Suficiente (50% 69%) Bom (70% 89%) O Encarregado de Educação:

(1)

Teste de Avaliação Escrita Duração do Teste: 90 minutos |

Nome: _________________________________________________________ N.º ___

Classificação: Fraco (0% − 19%) Insuficiente (20% − O Professor (Nuno Marreiros): __________

Atenção:

Lê atentamente o enunciado e responde Apresenta todos os cálculos que efe

Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigid

1. No ponto D existe um radar que dete deteta barcos num raio de 25 Km. Indica qual a afirmação verdadeira:

O barco 1 não é detetado por nenhum dos radares.

O barco 2 é apenas detetado

O barco 3 é detetado pelos dois radares.

O barco 4 não é detetado por nenhum dos radares.

2. Na figura está representada uma circunferência • A, B, C e D são pontos da circunferência;

• 50°

• 60°

Qual é, em graus, a amplitude do arco Mostra como chegaste à tua resposta.

3. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro diâmetro AB. O ponto C pertence à circunferência.

Determina, em graus, a amplitude do ângulo Apresenta os cálculos que efetuares.

Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão scrita de Matemática – 9.º ano de escolaridade

Duração do Teste: 90 minutos | 25 de fevereiro de 2013

_________________________________ N.º ______

− 49%)

Suficiente (50% − 69%) Bom (70% − 89%)

): ____________________ O Encarregado de Educação: ___________________

ê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido;

senta todos os cálculos que efetuares e mostra como chegaste à tua resposta; tiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.

tor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado.

existe um radar que deteta qualquer barco num raio de 20 Km e no pont

tado por nenhum dos radares.

tado por um dos radares.

tado pelos dois radares.

tado por nenhum dos radares.

representada uma circunferência de centro O em que: são pontos da circunferência;

Qual é, em graus, a amplitude do arco CB ? Mostra como chegaste à tua resposta.

da uma circunferência de centro no ponto O e pertence à circunferência.

do ângulo α . tuares.

Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão – Portimão Ano Letivo 2012/2013

_____ Turma: ____

Muito Bom (90% − 100%)

_________________________

onde este tenha sido usado.

(2)

4. Na figura estão representados um retângulo e uma circunferência de centro no ponto O e raio r. Sabe-se que:

• o ponto E pertence à circunferência e é exterior ao retângulo

• e são diâmetros da circunferência

• o lado do retângulo é tangente à circunferência

• 25°

a) Admite que o perímetro do retângulo é igual a 36 cm. Determina o comprimento da circunferência.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Mostra como chegaste à tua resposta.

Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

b) Determina a amplitude de uma rotação de centro em O que transforme o ponto D no ponto E. Mostra como chegaste à tua resposta.

c) Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

O ponto B pertence à mediatriz do segmento de reta

O ponto O pertence à mediatriz do segmento de reta

5. Na figura apresenta-se parte de um polígono regular com n lados, podendo verificar-se que a amplitude do seu ângulo interno é

− 2380 °_{e a amplitude do seu ângulo externo é} _{+ 10} °_.

(3)

6. Na figura podes observar uma parte de um cilindro com 8 cm de altura. O ponto C é o centro de uma das bases desse cilindro.

Determina o volume do sólido.

7. Na figura, sabe-se que:

• O é o centro da circunferência; • AB e BC são cordas congruentes;

• D é o ponto de interseção do diâmetro EB com a corda AC.

Nota: A figura não está construída à escala.

a) Qual é, em graus, a amplitude do arco AC, supondo que 32° ?

b) Qual é, em centímetros, a medida do comprimento de DE, supondo que = 7,4 e = 4,8 ? Apresenta os cálculos que efetuares.

8. Na figura está representada uma circunferência. A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

• os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência • o ponto P é o ponto de interseção das cordas AC e BD • a amplitude do arco BC é 80º

• a amplitude do ângulo DPC é 85º

a) Determina a amplitude, em graus, do ângulo DBA. Apresenta os cálculos que efetuares.

(4)

b) Os triângulos ABP e DCP são semelhantes. Admite que:

• 2 ×

• a área do triângulo DCP é 24 cm2

Qual é a área, em cm2, do triângulo ABP ?

6 12 15 18

9. Observa a figura onde está representada uma circunferência de centro G, na qual está inscrito o hexágono regular ABCDEF. Sabendo que AG = 6 cm, determina:

a) A amplitude, em graus, do ângulo ACE.

b) O comprimento, em cm, do arco AE.

c) GM , sabendo que M é o ponto médio do segmento de reta AF.

d) A área do paralelogramo AFEG.

e) A área interior à circunferência e exterior ao hexágono, arredondando o resultado à unidade.

f) O triângulo AGB é:

isósceles equilátero retângulo escaleno

Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo:

Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei

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Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão – Portimão Ano Letivo 2012/2013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática – 9.º ano de escolaridade

Duração do Teste: 90 minutos | 25 de fevereiro de 2013

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. Afirmação verdadeira “O barco 4 não é detetado por nenhum dos radares.”

2. A amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados, logo

2 100º

DB= ×B AD= .

A amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco compreendido entre os seus lados, logo DC=COD=60º. Assim, CB=DB−DC=100º 60º− =40º.

3. Os ângulos e " são suplementares, logo: 180° − 60° ⇔ = 120°. O triângulo é isósceles pois os lados e correspondem a raios da circunferência.

Como a lados de igual comprimento se opõem ângulos de igual amplitude e como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então: $% =&'(°)& (°⇔ $% = 30°.

4.

a) Seja r, em centímetros, o comprimento do raio da circunferência. De acordo com os dados, = = 2* e = = *. Logo, _+,-./0= 2* + 2* + * + * = 6*.

Como o perímetro do retângulo é 36 cm, temos:

+,-./0= 6* ⇔ 36 = 6* ⇔ * =12₂ ⇔ * = 6 cm.

Logo, o comprimento da circunferência é ⊙= 24 × 6 = 124 ≈ 37,7 centímetros.

b) Como a amplitude de um ângulo inscrito numa circunferência é metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados, temos DF = ×2 DEF = ×2 25º=50º.

Como os ângulos DOF e AOE são verticalmente opostos os arcos correspondentes são iguais, isto é, 50º

DF = AE= .

Assim, DE =DA+AE=180º 50º+ =230º.

Logo a rotação de centro em O que transforma o ponto F no ponto A tem 230º (ou −130°) de amplitude. c) A alternativa correta é: “O ponto O pertence à mediatriz do segmento de reta ”, pois o ponto O é

equidistante dos extremos do segmento, visto que = , já que + 0 6 + 0 são raios da mesma circunferência.

5. Vamos começar por determinar para sabermos a amplitude do ângulo interno e do ângulo externo deste polígono.

Sabendo que em qualquer polígono convexo a soma da amplitude de um ângulo interno com o seu ângulo externo adjacente é 180º tem-se:

2_{− 2380 + + 10 = 180 ⇔} 2_{+ − 2550 = 0 ⇔ =}−1 ±81

2_{− 4 × 1 × −2550}

2 × 1

⇔ =−1 ±√1 + 10200₂ ⇔ =−1 +₂101 ∨ =−1 −₂101⇔ = 50 ∨ = −51

O ângulo interno deste polígono regular tem 50 − 2380, ou seja, 120º e o ângulo externo deste polígono regular tem 50º + 10º, ou seja, 60º.

Usando a relação existente entre a amplitude de um ângulo externo de um polígono regular com os seus ; lados tem-se:

12(°

< = 60°, ou seja, ; = 12(°

2(° ⇔ ; = 6.

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6. Vamos começar por calcular a área do setor circular da base da parte do cilindro representada: Área do setor circular =×>×?

@

12( onde * 26 e = 24°.

Área do setor circular = A×>× 2₁₂₍ @=&2 A>₁₂₍ =2B2_&C 4 ≈ 141,58

Calculando o volume do sólido representado: D =2B2_&C 4 × 8 =CA('_&C 4 ≈ 1132,6 O sólido tem 1132,6 cm3 de volume.

7.

a) Como o arco AC é o correspondente ao ângulo inscrito ABC, a sua amplitude é o dobro da amplitude do ângulo dado, ou seja, AC = ×2 32º=64º.

b) Os segmentos de reta AO e OE são ambos raios da mesma circunferência, pelo que têm igual comprimento, isto é, 7,4 cm. Para determinar o comprimento do segmento de reta DE, é preciso calcular o comprimento do segmento de reta DO. Ora DO é um dos catetos de um triângulo retângulo de que se sabe a medida da hipotenusa e em que o comprimento do outro cateto é metade do da corda AC, ou seja, 2,4 cm. Assim, pode-se aplicar o teorema de Pitágoras:

= + ⇔ 7,4 = + 2,4 ⇔ = 7,4 − 2,4 ⇔ = 49 ⟹ = √49 ⟺ = 7.

O comprimento do segmento de reta DE é 0,4 cm, dado que 7,4 – 7 = 0,4.

8.

a) O ângulo BDC tem de amplitude 40º, visto que é um ângulo inscrito no arco BC. O ângulo DCA tem de amplitude 55º (considerando o triângulo DCP, 180 − 85 − 40 = 55). Os ângulos DCA e DBA são ambos ângulos inscritos no arco DA, pelo que têm a mesma amplitude.

O ângulo DBA tem 55º de amplitude.

b) Pelo enunciado, sabemos que o triângulo ABP é uma ampliação do triângulo DCP (cuja área é 24) de razão de semelhança &, portanto a razão entre as áreas será H&I , ou seja, &_A. Então a sua área é 6 (24 ×&_A).

9.

a) Os ângulos ao centro de um polígono regular inscrito numa circunferência são todos congruentes. Neste caso, cada um tem 60º de amplitude, pois 12(°₂ = 60°.

Assim, J = 120° e, portanto AE=120º (a amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco compreendido entre os seus lados).

Então, = 60° (a amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados).

b) O arco AE tem 120º de amplitude (podemos deduzir da alínea anterior) e a circunferência tem 6 cm de raio. Então o K L*M 6;NK OK P* K =& (°× >×2_12(° = 44.

c) Um hexágono regular pode ser decomposto em 6 triângulos congruentes equiláteros. Neste caso, consideremos o triângulo equilátero AGF. Sabemos que AG = 6 cm (raio da circunferência) e que

Q = 3 cm. Calculemos JQ, usando o Teorema de Pitágoras:

JQ + 3 = 6 ⇔ JQ + 9 = 36 ⇔ JQ = 36 − 9 ⇔ JQ = 27 ⟹ JQ = √27 cm.

d) O paralelogramo AFEG pode ser decomposto em dois triângulos equiláteros dos quais conhecemos a base (6 cm) e a altura (√27 cm). Assim a Á*6P = 2 ×2×√ B= 6 × √27 cm2.

e) Vamos calcular a área do hexágono, seguindo o mesmo raciocínio das alíneas anteriores:

ST=áVW<W= 6 × X?Yâ<V[\W= 6 ×2×√ B= 18 × √27 cm2.

Agora, calculemos a área do círculo com 6 cm de raio: _]í?][\W = 4 × 6 = 364 cm2.

Á*6P _K`M MNPOP = ]í?][\W− ST=áVW<W= 364 − 18 × √27 ≈ 20 cm2.