ENEM 2015 Caderno Amarelo. Resolução da Prova de Matemática

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ENEM 2015 – Caderno Amarelo

Resolução da Prova de Matemática

136. Alternativa (D)

Na função T(h) = – h² + 22h – 85 , a temperatura máxima é determinada pela aplicação do vértice da parábola. vértice

(

X ,v Yv

)

11 2 22 1) ( . 2 22 a 2 b X_v = − − = − − = − = . 85 11 22 11 Y 2 v =− + . − 85 242 121 Y_v =− + − 36 Y_v =

Como a temperatura máxima é 36°C, é classificada como alta.

137. Alternativa (B)

Comprimento horizontal = 2a Comprimento vertical = 2b Segundo o enunciado:

A diferença entre o comprimento horizontal e o comprimento vertical é igual à metade do comprimento vertical. 2a – 2b = b 2a = 3b 2 3b a=

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3 3 2 2 6b V 12b V b 2 3b 4. V 4.a.b V = =       = = 2 . 138. Alternativa (B)

Para x≤100_{, trata-se de uma função constante y = 12.}

Para 100<x≤300_{, trata-se de uma função de 1° grau crescente y = 0,10.(x – 100) +} 12.

Para 300<x≤500_{, trata-se de uma função constante y = 32.}

Cada ponto mostra uma operação.

1° ponto: Ao ultrapassar Vi, o investidor vende metade das ações.

2° ponto: Quando o valor das ações fica abaixo do Vm, o investidor compra a mesma quantidade de ações que possui.

3° ponto: Ao ultrapassar Vi, o investidor vende metade das ações.

4° ponto: Ao ultrapassar Vo, o investidor vende todas das ações, assim não pode mais fazer operações nesse dia.

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140. Alternativa (A)

O tampo circular deve pelo menos circunscrever a base superior do prisma triangular regular. 17 R 2 1,7 . 30 . 3 2 R 2 3 . 30 . 3 2 R 2 3 a . 3 2 R h 3 2 R = = = = = .

O raio deve ser maior ou igual a 17 cm, como as mesas são padronizadas, deve-se optar pela mesa de 18 cm de raio.

Analisando o gráfico, o valor pago na locadora Q é menor ou igual ao valor pago na locadora P quando o seu gráfico estiver abaixo do gráfico de P.

Assim, de 0 a 20 e de 100 a 160.

142. Alternativa (C)

A quantidade de configurações distintas das notas é determinada pelo princípio fundamental da contagem.

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As únicas notas atribuídas serão 6, 7, 8, 9 ou 10. Então para que a Escola II seja campeã, ele deve ultrapassar a Escola IV em pelo menos 2 pontos. As outras escolas não terão como ser campeãs por causa da diferença de pontos totais.

Possibilidades da Escola II ultrapassar a Escola IV, com a nota do jurado B no quesito bateria: 1°) Escola II = 8 e Escola IV = 6 2°) Escola II = 9 e Escola IV = 6 3°) Escola II = 9 e Escola IV = 7 4°) Escola II = 10 e Escola IV = 6 5°) Escola II = 10 e Escola IV = 7 6°) Escola II = 10 e Escola IV = 8

Aplicando o princípio fundamental da contagem para determinar a quantidade de configurações possíveis:

a . b . c . d = 6 . 5 . 5 . 5 = 750 configurações

Sendo a as 6 possibilidades da Escola II ultrapassar a Escola IV na classificação. Sendo b as 5 possíveis notas (6, 7, 8, 9 ou 10) recebidas pela Escola I.

Sendo c as 5 possíveis notas (6, 7, 8, 9 ou 10) recebidas pela Escola III. Sendo d as 5 possíveis notas (6, 7, 8, 9 ou 10) recebidas pela Escola V.

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Total = 20cm na base

Serão empilhados 5 andares para totalizar 100 Altura: 2,5 x 5 = 12,5 144. Alternativa (D) 1,4cm 16,8cm 1,4cm 16,8cm 2,2 cm x 3,4cm x x = 26,4 x = 40,8 145. Alternativa (A) 146. Alternativa (E)

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Aplicações = 10 + 2(retiradas de ar) = 12 unidades por aplicação 12 . 0,01 = 0,12 mL por aplicação

3 = 25 0,12

148. Alternativa (E)

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Área ampliada = Área do circulo maior – 2 áreas dos círculos menores. AA = π R2 - 2π r2 AA = π 42 - 2π 22 AA = 16π - 8π AA = 8π 152. Alternativa (D) a1 = 500 + 1% de 180 000 = 2 300 a2 = 500 + 1% de 179 500 = 2 295 a3 = 500 + 1% de 179 000 = 2 290

Percebe-se que as parcelas formam uma Progressão Aritimética de razão -5 e primeiro termo 2 300. Décima prestação = a10 a10 = 2 300 + (10 – 1) • -5 a10 = 2 255 153. Alternativa 4,129 milhões de toneladas ao mês 4,129 • 1 000 000 • 1 000 quilos 4,129 • 109

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Receita dos mais pobres. Rpobres = 1,1% da receita média Rpobres = R$ 132,22

Receita dos mais ricos. Rricos = 44,5% receita média. Rricos = R$ 5 348,90

A diferença entre as duas rendas médias: Diferença = 5348,90 – 132,22 = 5216,68 reais.

Faces do cubo = 6

Faces com a retirada do canto = 8 8 + 6 = 14.

Preço e quantidade q = 400 – 100p, Arrecadação Média R (p) = (400 – 100p) . p

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Arrecadação = R$ 300,00, (400-100p).p=300 4p-p2₌₃ p2_-4p+3=0 logo p=1 ou p=3 Preço atual é 3,00,

Novo preço deverá ser R$ 1,00. Logo a letra a, pois 0,5 < 1 < 1,5.

50% • [2% • x da população + (1 – x ) da população ] = 5,9% da população Como tem população dos dois lados da igualdade pode-se cortar.

0,5 • [0,02 • x + (1 - x)] = 0,059 x = 90%

1º ano: fabricação de 8000 unidades

Ano seguinte: aumento de 50% -> (1+0,50)=1,5

O aumento percentual de 50% se repete nos próximos anos. Portanto, o número de unidades produzidas em função do tempo pode ser dada através de uma progressão geométrica, onde o primeiro termo a1=8000 e a razão q=1,5.

Desta forma:

𝑃(𝑡) = 8000. (1,5)𝑡−1 160. Alternativa (D)

Ordenando de forma crescente os tempos, tem-se: 20,5 – 20,6 – 20,6 – 20,8 – 20,9 – 20.9 – 20,9 – 20,96.

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Sequência com números pares: Mediana é dada através da média aritmética dos dois termos centrais : 20,8+20,9₂ = 20,85 161. Alternativa (A) Área de um garrafão: Esquema I: 𝐴1 =(𝐵+𝑏).ℎ₂ = (600+360)∙580₂ = 278400𝑐𝑚². Esquema II: 𝐴2 = 𝐵. ℎ = 490 ∙ 580 = 284200𝑐𝑚2. 𝐴2− 𝐴1 = 284200 − 278400 = 5800𝑐𝑚2. 162. Alternativa (C) m.d.c.(400,320) = 80

Portanto, cada escola escolhida receberá 80 ingressos.

Os 720 ingressos disponíveis serão distribuídos para 9 escolas.

163. Alternativa (C) Cisterna atual: �ℎ = 3𝑚_{𝑟 = 1𝑚} Nova cisterna: �𝑉 = 81𝑚3 ℎ = 3𝑚 → 𝑉 = 𝜋𝑟² ∙ ℎ 81 = 3. 𝑟2_{. 3} 81 = 9𝑟2 9 = 𝑟² → 𝑟 = 3𝑚 O raio da cisterna nova teve um aumento de 2m.

O polígono deve ter sua área distribuída da seguinte maneira: 60% representando carboidratos, 10% proteínas e 30% gorduras.

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O pentágono regular é composto por 5 triângulos congruentes. Cada triângulo corresponde, portanto, a 20%.

Desta maneira, podemos concluir:

Carboidratos (3 triângulos): 20% + 20% = 20% = 60% Proteínas: (meio triângulo): 1₂∙20% = 10%

Gorduras: (1 triângulo e meio): 3₂∙ 20% = 30%

A altura do vidro pode ser dada pela expressão: ℎ = 2 ∙ log (𝑥 + 𝑛) (I) log(𝑥 + 𝑛) = −𝑙𝑜𝑔𝑥

log(𝑥 + 𝑛) + 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 0 log(𝑥2_{+ 𝑛𝑥) = 0 ↔ 10}0 _{= 𝑥² + 𝑛𝑥}

𝑥2_{+ 𝑛𝑥 − 1 = 0 → 𝑥 =}−𝑛+√𝑛2+4 2 (II)

Substituindo (II) em (I), temos: ℎ = 2 ∙ 𝑙𝑜𝑔 �−𝑛+�𝑛²+4₂ + 𝑛� ℎ = 2 ∙ 𝑙𝑜𝑔 �𝑛 + �𝑛² + 4₂ � 166. Alternativa (B) Média Candidato A = 4.90+60₅ = 84 Média Candidato B = 4.85+85₅ = 85 Média Candidato C = 4.80+95₅ = 83 Média Candidato D = 4.60+90₅ = 66 Média Candidato E = 4.60+100₅ = 68

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A ordem decrescente da classificação final é B, A, C, E, D.

Volume da lata de formato cilíndrico de altura = 1200 mm e raio = 300 mm com um terço de sua capacidade (300)2₃.𝜋.1200= 108000000 mm³

Índice pluviométrico da região é calculado de acordo com o nível da água da chuva acumulada em 1 m²(106_{mm²) de base de um cubo que seria um tanque aberto.} Índice = altura x área da base

108000000 = altura x 106 Altura = 108000000_1000000 = 108

A distância percorrida pelo ônibus entre os pontos P e Q é (550 – 30) + (320 – 20) = 520 + 300 = 820

O novo ponto T que será instalado entre as paradas P e Q deve ter a mesma distância entre esses dois pontos, logo 820₂ = 410. Então o ponto T ficará situado em (30 + 410; 20) = (440; 20)

A lente adquirida será aquela com a espessura mais próxima de 3 mm 3,100 mm – diferença |3,100 – 3| = 0,100

3,021 mm – diferença |3,021 – 3| = 0,021 2,960 mm – diferença |2,960 – 3| = 0,040 2,099 mm – diferença |2,099 – 3|= 0,901 3,070 mm – diferença |3,070 – 3|= 0,070

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Temos 9 lugares para acomodar 7 pessoas, então C9,7 = _7!2!9!

E para cada combinação, podemos permutar as 7 pessoas da família,

9!

7!2! . 7! = 9! 2!

Área da nova piscina deve ser menor que a área da piscina retangular. Área piscina retangular = 50.24 = 1200 m²

Área da nova piscina = 3.𝑅².𝜋.∝₃₆₀

3.𝑅².3.60

360 < 1200

R² < 800 R < 20√2 R < 28,2

O maior valor possível para R, em metros, será de 28 m

1 copo a cada meia hora, ou seja, dois copos por hora. Em 10 horas se toma 20 copos de água.

20 . 150 = 3000 mL = 3 L

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De acordo com a tabela, esse felino possui uma superfície corporal de 0, 208m , 2 portanto, por regra de três simples e direta temos:

mg m² 250 1 x 0,208 250 0, 208 52 x x = ⋅ = 174. Alternativa (E)

Temos Consumo x número de pessoas x número de dias, portanto: 3 0.08 10 20⋅ ⋅ =16m Como 3 1m =1000_{, temos que}16m3 =16000 175. Alternativa (E) 3 200 I P = 1 3 3 20 10 200 II P = ⋅ = 19,2 20,3 1 1 3 1 1 10 200 III C P C ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 176. Alternativa (D)

Segundo o texto, uma produção escassa implica em preços elevados, por outro, lado uma produção alta implica preços baixos.

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Como a função dada descreve o preço em função do ano, queremos saber o menor valor de P(x). Por verificação percebemos que isso ocorre no mês de julho, onde x = 7.

( )

( ) 8 5 cos 6 7 (7) 8 5 cos 6 (7) 8 5 cos (7) 8 5 1 (7) 3 x P x P P P P π π π π π −   = + _ _   −   = + _ _   = + = + ⋅ − = 177. Alternativa (E)

Temos as seguintes frações: Carta da mesa: 6 3 8=4 Cartas da mão: • 75% 75 3 100 4 = = • 0, 75 75 3 100 4 = = • 3 4 178. Alternativa (B)

De acordo com o gráfico, nas classes A/B a maior das barras (40) é referente à legenda “Internet”, enquanto que nas classes C/D, a maior barra (33) está associada à legenda “Correios”.

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3 cm 2000 V 10 . 20 . 10 V c . b . a V = = =

A mistura de chocolate aumentará 25% de volume: 1000 . 1,25 = 1250 cm³

A mistura de morango (x) deverá ter um volume de 2000 – 1250 = 750m³ após o aumento de 25%. 600 x 1,25 750 x 750 1,25 . x = = = 180. Alternativa (C) 100 20 = = total quero Prob