Física I. Capítulo 13 Equação do fabricante de lentes esféricas

Física I

Capítulo 13 – Equação do fabricante

de lentes esféricas

1. E

Como as faces são convexas, (R₁ > 0 e R₂ > 0) o comportamento da lente depende estritamente da relação entre os índices de refração da lente (n_L) e do meio onde se encontra imersa (n_m).

Assim, de acordo com a equação dos fabricantes, concluímos

que: 1 1 1 1 1 2 f n n R R L m = −    +     → f convergente se n n f divergente se n n L m L m > > < <    0 0 ( ), ( ), 2. B

Inicialmente é interessante notar que as faces de entrada e saída são convexas e, portanto, lembram uma lente biconvexa.

Partindo dessa percepção, vamos analisar seu comportamento com base na lei dos fabricantes de lentes:

1 ₁ 1 1 1 2 f n n R R L m = −    +    

Como as faces são convexas, (R₁ > 0 e R₂ > 0) o comportamento da lente depende estritamente da relação entre os índices de refração da lente (n_L) e do meio onde se encontra imersa (n_m). Deste modo, a bolha se comportará como uma lente convergente se o índice de refração do líquido for superior a 1,4 e divergente se este for menor do que 1,4.

Caso o índice de refração fosse igual a 1,4 teríamos a continuidade óptica e, portanto, não seria observado desvio algum. 3. E 1 1 1 1 1 8 1 6 1 0 1 1 1 2 f n n R R R L m c nvexa = −    +    ⇒ − = −    + , , , o 11 0 2 1 5 3 1 2 0 5 −     −    = − ⇒ = ∴ = , , R R R m c nvexa c nvexa c nvexa o o o == 50 cm 4. C

Da equação dos fabricantes de lentes, vem:

1 1 1 1 50 0 5 1 5 1 2 1 2 f n n R R onde R R cm m n n L m L m = −    +     = = = = = , : , , 11 0, ( )ar      1 1 5 1 0 1 1 0 5 1 0 5 1 2 f = − f    + ∴ = , , , ,

Vamos determinar a que distância (p’) da lente a imagem se forma: 1 1 1 2 1 1 1 1 f= +p p’⇒ = + ∴ =p’ p’ m

Finalmente, calculando o aumento linear transversal (A), temos: A p p A A = − ’⇒ = − ∴ = −1 1 1

Esses resultados nos permitem concluir que:

A imagem é real, invertida, do mesmo tamanho do objeto e se forma a 1,0 m da lente.

5. D

Da equação dos pontos conjugados, temos:

1 1 1 30 0 3 1 2 f p p onde p cm m p m = + = = =    ’ : , ’ , 1 1 0 3 1 1 2 1 5 1 2 1 f= + ∴ =f m − , , ,

Substituindo o resultado acima na equação dos pontos conjugados, vem: 1 1 1 1 1 2 f n n R R L m = −    +    , onde: n n R R R L m = = = → ∞        1 5 1 0 1 2 , , Assim, 5 1 2 1 5 1 0 1 1 12 , , , = −  R∴ =R cm 6. C

De acordo com a equação dos fabricantes de lentes, a

distância focal (f) de uma lente depende tanto dos raios de curvatura (R₁ e R₂) de suas faces quanto dos índices de refração da lente (n_L) e do meio (n_m) onde esta se encontra imersa, como podemos verificar adiante:

1 1 1 1 1 2 f n n R R L m = −    +    

Deste modo, já podemos concluir que a afirmativa I é falsa;

Para uma mesma lente (raios de curvatura fixos), a dependência entre a distância focal e os índices de refração é a seguinte: 1 1 f n n f n n n L m m L m ~ − ~   ∴ −     7. A

Da equação dos fabricantes, vem:

1 ₁ 1 1 1 1 5 1 0 1 1 3 1 5 1 2 f n n R R f L m = −    +    ⇒ = −    + ∴ , , ff= 3 75, cm 8. A Dados: R=D= mm= ⋅ − m 2 2 5 2 5 10 3 , , n = 1,5

Como a lente é plano-convexa, o raio da face plana é infinito, o que nos permite reduzir a equação para: C n

R =

( )

−    1 1 . Assim, C=

(

−

)

C di ⋅   − ∴ = 1 5 1 1 2 5 103 200 , , 9. Dados:

Raio da face externa da lente (R₁ = 2,00 cm = 2,00 · 10–2 _m)

Raio da face interna da lente (R₂ = – 2,50 cm = – 2,00 · 10–2 _m)

Índice de refração da lente (n_L = 1,50)

Usando a equação dos fabricantes de lentes, vem:

1 1 1 1 1 1 5 1 0 1 1 2 0 10 1 2 1 2 2 f n n R R f L m = −    +    ⇒ = −    ⋅ − − , , , ,,5 10 20 2 ⋅    ∴ = − f cm

10. Inicialmente vamos calcular as distâncias focais de cada lente,

através da equação dos fabricantes:

n

₁

= 1,5

n

₂

= 1,2

R

₁

= 14cm

R

₂

= 14 cm

1 1 1 1 1 5 1 1 14 1 0 5 14 1 1 1 1 1 1 f =

(

n −

)

R f f cm    ⇒ =

(

−

)

  ∴ = − , , 1 1 1 1 1 2 1 1 14 1 0 2 14 2 2 2 2 2 1 f =

(

n −

)

R f f cm    ⇒ =

(

−

)

  ∴ = − , ,

Agora vamos calcular a distância focal da lente, composta por justaposição: 1 1 1 1 0 5 14 0 2 14 1 1 20 1 2 1 f = + ⇒ =f f f + ∴ =f cm − , , Finalmente, 1 1 1 1 20 1 40 1 ₄₀ f= +p p’⇒ = + ∴ =p’ p’ cm

Capítulo 14 – Os aparelhos ópticos

1. A

Tanto o microscópio simples (Lupa), quando o microscópio composto ou simplesmente microscópio óptico, são formados apenas por lentes convergentes.

2. A

Como sabemos, as imagens projetadas devem ser reais e, portanto, o seu aumento linear transversal deve ser negativo:

A = – 200 Deste modo, A f p f p p cm ou p cm = − ⇒ − = − ∴ = ≈ ’ ’ ’ ’ 200 10 10 2010 20

3. E

O aumento angular (G) de uma luneta é dado por: G f f onde f cm f cm ob oc ob oc = = =    . . . . , : 200 20 Assim, aplicando os dados fornecidos, vem:

G cm cm G =200 ∴ =

20 10

4. C

A lente objetiva de uma câmera fotográfica é uma lente ou sistema convergente de lentes, pois a imagem conjugada deve ser real.

Assim, para objetos muito distantes (p → ∞), temos: 1 1 1 f = = +V p p’ V p V m V di = ⇒ = ⋅ − ∴ = + 1 1 25 103 40 ’ 5. B

As lunetas que fornecem imagens não invertidas são chamadas de lunetas terrestres e sua construção baseia-se na associação de duas lentes: uma convergente (objetiva) e outra divergente (ocular), conforme mostra a figura a seguir:

objetiva O O I2 I₁ F’oc. Foc. Fob ocular objeto distante

É interessante também notar que a distância focal da lente ocular é, em módulo, menor do que a distância focal da objetiva.

Assim, a correta combinação entre as lentes fornecidas, é: f_ob = 40 cm e f_oc = – 10 cm

6. D

Como sabemos, uma lente convergente conjuga de um objeto real duas imagens reais e nítidas, uma reduzida e outra ampliada, conforme as figuras a seguir:

A F O A F O

F’ A’ F’ A’

Partido da figura fornecida, cuja imagem é menor que o objeto, deduzimos que a segunda imagem deve ser ampliada. Assim, quando o objeto for aproximado da lente, esta deve

ser movida para a esquerda, de modo que a imagem continue sobre o sensor, conforme as figuras abaixo:

1ª posição: imagem reduzida deslocamento do objeto deslocamento da objetiva deslocamento da objetiva 2ª posição: imagem ampliada 7. E G f f f f mm ob oc oc oc = . ⇒ = ∴ = . . . 20 960 48 8. E Da figura, p_ob’ _. p_oc cm . + = 24 (I)

De acordo com os dados, o observador vê a imagem no infinito (p_oc → ∞) e assim: 1 1 1 1 8 1 1 8 foc poc poc poc p cm oc . . ’ . . . = + ⇒ = + ∞∴ = (II) Substituindo (II) em (I), temos:

pob’ .+poc.=24cm⇒pob’ .+ =8 24∴p’ob.=16cm Finalmente, 1 1 1 1 4 1 1 16 16 3 f_ob p_ob p_ob p_ob pob cm . . ’ . . . = + ⇒ = + ∴ = Assim, o objeto dista 16

3 cm da objetiva.

9. O binóculo é formado por duas lunetas terrestres, cujo

esquema simplificado é mostrado abaixo.

objetiva ocular O O p’OC. pOC. F_OC. Fob F’_OC. 3,6 cm d I₂ I1 objeto distante

É importante lembrar que o objetivo da luneta terrestre é fornecer imagens direitas e, portanto, usa-se uma lente divergente como ocular.

Note que a primeira imagem formada pela objetiva (I₁) é virtual e serve de objeto para ocular, que lhe conjuga uma imagem igualmente virtual e ampliada I₂.

De acordo com as informações dadas, a distância a que a

imagem se forma do observador (p’) é 24 cm e as distâncias focais das lentes são, em módulo, f_ob = 3,6 cm e f_ob = 1,5 cm. Assim, aplicando a equações dos pontos conjugados na lente

ocular, temos: 1 1 1 1 1 5 1 3 6 1 24 2 f_oc. =p_oc.+p’_oc. ⇒_{− ,} =d_{− ,} +₋ ∴ =d cm

10. Como fica evidente na figura, a distância entre as lentes (D)

é a soma das abscissas objeto para as lentes objetiva (p_obj) e ocular (p_oc), como mostramos a seguir:

Imagem Objetiva Ocular Objeto 1 cm D I1 I2 50 cm Olho D p= _ob.+p_oc ’ .

Inicialmente vamos calcular P_obj:

A i o p p onde A p cm vide fig objetiva ob ob ob ob = = − = = 1 20 1 . ’ . . . , vezes ( .)) . ’ . ’    −20= − ∴ = 1 20 p p cm ob ob

O sinal negativo (–) no aumento linear da objetiva deve-se

ao fato da imagem ser real.

Da equação do aumento linear total, temos:

A_total=A_objetiva⋅A_ocular 100 20= ×A_ocular∴A_ocular=5vezes

Assim, procedendo de forma análoga para a lente ocular, vem: A i i p p p p cm ocular oc oc oc oc = = −2 ⇒ = −− ∴ = 1 5 50 10 . ’ . . .

Como a segunda imagem (i₂) é virtual em relação à lente ocular, temos que seu aumento linear é positivo (A_ocular > 0). Finalmente,

D = p’ _ob + p_oc ⇒ D = 20 + 10 ∴ D = 30 cm

Capítulo 15 – Introdução à física

moderna

1. B

I. (F) Apesar de Hertz ter sido o primeiro a observar o fenômeno, que posteriormente seria denominado efeito fotoelétrico, deve-se a Einstein sua explicação definitiva. II. (V) A partir de seus estudos, Planck concluiu que a

energia transportada pelos fótons não era contínua, mas sim discreta (quantizada); este modelo permitiu Einstein decifrar o efeito fotoelétrico e lhe valeu um prêmio Nobel, em 1921.

III. (F) A quantidade de energia transferida aos elétrons é proporcional à frequência da radiação e não de sua velocidade.

2. D

O fenômeno descrito trata-se do efeito fotoelétrico e sua

explicação exigiu que se considerasse o caráter corpuscular da luz.

3. A

Da equação da dualidade, vem:

λ= λ λ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ × ⋅ ∴ = ⋅ − − − h m v m 6 6 10 9 10 2 2 10 3 3 10 34 31 6 10 , , , 4. B

De acordo com Bohr, temos:

E_f− =E_i hf⇒ −_{0 54,} − −

(

_{3 40,}

)

=_{4 1 10,} ⋅ −15×f ∴ =f 6 98 10_, ⋅ 14Hz

5. D

I. (V) A essência do modelo de Bohr reside no fato de que um elétron só pode orbitar o núcleo em determinadas órbitas ditas discretas ou quantizadas; segundo esse modelo, cada órbita apresentaria energia estacionária, estando, portanto em concordância com a teoria eletromagnética de Maxwell.

II. (F) Como afirmado anteriormente, cada órbita apresenta um valor específico de energia, sendo este valor crescente do centro para o exterior.

III. (V) De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia crescem de dentro para fora; assim, quando o elétron passa de uma camada mais externa (raio maior) para outra menos externa (raio menor) ele perde energia na forma de fótons (luz).

6. E Dados:

n = 5 fótons (efetivamente absorvidos) h = 6,6 × 10–34 _J·s

c = 3 × 108 _m/s

λ = 500 nm = 5 · 10–7 _m

A quantidade de energia absorvida é dada pela equação: E = n · hf (I)

Onde,

c= ⋅ ∴ =λ f f c λ (II)

Combinando (I) e (II), vem: E n h= ⋅ c λ Em termos numéricos, E= × ⋅ × ⋅ E J ⋅ ∴ = ⋅ − − − 5 6 6 10 3 10 5 10 1 98 10 34 8 7 18 , ,

7. a) Da equação do efeito fotoelétrico, para o metal I, vem:

E_Cm xá .₌hf_{− φ} 0, onde: h eV s f Hz vide gr fico vide gr fi C m x = ⋅ ⋅ = ⋅ = − 4 1 10 1 0 10 0 15 15 , , ( ) E . ( á á á _cco)      0 4 1 1015 1 0 1015 4 1 0 0 = _, ⋅ − × _, ⋅ − ∴_φI _φI = _{, eV}

b) Procedendo de modo análogo ao item anterior, vamos encontrar a função trabalho do metal II:

E_Cm xá .₌hf_{− φ} 0, onde: h eV s f vide gr fico eV vide gr fico C m x = ⋅ ⋅ = = − − 4 1 10 0 1 64 15 , ( ) E . , ( ) á á á      −_{1 64}=_{4 1 10}⋅ −15× − ∴₀ =_{1 64} 0 0 , , φII φII , _eV

Deste modo, para que o efeito fotoelétrico ocorra, temos que: EC hf f f Hz m x m n m n á í í ._{= −φ ⇒ = , ⋅} − _{× − , ∴ = ⋅} 0 15 14 0 4 1 10 1 64 4 10 c) Sendo, v = λ · f e E_Cm xá .₌hf_{− φ} 0, vem: E_Cm x h v E C m x á. á. _, , , = _ _− ⇒ = ⋅ × ⋅ ⋅     − − λ φ0 15 8 7 4 1 10 3 0 10 1 5 10 −−1 64, ∴E_Cm xá .≈_{6 6,} eV 8. E

Dos elementos citados o que apresenta maior resistência ao efeito fotoelétrico é a Platina (W_Pt = 6,3 eV), assim nós a usaremos como referência; se o efeito fotoelétrico ocorrer para a Platina deverá ocorrer para os demais.

hf W f W h f f Hz > ⇒ > ⇒ > ⋅ − ∴ > ⋅ 6 3 4 1 1015 1 53 10 15 , , , 9. D

Observado pela primeira vez em 1887, pelo alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), o efeito fotoelétrico intrigou

diversos cientistas que tentaram explicá-lo a partir das leis da física existentes à época, sem sucesso.

Por volta de 1900, outro alemão, Max Karl Ernst

Ludwig Planck (1858-1947), que estudava a radiação

eletromagnética emitida por corpos aquecidos, conclui que a energia associada a essa radiação não era contínua, mas discreta, como se fosse granulada; lançava-se, assim, a semente para a Física Quântica.

Partindo do trabalho de Planck sobre a energia quantizada, Albert Einstein (1879-1955), não apenas confirma seus

resultados, como os utiliza para demonstrar o efeito fotoelétrico, que era emissão de elétrons a partir de uma superfície metálica quando da incidência de radiação eletromagnética.

Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein admitiu que a radiação eletromagnética se comportava como um feixe de partículas (sem massa) que ele denominou de fótons.

Do exposto acima, concluímos que: I. (V)

II. (V) III. (F) IV. (V)

10. a) Da equação de Planck, temos:

E = hf, onde: h J s c m s m = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅      − − 6 63 10 3 10 4 10 34 8 7 , / λ

Assim, a energia transportada por cada fóton (E₁) é:

E₁ hf E₁ hc 34 8 7 6 63 10 3 10 4 10 = ⇒ = = ⋅ × ⋅ ⋅ − − λ , ∴ ≈_E ⋅ − _J 1 19 4 97 10,

b) Sendo a intensidade luminosa I, temos:

I Pot A = . Mas, Pot E t .= ∆ ∆ Então: I E A t = ⋅ ∆ ∆ , onde: I W m A cm m t s = = = ⋅ =      − 100 1 1 10 1 0 2 2 4 2 / , ∆

Logo, a energia incidente ∆E, vale:

∆E I A= ⋅ ⋅∆t⇒∆E=_{100 1 10}× ⋅ −4×_{1 0,} ∴_∆E= ⋅_{1 10}−2_J

c) Considerando a energia de cada fóton E1 e a energia incidente, ∆E vem:

n E E n f tons = = ⋅ ∴ = ⋅ − − ∆ 1 2 19 16 10 4 97 10, 2 01 10, ó

Capítulo 16 – Noções sobre relatividade

1. A

I. (V) Contrariando a Teoria Clássica, em que a massa, bem como o tempo, são constantes universais, a Relativa Restrita ou Especial prevê que a massa, em sua essência, ou seja, a quantidade de inércia, cresce com a velocidade segundo a expressão m m v c = − _ _ 0 2 1

, em que m₀ é denominada massa

de repouso, v, a velocidade da partícula e c, a velocidade

de luz no vácuo.

II. (F) A Relatividade Restrita aplica-se apenas aos movimentos uniformes, para os movimentos acelerados, utiliza-se a Relatividade Geral.

III. (F) A Relatividade Restrita não contraria o princípio da impenetrabilidade.

2. E

I. (V) Assim como na Teoria Clássica, na Relatividade Restrita as leis são as mesmas para qualquer referencial inercial. II. (V) De acordo com a Relatividade Especial, a velocidade

da luz no vácuo é uma constante e, ao mesmo tempo, um limite superior para a velocidade de qualquer partícula que apresente massa.

III. (F) O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons de uma superfície metálica quando exposta a uma radiação eletromagnética de determinada frequência.

IV. (V) O caráter corpuscular da luz é observado no efeito fotoelétrico.

3. A

De acordo com o 1º postulado da Teoria da Relatividade, a velocidade da luz é uma constante que independe das velocidades do observador ou da fonte.

Logo, a velocidade da luz em relação ao observador será também c.

4. D

Acima de 10% da velocidade da luz (V > 0,1 ºC) a partícula é dita em condições relativísticas e sua massa é dada por:

m m v c m m c c m m = − _ _ ⇒ = −_ ⋅ _ ⇒ = − 0 2 0 2 0 1 1 0 9, 1 0 81, ∴m = m₀ 1 0 19, 5. C

Inicialmente, vamos determinar o intervalo de tempo ∆t (tempo dilatado) em relação a um observador na Terra, usando o fator de Lorentz (γ):

∆t ∆t v c = − 0 2 2 1

, onde: ∆t s tempo pr prio

c 0 6 2 2 2 10 0 998 = ⋅ = ⋅     − _{( )} v , ó ∆t c c s = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ − − − − 2 10 1 0 998 2 10 2 10 4 5 10 6 2 2 6 3 5 , ,

Assim, como os múons viajam a uma velocidade de 0,998 c, temos:

∆S v= ⋅∆t⇒_{0 998 3 10,} × ⋅ 8×_{4 5 10,} ⋅ −5 ∴∆S=13 473_. m ou ∆S≈13 5 10_, × 3m

6. a) De acordo com o 2º postulado da Relatividade Especial,

a velocidade da luz é sempre a mesma independente do referencial inercial. Deste modo, L c t t L c = ⋅∆ ⇒∆ = , onde: L m c m s = = ⋅    30 3 108 _/ ∴ = ⋅ − ∆t 1 107s

b) A velocidade do laser medida no referencial de Alberto (c_Alberto) é idêntica àquela medida por Henrique, em concordância com o 2º postulado da Relatividade Restrita. Logo, c_Alberto = c_Henrique = c = 3 · 108 _m/s

7. E

I. (V) Determinando o fator de Lorentz (γ), temos:

γ = − = − _ _ ≈ 1 1 1 1 0 998 15 8 2 2 2 v c c c , , II. (V)

∆s = v_múon · ∆t_terra, onde: {v ≈ c = 3 · 108 _m/s`

Assim: ∆s ≈ 3 · 108 _{× 30 · 10}–6 _{∴ ∆s ≈ 9000 m}

III. (F) vide afirmativa II.

IV. (V) A dilatação temporal, bem como a contração espacial de partículas em altas velocidades são consequências dos postulados da Teoria da Relatividade Especial.

8. D L L v c L c c L =  −    ⇒ = ⋅ −     = ⋅ 0 2 2 1 2 11 2 2 1 2 11 1 1 5 10 1 0 6 1 5 10 / / , , ,

(

11 036₋

)

1 2/ _{∴ =}1 2 10_⋅ 11 , L m 9. A E mc= 2⇒ ⋅_{5 10}7= ⋅ ⋅m

(

_{3 10}8 2

)

∴ = ⋅m 5 −9kg 9 10

10. a) Na reação de matéria com antimatéria temos a conversão

integral de massa em energia, conforme a equação de Einstein:

E mc= 2⇒ = ⋅E _{2 10}−3× ⋅

(

_{3 10}8 2

)

∴ =E _{1 8 10,} ⋅ 14J

b) A quantidade (n) de bombas como a mesma energia liberada em Hiroshima (ELB) é:

n E E_LB n Little Boys = = ⋅ × ∴ = 1 8 10 60 10 3 14 12 , c) Pot E t t E Pot t s . . , = ⇒ = = ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ ∆ ∆ ∆ ∆ 1 8 10 _∆ 9 10 2 10 14 6 7

Convertendo o intervalo de tempo encontrado para meses, vem: 2 5 10 2 0 10 1 8 6 7 , , ⋅ ⋅ = ∴ = m sê n n meses