cursodebmrev3-160524025559

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Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

1 INTRODUÇÃO

Para a produção de petróleo é necessário, antes de tudo, descobrir o campo potencialmente produtor através de estudos geológicos e sísmicos. Posteriormente, um poço atravessando uma ou mais zonas potencialmente portadoras de hidrocarbonetos deve ser perfurado. Durante a perfuração é possível confirmar a presença de óleo. Neste caso o poço deverá ser revestido. O espaço entre o revestimento de aço e as paredes do poço é preenchido com cimento para garantir o perfeito isolamento entre as formações.

Fig. 1-1 Poço canhoneado e amortecido Fig. 1-1 Poço canhoneado e amortecido

Uma vez identificado o intervalo produtor, já com o poço cheio de fluido de completação, realiza-se a operação de canhoneio que consiste em disparar uma carga explosiva que atravessa o revestimento e o cimento, penetrando na formação. Com isso, a formação produtora comunica-se com o interior do poço (Fig. 1-1). O

Cimento Revestimento Formação Produtora Canhoneados Fluido de Completação

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fluido de completação deixado no interior do poço é cuidadosamente dimensionado para que não haja fluxo de fluidos da formação para o poço e seja praticamente desprezível o fluxo do poço para a formação. Diz-se, então, que o poço se encontra amortecido.

Testes de formação e simuladores numéricos podem definir a viabilidade da elevação natural de petróleo, situação em que a pressão no reservatório é suficiente para elevar o petróleo até a superfície numa vazão comercial, ao se substituir o fluido de completação no interior da coluna de produção por fluido menos denso, oriundo da formação produtora. Neste caso, o poço será equipado para surgência (Fig. 1-2).

Fig. 1-2 Poço

Fig. 1-2 Poço equipado para surgênciaequipado para surgência

O método de elevação mais simples e econômico, sem dúvida, é a produção por surgência, a qual requer do reservatório grande quantidade de energia armazenada na forma de pressão. Porém, nem sempre a energia disponível é

Cimento Revestimento Formação Produtora _Canhoneados Packer Tubulação de Produção Óleo

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suficiente para a elevação natural, sendo freqüentemente necessária a sua complementação através de métodos de elevação artificial.

Os métodos de elevação artificial tradicionais, e mais largamente empregados, são o bombeamento mecânico (BM), o bombeamento de cavidades progressivas (BCP), o bombeamento centrífugo submerso (BCS) e ogas lift .

No bombeio mecânico, a energia adicional para elevação do fluido produzido é transmitida para a sub-superfície através do movimento alternativo de uma coluna de hastes que aciona uma bomba de fundo (Fig. 1-3).

Fig. 1-3 Poço equipado com bombeio

Fig. 1-3 Poço equipado com bombeio mecânicomecânico

O movimento alternativo do pistão no interior da camisa, juntamente com a operação das válvulas da bomba possibilitam a transmissão de energia mecânica para o fluido na forma de um acréscimo de pressão. O fluido a baixa pressão está

Coluna de Produção Bomba de Fundo Formação Produtora _Canhoneados Fluido Coluna de Hastes

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presente na sucção da bomba, enquanto que o fluido a alta pressão está presente na descarga da bomba.

A energia requerida da formação é somente a necessária para o transporte dos fluidos desde o interior da formação até a sucção da bomba de fundo.

Fig. 1-4 Poço equipado com bomba

Fig. 1-4 Poço equipado com bomba de cavidades progressivasde cavidades progressivas

No bombeio de cavidades progressivas (Fig. 1-4) a energia complementar é transmitida até a sub-superfície através do movimento rotativo da coluna de hastes que aciona um rotor de formato helicoidal que gira no interior de um estator,

Formação Produtora _Canhoneados Óleo Coluna de Hastes Rotor Estator Coluna de Produção

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transportando o fluido de uma região de baixa pressão (sucção) para uma região de alta pressão (descarga).

No bombeio centrífugo submerso (Fig. 1-5) a energia suplementar requerida é transmitida por cabo elétrico até a sub-superfície, onde um motor elétrico converte a energia elétrica em energia mecânica que é entregue ao fluido através de uma bomba centrífuga.

Fig. 1-5 Poço equipado com

Fig. 1-5 Poço equipado com bomba centrífuga submersabomba centrífuga submersa

No gas lift (Fig. 1-6) a estratégia utilizada para a elevação de petróleo é o aumento da razão gás-óleo de produção através da injeção de gás comprimido no interior da coluna de produção. Com isso, o gradiente de pressão diminui, isto é, a coluna de fluido fica mais “leve” e a pressão disponível no reservatório passa a ser

Formação Produtora _Canhoneados Óleo Bomba Sucção Motor Cabo Elétrico Selo

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suficiente para manter a vazão de produção conforme os requisitos do projeto. A energia adicional requerida para elevação de petróleo é fornecida pelo compressor de gás natural instalado na superfície. A pressão de compressão disponível tipicamente fica na faixa de 70 a 100 kgf/cm2_.

Fig. 1-6 Poço equipado com gas lift Fig. 1-6 Poço equipado com gas lift

Dentre os métodos de elevação artificial, o mais usado no mundo inteiro é o bombeamento mecânico. Estevam (2006) mostra que 94 % de todos os poços de petróleo do mundo são equipados com algum método de elevação artificial. Destes, 71 % são equipados com bombeio mecânico (Fig. 1-7). Na Petrobras, cerca de 70 % dos poços produtores são equipados com bombeamento mecânico alternativo.

Mandril de Gas Lift Packer Tubulação de Produção Válvula de Gas Lift

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Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008 71% 10% 10% 6% 3% Bombeio Mecânico Gas Lift BCS BCP Outros Fig. 1-1-7 Distribuição de

Fig. 1-1-7 Distribuição de poços por método de elevaçãopoços por método de elevação

Em relação aos outros métodos, sua popularidade está associada ao baixo custo de investimento e manutenção, grande flexibilidade de vazão e profundidade, alta eficiência energética, possibilidade de operação com fluidos de diferentes composições e viscosidades e em larga faixa de temperaturas.

O bombeio mecânico também é o mais antigo método de elevação, havendo indícios de sua utilização pelos chineses há mais 3.000 anos, para produção de água.

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2 2 PROPRIEDADES

PROPRIEDADES DOS

DOS FLUIDOS

FLUIDOS

2.1 Massa específica

É a relação entre a massa (m) e o volume do fluido (V). Usualmente varia com a temperatura e pode ser calculada por:

V m =

ρ ... Eq. 2-1

2.2 Densidade

A densidade relativa, definida para líquidos, é a relação entre a massa específica do líquido (ρl) e a massa específica da água (ρw), ambas medidas em condição padrão:

( )

_w _sc sc l l d ρ ρ = ... Eq. 2-2

Para gases, a densidade é calculada usando a massa específica do ar em condição padrão:

( )

ar _sc sc g g d ρ ρ = ... Eq. 2-3

Na indústria do petróleo a densidade de líquidos é, muitas vezes, expressa através do grau API, como segue:

5 , 131 5 , 141 − = l d API O ... Eq. 2-4

2.3 Solubilidade do gás no óleo

A razão de solubilidade do gás no óleo depende da pressão, temperatura e da composição do óleo e é expressa pelo símbolo Rs

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Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008 sc o dissolvido g s V V R = ... Eq. 2-5

onde, Vg e Vo são, respectivamente, o volume do gás dissolvido e o volume de óleo nas condições padrão.

2.4 Razão Gás-Óleo de produção

Entende-se por Razão Gás-Óleo de Produção (RGO) a razão entre o volume de gás livre e o volume de óleo, ambas em condição padrão.

sc o sc g V V RGO = ... Eq. 2-6

2.5 Pressão de saturação

Chama-se pressão de saturação ou pressão de bolha (buble point pressure ) aquela pressão onde a primeira bolha de gás começa a sair de solução do líquido, sendo representada pelo símbolo Psat_{ou P}b._{Em correlações, geralmente usa-se a} psia como unidade.

2.6 Fator volume de formação

A pressão e a temperatura alteram o volume de um fluido (gás, óleo ou água). No caso de líquidos, o volume também é função do gás em solução. O fator volume de formação é a relação entre o volume do fluido, a determinada pressão e temperatura, e o volume em condição padrão:

sc V T p V B= ( , ) ... Eq. 2-7

Ou, o que é equivalente:

) , ( pT B sc ρ ρ = ... Eq. 2-8

(10)

2.7 Compressibilidade do óleo

Para prever o fator volume de formação do óleo em condições acima da pressão de saturação é necessário estimar o valor da sua compressibilidade. A compressibilidade de um líquido pode ser definida pela seguinte equação:

( p p) c e V V = 0 0− 0 ... Eq. 2-9

2.8 Viscosidade

Distingue-se um fluido de um sólido, quando se considera a viscosidade, pelo comportamento quando os submetemos a uma força. Enquanto um sólido elástico sofre uma deformação proporcional à força aplicada, um fluido, em condições semelhantes, continua a se deformar – isto é, escoa – com uma velocidade que cresce com o aumento da intensidade da força. Estas idéias se tornam claras através de uma definição quantitativa de viscosidade.

Considere um fluido, em escoamento laminar, contido entre duas placas paralelas e infinitas, conforme a figura a seguir.

Fig. 2-1 Escoamento laminar entre

Fig. 2-1 Escoamento laminar entre placas paralelasplacas paralelas

Se a placa superior se move com velocidade constante em relação à de baixo, atinge-se finalmente uma variação de velocidade em regime estacionário, no fluido entre as placas. Para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamentoτ ,força aplicada por unidade de área da placa, necessária para manter a velocidade constante, é proporcional a ∆ve inversamente proporcional a ∆ y.

y v ∆ ∆ = µ τ ... Eq. 2-10 v+∆ v v τ ∆ y τ

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ondeµ é, por definição, a viscosidade (dinâmica) média, medida em Pa.s (SI) ou cp. A definição mais precisa da viscosidade é obtida usando a definição de derivada:

dy dv µ

τ = ... Eq. 2-11

2.9 Equação de estado para gás ideal

A equação de estado dos gases ideais, conhecida também como Equação de Clapeyron, pode ser escrita da seguinte forma:

nRT

pV = ... Eq. 2-12 Onde R é a constante universal dos gases 8,314 J.mol-1_.K-1_{ou, nas unidades} do sistema inglês 10,73 ft3_psi.R-1_lb-mol-1_.

O número de mols é dado por

M m n =

... Eq. 2-13 O gás perfeito, ou ideal, obedece, rigorosamente, à equação de Clapeyron que, na prática, pode ser utilizada para prever o comportamento de gases a baixa pressão e alta temperatura. Assim, o gás será tanto mais perfeito quanto mais rarefeito estiver.

2.10 Equação de estado para gás real

O gás natural é uma mistura complexa de hidrocarbonetos muitas vezes contendo impurezas como nitrogênio, dióxido de carbono e gás sulfídrico. Leis para gases ideais ou misturas de gases ideais podem ser inadequadas para prever o comportamento do gas natural. A literatura contém centenas de equações de estado para gases, de acordo com o tipo de gás, composição, condições de pressão e temperatura e grau de sofisticação desejados. Dentre elas, talvez a mais frequentemente usada seja a equação de estado de engenharia:

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Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008 znRT pV = ... Eq. 2-14 ou ainda: zRT M m pV = ... Eq. 2-15 A massa específica do gás pode ser calculada por:

V m =

ρ ... Eq.. 2-16 Utilizando a equação dos gases reais, segue:

zRT pM = ρ

... Eq. 2-17 O fator de compressibilidade z leva em conta todo o desvio do gás real em relação ao comportamento do gás ideal. O procedimento geralmente mais aceito é considerar que z, para misturas de gases reais, depende somente da pressão e da temperatura pseudoreduzidas, onde

pc pr p p p = ... Eq. 2-18 e pc pr T T T = ... Eq. 2-19 Se a composição do gás é conhecida, os valores pseudocríticos podem ser estimados a partir das frações molares e dos valores críticos de cada componente, como segue:

∑

= = n i ci i pc y p p 1 ... Eq. 2-20

∑

= = n i ci i pc yT T 1 ... Eq. 2-21

(13)

Se a composição não é conhecida, pode-se usar a correlação de Brown et al1_, convenientemente representada pelas equações

g pc d p =708.75 −57.5 _{... Eq. 2-22} g pc d T =169+314 _{... Eq. 2-23}

onde a pressão é medida em psia e a temperatura em Rankine. Logo, considerando que Mar≈ 29, e ainda que zsc≈ 1, temos:

29 g g M d = ... Eq. 2-24 O fator de compressibilidade é obtido pelo uso da figura ou através de algoritmo computacional.

O fator volume de formação do gás pode ser obtido a partir da definição e da equação de estado para o gás real, considerando a condição padrão de 60 o_{F e} 14,7 psia. z T p Bg       +       = 520 460 7 , 14 _{... Eq. 2-25}

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Fig. 2-2 Fator Z Fig. 2-2 Fator Z

2.11 Correlações empíricas

Existem diversas correlações para o cálculo das propriedades dos fluidos2_. Neste trabalho serão apresentados apenas alguns exemplos.

Para as fórmulas apresentadas a seguir valem as seguintes unidades: Rs – solubilidade do gás no óleo (scf/stb)

(15)

g

γ - densidade relativa do gás (ar=1)

p – pressão, psia

o

γ - densidade relativa do óleo (água=1) Bo – fator volume de formação do óleo, bbl/stb Bw – fator volume de formação a água, bbl/stb T – temperatura,o_F

µ - viscosidade, cp

Co – compressibilidade do óleo, psi-1 σ - tensão superficial, dina/cm. 2.11.1 Pressão de saturação 2.11.1 Pressão de saturação

• Cálculo da pressão de saturação pela correlação de Standing_(recomendada3_{para API < 15):}

( T API ) g s b R P 0,00091 0,0125 83 , 0 10 18 _⋅ −         = γ ... Eq. 2-26 • Correlação de Lasater (recomendada para API > 15)

a) Cálculo do peso molecular do óleo morto

2 0854347 , 0 3925 , 14 691 , 679 API API M o= − + ... Eq. 2-27

b) Cálculo da fração molar de gás

o o s o o s g _R_M M R y γ γ 132755 1 132755 + = ... Eq. 2-28

(16)

c) Cálculo da pressão de saturação

(

₀_,₃₃₂₉₄₁ ₁_,₁₆₂₇₄ ₉_,₉₂₁₅₇ 2

)

g g g b y y T p = − + γ ... Eq. 2-29 2.11.2 Solubilidade de gás no óleo 2.11.2 Solubilidade de gás no óleo Correlação de standing ( ) 204819 , 1 00091 , 0 0125 , 0 10 18     ⋅ = API − T g s p R γ ... Eq. 2-30

2.11.3 Fator volume de formação do 2.11.3 Fator volume de formação do óleoóleo

Correlação de standing T R F o g s +1,25 = γ γ ... Eq. 2-31 125 , 1 000147 , 0 972 , 0 F Bo= + ... Eq. 2-32 2.11.4 Viscosidade do óleo morto

2.11.4 Viscosidade do óleo morto

O procedimento para determinação da viscosidade dinâmica do óleo em uma determinada pressão e temperatura consiste em determinar a viscosidade na pressão de 1 atm e na temperatura desejada, e então ajustar o valor obtido considerando os efeitos da pressão e do gás em solução.

Cálculo através da correlação de Beal

53 , 4 7 10 8 , 1 32 , 0 API a= + ⋅ ... Eq. 2-33 200 360 + = T b ... Eq. 2-34       + = API c 33 , 8 43 , 0 10 ... Eq. 2-35 c OD=a ⋅b µ ... Eq. 2-36 2.11.5 Viscosidade do óleo, considerando o gás

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Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008 ( )0,515 100 . 715 , 10 − + = Rs A ... Eq. 2-37 ( )0,338 150 . 44 , 5 − + = Rs b ... Eq. 2-38 b OD o A µ µ = ... Eq. 2-39 2.11.6 Viscosidade do gás 2.11.6 Viscosidade do gás

Quando a composição não é conhecida, utiliza-se correlações como a de Lee, conforme descrito pelas seguintes equações:

y g X g K e ρ µ ₌ .10 −4 ... Eq. 2-40 onde

(

)

T M T M K g g + + + = 19 209 02 . 0 4 . 9 1.5 ... Eq. 2-41 g M T X =3.5+986+0.01 ... Eq. 2-42 X y=2.4 −0.2 _{... Eq. 2-43}

Nas equações acima a viscosidade é dada em cp, T é medida em Rankine, M é a massa molar e ρ g_{é medida em g/cm3.}

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3 3 NOÇÕES

NOÇÕES DE

DE ESCOAMENTO

ESCOAMENTO DE

DE FLUIDOS

FLUIDOS

REVISAR, CONFORME CONCEITOS DE OVADIA SHORAM

Durante a última metade do século XIX, o estudo da dinâmica dos fluidos ficou acentuadamente dividido entre os esforços teóricos e experimentais. Uma formulação completa das equações do movimento de um fluido viscoso, as equações de Navier-Stokes, tornou-se disponível desde 1854. A solução do sistema de equações resultante, porém, só é possível para os casos mais simples. Daí a concentração de esforços dos engenheiros nos programas experimentais buscando a máxima aplicabilidade dos dados medidos. Por esta época, o campo da mecânica dos fluidos foi dividido em hidrodinâmica teórica e hidráulica, sendo a primeira uma ciência matemática e, a última, uma ciência empírica. A reunificação destes dois ramos foi iniciada em 1904 com os trabalhos de Prandt, mas ainda hoje a maioria dos problemas práticos só pode ser resolvida com o auxílio de dados experimentais, obtidos através do uso sistemático de modelos físicos e de números adimensionais.

3.1 Descrição de um campo de escoamento

Umalinha de corrente é uma linha imaginária num campo de escoamento tal que, para um dado instante de tempo, a velocidade em qualquer ponto é obtida pela tangente a esta linha em cada ponto. Uma vez que o vetor velocidade é tangente à linha de corrente, a matéria não pode atravessá-la.

Fig. 3-1 Linhas de

Fig. 3-1 Linhas de CorrenteCorrente

Cada ponto do espaço, em cada instante, tem uma velocidade dada por: vv = iiu + jjv + kkw ... Eq. 3-1 V y z x V

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onde as componentes da velocidade em coordenadas cartesianas são dadas por:

u = f(x,y,z,t) ... Eq. 3-2 v = g(x,y,z,t) ... Eq. 3-3 w = h(x,y,z,t) ... Eq. 3-4

Usando a regra da cadeia para a derivação parcial, em três dimensões para um acréscimo de tempo, teremos:

t dt dz z dt dy y dt dx x dt d ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = vv vv vv vv vv _{... Eq. 3-5}

Se os componentes das taxas espaciais dx/dt, dy/dt, dz/dt forem substituídos pelos componentes escalares da velocidade do fluido, obtém-se:

t z w y v x u Dt D ∂ ∂ +       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ≡ vv vv vv vv vv aa ... Eq. 3-6

Esta nova derivada é chamada de derivada total, substancial, derivada do fluido ou derivada de Lagrange, e podemos designá-la por D/Dt para enfatizar que a derivada temporal é tomada seguindo-se a partícula que ocupa uma determinada região do espaço num instante particular.

3.2 Método euleriano e método lagrangeano

O método euleriano consiste em definir uma região fixa no espaço, contendo massa variável e analisar o escoamento de entrada e saída. Já o ponto de vista de Lagrange consiste em acompanhar o movimento, no espaço, de uma porção de massa fixa de fluido. Neste caso, o volume do elemento é variável.

A análise de Lagrange é conveniente para deduzir os balanços diferenciais de energia e quantidade de movimento. O tratamento euleriano geralmente é vantajoso no estudo dos fenômenos de transporte na determinação de forças, pressões, temperaturas, etc. numa particular localização do espaço. Os aparelhos de medida são geralmente fixos numa região em vez de se moverem com o fluido. Portanto, as técnicas de medida são baseadas no conceito de volume de controle.

(20)

As equações de conservação são formuladas para a massa (continuidade), quantidade de movimento e energia para um volume de controle finito ou infinitesimal.

3.3 Tipos de movimento

Se a aceleração local for nula, ∂vv / ∂t = 0, diz-se que o movimento é

permanente ou estacionário . A velocidade não varia com o tempo, embora possa variar de ponto a ponto no espaço. Por outro lado, caso haja dependência com o tempo, diz-se que o escoamento não é estacionário.

As linhas de corrente permanecem fixas num escoamento estacionário, e elas coincidem com as trajetórias, que são as linhas que descrevem o caminho percorrido por um elemento do fluido. Entretanto, as linhas de corrente não coincidem com as trajetórias se o movimento não for estacionário.

Se o movimento for uniforme, a aceleração convectiva é nula. Num escoamento uniforme o vetor velocidade é o mesmo, em módulo e direção, para qualquer ponto do escoamento, ou seja, ∂v/ ∂r=0, onde r é um deslocamento em qualquer direção. Esta definição não impõe que a própria velocidade seja constante em relação ao tempo; ela impõe que, caso haja variação, esta deve ocorrer simultaneamente em todos os pontos do deslocamento; as linhas de corrente devem ser retas. Um líquido sem atrito que flui através de um tubo reto longo é um exemplo de escoamento uniforme.

Em 1883, quando injetava corantes em correntes alimentadas por tanques com cargas constantes, Osborn Reynolds observou dois tipos de escoamentos distintos. Para velocidades relativamente baixas, as partículas se movem muito regularmente, permanecendo paralelas em todas as partes. Como o fluido se move em lâminas paralelas, este tipo de escoamento passou a ser conhecido como escoamento laminar. Para o escoamento laminar, o corante se move numa linha reta fina.

(21)

(a) (b)

Fig. 3-2 Experiência de Reynolds: (a) laminar; (b) turbulento Fig. 3-2 Experiência de Reynolds: (a) laminar; (b) turbulento

Em velocidades mais elevadas, Reynolds observou que o corante se interrompia abruptamente, difundindo-se através do tubo. Para velocidades mais elevadas, o ponto de interrupção se move no sentido contrário ao da corrente até que, finalmente, ele se torna turbulento em toda parte. O escoamento turbulento é caracteristicamente não estacionário, de acordo com nossa definição estrita anterior. Mas, para entendermos melhor o mecanismo, devemos falar em termos de escoamentos turbulentos estacionários e não estacionários.

Num escoamento turbulento podemos considerar que a velocidade v se compõe de um valor médio vv e dos componentes de flutuação de velocidade u’, v’ e w’; isto é,

vv = v+iu'iu'+ +v'v' kw'kw' ... Eq. 3-7

Os componentes flutuantes são caóticos e suas freqüências de flutuação são elevadas, portanto, suas médias temporais, quando∆t = t

1 – t0 tende ao infinito, são nulas. Logo,

∫

= ∆ ∞ → ∆ 1 0 1 lim t t t _t vvdt vv ... Eq. 3-8 Usando esta técnica, podemos tomar a média de qualquer propriedade fluida de escoamentos turbulentos. Se todas estas quantidades médias forem constantes

Água Água

(22)

durante sucessivos intervalos de tempo, o escoamento turbulento é dito em regime permanente ou, rigorosamente falando, em regime permanente com relação ao escoamento médio.

3.4 Equação da continuidade

3.4.1

3.4.1 Forma Forma integralintegral

Considere-se um volume de controle não deformável em repouso em relação aos eixos de referência x, y, z. O volume de controle é escolhido de forma que ele seja sempre uma parte do sistema.

Fig. 3-3 Volume e superfície de controle Fig. 3-3 Volume e superfície de controle

A velocidade do acúmulo de massa dentro do volume de controle é igual a taxa de influxo líquido da massa através do volume de controle. A forma integral da equação da continuidade é 0 = ⋅ + ∂ ∂

∫

cv cs d dv t ρ vv A ρ _{... Eq. 3-9}

Esta equação é valida para qualquer região finita ou infinitesimal e para qualquer fluido compressível ou incompressível, com ou sem transferência de calor.

Para o escoamento permanente a massa total dentro de um volume de controle é independente do tempo, logo

Vo lume de controle (cv) Superfície de controle (cs) _x y z

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Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008 0 = ⋅

∫

cs d AA vv ρ ... Eq. 3-10 3.4.2

3.4.2 Forma Forma diferencial diferencial da da equação equação da da continuidadecontinuidade

Demonstra-se que a forma diferencial da equação da continuidade é

0 = ⋅ ∇ + ∂ ∂ _vv ρ ρ t ... Eq. 3-11

Para escoamento permanente, temos:

0 = ⋅

∇ ρ vv ... Eq. 3-12

3.5 Equação de conservação da quantidade de movimento

3.5.1

3.5.1 Forma Forma integralintegral

A segunda lei de Newton para o movimento dos corpos estabelece

( ) dt mv d = ∑FF ... Eq. 3-13

Esta equação relaciona vetorialmente a soma das forças externas F que atuam sobre um corpo com a taxa de variação de sua quantidade de movimento (ou momento linear).

Aplicando-se a segunda lei de Newton ao volume de controle fixo e não deformável, demonstra-se que o somatório de forças externas é igual à taxa de variação do momento linear dentro do volume de controle, mais a taxa de saída do momento linear através da superfície de controle. A expressão matemática correspondente é ( )

∫

+ ⋅ = ∑ dt cv dv cs d d A A vv vv vv F F ρ ρ ... Eq. 3-14 A força ∑FFé a soma de todas as forças externas que atuam sobre o fluido – forças de superfície que atuam na superfície de controle e forças volumétricas, tais como o peso, que atuam sobre a massa distribuída no interior do volume de controle. Para escoamento permanente, esta expressão se reduz a

(24)

Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008 ( )

∫

⋅ = ∑ cs d v vv AA F F ρ ... Eq. 3-15 3.5.2

3.5.2 Forma diferenForma diferencial da cial da equação de equação de conservação conservação da quantidada quantidade dede de movimento

movimento

Definindo f como a força média por unidade de volume, demonstra-se que

Dt Dvv f f = ρ

∑ ... Eq. 3-16 Para um fluido ideal (nenhuma tensão de cisalhamento) podemos escrever

gg f f =−∇ +ρ ∑ p _{... Eq. 3-17} Logo, Dt D p+ ρ =gg ρ vv ∇ − ... Eq. 3-18 ou, após algumas manipulações matemáticas,

( ) t p _∂ ∂ + ∇ ⋅ = + ∇ − vv vv vv gg ρ 1 ... Eq. 3-19 chega-se à clássica equação de Euler do movimento.

Considerando-se o movimento instantâneo ao longo de uma linha de corrente e o eixo z com sentido positivo orientado para cima, conforme a figura abaixo,

Fig. 3-4 Movimento de um elemento fluido ao longo de uma linha de

Fig. 3-4 Movimento de um elemento fluido ao longo de uma linha de correntecorrente pode-se deduzir ( ) 0 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 = ∂ ∂ + − + − +

∫

ds t v v v z z g dp s s p p _ρ ... Eq. 3-20 1 2 ds V V(s,t) z x g

(25)

Esta é a equação de Bernoulli para o escoamento permanente ou não permanente de um fluido ideal ao longo de uma linha de corrente.

Para um fluido real devemos considerar a tensão de cisalhamento na parede da tubulação (τw). Assim, a equação de conservação da quantidade de movimento, aplicada ao elemento de comprimento ds e perímetro P será:

0 cos + + = + ds dv v ds dp g A P w _ρ _θ _ρ _{... Eq. 3-21}

ondeθ é a inclinação de ds com a vertical e P é o perímetro molhado. A perda de carga na tubulação, portanto, será

θ ρ ρ τ gcos ds dv v A P ds dp w− − − = ... Eq. 3-22 ou G A F ds dp ds dp ds dp ds dp       +       +       = ... Eq. 3-23

onde podemos interpretar fisicamente os componentes de fricção, aceleração e gravitacional da perda de carga total.

No estudo da hidrostática a velocidade de escoamento é nula e não há perda de carga devido a fricção nem à aceleração. Assim, a partir da Eq. 3-20, podemos escrever:

( 2 1)

1

2 p g z z

p = −ρ − ... Eq. 3-24

3.6 Fator de fricção em escoamento laminar

3.6.1

3.6.1 Número Número de de ReynoldsReynolds

Muitos problemas importantes da mecânica dos fluidos devem ser resolvidos experimentalmente. Para relacionarmos os dados e aplicá-los a outras situações de escoamento, normalmente precisamos usar modelos.

(26)

As forças comuns que influenciam o movimento dos fluidos são as forças inerciais, a pressão, as forças elásticas e as gravitacionais. Todas estas forças devem possuir relações constantes entre o modelo e o protótipo, para que haja similaridade dinâmica completa. Contudo, em muitos campos de escoamento, duas destas forças são muito maiores em comparação com as outras que podem ser desprezadas. a vis força inercial força vD cos Re= = µ ρ _{... Eq. 3-25}

Experimentos utilizando diferentes diâmetros de tubos circulares e diferentes fluidos mostram que o escoamento laminar geralmente ocorre quando Re < 2100. Escoamento laminar pode existir quando o número de Reynolds é maior que 2100 e o fluido escoa no interior de tubulações bastante lisas. Neste caso o escoamento é instável e pequenas perturbações podem causar a transição para o escoamento turbulento. Se tivermos dois fluidos escoando em tubulações idênticas e com a mesma viscosidade, o que tiver a viscosidade cinemática mais baixa será o mais susceptível ao desenvolvimento de turbulência. Desvios do escoamento em linha reta são impedidos pelo caráter viscoso do fluido e a inércia do fluido que se desvia é proporcional à sua densidade. Dessa maneira, fluidos de baixa viscosidade e alta densidade tendem à turbulência.

(27)

3.6.2

3.6.2 A A camada camada limitelimite

A camada limite é a região próxima ao sólido onde o movimento do fluido é afetado pelo movimento do sólido. O local onde o movimento deixa de ser afetado é, naturalmente, sujeito a uma definição arbitrária. No seio do fluido o escoamento é, geralmente, governado pela teoria dos fluidos ideais. Como contraste, a viscosidade é importante na camada limite, mas como a camada é relativamente fina as equações de escoamento nesta região podem ser simplificadas e soluções adequadas podem ser obtidas para muitos casos. A divisão do problema de escoamento sobre um objeto nestas duas partes, como sugerido por Prandt em 1904, mostrou ser de importância fundamental em dinâmica dos fluidos.

Fig. 3-5 Camada limite laminar Fig. 3-5 Camada limite laminar

Para escoamento sobre uma placa plana a espessura da camada limite aumenta a partir de um valor zero obtido no bordo de ataque, como é mostrado na figura. O número de Reynolds para este caso é definido comoρv0x/ µ, medida a partir do bordo de ataque, na direção do escoamento. A espessura da camada limite é definida como sendo a distância, a partir da superfície, até o ponto onde a velocidade v tem como valor 0.99v0.

Camada Limite laminar V0 V0 V0 x = 0 x

(28)

Fig. 3-6 Escoamento na seção de

Fig. 3-6 Escoamento na seção de entrada de um condutoentrada de um conduto

Se um fluido, escoando com uma velocidade uniforme v0, entra em um conduto, a camada limite cresce, como mostrado na figura, e eventualmente preenche a tubulação. Assim, em um escoamento laminar ou turbulento completamente desenvolvido, todo o raio da canalização pertence à camada limite. A partir deste ponto onde a camada limite preenche a tubulação, o padrão de escoamento independe de x, e, assim, o número de Reynolds baseado na distância contada a partir da entrada já não tem mais significado. Neste caso, o escoamento é caracterizado pelo número de Reynolds baseado no diâmetro da tubulação,ρv0D/ µ. Se a camada limite é turbulenta e preenche a canalização, como o faz geralmente, exceto em pontos próximos à entrada da canalização, uma subcamada viscosa persiste próximo às paredes, do mesmo modo que no escoamento sobre uma placa plana.

A distância da entrada até o ponto em que a camada limite enche completamente o tubo é denominado comprimento da entrada. Langhaar (1942) descobriu uma importante solução das equações do movimento nas proximidades da entrada de uma tubulação circular. O comprimento da entrada é fornecido por

Re 0575 . 0 = D Le ... Eq. 3-26 V0 x Le

(29)

3.6.3

3.6.3 Cálculo da Cálculo da perda dperda de carga e carga por fricçpor fricção no ão no escoamento laminescoamento laminarar

Fig. 3-7 Escoamento laminar permanente através de um Fig. 3-7 Escoamento laminar permanente através de um tubotubo

Considere o volume de controle ilustrado na figura que representa uma seção de um escoamento laminar completamente desenvolvido. Sobre o fluido atuam dois tipos de forças: um gradiente de pressão com p1 > p2, que tende a produzir aceleração no fluido para a direita, e um cisalhamento viscoso que tende a retardar o movimento. Neste problema, tais forças estão equilibradas, ou seja ∑F =0_.

Por simetria cilíndrica, a velocidade do fluido é a mesma em qualquer ponto da superfície do cilindro de raio r. A velocidade é função de r, ou seja, vr_{= v(r).} Lembrando que a tensão de cisalhamento é dada pelo produto da viscosidade pelo gradiente de velocidade na direção r, vem

( ) dr dv rL r p p _π2 ₂_π _µ r 2 1− =− ... Eq. 3-27 ou, 2 2 1 r L p p dr dv_r µ − − = ... Eq. 3-28 Integrando, temos       − − = 4 2 2 1 r C L p p vr µ ... Eq. 3-29 A constante de integração C pode ser avaliada pela condição de não escorregamento na parede, isto é, vr=0 para r = R. Logo,

L p 1 p 2 r R τ τ

(30)

Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008 4 2 R C = ... Eq. 3-30 e, portanto,

(

2 2

)

2 1 4 1 r R L p p vr − − = µ ... Eq. 3-31 ou, lembrando que∆p = p2 - p1 e que∆z = L, temos:

(

2 2

)

4 1 r R z p v_r − ∆ ∆ − = µ ... Eq. 3-32 Fazendo∆ z→0_{, vem}

(

2 2

)

4 1 r R dz dp vr =− − µ ... Eq. 3-33 Esta é a equação de uma parábola, e, uma vez que o escoamento é axialmente simétrico, o perfil de velocidades gera um parabolóide de revolução. Para r=0 obtém-se a velocidade máxima

( ) 2 max ₄ 1 R dz dp vr µ − = ... Eq. 3-34

A velocidade média V pode ser obtida por integração do fluxo de velocidade sobre a área da seção reta em coordenadas cilíndricas. Assim,

∫

= Rvr rdr R v 0 2 2 1 π ... Eq. 3-35 2 8 1 R dz dp v µ − = ou dz dp D v µ 32 2 − = ... Eq. 3-36

que é a equação de Hagen-Poiseulle para o escoamento laminar através de um tubo.

(31)

Na prática da engenharia é usual definir-se o fator de atrito de Moody como

2 2 v D f dz dp ρ = − ... Eq. 3-37 Esta expressão é conhecida como equação de Darcy-Weisbach. Substituindo a expressão de dp/dz, resulta 2 2 2 2 8 1       = v D D f v ρ µ ... Eq. 3-38 a qual, depois de resolvida para f, fornece

Re Re 64 = f ... Eq. 3-39 Este resultado, que pode ser obtido pela solução das equações de Navier-Stokes, foi verificado experimentalmente, tanto para tubos lisos quanto para tubos rugosos, para Re até cerca de 2000.

Raio hidráulico em dutos não circulares

O diâmetro hidráulico a ser utilizado no cálculo do número de Reynolds para dutos não circulares é

P A Dh 4 = ... Eq. 3-40 onde A é a área da seção reta do escoamento e P é o perímetro do duto molhado pelo líquido. Verificou-se que esta definição correlaciona melhor certos dados, como a perda de pressão, transferência de calor, etc,

3.6.4

3.6.4 Fator Fator de de fricção fricção em em escoamento escoamento turbulentoturbulento

Na prática da engenharia devemos considerar o efeito da rugosidade da tubulação sobre a resistência ao escoamento. Nossa habilidade de prever o comportamento do fluido em escoamento turbulento é um resultado direto de estudos experimentais extensivos de perfis de velocidade e gradientes de pressão. Estes estudos mostraram que ambos, perfil de velocidades e gradiente de pressão, são muito sensíveis a características da parede do fluido.

(32)

Verificou-se experimentalmente que a distribuição de velocidades depende da rugosidade da superfície. Assim, mostrou-se conveniente classificar o escoamento em tubulação em três regimes: (a) regime de escoamento com tubo hidraulicamente liso, (b) regime de escoamento com tubo completamente rugoso e (c) regime de transição entre o completamente rugoso e o hidraulicamente liso.

Fig. 3-8 Rugosidade da superfície Fig. 3-8 Rugosidade da superfície

Somente as equações empíricas disponíveis mais precisas serão mostradas neste trabalho. Embora estudos de perfis de velocidade sejam importantes, seu uso é puramente acadêmico.

3.6.5

3.6.5 Parede Parede hidraulicamente hidraulicamente lisalisa

Como vimos, conhecendo-se o fator de atrito f determina-se o gradiente de pressão devido ao atrito fluido. Para tubos lisos, várias equações tem sido desenvolvidas, cada uma das quais válida para diferentes números de Reynolds. Uma das equações mais usadas já que é explícita em f e cobre uma faixa de Reynolds de 3000 < Re < 3 x 106_{foi apresentada por Drew, Koo e McAdams}4_.

32 . 0 5 . 0 0056 . 0 ₊ − = ReRe f _{... Eq. 3-41} 3.6.6

3.6.6 Parede Parede completamente completamente rugosarugosa

A superfície interna do tubo não é normalmente lisa, logo, em regime de escoamento turbulento, a rugosidade é um fator importante no cálculo do fator de

Os regimes de rugosidade: (a) hidraulicamente liso, (b) transição e (c) completamente rugoso. Subcamada laminar Camada tampão Núcleo Turbulento (a) (b) (c) e e e

(33)

fricção. A rugosidade do tubo é uma função do material do tubo, do método de fabricação e do ambiente em que este está exposto.

Para investigar o escoamento sobre superfície rugosa, Nikuradse realizou um conjunto de medidas muito cuidadosas, obtidas com grãos de areia ligados por cola à parte interna dos tubos circulares. A superfície interna ficava completamente recoberta com grãos de areia. Ele usou tubos de diversos diâmetros e fez variar o tamanho dos grãos durante a realização de suas medidas.

As famosas experiências de Nikuradse resultaram na sua correlação para parede de tubo completamente rugosa e ainda é a melhor disponível.

      − = D f ε 2 log 2 74 . 1 1 10 ... Eq. 3-42

Do ponto de vista microscópico, a rugosidade da parede não é uniforme. As irregularidades superficiais podem variar em profundidade, largura, altura, forma e distribuição. A rugosidade absoluta de um tuboε é o tamanho médio dos grãos de areia uniformemente distribuídos na parede do tubo, como na experiência de Nikuradse, e que resulta no mesmo comportamento de gradiente de pressão do tubo real.

Em fluxo turbulento, o efeito da rugosidade da parede depende da rugosidade relativaε /D e do número de Reynolds. Se a subcamada laminar que existe dentro da camada limite é espessa o suficiente, então o comportamento é similar ao do tubo liso, caso contrário, o comportamento tende ao do tubo completamente rugoso. A espessura da subcamada laminar é função do número de Reynolds.

A equação que é usada hodiernamente para o cálculo do fator de fricção foi proposta por Colebrook e White em 1939.

        + − = f d f Re 7 . 18 2 log 2 74 . 1 1 10 ε ... Eq. 3-43

(34)

Esta equação só pode ser resolvida numericamente através de processo iterativo. O comportamento do fator de fricção em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa é apresentado na Fig. 3-9.

Fig. 3-9 Fator

Fig. 3-9 Fator de fricção x número de Reynoldsde fricção x número de Reynolds

É importante enfatizar que a rugosidade (ε) não é uma propriedade fisicamente medida. Ao contrário, é a rugosidade de grãos de areia que resultariam no mesmo fator de fricção. A maneira de avaliar a rugosidade de uma tubulação consiste em comparar o comportamento do tubo normal com o tubo impregnado com areia. Moody fez isto e seus resultados são apresentados na tabela. Deve-se considerar que estes valores podem variar em função da presença de corrosão, erosão ou deposição de parafina.

(35)

Material

εεεε

(mm)

Tubo extrudado 0.0015

Aço comercial ou ferro extrudado 0.0457 Ferro fundido asfaltado 0.122

Ferro galvanizado 0.152

Ferro fundido 0.259

Concreto 0.305 – 3.05

Cobre ou latão liso

Tab. 3-1 Rugosidade dos materiais Tab. 3-1 Rugosidade dos materiais

Uma equação explícita para o fator de fricção foi proposta por Jain5_e comparada em precisão com a equação de Colebrook. Jain verificou que para a faixa de rugosidades relativas de 10-6_{a 10}-2_{e para o número de Reynolds entre} 5.103_{e 10}8_{os erros no cálculo do fator de fricção estão dentro da faixa de}_±_{1 % em} relação aos valores obtidos com a equação de Colebrook. A equação é

      + − = ₀_.₉ Re 25 . 21 log 2 14 . 1 1 D f ε _{... Eq. 3-44}

Alternativamente pode-se usar a equação de Sousa et al6_{cujos erros ficam na} faixa de±0,123% (Eq. 3-45).             + − − = 10 10 ₀_,₈₇ Re 09 , 5 7 , 3 log . Re 16 , 5 7 , 3 log 2 1 D k D k f ... Eq. 3-45

5_{Jain, A.K.:}_{An Accurate Explicit Equation for Friction Factor}_{. J. Hidraulics Div. ASCE, Vol. 102, No. HY5,}

1976.

6_{Sousa, J et al:}_{An explicit solution of the Colebrook-White equation through simulated annealing}_{. Water}

industry systems: modelling, optimization and applications, vol. 2, Baldock, England, Research Studies Press, 1999.

(36)

4 4 DESEMPENHO

DESEMPENHO DE

DE RESERV

RESERVA

ATÓRIOS

TÓRIOS (INFLOW

(INFLOW

PERFORMANCE)

Para elaboração de um projeto de elevação artificial é necessário o conhecimento preciso dos fatores que determinam a vazão através do meio poroso até o poço.

As curvas de pressão disponível em um reservatório, denominadas curvas de IPR (Inflow Performance Relationship ), conforme seu criador, W.E. Gilbert7_{, em} 1954. Elas representam a relação que existe entre a pressão de fluxo no fundo do poço e a vazão.

A base de estudo das curvas de IPR é a lei de Darcy, que pode ser expressa pela seguinte equação:

dx dp kA q µ − = ... Eq. 4-1

Considerando-se um reservatório cilíndrico, homogêneo, com pressão na fronteira (pe) constante e fluxo monofásico, temos a seguinte solução:

(

e wf

)

w e o p p r r B hk q= − ln 2 µ π _{... Eq. 4-2}

O índice de produtividade é definido por:

wf e p p q IP − = ... Eq. 4-3

onde pe_{é a pressão estática, p}wf_{é a pressão de fluxo no fundo do poço e q é} a vazão medida no tanque.

Quanto maior o IP, maior a vazão, mantidos os demais parâmetros constantes. Alterar o IP, entretanto, só é possível mediante modificação de parâmetros de rocha ou de fluido. Operações de fraturamento ou acidificação levam

(37)

a um aumento do índice de produtividade. A injeção de vapor, por aumentar a temperatura do reservatório, reduzindo a viscosidade do óleo, também modifica aumenta o IP. Por outro lado, intervenções com sonda podem introduzir danos indesejáveis à formação, o que reduzirá o IP.

Na ausência de operações que modifiquem o IP, a Eq. 4-3 nos mostra que para obter a vazão máxima do poço é necessário reduzir a pressão de fluxo no fundo do poço para o mínimo.

4.1 IPR linear

Gilbertadmitiu que o índice de produtividade do poço se manteria constante para qualquer pressão. A curva de IPR (Pwf x q) linear é apresentada na figura abaixo:

Fig. 4-1 IPR Linear Fig. 4-1 IPR Linear

A IPR linear foi bastante utilizada até meados da década de 60. Apresentava resultados razoáveis para reservatórios com alto influxo de água, mas superestimava os valores de vazão quando havia uma produção razoável de gás.

4.2 IPR de Vogel

Quando o reservatório produz diferentes fluidos a equação que descreve o fluxo no meio poroso precisa levar em conta o conceito de permeabilidade relativa.

7_Gilbert,W.E._{Flowing and Gás-Lift Well Performance}_{. API Driling and Production Practice, 1954, API, P.143}

0 q qmax q

pe

pwf

(38)

Assim, quando a saturação de gás aumenta no reservatório, a permeabilidade relativa ao óleo deve diminuir, fazendo com que a vazão diminua.

Em 1967, Vogel, utilizando um simulador feito por Weller, para reservatórios de gás em solução, sem dano, obteve uma curva com coordenadas adimensionais que poderia simular a IPR de um poço:

2 max 8 , 0 2 , 0 1 _      − − = e wf e wf o p p p p q q ... Eq. 4-4

Na prática, basta realizar um teste de produção, onde se mede qo, pwf e pe. A partir daí determina-se qmax pela equação acima.

Esta equação pode ser resolvida para explicitar pwf em função de qo:

        − + − = max 80 81 1 125 , 0 q q p p o e wf ... Eq. 4-5 A equação de Vogel tem sido amplamente utilizada na previsão das curvas de IPR quando existe fluxo bifásico no reservatório (gás + líquido). Seus resultados são razoáveis para produção de líquido com porcentagem de água de até 50 %.

(39)

5 5 BOMBA

BOMBA DE

DE FUNDO

FUNDO

A bomba de fundo utilizada no sistema de bombeio mecânico é uma bomba alternativa de simples efeito, composta basicamente de pistão, camisa e válvulas de passeio e de pé (Fig. 5-1).

Ambos, camisa e pistão de uma bomba de fundo são simples tubos produzidos com as tolerâncias permitidas nos diâmetros interno e externo muito próximas. O diâmetro interno da camisa é exatamente o diâmetro nominal da bomba. O diâmetro externo do pistão é o diâmetro da camisa menos uma folga muito pequena, da ordem de milésimos de polegada.

Fig. 5-1Bomba de Fundo Fig. 5-1Bomba de Fundo

As válvulas são consideradas o coração da bomba de fundo, pois uma operação de bombeamento eficiente depende principalmente da ação apropriada das válvulas de passeio e de pé. Elas são simplescheck valves e operam segundo o

Camisa Pistão Válvula de passeio Válvula de pé Tubo de produção

(40)

princípio sede-esfera (Fig. 5-2). As sedes e as esferas são finamente trabalhadas para propiciar uma perfeita vedação. Uma ação de selagem altamente confiável entre a sede e a esfera é requerida devido aos altíssimos diferenciais de pressão aos quais elas são submetidas. Pequenas imperfeições iniciais nas superfícies de selagem ou danos posteriores devido à abrasão ou corrosão podem causar um vazamento crescente de líquido e uma rápida deterioração da ação da válvula.

Durante a operação da válvula, a esfera é periodicamente assentada e desassentada da sede. As altas pressões atuantes na profundidade da bomba fazem a esfera colidir contra a sede com altas forças de impacto. Se não houver restrição ao movimento da bola, ela pode se mover, durante a subida, para fora da linha de centro do orifício da sede. Assim, no fechamento, a bola bate em somente um lado da sede o que resulta num excessivo desgaste para ambos, sede e esfera. Para reduzir estes danos e aumentar a performance da válvula são usadas gaiolas para guiar e restringir o movimento da bola, sem, contudo, opor restrição ao fluxo de fluidos produzidos.

Fig. 5-2 Conjunto sede e esfera Fig. 5-2 Conjunto sede e esfera

5.1 Princípio de funcionamento

As válvulas da bomba de fundo, como vimos, são constituídas de sede e esfera e funcionam por pressão. Assim, se a pressão abaixo da esfera for maior que a pressão acima desta, a válvula abrirá. Se a pressão abaixo da esfera for inferior à pressão acima dela, a válvula fechará.

(41)

As pressões na bomba variam em função do deslocamento do pistão. Quando o pistão sobe, comprime o fluido acima da válvula de passeio, ao mesmo tempo, a câmara entre as válvulas se expande. A pressão maior acima da válvula de passeio do que abaixo desta faz com que ela feche. A pressão entre as válvulas continua a cair até que seja menor que a pressão na sucção. Quando isto ocorre, a válvula de pé abre e permanece aberta até o final do curso ascendente (Fig. 5-3).

Fig. 5-3 Curso

(42)

No curso descendente as posições invertem, pois o deslocamento do pistão para baixo acarretará o aumento da pressão na região entre as válvulas, o que causará o fechamento da válvula de pé e a abertura da válvula de passeio (Fig. 5-4).

Fig. 5-4

Fig. 5-4 Curso descendenteCurso descendente

Durante o ciclo de bombeio o pistão se desloca de um ponto morto inferior, onde está o mais próximo possível da válvula de pé, até um ponto morto superior, onde está o mais distante possível. A distância entre estes dois pontos é denominada curso do pistão (Sp). A distância mínima entre as válvulas, estando o pistão em repouso é denominada espaço morto. Na prática, em poços com pouco ou nenhum gás associado, é usual deixar este valor em aproximadamente 30 cm.

(43)

5.2 Deslocamento volumétrico

O deslocamento volumétrico da bomba (PD) é o volume diário deslocado pelo pistão da bomba de fundo.

A área do pistão da bomba de fundo é dada por

4 2 p p d A =π ... Eq. 5-1 onde dp é o diâmetro do pistão em polegadas. O volume deslocado em cada ciclo, em polegadas cúbicas, será

p p c S d v 4 2 π = ... Eq. 5-2 onde Sp é dado em polegadas. Sendo N o número de ciclos por minuto, podemos calcular o deslocamento volumétrico em pol3_/dia

N S d PD p p 4 1440 2 π = ... Eq. 5-3 Convertendo o deslocamento volumétrico em m3_{/dia, chega-se à seguinte} expressão:

N S d

PD=0.01853 _p2 _p ... Eq. 5-4 Podemos definir uma eficiência volumétrica (Ev) como sendo a relação entre a vazão bruta de líquido (Qb) e o deslocamento volumétrico (PD):

PD Q

E b

v = ... Eq. 5-5 A eficiência volumétrica depende do fator volume de formação das fases líquida e gasosa, da razão de solubilidade do gás no óleo nas condições de pressão e temperatura de sucção, bem como da capacidade do reservatório de alimentar a bomba. No final do curso ascendente a bomba de fundo geralmente não contém somente fase líquida, o que afeta diretamente a eficiência volumétrica. O cálculo do percentual de enchimento da bomba é abordado no Capítulo 10.

(44)

Na ausência de gás, se instalarmos uma bomba de fundo abaixo dos canhoneados com capacidade ligeiramente superior à vazão máxima do reservatório, atingiremos, no equilíbrio, esta vazão.

Por vezes, entretanto, estudos de reservatório nos obrigam a produzir o poço com vazões inferiores ao valor máximo para que se evite a formação de cones de água ou de gás, ou ainda para prevenir danos pela elevada produção de areia ou de finos. Neste caso diz-se que o poço tem limite de vazão. Devemos dimensionar o poço para produzir aproximadamente a vazão limite.

Quando se produz um poço numa vazão inferior ao seu potencial diz-se que se está produzindo com perda, sendo esta calculada pela diferença entre a vazão atual e a vazão máxima ou o limite, se houver. O ajuste da vazão para eliminar a perda é feito aumentando-se o curso e/ou o número de ciclos por minuto, o que aumenta o deslocamento volumétrico da bomba, conforme pode ser observado na Eq. 5-4. Outra providência que pode ser tomada quando a produção está muito abaixo da desejada é a troca da bomba de fundo por uma de maior diâmetro. 5.2.1

5.2.1 Perda Perda por por escorregamentoescorregamento

Parte do fluido bombeado retorna para a sucção da bomba através da folga que existe entre o pistão e a camisa. Uma fórmula aproximada para estimar o valor do vazamento é apresentada por Takács:

( ) l d p d qs η 3 6 10 006 , 1 × ∆ ∆ = Onde: qs= vazão de escorregamento, bbl/d. d = diâmetro do pistão, in.

∆p = diferencial de pressão sobre o pistão, psi. ∆d = folga entre o pistão e a camisa, in.

(45)

l = comprimento do pistão, in.

5.3 Tipos de bombas de fundo

As bombas de fundo podem ser classificadas em dois grandes grupos:

tubulares einsertáveis .

Bomba tubular (Fig. 5-5) é aquela cuja camisa é enroscada diretamente na coluna de produção. É o tipo de bomba é mais simples e robusto, e apresenta a maior capacidade de bombeamento para um dado diâmetro de tubulação.

Geralmente utiliza-se dois niples de extensão com diâmetro intermediário entre o diâmetro interno da coluna de produção e o diâmetro interno da camisa. O superior facilita o encamisamento do pistão e o inferior é útil para acúmulo de detritos.

A válvula de pé é instalada num niple de assentamento abaixo do niple de extensão inferior e é removível. Para isto, basta descer o pistão até que o pescador, instalado na sua extremidade alcance a válvula de pé. Em seguida, gira-se a coluna de hastes, enroscando o pescador na rosca da válvula de pé. Concluída esta operação, pode-se manobrar a coluna de hastes para acessar o pistão e a válvula de pé na superfície.

A manobra da coluna de hastes permite apenas a troca do pistão e da válvula de pé. Caso haja danos (por abrasão ou corrosão, por exemplo) no pistão, provavelmente haverá necessidade de substituir também a camisa.

(46)

Fig. 5-5 Componentes da Bomba

Fig. 5-5 Componentes da Bomba de Fundo Tubularde Fundo Tubular

Para troca completa da bomba de fundo é necessário manobrar toda a coluna de produção, sendo esta a sua principal limitação.

A bomba insertável (Fig. 5-6) é solidária à coluna de hastes. A coluna de produção deve ser descida com um niple de assentamento instalado na profundidade onde será instalada a bomba. A bomba completa é descida

Componentes

B 13 Camisa de parede grossa C 11 Gaiola aberta superior do pistão C 13 Gaiola fechada do pistão C 16 Gaiola da válvula de pé C 34 Luva do tubo de produção C 35 Luva da camisa

N 13 “Niple” de assentamento N 21 “Niple” de extensão superior N 22 “Niple” de extensão inferior P 21 Pistão inteiriço

P 31 Pescador da válvula de pé S 13 Anel do copo de assentamento S 14 Porca do copo de assentamento S 16 Acoplamento do copo de assentamento S 17 Mandril de assentamento

S 18 Copo de assentamento e vedação S 22 Conjunto de assentamento mecânico V11 Válvula esfera de passeio e de pé

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posteriormente na extremidade da coluna de hastes. Uma vez atingida a profundidade do niple de assentamento, o mecanismo de assentamento deverá travar a bomba naquela posição e isolar o espaço entre a bomba e o tubo.

Sua principal vantagem é poder ser completamente substituída através de uma simples manobra da coluna de hastes. Esta vantagem pode ser considerável, pois em poços rasos, a substituição da bomba pode ser feita sem sonda e, em poços mais profundos, pode haver uma economia considerável pela eliminação da manobra da coluna de produção.

Como o diâmetro externo da bomba insertável está limitado ao diâmetro interno do tubo, a sua capacidade de bombeamento é menor que a da bomba tubular para uma mesma coluna de produção, sendo esta a sua principal limitação.

(48)

SÍMBOLO API DESCRIÇÃO

B 12 camisa de parede grossa

B 21 conector de haste do pistão B 22 bucha da válvula de pé C 12 gaiola aberta do pistão C 13 gaiola fechada do pistão C 14 gaiola da válvula de pé

C 31 niple de extensão

G 11 guia da haste do pistão P 12 bucha da válvula de passeio

P 21 pistão inteiriço

R 11 haste do pistão

S 11 mandril de assentamento

S 12 copo de assentamento e vedação S 13 anel do copo de assentamento S 14 porca do corpo de assentamento

S 15 bucha de assentamento

V 11 válvula, esfera e sede de passeio de pé

Fig. 5-6 Componentes da bomba insertável Fig. 5-6 Componentes da bomba insertável

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5.4 Nomenclatura API para bomba de fundo

A norma Petrobras N-2323 tem como referência a norma API SPEC 11AX, acrescentando à designação da bomba de fundo um código associado aos materiais utilizados na fabricação de seus componentes.

Conforme a norma Petrobras citada, as bombas de fundo devem ser designadas conforme indicado a seguir:

aa bbb c d e f gg h i j lll m aa bbb c d e f gg h i j lll m

aa

aa diâmetro diâmetro nominal nominal da da coluna coluna de de produção:produção: 20

20- 2 3/8 pol (diâmetro externo)

25

30

40

bbb

bbb diâmetro diâmetro nominal nominal da da bomba:bomba: 125 125- 1 1/4 pol (31,8 mm) 150 150- 1 1/2 pol (38,1 mm) 175 175- 1 3/4 pol (44,5 mm) 200 200- 2 pol (50,8 mm) 225 225- 2 1/4 pol (57,2 mm) 275 275- 2 3/4 pol (69,9 mm) 325

325- 3 1/4 pol (82,55 mm) (Ver Nota)

375

375- 3 3/4 pol (92,25 mm)

c

c tipo tipo de de bomba:bomba: T

T- tubular

R

R- insertável

d

d tipo tipo de de camisa:camisa: H

H- parede espessa, pistão metálico

W

W- parede fina, pistão metálico

e

e localização localização do do assentamento:assentamento: A

A- no topo (somente para tipo de bomba R)

f

(50)

Costa, Rutácio O.Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008 C C- copo M M- mecânico gg

gg comprimento comprimento da da camisa, camisa, em em pés:pés:

A norma API SPEC 11AX estabelece os comprimentos padronizados para bombas insertáveis de 8 a 30 pés, de 2 em 2 pés; e para bombas tubulares, de 6 a 16 pés, de 1 em 1 pé e de 18 a 30 pés de 2 em 2 pés.

A norma N-2323 inclui os comprimentos de 34 pés a 36 pés. h comprimento nominal do pistão, em pés

h comprimento nominal do pistão, em pés Deve ser a partir de 2 pés de 1 em 1 pé. i comprimento da extensão superior, em i comprimento da extensão superior, em péspés j comprimento da extensão inferior,

j comprimento da extensão inferior, em pésem pés lll código da bomba de fundo:

lll código da bomba de fundo: Conforme Tab. 5-1.

m folga nominal entre pistão e camisa, em milésimos de polegada m folga nominal entre pistão e camisa, em milésimos de polegada

Exemplo: uma bomba insertável de 1 ¼ in com 10 ft de camisa do tipo parede grossa e extensão superior de 2 ft, sem extensão inferior, com assentamento inferior tipo copo, para instalação em tubulação de 2 3/8 in seria designada por 20-125 RHBC 10-4-2-0.

Para especificação completa de uma bomba de fundo são necessárias informações adicionais sobre os materiais de que serão feitas as peças e a folga entre o pistão e a camisa. A norma Petrobras N-2323 define as combinações possíveis de materiais padronizados que são selecionados em função do ambiente do poço. A folga padrão entre o pistão e a camisa é definida na norma como sendo de 0.003 in.

(51)

Tab. 5-1 Opções de bombas de

Tab. 5-1 Opções de bombas de fundo conforme o ambiente de poçofundo conforme o ambiente de poço

As opções de bombas de fundo em função dos agentes agressivos atuantes nos poços estão indicadas na TABELA 1. A escolha de uma das opções dentre as alternativas apresentadas (BF3, BF5 e BF8) deve ser efetuada com base na experiência operacional da PETROBRAS e em aspectos de ordem econômica.

Os materiais dos principais componentes das bombas de fundo - camisa, pistão e válvulas, devem ser aqueles padronizados conforme indicado na Tab. 5-2.

Tab. 5-2 Materiais das

Tab. 5-2 Materiais das Bombas de FundoBombas de Fundo

5.5 Práticas recomendadas para bombas de fundo

5.5.1

5.5.1 Profundidade Profundidade de de assentamento assentamento permissível permissível (ASD)(ASD)

A limitação para o ASD é determinada pela máxima tensão permissível gerada na camisa da bomba. Dependendo do tipo de bomba esta tensão máxima pode ser gerada por pressão interna, colapso e carga axial. A norma API RP 11AR

(52)

apresenta os limites de profundidade de instalação para materiais comuns de camisas, conforme ilustrado na Tabela.

Tab. 5-3 Profundidade de instalação permissível Tab. 5-3 Profundidade de instalação permissível 5.5.2

5.5.2 Cuidados Cuidados de de manuseiomanuseio

As bombas de fundo devem ser armazenadas na horizontal com as extremidades seladas e devem ser suportadas por apoios distantes não mais que 8 ft.

No transporte, todo cuidado para evitar quedas, choques, empenos, entalhes ou quaisquer danos mecânicos que venham a comprometer o perfeito funcionamento das bombas. Quanto transportando bombas de comprimento maior que 16 ft devem ser utilizados suportes distantes não mais que 8 ft. Recomenda-se cuidado extra no transporte de bombas de parede fina.

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6 6 REVESTIMENTO

REVESTIMENTO E

E COLUNA

COLUNA DE

DE PRODUÇÃO

PRODUÇÃO

6.1 COLUNA DE PRODUÇÃO

A coluna de produção é requerida para conter os fluidos produzidos e conduzi-los até a superfície. Diversos são os diâmetros, geometrias e pesos disponíveis no mercado. São dimensões de interesse para a elevação o ID (diâmetro interno), o drift (diâmetro de passagem) e o OD (diâmetro externo) da luva. Os tubos mais utilizados são descritos na Tab. 6-1.

Tubo

Tubo ID ID drift drift OD OD luvaluva 4 ½” EU 12,75 lb/ft Luva reg 3,958 3,833 5,563 4 ½” NU 12,6 lb/ft Luva reg 3,958 3,833 5,2 3 ½” EU 9,3 lb/ft N80 Luva reg. 2,992 2,867 4,5 3 ½” NU 9,2 lb/ft J55 Luva reg. 2,992 2,867 4,250 2 7/8” EU 6,5 lb/ft N80 Luva reg. 2,441 2,347 3,668 2 7/8” NU 6,4 lb/ft J55 Luva reg. 2,441 2,347 3,5 2 3/8” EU 4,7 lb/ft N80 Luva chanfrada 1,995 1,901 3,063 2 3/8” NU 4,6 lb/ft J55 Luva chanfrada 1,995 1,901 2,875 2 3/8” EU 4,7 lb/ft N80 Luva chanfrada/rebaixada 1,995 1,901 2,910 1,9” NU 2,75 lb/ft N80 Luva chanfrada 1,610 1,516 2,2

Tab. 6-1 Característica dos tubos de

Tab. 6-1 Característica dos tubos de produção usuaisprodução usuais

6.2 REVESTIMENTO

Do ponto de vista da elevação de petróleo é importante conhecer os dados básicos da geometria dos revestimentos de produção mais utilizados. Na Tab. 6-2 estes dados são apresentados.

Tubo

Tubo ID ID DriftDrift 5 ½” 15,5 lb/ft K55 Butt 4,950 4,653 7” 20,0 lb/ft K55 Butt 6,456 6,331 7” 23,0 lb/ft K55 Butt 6,366 6,151 7” 23,0 lb/ft N80 Butt 6,366 6,151 7” 26,0 lb/ft N80 Butt 6,276 6,151 7” 29,0 lb/ft N80 Butt 6,184 6,059 7” 29,0 lb/ft P110 Butt 6,184 6,059 9 5/8” 36,0 lb/ft K55 Butt 8,921 8,765

Tab. 6-2 Característica dos revestimentos de produção usuais Tab. 6-2 Característica dos revestimentos de produção usuais

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7 7 COLUNA

COLUNA DE

DE HASTES

HASTES

A coluna de hastes de bombeio conecta a unidade de bombeio na superfície à bomba de fundo. É um sistema mecânico peculiar geralmente com várias centenas de metros de comprimento e não mais que uma polegada de diâmetro. O seu comportamento elástico pode ter fundamental impacto na elevação de fluidos.

7.1 Hastes polidas

Apenas uma haste polida é requerida por poço. Esta promove a vedação trabalhando em movimento alternativo no interior da caixa de engaxetamento, razão pela qual necessita de acabamento superficial especial.

As hastes polidas podem ser fabricadas em aço inoxidável ou aço liga revestido com cromo eletrolítico ou metalizado por aspersão. Os diâmetros mais utilizados são 1 ¼” e 1 ½” com os comprimentos mais utilizados são de 16’ e 22’.

Tab. 7-1 Propriedades químicas e mecânicas do material

Tab. 7-1 Propriedades químicas e mecânicas do material das hastes polidasdas hastes polidas

7.2 Hastes de bombeio

A coluna de hastes é composta de hastes de bombeio individuais conectadas umas às outras através de luvas até que o comprimento de projeto requerido é alcançado. As hastes são barras sólidas de aço, com 25 ft de comprimento, com as extremidades reforçadas tipo pino-pino, padronizadas conforme a norma API SPEC 11B.