado: 

onde r1, r2, Mh e L correspondem respectivamente ao raio interno, raio externo, massa e comprimento da haste.

•

IMPORTANTE: Observe que as Eqs. (2.1), (2.4) e (2.5) são medidas indiretas de momento de inércia. As medidas experimentais feitas no laboratório foram somente de T0, T1,

RM, Mp, Mr e H. Portanto, para determinar as respectivas incertezas será necessário fazer a propagação de erros.

•

Por que é feito o cálculo do momento de inércia da mesa

giratória sem a haste metálica?

•

É esperado que o momento de inércia aumente ou diminua com a inclusão da haste metálica sobre a mesa giratória?

•

A posição em que a haste metálica é colocada sobre a mesa giratória é importante para o cálculo do momento de inércia? Explique.

•

Os valores teórico e experimental do momento de inércia da haste metálica são compatíveis?

•

Com base na comparação anterior, podemos dizer que a mesa giratória é um bom instrumento de medida do momento de inércia? Seria confiável utilizá-la para medidas de momento de inércia de objetos com formas geométricas muito mais complexas?

VI. BIBLIOGRAFIA

1. J.H. Vuolo, “Fundamentos da Teoria de Erros”, São Paulo: Edgard Blucher (1996).

2. Texto adaptado da Apostila “Laboratório de Física Experimental” da Universidade Federal do ABC (UFABC). 3. Texto adaptado da Apostila “Laboratório de Física I” do

Instituto de Física de São Carlos da Universidade de São Paulo (IFSC-USP). 4. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental II da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ.  (2.5) Iteorico = 1 4Mh(r 2 1+ r22) + 1 12MhL 2 Pág. 9

(10)

Física Experimental II Experimento 3 - Hidrostática EXPERIMENTO 3

HIDROSTÁTICA

I. OBJETIVOS

•

Calcular o empuxo sofrido por um corpo imerso em água. II. INTRODUÇÃO Arquimedes de Siracusa (287 a.C. - 212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego que, dentre outras contribuições à ciência, estabeleceu os fundamentos da Hidrostática. Em seu tratado “Sobre os Corpos Flutuantes”, apresenta o chamado Princípio de Arquimedes que diz que todo corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca. Em uma linguagem técnica mais moderna o Princípio poderia ser reescrito da seguinte forma: todo corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, sofre a ação da força de empuxo, cujo sentido é oposto ao campo gravitacional e sua intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Para calcular o empuxo utilizamos a equação 

onde E é o empuxo (em Newtons), mf é a massa do fluido deslocado (em Kg) e g a aceleração da gravidade (em m/s2_). Sabemos também que a massa do fluido pode ser escrita em termos do volume deslocado (Vf) e de sua densidade (𝜌f): 

Utilizando as equações (3.1) e (3.2), obtemos 

É por causa da força de empuxo que ao imergimos algum objeto dentro de uma piscina ou bacia, por exemplo, temos a impressão de que ele fica mais leve. Essa diferença entre o peso de um objeto fora do fluido (P) e seu peso aparente (PA) quando está imerso é exatamente a força de empuxo:    III. MATERIAIS UTILIZADOS

•

3 Discos Metálicos com suporte;

•

2 Béqueres;

•

1 Dinamômetro 5N;

•

1 Seringa e 1 fita adesiva. IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS    Força de Empuxo - Princípio de Arquimedes a. Anote os valores experimentais da densidade da água e da aceleração da gravidade.

b. Com a fita adesiva, identifique no béquer o volume inicial ocupado pela água.

c. Coloque no dinamômetro o suporte SEM os discos metálicos e faça a leitura do peso do suporte.

d. Coloque então os discos metálicos no suporte e determine corretamente a massa dos discos metálicos.

e. Em seguida, introduza CUIDADOSAMENTE os discos metálicos dentro do béquer, de forma que eles fiquem completamente imersos na água.

f. Faça então a leitura no dinamômetro do peso aparente dos discos metálicos.

g. Utilizando a seringa, remova o volume de água que foi deslocado até a marca do volume inicial ocupado pela água. Faça a leitura do volume de água deslocada Vf .

h. Repita 5 vezes os procedimentos de b) a g). Ao término de cada medida, seque os discos metálicos e verifique se é necessário repor a água no béquer.

•

Calcule a força de empuxo usando o Princípio de Arquimedes (Eq. 3.3).

•

Calcule a força de empuxo pela diferença entre o peso dos discos dentro e fora do fluido (Eq. 3.4).

•

Compare os dois resultados encontrados para calcular o empuxo. Determine se eles são compatíveis. (3.1) E = mfg (3.2) mf = ⇢fVf (3.3) E = ⇢fVfg (3.4) . E = P PA

⚠

Tome muito cuidado na hora de colocar os discos metálicos na água. Eles podem cair do suporte e quebrar o vidro do béquer.

Fig.3.1 - Montagem do Aparato Experimental que irá testar o Princípio de Arquimedes.

(11)

Física Experimental II Experimento 3 - Hidrostática

•

Faça um esquema de todas as forças envolvidas nos discos metálicos fora e imersos na água.

•

Com o dinamômetro medimos diretamente o peso total dos discos metálicos (PD). A relação entre o peso dos discos e a densidade deles é dada por (verifique!):  O volume dos discos também é medido diretamente, pois ele é exatamente o volume de água deslocada VD = Vf . Determine, portanto a densidade dos discos metálicos.

•

Faça uma pesquisa bibliográfica e identifique de qual material é feito os discos.

•

Com seus resultados é possível concluir que o Princípio de Arquimedes foi comprovado experimentalmente?

•

Esse experimento seria útil para determinar densidades de materiais desconhecidos? Explique. VI. BIBLIOGRAFIA 1. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental II da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ. 2. D. Halliday e R. Resnick, “Fundamentos de Física - Vols. 1 e 2 ”, LTC 9ª ed. (2012).

3. “Sobre os Corpos Flutuantes, Tradução Comentada”. www.ifi.unicamp.br/~assis/Revista-SBHC-V16-p69-80(1996).pdf  (3.5) ⇢D = PD g VD Pág. 11

(12)

Física Experimental II Experimento 4 - Sistema Massa-Mola

EXPERIMENTO 4

SISTEMA MASSA-MOLA

I. OBJETIVOS

•

Determinar a constante elástica de uma mola.

•

Verificar como a massa do objeto, a constante da mola e a amplitude do movimento influenciam o período de oscilação.

•

Caracterizar o movimento do sistema massa-mola como um

Movimento Harmônico Simples.

II. MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

Uma espécie comum, e muito importante, de movimento oscilatório é o Movimento Harmônico Simples (MHS). Este tipo de movimento está presente, por exemplo, em um objeto pendurado em uma mola vertical. Além da força da mola age sobre o objeto o seu próprio peso (ver Fig. 4.1). Se escolhermos como positiva a direção para baixo a força da mola sobre o objeto é obtida pela Lei de Hooke: 

onde k é a constante da mola e y é a deformação na mola provocada pelo peso de um objeto. Ao pendurar na mola um objeto de massa m, há um novo ponto de equilíbrio dado pela 2ª Lei de Newton: 

Em seguida, se aplicarmos na mola um deslocamento y = y0 + y’ e liberá-la para movimentar, a equação do movimento será 

que é uma equação diferencial ordinária simples, cuja solução é típica de um MHS. Verifica-se também que a aceleração deste sistema é proporcional ao deslocamento do objeto e tem sentido oposto à este deslocamento. Portanto, o movimento em um sistema massa-mola é um MHS e descrito por:  onde A é a amplitude do movimento, é a constante de fase e é a frequência angular que no sistema massa-mola é dada por  Logo, utilizando a relação entre a frequência angular e o período do movimento T obtemos o seguinte resultado  III. MATERIAIS UTILIZADOS

•

Molas A e B;

•

Peças de metal de 5g, 10g e 20g;

•

Perfil Milimetrado;

•

Suporte para as molas;

•

Régua e Cronômetro. IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS    Constante da Mola a. Acople a mola A ao perfil milimetrado. b. Anote a posição de equilíbrio da mola sem nenhum peso no perfil milimetrado.

c. Acople uma massa de 25g, aguarde o sistema entrar em equilíbrio e anote a deformação na mola em uma tabela. d. Repita o procedimento c) para os demais pesos disponíveis. e. Repita os procedimentos anteriores utilizando a mola B.

Período de Oscilação - Molas Diferentes

a. Investigue como o período de oscilação se altera com os diferentes tipos de mola.

b. Com um peso de 20g preso à mola A, desloque o sistema em aproximadamente 2cm. Meça o tempo de 10 oscilações. Repita este procedimentos 5 vezes.

c. Com o mesmo peso de 20g, repita os procedimentos anteriores com a mola B. (4.1) Fs= k y (4.2) y0= mg/k (4.3) md 2_y dt2 = ky + mg md 2_(y0_{+ y} 0) dt2 = k(y0+ y0) + mg d2_y0 dt2 = ✓ k m ◆ y0 (4.4) y0 = A cos(!t + ) ! (4.5) ! =pk/m (4.6) . T = 2⇡pm/k

Fig. 4.1 - a) Posição de equilíbrio sem o objeto. b) Posição de equilíbrio com o objeto. A mola se estica de y0 = mg / k. c) O

objeto oscila em torno da posição de equilíbrio com o deslocamento dado por y' = y - y0 [3]. y y’ mg k Position with spring unstretched. Equilibrium position with mass m attached. Spring stretches an amount y0= mg/k.

Object oscillates around the equilibrium position with a dis-placement y’= y − y0. Fs _F s y0= mg m y0 y0 mg m

F I G U R E 1 4 - 1 1 The Newton’s second law equation for the motion of a mass on a vertical spring is greatly simplified if the displacement is measured from the equilibrium position of the spring with the mass attached.

(y!)

468 | C H A P T E R 1 4 Oscillations

stable equilibrium point. The general equation for a parabola that has a minimum at point can be written

14-19 where and are constants. The constant is the value of at the equilibrium position The force is related to the potential energy curve by

Then

If we set this equation reduces to

14-20 According to Equation 14-20, the force is proportional to the displacement from equilibrium and oppositely directed, so the motion will be simple harmonic. Figure 14-9 shows a graph of this system’s potential energy function which has a position of stable equilibrium at Figure 14-10 shows a potential-energy function that has a position of stable equilibrium at The system for this function is a small particle of mass oscillating back and forth at the bottom of a frictionless spherical bowl.

14-3

SOME OSCILLATING SYSTEMS

OBJECT ON A VERTICAL SPRING

When an object hangs from a vertical spring, there is a downward force in addition to the force of the spring (Figure 14-11). If we choose downward as the positive direction, then the spring’s force on the object is where is the extension of the spring. The net force on the object is then

14-21 We can simplify this equation by changing to a new variable

where is the amount the spring is stretched when the object is in equilibrium. Substituting for gives

But so

14-22 Newton’s second law gives

However, where is a constant. Thus so

Rearranging gives

which is the same as Equation 14-2 with replacing It has the now familiar solution where v "2k>m. y! " A cos(vt # d) x. y! d2_y! dt2 " $ k my! $ky! " md 2_y! dt2 d2_y_>dt2_"_d2_y!_>dt2_, y₀"mg>k y " y! # y₀, $ky! " md 2_y dt2 (©Fy"may) ©Fy" $ky! ky₀"mg, ©Fy " $k(y! # y₀) # mg y y! # y₀ y₀"mg>k y! " y $ y₀, ©Fy" $ky # mg y $ky, y mg m x "0. x " x₁. U(x), F_x" $dU dx" $k(x $ x1) 2B " k, F_x" $dU dx" $2B(x $ x1) Fx" $dU>dx. x " x₁. U A B A U " A # B(x $ x₁)2 x₁ Actual potential energy function Matching parabola U(x) x

F I G U R E 1 4 - 1 0 Plot of versus for a small particle oscillating back and forth at the bottom of a spherical bowl.

x U y y’ mg k Position with spring unstretched. Equilibrium position with mass m attached. Spring stretches an amount y0= mg/k.

(y!)

Then

14-3

But so

Rearranging gives

which is the same as Equation 14-2 with replacing It has the now familiar solution where v "2k>m. y! " A cos(vt # d) x. y! d2_y! dt2 " $ k my! $ky! " md 2_y! dt2 d2_y_>dt2_"_d2_y!_>dt2_, y0"mg>k y " y! # y0, $ky! " md 2_y dt2 (©Fy"may) ©Fy" $ky! ky₀"mg, ©Fy " $k(y! # y0) # mg y y! # y₀ y0"mg>k y! " y $ y0, ©Fy" $ky # mg y $ky, y mg m x "0. x " x1. U(x), F_x" $dU dx" $k(x $ x1) 2B " k, F_x" $dU dx" $2B(x $ x1) F_x" $dU>dx. x " x1. U A B A U " A # B(x $ x1)2 x1 Actual potential energy function Matching parabola U(x) x

x U y y’ mg k Position with spring unstretched. Equilibrium position with mass m attached. Spring stretches an amount y0= mg/k.

(y!)

Then

14-3

But so

Rearranging gives

which is the same as Equation 14-2 with replacing It has the now familiar solution where v "2k>m. y! " A cos(vt # d) x. y! d2_y! dt2 " $ k my! $ky! " md 2_y! dt2 d2_y_>dt2_"_d2_y!_>dt2_, y0"mg>k y " y! # y0, $ky! " md 2_y dt2 (©Fy"may) ©Fy" $ky! ky0"mg, ©Fy" $k(y! # y0) # mg y y! # y0 y0"mg>k y! " y $ y0, ©Fy" $ky # mg y $ky, y mg m x "0. x " x1. U(x), F_x" $dU dx" $k(x $ x1) 2B " k, F_x" $dU dx" $2B(x $ x1) Fx" $dU>dx. x " x1. U A B A U " A # B(x $ x1)2 x₁ Actual potential energy function Matching parabola U(x) x

x U a) b) c) y y’ mg k Position with spring unstretched. Equilibrium position with mass m attached. Spring stretches an amount y0= mg/k.

(y!)

Then

14-3

But so

Rearranging gives

which is the same as Equation 14-2 with replacing It has the now familiar solution where v "2k>m. y! " A cos(vt # d) x. y! d2_y! dt2" $ k my! $ky! " md 2_y! dt2 d2_y_>dt2_"_d2_y!_>dt2_, y₀"mg>k y " y! # y₀, $ky! " md2y dt2 (©Fy"may) ©Fy" $ky! ky₀"mg, ©Fy " $k(y! # y₀) # mg y y! # y₀ y₀"mg>k y! " y $ y₀, ©Fy" $ky # mg y $ky, y mg m x "0. x " x₁. U(x), F_x" $dU dx" $k(x $ x1) 2B " k, F_x" $dU dx" $2B(x $ x1) Fx" $dU>dx. x " x₁. U A B A U " A # B(x $ x₁)2 x₁ Actual potential energy function Matching parabola U(x) x

x U

(13)

Física Experimental II Experimento 4 - Sistema Massa-Mola

Período de Oscilação - Pesos Diferentes

a. Investigue como o período de oscilação se altera com diferentes pesos acoplados à mola.

b. Utilize o peso de 10g acoplado à mola A e desloque o sistema em aproximadamente 2cm. Meça o tempo de 10 oscilações. Repita este procedimentos 5 vezes.

Período de Oscilação - Amplitudes Diferentes

a. Investigue como o período de oscilação se altera com diferentes amplitudes aplicadas à mola.

b. Utilize o peso de 20g acoplado à mola A e desloque o sistema em: 2cm, 3cm e 4cm.

c. Para cada deslocamento meça o tempo de 10 oscilações, repetindo o procedimento 5 vezes. V. ANÁLISE DOS RESULTADOS Constante da Mola

•

Utilize o MMQ e determine as constantes das molas utilizadas no experimento. Período de Oscilação - Molas Diferentes

•

A partir do período das 10 oscilações, determine o período de oscilação das molas A e B, com suas respectivas incertezas.

•

Na primeira parte do experimento, o peso não foi modificado. Podemos concluir que o período de oscilação depende do tipo de mola empregada? Explique.

Período de Oscilação - Pesos Diferentes

•

A partir do período das 10 oscilações, determine o período de oscilação da mola A, com sua respectiva incerteza.

•

Observe que diminuímos o peso para 10g. Houve alguma diferença no período de oscilação, quando utilizado o peso de 20g ? Explique.

Período de Oscilação - Amplitudes Diferentes

•

Para cada deslocamento, calcule o período de oscilação da mola A, com sua respectiva incerteza.

•

Com base em seus resultados, você poderia afirmar que o período de oscilação depende da amplitude do deslocamento aplicado à mola? Discussões e Resultados

•

Diante de todos os resultados obtidos, como o tipo de mola, o peso e a amplitude do deslocamento interfere no período de oscilação do sistema massa-mola?

•

Comparando os seus resultados com a equação teórica (4.6), o movimento do sistema massa-mola pode ser classificado como um Movimento Harmônico Simples?

•

Faça todas as observações que acharem irrelevantes, incluindo críticas e sugestões para aprimorar este experimento. VI. BIBLIOGRAFIA 1. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental II da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ. 2. D. Halliday e R. Resnick, “Fundamentos de Física - Vols. 1 e 2 ”, LTC 9ª ed. (2012). 3. P. A. Tipler, “Física - Vol. 1”, LTC 4ª ed. (2000).  Pág. 13

(14)

Física Experimental II Experimento 5 - Pêndulo Simples EXPERIMENTO 5

PÊNDULO SIMPLES

I. OBJETIVOS

•

Estudar o movimento de um pêndulo como um MHS.

•

Calcular o valor da aceleração gravitacional em Resende/RJ. II. PÊNDULO SIMPLES

Um pêndulo simples é constituído de um corpo de massa m, suspenso por um fio inextensível de comprimento L e de massa desprezível. Seu movimento é restrito a um plano vertical e as forças que agem sobre o corpo são:

➢ o seu peso P = m g; ➢ e a tensão T no fio.

Por simplicidade, iremos desconsiderar o efeito da resistência do ar. Ao deslocá-lo de sua posição de equilíbrio por um ângulo bem pequeno, o corpo inicia um movimento oscilatório devido a componente tangencial da força peso, ver Fig. 5.1. Essa força resultante atua como uma força restauradora levando o corpo de volta a sua posição inicial de equilíbrio. A decomposição da força peso resulta em uma componente radial 

e em uma componente tangencial à trajetória 

Esta componente tangencial é a força de restauração, porque sempre age em oposição ao deslocamento do corpo, de forma a trazê-lo de volta à sua localização central, a posição de equilíbrio (θ = 0) onde estaria em repouso, se não estivesse oscilando. De acordo com a 2ª Lei de Newton, obtemos 

onde o sinal negativo indica que a força resultante FR age em oposição ao deslocamento. Sabendo que o deslocamento do corpo é dado pelo comprimento de arco x = Lθ, então a força resultante fica dada por 

Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional ao deslocamento e sim ao seno do deslocamento. Contudo, podemos utilizar a aproximação de ângulos θ bem pequenos que nos fornece a seguinte relação: . Logo, nessa aproximação, a Eq. (5.5) do pêndulo simples é reescrita como  

cuja forma é a mesma dada pela lei de Hooke. Portanto, se um pêndulo simples oscila com pequenas amplitudes, seu

movimento é descrito por um MHS, onde a amplitude do movimento é o ângulo máximo de oscilação θmax e a constante elástica da “mola gravitacional” é  Substituindo o valor dessa constante na equação do período de oscilação de um MHS, obtemos    III. MATERIAIS UTILIZADOS

•

Suporte e fios de nylon.

•

Esfera de metal;

•

Cronômetro.  IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS  a. Monte o esquema mostrado na Fig. 5.2. b. Após pendurar a esfera metálica no suporte, certifique-se de que o comprimento da linha seja de L = 60 cm. c. Desloque o pêndulo em um ângulo pequeno e faça-o oscilar. d. Meça o tempo de 10 oscilações.

e. Repita os procedimentos b) a d) utilizando 7 diferentes comprimentos para o fio do pêndulo.

•

Teoricamente, o movimento do pêndulo simples é descrito pelas equações do MHS. Então esperamos que o período de oscilação seja dado pela Eq. (5.8). Faça o gráfico de T2_x L. (5.1) Pr= mg cos ✓ (5.2) Pt= mg sin ✓ (5.3) (5.4) T = mg cos ✓ FR = mg sin ✓ (5.5) FR = mg sin(x/L) . sin ✓ _{' ✓} (5.6) FR = mg L x (5.7) k = mg L (5.8) . T = 2⇡pL/g Fig. 5.1 - As forças que atuam em um Pêndulo Simples.

(15)

Física Experimental II Experimento 5 - Pêndulo Simples

•

Analisando o gráfico, qual é a relação entre o quadrado do período de oscilação (T2_{) e o comprimento do fio (L)?}

•

Utilize o MMQ e determine os parâmetros da reta ajustada, com seus respectivos erros.

•

A partir do resultado obtido com o MMQ e da Eq.(5.8), qual é o valor da aceleração da gravidade em Resende/RJ?

•

É possível comparar o seu resultado com o valor medido pelo Observatório Nacional em Engenheiro Passos [4]? 

•

O valor do coeficiente linear da reta ajustada está de acordo com o esperado? Explique.

•

De acordo com os resultados obtidos, a aproximação de ângulos pequenos foi satisfatória? Explique.

•

É possível afirmar que o movimento do pêndulo simples é um MHS? Em quais condições?

•

Faça todas as observações que acharem relevantes, incluindo críticas e sugestões para aprimorar este experimento. VI. BIBLIOGRAFIA 1. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental II da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ. 2. D. Halliday e R. Resnick, “Fundamentos de Física - Vols. 1 e 2 ”, LTC 9ª ed. (2012). 3. P. A. Tipler, “Física - Vol. 1”, LTC 4ª ed. (2000). 4. M. A. de Sousa e A. A. dos Santos, “Absolute Gravimetry on the Agulhas Negras Calibration Line”, Rev. Bras. Geofísica 28, 165 (2010).  g = 9,78601078 ± 0,00000006 m/s2 _(5.9) Pág. 15 Fig. 5.2 Aparato experimental do pêndulo simples.

(16)

Física Experimental II Experimento 6 - Pêndulo Físico

EXPERIMENTO 6

PÊNDULO FÍSICO

I. OBJETIVOS

•

Determinar o momento de inércia de um corpo rígido, em relação a um eixo qualquer, usando o Pêndulo Físico.

II. INTRODUÇÃO

Para o pêndulo físico temos praticamente o mesmo princípio do funcionamento do pêndulo simples. A força que age sobre o centro de massa do corpo é seu próprio peso  No diagrama de forças, mostrada na Fig. 6.1, verificamos que a componente do peso, tangencial à trajetória, é a força resultante que leva o pêndulo de volta a sua posição de equilíbrio  Logo, o torque resultante será dado por  De acordo com a 2ª lei de Newton para rotações, temos que  onde α é a aceleração angular do pêndulo e I é o seu momento de inércia. Iremos novamente utilizar a aproximação de ângulo pequenos: . Igualando as Eqs. (6.3) e (6.4), obtemos  Observe que essa é a equação diferencial típica de um MHS, cuja frequência angular é   Portanto, o período de oscilação do pêndulo físico é dado por    III. MATERIAIS UTILIZADOS

•

Suporte com Barra Metálica;

•

Régua e Cronômetro. IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS    Período de Oscilação

a. Anote o comprimento e a massa da barra metálica. Considere que ela seja feita de um material homogêneo. b. Fixe a extremidade superior da barra no suporte. Este será o

eixo de oscilação do pêndulo físico.

c. Calcule a distância h do centro de massa da barra até o ponto de fixação no suporte. d. Desloque o pêndulo em um ângulo pequeno e faça-o oscilar. e. Meça o tempo de 10 oscilações. f. Repita 9 vezes os procedimentos d) a e). V. ANÁLISE DOS RESULTADOS

•

A partir das 10 medições do período de oscilação, calcule o valor experimental de T.

•

Utilize a Eq. (6.7) para medir indiretamente o momento de inércia I da haste metálica. Utilize g = 9,785 m/s2_.

•

Compare o seu resultado experimental do momento de inércia com o valor teórico. Para isto, considere o resultado obtido com o Teorema dos Eixos Paralelos 

•

É possível afirmar que o movimento do pêndulo físico é descrito por um MHS? VI. BIBLIOGRAFIA 1. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental II da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ. 2. D. Halliday e R. Resnick, “Fundamentos de Física - Vols. 1 e 2 ”, LTC 9ª ed. (2012). 3. P. A. Tipler, “Física - Vol. 1”, LTC 4ª ed. (2000).  (6.1) . P = mg (6.2) FR = mg sin ✓ (6.3) ⌧R = mgh sin ✓ . (6.4) ⌧R = I ↵ sin ✓ ' ✓ (6.5) ↵' mgh_I ✓ (6.6) !2=mgh I (6.7) T = 2⇡ s I mgh (6.8) Iteo= ICM+ mh2 Pág. 16

Fig. 6.1 - O Pêndulo Físico. Seu centro de massa C está a uma distância h do ponto de iixação O no suporte.

397

PA R T 2

15-6

PENDULUMS

CHECKPOINT 4

Three physical pendulums, of masses m0, 2m0, and 3m0, have the same shape and size and are suspended at the same point. Rank the masses according to the periods of the

Fig. 15-10 A physical pendulum.The restoring torque is hFgsin !.When

! "0, center of mass C hangs directly below pivot point O. θ _h θ θ _θ F_g sin _F g cos O C F_g

This component brings the pendulum back to center.

If we replace L with h in Eq. 15-27, we can write the period as

(physical pendulum, small amplitude). (15-29)

As with the simple pendulum, I is the rotational inertia of the pendulum about O. However, now I is not simply mL2_{(it depends on the shape of the physical}

pen-dulum), but it is still proportional to m.

A physical pendulum will not swing if it pivots at its center of mass. Formally, this corresponds to putting h " 0 in Eq. 15-29. That equation then pre-dicts T : #, which implies that such a pendulum will never complete one swing. Corresponding to any physical pendulum that oscillates about a given pivot point O with period T is a simple pendulum of length L0with the same period T.

We can find L0with Eq. 15-28. The point along the physical pendulum at distance

L0from point O is called the center of oscillation of the physical pendulum for the

given suspension point.

Measuring g

We can use a physical pendulum to measure the free-fall acceleration g at a par-ticular location on Earth’s surface. (Countless thousands of such measurements have been made during geophysical prospecting.)

To analyze a simple case, take the pendulum to be a uniform rod of length L, suspended from one end. For such a pendulum, h in Eq. 15-29, the distance between the pivot point and the center of mass, is L. Table 10-2e tells us that the rotational inertia of this pendulum about a perpendicular axis through its center of mass is mL2_{. From the parallel-axis theorem of Eq. 10-36 (I " I}

com$Mh2),

we then find that the rotational inertia about a perpendicular axis through one end of the rod is

I " Icom$mh2" mL2$m( L)2" mL2. (15-30)

If we put h " L and I " mL2_{in Eq. 15-29 and solve for g, we find}

. (15-31)

Thus, by measuring L and the period T, we can find the value of g at the pendu-lum’s location. (If precise measurements are to be made, a number of refinements are needed, such as swinging the pendulum in an evacuated chamber.)

g " 8%2L 3T2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 12 1 12 1 2 T "2% A I mgh halliday_c15_386-412hr.qxd 26-10-2009 22:09 Page 397

(17)

Física Experimental II Experimento 7 - Dilatação Linear

EXPERIMENTO 7

DILATAÇÃO LINEAR

I. OBJETIVOS

•

Calcular o coeficiente de dilatação linear de diversos materiais metálicos.

•

Identificar o material das hastes metálicas.

II. DILATAÇÃO E TEMPERATURA

A maioria dos materiais se expande quando a temperatura aumenta desde que este aumento de temperatura não produza uma mudança de fase. Os átomos de um sólido cristalino se mantêm coesos num arranjo tridimensional, chamado rede cristalina, sob ação de forças interatômicas semelhantes às exercidas por molas. Os átomos vibram, em torno de suas posições de equilíbrio na rede, com uma amplitude que depende da temperatura. Quando a temperatura aumenta, a amplitude média de vibração dos átomos aumenta também, e isto leva a um aumento da separação média entre eles, produzindo a dilatação. Considere uma barra metálica de comprimento L, cuja temperatura varia de uma quantidade ∆T. Se a variação de temperatura ∆T não é muito grande, a dilatação da barra metálica ∆L é proporcional ao comprimento L e à variação de temperatura ∆T. Matematicamente, isto pode ser expresso como: 

onde α é o coeficiente linear de dilatação térmica. O valor de α muda de material para material. A unidade de medida de α é o inverso de grau Celsius (°C-1_{). O valor de α, para um dado} material, só é constante dentro de uma faixa de temperatura, sendo esta a razão pela qual ∆T não pode ser muito grande. Neste experimento, vamos medir o coeficiente linear de dilatação térmica α de três materiais diferentes: cobre, aço e alumínio. Observe que dentro da faixa de temperatura em que o experimento será realizado o valor de α é constante. Embora tenhamos nos concentrado na análise de uma única dimensão de um corpo sólido, a equação acima é válida para as outras duas dimensões também, de modo que a expansão térmica de um sólido é semelhante a uma ampliação fotográfica tridimensional. Esta lei de dilatação linear é válida apenas em um intervalo de temperatura muito limitado, já que α varia com a temperatura. Caso ∆T seja grande, outras potências da temperatura devem ser consideradas:  onde L0 é o comprimento do material a 0 °C e os coeficientes são determinados experimentalmente.   III. MATERIAIS UTILIZADOS

•

1 Dilatômetro;

•

1 Vaporizador e 3 Hastes Metálicas;

•

Recipiente de Vidro e Luvas Térmicas.

•

Régua e Termômetro. IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS    Dilatação Linear a. Meça a temperatura ambiente do laboratório.

b. Anote o comprimento de uma das hastes metálicas à temperatura ambiente.

c. Certifique-se de que não há vapor de água saindo do sistema. Em seguida, encaixe a haste, a mangueira e zere o dilatômetro. d. Verifique se há água suficiente no erlenmeyer. e. Ligue o vaporizador e controle a temperatura da água até que ela entre em ebulição. f. Espere o dilatômetro entrar em equilíbrio. g. Após estabilizar, anote a dilatação linear da haste metálica e a temperatura do vapor de água no termômetro.

h. Repita os procedimentos a) - g) para as demais hastes metálicas. (7.1) L = ↵ L0 T (7.2) LT = L0( 1 + ↵1T + ↵2T + ↵3T + . . . )

⚠

Durante o experimento, a temperatura das hastes pode chegar aos 90 o_{C. Para evitar} queimaduras graves, utilize sempre a luva térmica para manipular as hastes.

Pág. 17

Fig. 7.1 - Dilatômetro. Aparato experimental para calcular a dilatação linear de hastes metálicas.

(18)

Física Experimental II Experimento 7 - Dilatação Linear

•

Calcule o coeficiente de dilatação linear para cada haste metálica.

•

Faça a propagação de erros para todos os coeficientes e apresente os resultados finais.

•

Utilizando a Tabela I, identifique quais os metais que compõe as hastes metálicas.

•

Explique como ocorre o equilíbrio da dilatação linear da haste metálica durante o experimento.

•

Faça todas as observações que julgarem relevantes, incluindo críticas e sugestões para aprimorar este experimento. Tabela I - Coeficientes de dilatação linear [3]. VI. BIBLIOGRAFIA 1. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental II da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ. 2. D. Halliday e R. Resnick, “Fundamentos de Física - Vols. 1 e 2 ”, LTC 9ª ed. (2012). 3. P. A. Tipler, “Física - Vol. 1”, LTC 4ª ed. (2000).  Material CoeTiciente (oC-1) Chumbo 29 x 10-6 Alumínio 23 x 10-6 Latão 19 x 10-6 Cobre 17 x 10-6 Concreto 12 x 10-6 Aço 11 x 10-6 Vidro Comum 9 x 10-6

(19)

Física Experimental I Experimento 8 - Calorimetria EXPERIMENTO 8

CALORIMETRIA

I. OBJETIVOS

•

Calcular a capacidade calorífica de um calorímetro não ideal;

•

Determinar o calor específico de metais. II. CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA Quando são colocados em contato dois ou mais corpos que se encontram em diferentes temperaturas, observa-se que após certo intervalo de tempo, ocorre o equilíbrio térmico. Durante esse processo, há uma transferência de energia térmica dos corpos de maior temperatura para os de menor temperatura. Em geral, para evitar que os corpos troquem calor com o ambiente onde são feitas as análises, utilizamos um calorímetro para isolar termicamente o sistema. A quantidade de calor (Q), ou energia térmica, necessária para elevar a temperatura de um corpo é proporcional a sua massa (m) e a sua variação da temperatura (∆T): 

onde c é o calor específico do corpo em análise. Vale também lembrar uma outra propriedade térmica dos materiais dada por 

em que C é a capacidade calorífica de um corpo, que se define como a energia térmica necessária para elevar em um grau a temperatura do corpo. Historicamente, a unidade de medida de energia térmica era definida como a caloria, que era a quantidade de energia térmica necessária para elevar em um grau Celsius a temperatura de um grama de água. No entanto, como a caloria nada mais é do que uma forma de energia, podemos medi-la em termos da unidade SI de energia, o joule: 

O calor específico de um corpo pode ser medido aquecendo-se este corpo até uma temperatura conhecida e depois colocando-o num banho de água de massa e temperatura conhecidas, medindo-se a temperatura final de equilíbrio. Se o sistema (corpo e banho de água) estiver isolado termicamente das suas vizinhanças, o calor que o corpo cede é igual ao calor que a água e o calorímetro que a contém recebem. Este procedimento de medida é a chamado de calorimetria.   III. MATERIAIS UTILIZADOS

•

1 Béquer;

•

1 Calorímetro;

•

1 Aquecedor Elétrico;

•

3 Termômetros;

•

3 Peças Metálicas. IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS    Capacidade Calorífica de um Calorímetro a. Coloque 125g de água no calorímetro e aguarde o equilíbrio térmico. Meça a temperatura do sistema. b. Aqueça 100g de água até atingir a ebulição e despeje-a no calorímetro. c. Em seguida, aguarde o equilíbrio térmico do sistema e meça a temperatura final. Calor Específico de Metais

a. Esvazie o calorímetro e coloque novamente novamente 125g de água em seu interior. Aguarde o equilíbrio térmico e meça a temperatura do sistema.

b. Pese o metal a ser colocado na água.

c. Coloque-o no béquer com água e aqueça o sistema até entrar em ebulição. Espere alguns segundos nesta situação. d. Retire o metal e introduza-o no calorímetro.

e. Aguarde o equilíbrio térmico e meça a temperatura do sistema.

f. Repita os procedimentos de a) a e) para as demais peças metálicas.

Capacidade Calorífica de um Calorímetro

•

Determine a capacidade calorífica do calorímetro (C), aplicando a Lei Zero da Termodinâmica.

•

Qual a quantidade de calor perdida para o calorímetro? Q = m c ∆T (8.1) C = m c (8.2) 1 cal = 4,184 J . (8.3) Pág. 19

Fig. 8.1 - Dois corpos A e B, com temperaturas diferentes, são colocados dentro de um calorímetro C. Após um certo tempo o sistema entra em equilíbrio térmico. (imagem obtida na internet).

(20)

Física Experimental I Experimento 8 - Calorimetria

•

Por que é importante considerar as perdas de energia térmica para o calorímetro?

•

Um bom calorímetro deve possuir uma capacidade calorífica grande ou pequena? Calor Específico de Metais

•

Calcule o calor específico das peças metálicas.

•

Por que é necessário esperar que o sistema entre em ebulição para retirar o objeto metálico do béquer?

•

Utilizando a Tabela I, tente identificar a composição das peças metálicas utilizadas no experimento.

•

Faça todas as observações que julgarem relevantes, incluindo críticas e sugestões para aprimorar este experimento. Tabela I - Calores Específicos de Alguns Sólidos e Líquidos [3]. VI. BIBLIOGRAFIA 1. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental II da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ. 2. D. Halliday e R. Resnick, “Fundamentos de Física - Vols. 1 e 2 ”, LTC 9ª ed. (2012). 3. P. A. Tipler, “Física - Vol. 1”, LTC 4ª ed. (2000). Substância c (J / g o_C) _c (cal / go_C) Água (líquida) 4,184 1,000 Álcool Etílico 2,427 0,580 Alumínio 0,900 0,215 Ar 1,004 0,240 Chumbo 0,130 0,031 Cobre 0,381 0,091 Ferro 0,485 0,116 Latão 0,377 0,090 Mercúrio 0,151 0,036 Ouro 0,138 0,033 Oxigênio 1,322 0,316 Petróleo 2,134 0,510 Prata 0,234 0,056 Zinco 0,389 0,093