TRANSDUTOR LINEAR DE RADIAÇÃO SOLAR COM MODULADOR SIGMA-DELTA TÉRMICO ROSA,VALTER;OLIVEIRA,AMAURI
Laboratório de Instrumentação Eletrônica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal da Bahia Rua Aristides Novis, 02, Federação, CEP 40210-630, Salvador - Bahia - Brasil
E-mails: valter.rosa@ifba.edu.br, amauri@ufba.br
Abstract The aim of this article is to describe a feedback circuit with thermoresistive sensor based on thermal sigma-delta modulator. The circuit uses 1-bit first order sigma-delta modulator in which a considerable part of conversion functions is performed by the sensor. This transducer circuit is able to measure digital physical quantities that interact with the sensor: temperature, thermal radiation and fluid velocity. In this study, it is used to measure environment temperature and thermal radiation, on which digital output is linearly dependent. Equations that support circuit behavior, simulation results and experimental results are shown. It is presented the signal to quantization noise ratio dependence with the integrator leakage.
Keywords sigma-delta, temperature, thermal radiation.
Resumo O objetivo deste artigo é descrever um circuito realimentado com sensor termoresistivo, baseado no modulador sigma delta térmico. O circuito usa um modulador sigma delta de primeira ordem em que uma parte das funções de conversão é realizada pelo sensor. Este circuito transdutor é capaz de medir temperatura, radiação térmica e velocidade do fluido. Neste estudo, o circuito é usado para medir temperatura e radiação térmica, em que a saída digital é intrinsecamente linear com o mensurando. As equações que descrevem o comportamento do circuito, os resultados de simulação e os resultados experimentais são mostrados. É apresentada também a dependência da relação sinal ruído de quantização com o vazamento do integrador.
Palavras-chave sigma-delta, temperatura, radiação térmica.
1. Introdução
Sistemas realimentados baseados no princípio do balanceamento de potência em termistores têm sido utilizados para medição de radiação térmica (Oliveira et al., 1998), velocidade de fluido (Fugita et al., 1998), e temperatura (Palma et al., 2003). O método mais utilizado é o da temperatura constante, no qual o sensor é aquecido por efeito Joule a uma temperatura escolhida e a variação de energia provocada pela radiação térmica, temperatura ambiente ou velocidade do fluido, é compensada pela mudança no aquecimento elétrico do sensor provocada pela malha de realimentação negativa do circuito. Desta forma o sensor é mantido numa temperatura constante dentro dos limites do projeto, independente das variações do mensurando.
Algumas configurações para implementar um sistema de medição com um sensor aquecido a uma temperatura constante têm sido estudadas. A mais usual é a configuração que usa uma ponte de Wheatstone com o sensor em um de seus ramos (Lobo, 1985), porem nesta configuração, a relação entre o sinal de saída e a grandeza física de entrada não é linear.
Outra possibilidade é o uso de configurações sigma-delta (Makinwa e Huijsing, 2001), na qual o sensor é parte do circuito de realimentação.
A modulação sigma-delta é uma configuração realimentada em que o sinal de saída é uma versão sobreamostrada do sinal analógico de entrada (Aziz et al, 1996) e tem sido empregada em processamento de sinais para converter um sinal analógico em digital, utilizando circuitos analógicos simples.
Os conversores sigma-delta são reconhecidos como robustos e terem alto desempenho em conversores A/D.
Este trabalho apresenta um circuito medidor de temperatura e radiação térmica composto por um modulador sigma-delta mono-bit em que alguns blocos funcionais do modulador são implementados pelo próprio sensor termoresistivo. Essa idéia de arquitetura é apresentada com os resultados de simulação matemática em (Palma et al., 2006) para a medição da radiação térmica.
Os resultados de simulação e alguns experimentais obtidos com uso de um microcontrolador e filtro digital para medição de temperatura são apresentados neste estudo. Será mostrada a versão do circuito para medição de radiação térmica e será mostrada também a dependência da relação sinal ruído do sistema com o vazamento do integrador. Esta proposta de uso do conversor sigma-delta térmico, pode ser aplicada a qualquer sistema de medição de radiação com sensor resistivo.
2. Medição de Temperatura 2.1. Topologia do Circuito
O circuito da Figura 1 mostra um modulador sigma-delta térmico.
As funções de soma e integração deste modulador estão implementadas por um sensor com um coeficiente negativo de temperatura (NTC) operando numa temperatura constante .
Neste circuito, é a tensão necessária para o sensor operar na temperatura de trabalho PDM é o sinal digital sobreamostrado na saída do circuito, modulado por densidade de pulso. CMP é o sinal na saída do comparador e NTC é a tensão nos terminais do sensor.
O sinal PDM é usado para estimar o valor da temperatura ambiente após filtragem e também é a entrada do conversor digital para analógico (DAC) que realimenta o circuito para manter a temperatura do sensor constante, gerando pulsos de corrente constante , sincronizados com o relógio.
Figura. 1 Topologia proposta.
Quando a temperatura do sensor é maior que , o sinal PDM é nível lógico "1", neste caso o sensor precisa ser resfriado, então o DAC corta a corrente do sensor fazendo com que ele resfrie por dissipação. A cada período de amostragem é gerado um estreito pulso de corrente com largura e amplitude , para avaliar se o resfriamento já atingiu a temperatura de trabalho.
Quando a temperatura do sensor é menor que , o sinal PDM é nível "0", neste caso o sensor precisa ser aquecido, então o DAC submete o sensor a uma corrente constante
, aquecendo-o por efeito Joule.
A cada período de amostragem a temperatura do sensor é comparada com a temperatura de trabalho através da tensão do sensor e da tensão de referência .
A variação da temperatura ambiente é obtida pela variação da tensão nos terminais do sensor, que é proporcional à variação da sua resistência elétrica para uma corrente de referência.
Se para uma corrente de referência o circuito mantém a tensão nos terminais do sensor em torno de então sua resistência se mantém em torno e sua temperatura se mantém em torno de
2.2. Análise do Circuito
O circuito da Figura 1 é capaz de manter a temperatura do sensor constante através do fornecimento de uma potência modulada por densidade de pulso ao mesmo. No equilíbrio térmico a potência elétrica fornecida ao sensor é dada por (Oliveira et al., 2006):
em que é a temperatura ambiente e é a condutância térmica do sensor.
Quando a temperatura ambiente é , a potência fornecida ao sensor é (Figura 2):
Quando a temperatura ambiente é , a potência fornecida ao sensor é:
em que e são os limites da temperatura ambiente a ser medida.
A potência fornecida ao sensor durante seu aquecimento é dada por:
A potência fornecida ao sensor durante seu resfriamento é dada por:
em que com sendo o período de amostragem. (vide Figura 1)
De (2), (3) e (5):
Figura 2. Potência elétrica fornecida ao sensor versus temperatura ambiente, em equilíbrio térmico.
Em que,
A tensão nos terminais do sensor é dada por:
De (4), (7) e (8):
A tensão e corrente de referências calculadas para o circuito dependem da condutância térmica do sensor, da faixa de temperatura a ser medida, do ponto de operação do sensor ( , ) e da relação entre .
2.3. Linearidade
Neste sub-item é deduzida a relação entre o valor médio do sinal digital na saída do circuito e a temperatura ambiente.
A potência elétrica fornecida ao sensor pelo circuito é dada por: (Figura 1):
em que a função AND foi substituída pelo produto em CLK.PDM e a função NOT pela subtração.
Detalhes de operação do circuito e formas de onda são apresentados no sub-ítem 2.4.
Aplicando o valor médio em ambos os lados de (11): em que é o valor médio da potência fornecida ao sensor para mantê-lo em temperatura constante, é uma constante que representa o valor médio normalizado do sinal do relógio e é o valor médio normalizado sinal de saída do circuito que é dependente da temperatura ambiente. Substituindo (1) e (7) em (12):
De acordo com a Figura 1:
Substituindo (14) em (13): Substituindo (6) em (15): Finalmente: A equação (17) mostra que o valor médio do sinal digital na saída do circuito tem uma relação intrinsecamente linear com a temperatura ambiente.
Esta linearidade não depende de parâmetros do sensor nem do circuito e é válida em toda a faixa de temperatura entre
e .
Dada a faixa de temperatura que se deseja medir, basta ajustar os valores de e no circuito, calculados por (9) e (10) e passar o sinal de saída por um filtro passa-baixas, para se obter um sinal que varia linearmente com a temperatura ambiente.
A equação (17) é usada para fazer o ajuste de escala para se obter o valor estimado da temperatura.
Em testes experimentais iniciais, para validar a operação do circuito, foi utilizado um circuito discreto (sem DSP) com filtro analógico, não apresentado neste trabalho.
2.4. Verificação do Circuito
O circuito proposto foi projetado usando componentes discretos e testado num simulador de circuitos eletrônicos em condições próximas às de teste em bancada.
A Figura 3 mostra o circuito do DAC, que é um gerador de corrente constante clássico, controlado pelo sinal de entrada.
Quando a entrada é "0" a corrente gerada é desviada para o sensor (saída), quando é "1" a corrente é desviada para o terminal de terra e a corrente de saída do DAC é zero. A Figura 4 mostra o transiente e o estado controlado dos seguintes sinais da Figura 1, obtidos no simulador, logo após a energização do circuito: CMP (tensão na saída do comparador), NTC (tensão no sensor) e PDM (tensão na saída do circuito).
Figura 3. Conversor digital para analógico usado (DAC). Observa-se que inicialmente o sinal PDM se mantém em "0" aquecendo o sensor. Em torno de 5 s o sensor atinge a temperatura e o sinal PDM começa a alternar ente "0" e "1" para mantê-lo na temperatura controlada .
A variação da temperatura do sensor pode ser observada no sinal NTC, (quanto menor seu valor maior a temperatura do sensor). Até cerca de 1s, observa-se um aquecimento lento quando então o gerador de corrente entra na região linear e acelera o aquecimento até atingir a temperatura de operação projetada.
Figura 4. Transiente e estado controlado dos sinais CMP, NTC e PDM.
Figura 5. Estado controlado dos sinais CMP, NTC and PDM.
T Time (s) 0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 CMP -8.00 8.00 NTC 0.00 10.00 PDM 0.00 4.00 T Time (s) 9.05 9.06 9.07 9.08 9.09 9.10 CLK 0.00 5.00 CMP 0.00 3.00 NTC 0.00 4.00 PDM 0.00 4.00
A Figura 5 mostra detalhes dos sinais da Figura 4, entre 9,05 e 9,10 segundos. O sinal CMP mostra o resfriamento progressivo do sensor a cada pulso de amostragem, durante o tempo em que o sinal PDM está em "1". Quando o sinal PDM está em "0" observa-se no sinal CMP o continuo aquecimento do sensor.
3. Transdutor Proposto
Um filtro digital e um mostrador LCD foram incorporados à Figura 1 para obter a Figura 6. Todas as funções mostradas à direita da linha tracejada foram implementadas usando um processador digital de sinais
TMS320F2812 (Texas Instruments, 2001). O DAC à direita
da linha tracejada foi implementado segundo o circuito da Figura 3.
Um decimador e um filtro digital passa-baixas com 128 coeficientes calculados pela janela de Blackman (Ifeachor e Jervis, 2002) com freqüência de corte em 50 mHz foi implementado, usando o DSP, para obtenção do valor médio do sinal PDM, que foi observado por um mostrador LCD. Condições de testes:
O sensor usado é um termistor NTC com comportamento descrito por: (Oliveira et al., 1998)
com: A = 0,01366 Ω B = 3334 K Cth= 10,73 mJ/K Gth= 0,841 mW/K
Faixa de temperatura ambiente:
Tmin = 33,6 ⁰C Tmax = 82,7 ⁰C
Ponto de operação do sensor:
Ts0 = 88,7 ⁰C Rs0 = 137,1 Ω
Freqüência de sobreamostragem:
Fs = 1000 Hz ρt = t1/t2 = 11,1%
Tensão e corrente de referência:
Vref = 2,70 V Iref = 19,70 mA
Figura 6. O circuito com um microcontrolador.
Figura 7. Saída do filtro digital versus temperatura ambiente. Os testes experimentais foram realizados em laboratório com o sensor NTC e o elemento sensor de um termômetro de referência de 4 ½ dígitos e 0,01% de precisão, usado para monitorar a temperatura ambiente, colocados juntos numa estufa em resfriamento.
A Figura 7 mostra uma relação linear muito forte obtida com esta abordagem, entre a temperatura ambiente e o valor estimado pelo transdutor com R2=0,9998, em que R é o
coeficiente de correlação de Pearson, ratificando assim os resultados teóricos obtidos em (17).
4. Medição de Radiação Térmica
O circuito da Figura 6 foi desenvolvido para ser usado como base para medição de radiação térmica. A medição de radiação térmica pode ser realizada usando o mesmo circuito no modo diferencial com dois sensores. Um sensor estará exposto à radiação térmica e temperatura ambiente e outro sensor, protegido da radiação, medirá somente a temperatura ambiente.
Serão usados dois conversores para manterem os sensores aquecidos (Figura 8), e algumas rotinas de filtro e controle dos circuitos serão compartilhadas.
Figura 8. Circuito proposto para medição de radiação térmica. y = 1.0177x - 1.87 R² = 0.9998 45 53 61 69 77 85 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Saí da do F ilt ro D ig it al ( ⁰C) Temperatura de Referência (⁰C)
O comportamento do termistor submetido aos efeitos da radiação térmica e temperatura ambiente, pode ser modelado como: (Oliveira et al., 1998)
em que , coeficiente de absorção de radiação térmica, S a área de absorção do sensor e H a radiação térmica incidente.
Considerando que o sensor vai operar numa temperatura constante, (18) pode escrita como:
Substituindo (7), (12) e (14) em (19):
Considerando que as tensões e correntes de referência de ambos os sensores foram calculadas para a mesma faixa de temperatura, que ambos os sensores estão submetidos à mesma temperatura ambiente e protegidos de condução térmica forçada e que o sensor B (Figura 8) está protegido da radiação térmica, (17) pode ser usada em (20) que simplificando resulta em:
A equação (21) mostra que a radiação térmica incidente tem uma relação intrinsecamente linear com a diferença dos valores médios dos sinais PDM na saída do modulador e que a diferença entre os parâmetros dos sensores não afetam a linearidade nesta abordagem.
Como os sinais PDM e PDMB estão sobreamostrados com a
mesma freqüência, (21) pode ser reescrita como:
A equação (22) mostra que não são necessárias duas rotinas de filtro digital, mas apenas uma para obtenção do valor médio da diferença entre os sinais PDM,
A equação (21) mostra que o valor máximo de radiação que pode ser medida ocorre quando e depende da temperatura ambiente, quanto maior a temperatura ambiente menor é a faixa de medição de radiação e o pior caso ocorre quando a temperatura ambiente é a máxima considerada no projeto, resultando em:
5. Influência do Pólo na SNR
O modelo discreto do termistor é obtido a partir da equação (18):
em que v é o pólo do sensor, (perda ou vazamento) indicando que o mesmo não implementa um integrador ideal, sendo:
com:
= freqüência de amostragem.
A equação (24) pode ser assim reescrita:
em que é a transformada z da variação de temperatura percebida pelo sensor devido às variações dos mensurandos (temperatura ambiente e radiação térmica), sendo:
e é a transformada z da variação de temperatura percebida pelo sensor devido às variações da potencia elétrica submetida ao mesmo, sendo:
Inserindo o modelo do termistor para pequenos sinais no modelo linearizado de um modulador sigma-delta de primeira ordem de um bit, (Aziz et al., 1996) obtém-se o diagrama mostrado na figura 9, que resulta em:
em que é a transformada z do erro de quantização introduzido pelo modulador.
Figura 9. Modelo para pequenos sinais do Modulador Térmico. Para o cálculo da SNR é necessário se conhecer a potência do sinal e do ruído, que são obtidas da integração de seus espectros de potência na saída do modulador em toda a banda do sinal.
Os espectros de potência na saída do modulador são obtidos multiplicando-se os espectros de potência na entrada do sistema pelo módulo quadrático da função de transferência
respectiva (Aziz et al., 1996), obtidas da equação (26), o que resulta em:
com , em que e são as densidades espectrais de potência dos mensurandos e do ruído de quantização respectivamente, na entrada do sistema.
Considerando que o erro de quantização é um ruído branco (Aziz et al., 1996), sua densidade espectral é dada por:
em que é o degrau de quantização.
Para não saturar o modulador, consideremos o sinal de entrada uma senóide da forma:
com frequência cuja densidade espectral é dada por:
Considerando que todo o ruído fora da banda do sinal será eliminado por um filtro ideal na saída do modulador, que a freqüência de amostragem é muito maior que a máxima freqüência do mensurando , e substituindo as equações (28) e (29) em (27) obtém-se: Devido a alta taxa de amostragem, pode-se considerar no denominador das integrais da equação (30), que adicionaria um pequeno “ripple” aos numeradores. (Aziz et al., 1996).
com (taxa de sobreamostragem).
Observa-se na equação (31) e na Figura 10 que quando a perda se aproxima de 1 (sem perda) a SNR varia 9 dB a cada duplicação da taxa de sobreamostragem, como esperado para um modulador ideal sigma-delta de primeira ordem. Quando a perda se aproxima de zero (sem integração) a SNR varia apenas 3 dB com a duplicação de OSR, como esperado para um conversor convencional.
Para um sistema com perda, a SNR varia entre 3 dB e 9 dB a cada duplicação da OSR.
Figura 10. Relação entre SNR, Perda OSR.
5. Conclusões
Para a arquitetura de circuito proposta, baseada na modulação sigma-delta, aplicada em medição de temperatura e radiação térmica, podendo ser estendida para medição de velocidade de fluido, foi demonstrada a relação linear existente entre a temperatura ambiente ou a radiação térmica com a saída obtida pelo circuito. (17) e (22). Foi demonstrada a influência que a perda do integrador e a taxa de sobreamostragem tem com a relação sinal ruído sistema.
O módulo básico para medição de temperatura ambiente foi simulado e testado em bancada para validar a arquitetura proposta.
A metodologia para calculo da tensão e corrente de referência foi desenvolvida para o circuito operar em qualquer faixa de temperatura suportada pelo sensor.
Foi proposta uma topologia usando a arquitetura sigma-delta para medição de radiação térmica, sendo determinados os resultados teóricos de linearidade e faixa de medição. Os resultados experimentais mostraram a linearidade existente entre a variável medida e a resposta do circuito, estando de acordo com a teoria desenvolvida e os resultados de simulação obtidos para medição de temperatura ambiente.
Esta arquitetura, com base em modulação sigma-delta, tem a vantagem de transformar a grandeza física diretamente para o formato digital, sem a necessidade de passá-la através de tensão ou corrente intermediária. Além disso, a parte analógica desta arquitetura fica reduzida ao circuito de polarização do sensor e um comparador. Outra vantagem é a relação linear entre a variável medida e a grandeza estimada para medição de radiação térmica e temperatura.
Esta abordagem tem a vantagem de usar apenas um elemento sensor, sem necessidade do uso de resistores de aquecimento e pode ser implementada em qualquer sistema de medição de radiação com sensor resistivo que manterá a linearidade em toda a faixa de medição. O segundo sensor é apenas para compensação da temperatura ambiente.
Uma desvantagem desta abordagem é a energia consumida pelo circuito para manter a temperatura do sensor acima da temperatura de medição, o que é minimizado pelas pequenas variações de temperatura em medição de radiação térmica. As sugestões de melhoria são: a) implementar a topologia proposta para medição de radiação térmica para ratificar a linearidade esperada; b) pesquisar o uso da arquitetura sigma-delta térmica de ordem superior para melhorar a resolução. c) implementar o circuito proposto usando tecnologia de circuitos integrados mistos.
Agradecimentos
Os autores agradecem à CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Ensino Superior), CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e ao IFBA (Instituto Federal da Bahia) pelo apoio financeiro e concessão de bolsa durante o período de pesquisa.
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