Departamento de Engenharia de
Departamento de Engenharia de EstruturasEstruturas
GRADUAÇÃO
GRADUAÇÃO
CONCRETO ARMADO I
CONCRETO ARMADO I
Ney Amorim Silva
Ney Amorim Silva
(Prof. Titular)
(Prof. Titular)
Versão
Departamento de Engenharia de Estruturas
Departamento de Engenharia de Estruturas
– –EE-UFMG
EE-UFMG
Junho 2018
Junho 2018
MATERIAIS
MATERIAIS
– –AÇÕES - RESISTÊNCIAS
AÇÕES - RESISTÊNCIAS
___________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.1
1.1 – – Histórico Histórico
O material composto concreto armado surgiu há mais de 150 anos e se O material composto concreto armado surgiu há mais de 150 anos e se trans-formou nesse período no material
formou nesse período no material de construção mais utilizado no mundo, devido prin-de construção mais utilizado no mundo, devido prin-cipalmente ao seu ótimo desempenho, economia e facilidade de produção.
cipalmente ao seu ótimo desempenho, economia e facilidade de produção. Abaixo sãoAbaixo são citadas algumas datas históricas, em termos do aparecimento e desenvolvimento do citadas algumas datas históricas, em termos do aparecimento e desenvolvimento do concreto armado e protendido, conforme Rusch (1981).
concreto armado e protendido, conforme Rusch (1981).
1824
1824 – – O inventor inglês Joseph O inventor inglês Joseph ASPDIMASPDIM recebeu a patente de um pr recebeu a patente de um produto que estavaoduto que estava
desenvolvendo desde 1811
desenvolvendo desde 1811, a partir , a partir da mistura de argila e da mistura de argila e pó de pedra calcária, produ-pó de pedra calcária, produ-zida pela passagem das carruagens nas ruas pavimentadas. Após a queima e
zida pela passagem das carruagens nas ruas pavimentadas. Após a queima e moagemmoagem esse novo material pulverulento recebeu o nome de cimento
esse novo material pulverulento recebeu o nome de cimento portlandportland, devido à sua, devido à sua semelhança com as pedras encontradas na ilha de Portland,
semelhança com as pedras encontradas na ilha de Portland, ao sul da Inglaterra.ao sul da Inglaterra.
1848/1855
1848/1855 – – O francês Joseph-Louis O francês Joseph-Louis LAMBOTLAMBOT desenvolveu no sul da França, onde desenvolveu no sul da França, onde
passava suas férias de verão, um barco fabricado com o novo material,
passava suas férias de verão, um barco fabricado com o novo material, argamassa deargamassa de cimento e areia entremeados por fios de arame. É considerado o inventor do cimento e areia entremeados por fios de arame. É considerado o inventor do ferro-cimento (argamassa armada) que deu origem ao hoje conhecido concreto armado. O cimento (argamassa armada) que deu origem ao hoje conhecido concreto armado. O processo de fabricação era totalmente empírico e acreditando estar revolucionando a processo de fabricação era totalmente empírico e acreditando estar revolucionando a indústria naval, patenteou o novo produto já em 1848, apresentando-o na feira indústria naval, patenteou o novo produto já em 1848, apresentando-o na feira interna-cional de Paris em 1855. Infelizmente sua patente não fez o sucesso esperado sendo cional de Paris em 1855. Infelizmente sua patente não fez o sucesso esperado sendo superada pelas patentes posteriores de outro francês, Monier.
1861
1861 – – O jardineiro (paisagista) e horticultor francês Joseph O jardineiro (paisagista) e horticultor francês Joseph MONIERMONIER foi na realidade foi na realidade
o único a se interessar pela descoberta de seu compatriota Lambot, vendo nesse o único a se interessar pela descoberta de seu compatriota Lambot, vendo nesse barco a solução para os
barco a solução para os seus problemas de confinamento de plantas exóticas seus problemas de confinamento de plantas exóticas tropicaistropicais durante o inverno parisiense. O ambiente quente e úmido da estufa era favorável ao durante o inverno parisiense. O ambiente quente e úmido da estufa era favorável ao apodrecimento precoce dos vasos feitos até então de madeira. O novo produto além apodrecimento precoce dos vasos feitos até então de madeira. O novo produto além de bem mais durável apresentava uma característica peculiar: se o barco era feito de bem mais durável apresentava uma característica peculiar: se o barco era feito para não permitir a entrada de água seguramente não permitiria também a
para não permitir a entrada de água seguramente não permitiria também a sua saída,sua saída, o que se encaixava perfeitamente à busca de
o que se encaixava perfeitamente à busca de Monier. A partir Monier. A partir dessa data começou adessa data começou a produzir vasos de flores com argamassa de cimento e
produzir vasos de flores com argamassa de cimento e areia, reforçada com uma ma-areia, reforçada com uma ma-lha de aço. Monier além de ser bastante competente como paisagista, possuía um lha de aço. Monier além de ser bastante competente como paisagista, possuía um forte espírito empreendedor e viu no novo produto grandes possibilidades, passando forte espírito empreendedor e viu no novo produto grandes possibilidades, passando a divulgar o concreto armado inicialmente na França e
a divulgar o concreto armado inicialmente na França e posteriormente na Alemanha eposteriormente na Alemanha e em toda a Europa.
em toda a Europa. Ele é considerado por Ele é considerado por muitos como o pai do concreto armado. Emmuitos como o pai do concreto armado. Em 1875 construiu no castelo de Chazelet,
1875 construiu no castelo de Chazelet, nos arredores de Paris uma ponte nos arredores de Paris uma ponte de concretode concreto armado com 16,5 m de vão por 4m de largura.
armado com 16,5 m de vão por 4m de largura.
1867
1867 – – Monier recebe sua primeira patente para vasos de flores de concreto com ar- Monier recebe sua primeira patente para vasos de flores de concreto com
ar-maduras de aço. Nos anos seguintes consegue novas patentes para tubos, lajes vigas maduras de aço. Nos anos seguintes consegue novas patentes para tubos, lajes vigas e pontes. As construções eram feitas de forma empírica mostrando que o paisagista e pontes. As construções eram feitas de forma empírica mostrando que o paisagista não possuía uma noção clara da função estrutural das arm
não possuía uma noção clara da função estrutural das arm aduras de aço no concreto.aduras de aço no concreto.
1877
1877 – – O advogado, inventor e abolicionista americano Thaddeus O advogado, inventor e abolicionista americano Thaddeus HYATT HYATT publicou publicou
seus ensaios com construções de concreto armado. Hyatt já reconhecia claramente o seus ensaios com construções de concreto armado. Hyatt já reconhecia claramente o efeito da aderência aço-concreto, da função estrutural das armaduras, assim como da efeito da aderência aço-concreto, da função estrutural das armaduras, assim como da sua perfeita localização na peça de concreto.
sua perfeita localização na peça de concreto.
1878
1878 - Monier - Monier consegue novas patentes fundameconsegue novas patentes fundamentais que dão origem a ntais que dão origem a introdução dointrodução do concreto armado em outros países.
concreto armado em outros países.
1884
1884 – – Duas firmas alemãs FREYTAG & HEISDCHUCH Duas firmas alemãs FREYTAG & HEISDCHUCH e e MARSTENSTEIN & JOS-MARSTENSTEIN &
JOS-SEAUX
SEAUX, compram de Monier os direitos de patente para o sul da Alemanha e reservam-, compram de Monier os direitos de patente para o sul da Alemanha e reservam-se o direito de revenda para toda a Alemanha.
1886
1886 – – As duas firmas alemãs cedem o direito de revenda ao engenheiro G. A. As duas firmas alemãs cedem o direito de revenda ao engenheiro G. A. WAISS,WAISS,
que funda em Berlim uma empresa para
que funda em Berlim uma empresa para construções de coconstruções de concreto segundo o “Sistemancreto segundo o “Sistema Monier”. Realiza ensaios em “Construções Monier” e mostra através de provas de Monier”. Realiza ensaios em “Construções Monier” e mostra através de provas de
carga as vantagens econômicas de colocação de barras de aço no concreto, carga as vantagens econômicas de colocação de barras de aço no concreto, publi-cando esses resultados em 1887. Nessa mesma publicação o construtor oficial
cando esses resultados em 1887. Nessa mesma publicação o construtor oficial MathiasMathias KOENEN
KOENEN, enviado aos ensaios pelo , enviado aos ensaios pelo governo Prussiano, desenvolvgoverno Prussiano, desenvolve baseado nos en-e baseado nos
en-saios, um método de dimensionamento empírico para alguns tipos de “Construções saios, um método de dimensionamento empírico para alguns tipos de “Construções Monier”, mostrando que conhecia claramente o efeito estrutural das armadu
Monier”, mostrando que conhecia claramente o efeito estrutural das armaduras de aço.ras de aço.
Desse modo passa a existir uma base tecnicamente correta para o cálculo das Desse modo passa a existir uma base tecnicamente correta para o cálculo das arma-duras de aço.
duras de aço.
1888
1888 – – O alemão C. W. F. DÖHRING O alemão C. W. F. DÖHRING consegue uma patente segunda a qual lajes e consegue uma patente segunda a qual lajes e
vigas de pequeno porte têm
vigas de pequeno porte têm sua resistência aumentada através da protensão da arma-sua resistência aumentada através da protensão da arma-dura, constituída de fios de aço.
dura, constituída de fios de aço. Surge assim provavelmente pela primeira vez a Surge assim provavelmente pela primeira vez a ideiaideia da protensão deliberada.
da protensão deliberada.
1900
1900 – – A construção de concreto armado ainda se caracterizava pela coexistência de A construção de concreto armado ainda se caracterizava pela coexistência de
sistemas distintos, geralmente patenteados. O professor da Universidade de Stuttgart sistemas distintos, geralmente patenteados. O professor da Universidade de Stuttgart Emil
Emil MÖRSCHMÖRSCH desenvolve a teoria iniciada por Koenen e a sustenta através de inú- desenvolve a teoria iniciada por Koenen e a sustenta através de inú-meros ensaios realizados sobre a incumbência da firma
meros ensaios realizados sobre a incumbência da firma WAISS & FREITAGWAISS & FREITAG, a qual, a qual pertencia. Os conceitos desenvolvidos por Mörsch e publicados em 1902 constituem pertencia. Os conceitos desenvolvidos por Mörsch e publicados em 1902 constituem ao longo do tempo e em quase todo o mundo os fundamentos da teoria de ao longo do tempo e em quase todo o mundo os fundamentos da teoria de dimensio-namento de peças de concreto armado.
namento de peças de concreto armado.
1906
1906 – – O alemão O alemão LABES concluiu que a segurança contra abertura de LABES concluiu que a segurança contra abertura de fissuras condu-fissuras
condu-zia a peças antieconômicas. Koenen propôs em 1907 o
zia a peças antieconômicas. Koenen propôs em 1907 o uso de armaduras previamenteuso de armaduras previamente distendidas. Foram realizados ensaios em vigas protendidas relatadas por
distendidas. Foram realizados ensaios em vigas protendidas relatadas por BACHBACH emem 1910. Os ensaios mostraram que os efeitos danosos da fissuração eram eliminados 1910. Os ensaios mostraram que os efeitos danosos da fissuração eram eliminados com a protensão. Entretanto Koenen e Mörsch reconheceram já em 1912 uma perda com a protensão. Entretanto Koenen e Mörsch reconheceram já em 1912 uma perda razoável de protensão, uma vez que o concreto encurta-se com o tempo, devido à razoável de protensão, uma vez que o concreto encurta-se com o tempo, devido à retração e deformação lenta.
1928
1928 - O francês E. - O francês E. FREYSSINET já havia usado a protensão em 1924. Entretanto sóFREYSSINET já havia usado a protensão em 1924. Entretanto só em 1928 desenvolveu um processo empregando aços de alta
em 1928 desenvolveu um processo empregando aços de alta resistência protendidos,resistência protendidos, capazes de provocar tensões de
capazes de provocar tensões de compressão suficientemente elevadas e permanentescompressão suficientemente elevadas e permanentes no concreto.
no concreto. Estudou as perdas Estudou as perdas devido à retração e devido à retração e deformação lenta do deformação lenta do concreto econcreto e registrou várias patentes sobre o sistema Freyssinet de protensão. É considerado o pai registrou várias patentes sobre o sistema Freyssinet de protensão. É considerado o pai do concreto protendido.
do concreto protendido.
1.2
1.2 – – Viabilidade do concreto armado Viabilidade do concreto armado
O concreto armado é um
O concreto armado é um material de construção composto, constituído de material de construção composto, constituído de concretoconcreto e barras de aço nele imersas. O funcionamento conjunto dos dois materiais só se e barras de aço nele imersas. O funcionamento conjunto dos dois materiais só se via-biliza devido simultaneamente às três propriedades abaixo:
biliza devido simultaneamente às três propriedades abaixo:
Aderência aço-concretoAderência aço-concreto – – esta talvez seja a mais importante das propriedades esta talvez seja a mais importante das propriedades
que viabilizam o concreto armado, uma vez que é a
que viabilizam o concreto armado, uma vez que é a responsável pela transferênciaresponsável pela transferência das tensões de tração não absorvidas pelo concreto para as barras da armadura, das tensões de tração não absorvidas pelo concreto para as barras da armadura, garantindo assim o perfeito funcionamento conjunto dos dois materiais;
garantindo assim o perfeito funcionamento conjunto dos dois materiais;
Coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto praticamente iguaisCoeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto praticamente iguais – –
esta propriedade garante que para variações normais de temperatura, excetuada a esta propriedade garante que para variações normais de temperatura, excetuada a situação extrema de incêndio, não haverá acréscimo de tensão capaz de situação extrema de incêndio, não haverá acréscimo de tensão capaz de compro-meter a perfeita aderência aço-concreto;
meter a perfeita aderência aço-concreto;
Proteção da armadura contra a corrosãoProteção da armadura contra a corrosão – – esta proteção que está intimamente esta proteção que está intimamente
relacionada com a durabilidade do concreto armado acontece de duas
relacionada com a durabilidade do concreto armado acontece de duas formas dis-formas dis-tintas: a proteção física e a proteção química. A primeira é garantida quando se tintas: a proteção física e a proteção química. A primeira é garantida quando se atende os requisitos de cobrimento mínimo
atende os requisitos de cobrimento mínimo preconizado pelapreconizado pela NBR 6118:2014NBR 6118:2014,, Pro- Pro- jeto de estruturas de
jeto de estruturas de concretoconcreto —— Procedimento Procedimento, que protege de forma di, que protege de forma direta asreta as
armaduras das intempéries. A proteção química ocorre devido à presença da cal armaduras das intempéries. A proteção química ocorre devido à presença da cal nono processo químico de produção do concreto, que envolve a barra de aço dentro do processo químico de produção do concreto, que envolve a barra de aço dentro do concreto, criando
concreto, criando uma camada passivadora cujo “ph”uma camada passivadora cujo “ph” se situa acima de 13, criandose situa acima de 13, criando
condições inibidoras da corrosão. Quando a f
devido à presença de gás carbônico (CO2) do ar e porosidade do concreto, atinge
as barras da armação essa camada é despassivada pela reação química do (CO2)
com a cal, produzindo ácidos que abaixam o “ph” dessa camada para níveis iguais
ou inferiores a 11.5, criando as condições favoráveis para o processo eletroquímico da corrosão se iniciar. A despassivação dessa camada não implica que haverá sem-pre a corrosão das armaduras, que pode acontecer independentemente da carbo-natação, na presença de cloretos (íons cloro Cl -), ou sulfatos (S - -).
1.3 – Vantagens do concreto armado
Economia – é a vantagem que juntamente com a segunda a seguir, transformaram
em um século e meio o concreto armado no material de construção mais usado no mundo;
Adaptação a qualquer tipo de forma ou fôrma e facilidade de execução – a produção
do concreto armado não requer mão de obra muito especializada e com relativa facilidade pode-se conseguir elementos com qualquer tipo de forma a partir de sim-ples moldes feitos de madeira, ou seja, a partir de uma fôrma;
Estrutura monolítica – (monos – única, litos – pedra) esta propriedade garante à
estrutura de concreto armado uma grande reserva de segurança devido ao alto grau de hiperestaticidade propiciado pelas ligações bastante rígidas das peças de con-creto armado, garantindo à estrutura o funcionamento como um corpo único. Além disso, se uma peça estiver submetida a um esforço maior que a sua capacidade elástica resistente, ela ao plastificar, promove uma redistribuição de esforços, trans-ferindo às peças adjacentes a parcela adicional do esforço não absorvido;
Manutenção e conservação praticamente nulas – a ideia que a estrutura de
con-creto armado é eterna não é mais aceita no meio técnico. A nova mentalidade é que se deve associar à qualidade de execução do concreto em todas as suas etapas, um programa preventivo de manutenção e conservação. Naturalmente quando comparado com outros materiais de construção essa manutenção e conservação
acontecem em uma escala bem menor, sem prejuízo, no entanto da vida útil das obras de concreto armado;
Resistência a efeitos térmico-atmosféricos e a desgaste mecânico.
1.4 – Desvantagens do concreto armado
Peso próprio – a maior desvantagem do concreto armado é seguramente o seu
grande peso próprio que limita a sua utilização para grandes vãos, onde o concreto protendido ou mesmo a estrutura metálica passam a ser econômica e tecnicamente mais viáveis. A massa específica, segundo a NBR 6118:2014, é de 2500 kg/m3;
Dificuldade de reformas e demolições - hoje com a utilização de tecnologias
avan-çadas e equipamentos modernos, que facilitam as reformas e demolições, essa desvantagem pode ser amenizada;
Baixo grau de proteção térmica – embora resista normalmente à ação do fogo,
as-sociada à sua baixa condutividade térmica, a estrutura de concreto necessita de dispositivos complementares como telhados e isolamentos térmicos para proporci-onar um conforto térmico adequado à construção;
Fissuração – a fissuração é um fenômeno inevitável nas peças tracionadas de
con-creto armado, devido ao baixo grau de resistência à tração do concon-creto. Durante muito tempo foi considerada uma desvantagem do material. Já a partir do final da década de setenta, esse fenômeno passou a ser melhor entendido. Como não se pode eliminar as fissuras no concreto armado a ideia é controlá-la, buscando-se uma nova redistribuição, ou mesmo uma substituição da armadura de tração por bitolas menores. Pode-se ainda adotar novos valores de cobrimentos mínimos e até mesmo diminuir as tensões de serviço das armaduras, pelo acréscimo das suas áreas. Cabe salientar que a fissuração não foi eliminada, apenas controlada dentro de limites aceitáveis de abertura máxima de fissuras, de tal forma a não comprome-ter a vida útil do concreto armado e também sua estética.
1.5 – Concreto
O concreto é uma mistura em proporção adequada ( traço) dos materiais ci-mento (aglomerante), agregados miúdo (areia) e graúdo (brita), que são misturados na presença de água resultando um novo material de construção, cujas características do produto final diferem substancialmente daquelas dos materiais que o constituem.
1.5.1 – Propriedades mecânicas do concreto
1.5.1.1 - Resistência à compressão
A resistência mecânica do concreto à compressão, devido a sua função estru-tural assumida no material composto concreto armado, é a principal propriedade me-cânica desse material a ser analisada e estudada. Essa propriedade é obtida através de ensaios de compressão simples realizados em corpos de provas ( CPs), com di-mensões e procedimentos previamente estabelecidos em normas nacionais e estran-geiras.
A resistência à compressão depende basicamente de dois fatores: a forma do corpo de prova e a duração do ensaio. O problema da forma é resolvido estabele-cendo-se um corpo de prova cilíndrico padronizado, com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, que é recomendado pela maioria das normas do mundo, inclusive as brasi-leiras. Em outros países, como por exemplo a Alemanha, adota-se um corpo de prova cúbico de aresta 20 cm, que para um mesmo tipo de concreto fornece resistência à compressão ligeiramente superior ao obtido com o CP cilíndrico. Esse acréscimo ocorre em função de uma maior área de atrito entre as faces carregadas do corpo de prova cúbico e os pratos da máquina de ensaio, confinando-o de forma mais efetiva ( maior restrição ao deslocamento transversal das faces carregadas). Adota-se nesse caso um fator redutor igual a (0,85), que quando aplicado ao CP cúbico transforma seus resultados em valores equivalentes aos do CP cilíndrico, podendo assim ser usada a vasta bibliografia alemã sobre o assunto.
Normalmente o ensaio de compressão em corpos de prova é de curta duração e sabe-se, a partir dos trabalhos realizados pelo alemão Rüsch, que o resultado desse ensaio é ligeiramente superior ao obtido quando o ensaio é de longa duração. Isso se deve à microfissuração interna do concreto, que se processa mesmo no concreto des-carregado, e que no ensaio de longa duração tem seu efeito ampliado devido à inter-ligação entre as microfissuras, diminuindo assim a capacidade resistente do CP à compressão. Uma vez que grande parcela do carregamento que atua em uma estru-tura é de longa duração os resultados do ensaio de curta duração devem ser corrigi-dos por um fator redutor, denominado Coeficiente de Rüsch, igual a (0,85).
1.5.1.2 - Resistência característica do concreto a compressão – (f ck)
Quando os resultados dos ensaios a compressão de um grande número de CPs são colocados em um gráfico, onde nas abscissas são marcadas as r esistências obtidas e nas ordenadas a frequência com que as mesmas ocorrem, o gráfico final obedece a uma curva normal de distribuição de frequência, ou curva de Gauss (ver fig. 1.1). Observa-se nesse gráfico que a resistência que apresenta a maior frequência de ocorrência é a resistência média (f cj), aos “j” dias, e que o valor equidistante entre
essa resistência média e os pontos de inflexão da curva é o desvio-padrão “s”, cujos
valores são dados respectivamente por:
n f f cj
ci (1.1)
1 n f f s 2 cj ci
(1.2)Onde n é o número de CPs e (f ci) é a resistência à compressão de cada CP “i”.
Uma característica da curva de Gauss é que: ∫ , ou seja, a área abaixo da curva é igual a 1. Um valor qualquer de resistência à compressão marcado no eixo das abscissas divide essa área em duas outras, que representam as probabilidades de ocorrência de valores maiores ou menores que esse.
Do lote de CPs ensaiados a resistência a ser utilizada nos cálculos é baseada em considerações probabilísticas, considerando-se em âmbito mundial a resistência característica f ck do lote de concreto ensaiado aquela abaixo da qual só corresponde
um total de 5% dos resultados obtidos, ou seja, um valor com 95% de probabilidade de ser ultrapassado (ver fig. 1.1).
Figura 1.1 – Curva de Gauss para CPs de concreto ensaiados à compressão
Resistência característica f ck
Segundo a NBR 8953:2015 (Concreto para fins estruturais – Classificação
pela massa específica, por grupos de resistência e consistência), a definição da classe de resistência do concreto é função da sua resistência f ck. Assim um concreto
classe C20 é o concreto normal (massa específica seca entre 2000 e 2800 kf/m3) que
apresenta um f ck = 20 MPa (se fosse classe CL20, seria concreto leve, com massa
específica seca menor que 2000 kg/m3).
Os concretos para fins estruturais, segundo a NBR 6118:2014, são classifica-dos nos grupos I (classe C20 a C50, de 5 em 5 MPa) e II (classe C55 a C90, de 5 em 5 MPa), sendo permitida a especificação de valores intermediários. Segundo a NBR
8953:2015, concretos com classe de resistência inferior a C20 não são estruturais e, caso sejam utilizados, devem ter seu desempenho atendido conforme NBR 6118:2014 e NBR 12655:2006, Concreto de cimento Portland – Preparo, controle
e recebimento – Procedimento.
Para um quantil de 5% obtém-se a partir da curva de Gauss (ver figura 1.1):
s 1,645 f
f ck cj ≈ f cj 1,65s (1.3)
A partir de resultados de ensaios feitos em um grande número de obras e em todo o mundo percebeu-se que o desvio-padrão “s” é principalmente dependente da
qualidade de execução e não da resistência do concreto. A NBR-12655:2006, define que o cálculo da resistência de dosagem deve ser feito segundo a equação:
d ck
cj f 1,645s
f ≈ f ck 1,65sd (1.4)
Onde sd representa o desvio-padrão de dosagem.
De acordo com a NBR-12655:2006 o cálculo da resistência de dosagem do con-creto depende, entre outras variáveis, da condição de preparo do concon-creto, definida a seguir:
Condição A (aplicável às classes C10 até C80): o cimento e o os agregados são
medidos em massa, a água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da umidade dos agregados;
Condição B
(aplicável às classes C10 até C25): o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em massa combinada com volume, de acordo com o exposto em 6.2.3; (aplicável às classes C10 até C20): o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em volume. A umidade do agregado miúdo é determinada pelo menos
três vezes durante o serviço do mesmo turno de concretagem. O volume de agre-gado é corrigido através da curva de inchamento estabelecida especificamente para o material utilizado;
Condição C (aplicável apenas aos concretos de classe C10 e C15): o cimento é
medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassa-mento é medida em volume e a sua quantidade é corrigida em função da estimativa da umidade dos agregados e da determinação da consistência do concreto, con-forme disposto na NBR 7223, ou outro método normalizado (A NBR 7223:1992 foi cancelada e substituída pela NBRNM 67:1998).
Ainda de acordo com a NBR-12655:2006, no início da obra ou em qualquer outra circunstância em que não se conheça o valor do desvio-padrão sd, deve-se
ado-tar para o cálculo da resistência de dosagem os valores apresentados na tabela 1.1, de acordo com a condição de preparo, que deve ser mantida permanentemente du-rante a construção. Mesmo quando o desvio-padrão seja conhecido, em nenhum caso o mesmo pode ser adotado menor que 2 MPa.
Tabela 1.1 – Desvio- padrão a ser adotado em função da
condição de preparo do concreto (NBR 12655:2006)
Condição Desvio-padrão (MPa)
A 4,0
B 5,5
C1) 7,0
1) -Para condição de preparo C, e enquanto não se conhece o desvio-padrão,
exige-se para os concretos de clasexige-se C15 um consumo mínimo de 350 Kg de cimento por metro cúbico.
1.5.1.3 - Módulo de elasticidade longitudinal
O módulo de elasticidade longitudinal para um ponto qualquer do diagrama (tensãoxdeformação) é obtido pela derivada (d
senta a inclinação da tangente à curva no ponto. De todos os módulos tangentes pos-síveis o seu valor na origem tem grande interesse, uma vez que as tensões de serviço na estrutura são da ordem de 40% da tensão de ruptura do concreto, e nesse trecho inicial o diagrama é praticamente linear. De acordo com o item 8.2.8 da NBR-6118:2014 o módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial é dado por:
ck E
ci α 5600 f
E para f ck ≤ 50 MPa (Grupo I) (1.5a)
3 ck E 3 ci 1,25 10 f α 21,5x10
E para f ck > 50 MPa (Grupo II) (1.5b)
Com Ecie f ck dados em megapascal (MPa).
Sendo: αE = 1,2 concreto produzido com brita de basalto ou diabásio αE = 1,0 concreto produzido com brita de granito ou gnaisse αE = 0,9 concreto produzido com brita de calcário
αE = 0,7 concreto produzido com brita de arenito
O módulo de deformação secante a ser utilizado nas análises elásticas de pro- jeto, principalmente para determinação dos esforços solicitantes e verificação dos
es-tados limites de serviço, pode ser estimado pela expressão:
ci i cs α E E (1.6a) Sendo 1,0 80 f 0,2 0,8 α ck i (f ck em MPa) (1.6b) x
/d ) no ponto considerado, que
1.5.1.4 - Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
De acordo com o item 8.2.9 da NBR-6118:2014 para tensões de compressão inferiores a 50% de f c (ruptura à compressão) e para tensões inferiores a resistência
à tração f ct, o coeficiente de Poisson (relação entre a deformação transversal e
longi-tudinal) e o módulo de elasticidade transversal são dados respectivamente por:
(1.7)
cs
cs cs c 0,42E 2,4 E ν 1 2 E G (1.8) 1.5.1.5 - Diagrama tensão-deformação (Conforme o item 8.2.10 da NBR-6118:2014 o diagrama na compressão para tensões inferiores a 0,5 f c (resistência à compressão do concreto) pode ser
ado-tado linear (Hooke), com o módulo de elasticidade igual ao secante Ecs.
Para os estados limites últimos o diagrama na compressão, apresentado na figura (1.2) abaixo, é um diagrama idealizado, onde se nota dois trechos distintos, o primeiro curvo de acordo uma parábola de grau “n”, com deformações inferiores a εc2 e o segundo constante, com deformações variando de εc2 a εcu. Para o trecho
curvo a tensão no concreto é dada por:
n c2 c cd c ε ε 1 1 0,85f σ (1.9a)
Onde f cd representa a resistência de cálculo do concreto dada no item 12.3.3
da NBR 6118:2014, mostrada adiante no item 1.8, e a potência “n” é dada na figura
1.2 em função dos grupos de resistência I (C20 a C50) e II (C55 a C90) do concreto. = 0,2
x )
x
O valor da resistência no trecho constante é igual a σc = 0,85 f cd (o valor 0,85
só muda quando se adotar o diagrama retangular simplificado, como será visto no capítulo 2).
Figura 1.2 - Diagrama tensão-deformação idealizado (compressão) (Adaptada da Fig. 8.2 da NBR 6118:2014)
Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica
de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação
espe-cífica última de encurtamento do concreto na ruptura) são os seguintes:
εc2 = 2‰
concretos de classes até C50 (1.9b)
εc2 = 2‰ + 0,085‰ (f ck – 50)0,53
concretos de classes C55 até C90 (1.9c)
εcu= 2,6‰ + 35‰ x[ (90 – f ck) / 100 ]4
Na figura 1.3, que mostra os diagramas de todas as classes, nota-se que nos concretos do grupo I os trechos curvo (0‰ a εc2 = 2‰) e o constante (εc2= 2‰ a εcu= 3,5‰) tem os mesmos intervalos. Já para os concretos do grupo II esses
inter-valos são variáveis, com aumento progressivo do trecho curvo e diminuição do trecho constante. Para a situação limite da classe C90 resta apenas o trecho curvo (εc2,C90 = εcu,C90= 2,6‰). Na tabela para concretos do grupo II estão listados os valores do grau
da parábola (n), as deformação limite do trecho curvo (εc2) e o encurtamento último
do concreto (εcu).
Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação parábola-retângulo
1.5.1.6 - Resistência à tração
Conforme o item 8.2.5 da NBR-6118:2014 os conceitos relativos à resistência a tração direta do concreto f ct são análogos aos do item anterior relativo à
compres-são. Assim tem-se a resistência média do concreto à tração f ctm e a resistência
carac-terística do concreto à tração f ctk, ou simplesmente f tk. Esse valor tem 95% de
proba-bilidade de ser superado pelos resultados do lote de concreto ensaiado. Na tração, o diagrama é bilinear conforme a figura (1.4) mostrada a seguir.
Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação bilinear na tração (Adaptada da Fig. 8.3 da NBR 6118:2014)
Enquanto na compressão o ensaio usado é o da compressão direta, na tração são normalizados três ensaios: tração direta, tração indireta (compressão diametral) e tração na flexão. O ensaio de compressão diametral, conhecido mundialmente como ensaio brasileiro por ter sido desenvolvido pelo Prof. Lobo Carneiro (em 1943), é o mais utilizado, o mais simples (por utilizar o mesmo CP cilíndrico agora carregado no sentido de duas geratrizes diametralmente opostas) e fornece resultados mais homo-gêneos e ligeiramente superiores ao da tração direta.
Os resultados das resistências à tração nos dois últimos ensaios são diferentes do valor de referência, obtido com o ensaio da tração direta. A NBR 6118:2014 fornece correlações entre o valor f ct (tração direta) com os valores obtidos com os ensaios de
compressão diametral f ct,st (spliting test) e tração na flexão f ct,f .
f ct = 0,9 f ct,st (1.10)
ou
f ct = 0,7 f ct,f (1.11)
Onde f ct,st é a resistência à tração indireta e f ct,f é a resistência à tração na flexão.
Na falta desses valores dos ensaios a tração pode-se obter a resistência média à tração, f ct,m, em função da resistência característica à compressão f ck:
f ct,m = 0,3 (f ck)2/3 (MPa) P/ concretos de classes até C50 (1.12a)
f ct,m = 2,12 ln(1+0,11f ck) (MPa) P/ concretos de classes C55 até C90 (1.12b)
Os valores da resistência característica a tração f ctk, inferior e superior, usados
em situações especificas mais a frente, são dados por:
0,21 (f ck)2/3 (MPa) até C50 f ctk,inf = 0,7 f ct,m = (1.13a) 1,484 ln (1 + 0,11f ck) (MPa) C55 até C90 0,39 (f ck)2/3 (MPa) até C50 f ctk,sup = 1,3 f ct,m = (1.13b) 2,756 ln (1 + 0,11f ck) (MPa) C55 até C90
1.5.2 – Características reológicas do concreto
Segundo o dicionário Aurélio reologia é “parte da f ísica que investiga as
propri-edades e o comportamento mecânico dos corpos deformáveis que não são nem
sóli-dos nem líquisóli-dos”. As características reológicas do concreto que interessam ao estudo
do concreto armado são:
1.5.2.1 - Retração (shrinkage)
A retração no concreto é uma deformação independente do carregamento e portanto, de direção sendo pois, uma deformação volumétrica que ocorre devido à perda de parte da água dissociada quimicamente do processo de produção do con-creto, quando esse “seca” em contato com o ar. Segundo aNBR 6118:2014 a retração
depende basicamente da umidade relativa do ambiente, da consistência do concreto no lançamento e da espessura fictícia da peça.
A deformação específica de retração do concreto cs pode ser calculada
con-forme indica o Anexo A da NBR 6118:2014. Na grande maioria dos casos, permite-se que ela permite-seja calculada simplificadamente por meio da tabela 1.2. Essa tabela for-nece os valores característicos superiores da deformação específica de retração entre
os instantes to e t cs(t φ(t
dade média ambiente e da espessura equivalente ou fictícia da peça em , dada por:
u 2A
em c (cm) (1.14)
Onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a
atmosfera.
Os valores dessa tabela são relativos à temperatura do concreto entre 10 oC e
20 oC, podendo-se, no entanto, admitir temperaturas entre 0 oC e 40 oC. Esses valores
são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum.
umi-Nos casos correntes das obras de concreto armado o valor da deformação es-pecífica devido à retração pode ser adotado igual a cs(t
ao mínimo especificado na NBR-6118:2014 em função da restrição à retração do con-creto imposta pela armadura. Esse valor admite elementos estruturais com dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm, sujeitos a umidade relativa do ar não inferior a 75%. O valor característico inferior da retração do concreto é considerado nulo.
1.5.2.2 - Fluência (creep)
A fluência é uma deformação que depende do carregamento e é caracterizada pelo aumento da deformação imediata ou inicial, mesmo quando se mantém constante a tensão aplicada. Devido a essa deformação imediata ocorrerá uma redução de vo-lume da peça, provocando esse fato uma expulsão da água quimicamente inerte, de camadas mais internas para regiões superficiais da peça, onde a mesma já tenha se evaporado. Isso desencadeia um processo, ao longo do tempo, análogo ao da retra-ção, verificando-se dessa forma um crescimento da deformação inicial, até um valor máximo no tempo infinito.
Da mesma forma que na retração, as deformações decorrentes da fluência do concreto podem ser calculadas conforme indicado no Anexo A da NBR-6118:2014. Nos casos em que a tensão inicial, aplicada no tempo to não varia significativamente,
permite-se que essas deformações sejam calculadas simplificadamente pela expres-são: (28) E ) t (t ) (t E 1 ) (t σ ε ε ) t (t ε ci 0 , 0 ci 0 c cc ci 0 , c (1.15) Onde: c(t instantes to e t
εci- é a deformação inicial produzida pela tensão σc(t0); εcc - é a deformação devido à fluência;
é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0;
, to) = –15x10-5, satisfazendo
, to) - é a deformação específica total do concreto entre os
;
-Eci(t0) - é o modulo de deformação longitudinal calculado na idade do
carregamento j = t0 pelas expressões (1.5a) e (1.5b);
Eci(28) - é o modulo de elasticidade longitudinal calculado na idade t=28
dias pelas expressões (1.5a) e (1.5b);
coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em t0.
Tabela 1.2-Valores característicos superiores da deformação especifica de re-tração εcs(t e do coeficiente de fluênciaφ(t da NBR6118:2014)
Umidade media ambiente (%) 40 55 75 90 Espessura fictí-cia 2 Ac /u (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 φ(t C20 a C45 to dias 5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 φ(t C50 a C90 5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 εcs(t ‰ 5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15 30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15 60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15
O valor de t0) pode ser calculado simplificadamente por interpolação da
tabela 1.2. Essa tabela fornece o valor característico superior do coeficiente de fluên-cia
(t , t0) - é o limite para o qual tende o
,t0) ,t0) (Tab. 8.2
,to)
,to)
,to)
(t ,
1.5.2.3 - Variação de temperatura
A variação da temperatura no ambiente não se transmite imediatamente ao concreto, tendo uma ação retardada sobre a variação de temperatura no próprio con-creto, devido ao seu baixo grau de condutibilidade térmica. Quanto mais interno esti-ver o ponto considerado menor será sua variação de temperatura em f unção da tem-peratura ambiente.
Segundo a NBR 6118:2014, para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica do concreto pode ser admitido como sendo igual a αc = 10-5 /°C.
Considerando o mínimo especificado nessa norma para a deformação específica do concreto devido à retração cs(t = –15x10-5, isso equivale a uma diminuição
uni-forme de temperatura igual a 15oC.
1.6 – Aço
O aço é uma liga metálica composta basicamente de ferro e de pequenas quan-tidades de carbono, com percentuais variando de 0,03% a 2%, que lhe confere maior ductilidade, possibilitando melhor trabalhabilidade para dobramento e execução das armaduras. Os teores de carbono para aços estruturais utilizados na construção civil variam de 0,18% a 0,25%.
A armadura usada nas peças de concreto armado é chamada passiva e a usada na protensão do concreto protendido é chamada ativa.
1.6.1 – Categoria
Para aplicação estrutural o aço produzido inicialmente nas aciarias precisa ser modificado, o que acontece por meio de dois tipos de tr atamento: a quente e a frio. O tratamento a quente consiste na laminação, forjamento ou estiramento do aço acima da temperatura crítica, em torno de 720 oC. Os aços assim produzidos apresentam
maior trabalhabilidade, podem ser soldados com solda comum e apresentam dia-grama tensão-deformação com patamar de escoamento bem definido. Estão incluídos nesse grupo os aços CA 25 e CA 50.
O tratamento a frio ou encruamento é obtido por uma deformação imposta ao aço por meio de tração, compressão ou torção abaixo da temperatura crítica, impri-mindo basicamente ao mesmo um aumento da sua resistência mecânica. O aço CA 60 pertence a esse grupo, que apresenta um diagrama tensão-deformação sem pata-mar de escoamento.
Segundo a NBR 7480:1996 o aço a ser usado nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser classificado nas categorias CA 25, CA 50 e CA 60, em que CA significa Concreto Armado e o número representa o valor característico da resis-tência de escoamento do aço, f yd, em kN/cm2 ou kgf/mm2.
A NBR 7480:1996 classifica como barra o aço produzido exclusivamente por laminação a quente com bitola nominal maior ou igual a 5 mm e como fio o produzido por laminação a frio (trefilação ou equivalente) com bitola nominal não superior a 10 mm (tabela 1.3). Os valores nominais dos diâmetros, das áreas das seções transver-sais e da massa por metro são os estabelecidos pela NBR-7480:1996, cujos valores mais usados estão indicados na tabela 1.4, abaixo.
Para se obter a massa por unidade de comprimento (kg/m) das barras basta multiplicar a área da seção transversal por 1m de comprimento (que dá o volume da barra por metro), vezes a massa específica do aço. Assim, por exemplo, para a barra
com bitola igual a 8 mm a área da seção transversal é igual a π x (8x10-3 m)2/ 4 =
0,503x10-4 m2 = 0,503 cm2 e a massa por unidade de comprimento é (0,503x10-4 m2)
x (1 m) x (7850 kg/m3) = 0,503 x 0,785 = 0,395 kg/m. Onde (7850 kg/m3) é a massa
Tabela 1.3 – Diâmetros nominais de barras e fios - NBR 7480:1996
BARRAS Φ≥ 5 mm - LAMINAÇÃO A QUENTE - AÇOS CA-25 E CA-50
5 6,3 8 10 12,5 16 20 22 25 32 40
FIOS Φ≤ 10 mm – LAMINAÇÃO A FRIO – AÇO CA-60
2,4 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 6,4 7,0 8,0 9,5 10
Tabela 1.4 – Valores nominais para fios e barras de aço
Diâmetro nomi-nal (mm) Massa Nominal (kg/m) Área nominal da seção (cm2) Fios Barras 5,0 5,0 0,154 0,196 6,0 0,222 0,283 6,3 0,245 0,312 6,4 0,253 0,322 7,0 0,302 0,385 8,0 8,0 0,395 0,503 9,5 0,558 0,709 10,0 10,0 0,617 0,785 - 12,5 0,963 1,227
- 16 1,578 2,011 - 20,0 2,466 3,142 - 22,0 2,984 3,801 - 25,0 3,853 4,909 - 32,0 6,313 8,042 - 40,0 9,865 12,566 1.6.2 – Tipo de superfície
Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mos-sas. Para cada categoria de aço, o coeficiente de aderência deve atender ao indicado na NBR-6118:2014.
Para os efeitos da NBR 6118:2014, a capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente de aderência
Tabela 1.5 – Valor do coeficiente de aderênciaη1
(Tabela 8.3 da NBR 6118:2014)
Tipo de superfície η1
Lisa (CA 25) 1,00
Entalhada (CA 60) 1,40
Nervurada (CA 50) 2,25
1.6.3 – Massa específica e propriedades mecânicas do aço
Para amassa específica do aço da armadura passiva pode ser adotado o valor = 7850 kg/m3. O valor do coeficiente de dilatação térmica, para intervalos de
temperatura entre -20 oC e 150 oC pode ser adotado como αs= 10-5 / oC. O módulo de
elasticidade, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, pode ser ad-mitido igual a:
1, listados na tabela 1.5.
Es = 210 GPa = 21.000 kN/cm2= 2.100.000 kgf/cm2.
1.6.4 – Diagrama tensão-deformação
O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos das resistên-cias ao escoamento f yk e à tração (ruptura) f stk e da deformação última de ruptura su
devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a NBR ISO-6892:2002. O valor de f yk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão
corres-pondente à deformação permanente de 2‰.
Para cálculo nos estados limites de serviço e último pode-se utilizar o diagrama tensão-deformação simplificado mostrado na figura (1.5) abaixo, para os aços com ou sem patamar de escoamento.
Figura 1.5 – Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras
passivas (Adaptada da fig. 8.4 da NBR 6118:2014)
1.7 – Definições da NBR 6118:2014
Concreto estrutural – termo que se refere ao espectro completo das aplicações do
concreto como material estrutural.
Elementos de concreto simples estrutural – elementos estruturais produzidos com
concreto sem nenhuma armadura, ou quando a possui é em quantidades inferiores aos mínimos estabelecidos nessa norma.
Elementos de concreto armado – elementos estruturais produzidos com concreto
cujo comportamento estrutural depende da perfeita aderência aço-concreto e onde não se aplicam alongamentos iniciais nas armaduras, antes da materialização dessa aderência.
Elementos de concreto protendido – elementos estruturais produzidos com
con-creto onde parte da armadura é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a f issu-ração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no ELU (estado limite último).
Armadura passiva – qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de
protensão, ou seja, armadura utilizada no concreto armado.
Armadura ativa (de protensão) – armadura constituída por barras, fios isolados ou
cordoalhas, destinada a produzir forças de protensão, isto é, armaduras com pré-alon-gamento inicial.
Estados limites da NBR 6118:2014 (itens 3.2 e 10.2 a 10.4)
Estado limite último (ELU) – estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer
outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. 1. estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo
rígido;
2. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais; 3. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; 4. estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;
5. estado limite último de colapso progressivo;
6. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a NBR 15200;
7. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas, de acordo a NBR 15421;
8. outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais.
Estados limites de serviço (ELS)
1. Estado limite de formação de fissuras (ELS-F) – estado em que se inicia a
formação de fissuras. Admite-se que esse estado limite é atingido quando a tensão máxima de tração na seção transversal for igual a f ct,f , já definida
anteriormente como a resistência característica à tração do concreto na fle-xão.
2. Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) – estado em que as fissuras
se apresentam com aberturas iguais aos máximos estabelecidos nessa norma.
3. Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) – estado em que as
deformações atingem os limites estabelecidos para utilização normal espe-cificados nessa norma.
4. Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE) – estado em que as
vibra-ções atingem os limites estabelecidos para utilização normal da construção.
1.8 – Ações
Conforme a NBR 6118:2014 na análise estrutural deve ser considerada a in-fluência de todas as ações (designada genericamente pela letra F) que possam pro-duzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviços. Embora a norma especí-fica para ações e segurança nas estruturas seja a NBR 8681:2003, a norma NBR 6118:2014 traz em seu item 11 os conceitos necessários à determinação das ações e seus coeficientes de ponderação. As ações são classificadas, conforme a NBR-8681:2003 e a NBR 6118:2014, em permanente, variáveis e excepcionais.
1.8.1 – Ações permanentes
durante toda a vida da construção. Também são consideradas permanentes as ações que crescem com o tempo, tendendo a um valor limite. As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segu-rança (NBR 6118:2014).
1.8.1.1 – Ações permanentes diretas
As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio e pelos pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes (NBR 6118:2014).
Peso próprio (avaliado com a massa específica do concreto armado)
Peso dos elementos construtivos fixos e de instalações permanentes (avaliado
conforme as massas específicas dos materiais de construção corren tes com base nos valores indicados pela NBR 6120:1980, Cargas para o cálculo de estruturas de edificações, versão corrigida de 2000)
Empuxos permanentes (consideram-se como permanentes os empuxos de terra e
outros materiais granulosos quando forem admitidos não removíveis)
1.8.1.2 – Ações permanentes indiretas
As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão (NBR 6118:2014).
Retração do concreto - a deformação específica de retração do concreto pode ser
calculada conforme indica o anexo A da NBR 6118:2014.
Fluência do concreto - as deformações decorrentes da fluência do concreto podem
ser calculadas conforme indicado no anexo A da NBR 6118:2014.
Deslocamentos de apoio - os deslocamentos de apoio só devem ser considerados
quando gerarem esforços significativos em relação ao conjunto das outras ações, isto é, quando a estrutura for hiperestática e muito rígida.
reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições geométricas globais e locais do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada.
Momento mínimo - o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído
em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1a ordem
Protensão - a ação da protensão deve ser considerada em todas as estruturas
protendidas, incluindo, além dos elementos protendidos propriamente ditos, aque-les que sofrem a ação indireta da protensão, isto é, de esforços hiperestáticos de protensão.
1.8.2 – Ações variáveis
1.8.2.1 – Ações variáveis diretas
As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação do vento e da água, devendo-se respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específicas (NBR 6118:2014).
Cargas acidentais previstas para o uso da construção - cargas verticais de uso da
construção; cargas móveis, considerando o impacto vertical; impacto lateral; força longitudinal de frenação ou aceleração; força centrífuga.
Ação do vento - os esforços devidos à ação do vento devem ser considerados e
recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela NBR 6123:1988 - Forças devidas ao vento em edificações, versão corrigida 2:2013, permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras específicas.
Ação da água - o nível d'água adotado para cálculo de reservatórios, tanques,
de-cantadores e outros deve ser igual ao máximo possível compatível com o sistema de extravasão.
Ações variáveis durante a construção - as estruturas em que todas as fases
cons-trutivas não tenham sua segurança garantida pela verificação da obra pronta de-vem ter, incluídas no projeto, as verificações das fases construtivas mais significa-tivas e sua influência na fase final.
1.8.2.2 – Ações variáveis indiretas
Variações uniformes de temperatura
A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela de-pende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estru-turais que a compõem. De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores (NBR 6118:2014):
a) para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC;
b) para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteira-mente fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC;
c) para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indica-dos.
Variações não uniformes de temperatura
Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição signifi-cativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribui-ção. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC (NBR 6118:2014).
Ações dinâmicas
Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das
solici-tações, e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais, de acordo com a seção 23 da NBR 6118:2014.
1.8.3 – Ações excepcionais
No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não podem ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos, em caso particular, por Normas Brasi-leiras específicas (NBR 6118:2014).
1.8.4 – Valores das ações
1.8.4.1 – Valores característicos
Os valores característicos Fk das ações são estabelecidos na NBR-6118:2014
em função da variabilidade de suas intensidades.
Os valores característicos para as ações permanentes Fgk (a letra g será
usada para ações permanentes) devem ser adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade, sejam valores característicos superiores ou inferiores. Esses valores são definidos na NBR-6118:2014 ou em normas especí-ficas, como a NBR-6120:1980, versão corrigida de 2000.
Os valores característicos das ações variáveis Fqk (a letra q será usada para
ações variáveis), estabelecidos por consenso em Normas Brasileiras específicas, cor-respondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos. Esses valores são aqui de-finidos ou em normas específicas, como a NBR-6120:1980, versão corrigida de 2000.
1.8.4.2 – Valores representativos (NBR 6118:2014)
os valores característicos conforme definido acima;
valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações
excepcionais;
valores reduzidos, em função da combinação de ações, tais como:
1. verificações de estados limites últimos, quando a ação considerada se combina com a ação principal. Os valores reduzidos são determinados a partir da expressão
ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes;
2. verificações de estados limites deserviço. Esses valores reduzidos são de-terminados a partir de 1Fk (que estima um valor frequente), e
estima valor quase permanente) de uma ação que acompanha a ação prin-cipal.
(os valores 1 e
1.8.4.3 – Valores de cálculo
Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores
represen-tativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f definidos a
seguir.
1.8.5 – Coeficientes de ponderação das ações
As ações devem ser majoradas pelo coeficiente
oFk , que considera muito baixa a probabilidade de
2Fk (que
o, 2estão apresentados na tabela 1.7 adiante)
f dado por:
Onde:
f1 – parte do coeficiente de ponderação das ações
lidade das ações
f2 – parte do coeficiente de ponderação das ações
taneidade de atuação das ações
f = ( f1) ( f2) ( f3) (1.16)
f , que considera a
simul- f3 – parte do coeficiente de ponderação das ações
gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações
1.8.5.1 – Coeficientes de ponderação das ações no ELU
Os valores base são os apresentados na tabela 1.6 para [( 1.7 para
lajes em balanço com espessura menor que 19 cm, os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento
NBR 6118:2014). Essa correção se deve ao aumento da probabilidade de ocorrência de desvios relativos e falhas na construção.
Tabela 1.6 – Valores de ( f1)x( (Tab. 11.1 da NBR 6118:2014)
Combinações de ações Ações Permanentes (g) Variáveis (q) Protensão (p) Recalques de apoio e retração D F G T D F D F Normais 1,4a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 Especiais ou de construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
Onde: D é desfavorável,F é favorável,G é geral eT é temperatura.
a - Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas,
es-pecialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
f , que considera os desvios
f1) ( f3)] e na tabela f2. Para pilares e pilares-paredes esbeltos com espessura inferior a 19 cm e
n (ver 13.2.3 e 13.2.4.1 da
Tabela 1.7 – Valores do coeficiente
AÇÕES
2
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que não há predominância de peso de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas b
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de ele-vada concentração de pessoas c
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas
em geral
0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
a Para os valores
diga, ver seção 23 da NBR 6118:2014.
b Edifícios residenciais
c Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos
1.8.5.2 – Coeficientes de ponderação no ELS
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de ser-viço é dado pela expressão:
f =
Onde
f2 (Tab. 11.2 da NBR 6118:2014)
f2
0 1a
1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de
fa-f2 (1.17)
para combinações raras
para combinações frequentes
para combinações quase permanentes.
Os valores das tabelas 1.6 e 1.7 podem ser modificados em casos especiais aqui não contemplados, de acordo com a NBR 8681:2003.
1.8.6 – Combinações de ações (NBR 6118:2014)
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilida-des não probabilida-desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um pe-ríodo preestabelecido.
1.8.6.1 – Combinações últimas
1. Combinações últimas normais – Em cada combinação devem estar incluídas as
ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus valores redu-zidos de combinação, conforme NBR-8681:2003.
2. Combinações últimas especiais ou de construção – Em cada combinação
de-vem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com proba-bilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR-8681:2003.
3. Combinações últimas excepcionais - Em cada combinação devem estar pre-sentes as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combi-nação, conforme NBR-8681:2003. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e incêndio.
4. Combinações últimas usuais – para facilitar a visualização, essas combinações
estão listadas na tabela 11.3 da NBR-6118:2014, transcrita na tabela 1.8 abaixo.
f2 = 1 f2 = 1 f2 = 2
Tabela 1.8 – Combinações últimas (Tab. 11.3 da NBR 6118:2014)
Combinações
últimas (ELU) Descrição Cálculo das solicitações
Normais Esgotamento da capacidade re-sistente para elementos es-truturais de con-creto armadoa Fd = g Fgk + Fεgk + q (Fq1k + Σ Ψ0j Fqjk) + εqΨ0εFεqk Esgotamento da capacidade re-sistente para elementos estruturais de concreto proten-dido
Deve ser considerada, quando necessário, a força de protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmin para a força
desfa-vorável e fadesfa-vorável, respectivamente, conforme definido na seção 9
Perda do equilí-brio como corpo
rígido S (Fsd) ≥ S (Fnd) Fsd = Fnd = onde: Qnk = Q1k + Σ Ψ0j Q jk Especiais ou de construçãob Fd = Excepcionaisb Fd = εg Fε gk+ Fq1ecx + Ψ0j Fqjk) + εqΨ0εFεqk Onde:
Fd - é o valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk - representa as ações permanentes diretas;
Fεk - representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis
como a temperatura Fεqk; εg gs Gsk + Rd gn Gnk + q Qnk - qs Qs,min, g Fgk+ εg Fε gk+ q (Fq1k +Σ Ψ0j Fqjk) + εqΨ0εFεqk g Fgk+ q Σ
Fqk - representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal; Ψ0j, Ψε - ver tabela 1.7;
Fsd - representa as ações estabilizantes;
Fnd - representa as ações não estabilizantes;
Gsk - é o valor característico da ação permanente estabilizante;
Rd - é o esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver;
Gnk - é o valor característico da ação permanente instabilizante;
m 2 j jk 0j 1k nk Q Ψ Q QQnk - é o valor característico das ações variáveis instabilizantes;
Q1k - é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como
prin-cipal;
Ψ0j e Q jq - são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu
valor reduzido;
Qs,min - é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que
acom-panha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante.
a - No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o
efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela considera-ção de
ções que consideram precisam ser consideradas.
b - Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem
probabilidade de ocorrência muito baixaΨ0j, pode ser substituído por Ψ2j.
1.8.6.2 – Combinações de serviço
São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura como:
1. Quase permanente – podem atuar durante grande parte do período de vida da
estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF);
2. Frequentes – se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e g, εg, q, εq - ver tabela 1.6;
g= 1. No caso de estruturas usuais de edifícios essas combina-g reduzido (1,0) não
sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de for-mação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de ELS-DEF decorrentes de vento ou temperatura que possam comprometer as vedações;
3. Raras – ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua
con-sideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras.
4. Combinações de serviço usuais – para facilitar a visualização, essas
combina-ções estão listadas na tabela 11.4 da NBR 6118:2014, transcrita na tabela 1.9 abaixo:
Tabela 1.9 – Combinações de serviço (Tab. 11.4 da NBR 6118:2014)
Combinações de
serviço (ELS)
Descrição Cálculo das
solicita-ções
Combinações quase perma-nentes de ser-viço (CQP)
Nas combinações quase permanen-tes de serviço, todas as ações variá-veis são consideradas com seus valo-res quase permanentes Ψ2 Fqk
Fd, ser= Σ Fgik + Σ Ψ2j Fqjk
Combinações freqüentes de serviço (CF)
Nas combinações frequentes de ser-viço, a ação variável principal Fq1é
tomada com seu valor frequente Ψ1
Fq1k e todas
as demais ações variáveis são toma-das com seus valores quase
perma-nentes Ψ2 Fqk Fd,ser= Σ Fgik + ψ1 Fq1k + Σ ψ2j Fqjk Combinações raras de serviço (CR)
Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada
com seu valor característico Fq1k e
to-das as demais ações são tomato-das com seus valores frequentes Ψ2 Fqk
Fd,ser = Σ Fgik + Fq1k + Σ ψ2j Fqjk
1.9 – Resistências
1.9.1 – Valores característicos
Os valores característicos f k das resistências são os que, num lote de material,
têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança. Pode ser de interesse determinar a resistência característica infe-rior f k,inf e a superior f k,sup , que são respectivamente menor e maior que a resistência
média f m . Para efeito da NBR-6118:2014, a resistência característica inferior é
admi-tida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material.
1.9.2 – Valores de cálculo
1. Resistência de cálculo - a resistência de cálculo f d é dada pela expressão:
m k d γ f f (1.18)
Onde ponderação das resistências.
2. Resistência de cálculo do concreto - a resistência de cálculo do concreto f cd é obtida em duas situações distintas:
quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias
c ck cd γ f f (1.19)
quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias
c ck 1 c ck j cd γ f β γ f f (1.20)
sendo 1 a relação (f ckj / f ck ) dada por: m é o coeficiente de
t 28 1 s 1 e β (1.21)
Onde: s = 0,38 - para concreto de cimento CPIII e IV; s = 0,25 - para concreto de cimento CPI e II; s = 0,20 - para concreto de cimento CPV-ARI; t - é a idade efetiva do concreto, em dias.
1.9.3 – Coeficientes de ponderação das resistências
As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente:
= Onde:
- é a parte o coeficiente de ponderação das resistência dera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos. - é a parte do coeficiente de ponderação das resistência
dera a diferença entre a resistência do material no corpo-de-prova e na estrutura.
- é a parte co coeficiente de ponderação das resistência , que consi-dera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências.
1.9.3.1 - Coeficientes de ponderação das resistências no ELU
Os valores para verificação no estado limite último (ELU) estão indicados na tabela 1.10.
m m1 . m2 . m3 (1.22)
m1 m , que
consi-m2 m , que
