Modelo de tráfego para fluxos UDP

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Modelo de tr´afego para fluxos UDP

Larissa O. Ostrowsky1, Nelson Luis S. da Fonseca1, C´esar Augusto Viana Melo1

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Instituto de Computac¸˜ao – Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Caixa Postal 6.176 – 13.084-971 – Campinas, SP – Brazil

{larissa.ostrowsky, nfonseca, cavneto}@ic.unicamp.br

Abstract. The UDP protocol does not implement any congestion control

mech-anism which can lead to unfair use of the available bandwidth when sharing it with TCP flows. Therefore, accurate traffic models for UDP flows are in need. This paper introduces a new traffic model for UDP flows and evaluate it via trace driven simulation. Real networks traces were used in the validation process. Results indicate that the proposed hierarchical model is adequate to represent UDP flows.

Resumo. O protocolo UDP não reage a situações de congestionamento da rede,

podendo provocar a inanição por banda passante dos fluxos gerados pelo pro-tocolo TCP. Assim, é essencial a adoção de modelos de tráfego UDP precisos no dimensionamento dos mecanismos de controle de tráfego. Neste artigo, um modelo de tráfego para fluxo UDP é proposto e avaliado através de simulação com traços de dados reais. Mostra-se que este modelo hierárquico é adequado para a representação de fluxos UDP.

1. Introduc¸˜ao

Uma caracter´ıstica importante do tráfego gerado pelo protocolo Internet Protocol (IP) é a existência de padrões “scaling”, que impacta significantemente o desempenho dos mecanismos de controle de tráfego e que, por isto vem sendo foco de atenção de di-versas pesquisas [Park and Willinger 2000]. Evidências da existência da natureza frac-tal em longas escalas de tempo do tráfego IP, bem como a presença de padrões di-vergentes em pequenas escalas de tempo foram identificadas há quase uma década [Erramilli et al. 2001][Feldmann et al. 1998][Feldmann et al. 1999]. Em pequenas es-calas de tempo, o tráfego IP é altamente variável e a variabilidade difere das existentes em longas escalas de tempo, o que pode ser modelado precisamente por modelos multifractais [Feldmann et al. 1998][Feldmann et al. 1999].

O protocolo Transmission Control Protocol (TCP), dominante na Internet, é apropriado para aplicações que necessitam entrega confiável dos dados. O TCP pos-sui um mecanismo de controle de congestionamento que leva o compartilhamento da banda passante de forma equitativa entre as conexões. Tal mecanismo é impróprio para aplicações com requisitos de tempo real, devido à introdução de retardos e lim-itantes na taxa de transmissão. O aumento progressivo do uso de aplicações mul-tim´ıdia, que utilizam como protocolo de transporte o protocolo UDP, pode levar a reduções drásticas das taxas de transmissão das conexões e injustiças no uso da banda passante por fluxos TCP, dado que os fluxos UDP não estão sujeitos a mecanismos que reduzem a taxa de transmissão na ocorrência de congestionamento. Evidências

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experimentais recentes apontam que o crescente uso do protocolo UDP altera consid-eravelmente a natureza “scaling” do tráfego IP. Apesar de existirem diversos mode-los para tráfego TCP [Altman et al. 2000][Barakat 2001][Andersen and Nielsen 1998], pouca atenção tem sido dada a modelagem de tráfego UDP. Em [Hollot et al. 2003] foi apontada a necessidade preemente de modelos precisos para tráfego UDP para que mecan-ismos de controle de tráfego, tais como Gerenciamento Ativo de Filas (Active Queue Management) possam ser melhor avaliados.

Modelos de tráfego que utilizam estruturas repetitivas ou hierárquicas para gerar tráfego pseudo-fractal estão dispon´ıveis na literatura [Gong et al. 2005][Robert and Boudec 1997]. Estes modelos exploram uma estru-tura bem definida para gerar explosividade em diferentes escalas de tempo. No entanto, estes modelos não são facilmente generalizáveis para o caso de tráfego multifracal, dado que em pequenas escalas de tempo a explosividade do tráfego difere significativamente da explosividade em escalas de tempo maiores, o que não ocorre em fluxos monofractais. O presente artigo propõe um modelo de tráfego para fluxos UDP. Este é desen-volvido a partir da caracterização das distribuições de traços reais coletados na Internet. A abordagem utilizada para se derivar o modelo é essencialmente experimental, ou seja, ao invés de se construir um modelo a partir das regras de funcionamento do protocolo, o modelo é derivado a partir da caracterização das diversas distribuições estat´ısticas iden-tificadas em traços de tráfego real. Neste artigo, é proposto um modelo hierárquico com seis estados. Optou-se pela derivação do modelo a partir da caracterização de traços reais, pois estes levam a conclusões mais realistas em estudos de controle de tráfego em redes. Não é de conhecimento dos autores a existência de modelos de tráfego UDP baseados em traços reais.

A validação do modelo proposto foi realizada através da comparação dos resulta-dos obtiresulta-dos em simulações da dinâmica de uma fila alimentada por traços reais de fluxo UDP e de uma fila alimentada por seus respectivos traços sintéticos gerados pelo mod-elo. O modelo proposto foi comparado com outros modelos com diferentes números de estados. Mostra-se que um número de estados igual a seis leva a uma avaliação satisfato-riamente precisa do tamanho da fila e da probabilidade de perda, que é uma das principais métricas de interesse em diferentes estudos de mecanismos de controle de tráfego. Além da comparação mencionada, mostra-se que o tráfego gerado pelo modelo com seis esta-dos reproduz com relativa precisão as correlações do tráfego UDP através da analise do diagrama A-V. Os resultados obtidos nos experimentos realizados indicam que o modelo proposto pode ser utilizado em estudos que englobam tráfego UDP, produzindo resultados precisos com uma pequena margem de erros.

O restante deste artigo está organizado da seguinte forma: a Seção 2 descreve a obtenção e análise dos traços selecionados para o estudo. A Seção 3 apresenta a análise da existência de multifractalidade no tráfego UDP. A Seção 4 mostra o processo de mod-elagem do fluxo UDP adotado, a metodologia utilizada, a análise das distribuições dos traços reais e a validação do modelo proposto. A Seção 5 apresenta as conclusões.

2. Descrição dos traços utilizados

Para propor um modelo realista de tráfego para fontes UDP, analisou-se o tráfego cole-tado em redes operacionais. Para tanto, foram utilizados traços de dados reais obtidos do

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Arquivo contendo trac¸o Hor´ario da coleta Quantidade pacotes IP Quant. pacotes UDP Local

BWY-1069762448-1.tsh 25-Nov-2003 04:49 1186822 208076 Columbia University BWY-1069224416-1.tsh 18-Nov-2003 23:43 2025369 346129 Columbia University COS-1069211539-1.tsh 18-Nov-2003 19:50 1733491 149996 Colorado State Univ. MEM-1069179750-1.tsh 18-Nov-2003 17:29 358145 18475 University of Memphis BWY-1069127950-1.tsh 17-Nov-2003 20:39 2408114 395447 Columbia University COS-1069116895-1.tsh 17-Nov-2003 17:33 790717 57722 Colorado State Univ. COS-1068122223-1.tsh 06-Nov-2003 04:58 1479932 133677 Colorado State Univ. BWY-1067990742-1.tsh 04-Nov-2003 16:33 2159408 338999 Columbia University COS-1067981073-1.tsh 04-Nov-2003 14:45 2374287 130002 Colorado State Univ. APN-1067980536-1.tsh 04-Nov-2003 14:03 3028991 189898 APAN at STARTAP

Tabela 1. Tabela com informaç ões dos traços escolhidos

projeto de pesquisa PMA (The NLANR Passive Measurement and Analysis Project), que disponibiliza em seu WEB site dezenas de traços por dia, provenientes de 12 pontos de coleta em diversas partes do mundo [NLANR 2005]. Para garantir a generalidade do es-tudo, foram escolhidas cinco datas, dez horários e quatro sites aleatoriamente (Tabela 1). Os traços brutos foram processados com a Ferramenta CAIDA Coralreef [Coralreef 2005] e com programas em C++ desenvolvidos pelos autores, permitindo a extração do horário de chegada (com precisão em microsegundos), protocolo IP e tamanho (em bytes) de cada pacote do traço. O fluxo UDP e o fluxo TCP de cada traço IP selecionado para este estudo foram isolados e constitu´ıram dois novos traços.

Deve-se observar que a percentagem t´ıpica do volume de tráfego UDP nos traços analisados é de 20%. Apenas 10% do tráfego total corresponde ao protocolo HTTP. Os 70% restantes correspodem a aplicações que utilizam TCP, sendo que a maioria utiliza portas altas (not well known). Tal constatação evidencia a constante mudança do tráfego da Internet que no passado era majoritariamente HTTP.

Todos os traços da Tabela (Tabela 1) foram analisados, mas os autores optaram por mostrar neste artigo resultados obtidos com o traço BWY-1069762448. Os autores acreditam que reproduzir os resultados obtidos com os demais traços seria repetitivo e levaria a um texto desnecessariamente cansativo, não alterando as conclusões e resultados descritos ao longo do artigo. No entanto, para evidenciar que o estudo descrito aqui foi realizado para todos os traços mencionados, gráficos de probabilidade de perda são mostrados para os traços BWY-1069762448 e BWY-1069224416.

3. Multifratalidade do tr´afego UDP

Estudos anteriores mostraram que o tráfego da Internet possui natureza multi-fractal [Feldmann et al. 1998][Feldmann et al. 1999]. Para verificar se os traços da Tabela 1 apresentam multifractalidade, ferramentas baseadas em wavelets [Veitch and Abry 2005][Abry and Veitch 1998], que fornecem estimadores e intervalos de confiança precisos para o espectro multifractal, foram utilizadas para a análise do padrão scaling e da multifractalidade.

A Figura 1 apresenta os diagramas obtidos na análise de todos os pacotes IP do traço BWY-1069762448. Foram utilizados momentos de q iguais a 0.5, 1, 2, 3, 4 e 5. Separou-se os datagramas contendo segmentos TCP dos datagramas contendo segmentos UDP, formando assim, dois novos traços. A Figura 2(a) mostra o diagrama da análise do fluxo TCP e a Figura 2(b) o diagrama da análise do fluxo UDP.

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0 2 4 0 0.5 1 1.5 Multiscale Diagram: (j 1,j2) = (1, 3) q ζ_q 0 2 4 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

Linear Multiscale Diagram: h

q=ζq / q

q h_q

Figura 1. DM e DML do trac¸o BWY-1069762448 para o tr ´afego agregado IP.

0 2 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Multiscale Diagram: (j 1,j2) = (1, 3) q ζ_q 0 2 4 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

q=ζq / q q h q (a) 0 2 4 0 0.5 1 1.5 Multiscale Diagram: (j 1,j2) = (1, 3) q ζ_q 0 2 4 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

q=ζq / q

q h

q

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Figura 2. DM e DML do trac¸o BWY-1069762448 para o fluxo TCP (a) e para o fluxo UDP (b).

nos Diagramas Multiscale Lineares evidenciam a natureza multifractal dos três tráfegos (IP, TCP e UDP). O resultado foi semelhante para todos os outros traços analisados. Nota-se que apesar do tráfego UDP repreNota-sentar 17.5% do tráfego IP neste traço, o diagrama DML do tráfego UDP possui forma semelhante ao diagrama do tráfego IP, especialmente até q = 3.

Os gráficos da parte superior da Figura 3 mostram os traços brutos do tráfego IP, TCP e UDP do traço BWY-1069762448, respectivamente. A função de Hölder do tráfego IP, TCP e UDP do mesmo traço foi computada de acordo com o procedimento descrito em [Cavanaugh et al. 2003] e é apresentada nos gráficos da parte inferior da Figura 3. A natureza altamente variável do valor da função de Hölder é uma evidência adicional da natureza multifractal deste traço.

4. Modelo de tr´afego UDP

O estudo para derivar um modelo de tráfego UDP consistiu em isolar o fluxo UDP do fluxo TCP nos traços IP e a partir destes novos traços caracterizar a distribuição do tempo

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0 2 4 6 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10 4 tempo (x1ms)

Quantidade de tráfego (bytes)

0 2 4 6 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10 4 tempo (x1ms)

0 1 2 3 4 5 6 x 104 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tempo (x1ms)

Valor de Hölder estimado

0 2 4 6 x 104 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tempo (x1ms)

IP IP TCP TCP UDP UDP

Traço bruto − BWY−1069762448

Função de Hölder − BWY−1069762448

Figura 3. Traço bruto e funç ão de H ölder do traço BWY-1069762448 (IP, TCP, UDP).

entre chegadas e a distribuição do tamanho de pacotes, através da análise estat´ıstica dos dados.

4.1. Metodologia utilizada

A metolologia utilizada para derivar o modelo de tr´afego UDP engloba os seguintes pas-sos:

1. Separação dos pacotes UDP dos traços IP selecionados;

2. Avaliação da distribuição mais adequada para a diferença de tempo entre as chegadas dos pacotes;

3. Avaliação da distribuição mais adequada para os tamanhos dos pacotes;

4. Derivação do modelo a partir das distribuições e respcetivos valores das es-tat´ısticas identificadas nos traços reais;

5. Geração de traço sintético a partir do modelo proposto;

6. Verificação da validade do tráfego gerado sinteticamente a partir da simulação de um sistema de filas. A simulação consiste em reproduzir dois sistemas de filas: um cuja entrada é o traço real e outro cuja entrada é o traço gerado sinteticamente. As demais caracter´ısticas dos dois sistemas de filas são idênticas. A validação do modelo é realizada através da comparação da semelhança da dinâmica dos dois sistemas de filas.

4.2. Derivac¸˜ao do modelo com seis estados

Para a verificação das distribuições que melhor representam os tamanhos dos pacotes e dos tempos entre chegadas dos mesmos, utilizou-se o software estat´ıstico SAS e o soft-ware Matlab.

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Foram realizados no software SAS e no software Matlab, testes de hipótese de Kolmogorov-Smirnov com n´ıvel de significância igual a 0.01 para diversas distribuições, dentre elas: Beta, Exponencial, Gama, Lognormal, Normal, Weibull e Pareto.

A distribuição que representa os tamanhos dos pacotes apresentou uma carac-ter´ıstica bimodal, como pode ser observado na Figura 4. A caraccarac-ter´ıstica bimodal deve-se ao fato dos pacotes do tráfego UDP pertencerem a diferentes aplicações. Algumas destas aplicações geram pacotes pequenos e outras pacotes grandes. Apesar do resultado dos testes de hipótese apontar que a curva de melhor ajuste para a distribuição dos tamanhos dos pacotes é a da distribuição Beta, nenhuma das distribuições unimodais investigadas obteve aceitação da hipótese nos testes de hipótese. O eixo vertical representa a quan-tidade de pacotes cujo tamanho está representado no eixo horizontal. Como pode ser percebido na Figura 4, os dois picos da distribuição bimodal encontram-se ao redor dos tamanhos de pacotes 120 bytes e 1320 bytes.

Figura 4. Distribuiç ão dos tamanhos dos pacotes UDP (traço BWY-1069762448). Dada a caracter´ıstica bimodal da distribuição dos tamanhos de pacotes e con-siderando que tais distribuições são de dif´ıcil caracterização e uso, criou-se inicialmente dois estados, onde cada estado representa uma das duas regiões da distribuição dos taman-hos de pacotes.

Nestes dois estados, considerou-se o estado um para os pacotes com tamanho menor que 750 bytes, e o estado dois para os pacotes com tamanho maior que 750 bytes. A divisão foi feita em 750 bytes por ser aproximadamente a média dos tamanhos dos pacotes e por permitir que cada estado pudesse ser caracterizado por uma distribuição unimodal distinta.

Realizando novamente os testes de hipótese das distribuições para os traços obti-dos a partir da separação do traço original em traços contendo pacotes com tamanhos menores e tamanhos maiores que 750 bytes, obteve-se que a distribuição que mais se adequa aos tamanhos dos pacotes é a distribuição Beta, tanto para o estado um (Figura 5) quanto para o estado dois (Figura 6), porém com diferentes valores dos parâmetros estat´ısticos.

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Figura 5. Teste de hip ótese da distribuiç ão Beta para tamanhos de pacotes UDP menores que 750 bytes - estado um (traço BWY-1069762448).

Foram calculadas as diferenças de tempo entre as chegadas dos pacotes em cada um destes dois estados separadamente. Através dos testes de hipótese, verificou-se que as distribuições que melhor descrevem as diferenças de tempo entre as chegadas suces-sivas do estado um (Figura 7) e do estado dois (Figura 8) são as distribuições Weibull e Exponencial.

Os tempos de permanência em cada estado foram também caracterizados. Foram calculadas as durações em que chegam continuamente apenas pacotes com tamanho até 750 bytes, e as durações em que chegam continuamente apenas pacotes com tamanho maior que 750 bytes. Foi verificada a existência de duas regiões distintas na análise dos gráficos da Figura 9 e 10 que apresentam as distribuições dos tempos de permanência nos estados um e dois respectivamente. Pode-se observar na Figura 9, que representa os tem-pos de permanência no estado um, que para pequenos temtem-pos de permanência, ou seja, tempos de permanência menores que aproximadamente 0.00128 segundos, a distribuição pode ser representada por uma distribuição Uniforme, enquanto que para valores maiores a distribuição pode ser caracterizada tanto pela Exponencial quanto pela Weibull. A mesma observação é válida para os tempos de permanência no estado dois (Figura 10), porém o valor de corte para este estado é aproximadamente 0.00075 segundos. Testes estat´ısticos confirmam as hipóteses de distribuição Uniforme e de distribuição Exponen-cial e Weibull, respectivamente, para região com pequenos tempos de permanência e para região com valores maiores. Quatro estados adicionais foram inseridos no modelo, cada um representando uma destas regiões. Deve-se observar que a quebra da distribuição do tempo de permanência nos estados em duas regiões foi motivada pela constatação de que a adoção de uma única distribuição leva a resultados imprecisos. Em outras palavras, em uma etapa anterior a quebra da distribuição do tempo de permanência em duas regiões, adotou-se uma única distribuição (Exponencial/Weibull) e o modelo resultante não foi capaz de gerar resultados precisos.

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Figura 6. Teste de hip ótese da distribuiç ão Beta para tamanhos de pacotes UDP maiores que 750 bytes - estado dois (traço BWY-1069762448).

com tamanho menor que 750 bytes e o estado dois os pacotes com tamanho maior que 750 bytes. Os estados três e quatro representam os tempos de permanência no estado um que são menores e maiores que 0.00128 segundos respectivamente. Finalmente, os estados

cinco e seis representam tempos de permanˆencia no estado dois que s˜ao, respectivamente,

menores e maiores que 0.00075 segundos.

4.3. Gerador de tr´afego para o modelo com seis estados

Tendo sido caracterizadas as distribuições dos tamanhos dos pacotes, dos tempos en-tre chegadas e das permanências em cada estado, desenvolveu-se um gerador de traços sintéticos para o tráfego UDP. Para tanto, os parâmetros estat´ısticos de cada distribuição e de cada traço foram obtidos a partir dos traços reais. Os procedimentos Exprnd, Weibrnd e Betarnd, embutidos no Matlab, foram utilizados na geração de amostras aleatórias de acordo com as funções de distribuição escolhidas e com os parâmetros estimados acima.

Foi desenvolvido no Matlab uma função com o objetivo de gerar traços sintéticos semelhantes aos traços reais coletados. Como as distribuições Weibull e Exponencial se ajustaram satisfatoriamente nos testes de hipótese para as diferenças de tempo entre as chegadas e para os tempos de permanência nos estados um e dois, foram gerados traços com ambas distribuições para poder comparar qual distribuição leva a modelos mais pre-cisos.

4.4. Modelos com dois estados e modelo com dez estados

Ao longo do estudo que culminou na adoção de um modelo com seis estados, outros mo-delos foram testados. Momo-delos estes que diferem pelo número de estados adotados. Obvi-amente, busca-se o modelo mais preciso que tenha o menor número de estados poss´ıveis. A seguir são descritos dois modelos estudados, um com dois estados e o outro com dez estados. O fato do número de estados crescer em intervalos de quatro em quatro deve-se ao fato de se “quebrar” em duas regiões as poss´ıveis distribuições envolvidas (tempo de permanência, tamanho de pacote e tempo entre chegadas).

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Figura 7. Teste de hip ótese da distribuiç ão Weibull e Exponencial para as diferenças de tempo entre as chegadas dos pacotes do estado um (traço BWY-1069762448).

O novo modelo com dois estados possui somente o estado um contendo os pacotes com tamanhos menores que 750 bytes e o estado dois contendo os pacotes com tamanhos maiores que 750 bytes. A distribuição dos tempos de permanência nos estados foi descrita somente pela distribuição Exponencial/Weibull. A distribuição que descreve os diferenças entre chegadas dos pacotes nos estados um e dois permanece a mesma.

Um modelo com dez estados foi também desenvolvido. Este modelo possui os mesmos estados que foram definidos no modelo com seis estados, adicionado de mais quatro estados que caracterizam as diferenças de tempo entre as chegadas dos pacotes de maneira diferente do modelo com seis e dois estados. Pode-se observar na Figura 7, que para pequenos intervalos entre chegadas, intervalos menores que aproximadamente 0.00027 segundos, as diferenças de tempo entre chegadas podem ser representadas por uma distribuição Uniforme, enquanto que as diferenças maiores entre as chegadas são melhor caracterizadas pela distribuição Exponencial/Weibull. A mesma observação é válida para o tempo entre chegadas do estado dois (Figura 8), porém com valor de corte igual a aproximadamente 0.00015 segundos. Testes estat´ısticos confirmam as hipóteses de distribuição Uniforme e da distribuição Exponencial/Weibull. Logo, os estados sete e oito representam as diferenças de tempo entre chegadas dos pacotes do estado um que são menores e maiores que 0.00027 segundos respectivamente, e os estados nove e dez representam as diferenças de tempo entre chegadas dos pacotes do estado dois que são menores e maiores que 0.00015 segundos respectivamente.

4.5. Validac¸˜ao dos modelos

Para a validac¸˜ao dos modelos, foi implementado um programa em C++ que simula o funcionamento de uma fila alimentada por um fluxo de dados. Em um sistema com buffer infinito, o programa verifica a cada intervalo de tamanho fixo, a quantidade de bytes que chegam e subtrai deste valor a quantidade de bytes servidos no intervalo, resultando no incremento do tamanho da fila de espera no intervalo. Em um sistema com buffer finito o tamanho da fila de espera tem um limite, e a quantidade dos bytes recebidos mais a

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Figura 8. Teste de hip ótese da distribuiç ão Weibull e Exponencial para as diferenças de tempo entre as chegadas dos pacotes do estado dois (traço BWY-1069762448).

quantidade dos bytes na fila que excedem o tamanho do buffer mais a quantidade de bytes servidos no intervalo corresponde a perda no intervalo. A sa´ıda do simulador é o tamanho médio da fila de espera para um sistema com buffer infinito, e a probabilidade de perda para filas com tamanhos finitos. Alimenta-se o simulador ora com traço real ora com traço sintético, porém o número de pacotes é sempre o mesmo, seja o traço sintético ou real. Os pacotes do processo de chegada foram agregados em intervalos fixos de 0.001 segundo.

Em uma primeira etapa foi feita a simulação para os traços reais e para seus respec-tivos traços sintéticos utilizando uma fila com buffer infinito. Os resultados obtidos nas simulações foram semelhantes tanto para os traços sintéticos que usaram a distribuição Exponencial para a geração das diferenças de tempo entre as chegadas e para os tem-pos de permanência nos estados um e dois, quanto para os traços sintéticos que usaram a distribuição Weibull para a geração das mesmas distribuições. Dada a caracter´ıstica

mem-oryless da distribuição Exponencial, preferiu-se adotar um modelo com esta distribuição.

Nas Figuras 12 e 13 as curvas correspondem aos tamanhos médios da fila de espera das simulações quando o sistema de filas é alimentado pelo tráfego real e pelos traços sintéticos gerados pelos modelos com dois, seis e dez estados do traço BWY-1069762448 e do traço real BWY-1069224416, respectivamente, com valores de utilização variando entre 0.02 e 0.8. Note que, para a variar os valores de utilização, a taxa média de serviço utilizada na simulação foi a obtida através da divisão da taxa média de chegada pelo valor de utilização desejado. Os tamanhos médios das filas quando se utiliza o traço sintético gerado pelo modelo com dois estados são bem menores que os tamanhos médios das filas de espera quando se utiliza o traço real. Isto acontece porque o modelo com dois estados não reproduz com precisão a distribuição dos tempos de permanência nos estados um e

dois, e as rajadas de pacotes são menores no tráfego sintético do que no tráfego real. As

filas produzidas quando se usam os modelos com seis e dez estados são maiores que as produzidas quando se usa o traço real. Isto se deve ao fato dos modelos hierárquicos com seis e dez estados reproduzirem mais fielmente os momentos de ordem superior dos

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Figura 9. Teste de hip ótese da distribuiç ão Weibull e Exponencial para os tempos de perman ência no estado um (traço BWY-1069762448).

traços reais, o que não é poss´ıvel com o modelo de dois estados. Em situações de carga intensa, quando são usados os traços sintéticos gerados pelos modelos com seis e dez estados a freqüência de rajadas é maior do que quando é usado o traço real, fazendo com que os tamanhos das filas sejam maiores, dado que estes modelos reproduzem melhor as dependências de longa duração. A curva dos tamanhos médios da fila de espera do traço sintético gerado pelo modelo com seis estados é mais próxima da curva do traço real, mostrando que o modelo com seis estados além de ser menos complexo que o modelo com dez estados é também mais preciso.

Para avaliação da probabilidade de perda, variou-se o tamanho do buffer de 10+2 até 10+5

bytes. As Figuras 14, 15 e 16 mostram as perdas nas simulações do traço BWY-1069762448 real e dos traços sintéticos correspondentes, para n´ıveis de utilização iguais a 0.5, 0.7 e 0.9 respectivamente. Para tamanhos de buffers pequenos, as correlações de or-dem superior são filtradas, e conseqüentemente o modelo com dois estados é mais preciso. No entanto, quando se aumenta o tamanho do buffer um maior número de correlações não são filtradas e o modelo com dois estados torna-se bastante impreciso. Considerando o modelo com dois estados, as probabilidades de perda geradas com traços sintéticos são menores do que as do traço real, o que é indesejável para provisão de Qualidade de Serviço. Na realidade, o modelo com dois estados subestima a probabilidade de perda. Já a probabilidade de perda produzida pelo uso dos traços sintéticos gerados pelos mod-elos com seis e dez estados superestima a real, o que é desejado pois, assim, assegura-se que os requisitos de Qualidade de Serviço serão garantidos. Além disto, a discrepância entre as probabilidades de perda é menor que uma ordem de grandeza, o que não leva a um grande desperd´ıcio de banda de recursos na alocação de banda passante. Em outras palavras, qualquer modelo aproximado gera imprecisões; o que se deve avaliar é a con-seqüência destas imprecisões. No caso espec´ıfico do modelo com seis estados, o erro é menor que uma ordem de grandeza, o que não leva a desperd´ıdios significativos de banda passante. Por outro lado, o modelo deve superestimar a probabilidade de perda, pois caso contrário não pode ser utilizado para se garantir Qualidade de Serviço. Além disso, o

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Figura 10. Teste de hip ótese da distribuiç ão Weibull e Exponencial para os tem-pos de perman ência no estado dois (traço BWY-1069762448).

Figura 11. Diagrama dos seis estados.

modelo com seis estados mostrou-se mais que preciso que o modelo com dez estados para as probabilidades de perda dos pacotes.

As Figuras 14 a 19 mostram as probabilidades de perdas para os trac¸os BWY-1069762448 e BWY-1069224416. Fica claro a melhor precis˜ao do modelo com seis estados quando comparado aos modelos com dois e com dez estados.

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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 utilização

tamanho médio da fila (bytes)

Traço BWY− 1069762448

traço real

traço sintético, 2 estados traço sintético, 6 estados traço sintético, 10 estados

Figura 12. Tamanhos m édios das filas de espera das simulaç ões do traço real e dos traços sint éticos gerados pelo modelo com dois, seis e dez estados do traço BWY-1069762448, variando o valor de utilizaç ão.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 utilização

tamanho médio da fila (bytes)

Traço BWY−1069224416

traço real

Figura 13. Tamanhos m édios das filas de espera das simulaç ões do traço real e dos traços sint éticos gerados pelo modelo com dois, seis e dez estados do traço BWY-1069224416, variando o valor de utilizaç ão.

(14)

102 103 104 105 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100

Traço BWY− 1069762448, Utilização = 0.5

tamanho do buffer (bytes)

probabilidade de perda

traço real

Figura 14. Gr áficos das perdas das simulaç ões do traço BWY-1069762448 e dos respectivos traços sint éticos gerados pelos modelos com dois, seis e dez esta-dos, com utilizaç ão igual a 0.5

102 103 104 105 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100

traço real

(15)

102 103 104 105 10−2

10−1 100

traço real

102 103 104 105 10−4 10−3 10−2 10−1 100

Traço BWY−1069224416, Utilização = 0.5

traço real

(16)

102 103 104 105 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100

traço real

102 103 104 105

10−3 10−2 10−1 100

traço real

(17)

Foram calculadas as médias e variâncias das quantidades de bytes que chegam a cada segundo nos traços estudados. A Figura 20 contém o Boxplot destes valores para o traço real BWY-1069762448 e para os traços sintéticos gerados pelos modelos com dois, seis e dez estados. As médias do traço gerado pelo modelo com seis estados não apresentam diferenças estatisticamente significantes com n´ıvel de significância de 5% quando comparadas às médias do traço real (teste t-student, estat´ıstica do teste 1.84, p-valor 0.067, 171 graus de liberdade). Quando comparadas as médias do traço gerado pelo modelo com dez estados com as médias do traço real, o teste t-student aceita a hipótese também (estat´ıstica do teste 1.30, p-valor 0.195, 181 graus de liberdade), ao contrário do teste realizado para o traço gerado pelo modelo com dois estados, onde o teste t-student rejeita a hipótese (estat´ıstica do teste -5.97, p-valor 0.000, 162 graus de liberdade).

Figura 20. Boxplot das quantidades de bytes que chegam a cada segundo no traço real BWY-1069762448 e nos respectivos traços sint éticos gerados pelos modelos com dois, seis e dez estados

Simulações foram realizadas utilizando o Network Simulator 2 (NS-2). Foi ado-tada uma topologia simples: dois nós entre um roteador, onde o primeiro nó é alimentado pelo traço real ou pelo traço sintético. As simulações foram feitas utilizando a fila RED e foram avaliadas sob condições de tráfego variadas, com valores de utilização iguais a 0.5, 0.7 e 0.9. As filas foram configuradas com tamanho entre 10 e 600 pacotes, sendo o tamanho médio do pacote UDP no traço BWY-1069762448 igual a 366 bytes. Os parâmetros utilizados para RED foram: limiar m´ınimo (thresh) = 1 pacote; limiar máximo (maxthresh) = tamanho máximo da fila em pacotes; probabilidade máxima de descarte antecipado (linterm) = 1; peso do tamanho instantâneo no tamanho médio da fila (q weight) = 0.002. O motivo de incluir RED na comparação é sua popularidade a adoção como padrão. No entanto, a sua caracter´ıstica de descartar antecipadamente os pacotes de forma indiscriminada produz consideravel taxa de perda de pacotes. A Figura 21 ap-resenta as perdas obtidas nas simulações que tiveram a fila alimentada com o traço real BWY-1069762448 e com os traços sintéticos gerados pelos modelos com dois, seis e dez

(18)

Quantidade de pacotes Tempo de gerac¸˜ao usando modelo com seis estados

105 _{9.9060 s}

106 _{95.0150 s}

107 _{891.0620 s}

108 _{9042.6520 s}

Tabela 2. Tabela com tempos de geraç ão para diferentes tamanhos de traços

estados. Os resultados foram condizentes com as simulações feitas em C++, mostrando novamente que o modelo com seis estados é o mais preciso dos três modelos e reproduz bem as perdas das simulações do traço real.

0 100 200 300 400 500 600 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

tamanho do buffer (pacotes)

Simulação da perda no software NS para o traço BWY−1069762448 traço real, Util = 0.5 traço real, Util = 0.7 traço real, Util = 0.9 traço sint 2 est., Util = 0.5 traço sint 2 est., Util = 0.7 traço sint 2 est., Util = 0.9 traço sint 6 est., Util = 0.5 traço sint 6 est., Util = 0.7 traço sint 6 est., Util = 0.9 traço sint 10 est., Util = 0.5 traço sint 10 est., Util = 0.7 traço sint 10 est., Util = 0.9 Utilização 0.9

Utilização 0.7

Utilização 0.5

Figura 21. Gr áfico da perda das simulaç ões feitas no NS para o traço real BWY-1069762448 e os respectivos traços sint éticos gerados pelos modelos com dois, seis e dez estados

Para verificar o padrão de multifractalidade nos traços sintéticos, plotou-se os di-agramas Multiscale e Multiscale Linear para o traço real e para os traços sintéticos. Os gráficos da Figura 22(a) mostram novamente os diagramas obtidos da função Mdestimate para o traço real BWY-1069762448 de fluxo UDP. Já os gráficos da Figura 22(b) mostram os diagramas obtidos da função Mdestimate para o traço sintético BWY-1069762448 ge-rado pelo modelo com seis estados. A não-linearidade de zeta q nos Diagramas Mul-tiscale bem como a não-horizontalidade dos Diagramas MulMul-tiscale Linear evidenciam a natureza multifractal do traço sintético gerado pelo modelo.

Para se acessar o desempenho deste modelo, mediu-se o tempo necessário para produzir traços de tamanhos diversos (Tabela 2), utilizando um computador com proces-sador AMD Athlon XP 2500, com clock de 1.84 GHz e tamanho de memória 1,00 Gb de RAM. Os tempos para produção dos traços é perfeitamente razoável para adoção destes geradores em experimentos de simulação.

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0 2 4 0 0.5 1 1.5 Multiscale Diagram: (j 1,j2) = (1, 3) q ζq 0 2 4 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

q=ζq / q q h q (a) 0 2 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Multiscale Diagram: (j 1,j2) = (1, 3) q ζq 0 2 4 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

q=ζq / q

q h

q

(b)

Figura 22. DM e DML do trac¸o BWY-1069762448 para o fluxo UDP(a) e para o fluxo UDP gerado pelo modelo com seis estados(b).

5. Conclus˜oes

O crescente uso do protocolo UDP pelas emergentes aplicações que necessitam requisitos de tempo real demanda a necessidade de se entender melhor o impacto do tráfego UDP no dimensionamento e no controle de tráfego da rede, dado que este tipo de tráfego não reage à situações de congestionamento.

Foram propostos, neste artigo, novos modelos de tráfego a partir de verificações experimentais das distribuições estat´ısticas dos fluxos de dados UDP. O modelo hierárquico com seis estados superestima a probabilidade de perda dentro de limites razoáveis o que indica a sua adequabilidade para o dimensionamento de recursos da rede e provisionamento de Qualidade de Serviço. Além disto, o tempo para a geração de traços sintéticos a partir do modelo hierárquico com seis estados justifica a sua utilização em experimentos de simulação.

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