Solução Estela Np1

PROBLEMAS

6.43. Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá ser usado para resistir a um momento fletor interno M = 2 kN.m. Determine a tensão máxima no elemento se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) em torno do eixo y. Trace um rascunho da distribuição de tensão para cada caso.

Resolução (a) Em torno do eixo z

(b) Em torno do eixo y

*6.44. A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita a um momento interno M = 300 N.m. Determine a tensão criada nos pontos A e B. Além disso, trace um rascunho de uma visão tridimensional da distribuição de tensão que age na seção transversal.

Resolução

yA = c ; yB = csen( )

6.45. A viga está sujeita a um momento M. Determine a porcentagem desse momento à qual resistem as tensões que agem nas pranchas superior e inferior A e B da viga.

Resolução

6.46. Determine o momento M que deve ser aplicado à viga de modo a criar uma tensão de compressão no ponto D D = 30 MPa. Além disso, trace um rascunho da distribuição de tensão que age na seção

transversal e calcule a tensão máxima desenvolvida na viga.

Resolução

6.49. A viga tem seção transversal mostrada na figura. Se for feita de aço com tensão admissível adm =

170 MPa, determine o maior momento interno ao qual pode resistir se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) em torno do eixo y.

Resolução

(a) Em torno do eixo z

= 5,41 x 10-6 _m4

(b) Em torno do eixo y

= 1,44125 x 10-6 _m4

6.50. Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga. Determine qual delas suportará um momento de M = 150 kN.m com a menor quantidade de tensão de flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ela é mais efetiva?

Resolução

= 2,1645 x 10-4 _m4 _{= 114,34 MPa}

= 3,6135 x 10-4 _m4 _{= 74,72 MPa}

= 53%

A seção (b) terá a menor quantidade de tensão de flexão. Porcentagem de maior eficácia = 53% 6.51. A peça de máquina feita de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determine a tensão de flexão criada nos pontos B e C da seção transversal. Trace um rascunho dos resultados sobre um elemento de volume localizado em cada um desses pontos.

Resolução

= 32,5 mm

6.65. Se a viga ACB no Problema 6.9 tiver seção transversal quadrada de 150 mm por 150 mm, determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga.

Resolução Bx = 100 kN - 75 x 1 + 100 x 0,25 + 3By = 0 RA + By - 75 = 0 Bx 100 = 0 By= 16,67 kN RA = 58,33 kN Seção 1 ( ) Seção 2 ( ) Seção 3 ( )

*6.68. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga no Problema 6.24. A seção transversal é retangular com base de 75 mm e altura 100 mm.

Resolução (0,6w) x 3 (30 x 2,4) x 1,5 = 0 Ay + 0,6w 72 = 0 w = 60 kN/m Ay = 36 kN Seção 1 Seção 2

*6.76. A travessa ou longarina de suporte principal da carroceria do caminhão está sujeita à carga distribuída uniforme. Determine a tensão de flexão nos pontos A e B.

Resolução F1 = F2 = F M + 25x x 0,5x Fx = 0 2F 25 x 6 = 0 F = 75 kN = 1,808 x 10-4 _m4

*6.80. Se a viga tiver seção transversal quadrada de 225 mm em cada lado, determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga.

Resolução MA 1,25 x 37,5 6 x 5 = 0 FA -37,5 - 6 = 0 MA = 76,875 kN.m FA = 43,5 kN Seção 1

6.90. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Determine a maior carga P que pode ser suportada em suas extremidades em balanço de modo que a tensão de flexão na viga não ultrapasse

máx = 10 MPa. Resolução 0,5P + 0,5F2 P= 0 F1 + F2 2P = 0 F2 = P F1 = P

6.91. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P = 1,5 kN, determine a tensão de flexão máxima na viga. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal.

Resolução

0,5 x 1,5 + 0,5F2 P= 0 F1 + F2 3 = 0

F2 = 1,5 kN F1 = 1,5 kN

6.99. A viga de madeira tem seção transversal retangular na proporção mostrada na figura. Determine a dimensão b exigida se a tensão de flexão admissível for adm= 10 MPa.

Resolução - 1.000 x 1 + 4FB= 0 FA + FB 1.000 = 0 FB = 250 N FA = 750 N Seção 1