PARCEIRO DE CONTEÚDO:
01. Observe o hidrômetro da fi gura e a leitura do mostrador, representada por
5212709,35.
Imagens: Reprodução
5 2 1 2
7 0
ENTENDA SEU HIDRÔMETRO
m3 = 1.000 litros Centenas de litrosDezenas de litros
Unidade de medida Selo do Inmetro Décimos de litros Litros Metros cúbicos de água consumidos
Nos meses de janeiro e fevereiro de 2015, as medições feitas pela concessionária de abastecimento de água e esgoto na casa de Davi foram as seguintes:
Assim, a leitura de
a) janeiro foi 7357,41m3, enquanto a de fevereiro foi 7359,20m3.
b) janeiro foi 735741,11m3, enquanto a de fevereiro foi 7359210,43m3.
c) fevereiro foi 7357,41m3, enquanto a de janeiro foi 7359204,35m3.
d) fevereiro foi 7359204,35m3, enquanto a de janeiro foi 73574111m3.
e) fevereiro foi 7359204,35m3, enquanto a de janeiro foi 7357411,1m3.
02. Lucas percebeu que, ao escrever os números de 1 a 9, são utilizados 9
algarismos, e, ao escrever os números de 10 a 99, utilizam-se 180 algarismos. Continuou o raciocínio e percebeu que quando são escritos os números de 100 a 999, utilizam-se 2.700 algarismos, e ao escrever os números de 1.000 a 9.999, a quantidade de algarismo utilizada passa para 36.000. De acordo com o exposto, a quantidade de algarismos utilizados na escrita dos números de 1.000 000 a 9.999.999 é a) 450.000. b) 5.400.000. c) 63.000.000. d) 720.000.000. e) 8.100.000.000. 03.
Sabesp tirou mais água do Cantareira do que deveria, diz Ministério Público
Com o aval dos órgãos gestores do Sistema Cantareira, a Sabesp retirou de forma indiscriminada mais água do que seria prudente durante toda a crise hídrica, segundo os ministérios públicos federal e estadual de São Paulo.
Uma ação contra os gestores da ANA (Agência Federal de Águas), do Daee (Departamento Estadual de Água e Energia Elétrica) e do operador do Cantareira (Sabesp) pede à Justiça que obrigue a Sabesp a limitar a retirada
de água do sistema e vete o uso da segunda etapa do “volume morto” (reserva abaixo do ponto de captação que precisa ser retirada por bombas). Somando a primeira cota do “volume morto” e o volume útil, o Cantareira operava nesta quarta com 5,5% (menos de 60 milhões de litros de água).
Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/>. Acesso em: 11 out. 2014. (adaptado) Com base nas informações do texto, o volume do Cantareira, levando em conta a primeira cota do “volume morto” e o volume útil, pode chegar, no máximo, até cerca de a) 1090,9 10 L⋅ 6 . b) 1 090,9 10 L⋅ 9 . c) 3,3 10 L⋅ 6 . d) 3,3 10 L⋅ 9 . e) 1 093,9 10 L⋅ 12 .
04. O brasileiro anda comendo mais peixe. Pelo menos é o que indicam os
últimos levantamentos do Ministério da Pesca e Aquicultura (MPA). A pesquisa mais recente mostrou que, em 2011, o consumo de pescado no país aumentou 23% em relação ao biênio anterior. Naquele ano, a média per capita para o consumo de peixe no Brasil chegou a 11,7kg por ano. De lá para cá, tudo leva a crer que esse consumo continua a aumentar, pois a aquicultura nacional também tem apresentado índices de crescimento bastante satisfatórios nos últimos anos. A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda o consumo per capita de 12kg de peixe por ano. A média global per capita é de 18kg. Mas, na América Latina, essa média é de 9kg.
Revista Ciência Hoje. (adaptado) Considerando que o crescimento no consumo de peixe pelo brasileiro ao longo dos próximos biênios seja o mesmo citado no texto, o ano em que o consumo de peixe no Brasil estará, pela primeira vez, acima de média de consumo per capita mundial é o de a) 2015. b) 2017. c) 2019. d) 2021. e) 2023.
05. O percentual de etanol na gasolina mudar de 25% para 27,5% pode trazer
diversos problemas ao motor dos veículos. Mas não há unanimidade sobre o assunto. Há quem afi rme que os motores estão calibrados para suportar até 30% de etanol. O povo, 14 out. 2014. 27,5% é a proporção de etanol na mistura da gasolina para o Brasil aprovada em legislação federal 25% é a proporção de
etanol na mistura com a gasolina atualmente praticada no Brasil
O aumento de 25% para 27,5% de etanol na gasolina signifi ca, em relação à porcentagem anterior, um aumento relativo de
a) 2,5%. b) 6,5%. c) 10%. d) 12,5%. e) 20%.
06. Um bode está preso com uma corda em uma estaca localizada no centro de um
terreno quadrado de lado de 20 metros, conforme fi gura.
O terreno é todo gramado, e a medida do tamanho da corda é de 5 metros. O dono do terreno deseja que toda a vegetação seja comida pelo animal ao longo de alguns
dias e, achando que a medida da corda não será sufi ciente para esse objetivo, pede a alguns funcionários que deem dicas de como ele deve proceder. Quatro
funcionários opinaram, a saber: • João: sugeriu aumentar a medida da corda para 7 metros; • Paulo: sugeriu aumentar a medida da corda para 10 metros; • Maria: sugeriu aumentar a medida da corda para 12 metros; • Luísa: sugeriu aumentar a medida da corda para 15 metros.
Dado que , então, o dono do terreno
a) nada precisa fazer, uma vez que a medida atual da corda é sufi ciente para garantir seu objetivo.
b) deve seguir a opinião de João.
c) deve seguir a opinião de Paulo, pois 10m é mais do que sufi ciente para garantir seu objetivo.
d) deve seguir a opinião de Maria.
e) deve seguir a opinião de Luísa, pois 15m é mais do que sufi ciente para garantir seu objetivo. 07. Cada quadrado da malha da fi gura a seguir representa uma quadra de
determinado bairro de uma cidade.
A C D E B Casa de Ana
Ana mora em uma casa localizada no ponto O. Sejam os pontos:
A: academia de dança;
B: farmácia;
C: padaria;
D: clube;
E: livraria.
Certo dia ela saiu de casa e se deslocou 3 quadras na direção norte, 4 quadras na direção leste, 3 quadras na direção sul, 1 quadra na direção oeste, 4 quadras na direção norte e, fi nalmente, 2 quadras na direção oeste. Ela parou no(a) a) academia de dança. b) clube. c) farmácia. d) livraria. e) padaria.
08. Quando é feita uma rotação de 360º de um retângulo em torno de um de
seus lados, obtém-se um sólido denominado cilindro reto, conforme mostra a fi gura.
Geratriz
Já a rotação de 360º de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos gera um sólido cujo nome é cone reto, conforme a fi gura.
Geratriz
Para obter uma esfera, basta rotacionar o círculo da fi gura em torno do eixo e.
e e
Qual o é ângulo de rotação mínimo para se obter essa esfera? a) 720º
b) 540º c) 360º d) 180º e) 90º
09. Para a maioria das pessoas, a ideia de simetria está ligada mais a
pensamentos sobre Arte e natureza do que sobre Matemática. De fato, algumas ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetria, que são encontrados por toda parte no mundo que nos rodeia. Observe a fi gura 1 a seguir, que apresenta simetria em relação ao ponto P.
P
L Figura 1 Figura 2
Desse modo, qual é a simétrica da fi gura 2 em relação ao ponto L? a)
b)
c)
d)
e)
10. Em 1959, o acordo internacional sobre as jardas e as libras (entre os EUA
e os países da Commonwealth) defi niu uma jarda como sendo exatamente 0,9144 metros, o que, por sua vez, defi niu o pé como sendo exatamente 0,3048 metros.
Disponível em: <http://www.metric-conversions.org/>. Acesso em: 18 out. 2014. Baseado nesse texto, a equivalência entre jarda e pé é tal que
a) jarda = 3 pé.⋅ b) jarda =pé 3 . c) jarda = 2 pé.⋅ d) jarda = pé4 . e) jarda = 5 pé.⋅
11. O elevador de um hospital, no tamanho real, possui as medidas indicadas
na ilustração.
Uma maquete desse elevador foi construída de tal maneira que a área do piso
fosse 8cm2. Qual a escala utilizada para a construção da maquete?
a) 1:10 b) 1:100 c) 1:1.000 d) 1:10.000 e) 1:100.000
12. Ao escolher o tamanho da tela de uma televisão, ou realizar a compra
de uma torneira ou de tubulações, temos em comum a dimensão utilizada: a polegada. Esse modelo de medida teve origem no século XVI, quando o rei Eduardo I defi niu que a polegada seria a medida da base da unha até a ponta do dedo de seu polegar. A polegada, representada pelo símbolo “ (dupla plica), pode ser fracionária ou decimal. É uma unidade de medida que corresponde a 25,4mm.
LIMA, Diana Maia de; NATAL NETO, Orlando; JUCHA, Wanda. Matemática para processos industriais. Porto Alegre: Bookman, 2014. A fi gura mostra uma comparação entre as escalas milímetro e polegada.
1/8 1/4 3/4 1 A B C Milímetro Polegada D E 30 0 1/2
Nessa fi gura, a letra que corresponde ao resultado da expressão 3 4 "+ 18 " – 1mm é a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.
13. Considere que a ingestão diária de calorias recomendada pelas agências de
saúde seja de 2 kcal para mulheres e 2,5 kcal para homens. Sabe-se que uma lata de 350 mL de refrigerante de cola fornece 137 calorias, enquanto uma fatia de 120 g de pizza de catupiry com tomate fornece 140 calorias. João não quer ultrapassar o limite diário de calorias permitido, e, para isso, deverá consumir x fatias da pizza e y latas do refrigerante.
Qual é a representação gráfi ca que melhor representa a situação descrita? a)
b)
d)
e)
14. Atletas de saltos ornamentais visam executar suas acrobacias em um
movimento no qual o atleta tem de executar outros movimentos, como o de encolher braços e pernas para que, ao longo da queda, além da trajetória de seu centro de massa, ele também passe a girar seu corpo em torno de seu centro de massa. Ao fi nal, estica braços e pernas com o intuito de cair de cabeça na água, conforme mostra a fi gura.
A trajetória percorrida pelo centro de massa desse atleta é muito próxima à de uma a) circunferência. b) exponencial. c) hipérbole. d) parábola. e) reta.
15. Biólogos descrevem nova espécie de perereca que habita as bromélias
em áreas de Mata Atlântica, no interior do Rio de Janeiro. Scinaxinsperatus é o nome dado à nova espécie, pertencente a um grupo de pererecas bem particulares, que utilizam a água da chuva acumulada nas bromélias para se reproduzirem e criarem seus girinos. Essas “pererequinhas” medem entre 1cm e 5cm de comprimento e vivem a maior parte de suas vidas dentro dessas plantas, que chegam a acumular cerca de 20 litros de água em seu interior, tornando-se verdadeiros aquários suspensos, essenciais para a proliferação desses animais.
Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/>. Acesso em: 4 ago. 2012. (adaptado) Admita que em uma dessas bromélias existam, em média, 800 pererecas. Desse modo, a densidade populacional em uma das plantas é, em média, de a) 800 pererecas/L.
b) 160 pererecas/L. c) 40 pererecas/L. d) 8 pererecas/L. e) 4 pererecas/L.
16. O Ártico é a vítima mais visível do aquecimento global. Segundo dados da
Nasa, o aumento de 1,6 graus na temperatura média da região nos últimos 34
anos reduziu o volume de gelo no Ártico, que era de 33.000km3 no inverno de
1979, para 22.000km3 no inverno de 2013.
Veja, 11 set. 2013. Suponha que a redução do volume de gelo seja diretamente proporcional ao aumento de temperatura média da região. Assim, para um aumento na temperatura média da região de 2 graus no mesmo período, a redução no volume de gelo do
Ártico teria sido igual, em km3, a
a) 11.375. b) 11.550. c) 11.850. d) 12.450. e) 13.750.
17. O fabricante de determinada marca de refrigerante
distribui seu produto em garrafas de dois tipos, conforme mostrado na ilustração ao lado.
Em relação à proporcionalidade, as garrafas
a) apresentam uma proporcionalidade linear de razão 2 3, pois essa é a razão entre suas alturas.
b) apresentam uma proporcionalidade superfi cial de razão 2
3, pois esse número é o quadrado da razão de semelhança.
c) apresentam uma proporcionalidade superfi cial de razão 49 , pois esse número é
o quadrado da razão de semelhança.
d) apresentam uma proporcionalidade volumétrica de razão 8
27, pois esse número
é o triplo da razão de semelhança.
e) não apresentam relação de proporcionalidade, pois as medidas das garrafas não são proporcionais.
18. Um grupo de cientistas estudou uma doença provocada por bactérias. De
acordo com pesquisas anteriores, perceberam que, se o crescimento do número
de bactérias fosse exponencial, seria modelado pela função g(t) = at + b,
e, se o crescimento fosse linear, ele seria representado pela função f(t) = a · t
+ c, sendo t o tempo de observação.
4 1 256 g No de bactérias t (dias) f
Analisando o gráfi co e considerando o crescimento linear, a quantidade inicial de bactérias deveria ser de
a) 240. b) 243. c) 246. d) 249. e) 252. 19.
Aneel aprova a ampliação de Santo Antônio e põe fi m à disputa com Jirau
A Aneel aprovou o pedido de elevação da cota do reservatório da Usina
3cm
3cm
24cm 16cm
de Santo Antônio de 70,5 metros para 71,3 metros. Na prática, isso signifi ca que a usina terá direito a alagar uma área maior do que inicialmente prevista,
de 350km2 para 430km2, e contará com uma queda d’água mais elevada.
Isso permitirá a instalação de mais seis unidades geradoras e o aumento da garantia física do empreendimento (a energia que pode ser vendida) em 207MW médios.
O Estado de S. Paulo, 3 jul. 2013. Considere a tabela construída a partir dos dados fornecidos no texto.
Área alagada (km2) Cota (m)
350 70,5
430 71,3
Considerando a área alagada proporcional à altura da cota de água, a área alagada para uma cota de 71 metros será de
a) 3,92 · 108m2.
b) 3,94 · 108m2.
c) 3,96 · 108m2.
d) 3,98 · 108m2.
e) 4,00 · 108m2.
20. O bacuri é uma das frutas mais populares da região amazônica. Essa
fruta, pouco maior que uma laranja, contém polpa agridoce rica em potássio, fósforo e cálcio, que é consumida diretamente ou utilizada na produção de doces, sorvetes, sucos, geleias, licores e outras iguarias.
O aumento da procura pela polpa de bacuri elevou seu valor (o preço por quilo passou de R$ 10, em 2005, para até R$ 20 atualmente – 2015) e indicou que a produção extrativa não tem condições de atender sequer o mercado local.
Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br>. Acesso em: 13 fev. 2015. (adaptado) Admita que o preço da polpa dessa fruta, a partir de 2005, tenha o comportamento do gráfi co projetado até 2020. 2005 10 20 Preço do kg (em reais) 2015 Anos
Assim, o preço do kg da polpa ao fi ndar o período citado será a) 25% do preço de 2005.
b) 25% do preço de 2015. c) 125% do preço de 2005. d) 250% do preço de 2015. e) 250% do preço de 2005.
21. A habilidade dos cartolas para gerir fi nanças é comparável aos dotes
futebolísticos dos diretores do Banco Central. Pelo menos é o que indica o levantamento da consultoria BDO RCS, no qual, de 25 clubes analisados, apenas o Atlético-PR entra na categoria “não endividado”.
Para descobrir quem está mais a perigo, criamos um “índice de enforcamento”, mostrando quanto tempo um clube levaria para quitar as dívidas se gastasse tudo o que ganha no pagamento delas. Faça fi ga e veja em qual posição seu time fi caria nesta fi la.
Admitindo que todos paguem a quantia devida, o número de clubes que levarão mais de quatro anos para honrar suas dívidas é de
a) 25. b) 24. c) 21. d) 7. e) 1. 22. Observe os gráfi cos.
Comparando o aumento de 2011 a 2012 na taxa de homicídios, Fortaleza superou o Ceará em qual porcentagem relativa?
a) 6,8% b) 14,5% c) 18,6% d) 46,9% e) 53,7% 1o BOTAFOGO TABELA DOS ENDIVIDADOS Veja qual clube é mais e qual é menos capaz de honrar seus compromissos
Receita anual em milhões de reais Dívida em milhões de reais Enforcamento* em meses GRÊMIO PALMEIRAS FIGUEIRENSE CRUZEIRO AVAÍ INTER-RS CORINTHIANS SÃO PAULO SÃO CAETANO VITÓRIA GRÊMIO PRUDENTE 52,7 113,7 148,3 16,9 101,4 32 200,8 212,6 195,7 19,2 42,1 17,6 93,3 24,6 22,9 19,1 76,8 83,6 128,6 14,6 378,2 163 170 19,3 111,9 33,1 148,5 122,1 94,2 2,1 4,1 0,05 86 17 14 14 13 12 9 7 6 1 1 1 dia 68 66 65 58 58 54 32 28 527,8 135,6 123,7 92,1 368,3 373,3 342,9 34,5 ATLÉTICO-MG** PORTUGUESA GUARANI PONTE PRETA FLUMINENSE VASCO DA GAMA FLAMENGO PARANÁ CLUBE 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o 30,7 25 63,9 CORITIBA 10o 116,5 22 211,8 SANTOS 12o 30,4 24 61,6 GOIÁS 11o 14o 15o 16o 17o 18o 19o 20o 21o 22o 23o 24o
ATLÉTICO-PR 67,8 Sem dívida. R$ 1,5 milhão a receber
25o 20,6 21 36,7 BAHIA 13o Editora Globo
Disponível em: <http://revistagalileu.globo.com>. Acesso em: 10 out. 2014. (adaptado)
Taxas calculadas considerando a proporção entre as mortes e a população de cada ano. O povo, 28 jul. 2014.
Taxas de homicídios da população jovem
Fortaleza Ceará 94,4 64,4 59,952,3 52,070,0 70,4 81,7 76,3 77,8 112,0 114,9 176,6 61,8 48,3 46,2 43,8 41,0 41,6 37,6 35,5 34,2 20022003 2002 2002 a 2012 aumento de 176,4% 2011 a 2012 aumento de 46,9% 2002 a 2012 aumento de 195,0% 2011 a 2012 aumento de 53,7% 2003 2004200520062007200820092010 20112012 200420052006200720082009201020112012
23. Um criador selecionou 40 cavalos para uma pesquisa e organizou no
gráfi co a seguir as quantidades de animais com suas respectivas massas.
8 180 185 210 Massa (kg) Número de cavalos 240 14 14 12 10 8 6 4 2 0 6 12
A média, a moda e a mediana das massas desse grupo de cavalos, respectivamente, são a) 204,25kg, 185kg, 197,5kg. b) 204,25kg, 240kg, 185kg. c) 204,25kg, 185kg, 185kg. d) 204,25kg, 210kg, 197,5kg. e) 204,25kg, 185kg, 182,5kg.
24. Observe a tabela na qual constam os tempos dos 21 pilotos da Fórmula 1 no
treino anterior a um grande prêmio.
Grid de largada
C O L O C A Ç Ã O /
PILOTO PAÍS EQUIPE/MOTOR TEMPO
1o Lewis Hamilton ING Mercedes 1 min 38 s 513
2o Nico Rosberg ALE Mercedes 1 min 38 s 713
3o Valtteri Bottas FIN Williams 1 min 38 s 920
4o Jenson Button ING McLaren 1 min 39 s 121
5o Daniil Kvyat RUS Toro Rosso 1 min 39 s 277
6o Daniel Ricciardo AUS** Red Bull 1 min 39 s 635
7o Fernando Alonso ESP Ferrari 1 min 39 s 709
8o Kimi Raikkonen FIN Ferrari 1 min 39 s 771
9o Jean-Éric Vergne FRA Toro Rosso 1 min 40 s 020
10o Sebastian Vettel ALE Red Bull 1 min 40 s 052
11o Kevin Magnussen DIN McLaren 1 min 39 s 629*
12o Sergio Pérez MEX Force India 1 min 40 s 163
13o Esteban Gutiérrez MEX Sauber 1 min 40 s 536
14o Adrian Sutil ALE Sauber 1 min 40 s 984
15o Romain Grosjean FRA Lotus 1 min 41 s 397
16o Marcus Ericsson SUE Caterham 1 min 42 s 648
17o Nico Hülkenberg ALE Force India 1 min 40 s 058*
18o Felipe Massa BRA Williams 1 min 43 s 064
19o Kamui Kobayashi JAP Caterham 1 min 43 s 166
20o Max Chilton ING Marussia 1 min 43 s 644
21o Pastor Maldonado VEN Lotus 1 min 43 s 205*
Bloco dos mais rápidos nas primeiras tomadas de tempo. Bloco dos melhores na primeira e dos piores na segunda tomada de tempo. Bloco dos piores na primeira tomada do tempo. *Perdeu cinco posições no grid. **AUSTRÁLIA. Escolhendo aleatoriamente um desses pilotos, verifi cou-se que o tempo de sua volta foi inferior a 100s.
Qual a probabilidade de que esse piloto seja inglês ou alemão?
a) 1 3 b) 3 7 c) 4 9 d) 13 21 e) 2 3
25. Um curso de idiomas oferta os idiomas alemão, inglês, francês e russo,
e possui 150 alunos, dos quais ninguém estuda simultaneamente francês e russo. Sabe-se ainda que, dentre todos os alunos,
22 estudam apenas alemão;
20 estudam apenas inglês;
20 estudam apenas francês;
20 estudam apenas alemão e russo;
6 estudam apenas francês e inglês;
4 estudam apenas alemão e francês;
24 estudam russo e inglês;
28 estudam apenas russo;
1 estuda apenas alemão e inglês.
Em relação à distribuição dos alunos desse curso, a) 5 estudam simultaneamente alemão, francês e inglês. b) 24 estudam simultaneamente alemão, russo e inglês. c) 44 estudam russo e inglês.
d) ninguém estuda alemão, inglês e russo simultaneamente. e) 91 estudam somente uma língua.
26. O potencial hidrogeniônico, pH, de uma solução é determinado pela
expressão pH = –log[H+], na qual [H+] é a concentração dos íons H+ presentes
na solução. Segundo informações obtidas por José, um refrigerante de pH = 5 é muito ácido e, portanto, não deve ser ingerido, pois pode causar sérios problemas no estômago. Estudos mostram que no estômago há uma solução com grande concentração de ácido clorídrico com pH = 1. Baseado nisso, a informação obtida por José era
a) contestável, uma vez que a concentração de H+ no estômago é 1.000 vezes
maior que no refrigerante.
b) contestável, uma vez que a concentração de H+ no estômago é 10.000
vezes maior que no refrigerante.
c) contestável, uma vez que a concentração de H+ no estômago é 4 vezes
maior que no refrigerante.
d) razoável, uma vez que a concentração de H+ no refrigerante é 4 vezes
maior que no estômago.
e) razoável, uma vez que a concentração de H+ no refrigerante é 10.000 vezes
maior que no estômago.
27. O infográfi co mostra que, a cada lançamento de um novo modelo o tablet
iPad (1o geração) – 2010
iPad Air – 2013
iPad Air 2 – 2014
INFOGRÁFICO/ESTADÃO
Sobrepondo-se dois tablets modelo 2014, a espessura obtida será a) exatamente a medida da espessura de um modelo 2010. b) exatamente a medida da espessura de um modelo 2013. c) menor do que a espessura de um modelo 2013.
d) menor do que a espessura de um modelo 2010. e) maior do que a espessura de um modelo 2010.
28. Uma praça com formato pentagonal ABQCD está sendo projetada para
possuir dois espaços triangulares congruentes para jardim ABP e BCQ. Sabe-se, ainda, que ABCD é um quadrado.
C
A D
B
Q P
O ponto P é tal que PA: PB: PC = 1: 2: 3. A medida do ângulo ∠APB vale a) 90º.
b) 110º. c) 120º. d) 135º. e) 150º.
29. Uma lona com formato de triângulo isósceles ABC, com AB = BC = 30m e
AC = 24m, está mostrada na fi gura abaixo.
O vértice B está a uma distância de 18 m do chão. Ao meio-dia, o Sol projeta no solo uma sombra dessa lona no formato de triângulo
a) retângulo de área 24m2.
b) obtusângulo de perímetro 64m. c) equilátero de perímetro 72m. d) isósceles, mas não equilátero. e) semelhante ao triângulo ABC.
30. A escola de Pedro propôs a organização de um acampamento para
festejar o Dia das Crianças à comissão de pais. Cada aluno deveria levar seus equipamentos de segurança, enquanto a escola fi caria responsável por todo o bom funcionamento do evento. Uma das coisas que a escola teria que fornecer aos alunos seriam as barracas de lona em forma de prisma triangular, cujo triângulo é isósceles, conforme a mostrado na fi gura.
A quantidade de lona necessária para produzir todas as faces do poliedro que representa essa barraca é
a) 66m2.
b) 84m2.
c) 90m2.
d) 108m2.
e) 132m2.
31. O pai de Joana é o dr. Luís. Haverá uma apresentação de dança na escola
onde Joana estuda às 19h e ela fará parte do evento. A menina deseja muito que seu pai vá prestigiar o espetáculo. Porém, ele iniciará uma cirurgia às 15h30, e ela durará cerca de 14.900s. Desse modo, se a cirurgia demorar exatamente o tempo previsto, quando acabar
a) ainda restará cerca de 1h para o início do evento. b) ainda restarão 8min e 20s para iniciar o evento. c) ainda restarão 4h, 8min e 20s para iniciar o evento. d) o médico estará atrasado pelo menos 4h, 8min e 20s. e) o médico estará atrasado pelo menos 38min e 20s.
32. Um terreno com o formato e as medidas indicadas na fi gura será utilizado
para a criação de galinhas.
23,36m 23,36m 16,25m
20,47m
16,25m
Para fazer uma cerca nesse terreno com cinco voltas de arame farpado, o proprietário adquiriu 9 rolos de 100m cada do referido material. Após utilizar esse material, ele
a) percebeu que comprou 3 rolos a mais que o necessário. b) percebeu que comprou 2 rolos a mais que o necessário.
c) percebeu que comprou 1 rolo a mais que o necessário. d) precisará adquirir mais 1 rolo para concluir o serviço.
e) notou que a quantidade adquirida foi exatamente o que precisava para a construção da cerca.
33. Com o objetivo de determinar a altura da chaminé de uma edifi cação,
Adauto fi ncou verticalmente no chão, em determinado instante, uma vara de 1,2m de comprimento e verifi cou que a soma do comprimento da sombra da vara e da altura da chaminé era 244dm. No momento da medição, a sombra da chaminé era de 8m.
Sabendo que a razão entre as medidas desconhecidas da altura e da sombra dos dois objetos é 60:1, então
a) o comprimento da sombra da vara é 0,4dm. b) o comprimento da altura da chaminé é 24dm. c) a diferença entre as medidas desconhecidas é 20m.
d) da sombra da vara possui 23,6m a menos que a altura da chaminé. e) a sombra da vara mede 0,4dm e a altura da chaminé 24dm.
34. A aroeira é uma espécie da família botânica Anacardiaceae, que vive em
áreas expostas ao Sol, perde as folhas nos períodos mais secos do ano e prefere terrenos mais bem drenados, secos e rochosos. A árvore adulta pode atingir até 30m de altura, variando de tamanho de acordo com o local de ocorrência.
Além disso, sua madeira é muito resistente: 1cm³ de aroeira suporta uma carga de até 750kg. Em função da durabilidade e difi culdade de decomposição, é muito usada na construção civil, em postes, mourões de cercas e dormentes para ferrovias.
Ciência Hoje, jul. 2014. (adaptado) Suponha que um tronco de aroeira, com metade da altura máxima que a árvore pode alcançar, seja um cilindro de raio da base 20cm. Sabendo que o volume
de um cilindro de raio da base r e altura h possui volume dado pela expressão
V = π · r2 · h, então, admitindo π = 3, o referido tronco pode suportar uma carga
de até a) 2,7 milhões de toneladas. b) 1,35 milhão de toneladas. c) 2,7 toneladas. d) 1,8 toneladas. e) 1,35 toneladas.
35. Duas empresas de segurança, “Seguro e Cia” e “Seguro Dia e Noite”,
desejam comprar, respectivamente, 300 e 400 camisas para seus funcionários. A empresa “Camisas.com” cobra cada unidade de acordo com a equação 60 _ x
30 reais, sendo x a quantidade que se deseja comprar desde que x ≤ 270.
Cada unidade adicional sai ao preço de R$ 50,00. Dessa forma, a) a “Seguro e Cia” gastará R$ 20.270,00 em sua compra. b) a “Seguro Dia e Noite” gastará R$ 15.270,00 em sua compra.
c) a “Seguro Dia e Noite” gastará R$ 5.000,00 a mais que a “Seguro e Cia”. d) “Seguro e Cia” gastará R$ 5.000,00 a mais que a “Seguro Dia e Noite”. e) as duas empresas juntas gastarão R$ 35.270,00.
36. Biólogos de um instituto de pesquisas estudaram o desenvolvimento de 20
mudas de determinada espécie vegetal. As mudas foram classifi cadas em dois grupos, a saber, X e Y. Após três meses, observou-se que a altura das mudas do grupo X era de 7cm, enquanto a altura das mudas do grupo Y era de 5cm. Considera-se, no estudo em questão, que, após o período citado, estarão bem desenvolvidas as mudas com, pelo menos, 6cm de altura. Sabendo que a média de altura de todas as plantas foi de 6,5cm, então,
a) 75% das mudas não estão bem desenvolvidas. b) 75% das mudas estão bem desenvolvidas. c) 25% das mudas estão bem desenvolvidas. d) 15% das mudas estão bem desenvolvidas. e) 5% das mudas não estão bem desenvolvidas.
37.
Editoria de
Arte/
BEM NA FOTO Qualidade dos produtos
Higiene
e beleza Veículos AéreasCias. Empresasde cartão de saúdePlanos
7.4 7.4 7.37.3 7.3 7.2 7 7 6.8 6.9 6.7 6.4 6.4 6.2 6.16.3 5.9 6.16.2 5.4 5 55.4 5.9 5.7 4.8 4.9 5.8 5.8 7
Alimentos Varejistas Bebidas Bancos Telefonia
Inovação Comportamento ético
* Foram ouvidas 2013 pessoas de 135 municípios, que responderam a pergunta sobre qualidade. inovação e ética de diversos setores Fonte: Datafolha
Pesquisa avalia imagem corporativa de segmentos; nota média em escala de 0 a 10*
Folha de S.Paulo, 4 out. 2014.
Uma pesquisa apontou a imagem de diversos setores da economia brasileira. Considerando a média aritmética dos itens pesquisados de cada segmento, então,
a) para o consumidor, o setor de veículos é mais bem avaliado do que o setor de alimentos.
b) para o consumidor, o setor de planos de saúde é mais bem avaliado do que o setor de telefonia.
c) para o consumidor, o setor de alimentos é mais bem avaliado do que o setor de varejistas.
d) para o consumidor, o setor de bancos é mais bem avaliado do que o setor de bebidas.
e) para o consumidor, o setor de varejistas é mais bem avaliado do que o setor de higiene e beleza.
38. O dono de uma loja de departamentos faz constantemente visitas a
instituições de apoio ao idoso com o objetivo de ajudar fi nanceiramente essas entidades. No mês de fevereiro desse ano, decidiu visitar em duas semanas consecutivas o “Lar do Idoso”. A probabilidade de que ele faça essas visitas em dias diferentes da semana, por exemplo, terça-feira e quinta-feira, é a) a terça parte da probabilidade de fazer as duas visitas no mesmo dia da semana.
b) a sexta parte da probabilidade das visitas ocorrerem no mesmo dia da semana.
c) o triplo da probabilidade de visitar no mesmo dia da semana.
d) o dobro da probabilidade de fazer as duas visitas no mesmo dia da semana. e) o sêxtuplo da probabilidade de visitar no mesmo dia da semana.
39. Uma máquina contém pequenas bolas de borracha
de 15 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Para cada moeda de R$ 1,00 inserida na máquina, uma bola de determinada cor é expelida ao acaso.
Lucas, na tentativa de tirar cinco bolas brancas, já gastou R$ 4,00 e conseguiu uma bola amarela, duas vermelhas e uma azul. Três colegas de Lucas - Matheus, Bernardo e Cauã - fi zeram as seguintes sugestões para o garoto:
Matheus: você precisa de, no máximo, mais R$ 141,00
para alcançar seu objetivo.
Bernardo: você precisa de apenas mais R$ 5,00 para
alcançar seu objetivo.
Cauã: você precisa de até R$ 140,00 para alcançar seu
objetivo.
Sabendo que Lucas não possui dinheiro sufi ciente para retirar todas as bolas, se for necessário, então,
a) ele precisará arranjar mais R$ 5,00, pois a sugestão de Bernardo garantirá alcançar seu objetivo.
b) ele precisará arranjar mais R$ 140,00, uma vez que a sugestão de Cauã garantirá a Lucas conseguir o que deseja.
c) ele não precisará seguir nenhuma sugestão de seus amigos, mas deverá arranjar mais R$ 50,00, pois antes mesmo que gaste esse dinheiro ele terá conseguido as 5 bolas brancas.
d) ele deverá seguir a sugestão de Matheus, já que é a única capaz de lhe garantir seu objetivo.
e) ele precisará arranjar mais R$ 12,00 para garantir que vai conseguir bolas de todas as cores.
40. Uma mesa de bilhar possui 6 buracos nos quais caem as bolas que estão
em jogo. Em determinada mesa, a razão entre a medida da largura e a do comprimento, nessa ordem, é 5
7. Uma bola estava posicionada bem próxima a
um buraco e um jogador bateu nela com o taco de forma que o prolongamento desse último fosse a bissetriz do ângulo reto do canto da mesa, conforme mostra a Figura 1.
Considere que, quando a bola bate na lateral da mesa, ela é rebatida com o mesmo ângulo que incidiu nessa lateral (ver Figura 2).
α α
Admitindo que a bola foi batida com força sufi ciente para cair em um buraco, então ela bateu nas laterais
a) 10 vezes e caiu no buraco A. b) 12 vezes e caiu no buraco B. c) 10 vezes e caiu no buraco C. d) 12 vezes e caiu no buraco E. e) 10 vezes e caiu no buraco F.
41. A marcenaria “Móvel Bom” produz mesas com tampos de diversos formatos
(circular, triangular, quadrado, retangular, pentagonal etc.) e com três, quatro, seis ou mais pernas, dependendo do tamanho. Gustavo quer encomendar uma mesa quadrada com tampo de 1,50m × 1,50m e, estudioso da matemática, sabe que é comum existirem mesas com quatro pernas que, mesmo apoiadas em um piso plano, balançam e nos obrigam a colocar um calço em uma das pernas se as quisermos fi rmes. Ele quer que sua encomenda seja fabricada com três pernas, pois sabe que não terá o problema de balanço. A justifi cativa geométrica para esse fato é que
a) os três pontos que as pernas tocam o piso são sempre coplanares. b) os três pontos que as pernas tocam o piso são sempre colineares. c) os quatro pontos que as pernas tocam o piso são sempre colineares. d) as quatro pernas, mesmo de tamanhos diferentes, dão maior estabilidade que três pernas.
e) as três pernas formam um feixe de retas paralelas.
42. Em determinada viagem, um megaempresário deseja alugar um carro
esportivo de luxo para um período de três dias. A locadora “Carrão.com” possui quatro modelos disponíveis e apresenta a seguinte tabela de custo do aluguel.
O automóvel que ele costumava alugar nesse estabelecimento tinha o valor de R$ 23,56/km. Com o intuito de escolher um dos citados que lhe dê relação custo-benefício próxima ao que ele já costumava alugar,
a) deve optar pelo Chevrolet Camaro, e sua economia em relação ao carro anteriormente alugado será de R$ 1,44/km.
b) deve decidir pelo Ford Mustang, e sua economia em relação ao carro anteriormente alugado será de R$ 3,66/km.
c) deve optar pelo Porsche 911 Carrera, e sua despesa aumentará em relação ao carro anteriormente alugado no valor de R$ 1,44/km.
d) deve decidir pelo Porsche 911 Carrera, e sua economia em relação ao carro anteriormente alugado será de R$ 3,66/km.
e) deve optar pelo Chevrolet Camaro, e sua economia em relação ao carro anteriormente alugado será de R$ 5,66/km.
43. João foi a uma consulta com seu clínico geral para passar por um checape
periódico. Um dos exames que o médico passou foi um hemograma completo, do qual tem-se os resultados mostrados na tabela.
Valores
obtidos Valores de referência
Hemácias (milhões/mm3) 4,6 4,5 a 6,5
Leucócitos (mm3) 10.100 4.300 a 10.000
Plaquetas (mm3) 149.900 120.000 a 150.000
Da leitura dessa tabela,
a) observa-se que o paciente está dentro da normalidade para os valores de referência.
b) a concentração de hemácias no sangue do paciente está no limite aceitável, o mesmo ocorrendo para a quantidade de plaquetas.
c) a concentração de hemácias no sangue do paciente está no limite aceitável, fato que não ocorre para a quantidade de plaquetas.
d) a concentração de leucócitos no sangue do paciente está pouco abaixo do teto máximo.
e) as quantidades de plaquetas e leucócitos estão fora dos valores de referência.
44. O “jogo da velha” consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes,
no qual dois jogadores, alternadamente, vão colocando uma marcação (círculo ou X) a cada jogada. Ganha o jogo aquele que alinhar, na horizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas marcações. Por exemplo, a situação a seguir mostra que o jogador que marcou círculos foi o vencedor.
José e Lucas estão jogando uma partida, na qual José inicia escrevendo um círculo. Em dado instante o jogo mostra-se como no esquema a seguir.
As partes numeradas de 1 a 5 estão vazias. Desse modo,
a) para impedir a vitória de Lucas, José deve colocar na próxima jogada um círculo na parte 1.
b) para impedir a vitória de Lucas, José deve colocar na próxima jogada um X na parte 1.
c) para impedir a vitória de José, Lucas deve colocar na próxima jogada um X na parte 1.
d) para impedir a vitória de José, Lucas deve colocar na próxima jogada um círculo na parte 3.
e) independentemente das próximas jogadas, o jogo vai terminar empatado.
45. O Campeonato Mundial de Futebol 2014 dinamizou muito o turismo
nas cidades que sediaram jogos, entre elas Fortaleza. A tabela mostra o
levantamento parcial de torcedores por jogos nessa cidade.
Resultados parciais dos jogos em Fortaleza
Seleções Locais Turistas Total geral
Nacionais Internacionais Total
Uruguai × Costa Rica 18.777 17.604 22.298 39.902 58.679
Brasil × México 19.309 25.344 15.689 41.033 60.342 Alemanha × Gana 15.501 13.117 31.003 44.120 59.621 Grécia × Costa do Marfim 26.593 13.001 19.501 32.502 59.095 México × Holanda 16.014 17.200 26.097 43.297 59.311 Total geral 96.195 86.265 114.588 200.853 297.048
Em relação aos dados fornecidos,
a) o jogo do Brasil foi o segundo jogo com maior público.
b) o jogo com maior presença de turistas internacionais foi México × Holanda. c) o jogo com menor presença de turistas nacionais foi Alemanha × Gana. d) o jogo com representante europeu com maior presença de turistas internacionais foi Alemanha × Gana.
e) a maior quantidade de turistas nacionais frequentou o jogo Uruguai × Costa Rica.
Gabarito
01. E
A leitura de janeiro foi de 7357411,1m³, e a de fevereiro, 7359204,35m³.
02. C
Observe tabela que mostra o padrão de numeração.
Numeração de Quantidade de algarismos
1 a 9 (9 – 1+1) · 1 = 9 10 a 99 (99 – 10 +1) · 2 = 180 100 a 999 (999 – 100 +1) · 3 = 2.700 1.000 a 9.999 (9.999 – 1.000 +1) · 4 = 36.000 10.000 a 99.999 (99.999 – 10.000 +1) · 5 = 450.000 100.000 a 999.999 (999.999 – 100.000 +1) · 6 = 5.400.000 1.000.000 a 9.999.999 (9.999.999 – 1.000.000 +1) · 7 = 63.000.000 03. A
A primeira cota do “volume morto” e o volume útil correspondem a 5,5%, ou seja, aproximadamente 60 milhões de litros de água. Desse modo, no máximo, esse volume chega até x L. O valor de x pode ser calculado da seguinte forma: 5 5 60 10 100 100 60 10 5 5 1 090 9 10 6 6 6 , % % , , ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ≅ ⋅ L x L x L 04. B
De acordo com o texto, em 2011, o consumo aumentou 23% em relação ao biênio anterior, e esse consumo per capita era de 11,7kg. Estimando em 23% o crescimento a cada biênio, em 2013, o consumo será de 11,7 kg · 1,23 = 14,391kg; em 2015, 14,391kg · 1,23 = 17,70kg; e em 2017, 17,70 · 1,23 = 21,77. Como o consumo médio per capita é de 18kg, o ano em que será constatado que o consumo de peixe está acima da média mundial será o de 2017.
05. C.
O aumento será de27 5
25 , %
% = 1,1 – que representa um aumento relativo de
10%.
06. E
A diagonal do quadrado mede .
Da fi gura, é possível concluir que 2x = 28,2m x = 14,2m. Portanto, o dono do terreno deve seguir a opinião de Luísa.
07. B
. Observe a fi gura.
O caminho percorrido por Ana é:
sai de O onde fi ca sua casa;
desloca-se 3 quadras na direção norte e chega em P;
desloca-se 4 quadras na direção leste e chega em B;
desloca-se 3 quadras na direção sul e chega em Q;
desloca-se 1 quadra na direção oeste e chega em A;
desloca-se 4 quadras na direção norte e chega em R;
desloca-se 2 quadras na direção oeste e chega em D, onde está o clube.
08. D
Quando é feita a rotação do círculo em torno de e, segundo ângulos de 720º, 540º e 360º, também são obtidas esferas. Porém, o intuito é obter a esfera fazendo uma rotação mínima, e isso ocorre quando a rotação for de 180º. Ao rotacionar apenas 90º não é obtida uma esfera.
09. B
A fi gura a seguir que representa a simetria em relação ao ponto L. D P R B E C A Q
10. A
Sabe-se que 1 jarda = 0,9144 metros e 1 pé = 0,3048 metros. Assim,
jarda jarda 0 9144, =0 3048, ⇒ = ⋅3 . p p é é
11. D
Escala é a razão entre a medida do desenho e a medida real. Portanto, em relação às áreas de duas regiões em uma determinada escala, pode-se escrever: (escala) cm ( ) ( ) m escala cm cm escala 2 2 2 2 2 2 2 8 8 8 80 000 1 10 000 = ⇒ = ⇒ = ⇒ ((escala)= 1 100
12. C
Calculando o valor da expressão 3
4 1 8 1 + − " " mm, obtém-se: 3 4 1 8 1 0 75 0 125 1 0 875 1 0 875 + − = + − = − = ⋅ " " , " , " , " , mm mm mm 225 4, mm−1mm=21 225, mm 3 4 1 8 1 0 75 0 125 1 0 875 1 0 875 + − = + − = − = ⋅ " " , " , " , " , mm mm mm 225 4, mm−1mm=21 225, mm
Observando a fi gura, a medida 21,225mm está mais bem representada pela letra C.
13. D
A quantidade de calorias envolvidas nesse processo é dada por 140x+137y, e esse valor não pode ser superior a 2.500cal. Com esses dados, é possível escrever a seguinte inequação para o problema:
140 137 2 500 2 500 140 2 500 137 1 17 86 18 25 1 x+ y≤ ⇒ x + y ≤ ⇒ x + y ≤ , , .
Para fi nalizar, será testado se o ponto (0, 0) está inserido nessa região, caso
contrário, a inequação será x y
17 86 18 25, + , ≥1. Assim, substituindo (0, 0) vem: 0
17 86 0
18 25 1 0 1 , + , ≥ ⇒ ≥
o que não é verdade. Logo, o gráfi co que melhor representa a desigualdade obtida é o da alternativa D.
14. D
A trajetória descrita pelo centro de massa do atleta mais se aproxima de uma parábola cuja concavidade é voltada para baixo.
15. C
A densidade populacional é dada pela razão entre a quantidade de animais
e o volume ocupado. Assim, tem-se: 800
20 40 animais
L = animais L/ .
16. E
Uma redução de temperatura de 1,6° provocou uma redução de 11.000km3
no volume de gelo.
Desse modo, montando a regra de três simples, tem-se:
1 6 11 000 2 0 2 11 000 1 6 13 750 3 3 3 , , , . o o km x km x= ⋅ = km
17. E
Observe que as bocas das duas garrafas possuem o mesmo diâmetro. Desse modo, não há nenhuma relação de proporcionalidade entre os recipientes, embora a razão entre suas alturas seja igual à razão entre os
diâmetros das bases, ou seja, 2
3 .
18. A
Substituindo os pontos (0, 1) e (4, 256) na exponencial g(t) = at + b, são
obtidos os valores de a e b:
(0, 1): g(0) = a0 + b = 1 � b = 0
(4, 256) : g(4) = a4 + b = 256 � a4 = 44 � a = 4
Agora, substituindo ponto (4, 256) na equação ƒ(t) = at + c, obtém-se: (4, 256) : ƒ(4) = 4a + c = 256 � 16 + c = 256 � c = 240
Dessa forma, para o crescimento linear, a quantidade inicial de bactérias deveria ser de 240.
19. E
Seja x a área alagada para a cota de 71m. Desse modo, pode ser escrita a seguinte tabela:
Área alagada (km2) Cota (m)
350 70,5
x 71
430 71,3
A equação que determina o valor de x é dada por:
x x x − − = − − ⇒ − = ⇒ − = ⋅ 350 71 70 5 430 350 71 3 70 5 350 0 5 80 0 8 350 0 5 100 , , , , , , ⇒⇒ =x 400km ou4 10⋅ m 2 8 2. x x x − − = − − ⇒ − = ⇒ − = ⋅ 350 71 70 5 430 350 71 3 70 5 350 0 5 80 0 8 350 0 5 100 , , , , , , ⇒⇒ =x 400km ou4 10⋅ m 2 8 2.
20. E
Considere o gráfi co mostrado a seguir. p
20
10
2005 2015 2020
Para o valor p, que será o preço do kg da polpa no fi nal do período consi-derado, tem-se: p− p p reais kg − = −− ⇒ − = ⇒ = 20 2020 2015 20 10 2015 2005 20 5 10 10 25 / .
21. D
Observe que 4 anos correspondem a 48 meses. Assim, de acordo com a ta-bela, Botafogo, Atlético-MG, Portuguesa, Guarani, Ponte Preta, Fluminense e Vasco da Gama levarão mais de 48 meses para pagarem suas dívidas.
22. B
A base de 100% é representada pelos 46,9% do Ceará. Assim,
46 9 100 53 7 53 7 100 46 9 114 5 , % % , % % , % % , % , %. x x= ⋅ ≅
Isso signifi ca que houve um aumento de, aproximadamente, 14,5%.
23. C
M diaé = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ kg moda + + + = = 8 180 14 185 6 210 12 240 8 14 6 12 204 25, ; 185kkg; mediana cavalos cavalos = 180 180 185 185 8 14 ,..., , ,..., ,,210,...,210 240, ,...,240 185 1 6cavalos 12cavalos ⇒ + 8852 185 20º 21º . e cavalos kg =24. A
Inicialmente, observe que 100s correspondem a 1 minuto e 40 segundos. Portanto, ao analisar a tabela, nota-se que 9 dos 21 pilotos apresentaram tempo inferior a 100s.
1o Lewis Hamilton Inglaterra Mercedes 1min 38s 513
2o Nico Rosberg Alemanha Mercedes 1min 38s 713
3o Valtteri Bottas Finlândia Williams 1min 38s 920
4o Jenson Button Inglaterra McLaren 1min 39s 121
5o Daniil Kvyat Rússia Toro Rosso 1min 39s 277
6o Daniel Ricciardo Austrália Red Bull 1min 39s 635
7o Fernando Alonso Espanha Ferrari 1min 39s 709
8o Kimi Raikkonen Finlândia Ferrari 1min 39s 771
9o Jean-Éric Vergne França Toro Rosso 1min 40s 020
10o Sebastian Vettel Alemanha Red Bull 1min 40s 052
11o Kevin Magnussen Dinamarca McLaren 1min 39s 629*
Entre os pilotos destacados, 2 são ingleses e 1 é alemão. Portanto, a
probabilidade procurada é de 2 9 1 9 3 9 1 3 + = = .
25. A
Observe a distribuição no diagrama de Venn das informações dadas no texto--base, sendo x o número de pessoas que estudam simultaneamente francês,
inglês e alemão.
Como o total de pessoas é 150, o valor de x pode ser encontrado por meio da equação:
20 4+ + + +x 6 22 1 20 20 24 28 150+ + + + + = ⇒ =x 5
Assim, o número de alunos que estudam simultaneamente as línguas ale-mão, francês e inglês é 5.
26. B
A concentração de H+ no refrigerante é calculada pela seguinte relação:
−log = ⇒+ log = − ⇒ =+ + −.
H 5 H 5 H 105
Já a concentração de H+ no estômago é dada por:
−log = ⇒+ log = − ⇒ =+ + −.
H 1 H 1 H 101
Desse modo, a concentração de H+ no estômago é 10.000 vezes maior que
no refrigerante, portanto; a informação obtida por José é contestável.
27. D
A espessura do modelo 2014 é de 6,1mm. Assim, dois desses tablets têm
espessura de 12,2mm, o que é menor que a espessura de um tablet de 2010.
28. D
Sejam ∠ABP=αe PBC∠ =90o−α. Desse modo, ∠CBQ=αe PBQ∠ =90o.
ComoPA PB PC: : = 1 2 3: : , é possível escrever PA PB PC x: : = :2x:3x.
k k A P x D Q C B 2x 90º – α α α 2x x 3x
Observe que o triângulo PBQ é retângulo e isósceles em B, e como
BP = BQ = 2x, tem-se que PQ= 2 2x . Desse modo, o triângulo PQC é
re-tângulo em Q, pois PQ2+QC2=PC2⇒(2x 2)2+x2=( )3x2. Como o triângulo PBQ é
retângulo e isósceles em B e o triângulo PQC é retângulo em Q, o ângulo
∠BQC= ∠BQP+ ∠PQC=45o+90o=135o= ∠APB.
29. C
Seja P a projeção ortogonal de B no solo. Os triângulos BPC e BPA são retângulos, ambos de hipotenusa 30m e com um dos catetos medindo 18m. Seja x a medida do outro cateto de ambos os triângulos.
Aplicando Pitágoras, obtém-se x = 24m, e o triângulo, que é projeção da tenda ABC no solo, PAC, é equilátero de perímetro 72m.
30. E
Como o triângulo é isósceles, então sua base fi ca dividida em dois
seg-mentos de 4m cada. Seja x a hipotenusa do triângulo retângulo mostrado. Pelo Teorema de Pitágoras, conclui-se que x = 5m.
6 m
4 m 4 m
3 m x x
Dessa forma, a área total de lona necessária para produzir todas as faces de uma dessas barracas é calculadas assim:
6 8 6 5 2 8 3 2 2 132
2
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =( ) m.
31. E
O tempo total de 14.900s corresponde a 14.900 : 3.600 = 4 horas, 8 minutos e 20 segundos. Desse modo, como a cirurgia começa às 15h30, após 4h, 8 min e 20s, serão 19h38min20s. Assim, quando a cirurgia acabar, o médico estará atrasado, pelo menos, 38 minutos e 20 segundos.
32. D
O perímetro do terreno é (20,47+16,25+23,36+23,36+16,25) · 2 = 199, 38m. Como será feita uma cerca de cinco fi os de arame farpado, então a medida total de arame a ser adquirida é 5 · 199,38m = 996,9m. Desse modo, o proprietário precisará adquirir mais 1 rolo de 100m de arame.
33. D
Seja c o comprimento da altura da chaminé e v o comprimento da sombra da vara. 8 m c Sol 1,2 m v É possível montar o seguinte sistema de equações:c v m c v + = = 24 4 60 ,
Resolvendo o sistema, obtém-se c = 24m e v = 0, 4m. Desse modo, o
com-primento da sombra da vara possui 23,6m a menos que o comcom-primento da altura da chaminé.
34. B
O volume do tronco é V= ⋅3 20 1 500 1 800 0002⋅ = cm3. Assim, pode suportaruma carga de até 1 800 000 750⋅ kg=1 350 000 000kg ou ,1 35 milhão de toneladas.
35. C
A empresa “Seguro e Cia” gastará 270 60 270
30 30 50 15 270
⋅ − + ⋅ = reais, enquanto a em
presa “Seguro Dia e Noite” gastará 270 60 270
30 130 50 20 270
⋅ − + ⋅ = reais.
36. B
Sejam x e y as quantidades de mudas dos grupos X e Y, respectiva-mente. A partir do exposto no texto-base, é possível escrever o sistema:x y x y x y + = + = + 20 7 5 6 5, ( )
Após resolver o sistema, obtém-se x = 15 e y = 5. Logo, 75% das mudas estão bem desenvolvidas e 25% não estão bem desenvolvidas.
37. C
Calculando a média de cada setor do gráfi co, tem-se:
Higiene e beleza: (7,4+7,4+7) 3 = ,7 26 Veículos: (7,3+7,3+6,8) 3 = ,7 13 Alimentos: (7,3+7,2+7) 3 = ,7 16 Varejistas: (7+6,9+6,7) 3 = ,6 86 Bancos: (6,1+6,2+5,8) 3 = ,6 03 Bebidas: (6,1+6,3+5,9) 3 = ,6 10 Planos de saúde: (5+5,4+4,9) 3 = ,5 10
O setor de alimentos com média de 7,16 é mais bem avaliado do que o setor de varejistas, com média de 6,86.
38. D
A probabilidade de fazer uma visita em um dia da semana é 1
7.
A probabilidade de fazer duas visitas no mesmo dia da semana é 1
7 1 7 1 49 ⋅ = .
Deste modo, a probabilidade de fazer duas visitas em dias distintos da
semana é 6
49.
Finalmente, a probabilidade de a visita ocorrer em dois dias diferentes da
semana é 496
1 49
6
= vezes a probabilidade de ocorrerem no mesmo dia.
39. D
Há 150 bolas na máquina. Na pior das hipóteses, a pessoa gasta R$ 140,00 para retirar as 140 bolas que não são brancas para, nas cinco tentativas seguintes, conseguir retirar as cinco bolas brancas. Desse modo, para garantir que sejam retiradas 5 bolas brancas, Lucas precisa gastar, no máximo, mais R$ 141,00. Portanto, Matheus deu a sugestão correta.
Como é informado no enunciado que a razão entre a medida da largura
e do comprimento, nessa ordem, é 5
7, a mesa pode ser dividida da forma
mostrada a seguir.
41. A
Sabendo que a bola, quando bate na lateral da mesa, é rebatida com o mesmo ângulo que incidiu nessa lateral, é possível escrever toda a trajetória da bola até fi nalmente cair em C, como segue o esquema.
A D B E C F
. Os três pontos em que as pernas tocam o piso são sempre coplanares. Desse modo, embora haja uma pequena diferença no tamanho das pernas da mesa, sempre haverá estabilidade nela, o que não ocorre no caso de uma mesa com mais pernas, se houver diferença em seus tamanhos.
42. C
O valor para cada km rodado em cada carro é:
Ferrari Modena reais
km reais km Porsche Carrer 360 498 10 49 8 911 : = , / aa reais km reais km Ford Mus g V reais
km : , / tan : , 600 24 25 0 6 179 10 17 = = 99 199 10 19 9 reais km Chevrolet Camaro SS reais
km reais km / : = , /
Como ele deseja um carro intermediário entre o mais caro e o mais barato, ele deve optar pelo Chevrolet Camaro (R$ 19,90/km) e o Porsche 911 Carrera (R$ 25,00/km). Deste modo, escolhendo o Chevrolet Camaro, ele terá uma economia de R$ 23,56 – R$ 19,90 = R$ 3,66/km, enquanto se escolher o Porsche 911 Carrera, ele terá um gasto a mais de R$ 25,00 – R$ 23,56 = R$ 1,44/km.
43. B
Analisando a tabela, a concentração de hemácias está dentro do intervalo aceitável de referência, embora esteja um pouco acima do limite inferior do intervalo. Já a quantidade de leucócitos está um pouco acima do teto máximo de referência aceitável. Em relação às plaquetas, é visto que elas também estão dentro do intervalo de referência.
44. A
Como o próximo jogador a fazer uma jogada é José, então, para impedir a
vitória de Lucas de imediato, ele deve colocar um círculo na parte 1.
45. D
O jogo com maior presença de turistas internacionais foi Alemanha × Gana.
Já os jogos com maior e menor presença de turistas nacionais foram, res-pectivamente, Grécia × Costa do Marfi m e Brasil × México — este último foi o primeiro com maior público.
