Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

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MECÂNICA - ESTÁTICA

Equilíbrio de um Corpo Rígido

Cap. 5

Prof Dr. Cláudio Curotto Adaptado por:

Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior TC021 - Mecânica Geral I - Estática 2

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Restrições e Determinações estática

Para garantir o cálculo do equilíbrio de um corpo rígido, é necessário, além de satisfazer as equações de equilíbrio, que o corpo esteja adequadamente fixo ou restrito por seus apoios. Alguns corpos podem ter mais apoios do que o necessário para o equilíbrio, enquanto outros podem não tê-los suficientes ou arranjados de maneira a permitir que o corpo se mova.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₃

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Restrições Redundantes Apoios Redundantes

⇒mais do que o necessário

⇒corpo se torna estaticamente indeterminado

⇒existem mais incógnitas do que equações

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₄

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Restrições Redundantes

TC021 - Mecânica Geral I - Estática 5

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Restrições Redundantes

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Restrições inadequadas

Número de equações é igual ao de incógnitas, mas o

corpo pode ficarinstável devido às restrições de

apoio inadequadas

Em problemas tridimensionais

⇒reações de apoio interceptam um eixo comum

ou se todas as forças reativas forem paralelas Em problemas bidimensionais

⇒reações de apoio interceptam um mesmo ponto

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TC021 - Mecânica Geral I - Estática 7 5.7 Restrições para um Corpo Rígido

Restrições inadequadas Em problemas tridimensionais

⇒reações de apoio interceptam um eixo comum

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Restrições inadequadas Em problemas bidimensionais

⇒reações de apoio interceptam um mesmo ponto

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₉

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Restrições inadequadas

⇒Forças Reativas são todas Paralelas

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₁₀

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Restrição Parcial

⇒Menos Forças

Reativas do que Equações de Equilíbrio

5.7 Restrições para um Corpo Rígido Resumindo

Um corpo é consideradoimpropriamente restritose

todas as forças reativas se interceptarem em um ponto comum ou passarem por um eixo comum, ou se todas as forças reativas forem paralelas. Na prática da Engenharia, essas situações sempre devem ser evitadas, já que elas causarão uma condição instável.

5.5 * - Reações de Apoio

O apoio mancal, pinoe dobradiçasimples são resistentes às componentes de força e momento de binário. Se, no entanto, esses apoios forem usados em conjunto com outros mancais, pinos ou dobradiças para manter um corpo rígido em equilíbrioe forem alinhados quando conectados aos corpo, então apenas as reação de força nesses apoios sustentam o corpo. Ou seja, os momentos de binário se tornam redundantese não são mostrados no

DCL.

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TC021 - Mecânica Geral I - Estática 13 5.5 * - Reações de Apoio

5.5 * - Reações de Apoio

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₁₅

5.5 * - Exemplos

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₁₆

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TC021 - Mecânica Geral I - Estática 19 Pontos importantes

Problema 5.D

Determine as componentes x, y e z da reação atuante sobre a junta esférica em A, a reação na esfera B e a tração na corda CD requeridas para o equilíbrio da placa.

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₂₁

Problema 5.D - Solução

Diagrama de Corpo Livre:

Ax Ay Az TDC Bz 2 ft x y z 200 lb 100 lb.ft 5 ft 2.5 ft 2.5 ft

Ax– Reação de apoio em A, componente x

Ay– Reação de apoio em A, componente y

Az– Reação de apoio em A, componente z

Bz– Reação de apoio em B, componente z

TCD– Tração no cabo CD

Observar que se existisse uma carga atuante que produzisse momento em torno do eixo z a placa não teria condições de equilíbrio...

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₂₂

Problema 5.D - Solução Ax A_y Az TDC Bz 2 ft x y z 200 lb 100 lb.ft 5 ft 2.5 ft 2.5 ft 0 0 0 0 0 200 0 x y z x z z CD y F F F B A A A T = ⇒ = ⇒ = ⇒ ₊ ₋ = + = =

∑

Problema 5.D - Solução Ax Ay Az TDC Bz 2 ft x y z 200 lb 100 lb.ft 5 ft 2.5 ft 2.5 ft 0 100 (5) 200(2, 5) 0 80 lb 120 0 200(2) (2) 80(2) l 0 b x z y z z z M B M B A A = ⇒ ₊ ₋ ₌ ⇒ = ⇒ ₋ ₋ ₌ ⇒ = =

∑

Problema 5.D - Solução Ax Ay Az TDC Bz 2 ft x y z 200 lb 100 lb.ft 5 ft 2.5 ft 2.5 ft 0 80 120 200 0 lb 0 z CD CD T F T = ⇒ ₊ ₋ ₊ ₌ = ⇒

∑

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TC021 - Mecânica Geral I - Estática 25 Problema Ex

O membro AB é sustentado em B por um cabo e em A por uma barra retangular fixa e lisa encaixada frouxamente no furo retangular do colar. Se F = {30i – 60j – 60k} N, determine as componentes x, y, z da reação em A e a tração no cabo. 15 m 8 m 10 m 5 m Resolvido no quadro

Problema Ez

Determine as componentes da reação atuando nos mancais radiais lisos A, B e C

1 m 0,4 m 0,8 m 0,5 m 600N 200 N.m Próxima aula

TC021 - Mecânica Geral I - Estática ₂₇

A mesa tem um peso de 20 lb sendo suportada pela estrutura mostrada. Determine a menor força P que pode ser aplicada na superfície de modo a tombá-la. Qual a

posição desta força?

Problema 5.F