Geometria plana: conceito e construção das figuras geométricas

Geometria plana: conceito e construção das

figuras geométricas

Geometria é uma palavra de origem grega que significa: “geo”, terra, e

“metria”, que vem da palavra “métron” e significa medir. Sendo assim, a Geometria é uma ciência que se dedica a estudar as medidas das formas de figuras planas ou espaciais, bem como sobre a posição relativa das figuras no espaço e suas propriedades.

Os matemáticos que realizam os estudos relacionados com a Geometria são chamados de geômetras. Ao longo da história da Geometria, que se constituiu como ciência organizada na Grécia Antiga, destacaram-se geômetras como Arquimedes, Descartes, Tales de Mileto, Euclides

(considerado o pai da Geometria), entre outros.

Conceitos de geometria plana:

Para entender as formas geométricas planas, vamos nos aprofundar nos conceitos da geometria plana e conhecer quais são os

componentes básicos que formam estes elementos. Veja a seguir:

Ponto

Definido como “aquilo que não tem partes”, o ponto não possui

dimensão e é o elemento-base para a formação dos outros conceitos

da geometria plana.

Reta

Uma linha de comprimento ilimitado, mas sem largura, formada por infinitos pontos é o que chamamos de reta. Ela pode ser horizontal, vertical ou diagonal e, em relação a pontos em comum, pode ser classificada como:

➢ paralela, quando não possui pontos em comum com outra reta; ➢ concorrente, quando se cruzam com outra reta por meio de um

ponto em comum.

Semirreta

Partindo de um ponto A, a semirreta se diferencia da reta justamente por possuir um início. A partir daí, esta linha segue de forma limitada, formada por infinitos pontos, porém, em um único sentido.

Segmento de reta

Partindo, ainda, do conceito da reta, o segmento também é formado por pontos. No entanto, possui início e fim, demarcado por pontos A e B, por exemplo.

Segmento de reta

Plano

Além de ser formada por infinitos pontos, a figura do plano também é composta por infinitas retas e possui, ao mesmo tempo, comprimento e largura. Visualmente falando, é um elemento bidimensional que constitui a base das demais figuras geométricas planas.

Ângulo

Quando duas semirretas partem de uma mesma origem, ou um vértice, a abertura formada entre esses dois elementos é chamada de ângulo

que, por sua vez, é representado pela unidade de medida “grau”.

Abaixo, vamos listar as diferentes classificações que os ângulos podem ter no estudo da geometria plana. Veja só:

Classificação dos ângulos

De acordo com os graus de abertura, os ângulos podem ser

classificados de cinco formas diferentes, como podemos verificar logo abaixo:

➢ nulo, em que as semirretas partem na mesma direção e se sobrepõem, não havendo abertura e apresentando uma medida igual a 0º;

➢ agudo, com uma abertura que varia entre 0º e 90º; ➢ reto, que possui exatamente 90º;

➢ obtuso, com uma medida maior que 90º, mas inferior a 180º; ➢ raso, em que as semirretas partem em direções opostas,

formando um ângulo exato de 180º ou, metade de uma circunferência.

https://curriculointerativo.sedu.es.gov.br/odas/geometria-plana-e-volumetrica-angulos-e-medidas

Figuras Planas:

Formado por três lados, o triângulo pode ser classificado de duas maneiras:

➢ pela forma: equilátero, isósceles e escaleno;

Quadrado

O quadrado é um quadrilátero equilátero, pois tem quatro lados iguais, além de possuir todos os seus ângulos retos e congruentes, com 90º.

Retângulo

Este polígono também possui todos os seus ângulos retos, no entanto, ele é formado por duas semirretas paralelas com maior comprimento, e outras duas com dimensões menores.

Trapézio

Esta figura possui dois lados, formados por semirretas, e bases paralelas — uma maior do que a outra e é chamado de quadrilátero notável, já que a soma dos seus ângulos internos é igual a 360º.

Assim como o triângulo, ele possui classificações diferenciadas, como

trapézio retângulo, isósceles ou simétrico, e trapézio escaleno.

Losango

Outro quadrilátero equilátero, o losango difere do quadrado por possuir seus ângulos retos junto ao ponto central da figura, não em suas

extremidades.

Encontrando as áreas das figuras geométricas

Para encontrar a área de um triângulo retângulo — que possui um ângulo de 90º, dividimos por 2 o resultado da multiplicação da base b

pela altura h, que é calculada a partir da distância do vértice à base. Assim, chegamos à fórmula A= b.h/2.

No caso dos triângulos equiláteros —, que possuem todos os lados iguais e ângulos internos de 60º, a fórmula padrão utilizada é

A= L2.√3/4.

L2: significa lado do triângulo

No entanto, quando falamos de triângulos que não possuem o ângulo de 90º, utilizamos fórmulas que exigem o conhecimento de conceitos

como seno e cosseno, semiperímetro ou que são formadas a partir do raio de uma circunferência traçada em volta ou dentro do triângulo.

Obs: Iremos trabalhar com os conceitos anteriores daqui a dois encontros consecutivos.

Retângulo

A fórmula utilizada para determinar a área de um retângulo é uma das mais simples da geometria. Basta multiplicar a base pela altura, da seguinte forma: A = b.h.

Quadrado

A fórmula para o cálculo de área de um quadrado segue a mesma

lógica do retângulo. No entanto, considerando que esta figura possui os 4 lados iguais, basta descobrir a medida de um dos lados e elevar este número ao quadrado. Assim, chegamos à fórmula A = lado x lado.

Trapézio

No caso de trapézio, precisamos multiplicar a altura (h) pelo valor da soma da base maior e da base menor, representadas respectivamente por B e b, e, na sequência, dividir o valor por 2, chegando à seguinte fórmula: A = (B + b) x h/2.

Losango

Para descobrir a área total do losango, basta multiplicar o valor da diagonal maior (D) e da menor (2) e, em seguida dividir o resultado por 2, de acordo com a fórmula A = D.d/2.

Círculo

Na figura do círculo, em que temos a constante π e o raio, representado pela letra R, basta elevar este último ao quadrado e, na sequência, multiplicar os valores, de acordo com a seguinte fórmula: A = πR2.

Bons estudos!