Determinação e Mitigação de Efeitos em Transformadores Causados por Transitórios Originados pela Abertura de Disjuntores

Determinação e Mitigação de Efeitos em

Transformadores Causados por

Transitórios Originados pela Abertura

de Disjuntores

João Pedro Borlido Oliveira Lima

VERSÃO

FINAL

Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Orientador: Professor Doutor Hélder Filipe Duarte Leite

Os sistemas elétricos de energia encontram-se entre os sistemas mais complexos, extensos e eficientes, concebidos até ao momento. O principal objetivo destes sistemas consiste na produção, transporte e distribuição de energia elétrica para os consumidores, de forma segura e contínua. Apesar de funcionarem, na maior parte do tempo, num regime estabilizado, caso se verifiquem determinadas condições, poderão ser sede de fenómenos transitórios que, embora de curta duração, acarretam consequências devastadoras para os equipamentos que os compõem.

Dos equipamentos com maior importância para o correto funcionamento dos sistemas elétri-cos de energia destacam-se os transformadores de potência. Caso o nível de isolamento destes seja insuficiente ou a proteção inadequada, as sobretensões com origem em manobras que os atin-jam, podem provocar danos irreversíveis. Usualmente, a nível de projeto dos transformadores, apenas se tem em consideração a possibilidade destes serem alvo de sobretensões com origem em descargas atmosféricas. Esta lacuna, que se traduz na ausência de mecanismos internos para atenuação de sobretensões com origem em manobras, é, geralmente, colmatada pela introdução de meios de atenuação externos. No entanto, caso estes não estejam presentes, os transformadores não dispõem de meios de defesa.

Desta forma, revela-se imprescindível um conhecimento mais aprofundado dos fenómenos transitórios que envolvem transformadores, particularmente, aqueles que resultam de operações de manobra.

Electrical power systems are among the most complex, extensive and efficient systems desig-ned to date. The goal of a power system is to generate, transport and distribute the electrical energy demanded by consumers in a safe and continuous way. Although these systems operate, most of the time, under steady state, if certain conditions appear, they can give rise to electrical transient phenomena which, however short, yield devastating consequences for power system’s equipment. One of the most important devices for proper electrical power system operation are power transformers. If their insulation level or protection scheme is inadequate, switching transients can cause irreversible damage. Usually, by internal design, power transformers take only into account surges originating from lightning. This flaw, which translates into the absence of internal mechanisms for switching transients mitigation, can be solved by applying external means of attenuation. However, if these are not present, transformers lack any defense mechanism against switching transients.

This way, a deeper knowledge of transient phenomena involving power transformers is requi-red, particularly those which originate from switching operations.

Desejo expressar os meus sinceros agradecimentos às seguintes pessoas e entidades:

Ao meu orientador, o Professor Doutor Hélder Leite, por todo o acompanhamento e pelos conselhos indispensáveis que me transmitiu.

À EFACEC, pela oportunidade que me foi dada ao tomar contacto com o dia-a-dia dos profis-sionais que nela exercem a sua atividade, e pela aprendizagem constante e muito recompensadora que me proporcionou.

Ao Eng.oRicardo Castro Lopes, presença sempre constante e uma fonte de motivação durante todo este trabalho.

Ao Eng.o_{Luís Braña, por todo o tempo que despendeu para me auxiliar sempre que necessitei.}

Finalmente, um agradecimento muito especial aos meus pais, aos meus padrinhos, aos meus avós e a todos os meus amigos.

João Pedro Borlido Oliveira Lima

1 Introdução 1

1.1 Fenómenos Transitórios em Transformadores de Potência . . . 1

1.2 Motivação e Objetivos da Dissertação . . . 2

1.3 Estrutura da Dissertação . . . 2

2 Transitórios Eletromagnéticos e Sobretensões de Manobra em Transformadores de Potência 3 2.1 Transitórios Decorrentes de Manobras de Ligação . . . 4

2.1.1 Ligação de Transformadores de Potência . . . 4

2.1.2 Ferroressonância . . . 7

2.2 Sobretensões com Origem em Manobras de Interrupção . . . 13

2.2.1 Interrupção da Corrente Alternada . . . 13

2.2.1.1 Conceitos Gerais . . . 13

2.2.1.2 Supressão Convencional da Corrente . . . 16

2.2.1.3 Supressão Virtual da Corrente . . . 18

2.2.2 Tensão Transitória de Restabelecimento . . . 20

2.2.2.1 Definições e Conceitos . . . 20

2.2.2.2 Determinação do Valor Máximo e Taxa de Crescimento da Ten-são Transitória de Restabelecimento . . . 21

2.2.2.3 Reacendimento do Arco Elétrico . . . 24

2.2.2.4 Influência da Distância entre Disjuntor e Ponto de Defeito . . . 25

2.2.2.5 Tensão Transitória de Restabelecimento de Frequência Dupla . 28 2.2.3 Defeito Consecutivo . . . 30

2.2.4 Sobretensões em Sistemas Trifásicos de Corrente Alternada . . . 31

2.3 Técnicas de Mitigação de Sobretensões de Manobra em Transformadores de Po-tência . . . 33

2.4 Resumo . . . 35

3 Modelização e Simulação de Fenómenos Transitórios em Transformadores de Potên-cia 37 3.1 Modelização de Linhas Aéreas e de Cabos Subterrâneos . . . 38

3.2 Modelização de Disjuntores com Tecnologia de Isolamento a Gás . . . 39

3.3 Modelização de Transformadores de Potência . . . 42

3.4 Simulação Computacional de Fenómenos Transitórios . . . 43

3.5 Resumo . . . 43

4 Caso de Estudo: Falha de Transformador Devido a Sobretensão de Manobra 45

4.1 Introdução . . . 45

4.1.1 Descrição do Caso de Estudo . . . 45

4.1.2 Informação Existente Relativa ao Caso de Estudo . . . 46

4.1.2.1 Formas de Onda da Tensão e da Corrente a Montante do Disjuntor 46 4.1.2.2 Características da Subestação . . . 47

4.1.2.3 Características do Transformador . . . 47

4.1.3 Metodologia Adotada para Análise ao Caso de estudo . . . 48

4.2 Modelização dos Componentes . . . 49

4.2.1 Modelo do Transformador . . . 49

4.2.1.1 Determinação dos Parâmetros do Transformador . . . 49

4.2.1.2 Ensaios para Validação dos Parâmetros do Transformador . . . 51

4.2.1.3 Inclusão de Capacidades Radiais e Axiais . . . 55

4.2.2 Modelo do Disjuntor . . . 55

4.2.3 Modelo do Cabo . . . 61

4.3 Análise de Sensibilidade com Recurso aos Modelos Desenvolvidos . . . 61

4.3.1 Variação da Impedância do Circuito Equivalente da Rede . . . 63

4.3.2 Variação da Distância entre Transformador e Curto-Circuito . . . 65

4.3.3 Variação do Instante de Abertura do Disjuntor . . . 66

4.3.4 Introdução de um Circuito RC de Amortecimento . . . 67

4.4 Avaliação das Sobretensões Resultantes da Abertura do Disjuntor em Diferentes Condições de Funcionamento do Transformador . . . 70

4.4.1 Aplicação de Diferentes Tipos de Curto-Circuito no Secundário do Trans-formador . . . 70

4.4.2 Introdução de Diferentes Tipos de Carga no Secundário do Transformador e Abertura do Disjuntor num Instante de Corrente-Zero . . . 71

4.5 Resumo . . . 73

5 Conclusões e Trabalhos Futuros 75 5.1 Conclusões Gerais . . . 75

5.2 Trabalhos Futuros . . . 76

2.1 Ilustração do fenómeno de pré-arco (fonte: [10]). . . 4

2.2 Curva de histerese (fonte: [9]). . . 5

2.3 Demonstração do desenvolvimento da sobreintensidade de ligação (fonte: [9]). . 5

2.4 Forma de onda típica da sobreintensidade de ligação (fonte: [9]). . . 6

2.5 Circuito RLC em situação de ressonância - transferência de energia entre os cam-pos elétrico e magnético. . . 7

2.6 Variação da impedância de um circuito RLC em função da frequência. . . 8

2.7 Diagrama fasorial de tensões e correntes num circuito RLC-série em situação de ressonância. . . 8

2.8 Solução gráfica de um circuito LC-série ferroressonante. . . 10

2.9 Soluções gráficas de um circuito LC-série ferroressonante, com diferentes valores de capacidade. . . 11

2.10 Diagramas fasoriais para os pontos de funcionamento 1 (a) e 2 (b). . . 12

2.11 Configurações propícias ao aparecimento de ferroressonância (fonte: [18]). . . . 13

2.12 Curvas características do arco elétrico e de um condutor metálico generalizado (fonte: [27]). . . 14

2.13 Evolução das formas de onda da tensão da rede, corrente da rede e tensão do arco, durante o processo de interrupção da corrente (fonte: [27]). . . 15

2.14 Circuito LC para demonstração do valor da sobretensão a jusante do disjuntor. . . 16

2.15 Relação entre a corrente suprimida e a capacidade do circuito (fonte: [26]). . . . 18

2.16 Supressão virtual da corrente (fonte: [26]). . . 19

2.17 Tensão transitória de restabelecimento em função de diferentes tipos de carga (adaptado de [25]). . . 20

2.18 Diferentes formas de onda da tensão transitória de restabelecimento (fonte: [31]). 21

2.19 Circuito RLC para análise da tensão transitória de restabelecimento, com manobra de disjuntor após curto-circuito. . . 22

2.20 Tensão transitória de restabelecimento para diferentes fases (θ = 0 e θ = π/2) da corrente interrompida (fonte: [27]). . . 23

2.21 Tensão transitória de restabelecimento com diferentes taxas de crescimento. . . . 24

2.22 Reacendimento do arco elétrico (fonte: [2]) . . . 25

2.23 Defeito quilométrico (fonte: [27]). . . 26

2.24 Tensão transitória de restabelecimento perante um defeito quilométrico (fonte: [27]). 27

2.25 Variação da taxa de crescimento inicial da TTR com a distância entre disjuntor e ponto de defeito (fonte: [7]). . . 28

2.26 Circuito LC para análise da tensão transitória de restabelecimento de frequência dupla, com manobra de disjuntor. . . 28

2.27 Tensão transitória de restabelecimento de frequência dupla (fonte: [34]). . . 29

2.28 Tensão transitória de restabelecimento de frequência dupla, estabelecida entre os

contactos do disjuntor (fonte: [34]). . . 29

2.29 Circuito simplificado de transformador protegido por um descarregador de sobre-tensões. . . 30

2.30 Defeito consecutivo: corrente; tensão aos terminais do disjuntor; tensão aos ter-minais do transformador (fonte: [27]). . . 31

2.31 Circuito equivalente para análise da tensão de restabelecimento no 1o polo do disjuntor. . . 32

2.32 Diagrama de tensões para o circuito equivalente da Figura2.31. . . 32

2.33 Circuito RC de amortecimento. . . 34

4.1 Esquema unifilar simplificado com os componentes do caso de estudo. . . 45

4.2 Registos da tensão e corrente trifásicas a montante do disjuntor de proteção do transformador. . . 46

4.3 Características estipuladas do transformador em estudo. . . 47

4.4 Corte na janela do transformador em estudo. . . 48

4.5 Característica de saturação do modelo de transformador do PSCAD. . . 50

4.6 Esquema do circuito utilizado para a realização do ensaio em vazio no PSCAD. . 52

4.7 Registo da corrente no primário, perdas no primário e tensão no secundário, do ensaio em vazio. . . 52

4.8 Esquema do circuito utilizado para a realização do ensaio em curto-circuito no PSCAD. . . 53

4.9 Registo da tensão e corrente primárias no ensaio em curto-circuito. . . 54

4.10 Sobreintensidade de ligação do transformador. . . 55

4.11 Forma de onda da sobreintensidade de ligação do transformador. . . 55

4.12 Modelo do disjuntor desenvolvido em PSCAD. . . 56

4.13 Circuito RLC para validação do modelo do disjuntor. . . 57

4.14 Formas de onda da tensão e da corrente associadas ao corte efetivo da corrente no circuito RLC. . . 58

4.15 Formas de onda da tensão e da corrente associadas à incapacidade de interrupção da corrente no circuito RLC. . . 59

4.16 Estrutura de controlo para realização do corte da corrente quando esta se anula. . 60

4.17 Formas de onda da tensão e da corrente associadas à interrupção da corrente no instante em que se anula. . . 60

4.18 Modelo do cabo utilizado em PSCAD. . . 61

4.19 Circuito desenvolvido em PSCAD para a realização da análise de sensibilidade. . 62

4.20 Corrente no disjuntor e tensão no transformador para a indutância inicial (L = 0,00791 H). . . 63

4.21 Aproximação do gráfico de corrente da Figura4.20ao instante de interrupção. . . 64

4.22 a) Tensão máxima aos terminais do transformador e b) corrente no instante de corte, em função da indutância. . . 64

4.23 Corrente no disjuntor e tensão no transformador para um valor de indutância igual a 4,05 H. . . 65

4.24 Tensão máxima no transformador em função da distância a que se verifica o curto-circuito. . . 66

4.25 Tensão máxima no transformador em função do instante de abertura do disjuntor. 67 4.26 Circuito RC introduzido aos terminais do transformador no PSCAD. . . 67

4.27 Corrente no disjuntor e tensão no transformador com um circuito RC de amorte-cimento aos seus terminais (R = 10 Ω e C = 0,1 µF). . . 68

4.28 Tempo de subida da forma de onda da tensão máxima em função da capacidade do circuito RC de amortecimento. . . 69

4.29 Frequência da tensão em função da capacidade do circuito RC de amortecimento. 69

4.30 Tensão máxima no transformador em função de diferentes tipos de curto-circuito. 71

4.31 Corrente máxima no disjuntor em função de diferentes tipos de curto-circuito. . . 71

4.32 Tensão no transformador quando este alimenta uma carga resistiva e ocorre a aber-tura do disjuntor. . . 72

4.33 Tensão no transformador quando este alimenta uma carga indutiva e ocorre a aber-tura do disjuntor. . . 72

4.34 Tensão no transformador quando este alimenta uma carga capacitiva e ocorre a abertura do disjuntor. . . 73

3.1 Gama de frequências associadas a diferentes eventos que conduzem a fenómenos transitórios (fonte: [36]). . . 37

4.1 Parâmetros introduzidos no modelo do transformador do PSCAD. . . 49

4.2 Impedâncias de curto-circuito e tensões de curto-circuito (30 MVA). . . 53

4.3 Corrente primária e respetivo desvio absoluto para os três ensaios em curto-circuito realizados. . . 54

4.4 Capacidades radiais e axiais do transformador. . . 56

4.5 Valores iniciais das constantes do modelo do disjuntor, por forma a que este realize o corte efetivo da corrente no circuito RLC. . . 57

4.6 Valores iniciais das constantes do modelo do disjuntor, por forma a que este não realize o corte efetivo da corrente no circuito RLC. . . 58

4.7 Distâncias entre transformador e local de ocorrência do curto-circuito, introduzi-das no modelo do cabo. . . 66

4.8 Capacidades testadas no circuito RC de amortecimento. . . 68

4.9 Tipo de carga a alimentar pelo transformador e respetiva potência. . . 72

Lista de Acrónimos e Siglas

AT Alta Tensão BT Baixa Tensão

DST Descarregador de Sobretensões EMTP Electromagnetic Transients Program MT Média Tensão

REG (Enrolamento de) Regulação SIL Switching Impulse Level TERC (Enrolamento) Terciário

TTR Tensão Transitória de Restabelecimento

Lista de Símbolos

µ Permeabilidade Magnética ω Frequência Angular A Área Interior da Bobine C Capacidade

f Frequência

g Condutância Instantânea do Arco Elétrico ` Comprimento L Indutância I Corrente Elétrica N Número de Espiras P Potência Elétrica t Tempo V Tensão X Reatância Z Impedância xv

Introdução

1.1

Fenómenos Transitórios em Transformadores de Potência

Os transformadores, sendo elementos fulcrais para o funcionamento de um sistema elétrico de energia, têm de resistir a situações que vão muito para além do seu funcionamento normal. Apesar de se encontrarem em regime estacionário durante a maior parte da sua vida útil, poderão ficar sujeitos a diversos fenómenos transitórios, fruto das constantes alterações que ocorrem na rede. As solicitações que decorrem destes fenómenos impõem esforços adicionais sobre toda a estrutura do transformador (proporcionais à gama de potências associada), pelo que terá de se ter em conta estes fatores aquando do seu projeto, procurando garantir um nível de isolamento adequado por forma a minimizar os riscos associados e a assegurar um período de vida útil prolongado.

Os fenómenos transitórios em transformadores de potência estão associados a perturbações relacionadas com curto-circuitos, operações de manobra, descargas atmosféricas ou variações de carga. Aqueles podem ser divididos, essencialmente, em duas categorias:

• Sobreintensidades: correspondem a um aumento substancial da corrente elétrica para va-lores superiores aos estipulados dos condutores, podendo danificá-los devido à dissipação de calor excessiva e aos esforços eletrodinâmicos a que ficam sujeitos;

• Sobretensões: associadas a um crescimento significativo da tensão, que pode conduzir à rutura do isolamento de um transformador. Estas podem ser classificadas como sobreten-sões de origem externa (provocadas, geralmente, por descargas atmosféricas) ou de origem interna (decorrentes da manobra de um disjuntor).

Este trabalho irá incidir, fundamentalmente, nas sobretensões de manobra. Apesar de as so-bretensões devidas a descargas atmosféricas serem as mais gravosas e as que condicionam o nível de isolamento para tensões inferiores a, aproximadamente, 400 kV [1], existem registos de falhas de isolamento de transformadores devido a sobretensões resultantes da manobra de disjuntores, mesmo após aqueles terem sido aprovados nos testes exigidos pelas normas [2–5]. Será, por isso, necessário que os transformadores disponham de meios de proteção adequados, não só a nível

interno (reforço das espiras mais próximas da extremidade de linha de um enrolamento, bom es-tado de conservação do óleo, entre outros) mas também a nível externo (disjuntores com calibre e tempos de resposta apropriados).

1.2

Motivação e Objetivos da Dissertação

A principal motivação para a realização desta dissertação advém do facto de os fenómenos relacionados com as sobretensões de manobra se encontrarem pouco difundidos e explorados no âmbito dos transformadores. Pela importância que estes assumem na cadeia de valor do transporte e distribuição de energia, e com a crescente expansão e aumento da complexidade dos sistemas elétricos de energia, é essencial dispor-se de um conhecimento aprofundado sobre todos os fe-nómenos a que poderão estar sujeitos. Desta forma, será possível definirem-se estratégias que possibilitem uma resposta adequada, por parte dos transformadores, às sobretensões de manobra, salvaguardando a sua integridade.

Este trabalho possui, por isso, um papel importante na transmissão de conhecimento relativo aos fenómenos transitórios a que os transformadores poderão estar sujeitos, com especial enfoque nas sobretensões resultantes da manobra dos seus disjuntores de proteção.

1.3

Estrutura da Dissertação

Esta dissertação encontra-se estruturada em cinco capítulos. O presente capítulo identifica o contexto em que a mesma foi desenvolvida, introduzindo e caracterizando os seus objetivos.

O Capítulo2é dedicado a uma exposição teórica, com suporte analítico, dos fenómenos tran-sitórios decorrentes da manobra de um disjuntor (abertura e fecho) e das suas consequências para os transformadores. Serão também introduzidas técnicas para mitigação das sobretensões de ma-nobra nos transformadores.

O Capítulo 3 enquadra um conjunto de conceitos relativos à modelização de componentes (especificamente, linhas/cabos, disjuntores e transformadores) e à simulação de fenómenos transi-tórios.

O Capítulo4apresenta o caso de estudo de um transformador que foi alvo de uma sobreten-são de manobra. Nele, encontram-se detalhados os estudos realizados com vista à compreensobreten-são da influência que os diversos parâmetros do sistema possuem na sobretensão aos terminais do transformador.

Transitórios Eletromagnéticos e

Sobretensões de Manobra em

Transformadores de Potência

Os principais eventos que estão na origem de solicitações dielétricas significativas nos transfor-madores são, essencialmente, a sua ligação e a interrupção súbita do seu funcionamento. Ambas podem provocar o aparecimento de sobretensões de magnitude elevada, cuja frequência própria vai muito para além da frequência industrial [6].

As sobretensões de manobra, assim como qualquer fenómeno transitório que possa ocorrer num circuito elétrico, estão sempre relacionadas com o armazenamento de energia em elementos do circuito e a sua posterior libertação [7]. De uma forma geral, a elevada amplitude e frequência das sobretensões, e os danos por elas causados, são determinados pelas características do circuito. As sobretensões que surgem aos terminais de um transformador podem ser classificadas de acordo com a sua duração em [8]:

• Sobretensões Temporárias: quando são considerados fenómenos de ferroressonância e na ligação de transformadores. Podem ter durações de até 1 min e a forma de onda corresponde à da frequência industrial;

• Sobretensões de Frente Lenta: interrupção de curto-circuitos e correntes fortemente indu-tivas, possuindo uma duração até ao valor de crista que pode variar entre 20 a 5000 µs e uma duração até meia amplitude de 20 ms;

Apesar de as sobretensões referidas anteriormente serem as mais comuns, caso se verifiquem determinadas condições (distâncias reduzidas; elevada capacidade e/ou indutância no circuito), as sobretensões de manobra também poderão constituir sobretensões de frente rápida (duração até ao valor de crista entre 0,1 e 20 µs). No caso de se considerarem operações de manobra para saída de serviço de um transformador ou para eliminação de curto-circuitos, em subestações com tecnologia de isolamento a gás, a duração até ao valor de crista da onda é inferior a 0,1 µs podendo,

estas ondas, atingir frequências entre 100 kHz a 50 MHz, sendo consideradas sobretensões de frente muito rápida [8].

Neste capítulo serão explorados diferentes fenómenos transitórios resultantes da ligação e in-terrupção do funcionamento de um transformador. Realizar-se-á uma análise às diferentes condi-ções sob as quais poderão surgir sobretensões aos terminais daquele, avaliando-as em termos de magnitude e frequência de oscilação. Adicionalmente, serão discutidos aspetos relacionados com as técnicas de mitigação de sobretensões de manobra.

2.1

Transitórios Decorrentes de Manobras de Ligação

2.1.1 Ligação de Transformadores de Potência

O processo de ligação (ou excitação) de um transformador deve ser realizado seguindo um conjunto de boas-práticas, nomeadamente, através da manutenção do secundário em vazio e, caso existam tomadas de regulação, utilizando a posição correspondente à tomada máxima. Apesar destes cuidados, não é possível determinar, a priori, qual o valor da tensão no instante de ligação. Se tal fosse possível, poderia realizar-se a ligação do transformador no momento exato em que o valor do fluxo magnético associado a essa tensão igualasse o fluxo existente no núcleo. Contudo, o instante mais favorável a uma fase não o é para as restantes, pelo que, na prática, este pro-cesso terá como consequência o aparecimento de um fenómeno transitório, sob a forma de uma sobreintensidade de ligação [9].

A presença desta corrente, por si só, não constitui um problema de maior e não resultará numa sobretensão. No entanto, o seu estabelecimento através do fecho dos contactos de um disjuntor poderá dar origem a um pré-arco. Este ocorre pois o fecho dos disjuntores não pode ser realizado instantaneamente, dando origem à circulação de uma corrente antes dos contactos se unirem. Este fenómeno encontra-se representado na Figura2.1.

O eixo vertical representa a tensão de escorvamento do disjuntor (tensão associada à sua ri-gidez dielétrica). Na posição aberto, a tensão de escorvamento possui um valor muito elevado quando comparado com a tensão nominal do sistema, aos contactos do disjuntor. À medida que os contactos se aproximam, a tensão de escorvamento do mesmo irá diminuir. No momento em que esta iguala a tensão entre os contactos, existem condições para a formação de um canal ionizado através do qual circulará um arco elétrico, designado de pré-arco. Esta mudança súbita nas con-dições do sistema dará origem ao aparecimento de uma sobretensão que, geralmente, não possui uma amplitude muito superior à tensão nominal do sistema, pelo que as consequências para um transformador não serão de valorizar [11].

A sobreintensidade de ligação é caracterizada por possuir um valor muito superior à corrente estipulada do transformador, o que provoca uma queda de tensão acentuada devido à impedância existente entre a rede e o transformador [12].

Considere-se as Figuras2.2e2.3. Quando o transformador é desligado, a corrente i segue a curva de histerese até zero, enquanto a indução magnética adquire um valor não-nulo Br(ponto D

na Figura2.2). Para uma indução magnética residual +Br, o instante de ligação em que a tensão

aplicada é zero conduz a um valor máximo de corrente (ver Figura2.3).

Se o transformador não tivesse sido desligado, a corrente i e a indução magnética Br iriam

seguir as formas de onda a tracejado. Segundo o Teorema do Acoplamento de Fluxo Constante (Constant Flux Linkage Theorem), o fluxo magnético num circuito indutivo não poderá variar instantaneamente. Assim, o fluxo imediatamente posterior ao fecho do circuito (t = 0+) terá de permanecer igual ao fluxo imediatamente anterior (t = 0−). Desta forma, ao invés de a indução magnética iniciar num valor negativo máximo (−Bmp), irá começar em +Bre atingirá um valor de

pico positivo dado por Br+ 2Bmp, conduzindo o núcleo até à saturação [9].

Figura 2.2: Curva de histerese (fonte: [9]). Figura 2.3: Demonstração do desenvolvimento_{da sobreintensidade de ligação (fonte: [9]).}

A forma de onda típica de uma sobreintensidade de ligação encontra-se representada na Fi-gura 2.4. No caso de transformadores trifásicos, a evolução das correntes nas três fases passa

por valores diferentes pois, como foi anteriormente referido, se a condição mais desfavorável é atingida numa fase, não o será nas outras duas.

Figura 2.4: Forma de onda típica da sobreintensidade de ligação (fonte: [9]).

Como se constata, esta corrente possui um offset nos primeiros instantes, fruto de uma com-ponente DC com um decaimento temporal determinado pela constante de tempo do enrolamento primário (L/R). De um ponto de vista prático, esta constante de tempo não é, de todo, constante, pois o valor da indutância L varia com a indução magnética. Durante os primeiros instantes, o nú-cleo poderá estar em completa saturação (permeabilidade magnética muito reduzida - equivalente à do ar) e, por isso, L possui um valor reduzido, o que resulta num decaimento acentuado. À me-dida que as perdas no núcleo e no enrolamento atenuam o circuito, a indução magnética diminui, aumentando L e, consequentemente, diminuindo o decaimento. Este fenómeno tem a duração de alguns segundos [9].

De uma forma geral, transformadores de menor potência, ao contrário dos transformadores de potências mais elevadas, possuem um decaimento acentuado devido às baixas constantes de tempo.

A sobreintensidade de ligação é influenciada pelos seguintes fatores [9,13]:

• Reatância no ar do enrolamento primário: esta reatância encontra-se diretamente rela-cionada com o declive da curva de saturação do núcleo do transformador, o qual limita a sobreintensidade de ligação em condições de saturação;

• Instante de ligação: a corrente será tanto maior quanto mais afastada estiver a tensão dos seus extremos no instante de ligação, atingindo um máximo quando a tensão é zero; • Densidade de fluxo residual: a magnitude da corrente será tanto maior quanto maior for

o fluxo residual, o qual depende das características do material do núcleo e do fator de potência da carga no instante de ligação;

• Resistência-série da linha entre a fonte e o transformador: esta resistência proporciona um efeito de amortecimento que reduz não apenas o valor de pico da sobreintensidade, mas também contribui para que o decaimento seja mais rápido;

• Fator de potência em carga: se o transformador for ligado com carga aos seus terminais, a magnitude da sobreintensidade de ligação será influenciada, até certo ponto, pelo fator de potência da carga. Com efeito, o valor máximo da sobreintensidade de ligação será tanto maior quanto menor for o fator de potência.

Salvo raras exceções, o fenómeno da sobreintensidade de ligação do transformador não cons-titui um problema, pelo que se não adotam meios de a suprimir ou atenuar [6].

2.1.2 Ferroressonância

Associado à manobra de ligação de um transformador encontra-se, igualmente, o fenómeno da ferroressonância. Esta poderá ocorrer caso se verifiquem determinadas condições no circuito, as quais serão detalhadas seguidamente.

Nos circuitos elétricos podem-se distinguir dois tipos de ressonância: ressonância linear e ressonância não-linear (ou ferroressonância).

A ressonância linear ocorre num circuito, a uma determinada frequência de ressonância, quando as partes imaginárias da impedância desse circuito se anulam. Esta situação resulta numa transfe-rência contínua de energia entre a indutância e a capacidade (ver Figura2.5), a qual é dissipada devido à resistência, sempre presente, do circuito. Os circuitos ressonantes possuem várias aplica-ções no âmbito da eletrónica digital, nomeadamente, na realização de operaaplica-ções de sintonização e filtragem de sinais [14].

Figura 2.5: Circuito RLC em situação de ressonância - transferência de energia entre os campos elétrico e magnético.

Para o caso de um circuito RLC série, uma situação de ressonância verifica-se quando as reatâncias indutiva e capacitiva são iguais em magnitude, mas anulam-se pelo desfasamento de 180oque possuem entre si. Neste circuito, a tensão estará em fase com a corrente (fator de potência unitário) e o valor da impedância será mínimo, pois apenas terá uma componente resistiva:

Z= q

R2_{+ (X}

L+ XC)2= R [Ω] (2.1)

com XL= ωL e XC= −_ωC1 .

A Figura 2.6 ilustra a evolução do valor da impedância e das suas componentes resistiva e reativa, com a frequência. A frequência que se verifica aquando da interseção das curvas relativas à reatância indutiva e capacitiva é a frequência de ressonância (ω0). Como foi referido

anterior-mente, a este valor de frequência está associada uma impedância mínima do circuito. A frequência de ressonância será, então, dada por:

XL= −XC⇐⇒ ωL = 1 ωC ⇐⇒ ω0= r 1 LC [rad.s -1_{] (2.2)}

Figura 2.6: Variação da impedância de um circuito RLC em função da frequência.

Em suma, quando um circuito RLC-série se encontra numa situação de ressonância linear (impedância mínima), devido ao facto de a corrente que circula pelo circuito ficar apenas limitada pela resistência, as tensões na indutância e na capacidade serão mais elevadas do que a tensão disponibilizada pela fonte. Na Figura2.7ilustra-se o diagrama fasorial de tensões e de corrente de um circuito RLC-série, no qual as reatâncias indutiva e capacitiva se anulam (impedância mínima). É possível observar-se que, apesar de o valor da tensão na indutância (VL) e na capacidade (VC)

serem muito elevados quando comparado com a tensão do sistema (VS), aquelas encontram-se

desfasadas de 180o, anulando-se. Desta forma, o valor da tensão do sistema será igual à tensão na resistência (VR).

Figura 2.7: Diagrama fasorial de tensões e correntes num circuito RLC-série em situação de ressonância.

A ferroressonância é um caso especial de ressonância no qual a capacidade de um circuito se encontra em série (ou paralelo) com uma indutância não-linear e as perdas desse circuito são muito reduzidas. A ligação destes elementos, sob determinadas condições, pode dar origem a sobreten-sões muito elevadas. Devido à sua natureza não-linear, o fenómeno da ferroressonância ainda não

se encontra convenientemente nem amplamente estudado [15]. Apesar de a sua probabilidade de ocorrência ser diminuta, existem registos de alguns casos na literatura [16,17].

Nos sistemas elétricos de energia existem várias indutâncias saturáveis (transformadores de potência, transformadores de tensão, reatâncias shunt, entre outros) e também capacidades (cabos, linhas longas, bancos de condensadores, entre outros). A presença destes elementos está, por isso, associada a cenários com probabilidade de ocorrência de ferroressonância [18]. Contudo, aqueles não são os únicos que poderão levar a uma situação de ferroressonância. De facto, esta está dependente das condições iniciais do sistema, da característica de saturação do núcleo do transformador, dos fluxos residuais, do tipo de ligação do transformador, do comprimento do cabo, das perdas totais do circuito, entre outros [19,20]. Por isso, a previsão da sua ocorrência é uma tarefa extremamente árdua e complexa.

Em suma, a ocorrência da ferroressonância pressupõe, de uma forma simplificada, a presença dos seguintes elementos/condições [15]:

• Indutância não-linear: neste caso, corresponde ao núcleo saturável de um transformador; • Capacidade: presente nos cabos como capacidade à terra e capacidade entre condutores,

baterias de condensadores, etc.;

• Perdas reduzidas: por exemplo, um transformador em vazio (perdas Joule muito baixas), com um núcleo de alto rendimento (perdas magnéticas diminutas);

• Fonte de tensão: são os grupos geradores do sistema elétrico, que têm como função estabe-lecer uma tensão adequada para ser possível fornecer a energia que alimente as oscilações devidas à ferroressonância.

Ao contrário da ressonância linear, a reatância indutiva XLdepende, não apenas da frequência,

mas também da indução magnética presente no núcleo do transformador [21]. Como a variação da indução magnética está associada a uma variação da permeabilidade magnética do núcleo (dada por µ = µ0µr) e esta, por sua vez, é proporcional à indutância L (ver Expressão2.3),

compreende-se que, pelo facto de a indutância variar, existirá maior probabilidade de a reatância indutiva tomar um valor igual ao da reatância capacitiva, conduzindo a uma situação de ferroressonância.

L= µ0µr

N2A

` [H] (2.3)

A tensão aos terminais de uma indutância não-linear (transformador) irá depender da frequên-cia angular ω e da corrente, representada na Expressão2.4através de uma função f (I):

VL= ω f (I) [V] (2.4)

Esta tensão irá estar em quadratura avanço com a corrente. A tensão aos terminais da capaci-dade será dada por:

VC= −

I

O sinal de subtração indica que a tensão VC se encontra com uma diferença de fase de 180o em

relação à tensão VL. A tensão VC irá estar em quadratura atraso com a corrente. A tensão total VS

será dada por:

VS= VL+VC= ω f (I) −

I

ωC [V] (2.6)

ou, como alternativa:

VL= VS−VC= VS+

I

ωC [V] (2.7)

A Expressão2.7mostra que VLpossui um termo fixo VSe outro proporcional a I. Na Figura2.8

encontram-se representadas as curvas dadas pelas expressões 2.4 e 2.7. Visto ambas as curvas representarem a tensão VL, o ponto de funcionamento do circuito será dado pela interseção das

duas (ponto P). Neste instante, a tensão na capacidade corresponde a PQ e a tensão no indutor a PB, excedendo, esta última, a tensão do sistema VS(dada por QB).

Figura 2.8: Solução gráfica de um circuito LC-série ferroressonante.

O declive da reta inclinada é dado por:

tan(α) = 1

ωC (2.8)

indicando que caso ω ou C sejam reduzidos, o declive irá aumentar e o ponto de funcionamento P irá progredir pela curva. Simultaneamente, as tensões VCe VLirão aumentar significativamente.

Esta situação encontra-se demonstrada na Figura2.9, a qual ilustra os efeitos da variação da capa-cidade quando os restantes parâmetros se mantêm constantes.

A Figura2.9demonstra, igualmente, que a curva característica da capacidade interseta a curva da indutância mais do que uma vez. Um desses casos foi identificado com três pontos de funcio-namento distintos. Estes pontos correspondem às condições de circuito nas quais a lei de Kirchoff das tensões é respeitada, traduzindo o princípio da conservação da energia [22]. Os valores de VL

Figura 2.9: Soluções gráficas de um circuito LC-série ferroressonante, com diferentes valores de capacidade.

e VCcorrespondentes ao ponto de funcionamento 1 são negativos e excedem largamente os

corres-pondentes ao ponto de funcionamento 2. Para além disso, VC> VLno ponto de funcionamento 1,

enquanto que VC< VLpara o ponto de funcionamento 2.

Os pontos de funcionamento 1 e 2 são considerados estáveis, pois uma pequena variação da corrente I quando o sistema opera num deles, irá originar variações de tensão que tenderão a restaurar a corrente para o seu valor inicial. Sendo estes dois pontos possíveis, o que determinará o funcionamento do circuito num deles será o ângulo da tensão no momento da ligação.

O ponto de funcionamento 3 não é um ponto estável. Tal deve-se ao facto de uma variação da corrente I originar alterações nos valores das tensões VLe VCque irão reforçar o desvio existente,

não permitindo uma operação estável. Apesar de a solução do sistema não se manter neste ponto em regime permanente, poderá atingi-lo na ocorrência de um regime transitório [23].

Apresenta-se, na Figura2.10os diagramas fasoriais para o ponto de funcionamento 1 (2.10a) e para o ponto de funcionamento 2 (2.10b). No ponto de funcionamento 1, a maior tensão regista-se na indutância. Esta é igual à soma aritmética da tensão do sistema com a tensão na capacidade. No ponto de funcionamento 2, a maior tensão situa-se na capacidade, sendo aquela igual à soma aritmética da tensão do sistema com a tensão na indutância. Devido à elevada tensão que estabe-lece na indutância, é o ponto de funcionamento 2 que constitui maior risco para o transformador, pois este ficará sujeito a uma tensão significativamente superior à sua tensão estipulada (admitindo que esta seja igual à tensão do sistema).

Conclui-se, desta forma, que as principais diferenças entre um circuito ferroressonante e um circuito com ressonância linear são, para um determinado valor de frequência ω [22]:

(a)

(b)

Figura 2.10: Diagramas fasoriais para os pontos de funcionamento 1 (a) e 2 (b).

• A ressonância é possível para uma gama elevada de valores de capacidade C;

• A frequência das formas de onda da tensão e corrente poderá ser diferente da frequência da tensão do sistema;

• É possível existirem vários pontos de funcionamento estáveis em regime permanente, fi-cando estes dependentes das condições iniciais de carga e fluxo na capacidade e indutância, respetivamente;

• Existe a possibilidade de ocorrerem “saltos“ quando o circuito se desloca de um ponto de funcionamento estável para outro, como resultado de uma alteração de parâmetros no sistema.

Durante várias décadas, assumiu-se que a ferroressonância trifásica se encontrava limitada à utilização de transformadores cujas configurações de enrolamentos primários não dispunham de ligação à terra (por exemplo, transformadores com enrolamentos em triângulo ou em estrela com neutro isolado) [24]. No entanto, devido à multiplicidade de proveniências de capacidades e indutâncias não-lineares nos sistemas elétricos de energia, existem várias configurações através das quais a ferroressonância poderá surgir.

As configurações mais propícias à ocorrência da ferroressonância encontram-se representadas na Figura2.11. Aquelas estão associadas à ligação de um transformador através de uma ou duas fases. Esta ocorrência pode ser acidental (explosão de um fusível, rutura de um condutor, entre outros) ou expectável (interrupção da corrente, por parte de um disjuntor, numa das fases, enquanto um arco elétrico ainda persiste nas restantes).

Em todos os circuitos apresentados, estabelece-se uma ligação série entre as capacidades e as indutâncias não-lineares, o que pode dar origem ao aparecimento de ferroressonância. A proba-bilidade será tanto maior quanto menores forem as perdas no circuito (teoricamente, o caso mais penalizador está associado a um transformador com um regime de funcionamento em vazio).

Figura 2.11: Configurações propícias ao aparecimento de ferroressonância (fonte: [18]).

2.2

Sobretensões com Origem em Manobras de Interrupção

2.2.1.1 Conceitos Gerais

A interrupção da corrente alternada num sistema elétrico de energia é um processo que se reveste de alguma complexidade. Dependendo de fatores como as condições iniciais do circuito, aquela interrupção poderá ter consequências devastadoras para os equipamentos, devido, essen-cialmente, às sobretensões de manobra que resultam da abertura (ou fecho) de um disjuntor. A interrupção da corrente pode ser voluntária - realizada, por exemplo, pelo operador da rede, em condições normais de funcionamento, quando este identifica a necessidade de se proceder a uma reconfiguração da rede ou, simplesmente, para retirar de serviço algum equipamento de uma su-bestação no sentido de se proceder à sua reparação - ou involuntária, no caso da ocorrência de um curto-circuito.

A interrupção da corrente é realizada por dispositivos eletromecânicos com um poder de corte adequado para o circuito em que se encontram inseridos. Em redes de Alta Tensão (AT), esta função é assegurada por disjuntores. Estes são chamados a intervir quando ocorrem determinadas alterações nos sistemas elétricos, podendo ter de interromper, estabelecer ou suportar (durante um período de tempo previamente definido) correntes de curto-circuito. Os disjuntores podem, assim,

permanecer durante longos períodos de tempo na posição de abertos ou fechados. Contudo, sem-pre que forem solicitados, deverão possuir uma capacidade de atuação praticamente instantânea.

Um disjuntor consiste, essencialmente, num par de contactos - um fixo e outro móvel - dentro de uma câmara de corte, a qual contém ou um meio isolante (óleo, ar comprimido, SF6) ou vácuo.

A performance de um disjuntor ideal pode ser sumarizada nos seguintes pontos [25]:

• Quando fechado, é um bom condutor (resistência muito baixa) e é capaz de suportar, de um ponto de vista mecânico e térmico, qualquer corrente igual ou inferior ao seu poder de corte; • Quando aberto, é um bom isolante (resistência muito elevada) e consegue suportar a tensão

que surge entre os seus contactos, a tensão à terra ou a tensão a outra(s) fase(s);

• Quando fechado, pode interromper, de forma rápida e segura, qualquer corrente igual ou inferior ao seu poder de corte;

• Quando aberto, pode estabelecer, de forma rápida e segura, qualquer corrente igual ou infe-rior ao seu poder de corte.

Num disjuntor, após a separação dos contactos, forma-se um arco elétrico constituído por um plasma - resultante da ionização do meio isolante (disjuntores em SF6) ou do metal dos contactos

(disjuntores de vácuo) - que permite a passagem da corrente, uma vez que é um condutor elétrico. O arco elétrico pode ser definido como uma descarga elétrica auto-sustentável que apresenta uma queda de tensão reduzida, que é capaz de suster correntes elevadas e que se comporta como uma resistência não-linear [26]. O arco apresenta uma resistência negativa (dada pela derivada da tensão em ordem à corrente), isto é, a tensão entre os seus contactos diminui com a corrente, como se pode verificar a partir da Figura2.12:

Figura 2.12: Curvas características do arco elétrico e de um condutor metálico generalizado (fonte: [27]).

As características do arco estão diretamente relacionadas com as propriedades do disjuntor, como a sua geometria, o material dos contactos e o meio dielétrico. Assim, é prática comum interpretar a corrente pós-arco como indicadora da performance do disjuntor [28].

Quando é transmitida uma ordem de abertura ao disjuntor, à medida que os contactos se afas-tam, a tensão necessária para manter o arco vai aumentando. No caso de o sistema no qual o disjuntor está inserido ser em corrente contínua, o arco acabará por extinguir-se por não ter con-dições de estabilidade. Para tensões elevadas, o corte de uma corrente contínua é um processo difícil, o que tem limitado a expansão deste tipo de sistemas [27].

Em corrente alternada, a ação dos disjuntores é facilitada pelo facto de a corrente se anular regularmente em cada meio período. Contudo, o aparecimento do arco é inevitável, pois a massa dos contactos e do mecanismo de acionamento não permite atingir as velocidades necessárias para aqueles se afastarem no momento exato da passagem da corrente por zero. Estabelece-se, assim, um arco entre os dois contactos. Após a anulação da corrente e a consequente extinção do arco, surge, entre os contactos do disjuntor, uma tensão que tende a reacender o arco, designada por Tensão Transitória de Restabelecimento (TTR). O processo de interrupção pode, então, ser divi-dido nos seguintes períodos: período do arco, período da corrente-zero e período de regeneração do dielétrico.

Apresenta-se, na Figura2.13, a evolução gráfica da tensão da rede V , da corrente de curto-circuito i, da tensão do arco Va e da tensão entre os contactos do disjuntor Vr, quando ocorre

um curto-circuito num circuito indutivo (tipo de circuito associado às redes de alta e muito alta tensão).

Figura 2.13: Evolução das formas de onda da tensão da rede, corrente da rede e tensão do arco, durante o processo de interrupção da corrente (fonte: [27]).

Pela análise a Figura2.13, verifica-se que, no instante t0, os contactos do disjuntor começaram

a afastar-se, e que a tensão do arco vai crescendo com as sucessivas alternâncias da corrente, devido ao afastamento progressivo dos contactos do disjuntor. No instante t1, o afastamento dos

contactos e a desionização do meio já são suficientes para o arco se extinguir, ficando a corrente interrompida de forma definitiva. De seguida, estebelece-se um regime oscilante que dá origem a uma sobretensão de manobra.

2.2.1.2 Supressão Convencional da Corrente

Referiu-se, na Secção2.2.1, que a corrente não é interrompida instantaneamente após a sepa-ração dos contactos do disjuntor. Com efeito, a corrente continuará a circular entre os contactos, através de um arco elétrico, até aqueles estarem suficientemente afastados e a corrente atingir o seu zero natural. Podem, no entanto, existir situações em que tal não se verifica.

A supressão convencional da corrente é um fenómeno que se verifica quando a corrente é in-terrompida prematuramente, ou seja, antes da sua passagem por zero. Para além daquela, também existe a supressão virtual da corrente, que será discutida na Secção2.2.1.3.

Os fatores mais comuns que propiciam a supressão convencional da corrente são [29]:

• Corte de pequenas correntes indutivas (dezenas ou centenas de ampere) por disjuntores com elevada capacidade de corte (da ordem das dezenas de kA);

• Movimentação do meio dielétrico pode prolongar o arco até que este não possua condições de estabilidade e se extinga antes da corrente se anular;

• A variação em degrau da impedância da descarga pode produzir uma oscilação no circuito a ser interrompido. Esta oscilação, sobreposta à corrente do sistema, pode resultar numa transição forçada da corrente para zero.

Os fatores referidos não são únicos pois, como se poderá evidenciar mais à frente, existem diferenças quer se esteja na presença de disjuntores de vácuo ou dos restantes. Apesar de a supres-são se verificar em todos os tipos de disjuntor, o maior valor instantâneo de corrente suprimida ocorre, geralmente, nos disjuntores de vácuo [26,28]. Este fenómeno dá origem a uma sobreten-são elevada, a qual resulta da libertação da energia acumulada no campo magnético associado à corrente. Esta energia é transferida para as capacidades que se encontrem em série ou paralelo com as indutâncias, carregando-as, e vice-versa [29].

Para demonstrar o valor máximo da sobretensão que se verifica a jusante do disjuntor, quando este interrompe uma corrente alternada, atente-se no circuito da Figura2.14[25].

Figura 2.14: Circuito LC para demonstração do valor da sobretensão a jusante do disjuntor.

Considerando uma corrente indutiva I interrompida pelo disjuntor D no instante em que se anula, a energia armazenada do lado da carga é a energia armazenada na capacidade C2, cuja

tensão se encontra no valor máximo. Esta energia é transferida para a indutância L2e vice-versa,

sendo válida a seguinte expressão: 1 2C2V 2 max= 1 2L2I 2 max (2.9)

onde Vmax e Imax representam, respetivamente, os valores máximos da tensão aos terminais da

capacidade e da corrente que percorre a indutância. No instante em que a corrente é interrompida, a tensão Vmaxé igual à tensão do lado da fonte e a frequência de oscilação da tensão e da corrente

é dada por:

fn=

1 2π√L2C2

[Hz] (2.10)

Quando a corrente é interrompida prematuramente, a energia armazenada do lado da carga é equivalente à energia armazenada na capacidade e na indutância, sendo o seu valor igual a:

1 2C2V0

2₊1

2L2I0

2 _(2.11)

onde V0e I0correspondem, respetivamente, aos valores de tensão aos terminais da capacidade e

de corrente através da indutância no momento em que a corrente é interrompida.

Neste caso, a frequência das oscilações será igual à do caso anterior, cujo valor é dado pela Expressão2.10. No entanto, a tensão máxima na capacidade já não será a mesma. Esta pode ser obtida pela seguinte expressão:

1 2C2V 2 max= 1 2C2V0 2₊1 2L2I0 2 _(2.12)

da qual resulta que

Vmax=

r L2

C2

I₀2+V2

0 [V] (2.13)

Verifica-se que a interrupção com corrente-zero é apenas um caso particular da interrupção com supressão de corrente, no qual I0= 0 e Vmax= V0. Na maioria dos casos, o valor de L2

é muito elevado e o de C2 relativamente pequeno. Assim, independentemente do valor de I0, o

valor máximo da tensão que poderá resultar no lado da carga quando a corrente é interrompida prematuramente, é muito superior ao valor da tensão no caso em que a interrupção ocorre para uma corrente nula.

Os fatores que influenciam a instabilidade do arco nos instantes próximos à anulação da cor-rente dependem do tipo de disjuntor considerado, podendo distinguir-se dois casos [26]:

• Supressão da Corrente em Disjuntores de Ar, Óleo e SF6

Nos disjuntores de ar comprimido, óleo e SF6, a instabilidade do arco que conduz à supressão

da corrente depende, essencialmente, da capacidade presente no sistema. A Figura 2.15ilustra esta dependência, para os vários tipos de disjuntor.

Figura 2.15: Relação entre a corrente suprimida e a capacidade do circuito (fonte: [26]).

Para este tipo de disjuntores, um valor aproximado para a corrente suprimida (I0) pode ser

dado pela expressão

I₀= λpC₂ [A] (2.14)

onde λ se designa por constante de surpessão. Alguns valores típicos para este parâmetro são:

Para disjuntores a óleo : 7 a 100000 Para disjuntores de ar comprimido : 15 a 400000

Para disjuntores de SF6: 15 a 170000

Relativamente às capacidades, na maioria das aplicações, estas situam-se entre os 10 e 50 nF.

• Supressão da Corrente em Disjuntores de Vácuo

Ao contrário dos restantes tipos de disjuntor, no disjuntor de vácuo, a instabilidade do arco não é tão influenciada pela capacidade do sistema (ver Figura2.15), mas dependente, essencialmente, do material que constitui os contactos do disjuntor.

Para este tipo de disjuntor não existe uma constante de supressão, no entanto, o valor da cor-rente suprimida pode ser especificado da seguinte forma:

Para contactos de cobre-bismuto : 5 a 17 A Para contactos de cobre cromado : 2 a 5 A

2.2.1.3 Supressão Virtual da Corrente

A supressão virtual da corrente não pode ser considerada um fenómeno real de supressão, pois corresponde, na verdade, à interrupção de uma corrente transitória com uma frequência muito

superior à da frequência industrial. Este tipo de supressão encontra-se ilustrado na Figura2.16.

(a)

(b)

Figura 2.16: Supressão virtual da corrente (fonte: [26]).

Na Figura2.16a, as componentes de corrente à frequência industrial são representadas por IA,

IBe IC. Assumindo, a título exemplificativo, que o reacendimento do arco ocorre instantes após a

interrupção da corrente à frequência industrial na fase A, a corrente transitória de alta frequência associada ao reacendimento do arco, designada por iA, irá circular através da capacidade shunt

presente do lado da carga e as componentes iBe iCirão circular nas capacidades das fases B e C,

respetivamente. Aquela corrente sobrepor-se-á à componente de corrente à frequência industrial; para além disso, a corrente de alta frequência poderá ter uma amplitude mais elevada do que a corrente à frequência industrial e, por isso, aquela poderá forçar a interrupção da corrente em instantes distintos àqueles em que a sua anulação se verificaria.

Os disjuntores de vácuo possuem uma elevada capacidade de interrupção de correntes de alta frequência, sendo válido assumir que, em algumas situações, estes disjuntores poderão interrom-per a corrente num instante de corrente-zero forçado pela componente de alta frequência, que ocorre antes da anulação natural da componente à frequência industrial. Quando tal acontece, a carga interpretará este evento como se da interrupção à frequência industrial se tratasse.

A anulação da componente de alta frequência irá ocorrer, aproximadamente, no mesmo ins-tante em todas as fases, o que poderá dar origem a uma sequência de sobretensões transitórias que, eventualmente, propiciarão um conjunto de reacendimentos nas três fases.

Conclui-se, desta forma, que, quando comparado com a supressão convencional, o valor ins-tantâneo da corrente à frequência industrial, pelo qual esta é forçada a anular-se, é significativa-mente superior no caso da supressão virtual. Contudo, a impedância característica será menor, podendo considerar-se que a amplitude da sobretensão será próxima da que resulta de uma supres-são convencional [26].

2.2.2 Tensão Transitória de Restabelecimento

2.2.2.1 Definições e Conceitos

A TTR é dada pela diferença entre a sobretensão que provém da fonte e a sobretensão que provém da carga, sendo a sua forma de onda determinada pela configuração do sistema [30]. A duração da TTR é da ordem dos milissegundos, mas o conhecimento do seu valor de pico e taxa de crescimento são de extrema importância, pois é com base nestes valores que se consegue deter-minar se o disjuntor será capaz de interromper a corrente com sucesso. Caso a TTR seja superior à tensão de escorvamento do disjuntor, o arco poderá restabelecer-se, agravando a sobretensão resultante.

A TTR dependerá sempre do tipo de defeito, da localização do mesmo e do tipo de circuito. Na Figura2.17ilustram-se as diferentes formas de onda daquela sobretensão para diferentes tipos de circuito, sob condições normais de funcionamento, quando a corrente é interrompida no instante em que se anula (situação mais favorável).

Figura 2.17: Tensão transitória de restabelecimento em função de diferentes tipos de carga (adap-tado de [25]).

De referir que a forma de onda da TTR num circuito indutivo será sempre influenciada pela capacidade inerente a esse mesmo circuito (presente, por exemplo, em cabos), situação que é apresentada na Figura2.17b. O elemento capacitivo interage com o elemento indutivo, originando uma transferência de energia entre os campos elétrico e magnético. Esta transferência existe pois a indutância resiste à variação da corrente gerando uma tensão aos seus terminais. Por sua vez, a capacidade resiste à variação da tensão produzindo uma corrente. A capacidade procura manter a tensão da indutância constante, variando a corrente que por ela circula, enquanto que a indutância tenta manter uma corrente constante na capacidade, variando a tensão aos seus terminais. Neste processo, há uma transferência de energia entre os dois elementos.

Constata-se, a partir da Figura2.17, que, no caso de um circuito puramente resistivo, a TTR que resulta da eliminação da corrente quando esta se anula é igual à tensão (e frequência) da rede. No caso de um circuito indutivo (com a presença de uma capacidade) no qual a corrente foi interrompida no instante em que se anula, a TTR apresenta-se com uma frequência elevada e o seu valor de pico pode ir até 2 p.u. Quando se considera um circuito puramente capacitivo, a TTR apresenta-se com uma forma exponencial, podendo o seu valor de pico atingir 2 p.u.

As formas de onda da TTR aos terminais de um disjuntor são, usualmente, classificadas em três tipos: oscilatórias, exponenciais e triangulares. Estas encontram-se ilustradas na Figura2.18.

Figura 2.18: Diferentes formas de onda da tensão transitória de restabelecimento (fonte: [31]).

A onda oscilatória (ou sub-amortecida) ocorre, geralmente, quando uma corrente de curto-circuito é limitada pela presença de um transformador e a linha (ou cabo) que o alimenta não possui uma impedância característica, pelo que a onda não é amortecida; a onda exponencial (ou sobre-amortecida) surge na eliminação de defeitos aos terminais do disjuntor quando uma ou mais linhas se encontram no lado oposto ao do defeito; a onda triangular encontra-se relacionada com situações de defeito que ocorrem próximo do disjuntor, mas não aos seus terminais.

2.2.2.2 Determinação do Valor Máximo e Taxa de Crescimento da Tensão Transitória de Restabelecimento

Como referido anteriormente, a TTR é dada pela diferença entre o valor de tensão que provém da fonte e o que se verifica do lado da carga. Na Secção2.2.1.2introduziu-se a Expressão2.13

com vista ao cálculo da tensão máxima do lado da carga. Seguidamente, proceder-se-á à determi-nação do valor máximo e da taxa de crescimento da TTR. Para o efeito, considere-se o circuito da Figura2.19no qual R1, L1e C1representam, respetivamente, a resistência, a indutância e a

capaci-dade distribuídas de uma linha, aqui representadas sob a forma de parâmetros concentrados. Após a ocorrência de um curto-circuito no ponto P, o circuito foi interrompido pela abertura do disjuntor D. Tendo como ponto de partida o facto de a tensão aos terminais da capacidade (VC1) ser igual

à que se verifica aos terminais do disjuntor (VD) após a abertura do mesmo (pois o curto-circuito

impõe uma tensão nula no terminal do lado da carga), e resolvendo as equações do circuito em ordem a essa tensão (ver demonstração em [27]), a expressão final resulta na2.15. Através desta expressão, constata-se que a TTR (ou VD) possui uma componente exponencial (transitória) e uma

Figura 2.19: Circuito RLC para análise da tensão transitória de restabelecimento, com manobra de disjuntor após curto-circuito.

VD(t) = VC1(t) = √ 2VSsinϕ " cosθ − r cos2_{θ +}ωn ω 2 sin2_{θ e}−αt_{cos (ω} nt− γ) # [V] (2.15) onde:

VS= valor eficaz da tensão de serviço da rede

ϕ = atan  ω L1 R1  ω = 2π f ωn= p ωp2− α2 ωp=√_L1 1C1 α = R1 2L1 γ = atan ω_ωntanθ

No caso de a interrupção da corrente se dar no preciso instante em que esta se anula (θ = 0) a expressão2.15simplifica-se para:

VD(t) =

√

2sinϕ 1 − e−αtcos ωnt

[V] (2.16)

Ignorando o amortecimento das oscilações (α = 0), a máxima tensão aos terminais do disjuntor será dada por:

VDmax= 2

√

2VSsinϕ [V] (2.17)

Visto a corrente de curto-circuito que se verifica em redes de alta e muito alta tensão possuir uma componente indutiva predominante, tem-se, no caso limite em que cosφ = 0:

VDmax= 2

√

Conforme o exposto na Secção2.2.1.2, sob determinadas condições, a corrente pode ser eli-minada prematuramente. Nesses casos, considerando um corte com corrente máxima (θ = π

2),

desprezando o amortecimento e supondo um circuito puramente indutivo, a máxima tensão aos terminais do disjuntor será dada por:

VDmax=

√ 2VS

ωn

ω [V] (2.19)

Visto a frequência própria de um circuito (ωn) ser da ordem das dezenas de kHz para redes de

alta tensão, a sobretensão é, no caso da interrupção não-ideal, substancialmente superior àquela que se verifica com uma interrupção ideal.

Conclui-se, assim, que no caso em que a interrupção é ideal, o valor máximo da sobretensão corresponde ao dobro do valor de pico da tensão da rede (ver expressão2.18). Quando a inter-rupção não é ideal, esse valor será consideravelmente mais elevado (ver expressão2.19). Importa, no entanto, referir que estes valores máximos teóricos nunca serão, na prática, atingidos, devido à presença de amortecimento nos circuitos.

Os dois casos extremos são evidenciados na Figura2.20.

(a) Corte com corrente nula.

(b) Corte com corrente máxima.

Figura 2.20: Tensão transitória de restabelecimento para diferentes fases (θ = 0 e θ = π/2) da corrente interrompida (fonte: [27]).

Para além do valor de pico, outro parâmetro cujo conhecimento se revela fundamental é o da taxa de crescimento da TTR. De facto, a resistência do arco não aumenta instantaneamente à passagem da corrente por zero, mas sim exponencialmente, com uma determinada constante de tempo. O corte ficará tanto mais facilitado quanto mais lento for o crescimento da TTR.

A taxa de crescimento da TTR é dada pela sua derivada, a qual, desprezando o amortecimento e considerando cosφ = 0, possui um valor máximo teórico dado pela expressão2.20.

 dVD dt  max = √ 2VSωp= √ 2ZcIωp [V.s-1] (2.20)

Onde Zc é a impedância característica da linha/cabo cujo valor é dado, para uma linha/cabo

sem perdas, por q

L1

A impedância característica de um cabo é cerca de dez vezes inferior à impedância caracterís-tica de uma linha. Por este motivo, a taxa de crescimento da TTR será consideravelmente maior nas linhas aéreas do que nos cabos subterrâneos [7]. Constata-se, igualmente, que a taxa de cres-cimento da TTR é proporcional à frequência própria da rede. Quanto maior for esta última (ou seja, quanto menores forem os valores de L1e C1), mais rapidamente se atingirá o valor máximo

da sobretensão e maior será a probabilidade de restabelecimento do arco. Na Figura2.21ilustram-se dois exemplos de curvas da TTR.

Figura 2.21: Tensão transitória de restabelecimento com diferentes taxas de crescimento.

No primeiro exemplo, designado por TTR1, a taxa de crescimento é muito elevada, levando a que a sobretensão ultrapasse a tensão de escorvamento do disjuntor (Ve), conduzindo ao

rea-cendimento do arco. No segundo exemplo, designado por TTR2, apesar de o valor máximo da sobretensão ser superior ao primeiro, a sua taxa de crescimento é inferior, conseguindo realizar-se a interrupção definitiva da corrente.

A tensão de escorvamento está diretamente relacionada com o tipo de disjuntor. Tipicamente, esta apresenta um aumento rápido nos instantes iniciais, seguido de uma zona de saturação que corresponde ao afastamento máximo dos contactos e à desionização máxima do meio isolante.

2.2.2.3 Reacendimento do Arco Elétrico

O reacendimento do arco elétrico é um fenómeno que se verifica quando a tensão de escor-vamento do disjuntor não é suficiente para suster a elevada taxa de crescimento da TTR. Sob determinadas condições, aquele pode conduzir a uma nova sobretensão e a sucessivos reacendi-mentos. De referir que os efeitos do reacendimento dependem não apenas do tipo de disjuntor, mas também da rede na qual se encontram inseridos [32].

O aparecimento de uma nova sobretensão verifica-se quando o curto espaço de tempo que decorre entre o reacendimento e a nova tentativa de interrupção, não é suficiente para que o afas-tamento dos contactos que se verificou consiga suster a nova TTR. Como consequência, aparece uma nova sobretensão. O movimento dos contactos durante o intervalo de tempo compreendido

entre os dois reacendimentos conduz, de facto, a um afastamento superior ao anterior. Assim, pode-se concluir que a nova sobretensão será mais elevada que a anterior.

Este processo poderá repetir-se, com um conjunto de reacendimentos sucessivos a acontece-rem através de um afastamento de contactos cada vez maior e com valores de energia magnética acumulada progressivamente superiores. Como resultado, a amplitude da sobretensão irá aumen-tar.

Na Figura2.22ilustra-se um exemplo de tentativa de corte no qual ocorreram reacendimentos do arco e sucessivos aumentos da sobretensão, não tendo o disjuntor sido capaz de realizar o corte efetivo da corrente.

Figura 2.22: Reacendimento do arco elétrico (fonte: [2])

Todos os tipos de disjuntor poderão, sob determinadas condições, conduzir a um reacendi-mento do arco e este, por sua vez, poderá surgir para uma gama de tensões muito variada. A ocorrência destes fenómenos, incluindo a sua magnitude, quantidade e frequência entre reacendi-mentos, encontra-se estatisticamente dispersa [33].

2.2.2.4 Influência da Distância entre Disjuntor e Ponto de Defeito

O valor máximo e a taxa de crescimento da TTR determinados na Secção 2.2.2.2 referem-se a um curto-circuito próximo do disjuntor (defeito terminal). No caso de o curto-circuito referem-se dar perto da subestação onde está instalado o disjuntor, aproximadamente a um quilómetro, as solicitações impostas ao disjuntor pela corrente de curto-circuito são agravadas pela elevada taxa de crescimento da TTR (resultante do aparecimento de ondas eletromagnéticas que se propagam entre o disjuntor e o ponto de defeito) e pelo facto de esta aumentar com a intensidade da corrente.

A diferença entre as sobretensões originadas pelos dois tipos de defeito referidos (defeito ter-minal e defeito quilométrico) reside no facto de a impedância da linha limitar o valor da corrente. Quanto mais afastado do disjuntor se der o defeito, maior será a influência da impedância da linha na limitação da corrente e maior será a fração de tensão suportada pela linha. Assim, a tensão de defeito divide-se pelos dois terminais do disjuntor em valores proporcionais aos da impedância da fonte de tensão e da linha [7].

A Figura2.23ilustra um curto-circuito a uma distância ` da subestação.

(a) Circuito equivalente. (b) Perfil da tensão ao longo da linha.

Figura 2.23: Defeito quilométrico (fonte: [27]).

Verifica-se, através da Figura2.23b, que o valor máximo da tensão regista-se na extremidade do disjuntor e diminui de forma linear, ao longo da linha, até ao ponto de defeito. Como já referido na Secção2.2.2.1, as sobretensões propagam-se ao longo da linha e refletem-se quando encontram uma descontinuidade (circuito aberto ou curto-circuito, por exemplo).

No circuito em análise, devido ao facto de não se estar perante um defeito terminal, a onda de sobretensão terá um formato aproximadamente triangular (ver Figura2.18). Esta onda encontrará, numa das direções, um circuito interrompido pela abertura do disjuntor e, na outra direção, o curto-circuito. Desta forma, as ondas irão refletir-se, interferindo com as ondas iniciais.

Conforme demonstrado em [27], o valor máximo da tensão no polo Q do disjuntor (VL) é:

V_Lmax= √ 2XLIL= √ 2V XL Xs+ XL [V] (2.21) onde XL= ωL` e IL=_XV s+XL.

A derivada de VLem ordem ao tempo é dada por:

 dVL dt  t=0 = − √ 2ILω r L C= − √ 2ILω Z0 [V.s-1] (2.22)

onde L e C representam, respetivamente, a indutância e a capacidade da linha por unidade de comprimento, e Z0a impedância característica da onda.

Relativamente à tensão no polo P do disjuntor, esta é igual a V_Lmax(desprezando a queda de tensão do arco) no instante de extinção do arco, aumentando posteriormente até V_Smax. A expressão

analítica de vs, ignorando o amortecimento, resulta em:

vs(t) =

√

2V − (√2V −V_Lmax)cosωpt [V] (2.23)

O seu valor máximo verifica-se para ωpt= π:

V_Smax=√2V + (√2V −V_Lmax) =√2V  1 + IL Icc  [V] (2.24)

Considerando a tensão aos terminais do disjuntor (vr) como a diferença entre a tensão da rede

e a tensão do lado da carga (vr= vs− vL), é possível verificar, a partir da Figura 2.24, que o

defeito quilométrico, devido à elevada taxa de crescimento da TTR a que dá origem, constitui uma solicitação severa para o disjuntor.

Figura 2.24: Tensão transitória de restabelecimento perante um defeito quilométrico (fonte: [27]).

Evidencia-se, assim, o problema criado por um defeito quilométrico. Apesar de o valor má-ximo inicial da TTR (VT) não ser muito elevado (de facto, este é inferior a VSmax), a sua taxa de

crescimento é muito acentuada, o que poderá fazer com que, caso esse valor ultrapasse a tensão de escorvamento do disjuntor, este não consiga realizar o corte efetivo da corrente.

É, agora, possível, avaliar a influência do comprimento da linha na taxa de crescimento e no valor máximo da TTR. Relativamente à tensão vs, apenas o seu valor máximo depende do

comprimento da linha, mantendo-se a sua frequência inalterada. Quanto à tensão vL, esta depende

do comprimento da linha, tanto em amplitude como em frequência. A taxa de crescimento inicial da tensão vL é proporcional à impedância característica Z0 e à corrente de curto-circuito IL (ver

Expressão2.22). Quanto menor for o comprimento `, maior será a corrente de curto-circuito e, consequentemente, a taxa de crescimento da tensão. Por outro lado, com o decréscimo de `, a amplitude da tensão também diminui (ver Expressão2.21).

A variação inicial da TTR encontra-se, assim, fortemente dependente da distância entre o disjuntor e o ponto de defeito. A Figura2.25é ilustrativa deste facto.