Tiê Farias - estatisticatie@gmail.com Universidade Federal da Paraíba
Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Estatística
Aula 3
A apresentação gráfica é um complemento importante a apresentação tabular. Permite visualização imediata da distribuição dos valores observados.
Um gráfico deve ser:
◦ Simples
◦ Claro
Há três tipos de gráficos, classificados quanto ao critério de forma:
A. Diagramas: São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões, usados na representação de séries estatísticas e se apresentam através de uma grande variedade de tipos.
B. Cartogramas: são ilustrações relativas a cartas geográficas, largamente difundidas em Geografia, História e Demografia.
C. Estereogramas: representam volumes e são
apresentados em três dimensões.
Estudaremos os
Diagramas...
Barra:
Compara grandezas de por meio de retângulos com mesma largura e alturas proporcionais. Cada barra representa uma categoria ou atributo.
0 1 2 3 4 5
Categoria 1
Categoria 2
Categoria 3
Categoria 4
Coluna: presta-se a mesma finalidade do gráfico em barras, porém são preferíveis quando as legendas forem breves.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
A B C D
Linha: são frequentemente usados para a representação de séries de tempo. Para construí- lo basta marcar os pontos correspondentes aos valores em cada período e depois uni-los por meio de um traço contínuo.
0 1 2 3 4 5
2000 2001 2002 2003
Setores: são usados para representar valores absolutos ou percentagens complementares.
Possuem forma redonda e seus valores devem somar 100%.
72%
28%
Homens Mulheres
Medidas que permitem representar um conjunto de dados de forma reduzida.
Também são chamadas de medidas de tendência central.
Estudaremos:
Média
Moda
Mediana
É a relação entre a soma de todos os valores do conjunto e o número total de observações.
Calculamos:
Abaixo temos o resultado da medição de 12 apartamentos em uma vizinhança, em m².
Calcule a média.
Temos que, n=12, então:
57 58 59 52 48 40 56 52 62 84 76 45
57+58+59+52+48+40+56+52+62+84+76+45
12=57,45
Quando os valores do conjunte tiverem pesos diferentes.
Calculamos por:
-> peso
Exemplo: Digamos que um professor faz três
provas cada uma como um peso 2,3,4,
respectivamente. Se um aluno tiver recebido
as notas 8,7,9, nesta ordem, sua média final
será obtida por uma média ponderada.
Exemplo:
x
iw
ix
iw
i1 1
2 3
3 5
4 2
Total 11
A soma algébrica de um conjunto de números tomados em relação à média é zero.
A soma do quadrado dos desvios tomados
em relação à média aritmética é um mínimo.
Somando-se ou atribuindo um valor constante e arbitrário a cada um dos elementos de um conjunto de números, a média aritmética fica somada(ou subtraída) por essa constante.
açam
Multiplicando-se(ou dividindo-se) cada elemento de um conjunto de números por um valor constante e arbitrário, a média fica multiplicada(ou dividida) por essa constante.
Seja X={x
1, x
2,..., x
n} e seja c uma constante, façamos:
Y= cX
Devemos ter:
É a medida mais conhecida e mais usada
Facilmente calculável
Usada para dados simétricos
Comparação de conjuntos semelhantes
Fortemente influenciada pelos extremos
Não pode ser calculada para distribuições
com limites indefinidos
Colocados os elementos em ordem crescente a mediana é o valor central desses elementos.
Consideremos X uma variável discreta.
Se o número de elementos for ímpar, mediana será o
elemento de ordem . Caso n seja par, então a Mediana
será a média entre os elementos e .
Calcule a mediana:
N é impar
x
if
iF
i1 1 1
2 3 4
3 5 9
4 2 11
Total 11
M
d=3
Não é influenciada pelos extremos;
Utilizada para distribuições assimétricas;
Pode ser calculada para classes com limites indefinidos;
Não é muito conhecida e utilizada;
A maioria dos testes estatísticos não a levam
em consideração.
É o valor de Xi com maior frequência.
Seja X uma variável discreta:
Mo=? x 1
if 1
i2 3
3 5
4 2
Total 11
Não é influenciada pelos valores extremos;
Pode ser calculada para classes com limites indefinidos;
Não é muito utilizada;
Pode não se alterar com a modificação de
alguns dados.
São os valores que dividem os dados
ordenados em quatro partes iguais,
correspondendo aos Q 1 , Q 2 =M d ,Q 3.
O Primeiro quartil Q
1corresponde a 25% dos valores.
O segundo quartil corresponde a Mediana.
Q
2=M
d
