Reconhecimento de gestos manuais em tempo real utilizando dados de eletromiografia de superfície

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE. Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Mecatrônica. Reconhecimento de Gestos Manuais em Tempo Real Utilizando Dados de Eletromiografia de Superf´ıcie. Felipe de Souza Pinheiro. Orientador: Prof. Dr. Allan de Medeiros Martins. Disserta¸c˜ ao de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Gradua¸caõ em Engenharia Mecatrônica da UFRN como parte dos requisitos para obten¸caõ do t´ıtulo de Mestre em Ciências.. N´ umero de ordem PEM: M012 Natal, RN, janeiro de 2018.

(2) Divisão de Servi¸cos Técnicos Cataloga¸caõ da publica¸caõ na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede Pinheiro, Felipe de Souza. Reconhecimento de Gestos Manuais em Tempo Real Utilizando Dados de Eletromiografia de Superf´ıcie/ Felipe de Souza Pinheiro - Natal, RN, 2017 23 p. Orientador: Allan de Medeiros Martins Tese (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Gradua¸caõ em Engenharia Mecatrônica.. RN/UF/BCZM. CDU 004.932(043.2).

(3) Reconhecimento de Gestos Manuais em Tempo Real Utilizando Dados de Eletromiografia de Superf´ıcie. Felipe de Souza Pinheiro. Disserta¸caõ de Mestrado aprovada em 31 de janeiro de 2018 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:. Prof. Dr. Allan de Medeiros Martins (orientador) . . . . . . . . . . DEE/UFRN. Prof. Dr. Joilson Batista de Almeida Rêgo . . . . . . . . . . . . . . . . . ECT/UFRN. Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN. Prof. Dr. Alu´ısio Igor Rêgo Fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IFRN.

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(5) Aos meus familiares, pela paciência e apoio durante a realiza¸cão deste trabalho..

(6) Agradecimentos Ao meu orientador, professor Allan, sou grato pela orienta¸caõ. ` Alessandra que auxiliou em todas etapas do trabalho. A ` minha fam´ılia pelo apoio durante esta jornada. A ` CAPES, pelo apoio financeiro. A.

(7) Resumo O controle de próteses, o´rteses e outros mecanismos baseando-se na resposta elétrica da musculatura de alguma região em espec´ıfico, representa a integra¸caõ automática entre usuário e aplica¸caõ. Nesse trabalho, são apresentados os resultados de três técnicas promissoras para extra¸cão de caracter´ısticas, assim como suas propostas de implementa¸cão, com a inten¸caõ de identificar diferentes gestos realizados com a mão direita baseando-se em sinais de eletromiografia de superf´ıcie da musculatura do antebra¸co. Essas técnicas analisam os dados em duas vertentes: análise estat´ıstica e modelagem por processos auto regressivos. Dentro da análise estat´ıstica foi utilizada a Análise de Componentes Principais (PCA) para extrair informa¸co˜es sobre a covariância dos dados e assim classificá-los de acordo com a posi¸co˜es propostas. A modelagem por processos auto regressivos foi feita utilizando o Estimador de M´ınimos Quadrados em duas abordagens: estima¸caõ em batelada (EMQ) e estima¸caõ recursiva (EMQR). Os resultados encontrados na etapa de simula¸cões mostraram que a modelagem por processos auto regressivos, em suas duas abordagens, obteve melhor desempenho que a análise estat´ıstica. Também será apresentado o resultado da implementa¸caõ final em hardware utilizando as técnicas EMQ e EMQR em que a abordagem cujo processamento é feito em batelada obteve sucesso com uma taxa de acertos de aproximadamente 95% para as posi¸cões propostas. Esse trabalho apresenta resultados extra´ıdos de implementa¸cão final utilizando uma alternativa para se trabalhar com sinais mioelétricos utilizando um hardware de baixo custo, divergindo dos trabalhos já apresentados na literatura em que, comumente, se utiliza aparelhos comerciais para a coleta de dados e os resultados são encontrados offline. Palavras-chave: Eletromiografia, classifica¸caõ, gestos..

(8) Abstract The control of prostheses, orthoses and other mechanisms based on the electrical response of a specific region’s musculature represents the integrations between user and application. This work presents the results of three promising techniques for feature extraction, and its implementation as well, with the intention of identifying different gestures performed by the right hand based on surface electromyography signals from de forearm’s musculature. Those techniques analyze the data from two points of view: statistical analysis and autoregressive modeling. The statistical analysis utilizes the Principal Component Analysis (PCA) to extract covariance information from the data and so classify according to the proposed positions. The autoregressive modeling utilized the Minimum Square Estimator in two approaches: batch processing (EMQ) and recursive processing (EMQR). The results found at simulation stage shows that modeling as an autoregressive process, in both approaches, has better performance than the statistical analysis. Also will be presented the results of the final implementation of the hardware using EMQ and EMQR wherein the technique with batch processing has approximately 95% of success rate. This work presents data extracted from the final implementation using a low-cost electromyography signal processing alternative, diverging from the works known in the literature which usually does the data collecting using commercial equipment and the results are found offline Keywords: Electromyography, classification, gesture..

(9) Sum´ ario Sum´ ario. i. Lista de Figuras. iii. Lista de Tabelas. v. Lista de S´ımbolos e Abreviaturas. vii. 1 Introdu¸c˜ ao 1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Teoria 2.1 Eletromiografia . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Eletromiografia de profundidade . . . 2.1.2 Eletromiografia de superf´ıcie . . . . . 2.2 Análise de Componentes Principais . . . . . 2.3 Estimador de M´ınimos Quadrados . . . . . . 2.4 Estimador de M´ınimos Quadrados Recursivo 3 Metodologia 3.1 Posi¸co˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Aquisi¸caõ de dados . . . . . . . . . . . . 3.3 Simula¸cão das técnicas . . . . . . . . . . 3.4 Resultados simulados . . . . . . . . . . . 3.4.1 Simula¸caõ da PCA . . . . . . . . 3.4.2 Simula¸caõ da EMQ . . . . . . . . 3.4.3 Simula¸caõ EMQR . . . . . . . . . 3.4.4 Análise comparativa . . . . . . . 3.5 Implementa¸caõ . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Estimador de M´ınimos Quadrados 3.5.3 Estimador de M´ınimos Quadrados 3.5.4 Calibra¸cão . . . . . . . . . . . . . i. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recursivo . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. 1 3 3. . . . . . .. 5 . 5 . 6 . 6 . 7 . 8 . 10. . . . . . . . . . . . . .. 13 13 14 16 19 19 20 20 21 21 22 23 27 29. . . . . . . . . . . . . ..

(10) 4 Experimentos e Resultados 32 4.1 Resultados do EMQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Resultados EMQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5 Conclus˜ ao 36 5.1 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Referˆ encias bibliogr´ aficas. 37. A Informa¸co ˜es adicionais 40 A.1 Demonstra¸caõ EMQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 A.2 Lema da inversão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 A.3 Especifica¸co˜es técnicas do Arduino Pro Mini . . . . . . . . . . . . . . 42.

(11) Lista de Figuras 2.1 2.2. Eletrodo de agulha para EMG de profundidade . . . . . . . . . . . . Eletrodo usado em técnicas não invasivas . . . . . . . . . . . . . . .. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11. Posi¸co˜es propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . Execu¸caõ do movimento de mão espalmada . . . . . Trechos do sinal de EMG no dom´ınio da frequência Diagrama de blocos padrão para as simula¸cões . . . Datasheet do CI INA128 . . . . . . . . . . . . . . . Ponte simétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema de montagem do hardware . . . . . . . . . Diagrama de blocos do EMQ . . . . . . . . . . . . . Diagrama de Blocos do EMQR . . . . . . . . . . . Diagrama de Blocos da calibra¸cão do EMQ . . . . . Diagrama de Blocos da calibra¸cão do EMQR . . . .. iii. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. 6 7 14 15 16 18 22 22 23 26 28 30 31.

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(13) Lista de Tabelas 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9. Defin¸caõ numérica das posi¸co˜es . . . Estrutura do banco de dados . . . . . Parâmetros de referência para EMQ e Parâmetros de referência para PCA . Nova estrutura do banco de dados . . Matriz de confusão para simula¸cão da Matriz de confusão para simula¸cão do Matriz de confusão para simula¸cão do Percentual de acerto das simula¸co˜es .. . . . . . . . . . . EMQR . . . . . . . . . . PCA . EMQ . EMQR . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 14 15 17 18 19 20 20 21 21. 4.1 4.2 4.3. Parâmetros de referência obtidos após a calibra¸cão . . . . . . . . . . . 33 Rela¸caõ entre os parâmetros de referência . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Resultados do EMQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. A.1 Especifica¸co˜es técnicas do Arduino Pro Mini . . . . . . . . . . . . . . 42. v.

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(15) Lista de S´ımbolos e Abreviaturas JM Q :. Fun¸cão de custo. Pi :. Posi¸caõ executada no instante i. Rg :. Resistor que define o ganho do amplificador. Vji :. Tensão medida no sensor j no instante i. ΣX :. Matriz de covariância de X. ˆ θ:. Vetor de parâmetros estimados. θˆc :. Vetor de parâmetros estimados concatenados. θˆk :. Vetor de parâmetros estimados no instante k. λ:. Fator de esquecimento. Kk :. Ganho de Kalman no instante k. X:. Matriz de observa¸cões. Y:. Vetor de resultados. w:. Vetor de rota¸cão. wri :. Vetor de rota¸caõ de referência da posi¸caõ i. xi :. Variável aleatória observada. x:. Vetor de observa¸cões. µ:. Média. ψk :. Vetor de regressores no instante k.. σ:. Desvio padrão. θ:. Vetor de parâmetros corretos. θri :. Vetor de parâmetros de referência para a posi¸caõ i vii.

(16) ε:. Funcional. ξ:. Erro de estima¸cão. ai :. Peso da combina¸caõ linear dos valores anteriores de yk. aij :. Coeficientes do processo auto regressivo. wi :. Peso aplicado à combina¸caõ linear. yi :. Amostra no instante i. yk :. Valor no instante k. AD:. Analógico Digital. CI:. Circuito integrado. DC:. Do inglês Direct Current. EEG:. Eletroencefalografia. EMG:. Eletromiografia. EMQ:. Estimador de M´ınimos Quadrados. EMQR: Estimador de M´ınimos Quadrados Recursivo FFT:. Do inglês Fast Fourier Transform. IMU:. Do inglês Inertial Measurement Unit.. PCA:. Do inglês Principal Component Analysis.

(17) Cap´ıtulo 1 Introdu¸ c˜ ao A eletromiografia (EMG) é um método de registro da resposta elétrica da musculatura ativa e a interpreta¸cão desse registro carrega a chave para a integra¸caõ entre usuário e aplica¸caõ. Utilizar os sinais bioelétricos para acionamento e controle de aplica¸co˜es como drones, cadeiras de rodas motorizadas entre outros mecanismos controlados remotamente já é uma realidade ao se coletar esses sinais, enviá-los para uma unidade de processamento e essa unidade comandar o equipamento. Tratar os sinais de EMG também expande os horizontes da tecnologia assistiva, que visa auxiliar pessoas com limita¸co˜es f´ısicas em suas atividades laborais ou cotidianas promovendo um aumento da qualidade de vida do indiv´ıduo. Utilizando sinais bioelétricos é poss´ıvel projetar próteses e o´rteses controladas por comandos elétricos desencadeados por processos naturais do usuário, tornando o processo de aprendizagem de como utilizá-las mais rápido. O estudo da atividade muscular através de sua resposta elétrica não é uma novidade, em 1929 o médico Edgar Adrian juntamente com Detlev Bronk utilizaram eletrodos de agulha para aferir sinais de EMG, em seguida amplificaram e reproduziram em caixas de som [34]. Atualmente, os trabalhos relacionados ao estudo de EMG utilizam equipamentos comerciais como em [2-5]. A tecnologia aplicada nessa a´rea de estudo já foi bastante desenvolvida para que a aquisi¸caõ dos sinais seja feita de forma não invasiva, utilizando eletrodos postos sobre a pele. Com rela¸caõ a aquisi¸cão dos sinais de EMG do antebra¸co, foram estudados alguns trabalhos que utilizam dispositivos comerciais com quantidade de sinais diferentes de acordo com cada equipamento. Por exemplo, o MYO, utilizado em [4, 32], é uma pulseira posicionada no antebra¸co, próximo ao cotovelo, que apresenta oito sensores de EMG para reconhecer os movimentos da mão. Além dos sensores de EMG, o MYO utiliza uma Unidade de Medi¸caõ Inercial (IMU), que reporta os movimentos linear e angular, além de rota¸caõ em três eixos, para identificar os movimentos do bra¸co. Esse aparelho, apesar de mostrar bons resultados, é mais complexo do que o desejado para esse trabalho, além de adicionar um custo indesejado ao projeto. Outro tipo de sensor foi visto em [2], o DE-2.1 sensor, é um eletrodo bipolar espec´ıfico para EMG em que o circuito responsável pela aquisi¸caõ do sinal (amplificador de instrumenta¸cão de ganho 10 e CMRR >80dB) é implementado em uma caixa.

(18) 2. ˜ CAPÍTULO 1. INTRODUC ¸ AO. de dimensões 41x20x5mm que é posta sobre a pele para aferir o sinal de EMG da musculatura da região. Entretanto, o fabricante do produto só garante que o sensor atinja as especifica¸cões caso todo o equipamento utilizado seja da mesma marca. Dessa forma, esse sensor não foi utilizado, já que não seria poss´ıvel realizar quaisquer ajustes que fossem necessários, como ganho do amplificador por exemplo, sem prejudicar o desempenho do produto. Analisando [18], descobriu-se o CI INA128 desenvolvido pela Texas Instruments que implementa um amplificador de instrumenta¸cão utilizando três amplificadores operacionais e um resistor externo para definir seu ganho. Devido a flexibilidade das condi¸cões de opera¸cão e custo reduzido, o INA128 foi escolhido para implementar o circuito de EMG desse trabalho. Na busca por trabalhos cujos objetivos envolvessem classifica¸caõ de sinais utilizando técnicas de extra¸caõ de caracter´ısticas, as técnicas que modelam os sinais como processos auto regressivos são bastante utilizadas como alternativa tanto na a´rea de biotecnologia para sinais cerebrais [14, 25], card´ıacos [28] ou miográficos [30, 31] quanto para outras a´reas como comunica¸co˜es digitais [16], análise estrutural [24] ou deteçcão de part´ıculas no ar [27]. Logo, por ser aplicado com sucesso em diversas a´reas para classificar sinais, modelar os sinais de EMG como processos auto regressivos foi uma das técnicas aplicadas nesse trabalho, utilizando o método em duas vertentes: estima¸cão em batelada (Estimador de m´ınimos Quadrados) e recursiva (Estimador de m´ınimos Quadrados Recursivo). Como as caracter´ısticas do sinal de EMG variam de acordo com a contra¸caõ da musculatura, o sinal analisado é claramente variante no tempo, portanto, optou-se por testar uma técnica que pondere a relevância dos dados coletados de acordo com o quão recente esse dado é. Essas duas vertentes objetivam estimar o vetor de coeficientes que melhor caracteriza um conjunto de dados, as duas foram consideradas como aplicáveis ao problema, pois ao se implementar técnicas em sistemas embarcados a quantidade de memória é um quesito que deve ser levado em considera¸caõ e o n´ umero de amostras que precisam ser armazenadas nos dois casos é consideravelmente diferente. Analisando trabalhos relacionados a` sinais bioelétricos como por exemplo os provenientes da eletroencefalografia (EEG) destacou-se, também, o trabalho [33]. Nele é feita uma análise da atividade cerebral em que um dos métodos utilizados para a extra¸caõ de caracter´ısticas do sinal é a PCA, do inglês, Principal Component Analysis. Essa técnica realiza uma transforma¸caõ linear para que o conjunto de dados trabalhado se torne linearmente descorrelacionado. Aplicando-a para sinais variantes no tempo, como os de EMG, essa transforma¸cão linear é diferente para cada novo conjunto de dados, obedecendo os padrões de cada movimento realizado. Em [33], esse método é utilizado para remover caracter´ısticas irrelevantes sejam elas redundantes ou que degradem o desempenho do classificador de sinal. Dentre os métodos utilizados, a PCA não obteve o melhor resultado, no entanto, apresentou um bom resultado quanto ao tempo de treinamento, fator desejável para a aplica¸caõ nessa disserta¸caõ. A PCA também é utilizada como recurso de redu¸caõ de dimensionalidade [19, 29], mas esse recurso não é aplicado ao trabalho, já que o foco foi a extra¸cão de caracter´ısticas visando a identifica¸cão dos movimentos da mão. Diante da análise dos trabalhos relacionados a` aquisi¸caõ e processamento de.

(19) 1.1. OBJETIVO. 3. sinais bioelétricos, notou-se que a maioria dos trabalhos utilizou dispositivos comerciais para aferir os sinais de EMG, tornando o custo total de desenvolvimento da pesquisa elevado comparando com o custo de desenvolvimento utilizando componentes de prateleira. Ainda sobre esses trabalhos, percebeu-se que os métodos estudados não foram implementados para análise de desempenho em situa¸co˜es reais. Diante dos resultados já encontrados na literatura, esse trabalho propós adaptar técnicas já conhecidas da literatura para implementá-las em um hardware de baixo custo, tornando essa tecnologia financeiramente mais acess´ıvel. Assim, essa disserta¸cão propôs implementar uma maneira de identificar em tempo real movimentos realizados com a mão baseando-se em quatros sinais de EMG da musculatura do antebra¸co. Para fazê-lo realizou-se um estudo simulado aplicando três técnicas, já conhecidas na literatura, em um banco de dados e seus desempenhos apontaram quais delas atenderiam o objetivo de identifica¸cão dos movimentos em tempo real. Os critérios para selecionar os métodos estão relacionados com sua simplicidade e eficiência, já que ao final do trabalho os métodos com melhor desempenho foram implementados em hardware realizando a fun¸caõ desejada.. 1.1. Objetivo. O objetivo principal desse trabalho é desenvolver e testar um sistema de classifica¸caõ de sinais bioelétricos para determina¸caõ de movimentos que seja de simples implementa¸caõ e capaz de identificar movimentos espec´ıficos realizados pela mão, utilizando um hardware acess´ıvel que possa ser utilizado em diversas aplica¸co˜es, como o controle de próteses e o´rtese eletromecânicas como em [2,8]. Para alcan¸car o objetivo, aplicou-se técnicas de análise de dados já conhecidas na literatura em uma abordagem de classifica¸cão de sinais. A fim de atingir o objetivo foram realizadas as seguintes etapas: • Adaptar um circuito para aferir e coletar os sinais de EMG; • Formar um banco de dados a partir dos sinais coletados para testar, via simula¸caõ, as técnicas propostas; • Analisar os resultados simulados mensurando quantitativa e qualitativamente o desempenho de cada técnica; • Adaptar o código das técnicas com melhores resultados nas simula¸co˜es para a aplica¸cão em tempo real; • Analisar o desempenho prático de cada técnica.. 1.2. Estrutura do trabalho. O conte´ udo desse trabalho está dividido em cinco cap´ıtulos. No Cap´ıtulo 2 é mostrada a teoria sobre os sinais de EMG e as técnicas utilizadas para extra¸cão de caracter´ısticas e classifica¸caõ da posi¸cão atual da mão são formalizadas matematicamente, em 3 é apresentada a metodologia aplicada, descrevendo as etapas do.

(20) 4. ˜ CAPÍTULO 1. INTRODUC ¸ AO. trabalho desde a defini¸caõ das posi¸co˜es desejadas à implementa¸caõ em hardware, no Cap´ıtulo 4 os resultados da implementa¸caõ das técnicas com melhor desempenho na etapa de simula¸caõ são apresentados e discutidos. Por fim, o Cap´ıtulo 5 expõe as conclusões sobre o trabalho..

(21) Cap´ıtulo 2 Teoria Como foi dito no Cap´ıtulo 1, a eletromiografia é a resposta elétrica da atividade muscular. Na Se¸caõ 2.1 é explicado como ocorre essa atividade e como é poss´ıvel medi-la. No que diz respeito a`s técnicas utilizadas nessa disserta¸caõ para extra¸caõ de caracter´ısticas de sinais, como mencionado no Cap´ıtulo 1, foram a PCA e duas estratégias para modelar os dados como processos auto regressivos: Estimador de M´ınimos Quadrados (EMQ) e o Estimador de M´ınimos Quadrados Recursivo (EMQR).. 2.1. Eletromiografia. Para melhor entender como funciona a aquisi¸cão dos sinais mioelétricos, é necessário entender as repercussões biológicas da contra¸cão e relaxamento dos m´ usculos. A contra¸caõ muscular acontece basicamente em seis etapas: 1. O impulso nervoso trafega ao longo de um nervo motor até suas termina¸cões localizadas nas fibras musculares; 2. Uma substância neurotransmissora é secretada nessas termina¸co˜es, a acetilcolina; 3. A acetilcolina atua nas fibras musculares, abrindo canais acetilcolina-dependentes nos filamentos proteicos; 4. A abertura destes canais permite o fluxo de ´ıons de sódio para dentro das fibras musculares, desencadeando um potencial de a¸caõ que faz com que o ret´ıculo sarcoplasmático libere uma grande quantidade de ´ıons de cálcio; 5. Os ´ıons de cálcio provocam forte intera¸cão entre os filamentos actina e miosina, fazendo com que deslizem entre si, constituindo uma contra¸caõ muscular; 6. Os ´ıons de cálcio retornam para o ret´ıculo sarcoplasmático e dão fim a` contra¸caõ muscular. Os sinais mioelétricos existem devido a entrada e sa´ıda de ´ıons das fibras musculares no ato da contra¸cão. Esse movimento de ´ıons resulta em uma diferen¸ca de potencial que será usada para extrair caracter´ısticas da atividade muscular..

(22) CAPÍTULO 2. TEORIA. 6. O sinal de EMG resultante da diferen¸ca de potencial no processo de entrada e sa´ıda dos ´ıons no processo de contra¸caõ e relaxamento da musculatura pode ser aferido de duas maneiras: eletromiografia de profundidade e eletromiografia de superf´ıcie.. 2.1.1. Eletromiografia de profundidade. A eletromiografia de profundidade foi a primeira técnica desenvolvida para se aferir sinais de EMG. Essa técnica consiste na inser¸caõ de agulhas diretamente na musculatura de interesse para analisar a atividade muscular [34]. Com o avan¸co da tecnologia as agulhas passaram a ser concêntricas como mostrado na Figura 2.2.. Figura 2.1: Eletrodo de agulha para EMG de profundidade. A Figura 2.1 mostra os diferentes tamanhos dos eletrodos de agulha e sua estrutura interna. Essa abordagem para aquisi¸cão dos sinais de EMG é utilizada quando existe a necessidade de análise de um m´ usculo em espec´ıfico, já que a agulha colhe o sinal diretamente da membrana muscular diminuindo a influência de outros sinais bioelétricos que possam poluir o sinal desejado. Em contrapartida, essa é uma técnica invasiva utilizada para fins de diagnóstico de patologias a partir da análise do sinal de EMG. 2.1.2. Eletromiografia de superf´ıcie. Outra abordagem para a aquisi¸caõ dos dados de EMG é a eletromiografia de superf´ıcie que utiliza eletrodos postos sobre a pele para aferir, de forma não invasiva, a diferen¸ca de potencial de determinada região..

(23) ´ 2.2. ANALISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS. 7. Figura 2.2: Eletrodo usado em técnicas não invasivas. Utilizando eletrodos como o da Figura 2.2, o sinal captado não é limitado pela resposta de um u ńica musculatura, uma vez que o eletrodo não tem acesso direto a`s membranas musculares. Desa forma, a eletromiografia de superf´ıcie capta a soma algébrica de todas as regiões próximas ao eletrodo [34].. 2.2. An´ alise de Componentes Principais. A Análise de Componentes Principais (do inglês, Principal Component Analysis, PCA) é uma técnica de análise estat´ıstica que por meio de combina¸co˜es lineares encontra um novo conjunto de dados linearmente descorrelacionados comumente aplicada para a redu¸caõ de dimensionalidade como em [17,19], mas também aplicada como estratégia para extra¸cão de caracter´ısticas como em [26]. Essa ferramenta encontra proje¸co˜es lineares de um banco de dados X = {x1 , x2 , ..., xN }(xi ∈ Rn ) para que cada variável projetada tenha a variância de sua proje¸caõ maximizada. A condi¸caõ que deve ser cumprida é que a esperan¸ca do banco de dados seja nula (E{X} = 0) e, mantendo a norma finita (2.2), maximiza-se a variância do dado projetado (2.1). Deve-se encontrar um novo conjunto de valores projetados yi = wt xi para que: w = argmaxVar{wt X}. (2.1). ||w||2 = 1. (2.2). Para fazê-lo, maximiza-se o funcional: ε = Var{wt X} + λ(||w||2 − 1) ε=. N 1 X t 2 (w xi ) + λ(||w||2 − 1) N i=1. (2.3).

(24) CAPÍTULO 2. TEORIA. 8 E derivando a equa¸cão (2.3), tem-se: N ∂ε 2 X t = (w xi xti ) + 2λwt ∂w N i=1. ∂ε = ||w||2 − 1 (2.4) ∂λ A segunda equa¸cão em (2.4) representa a própria restri¸caõ. Igualando a primeira equa¸caõ a zero, temos que: wt. N 1 X xi xti = −λwt N i=1. (2.5). O somatório apresentado no lado esquerdo da equa¸caõ (2.5) representa a matriz de covariância do banco de dados X (ΣX ). Assim, é poss´ıvel escrever a mesma equa¸caõ em um formato mais compacto: wt ΣX = λwt. (2.6). A equa¸caõ (2.6) define os autovalores e autovetores da matriz ΣX . O vetor que maximiza a variância dos dados X é o autovetor correspondente ao maior autovalor da matriz de covariância ΣX .. 2.3. Estimador de M´ınimos Quadrados. Modelar séries temporais como processos auto regressivos é uma estratégia amplamente utilizada para a extra¸caõ de caracter´ısticas sendo utilizada dentro da comunica¸caõ digital [16], deteçcão de alvos móveis [15] e ao se trabalhar com sinais bioelétricos [2,25,29]. O Estimador de M´ınimos Quadrados (EMQ), como o próprio nome sugere, é utilizado para estimar os melhores parâmetros de uma série temporal de acordo com um conjunto de dados previamente coletados e considerando um modelo auto regressivo de ordem n arbitrária. Esse modelo pode ser escrito como em (2.7) ou de maneira mais compacta em (2.8): yk =. n X. −ai yk−i. (2.7). i=1. Em que yk , valor no instante k, é uma combina¸caõ do seus valores passados, yk−i , ponderados por pesos ai . Também podendo ser representada na forma matricial: yk = xθ. (2.8). Em que x é o vetor que representa as realiza¸co˜es anteriores do modelo, x ∈ R1×n.

(25) 2.3. ESTIMADOR DE MÍNIMOS QUADRADOS (2.9), e θ é o vetor com os coeficientes do sistema, assim θ ∈ Rn×1 (2.10). x = −yk−1 −yk−2 . . . −yk−n   a1  a2    θ =  ..  . an. 9. (2.9). (2.10). Para estimar os valores dos parâmetros encontrados em θ é necessário conhecer m realiza¸cões desse evento (2.11), com a limita¸caõ que m ≥ 2n, resultando em (2.12)   y0  y1    dados =  ..  (2.11)  .  ym−1 Y = Xθ. (2.12). Em que Y representa o vetor com as m − n realiza¸cões mais recentes, resultando em Y ∈ R(m−n)×1 (2.14), X deixa de ser um vetor de regressores e passa a ser uma matriz de dimensão R(m−n)×n (2.13) e devido a ordem do sistema não mudar com a inclusão de novas oberva¸co˜es, o vetor θ permanece representando os parâmetros do sistema sendo θ ∈ Rn×1 .   yn−1 yn−2 . . . y0  yn yn−1 . . . y1    X =  .. (2.13) .. ..  . .  . . . .  ym−2 ym−3 . . . ym−n−1; .  yn  yn+1    Y =  ..   . . (2.14). ym−1 Para o caso limite, em que m = 2n, matriz de regressores torna-se quadrada e a resolu¸caõ do problema é resumida a` inversão da matriz X para calcular a estimativa θˆ dos parâmetros θ do sistema: θˆ = X−1 Y Para sistemas sobrederteminados, ou seja, com m > 2n, a matriz de regressores não é quadrada, logo não invers´ıvel, o que torna necessário realizar manipula¸co˜es algébricas para encontrar uma solu¸cão para o sistema: θˆ = (XT X)−1 XT Y. (2.15).

(26) CAPÍTULO 2. TEORIA. 10. A equa¸caõ (2.15) é conhecida como pseudo-inversa e apresenta uma das infinitas poss´ıveis solu¸cões para o sistema. Entretanto, prova-se que é a solu¸cão que melhor ˆ do vetor de parâmetros corretos, θ, aproxima o vetor de parâmetros estimados, θ, minimizando a fun¸cão de custo como mostrado na se¸caõ A.1 desse texto.. 2.4. Estimador de M´ınimos Quadrados Recursivo. O método formalizado anteriormente na Se¸cão 2.3 mostra a situa¸caõ em que toda a massa de dados é previamente coletada e seu processamento é realizado em batelada para utilizar a informa¸caõ encontrada a posteriori [11]. Outra situa¸caõ, comum em casos práticos, acontece quando os dados são disponibilizados sequencialmente e se deseja extrair a informa¸cão desses dados a cada nova amostra coletada. Para fazê-lo, utiliza-se a estima¸caõ recursiva de parâmetros [11]. Para continuar com a defini¸caõ matemática do método recursivo, toma-se a equa¸caõ (2.16), presente em [11], que considera pesos w para cada amostra para estimar os coeficientes presentes em θˆ no instante k: " θˆk =. k X. #−1 wi (k) ψ (i − 1). i=1. k X i=1. wi (k) ψ (i − 1) y (i). (2.16). = Pk Fk A equa¸caõ (2.16) é uma maneira de representar a estimativa atual dos coeficientes ˆ θk , considerando uma combina¸caõ do vetor de regressores ψ(i) (2.17), o valor atual, y(i), e dos pesos, wi (k). Para simplificar a nota¸caõ de (2.16) utiliza-se Pk e Fk .   y(i − 1)  y(i − 2)    ψ(i) =  (2.17)  ..   . y(i − n) Em se tratando de processamento em batelada, o tamanho do conjunto de dados é fixo. Assim, cada peso é constante e associado à sua respectiva amostra (o peso w14 é associado a` décima quarta amostra). No caso recursivo, o valor dos pesos deve variar de acordo com a chegada de novos dados. Portanto, além do ´ındice, será usado o argumento para identificar os pesos, assim, wi (k) é o valor do i-ésimo peso da k-ésima itera¸cão, considerando k ≥ i. Dessa forma, a sequência de pesos deve seguir a seguinte restri¸caõ: ( wk (k) = 1 (2.18) wi (k) = λwi (k − 1) , i < k Essa restri¸caõ mostra que o maior peso é unitário e corresponde ao u ´ltimo valor recebido. Sempre que um novo dado é recebido os pesos são multiplicados pelo fator.

(27) 2.4. ESTIMADOR DE MÍNIMOS QUADRADOS RECURSIVO. 11. de esquecimento λ que, de maneira geral, está no intervalo 0, 95 ≤ λ < 1. Não existe um cálculo que determine qual o valor de λ, a equa¸caõ (2.19) fornece uma sugestão de valor baseado em quantas amostras são levadas em considera¸caõ. λ=1−. 1 N´ umero de amostras. (2.19). A partir da equa¸cão (2.16) e utilizando a restri¸cão de (2.18) escreve-se P−1 k como: P−1 k = =. k−1 X i=1 k−1 X. wi (k)ψ(i − 1)ψ T (i − 1) + wk (k)ψ(k − 1)ψ T (k − 1) λwi (k − 1)ψ(i − 1)ψ T (i − 1) + ψ(k − 1)ψ T (k − 1). i=1 T = λP−1 k−1 + ψ(k − 1)ψ (k − 1). (2.20). Equacionando Fk de (2.16) da mesma maneira, tem-se: Fk =. k−1 X. wi (k)ψ(i − 1)y(i) + wk (k)ψ(k − 1)y(k). i=1. = λFk−1 + ψ(k − 1)y(k). (2.21). Reescrevendo (2.16) a partir de (2.20) e (2.21), encontra-se: θˆk = Pk Fk = Pk [λFk−1 + ψ(k − 1)y(k)] h i ˆk−1 + ψ(k − 1)y(k) = Pk λP−1 θ k−1 −1 Pk − ψ(k − 1)ψ T (k − 1) ˆ θk−1 + ψ(k − 1)y(k) = Pk λ λ h i T ˆ ˆ = θk−1 + Pk ψ(k − 1) y(k) − ψ (k − 1)θk−1. (2.22). Aplicando o Lema da inversão, mostrado na se¸caõ A.2, na equa¸caõ (2.20) com T A = λP−1 k−1 , B = D = ψ(k − 1) e C = 1, conclui-se: −1 λψ T (k − 1)Pk−1 Pk−1 Pk−1 − ψ(k − 1) ψ T (k − 1)Pk−1 ψ(k − 1) λ λ λ 1 Pk−1 ψ(k − 1)ψ T (k − 1)Pk−1 = Pk−1 − T (2.23) λ ψ (k − 1)Pk−1 ψ(k − 1) + λ. Pk =. Na equa¸caõ (2.22) o ganho de adapta¸caõ do vetor estimado, também chamado de.

(28) 12. CAPÍTULO 2. TEORIA. ganho de Kalman, é Kk = Pk ψ(k − 1) e aplicando (2.23) nesse ganho, encontra-se: Kk = Pk ψ(k − 1) Pk−1 ψ(k − 1)ψ T (k − 1)Pk−1 ψ(k − 1) 1 Pk−1 ψ(k − 1) − = λ ψ T (k − 1)Pk−1 ψ(k − 1) + λ Pk−1 ψ(k − 1) = T ψ (k − 1)PK−1 ψ(k − 1) + λ. (2.24). Por fim, organiza-se as equa¸cões (2.22), (2.23) e (2.24) para encontrar o estimador de m´ınimos quadrados recursivo com fator de esquecimento λ:  Pk−1 ψk   Kk = T   ψk Pk−1 ψk + λ   h i  θˆk = θˆk−1 + Kk y(k) − ψkT θˆk−1 (2.25)     1 Pk−1 ψk ψkT Pk−1   Pk−1 − T  Pk = λ ψk Pk−1 ψk + λ Em que ψ(i − 1) é representado por ψk descrito por (2.26).   yk−1  yk−2    ψk =  ..   .  yk−n. (2.26). Nota-se que apesar de se tratar do instante k, o vetor ψk apresenta informa¸co˜es a partir do instante k − 1. Isso é importante para que no cálculo de atualiza¸caõ de θˆk , segunda equa¸cão em (2.25), seja utilizado o erro de estima¸cão já que yˆk = ψkT θk ..

(29) Cap´ıtulo 3 Metodologia Visando o sucesso do trabalho, foi fundamental elaborar um algoritmo para identificar os movimentos realizados pela mão direita, que serão discutidos na subse¸caõ 3.1. Esse algoritmo deveria levar em considera¸cão a eficiência computacional e a quantidade de memória m´ınima necessária, pois a implementa¸caõ desse algoritmo seria feita em um sistema embarcado. A proposta é que esse algoritmo fosse implementado em Arduino para atender o critério de tornar o projeto financeiramente acess´ıvel, apesar de ser uma ferramenta geralmente aplicada para fins didáticos e de prototipagem. A fim de atingir a meta mencionada anteriormente, a metodologia aplicada dividiu esse trabalho em cinco etapas envolvendo aquisi¸cão de dados, simula¸caõ e implementa¸caõ em hardware. Essas etapas foram: • • • • •. 3.1. Aquisi¸caõ de dados; Simula¸co˜es das técnicas; Análise dos resultados simulados; Implementa¸caõ em hardware; Análise dos resultados finais.. Posi¸c˜ oes. Para assegurar uma boa caracteriza¸cão do sinal obtido, optou-se por posi¸cões marcantes evitando diferen¸cas sutis entre cada repeti¸cão. Dessa forma as posi¸co˜es escolhidas são as mesmas usadas pelo dispositivo comercial MYO: punho fechado, mão espalmada, mão flexionada para a esquerda e mão flexionada para a direita, como mostrado na Figura 3.1. Vale salientar que somente a mão realizou movimento, não existindo varia¸caõ de posi¸caõ do bra¸co e do antebra¸co. Dessa forma minimiza-se a interferência de sinais de EMG de outros grupos musculares. Ainda sobre as posi¸co˜es escolhidas, é importante lembrar que existe uma quinta posi¸caõ a ser identificada: mão relaxada ou ausência de movimento. Essa posi¸caõ deve ser levada em considera¸caõ, pois tão importante quanto identificar quando e.

(30) CAPÍTULO 3. METODOLOGIA. 14. Figura 3.1: Posi¸cões propostas. qual a¸caõ está sendo executada é identificar quando nenhuma das posi¸co˜es está sendo praticada. Para facilitar a nomenclatura de cada posi¸cão, foram atribu´ıdos n´ umeros para cada posi¸cão de acordo com a Tabela 3.1. Posi¸c˜ ao executada Mão relaxada Mão espalmada Punho fechado Flexionada para esquerda Flexionada para direita. N´ umero correspondente 0 1 2 3 4. Tabela 3.1: Defin¸caõ numérica das posi¸cões. 3.2. Aquisi¸c˜ ao de dados. O hardware utilizado durante a etapa de aquisi¸cão de dados está descrito na subse¸caõ 3.5.1, onde são analisados os aspectos técnicos dos componentes e é apresentada a montagem do equipamento. Para formar o banco de dados foi necessário estabelecer uma rotina implementada em Arduino, em que os valores obtidos pelo conversor AD do Arduino foram ajustados, de acordo com Equa¸cão (3.1) para que as leituras estivessem em seus valores reais, e enviados sequencialmente para o computador mantendo-os em uma mesma linha, a leitura seguinte dos sensores foi posta na linha seguinte e assim por diante. Dessa forma trabalhou-se com os dados com seus valores originais sem adicionar outras dinâmicas provenientes de processos de filtragem. 5 Ld − 2, 5 (3.1) 1023 A Equa¸cão (3.1) converte a leitura digital do Arduino, Ld ∈ Z / 0 ≤ Ld ≤ 1023, para o respectivo valor, V ∈ R/ − 2, 5 ≤ V ≤ 2, 5, em Volts do sinal original. A rotina de aquisi¸caõ de dados atingiu um per´ıodo de amostragem de 2, 4ms e o banco de dados formado obedeceu o formato mostrado na Tabela 3.2 em que cada V =.

(31) ˜ DE DADOS 3.2. AQUISIC ¸ AO. 15. coluna da tabela representa a série temporal de cada sensor.. i=1 i=2 .. .. Sensor 1 V11 V12 .. .. Sensor 2 V21 V22 .. .. Sensor 3 V31 V32 .. .. Sensor 4 V41 V42 .. .. i=n. V1n. V2n. V3n. V4n. Tabela 3.2: Estrutura do banco de dados Ao final do processo de aquisi¸caõ de dados, foi formado um banco de dados com 10 arquivos de texto para cada posi¸cão ativa. Todos os arquivos se iniciam na posi¸caõ relaxada, o movimento é executado por aproximadamente 10 segundos e em seguida retorna ao relaxamento. Em se tratando de séries temporais é poss´ıvel visualizá-las graficamente como apresentado na Figura 3.2. Essa imagem apresenta a execu¸cão completa do movimento de punho fechado.. Figura 3.2: Execu¸caõ do movimento de mão espalmada. Ao analisar a Figura 3.2 percebe-se que existe uma grande diferen¸ca entre os momentos de execu¸caõ de movimentos e os de relaxamento e que uma simples deteçcão de envoltória seria o suficiente para classificar o estado da musculatura como contra´ıda ou relaxada, mas não seria capaz de distinguir as diferentes possibilidades de movimentos da mão..

(32) CAPÍTULO 3. METODOLOGIA. 16. Os dados coletados também foram analisados no dom´ınio da frequência para definir se seria necessário utilizar algum processo de filtragem para obter apenas as informa¸cões oriundas do sinal de EMG, como mostrado na Figura 3.3.. Figura 3.3: Trechos do sinal de EMG no dom´ınio da frequência. A Figura 3.3 mostra o mesmo sinal em duas situa¸co˜es diferentes no dom´ınio da frequência utilizando a Transformada Rápida de Fourier (FFT, do inglês Fast Fourier Transform). O primeiro gráfico da Figura 3.3 mostra que nos instantes em que não há execu¸cão de movimentos todas as frequências apresentam aproximadamente a mesma relevância sobre o sinal, mostrando que a informa¸caõ presente no sinal de EMG aferido não está polu´ıda por ru´ıdo. O segundo gráfico da Figura 3.3 apresenta a situa¸cão de execu¸cão do movimento, nota-se que o sinal é composto em sua maioria por componentes de frequência mais elevada. A análise do sinal no dom´ınio da frequência mostrou que seria poss´ıvel aplicar um filtro passa-alta para extrair somente a informa¸cão das frequências mais elevadas. Entretanto, optou-se por não fazê-lo, pois ao utilizar um filtro, sua dinâmica a incorporada ao sinal tornando necessário elevar a ordem dos processos auto regressivos nos métodos EMQ e EMQR para extrair a informa¸cão dos sinais de EMG e do filtro aplicado.. 3.3. Simula¸c˜ ao das t´ ecnicas. Nessa etapa foram testadas as três técnicas mencionadas no Cap´ıtulo 2 e estipulados os parâmetros que serviriam de referência para classificar os sinais de acordo com as cinco posi¸co˜es propostas. Para a PCA utilizou-se o vetor w, vetor de rota¸cão obtido a partir da matriz de covariância dos dados ΣX , como parâmetro de compara¸caõ. Para o EMQ e EMQR os sinais foram modelados como processos de quarta ordem, como nos trabalhos que aplicam modelos auto regressivos em sinais de EMG [1,2,8], resultando em quatro vetores θˆ com quatro coeficientes cada, esses.

(33) ˜ DAS TECNICAS ´ 3.3. SIMULAC ¸ AO. 17. vetores foram concatenados formando um u ńico vetor θˆc ∈ R16×1 , como mostrado em (3.2), que serviu como parâmetro de compara¸cão. Em (3.2), θî com i ∈ [1; 2; 3; 4] representa o vetor de estima¸caõ para o sinal i.   θˆ1 ˆ  θ  θˆc =  ˆ2  (3.2) θ3  θˆ4 Todas as técnicas foram submetidas a` etapa de treinamento para definir os valores dos parâmetros de referência. O banco de dados foi dividido em duas partes iguais, uma para a etapa de treinamento e a outra para valida¸cão dos resultados. A etapa de treinamento foi feita aplicando as técnicas separadamente em cada se¸caõ do banco de dados de acordo com movimento executado. Assim, foram extra´ıdos os valores médios para o vetor de coeficientes θˆc (EMQ e EMQR) e do vetor de rota¸caõ w (PCA). As rotinas computacionais desenvolvidas para as simula¸cões foram programadas em MATLAB, visando agilizar o processo de análise de dados e facilitar os cálculos necessários para implementar e validar os métodos. Os parâmetros de referência extra´ıdos do treinamento estão expostos nas Tabelas 3.3 e 3.4.. a11 a21 a31 a41 a12 a22 a32 a42 a13 a23 a33 a43 a14 a24 a34 a44. Posi¸caõ 0 -0,2184 -0,1482 -0,1440 -0,1326 -0,1954 -0,1546 -0,1700 -0,1737 -0,3302 -0,0258 -0,1244 -0,1607 -0,2626 -0,0384 -0,1062 -0,1248. Posi¸caõ 1 -0,1526 0,0826 -0,0944 -0,0553 -0,1891 0,2332 -0,0044 0,0621 0,1087 0,3416 0,1449 0,1513 0,1082 0,3321 0,1016 0,1271. Posi¸caõ 2 0,1891 0,1606 0,0231 -0,0111 -0,1422 0,4172 0,0321 0,1458 0,0919 0,2877 0,1194 0,1195 0,0122 0,2578 0,0080 0,0392. Posi¸caõ 3 0,2495 0,1941 0,1077 0,0695 0,1441 0,2090 0,1307 0,0986 -0,1315 0,3568 0,0984 0,1170 -0,2272 0,1074 0,0530 -0,0415. Posi¸caõ 4 -0,1307 -0,0331 -0,0966 -0,1221 -0,0878 -0,0180 -0,0621 -0,0898 0,3818 0,2762 0,1635 0,0992 0,3992 0,2945 0,1845 0,1148. Tabela 3.3: Parâmetros de referência para EMQ e EMQR Na Tabela 3.3 estão descritos os coeficientes aij da posi¸cão i do vetor θˆc referente ao sensor j. Para as estratégias EMQ e EMQR que possuem a mesma finalidade, estimar os coeficientes de um processo auto regressivo, os parâmetros de referência foram.

(34) CAPÍTULO 3. METODOLOGIA. 18. aproximadamente iguais, de maneira que foram utilizados os mesmos parâmetros de referência para ambas as técnicas. wr0 0,2822 -0,3081 0,4838 0,0432. wr1 0,8571 -0,5151 0,0062 -0,0006. wr2 0,2210 -0,2186 0,0804 0,9471. wr3 0,0053 0,0103 0,2426 0,9700. wr4 0,5290 -0,8485 0,0096 -0,0034. Tabela 3.4: Parâmetros de referência para PCA As colunas da Tabela 3.4 apresentam os vetores de rota¸cão de referência para cada posi¸caõ. O vetor de rota¸caõ w, calculado a partir de (2.6), tem dimensão quatro devido ao projeto usar quatros sinais de EMG. Para as Tabelas 3.3 e 3.4 as colunas representam os parâmetros de referência que são comparados com os parâmetros atuais para determinar qual posi¸cão está sendo executada. No caso da PCA o parâmetro de referência será denominado wri e para EMQ e EMQR θri em que i ∈ [0; 1; 2; 3; 4] determina a qual posi¸caõ está sendo feita a referência, de acordo com a Tabela 3.1. As três técnicas simuladas seguiram o mesmo modelo de implementa¸cão descrito no diagrama de blocos da Figura 3.4.. Figura 3.4: Diagrama de blocos padrão para as simula¸co˜es. O bloco “Arranjo das amostras” armazena as amostras e as organiza em matrizes de acordo com as necessidades de cada método. O bloco “Contador de amostras”, como o próprio nome sugere, conta quantas amostras já foram coletadas, de maneira que a informa¸cão é passada para o bloco seguinte, habilitando o in´ıcio dos cálculos. ˆ respectivamente, a cada cem amosPara os métodos EMQ e PCA que estimam w e θ, tras coletadas, o bloco contador é fundamental para um desempenho satisfatório, por outro lado o EMQR atualiza os parâmetros de θˆk a cada nova amostra coletada, assim o contador é necessário para que as caracter´ısticas sejam passadas também.

(35) 3.4. RESULTADOS SIMULADOS. 19. a cada cem amostras para que seja tomada de decisão. O bloco “Método” aplica o método em questão de acordo com suas entradas (matrizes e contador). Por fim, o bloco “Comparador” representa a compara¸cão por distância euclidiana entre as caracter´ısticas atuais e os parâmetros de referência previamente calculados, em que a posi¸cão cujos parâmetros de referência apresentarem a menor distância para os parâmetros atuais será a posi¸cão estimada.. 3.4. Resultados simulados. Afim de analisar o resultado das simula¸cões de maneira quantitativa em erros e acertos foi necessário adicionar manualmente uma quinta coluna ao banco de dados representando qual posi¸caõ está sendo executada no instante i. Assim, o banco de dados ficou estruturado como na Tabela 3.5. i=1 i=2 .. .. Sensor 1 V11 V12 .. .. Sensor 2 V21 V22 .. .. Sensor 3 V31 V32 .. .. Sensor 4 V41 V42 .. .. Posi¸caõ P1 P2 .. .. i=n. V1n. V2n. V3n. V4n. Pn. Tabela 3.5: Nova estrutura do banco de dados Em que Pi ∈ [0, 1, 2, 3, 4] de acordo com as defini¸cões da Tabela 3.1. A quinta coluna adicionada foi importante para definir se a classifica¸caõ obteve sucesso e assim determinar quais técnicas seriam adequadas para a identifica¸cão dos movimentos. Os resultados das estima¸cões serão apresentados no formato de matrizes de confusão, onde é poss´ıvel analisar de forma mais detalhada os erros e acertos para cada método em cada posi¸caõ. A matriz de confusão é uma matriz quadrada em que cada linha representa as instâncias de uma classe prevista, enquanto as colunas representam os casos de uma classe real e é constru´ıda com base nos erros e acertos de cada posi¸caõ. A matriz ideal teria nos seus elementos da diagonal principal o total de vezes que cada posi¸caõ deveria ter sido estimada e os demais elementos nulos.. 3.4.1. Simula¸ c˜ ao da PCA. Utilizando o método definido matematicamente na Se¸caõ 2.2 sobre o banco de dados, encontrou-se a matriz de confusão apresentada Tabela 3.6 contendo o resultado da simula¸cão da PCA. Analisando a tabela 3.6, percebe-se que aplicar a PCA para estimar a posi¸cão da mão atinge bons resultados ao estimar a posi¸cão 3 atingindo 96, 7% de acerto. Em contrapartida, ao estimar a posi¸caõ 2, somente 8, 9% das estimativas obtiveram sucesso..

(36) CAPÍTULO 3. METODOLOGIA. 20. Posi¸caõ 0 Posi¸caõ 1 Posi¸caõ 2 Posi¸caõ 3 Posi¸caõ 4 Média. Posi¸caõ 0 653 47 19 71 88 74,37%. Posi¸caõ 1 30 195 0 22 30 70,40%. Posi¸caõ 2 41 59 19 52 42 8,92%. Posi¸caõ 3 2 0 6 237 0 96,73%. Posi¸caõ 4 12 0 0 38 190 79,17%. Tabela 3.6: Matriz de confusão para simula¸caõ da PCA. 3.4.2. Simula¸ c˜ ao da EMQ. O Estimador de M´ınimos Quadrados definido na Se¸caõ 2.3 foi aplicado sobre o banco de dados obtendo os resultados apresentados na matriz de confusão da Tabela 3.7. Posi¸caõ 0 Posi¸caõ 1 Posi¸caõ 2 Posi¸caõ 3 Posi¸caõ 4 Média. Posi¸caõ 0 841 9 0 18 10 95,79%. Posi¸caõ 1 1 269 3 0 4 97,11%. Posi¸caõ 2 5 27 177 4 0 83,10%. Posi¸caõ 3 4 0 3 238 0 97,14%. Posi¸caõ 4 0 15 0 0 225 93,75%. Tabela 3.7: Matriz de confusão para simula¸caõ do EMQ Ao analisar a tabela 3.7, percebe-se que o método obtém pior desempenho ao identificar a posi¸caõ 2 com 83,1% de taxa de acerto e a posi¸caõ com melhor taxa de acertos foi a posi¸caõ 1 com 97,11% de identifica¸co˜es bem sucedidas.. 3.4.3. Simula¸ c˜ ao EMQR. O método recursivo definido na Se¸caõ 2.4 utilizou banco de dados de forma sequencial para estimar a posi¸caõ atual encontrando os resultados apresentados na matriz de confusão da Tabela 3.8: A Tabela 3.8 mostra que para todas as posi¸cões a quantidade de acertos é maior que a quantidade de erros, atingindo melhor desempenho ao estimar a posi¸caõ 0 com 95,67% de sucesso nas estima¸co˜es e no pior dos casos estimou corretamente 76,52% a posi¸cão 2..

(37) ˜ 3.5. IMPLEMENTAC ¸ AO. Posi¸caõ 0 Posi¸caõ 1 Posi¸caõ 2 Posi¸caõ 3 Posi¸caõ 4 Média. Posi¸caõ 0 840 12 0 19 7 95,67%. 21 Posi¸caõ 1 1 251 6 0 19 90,61%. Posi¸caõ 2 7 34 163 9 0 76,52%. Posi¸caõ 3 3 0 10 232 0 94,67%. Posi¸caõ 4 0 25 1 0 214 89,17%. Tabela 3.8: Matriz de confusão para simula¸caõ do EMQR. 3.4.4. An´ alise comparativa. Com a informa¸caõ do resultado das simula¸cões mostrados nas Tabelas 3.6, 3.7 e 3.8, extraiu-se a média de acertos para cada estratégia como apresentado na Tabela 3.9.. PCA EMQ EMQR. µ 65,99% 93,38% 89,33%. σ 33,41 5,91 7,66. Tabela 3.9: Percentual de acerto das simula¸co˜es A Tabela 3.9 mostra que as técnicas que modelam os sinais como processos auto regressivos têm média de acerto próximas de 90%, enquanto a PCA pode chegar a ter mais estima¸cões erradas que corretas. O motivo da PCA não obter êxito na identifica¸caõ das posi¸co˜es pode ser devido ao n´ umero reduzido de sensores utilizados, o que torna os sinais previamente descorrelacionados. Outro fator para o insucesso da PCA é que os sinais para a posi¸cão relaxada já estão descorrelacionados, pois não há atividade muscular diferenciada para os sensores. Ainda sobre a Tabela 3.9, nota-se que o estimador não recursivo apresenta melhor desempenho quando comparado os estimador recursivo. Isso acontece pois o EMQ utiliza toda a informa¸caõ presente no banco de dado para encontrar os parâmetros de θˆ de acordo com a Equa¸caõ (2.15), enquanto o método recursivo utiliza apenas as n amostras mais recentes para atualizar θˆk de acordo com a Equa¸caõ (2.25).. 3.5. Implementa¸c˜ ao. Nessa se¸cão será apresentada a parte sistêmica da resolu¸cão do problema partindo da montagem do hardware, seguindo para a implementa¸caõ dos métodos validados pelas simula¸cões e as modifica¸co˜es necessárias para que o funcionamento utilizando uma linguagem de menor n´ıvel de abstra¸cão que na etapa de simula¸co˜es..

(38) CAPÍTULO 3. METODOLOGIA. 22. 3.5.1. Hardware. O circuito utilizado para aquisi¸caõ dos sinais de EMG é composto por amplificadores de instrumenta¸caõ, esses amplificadores são implementados pelo circuito integrado (CI) INA 128 cujo datasheet está apresentado na figura 3.5. Figura 3.5: Datasheet do CI INA128. Analisando o datasheet do CI apresentado na Figura 3.5, vê-se a necessidade de definir dois parâmetros fundamentais para o funcionamento do circuito: a alimenta¸cão do circuito e a resistência referente ao ganho do amplificador. O resistor RG que define o ganho do amplificador foi definido como 120Ω resultando em um ganho de aproximadamente 418 tornando a amplitude do sinal suficiente para a leitura dos conversores AD do Arduino. Com rela¸cão a alimenta¸caõ do circuito, a proposta foi que o mesmo fosse alimentado pelo próprio Arduino, que por sua vez oferece a tensão de 5V como op¸cão de alimenta¸cão. Entretanto, o CI necessita de uma alimenta¸caõ simétrica, logo foi necessário dividir a alimenta¸caõ simples de 5V oferecida pelo Arduino em uma alimenta¸caõ simétrica de ±2, 5V, suficiente para alimentar o CI em questão. Para isso, foi utilizada uma ponte simétrica como mostrado na Figura 3.6.. Figura 3.6: Ponte simétrica.

(39) ˜ 3.5. IMPLEMENTAC ¸ AO. 23. O amplificador operacional utilizado na ponte simétrica foi o TL082CN, os resistores que implementam o divisor de tensão foram de 47kΩ cada, resultando em uma corrente de aproximadamente 53µA, não influenciando no desempenho do Arduino, e os capacitores apresentam capacitância de 100µF. Assim, o hardware utilizado pode ser representado pelo diagrama de blocos da Figura 3.7. Figura 3.7: Esquema de montagem do hardware O bloco “Bra¸co” representa a se¸caõ do antebra¸co em que os eletrodos são aplicados e o cotovelo, que também recebe um eletrodo. As sa´ıdas pdi/1 e pdi/2, com i ∈ [1, 2, 3, 4], representam os pares diferenciais usados pelos amplificadores de instrumenta¸cão e a entrada descrita como “gnd” representa o eletrodo de referência, este deve ser ligado ao eletrodo posto no cotovelo e a` referência do circuito para que as diferen¸cas de potencial apresentem n´ıvel DC nulo. Os pares diferenciais foram postos de maneira semelhante ao MYO, mantendo-os alinhados ao redor do antebra¸co na região próxima ao cotovelo, evitando superf´ıcies o´sseas para que não haja perda de informa¸cão dos sinais de EMG. O modelo do Arduino utilizado para coleta e processamento dos dados foi o Arduino Pro Mini cujas especifica¸co˜es estão apresentadas na Se¸cão A.3. Essa versão do Arduino disponibiliza 30720 bytes para armazenar programas e 2048 bytes para a memória dinâmica.. 3.5.2. Estimador de M´ınimos Quadrados. Nesse método, os dados foram armazenados em ordem de acordo com sua aquisi¸cão formando um vetor para cada sensor como mostrado em (2.11)..

(40) CAPÍTULO 3. METODOLOGIA. 24. A amostra mais recente é apresentada com ´ındice 0 e a u ´ltima m − 1, logo o n´ umero total de amostras é igual a m. Assim como na etapa de simula¸caõ, o n´ umero de amostras utilizadas será m = 100. Como validado nas simula¸cões, a ordem adotada para o processo auto regressivo foi n = 4. Por fim, foi necessário dividir a Equa¸caõ (2.15) em quatro etapas devido a` simplicidade do Arduino. Essas etapas foram: 1. XT X  m−1 m−1 X X (yk−1 )2 yk−1 yk−2   k=n  k=n m−1  m−1 X X   y y (yk−2 )2 k−2 k−1 T  X X =  k=n k=n  . .. .  . m−1 . m−1 X X  yk−n yk−2 yk−n yk−1. . yk−1 yk−n   k=n  m−1  X  ··· yk−2 yk−n    k=n  .. ...  .  m−1  X (yk−n )2  ··· k=n. (3.3). n×n. −1 XT X. 3. XT Y. ···. k=n. k=n. 2. XT X. m−1 X. −1. =. 1 adj XT X T det (X X).  m−1  X yk yk−1      k=n   m−1  X    yk yk−2  T  X Y=  k=n    . ..   m−1  X   y y . (3.4). (3.5). k k−n. k=n. n×1. 4. Multiplica¸caõ de (3.4) por (3.5). ˆ foi estabelecido Depois de formalizados os passos necessários para o cálculo de θ, o Algoritmo 1 para fazê-lo:.

(41) ˜ 3.5. IMPLEMENTAC ¸ AO. 25. Algoritmo 1: Estima¸caõ dos parâmetros θˆ de acordo com (2.15). Entrada: m = n´ umero de amostras utilizadas; n = ordem do processo auto regressivo. ˆ Vetor de parâmetros estimados. Sa´ıda:θ:  m−1 m−1 m−1 X X X (yk−1 )2 yk−1 yk−2 · · · yk−1 yk−n     k=n k=n  k=n  m−1 m−1  m−1  X X X   2  yk−2 yk−1 (yk−2 ) ··· yk−2 yk−n   ; 1 m1 ←  k=n  k=n k=n   . . . . . . . .   . . . . m−1  m−1 m−1 X  X X 2   yk−n yk−1 yk−n yk−2 · · · (yk−n ) k=n 2. 3. k=n. k=n. 1 adj(m1); m2 ← det(m1)  m−1 X yk yk−1      k=n  m−1 X     yk yk−2  ; v1 ←   k=n    ..   . m−1  X   yk yk−n  k=n. 4 5. θˆ ← (m2)(v1); retorna θˆ. Analisando o Algoritmo 1, nota-se que não é necessário definir a matriz X nem o vetor Y. Os mesmos são usados para obter a rela¸cão entre os valores do banco de dados. Como definido anteriormente, a ordem do sistema é n = 4. Logo, a variável m1 que implementa (3.3) tem dimensão R4×4 , assim como m2, que por meio de (3.4) realiza a inversão de m1. A variável v1 é o vetor que recebe o resultado de (3.5) tendo dimensão R4×1 . Por fim, o algoritmo 1 retorna θˆ estimado pela multiplica¸cão de m2 por v1, como apresentado na quarta etapa de cálculo de (2.15). Armazenamento dos dados Para implementar o EMQ em uma linguagem de n´ıvel de abstra¸caõ mais baixo que na etapa de simula¸cões, foi necessário analisar as dimensões das matrizes e vetores utilizados para efetuar suas opera¸cões da maneira mais eficiente poss´ıvel para não comprometer o desempenho do método. Ao utilizar dispositivos com memória limitada, analisar o tipo de variável que será utilizada é de fundamental importância, pois nessa proposta de implementa¸caõ do.

(42) 26. CAPÍTULO 3. METODOLOGIA. EMQ é necessário armazenar cem amostras para cada um dos quatro sensores. Logo, somente para armazenar as amostras é necessário criar uma matriz de dimensão cem linhas por quatro colunas. Usando variáveis do tipo float para armazenar os dados, 78% da memória dinâmica do dispositivo seria dedicada somente para armazenar as amostras coletadas, tornando o restante da memória insuficiente para as demais variáveis. Ao armazenar as leituras sem fazer a conversão de grandezas é poss´ıvel armazenar as variáveis como int consumindo somente 39% da memória dinâmica, metade do espa¸co utilizado no caso de usar float. Algumas variáveis, por serem usadas em mais de uma fun¸caõ, foram declaradas como globais. São elas: • v100×4 do tipo int que armazena os dados para o cálculo dos θˆc ; • coef1×16 do tipo float que armazena os valores θˆc atuais; • ref5×16 do tipo float com os vetores de referência θri para cada posi¸caõ (i ∈ [0; 1; 2; 3; 4]). Essas variáveis consomem 58% da memória dinâmica do dispositivo, permitindo o desenvolvimento do algoritmo utilizando variáveis locais. Estrutura do processo de reconhecimento com EMQ O diagrama de blocos da Figura 3.8 ilustra a sequência lógica da estima¸cão dos parâmetros do EMQ.. Figura 3.8: Diagrama de blocos do EMQ O bloco “EMG” representa o sinal analógico obtido pelo amplificador de instrumenta¸caõ e sua sa´ıda é enviada para o bloco “Conversor AD” que representa um dos pinos do Arduino, onde o sinal de EMG é digitalizado como um valor inteiro dentro do intervalo [0 1023]. Essas amostras são enviadas para o bloco “Leitura dos dados”, nesse bloco as amostras são estruturadas de acordo com a Equa¸cão (2.11) armazenando esses vetores nas colunas da variável v, em que são salvas as 100 amostras.

(43) ˜ 3.5. IMPLEMENTAC ¸ AO. 27. mais recentes sem que sejam feitas conversões. Depois de organizado em vetores, esse banco de dados é enviado para o bloco “EMQ” que utiliza a sequência lógica do Algoritmo 1 para estimar os valores dos parâmetros presentes em θî . Os valores de θî de cada sinal são passados para o bloco “Concatenar” para que seja gerado o vetor de parâmetros atuais θˆc como mostrado em (3.2). Esse vetor de parâmetros atuais, juntamente com os parâmetros de referência, armazenados no bloco “Referência”, são comparados pelo bloco “Comparador” que por meio da distância euclidiana compara o vetor de parâmetros atuais com cada vetor de referência, estimando a posi¸caõ atual de acordo com o vetor de referência que apresentar a menor distância euclidiana ao vetor de parâmetros atuais θˆc .. 3.5.3. Estimador de M´ınimos Quadrados Recursivo. A codifica¸caõ do método recursivo deixa de lado uma preocupa¸caõ com rela¸cão ao método não recursivo: quantidade de memória m´ınima requerida. Por outro lado, a quantidade m´ınima de cálculos para uma estima¸cão é maior, pois os parâmetros são atualizados a cada amostra coletada. O primeiro vetor a ser atualizado é o vetor de regressores, ψk , com n observa¸cões do processo auto regressivo de acordo com (2.26). Os demais parâmetros presentes em (2.25) são atualizados seguindo o Algoritmo 2. Algoritmo 2: Estima¸caõ dos parâmetros θˆk de acordo com (2.25). Entrada: yk = observa¸cão mais recente do processo. Sa´ıda: θˆk : Vetor de parâmetros estimados. Pk−1 ψk ; 1 Kk ← T ψk Pk−1 ψ k +λ Tˆ ˆ ˆ 2 θk ← θk−1 + Kk yk − ψk θk−1 ; 1 Pk−1 ψk ψkT Pk−1 3 Pk ← Pk−1 − T ; λ ψk Pk−1 ψk + λ ˆk 4 retorna θ Devido a carga computacional exigida pelo método recursivo, os cálculos foram implementados de forma anal´ıtica, não sendo necessários passos intermediários para as Equa¸cões em (2.25). Armazenamento dos dados Pelo fato de não ser necessário armazenar um grande n´ umero de observa¸co˜es para realizar os cálculos, o método recursivo permite que todas as variáveis globais sejam do tipo float, diminuindo o erro numérico atrelado à poss´ıveis arredondamentos. Como as variáveis nas Equa¸cões em (2.25) são vetores e matrizes, as variáveis phi, p e k usadas para implementar o método foram declaradas com uma dimensão a.

(44) CAPÍTULO 3. METODOLOGIA. 28. mais para comportar as informa¸cões dos quatro sensores. Assim as variáveis globais declaradas foram: • • • • • • •. phi4×4 → valores de ψk para cada sensor; p4×4×4 → matriz Pk de cada sensor; k4×4 → vetor de ganhos Kk de cada sensor; ref5×16 → parâmetros de referência θri para cada posi¸cão (i ∈ [0; 1; 2; 3; 4]); coef1×16 → vetor contendo os valores atualizados de θˆc ; y1×4 → leitura mais recente de cada sensor; lbd → fator de esquecimento λ.. Não é necessário adicionar mais uma dimensão na variável lbd, pois o fator de esquecimento será o mesmo para os quatro sensores. Logo, todos usam a mesma variável. O valor de λ é calculado de acordo com a Equa¸caõ (2.19) considerando que são utilizadas 100 amostras. λ=1−. 1 = 0, 99 100. Estrutura do processo de reconhecimento com EMQR. Figura 3.9: Diagrama de Blocos do EMQR. Analisando a Figura 3.9 referente ao processo de identifica¸cão dos movimentos da mão utilizando o método recursivo, percebe-se que a sequência lógica adotada é semelhante a` utilizada no método não recursivo, apresentada na se¸caõ 3.5.2. O que torna esses processos diferentes são os blocos “Leitura” e “EMQR”, os demais blocos tem a mesma fun¸caõ e implementa¸cão nas duas versões do Estimador de M´ınimos Quadrados. O bloco “Leitura” faz a atualiza¸cão do vetor ψk baseado no valor fornecido pelo bloco “Conversor AD” mantendo-se sempre no formato da Equa¸caõ (2.26), enquanto no modelo não recursivo esse bloco retém as 100 amostras mais recentes.