A Hybrid Prediction Model for Propagation Over
Irregular Terrain in the VHF and UHF Bands
A.V. P. Luiz and M. S. Assis
Abstract— This paper proposes a hybrid model for the calculation of diffraction by terrain irregularities in the VHF and UHF bands. The model is based on the theories of diffraction by multiple obstacles and over a smooth spherical earth. It includes also an interpolation procedure to solve the problem in the transition between these two solutions. A MATLAB tool was employed for testing the proposed hybrid model by comparison with 8934 measurements available in the ITU-R (Radiocommunication Sector of ITU) data bank. It has shown a RMS error at least 3 dB smaller than other models developed for the same purpose.
Keywords— diffraction, terrain smoothness degree, first Fresnel zone radius, convex obstacle, smooth earth.
I. INTRODUÇÃO
SUALMENTE a análise do problema da difração pelo relevo do terreno tem por referência duas soluções idealizadas: a) Difração por uma terra lisa (plana ou esférica); b) Difração por obstáculos isolados do terreno. Embora em ambos os casos seja possível desenvolver formulações matemáticas relativamente simples, existem limitações destes modelos que podem levar a erros inaceitáveis. Por outro lado, há situações onde as irregularidades do terreno são de ordem tal que tornam inviável o enquadramento em uma das hipóteses acima. O procedimento natural para resolver esta questão é a utilização de uma formulação integral [1] que, em princípio, se aplica a qualquer condição do terreno. Entretanto, deve-se levar em conta que a solução em forma integral é bastante complexa, requer um software sofisticado e informações detalhadas sobre o relevo e a urbanização da área considerada. Adicionalmente, deve ser destacado que o número pontos do perfil necessários para a solução numérica da integral aumenta com a frequência. Consequentemente, sob o ponto de vista prático, existe um compromisso entre o tempo de computação e a frequência de operação de um dado enlace.
Este trabalho apresenta uma solução ao mesmo tempo híbrida e semiempírica para o problema da difração pelas irregularidades do relevo. Isto porque é balizada pelos modelos idealizados acima citados e ajustada através de dados experimentais. A solução tem por base o conceito de raio da primeira zona de Fresnel e a definição do parâmetro Δh, denominado rugosidade do terreno, que representa o grau de irregularidade do relevo. Para medir o grau de aderência da solução proposta à realidade, é usada a ferramenta MATLAB através da qual é feita a leitura de uma base de dados reunida e validada pelo Setor de Radiocomunicações da União Internacional de Telecomunicações (UIT-R), contendo 8934 medições realizadas nos EUA e na Europa. As medidas estão
1A. V. P. Luiz, Marinha do Brasil, Rio de Janeiro, Brasil, pinholuiz@yahoo.com.br
concentradas em quase sua totalidade nas faixas de VHF e UHF. Consequentemente, a solução proposta apresenta particular interesse para aplicação nos serviços de radiodifusão e nos serviços móveis.
A ferramenta MATLAB é também empregada na avaliação numérica da solução e na medida do erro obtido por comparação com os valores experimentais constantes da citada base de dados. Verifica-se a eficiência da solução cotejando-se os resultados numéricos obtidos com outros provenientes de soluções similares desenvolvidas com a mesma finalidade. Cumpre assinalar que, nos últimos anos, o UIT-R desenvolveu um considerável esforço no sentido de aprimorar o modelo da difração pelo relevo do terreno a ser usado em suas Recomendações. Por este motivo, na análise do desempenho da solução proposta será feita referência a inúmeros documentos do UIT-R.
II. MODELOS IDEALIZADOS
Difração por uma terra lisa
Cumpre adiantar que o emprego do modelo da terra plana não introduziu melhoria significativa nos resultados obtidos pela solução proposta neste trabalho. Consequentemente, será aqui considerada apenas a difração por uma terra esférica e perfeitamente lisa. A solução rigorosa deste problema é dada pela série dos resíduos desenvolvida por van der Pol e Bremmer [2]. Esta solução é substancialmente simplificada quando o receptor se encontra além do horizonte do transmissor, situação onde apenas um termo da série é suficiente para o cálculo da atenuação. Este termo é dado pela soma de três parcelas independentes, uma função da distância e as outras duas associadas separadamente às alturas das antenas transmissora e receptora. Por outro lado, quando o receptor situa-se na zona de difração com folga inferior a 0,6 da 1ª zona de Fresnel (limite da zona de difração) há necessidade de levar em conta vários termos no cálculo da série dos resíduos. Neste caso, uma solução razoavelmente precisa consiste em fazer uma interpolação linear entre o limite da zona de difração e o horizonte do transmissor. De acordo com a Recomendação P.526 do Setor de Radiocomunicações da UIT [3], a intensidade do campo difratado, E, relativa à intensidade do campo de espaço livre, E0, para o receptor além do horizonte do transmissor é dada por:
20 = ( ) + ( ) + ( ) (1) O comprimento do percurso entre antenas normalizado X e as alturas de antenas normalizadas Y1 e Y2 são definidas pelas equações abaixo:
M. S. Assis, Comitê Brasileiro da URSI, Rio de Janeiro, Brasil, msassis@openlink.com.br
= / (2) = 2 / ℎ (3) onde:
ae – raio equivalente da Terra;
d – distância entre as antenas ; h – altura das antenas; λ – comprimento de onda.
A quantidade β é dada em função da admitância normalizada da superfície (K):
= ,, ,, (4) onde K, em unidades práticas, poder ser calculada por:
= 0,36( ) / ( − 1) + (18000 / ) / (5) = + (18000 / ) / (6) onde,
εr – permissividade relativa do solo;
σ – condutividade elétrica do solo (S/m); f – frequência (MHz).
A função F(X) depende somente da distância normalizada
X, e é dada por:
( ) = 11 + 10 − 17,6 ≥ 1,6 (7) ( ) = −20 − 5,6488 , < 1,6 (8)
A função G(Y) é dada pela fórmula abaixo para B>2: ( ) = 17,6( − 1,1) , − 5 log( − 1,1) − 8 (9)
Para B < 2 o valor de G(Y) é também função de K:
( ) = 20( − 0,1 ) 10 < ≤ 2 (10) ( ) = 2 + 20 + 9 log log + 1 (11)
/10 < ≤ 10
( ) = 2 + 20 ≤ (12) Sendo B = βY.
Difração por obstáculos do terreno
A primeira solução para o problema da difração por um obstáculo isolado do terreno teve por base o modelo gume de faca desenvolvido a partir da teoria de Fresnel- Kirchoff [4]. Considerando: R H = ν 2 (13) onde:
H – folga (valor negativo) ou obstrução (valor positivo); R – primeiro raio de Fresnel.
Chegamos ao gráfico abaixo que representa a variação da atenuação devido à difração por um obstáculo gume de faca obtido pela expressão:
( )( ) = −20 √ − ( ) − − ( ) (14)
onde:
( ) = ( ) = (15)
Figura 1. Atenuação para obstáculo gume de faca em função de H/R. Figura reproduzida da Rec. UIT-R P.526-12.
Apesar de suas limitações, em certos casos, esta solução apresenta resultados satisfatórios.
Entretanto, dependendo da situação, o efeito das dimensões do obstáculo pode levar a um resultado bem diferente do previsto pela citada teoria.
Consequentemente, ficou evidenciada a necessidade de determinar um fator de correção que tornasse o modelo mais aderente à situação física dos problemas reais.
Uma das primeiras correções apareceu em 1948, quando Fock [5] aplicou a formulação da terra esférica ao problema da difração por obstáculos convexos. Neste trabalho, o autor demonstrou a existência de duas parcelas no campo difratado. Uma correspondente à obtida pela teoria de Fresnel-Kirchoff para um obstáculo gume de faca e a outra, função do raio de curvatura do obstáculo, que define o fator de correção. Embora formalmente o problema estivesse resolvido, os resultados foram equacionados de forma muito complexa para uma utilização prática imediata. Entre 1950 e 1970 foram publicados inúmeros trabalhos sobre este assunto, levando à atual solução que também está consolidada na Recomendação P.526. Nesta Recomendação, a parcela responsável pela correção que leva em conta a dimensão do obstáculo é designada por T. Definida pelas expressões: T(m,n) = 7,2m1/2 – (2 - 12,5n)m + 3,6m3/2 – 0,8m2 (16) para mn ≤ 4; T(m,n) = –6 – 20log(mn) + 7,2m1/2 – (2 – 17n)m + 3,6m3/2 – 0,8m2 para mn > 4. (17) onde: =
(18) = (19) sendo: = ;
(20)
r – raio de curvatura do obstáculo.
Cálculo do raio de curvatura de cada obstáculo
De acordo com o “Principio da Ação Local” estabelecido por Fock [5], a difração independe da forma do obstáculo (esfera, cilindro circular, cilindro parabólico, etc.) sendo função apenas do raio de curvatura no topo. Desta forma, seguindo o procedimento adotado na Recomendação UIT-R P.526-12 [3]
este trabalho determina o raio de curvatura através do ajuste de uma parábola ao topo do obstáculo.
= (21) sendo y << x.
Figura 2. Modelo parabólico para determinação do raio de curvatura do obstáculo. Figura reproduzida da Rec. UIT-R P.526-12.
Considerando que perfil do obstáculo não é uma parábola perfeita, é recomendável determinar o valor de r para diversos pontos situados nas proximidades do topo do obstáculo, ou seja,
= ; = ; … =
(22) e utilizar nos cálculos o raio de curvatura médio dado por,
= ∑ (23) O problema torna-se mais complexo quando devem ser considerados dois ou mais obstáculos no trajeto entre o transmissor e o receptor. Os modelos matemáticos rigorosos elaborados para resolver a questão apresentam grande dificuldade. Por este motivo, foram desenvolvidos métodos empíricos que utilizam geometrias simples e de fácil manipulação algébrica. Nesta linha, o método de Bullington [6] que reduz os obstáculos a um único equivalente foi um dos primeiros a ser proposto. Em geral, entretanto, este método tende a ser muito otimista, exceto em situações específicas. Por esta razão, os métodos de Epstein e Peterson [7] e Deygout [8] são mais adotados nas aplicações práticas.
O método de Deygout constitui a base da solução proposta neste trabalho. De acordo com este método, o primeiro passo é determinar o obstáculo principal do percurso entre o transmissor e o receptor. Este obstáculo é o responsável pela maior parcela da atenuação, correspondendo aquele que apresenta a maior obstrução relativa ao raio da 1ª zona de Fresnel (H/R). A seguir, repete-se este procedimento nos percursos secundários entre o obstáculo principal e os terminais. A análise do enlace continua caso existam percursos terciários e assim sucessivamente. A atenuação em relação ao espaço livre causada pelos obstáculos considerados na análise será o somatório das atenuações associadas a cada obstáculo. Exemplificando, a Fig.3 apresenta o perfil simplificado com quatro obstáculos. Tem-se então,
a) M3 – obstáculo principal do percurso TR;
b) M1 – obstáculo principal do percurso TM3;
c) M4 – obstáculo principal do percurso M3R;
d) M2 – obstáculo principal do percurso M1M3.
A atenuação total será a soma das atenuações introduzidas por M3 no percurso TR, por M1 no percurso TM3, por M4 no
percurso M3R e, se for o caso por M2 no percurso M1M3.
Figura 3. Método Deygout para vários obstáculos. Figura reproduzida de [8].
O método de Deygout considera no cálculo da difração somente obstáculos tipo gume de faca. Entretanto, quando as dimensões do obstáculo têm efeito importante, este método tende a ser muito otimista. Assis [9] estendeu o método de Deygout para aplicação em obstáculos convexos. Para isto, bastou incluir no cálculo da atenuação a função T que traduz o efeito de curvatura de cada obstáculo [3].
III. SOLUÇÃO PROPOSTA
Esta seção descreve o modelo híbrido através do qual se pretende solucionar de forma simplificada o problema da difração sobre relevo liso, sobre múltiplos obstáculos convexos e sobre terrenos que apresentam um grau intermediário de irregularidade. A solução origina-se no modelo de Assis [9], ou seja, tem por base o método de Deygout [8], corrigido por uma parcela que leva em conta o efeito da curvatura de cada obstáculo. Adicionalmente, para possibilitar a aplicação do modelo a perfis com relevo lisos ou quase lisos, foi incluído o método simplificado de difração sobre terra esférica adotado na Recomendação P.526-12 [3]. O critério para o emprego desta solução é definido pelo parâmetro empírico Δh que caracteriza a rugosidade do relevo [10]. Este parâmetro é definido pela diferença, em metros, entre os níveis excedidos entre 10 e 90% no segmento de perfil considerado conforme a Fig.4.
Figura 4. Definição do obstáculo principal no percurso TxRx.
Definição do obstáculo principal de cada percurso
Conforme definido anteriormente, o obstáculo principal é o responsável pela maior parcela da atenuação no percurso considerado, correspondendo aquele que apresenta a maior
H/R. A dificuldade nesta definição em um perfil irregular é
estabelecer o conjunto de amostras que constituem o obstáculo principal. Conforme demonstrado por Millington et al [11], quanto menor for a distância entre dois obstáculos gumes de faca comparada à distância entre os terminais e os obstáculos, mais estes se comportam como um obstáculo único.
Empregando este raciocínio no caso da Fig.5, e considerando M1 a amostra do relevo com maior relação H/R
do perfil, é razoável afirmar que todas as amostras localizadas a uma distância de M1 “muito menor” do que as distâncias
TxM1 ou M1Rx, fazem parte do obstáculo principal. Para
quantificar essa relação, a análise numérica da questão mostrou ser adequado considerar como “muito menor”, uma distância equivalente a 10% daqueles percursos. Este critério é ilustrado graficamente na citada figura.
Figura 5. Definição do obstáculo principal no percurso TxRx (As distâncias verticais e horizontais não estão em escala).
onde,
Tx – terminal transmissor; Rx – terminal receptor;
H – tamanho da obstrução (ou folga) do obstáculo principal no percurso;
R – raio da primeira zona de Fresnel no percurso; M1 – amostra do relevo com maior relação H/R no
percurso TxRx;
dTxM1 – distância do percurso entre Tx e a amostra M1;
dM1Rx – distância do percurso entre a amostra M1 e Rx;
– amostras equidistantes do perfil do relevo; – amostras pertencentes ao obstáculo principal do percurso TxRx;
– amostra equivalente a M1;
– contorno real do relevo.
Seguindo o método de Deygout, este procedimento pode ser generalizado para os demais percursos possíveis, a fim de definir os conjuntos de amostras que representam os obstáculos principais desses percursos. Entretanto, nas situações reais, a aleatoriedade das formações geológicas produz perfis de relevo onde a distância da amostra de maior H/R, comparada ao comprimento do percurso, não é suficiente para definir o obstáculo com clareza. Para evitar erro quando for este o caso, foi criado um critério complementar, puramente empírico. Caso exista, à esquerda ou à direita da amostra de maior H/R do percurso, um conjunto de amostras formando um aclive, o tamanho deste aclive deve ser avaliado. Se a distância vertical entre a última amostra em declive e a mais alta do aclive for da ordem de grandeza ou maior do que o valor máximo do raio da primeira zona de Fresnel daquele percurso, essas amostras deverão ser desconsideradas na formação daquele obstáculo principal. Maiores detalhes deste critério são apresentados no Apêndice A da referência [12].
Restrições ao procedimento de cálculo da atenuação
Verificou-se que havendo mais de sete obstáculos relevantes (H/R ≤ ̶ 0,6) em seu respectivo percurso o cálculo da atenuação total torna-se muito pessimista, isto é, o valor
calculado muito maior do que o valor medido. Assim, a solução proposta emprega até sete obstáculos do perfil.
Outra conclusão da utilização direta do método Deygout-Assis nos conjuntos de dados foi que a atenuação aumentava muito ao ser utilizada a parcela T em mais de um obstáculo. Por este motivo, a solução proposta emprega a parcela T unicamente no obstáculo principal do trajeto TxRx.
Por outro lado, a medida que a obstrução H do obstáculo aumenta e, consequentemente, a parcela T, verificou-se que mais pessimista fica o valor total da atenuação. Tal resultado está provavelmente vinculado ao efeito da rugosidade do obstáculo [13]. Considerado que um maior aprofundamento desta questão estaria fora do escopo deste trabalho, foi estabelecido o seguinte critério para contornar este problema:
Para 0 ≤ H/R ≤ 1, utiliza-se T na sua forma original; Para 1 < H/R < 3 , T é calculada por interpolação linear; Para H/R ≥ 3 faz-se T = 0.
Emprego do modelo de terra esférica lisa
Para este tipo de perfil foi usado o procedimento descrito em [3], que adapta, para terreno irregular, a solução do problema da difração sobre uma terra esférica lisa com a antena de recepção além do horizonte do transmissor. O critério que permite definir quando esta solução deve ser empregada depende do parâmetro Δh e corresponde a:
Δh ≤ 0,1 R (24)
Cumpre informar que quando Δh ≥ 0,5R o relevo é considerado irregular e a solução é dada pela difração por obstáculos. Para valores intermediários de Δh utiliza-se uma interpolação linear entre as duas soluções.
IV. RESULTADOS NUMÉRICOS
A solução proposta foi avaliada por comparação com quinze conjuntos de dados provenientes de medidas na Europa e nos Estados Unidos, compilados pelo Correspondence Group 3K-1 (CG 3K-1) do UIT-R e validada conforme reportado no documento 3K/11 [14]. A relação dos conjuntos de dados é mostrada na Tabela I. Cabe ressaltar que os conjuntos de dados possuem um número maior de medições do que as utilizadas neste trabalho. Isto ocorre porque foram utilizadas somente aquelas consideradas válidas, isto é, as que preenchem as condições a seguir:
a) Coordenadas geográficas com precisão suficiente, e erro no comprimento menor que 2 km;
b) Ausência de erro no perfil do relevo (sem inconsistência nas alturas e distância entre as amostras menor que 5 km);
c) Ausência de contaminação nas medições causada por obstruções do tipo “clutter” (prédios, vegetação, etc.);
d) Ausência de incoerências nas medições realizadas em percursos com linha de visada, isto é, a diferença entre as atenuações medida e de espaço livre é menor que 6 dB;
e) Nos arquivos que possuem medições várias alturas de antena de transmissão, apenas a mais alta foi utilizada.
O objetivo de considerar os critérios acima foi empregar as condições mais próximas das utilizadas por outros modelos em seus resultados numéricos, permitindo assim a comparação.
Dados disponíveis
A Tabela I inclui a quantidade de medições realizadas, o número de perfis de relevo disponíveis e sua localização. Esta numeração segue a mesma sequência da utilizada no documento 3J/175 [15] do UIT-R. O conjunto número 13, relativo a medidas realizadas na França, não foi considerado neste trabalho. Este procedimento foi adotado para evitar erros, uma vez que houve dúvida sobre a integridade destas medidas. A referência a este conjunto na Tabela 1 é feita apenas para manter a sequência utilizada no citado documento, facilitando a comparação com os gráficos nele publicados.
TABELA I. CONJUNTO DE DADOS DISPONÍVEIS. Conjunto de dados Nome dos conjuntos Perfis de relevo Medições realizadas Localização 1 BBC 32 53 UK 2 BBCL 25 25 UK 3 BBCn 252 252 UK 4 ERT 9 9 Grécia 5 HOL 69 69 Holanda 6 IRT 584 584 Alemanha 7 IRTL 154 154 Alemanha 8 ORF 54 54 Áustria 9 RAI 83 83 Itália 10 S 107 107 Suécia 11 SUI 973 1114 Suíça 12 Swiss 405 405 Suíça 13 TDF 64 64 França 14 USphase1 1767 4412 EUA 15 USphase2 410 1449 EUA 16 YLE 100 100 Finlândia Total 5088 8934
Critérios de comparação entre os modelos
Os critérios de comparação entre os modelos apresentados nesta seção têm por base o erro definido pela diferença em dB entre a atenuação calculada pela solução proposta e a atenuação medida. Não existe um critério único para decidir o melhor modelo baseado na comparação entre dados experimentais. As medidas estatísticas mais frequentemente utilizadas são a média e o desvio padrão dos erros. Existem outras questões relacionadas ao comportamento e a natureza geral de um modelo que podem ser decisivas. Essas questões são apresentadas a seguir, listadas em ordem de importância:
a) Desvio padrão dos erros – deve ser o menor possível. Esta medida é a característica mais fundamental de um modelo. Não existe uma maneira simples de diminuir o desvio padrão, a não ser melhorando o próprio modelo. É importante comparar o desvio padrão através de conjuntos de dados com o maior número possível de medições válidas;
b) Erro médio – em geral deve ser o mais próximo possível de zero. Considerando as condições práticas existentes, uma média ligeiramente negativa é melhor do que uma positiva. Isto porque os modelos utilizados aqui não levam em consideração obstruções do tipo “clutter” próximas aos terminais, logo possivelmente algumas medições podem ter sido afetadas por obstruções locais. O erro médio é menos importante do que o desvio padrão porque sempre pode ser corrigido empiricamente. É preferível que um modelo alcance um erro médio pequeno sem utilizar uma correção empírica, particularmente porque essa correção dependerá do conjunto de dados utilizado. Contudo muitas aplicações utilizam dados
empíricos de forma bem sucedida, logo esse artifício não pode ser simplesmente descartado;
c) Continuidade - a descontinuidade ocorre quando uma pequena mudança nos dados de entrada, como comprimento do percurso, formato do perfil, frequência, etc. causa um salto na saída. Descontinuidades podem ser toleradas em algumas aplicações, mas podem ser muito inconvenientes em outras. Descontinuidades podem causar distorções quando os resultados de propagação são exibidos graficamente, como por exemplo, na área de cobertura de uma estação de radiodifusão; d) Critérios arbitrários – uma objeção relativa aos modelos híbridos é a utilização de critérios arbitrários. Na maioria das vezes, na obtenção de seus valores ótimos, não há evidência de que as escolhas de critério sejam feitas através de comparações com as medições realizadas. Por outro lado, a utilização de um critério arbitrário não é motivo para automaticamente descartar um modelo. Entretanto, na comparação de dois modelos com desempenho similar, sendo um sem critério arbitrário, este pode ser um motivo para selecioná-lo;
e) Simplicidade de implementação – este deve ser um critério a ser considerado somente em caso de modelos de extrema complexidade. Normalmente estes modelos são implementados em programas de computador, logo uma vez escritos e testados, a única questão que permanece é o tempo de execução. Vale salientar que um método de maior complexidade não necessariamente possui execução lenta.
Comparação entre as variações da solução proposta
Para justificar a solução proposta neste trabalho, resultados numéricos obtidos com variações desta solução estão apresentados na Tabela II (EM = erro médio e DP = desvio padrão). Foram consideradas as seguintes variações:
a) Deygout puro – utiliza somente o método Deygout [8]; b) Deygout + T – utiliza o método de Deygout com a correção T relativa ao obstáculo principal M1 da visada TxRx;
c) Deygout + T + terra esférica – modelo proposto;
d) Deygout + 3T + terra esférica – conforme alínea c, mas utilizando a correção T para os obstáculos principais M1, M2, M3, das respectivas visadas TxRx, TxM1 e M1Rx.
Observa-se nesta tabela que o modelo caracterizado por Deygout + T apresenta o mesmo resultado da solução proposta. Isto se deve ao número reduzido de situações onde os perfis podem ser considerados como terra esférica lisa. Entretanto, uma análise em separado destes perfis, cujos resultados não são mostrados neste trabalho, justificou a importância de incluí-los na solução.
Comparação de resultados com outros modelos
Os seguintes modelos foram utilizados nesta análise: a) Sequência de gumes de faca – descrito na Recomendação UIT-R P.526 /11 como “Cascaded knife-edge method”;
b) Modelo de Bullington [6] – este modelo discutido pelo CG 3K-1 no desenvolvimento da Recomendação UIT-R P.1812-1 no documento [16]. Este documento inclui também uma correção empírica que depende da distância, suavizada por uma função exponencial para evitar descontinuidade do resultado quando a atenuação tende a zero (“taper”);
c) Modelo de Bullington com a correção C2 [16] – o modelo referido em b) possui um erro que aumenta com a distância do percurso. Esta correção visa compensar esse erro;
d) Métodos híbridos – a base destes métodos é utilizar modelos para terreno irregular e para terra esférica lisa, além de interpolação entre os dois. Os métodos híbridos se diferenciam em função do modelo usado para terreno irregular, pela definição do grau de irregularidade do terreno e do critério arbitrário empregado para interpolação. Dois métodos híbridos, utilizando os modelos “Cascaded knife-edge” e Bullington com C2, além da solução proposta, estão incluídos aqui. Ambos utilizam a definição do grau de irregularidade e do critério de interpolação definidos no documento 3J/120 [17];
e) Modelo Delta-Bullington – descrito no documento 3J/64 [18], tendo sido utilizado em conjunto com o modelo Bullington. Maiores detalhes constam em 3M/124 [19];
f) Modelo Delta-Bullington com correção de “Ganho de obstáculo” – esta correção resultou da comparação entre os modelos “Cascaded knife-edge” e Delta-Bullington [20].
TABELA II. VARIAÇÕES DA SOLUÇÃO PROPOSTA.
No.
Nome Deygout Puro Deygout + T
Deygout + T+terra esférica Deygout + 3T+terra esférica EM DP EM DP EM DP EM DP 1 BBC -11,6 11,2 0,4 9,4 0,5 9,3 1,8 10,5 2 BBCL -13,0 9,6 -7,5 6,6 -7,5 6,6 -7,5 6,6 3 BBCn -12,2 7,3 -5,2 8,4 -5,2 8,4 -4,6 9,1 4 ERT -11,2 9,1 -9,6 8,2 -9,6 8,2 -9,6 8,2 5 HOL -7,8 5,5 -2,3 6,6 -2,1 6,6 -2,0 6,7 6 IRT -5,9 6,2 -0,6 8,6 -0,6 8,6 0,3 9,4 7 IRTL -6,4 10,3 1,8 11,2 1,8 11,2 2,7 11,8 8 ORF -1,0 9,1 3,7 10,2 3,7 10,2 4,5 10,4 9 RAI -11,3 7,6 -8,8 8,0 -8,8 8,0 -8,1 7,9 10 S -11,5 6,2 -4,5 8,9 -4,5 8,9 -4,5 8,9 11 SUI -7,8 9,2 -3,1 8,6 -3,1 8,6 -2,3 9,8 12 Swiss -6,9 10,7 -5,0 9,9 -5,0 9,9 -4,6 10,4 13 TDF - - - -14 USPhase1 --14,2 12,2 -7,3 11,5 -7,4 11,3 -2,3 13,0 15 USPhase2 -5,4 9,3 -2,4 9,8 -2,5 9,8 -0,2 11,5 16 YLE -7,4 6,3 0,9 8,4 0,9 8,4 1,4 8,4 Média -8,9 8,7 -3,3 8,9 -3,3 8,9 -2,3 9,5
A Tabela III apresenta os dados numéricos relativos à comparação entre a solução proposta neste trabalho e os modelos comentados anteriormente. Para melhor visualização do desempenho de cada modelo foi incluído o conceito de erro RMS (raiz quadrada da soma dos quadrados do erro médio com o desvio padrão). Deve ser ressaltado que, de modo similar ao erro médio e ao desvio padrão, o erro RMS foi calculado separadamente para cada conjunto. O valor apresentado na tabela corresponde a media dos erros RMS assim obtidos.
Verifica-se que, em termos do desvio padrão, os modelos Bullington + C2 e Bullington + C2 híbrido apresentam melhor desempenho do que a solução proposta. Por outro lado, ainda considerando o desvio padrão, o modelo Delta-Bullington com ganho de obstáculo tem um desempenho comparável com o observado na solução proposta. Entretanto, quando a comparação é feita com o erro RMS, a solução proposta suplanta todos os modelos com uma diferença de, no mínimo, 3dB. Cumpre informar que na versão mais recente da Recomendação UIT-R P.526 (versão 12) o modelo “Cascaded knife-edge” foi substituído pelo modelo Delta-Bullington com correção do ganho de obstáculo.
TABELA III. COMPARAÇÃO DE RESULTADOS NUMÉRICOS. Modelo Desvio padrão médio Erro RMSErro
Solução proposta (Deygout + T + terra
esférica) 8,9 -3,3 10,2
“Cascaded knife edge” 10,3 -3,7 13,3
“Cascaded knife edge” híbrido 10,4 -3,3 13,1
Bullington + C2 8,2 -13,8 16,3
Bullington + C2 híbrido 8,6 -13,0 15,9
Delta-Bullington, sem ganho de obstáculo 11,6 -2,5 14,4 Delta-Bullington, com ganho de obstáculo 9,0 -8,5 13,4
Na figura abaixo apresenta um perfil de relevo real obtido do conjunto de dados número 3 (BBCn), a atenuação calculada pelo método proposto e a atenuação medida. Estão destacados respectivamente em linha contínua vermelha e azul, os obstáculos (M1 e M2) formados pelas amostras do perfil de relevo considerados relevantes pelo modelo. Também é importante salientar o ajuste parabólico do obstáculo M1, em linha verde tracejada, utilizado para calcular o seu raio de curvatura.
Figura 6. Exemplo de perfil de relevo de um dos conjuntos de dados utilizados.
V. COMENTÁRIOS FINAIS
Este trabalho analisou o problema da difração sobre terreno irregular com a finalidade de desenvolver um modelo de cálculo que cobrisse desde obstáculos convexos isolados até a situação ideal de um relevo perfeitamente liso. O modelo proposto é do tipo híbrido e semiempírico uma vez que tem por base as teorias tradicionais relacionadas à difração, como a propagação sobre terra esférica lisa, difração sobre obstáculos gume de faca, etc., mas também utiliza critérios arbitrários, definidos por análise experimental em função do parâmetro rugosidade do terreno
Δh. Este modelo baseia-se no método proposto por Assis [9]
que por sua vez, é um aprimoramento do modelo de Deygout [8], incluindo uma correção relacionada ao efeito da curvatura no topo do obstáculo. É importante observar que os resultados numéricos mostraram que a precisão do modelo, medida através do desvio padrão dos erros, melhora sensivelmente quando a referida correção é utilizada apenas para o obstáculo principal do trajeto TxRx.
Relativamente à inclusão da difração pela curvatura da terra no método proposto, uma análise detalhada desta questão indicou que a precisão dos resultados melhora significativamente [12]. Entretanto, este procedimento influenciou pouco no cômputo geral mostrado na Tabela II porque no banco de dados utilizado existe um número pequeno de perfis com relevos lisos ou semilisos.
Para comparação com outros modelos que calculam o efeito da difração sobre terrenos irregulares, foram utilizados inúmeros documentos da UIT. Tais documentos se referem a trabalhos atuais que visam obter um modelo de uso simplificado capaz de apresentar resultados satisfatórios para qualquer tipo de relevo, com a finalidade de empregá-lo nas Recomendações que tratam o problema da difração. A análise comparativa dos resultados com os números constantes do documento 3J/175[15] da UIT-R mostrou que a solução aqui proposta teve um desempenho satisfatório. Observa-se no citado documento que foi possível obter um desvio padrão equivalente ao obtido pelo modelo Delta-Bullington com a correção “ganho de obstáculo” (definido pelo UIT-R como o modelo de melhor resultado), mas com um erro médio muito menor, o que fica evidenciado pelo menor erro RMS obtido.
Cabe acrescentar que a base de dados utilizada na avaliação deste trabalho foi praticamente igual àquela utilizada pelo UIT-R. Apenas o conjunto de dados designado por TDF não foi levado em conta. Considerando que este conjunto é relativamente pequeno, com apenas 64 medidas, pode-se dizer que sua ausência não influenciou o resultado final.
Conforme comentado anteriormente, os dados aqui utilizados foram produzidos em circunstâncias distintas em termos do pessoal envolvido, das metodologias empregadas, dos equipamentos utilizados e das condições atmosféricas durante a realização das medidas. Consequentemente, é compreensível que os resultados obtidos apresentem certa variabilidade. Em função da flexibilidade permitida pelas variáveis envolvidas, dificilmente haverá condições de reduzir o desvio padrão médio da ordem de 8 a 9 dB observado nos modelos de melhor desempenho. Tentativas neste sentido foram realizadas [12] sem aumentar a precisão do cálculo.
O efeito da não uniformidade dos dados é evidente quando se observa na solução proposta os resultados para cada conjunto. A variação é significativa, o desvio padrão mantémse em uma faixa de 6 a 12 dB, enquanto o erro médio vai de -10 a +4 dB. Embora não sejam apresentados neste trabalho, o mesmo se observa nos resultados numéricos constantes da documentação do UIT-R. Por exemplo, no caso do modelo Delta-Bullington, a variação estende-se de 5 a 12 dB para o desvio padrão e de +4 a -24 dB para o erro médio.
REFERÊNCIAS
[1] G. A. Hufford, “An Integral Equation Approach to the Problem of Wave Propagation over an Irregular surface”, Quarterly Appl. Math., v. 9, p. 391-404, janeiro 1952.
[2] H. Bremmer, “Terrestrial Radio Waves”, Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1949.
[3] UIT-R, “Propagation by Diffraction”, Recomendação UIT-R P.526-12, Genebra, fevereiro 2012.
[4] J. C. Schelleng, C. R. Burrows and E. B. Ferrel, “Ultra-Short Wave Propagation”, Proceedings of the IRE, v. 21, p. 427-463, março 1933. [5] V. A. Fock, Electromagnetic Diffraction and Propagation Problems,
Pergamon Press, Oxford, 1965.
[6] K. Bullington, “Radio Propagation at Frequencies above 30 Megacycles”, Proceedings of the IRE, v. 35, p. 1122-1136, outubro 1947. [7] J. Epstein and D. W. Peterson, “An Experimental Study of Wave Propagation at 850 MC”, Proceedings of the IRE, v. 41, p. 595-611, maio 1953.
[8] J. Deygout, “Multiple Knife-Edge Diffraction of Microwaves”, IEEE
Transactions on Antennas and Propagation, v. AP-14, p. 480-489, julho
1966.
[9] M. S. Assis, “A Simplified Solution to the Problem of Multiple Diffraction over Rounded Obstacles”, IEEE Transactions on Antennas
and Propagation, v. AP-19, p. 292-295, março 1971.
[10] UIT-R, “Definitions of Terms Relating to Propagation in Non-Ionized Media”, Recomendação UIT-R P.310-9, Genebra, agosto 1994. [11] G. Millington, R. Hewitt and F. S. Immirzi, “Double Knife-Edge
Obstacle on a Conducting Earth”, Radio Science, v. 3, p. 1179-1181, dezembro 1968.
[12] A. V. Pinho Luiz, “Difração por Irregularidades do Relevo”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal Fluminense, 2012.
[13] K. Hacking, “UHF Propagation over Rounded Hills”, Proceedings of the
IEE (Londres), v.147, n.3, p. 499-511, março, 1970.
[14] UIT-R, “Measurement Data for Improving Recommendation ITU-R P.1812”, Documento 3K-11, Genebra, maio 2008.
[15] UIT-R, “Comparison of Diffraction Models”, Documento 3J/175, Genebra, outubro 2011.
[16] UIT-R, “Discussion Paper Concerning Recommendation ITU-R P.1812 - The Bullington Diffraction Model and its Correction”, Documento 3K/17, Genebra, maio 2008.
[17] UIT-R, “A Proposal to Modify Recommendation ITU-R P.1812 - Diffraction Prediction”, Documento 3J/120, Genebra, outubro 2010. [18] UIT-R, “A New Approach to Diffraction Modelling for a General Path - The “Delta” Method”, Documento 3J/64, Genebra, abril 2009. [19] UIT-R, “Preliminary Draft New Recommendation - ITU-R P.[WRPM]”,
Documento 3M/124, Genebra, outubro 2010.
[20] UIT-R, “Terrain General Diffraction Model Testing the Delta-Bullington Method – Proposal for Effective Heights”, Documento 3J/112, Genebra, outubro 2010.
André V. Pinho Luiz nasceu na cidade do Rio de Janeiro,
Brasil, em 16 de abril. Formou-se em Engenharia Elétrica (ênfase em Telecomunicações) pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro em 1999 e obteve o título de Mestre em Ciências de Engenharia de Telecomunicações, linha de pesquisa de Comunicações Móveis, pela Universidade Federal Fluminense, Niterói, Rio de Janeiro, Brasil, em 2012. Atualmente é oficial do Corpo de Engenheiros da Marinha do Brasil, trabalhando na Diretoria de Comunicações e Tecnologia da Informação da Marinha, atuando na área de infraestrutura da Rede de Comunicações Integradas da Marinha (enlaces ópticos, rádio e por satélite).
Mauro S. Assis nasceu na cidade do Rio de Janeiro, Brasil, em
30 de março de 1941. Formou-se em Engenharia Elétrica (Telecomunicações) e obteve o título de Mestre em Ciências de Engenharia Elétrica pela PUC/RJ em 1964 e 1966, respectivamente. Recebeu o título de Notório Saber do Departamento de Engenharia Elétrica do Instituto Militar de Engenharia (IME) em 2000. Foi um dos fundadores do CETUC - PUC/RJ (Centro de Estudos em Telecomunicações da Universidade Católica do Rio de Janeiro), tendo sido seu Diretor no período de 1969 a 1979. Trabalhou na PROMON Engenharia de 1979 a 1981. Entre 1981 e 1990 exerceu diversas funções no Departamento de Recursos Humanos (DRH) da EMBRATEL. A seguir, atuou durante 11 anos na área de novas tecnologias de radiodifusão, inicialmente no Ministério das Comunicações (1990 a 1999) e posteriormente na ANATEL (1999 e 2000). Exerceu atividades acadêmicas na PUC/RJ, no IME e na UFF. Consultor na área de Telecomunicações – Engenharia de Transmissão e Treinamento (Comunicações Móveis, Comunicações por Satélite, Enlaces Ionosféricos, Transmissão Digital, Radiodifusão e Gerência do Espectro de Frequências). Atualmente é o Presidente do Comitê Brasileiro da URSI (União Internacional de Rádio Ciência) e Representante Nacional da Comissão F (Propagação de Ondas e Sensoriamento Remoto).
