beam188e189

(1)

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Escola de Engenharia

       

Departamento de Engenharia Civil

Método dos Elementos Finitos

ENG01167

ENG01167   2016/1 2016/1 Prof. Armando M. Awruch Prof. Armando M. Awruch

Prof. Inácio B. Morsch Prof. Inácio B. Morsch Mestranda Rebeca J. Schmit Mestranda Rebeca J. Schmitzz

ESTUDO E COMPARAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS

BEAM18

BEAM1888

E

BEAM BEAM189189

(ANSYS 14.5)

Esse material apresenta, incialmente, uma descrição do elemento

Esse material apresenta, incialmente, uma descrição do elemento beam188beam188 e em seguidae em seguida

apresenta-se o elemento

apresenta-se o elemento beam189beam189, já comparando com o elemento anterior. São feitos alguns, já comparando com o elemento anterior. São feitos alguns

exemplos a fim de poder comparar o potencial de cada elemento. Ao final são feitas algumas exemplos a fim de poder comparar o potencial de cada elemento. Ao final são feitas algumas considerações sobre as conclusões relacionadas aos exemplos numéricos.

considerações sobre as conclusões relacionadas aos exemplos numéricos.

Beam188 Beam188

O Beam188 respeita a teoria de Timoshenko, ou seja, é considerado o corte na deformação da O Beam188 respeita a teoria de Timoshenko, ou seja, é considerado o corte na deformação da seção transversal. O cortante é considerado constante ao longo da seção transversal, o que seção transversal. O cortante é considerado constante ao longo da seção transversal, o que leva a consideração de que seções planas permanecem planas. Conforme a biblioteca do leva a consideração de que seções planas permanecem planas. Conforme a biblioteca do Ansys, esse elemento possui dois nós, e um nó extra para orientar a seção transversal Ansys, esse elemento possui dois nós, e um nó extra para orientar a seção transversal conforme ilustrado na figura 1. É importante observar cautelosamente a definição desta conforme ilustrado na figura 1. É importante observar cautelosamente a definição desta orientação para que seja tomada a rigidez correta da seção. A saber, os eixos locais são orientação para que seja tomada a rigidez correta da seção. A saber, os eixos locais são definidos da seguinte forma:

definidos da seguinte forma:

a) X é definido por pelos nós I e J; a) X é definido por pelos nós I e J; b) Y é ortogonal a X;

b) Y é ortogonal a X;

c) Z é ortogonal a X e Y e está contido no plano IJK, com sentido do nó K. c) Z é ortogonal a X e Y e está contido no plano IJK, com sentido do nó K.

(2)

Figura 1 –

Figura 1 – Beam188 Beam188

O elemento BEAM188 é unidimensional, entretanto se encontra no espaço 3D. Por isso é O elemento BEAM188 é unidimensional, entretanto se encontra no espaço 3D. Por isso é importante observar as condições de contorno impostas na estrutura. Além disso, é necessário importante observar as condições de contorno impostas na estrutura. Além disso, é necessário definir a seção transversal do mesmo. O programa tem seções padrão que estão ilustradas na definir a seção transversal do mesmo. O programa tem seções padrão que estão ilustradas na figura 2, caso seja utilizada uma dessas seções, o usuário precisa informar as dimensões figura 2, caso seja utilizada uma dessas seções, o usuário precisa informar as dimensões exigidas e o programa calcula as propriedades. Na figura 3 está apresentado um esquema de exigidas e o programa calcula as propriedades. Na figura 3 está apresentado um esquema de seção transversal, onde são definidos os nós da seção (de canto e os outros) e os pontos de seção transversal, onde são definidos os nós da seção (de canto e os outros) e os pontos de integração. O cálculo das propriedades pode ser feito por integração numérica, o que pode ser integração. O cálculo das propriedades pode ser feito por integração numérica, o que pode ser útil num caso de seção transversal genérica.

útil num caso de seção transversal genérica.

Figura 2– Seções transversais disponíveis Figura 2– Seções transversais disponíveis

Neste momento cabe uma observação em relação à escolha da seção transversal e a Neste momento cabe uma observação em relação à escolha da seção transversal e a necessidade de orientar a seção. Dependendo do tipo de seção a orientação dada pelo necessidade de orientar a seção. Dependendo do tipo de seção a orientação dada pelo programa pode ser compatível com a real, mas nem sempre isso acontece. Para exemplificar, programa pode ser compatível com a real, mas nem sempre isso acontece. Para exemplificar,

(3)

a figura 4 mostra uma viga em perfil I, em que, primeiramente, foi utilizada a orientação padrão e depois foi dada a orientação.

Figura 3– Exemplo de seção transversal

Figura 4 – Orientação da seção transversal

O programa permite que se façam algumas escolhas quanto ao comportamento do elemento e apresentação de resultados, partir das opções “KEYOPT”. Entretanto, o programa sempre tem uma opção padrão. Os KEYOPT’s para o beam188 são apresentados a seguir, sendo

comentados os mais importantes para uma análise corriqueira. KEYOPT(1): opção de considerar ou não o empenamento da seção.

a) = 0, não é considerado o empenamento, os nós possuem 6 graus de liberdade (rotações e translações em X, Y, Z) =>default

b) = 1, é considerado o empenamento, os nós possuem 7 graus de liberdade (rotações e translações em X, Y, Z e empenamento).

(4)

KEYOPT(3): grau das funções de forma: a) = 0, linear (default );

b) = 2, quadrática; c) = 3, cúbica.

KEYOPT(4): opção de resultado para a tensão de corte:

a) = 0, somente torção relacionada ao cortante(default );

b) = 1, somente flexão relacionada ao cisalhamento; c) = 2, combinação dos dois anteriores.

KEYOPT(6), KEYOPT(7), KEYOPT(9): opções de saída de resultados. KEYOPT(11): modo de determinação das propriedades da seção:

a) = 0, determinadas automaticamente (default );

b) = 1, determinadas por integração. KEYOPT(12): refinamento dado a seção transversal:

a) = 0, linear, as propriedades da seção transversal são calculadas em cada ponto de integração(default );

b) = 1, média, as propriedades da seção transversal são calculadas somente no centroide.

KEYOPT(15): opção de resultados:

a) = 0, extrapolação dos resultados para cada nó de canto (default );

b) = 1, não é feita extrapolação, os resultados são dados para cada ponto de integração.

É possível fazer diferentes tipos de análises com esse elemento, pois o mesmo suporta uma grande gama de comportamentos diferentes de materiais. Dessa forma pode-se considerar comportamento elástico, plástico com e sem endurecimento, viscoelástico, viscoplástico entre outros.

(5)

Beam189

Este elemento, assim como o anterior, é baseado na teoria de vigas de Timoshenko. Possui 3 nós (I, J e K), e um nó extra (L) para determinar a orientação da seção transversal conforme ilustrado na figura 5. A orientação é feita da mesma forma que a descrita para o elemento

beam188 . Diferente do beam188 , este elemento é quadrático, e não é possível alterar essa

característica. Os KEYOPT’s são iguais aos apresentados para o beam188 , com exceção do

terceiro, que não cabe a este elemento.

Figura 5 – Beam189

É importante destacar que os elementos BEAM188 e BEAM189 calculam a matriz de rigidez por integração numérica, ou seja, é necessário dividir uma barra real em elementos, mesmo que o problema em questão seja de uma análise elástica-linear. Trata-se então de um procedimento distinto do cálculo da matriz de rigidez de um elemento de pórtico plano padrão, que apresenta uma expressão analítica, equação (1), para a sua matriz de rigidez .

                                  − − − − − − = L EIz L EIz L EIz L EIz L EIz L EIz L EIz L EIz L EA L EA L EIz L EIz L EIz L EIz L EIz L EIz L EIz L EIz L EA L EA K 4 6 0 2 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 2 6 0 4 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 ] [ 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 (1)

(6)

Exemplo 1

O objetivo do primeiro exemplo é trazer um caso de maior complexidade para verificar o potencial de cada elemento e a configuração utilizada para o mesmo. Os exemplos feitos são iguais, sendo que a diferença está no tipo de elemento escolhido: adota-se obeam188 nas suas

três possíveis formulações (funções de forma lineares, quadráticas e cúbicas), o elemento

beam189 e o elemento de pórtico plano padrão. O primeiro exemplo trata-se de uma viga

engastada livre, com balanço de 5 metros. Com uma carga triangular de 10 kN/m no engaste e nula na extremidade do balanço conforme ilustrado na figura 6.

5 m 10 kN/m A B 228 6 0 3 1 4 , 5 10,5 (mm) a) b)

Figura 6 – Dados do exemplo 1.

A seção transversal é um perfil I com as características apresentadas na figura 6, em aço (  � � �����   ��). Esse perfil corresponde ao perfil laminado W610 x101 com A = 130,3 cm2 e I = 77003 cm4. Caso essas propriedades sejam calculadas a partir da seção simplificada (figura 6) obtém-se A = 126,4 cm2 e I = 73808 cm4. Portanto pode-se ter um erro em torno de 4% na avaliação dessas propriedades.

O deslocamento máximo dessa viga pode ser determinado como:

_�  � ��  �    � ��  � � �� _{� � � � � � �}  �� 

Empregando-se um programa de análise matricial padrão (tipo ftools), com as propriedades do perfil laminado e considerando apenas um elemento de pórtico obtém-se uma flecha máxima igual a 1,353x10-3 m. Como se sabe nesse caso, dividir a viga em vários elementos não melhora o resultado obtido em termos de flecha máxima.

(7)

Para a geração do modelo no software Ansys, fez-se inicialmente o modelo físico e em seguida foi gerada a malha. Optou-se por fazer a malha com apenas um elemento, para que fosse possível verificar as diferenças entre os elementos utilizados. A seguir são apresentados apenas os resultados em deslocamentos, que foram comparados entre si e também com o valor do cálculo analítico. Vale salientar, que a equação da linha elástica, que descreve a deformada, tem grau 5, logo, um elemento com formulação de menor grau não representará a deformada corretamente, se utilizados poucos elementos, como é o caso.

Beam188 linear

Para esta configuração do elemento beam188 e a viga representada apenas por um elemento,

esperava-se um deslocamento bastante distante e uma configuração deformada mal representada (reta). E realmente foi o que se obteve, sendo que o deslocamento na ponta do balanço é de ��  (figura 7). Fizeram-se outros testes, refinando a malha, sendo que a malha composta por 20 elementos levou a um deslocamento de�� .

(8)

Beam188 quadrático

O primeiro teste, feito com apenas um elemento, levou a um deslocamento máximo de

�� . Aumentando o número de elementos até 3, pode-se chegar em valores mais próximos, ��  (figura 8)

(9)

Beam188 cúbico

Obteve-se o deslocamento de ��  na extremidade do balanço (figura 9). Buscando aproximar ao resultado teórico, fez-se outra malha com 2elementos, entretanto o resultado foi o mesmo.

Figura 8– Beam188 cúbico

Beam189

O deslocamento obtido para a ponta do balanço foi de�� . Na figura 10, percebe-se que a curvatura da viga não está de acordo com o real. Por isso, fez-se outros dois casos, com 2 e 3 elementos. O deslocamento mais próximo ao teórico foi de�� .

(10)

Figura 9– Beam189

Conclusões

É necessário destacar que o software Ansys calcula as propriedades do perfil I por integração numérica e o valor obtido para o momento de inércia é I = 7,52x10-4 m4, logo há um erro de 2,3% na avaliação das propriedades da seção transversal. Empregando-se esse valor na expressão analítica tem-se uma flecha máxima de 1,38x10-3 m. Além disso, a solução analítica tem como base a Viga de Euler – Bernoulli, logo a flecha considerando o efeito do corte é um pouco maior. Para fins de comparação de resultados considera-se a flecha máxima de 1,38x10-3 m de modo a não ser levado em conta o erro na avaliação das propriedades da seção transversal.

(11)

Comparando os resultados obtidos, apresentados resumidamente na tabela 1, nota-se que o elemento beam188 linear, tem grande dificuldade de representar o comportamento dessa viga.

Pois como foi citado, a viga escolhida, propositalmente, possui equação da linha elástica de grau 5. Já o elemento beam189 apresentou bom comportamento semelhante ao beam188

quadrático. Vale salientar que ambos têm funções de forma quadráticas, mas o beam189

possui 3 nós e beam188 apenas dois. Como era esperado, o beam188 com funções de forma

cúbicas foi o que mais se aproximou da resposta, com menos elementos. Apesar de não apresentado neste relatório, verificou-se que beam188 quadrático, cúbico e beam189 não

alteravam os valores dos deslocamentos mesmo utilizando 10 elementos. A diferença entre o resultado analítico e o obtido pelos modelos é de 6,4%.

Tabela1 – Comparação dos resultados

��

�� -2.02 -1.47 -1.53 -1.47 -1.47 -1.47 -1.53

�� 1 10 1 3 1 3 1

Exemplo 2

Fez-se um segundo exemplo, com o objetivo de comparar os resultados, entretanto dessa vez, utilizando um número maior de elementos e uma condição de carga e geometria que não exigisse tanta precisão do elemento. Por isso, o exemplo trata de uma viga biapoiada, com vão de 10 metros. Adotou-se a mesma seção transversal e o mesmo material do exemplo anterior. A viga está sujeita a uma carga concentrada de 20 kN no centro do vão.

A equação da linha elástica dessa estrutura para um carregamento pontual é de terceiro grau o que facilita bastante o uso de elemento com formulação linear. O deslocamento máximo pode ser avaliado como:

_�  � ��  �    � ��  � � �� _{� �� }  �� 

Cabe destacar que empregou-se o valor do momento de inércia calculado por integração numérica, de modo a não levar em conta o erro na avaliação das propriedades da seção tranversal conforme já comentado no exemplo anterior.

(12)

Novamente fez-se um modelo físico independente do modelo em elementos finitos, sendo posteriormente criada a malha, composta por 20 elementos em todos os casos. Conforme a figura 11, todos os casos levaram ao mesmo resultado,�� , que corresponde a uma diferença de 3,48% em relação ao resultado analítico. Dessa forma considera-se que todos os modelos levam a um resultado aceitável. É importante destacar que o resultado analítico está baseado na viga de Euler – Bernoulli, logo ao se considerar o efeito do corte a flecha deve ser maior que 2,77x10-3 m.

(13)

Considerações finais

Considerando as conclusões parciais de cada exemplo pode-se dizer que estrutura modelada precisa de atenção especial, e deve-se tomar bastante atenção na escolha do tipo de elemento. Quando utilizados elementos que possuem formulação com menor grau, ou elementos que possuem número menor de nós, a malha terá que ser mais refinada. Este é o caso do elemento

beam188 com funções de forma lineares. Os elementos beam188 quadrático e beam189

apresentaram comportamento similar para os casos analisados. Entretanto vale ressaltar que apesar de ambos possuírem formulação quadrática,beam189 possui um nó a mais que pode

aumentar sua precisão em casos mais complexos. O elemento beam188 cúbico possui

formulação mais complexa e leva a resultados desejáveis. Contudo é importante avaliar a cada situação, pois em estruturas maiores, esse elemento leva a um custo computacional que pode não ser vantajoso.

Scripts utilizados

Exemplo 1

! ******************************************************************* ! EXEMPLO DE VIGA beam188

! ******************************************************************* !

/NOPR ! Suppresspri

/PMACRO ! Echofollowi

FINISH ! Makesurewe

/CLEAR,NOSTART ! Clearmodelsince no SAVE found /NOPR

/PMETH,OFF,0

/title, VIGA BEAM188xBEAM189 !comandos para deixar o fundo branco /RGB,INDEX,100,100,100, 0 /RGB,INDEX, 80, 80, 80,13 /RGB,INDEX, 60, 60, 60,14 /RGB,INDEX, 0, 0, 0,15 ! Opções de fonte ! /DEV,FONT,LEGEND,MENU

(14)

/dev,font,1,Courier*New,400,0,-16,0,0,,, !---! ENTRADA DE DADOS !---! ---! DIMENSÕES DA VIGA ! ---! VÃO - METROS

l=5 ! distância entre apoios !perfil laminado 610X101

bfs=228 ! largura da mesa superior tfs=14.9 ! espessura da mesa superior bfi=bfs ! largura da mesa inferior tfi=tfs ! espessura da mesa inferior hw=603 ! altura do perfil tw=10.5 ! espessura da alma ! ---! MATERIAL ! ---! AÇO

E=2e8 ! módulo de elasticidade (kN/m²) p=0.3 ! coeficiente de poisson ! ---! ELEMENTO ! ---elemento=1 !1=beam188 !2=beam189

k3=2 !Para beam188, opção keyopt(3): !k3=0 => funções de forma lineares !k3=2 => funções de forma quadráticas !k3=3 => funções de forma cúbicas !---! FIM DA ENTRADA DE DADOS

!---! Opções de visualização

/VIEW,1,1,1,1 /ANG,1

(15)

/UIS,MSGPOP,3 /PBC,ALL,,1 /REP,FAST ! !---! PRE-PROCESSAMENTO !---! /NOPR KEYW,PR_SET,1

KEYW,PR_STRUC,1 ! define módulo de análise estrutural /GO

/PREP7

!

---! SELEÇÃO DOS TIPOS DE ELEMENTOS ! ---! LONGARINAS *IF,elemento,EQ,1,THEN ET,1,BEAM188 KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,2,0 *IF,k3,EQ,0,THEN

KEYOPT,1,3,0 !FUNÇÕES DE FORMA: LINEAR *ELSEIF,k3,EQ,2,THEN

KEYOPT,1,3,2 !FUNÇÕES DE FORMA: QUADRÁTICA *ELSEIF,k3,EQ,3,THEN

KEYOPT,1,3,3 !FUNÇÕES DE FORMA: CÚBICA *ENDIF KEYOPT,1,4,2 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,0 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,11,0 KEYOPT,1,12,0 KEYOPT,1,15,0 *ELSEIF,elemento,EQ,2,THEN ET,1,BEAM189 KEYOPT,1,1,0

(16)

KEYOPT,1,2,0 KEYOPT,1,4,0 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,0 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,11,0 KEYOPT,1,12,0 KEYOPT,1,15,0 *ENDIF ! ---! MODELO DO MATERIAL ! ---! AÇO: ELÁSTICO LINEAR MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,E MPDATA,PRXY,1,,p

!

---! ATRIBUIÇÃO DOS VALORES PARA AS SEÇÕES ! ---! VIGA ! Conversão de unidades: mm => m bfs=bfs/1000 tfs=tfs/1000 bfi=bfi/1000 tfi=tfi/1000 hw=hw/1000 tw=tw/1000 !Definição da seção

SECTYPE,1, BEAM, I, long, 0

SECOFFSET, USER, 0, -tc !USER (opção de offset),OffsetZ, OffsetY SECDATA,bfi,bfs,hw,tfi,tfs,tw,0,0,0,0,0,0

!SECDATA,largura mesa inferior,largura mesa superior,altura total, !espessura mesa inferior, espessura mesa superior, espessura alma !

! ---! DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA

(17)

!KEYPOINTS K,1,0,0,0, K,2,0,0,l,

!Keypoints auxiliares p/ dar direção aos elementos de viga (5 e 6) K,3,0,-2,0, !LINHA LSTR,1,2 !L1 ! ---! GERAÇÃO DA MALHA !

---LATT,1,,1,,3,,1 !tipo de elemento,,material,,keypoint para direcionar "beam", seção LESIZE,ALL, , ,1, , , , ,1 !divide o vão em 1 elemento (mínimo)

LMESH,ALL ! ---! RESTRIÇÕES ! ---! Nos apoios DK,1, , , ,0,ALL /REPLOT ! ---! Carga ! ---SFBEAM,ALL,1,PRES,-10,0, , , , ,0 !---! SOLUÇÃO !--- /SOL /STATUS,SOLU SOLVE Exemplo 2 ! ******************************************************************* ! EXEMPLO DE VIGA beam188

! ******************************************************************* !

/NOPR ! Suppress printing of UNDO process /PMACRO ! Echo following commands to log

(18)

FINISH ! Make sure we are at BEGIN level /CLEAR,NOSTART ! Clearmodelsince no SAVE found /NOPR

/PMETH,OFF,0

/title, VIGA BEAM188xBEAM189 !comandos para deixar o fundo branco /RGB,INDEX,100,100,100, 0 /RGB,INDEX, 80, 80, 80,13 /RGB,INDEX, 60, 60, 60,14 /RGB,INDEX, 0, 0, 0,15 ! Opções de fonte ! /DEV,FONT,LEGEND,MENU /dev,font,1,Courier*New,400,0,-16,0,0,,, ! !---! ENTRADA DE DADOS !---! ---! DIMENSÕES DA VIGA ! ---! VÃO - METROS

l=10 ! distância entre apoios !perfil laminado 610X101

bfs=228 ! largura da mesa superior tfs=14.9 ! espessura da mesa superior bfi=bfs ! largura da mesa inferior tfi=tfs ! espessura da mesa inferior hw=603 ! altura do perfil tw=10.5 ! espessura da alma ! ---! MATERIAL ! ---! AÇO

E=2e8 ! módulo de elasticidade (kN/m²) p=0.3 ! coeficiente de poisson !

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elemento=1 !1=beam188 !2=beam189

k3=2 !Para beam188, opção keyopt(3): !k3=0 => funções de forma lineares !k3=2 => funções de forma quadráticas !k3=3 => funções de forma cúbicas

!---! FIM DA ENTRADA DE DADOS

!---! Opções de visualização /VIEW,1,1,1,1 /ANG,1 /ESHAPE,1.0 /UIS,MSGPOP,3 /PBC,ALL,,1 /REP,FAST ! !---! PRE-PROCESSAMENTO !---! /NOPR KEYW,PR_SET,1

KEYW,PR_STRUC,1 ! define módulo de análise estrutural /GO

/PREP7

!

---! SELEÇÃO DOS TIPOS DE ELEMENTOS ! ---! LONGARINAS *IF,elemento,EQ,1,THEN ET,1,BEAM188 KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,2,0 *IF,k3,EQ,0,THEN

KEYOPT,1,3,0 !FUNÇÕES DE FORMA: LINEAR *ELSEIF,k3,EQ,2,THEN

(20)

*ELSEIF,k3,EQ,3,THEN

KEYOPT,1,3,3 !FUNÇÕES DE FORMA: CÚBICA *ENDIF KEYOPT,1,4,2 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,0 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,11,0 KEYOPT,1,12,0 KEYOPT,1,15,0 *ELSEIF,elemento,EQ,2,THEN ET,1,BEAM189 KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,2,0 KEYOPT,1,4,0 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,0 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,11,0 KEYOPT,1,12,0 KEYOPT,1,15,0 *ENDIF ! ---! MODELO DO MATERIAL ! ---! AÇO: ELÁSTICO LINEAR MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,E MPDATA,PRXY,1,,p

!

---! ATRIBUIÇÃO DOS VALORES PARA AS SEÇÕES !

---! VIGA

! Conversão de unidades: mm => m bfs=bfs/1000

(21)

tfi=tfi/1000 hw=hw/1000 tw=tw/1000

!Definição da seção

SECTYPE,1, BEAM, I, long, 0

SECOFFSET, USER, 0, -tc !USER (opção de offset),OffsetZ, OffsetY SECDATA,bfi,bfs,hw,tfi,tfs,tw,0,0,0,0,0,0

!SECDATA,largura mesa inferior,largura mesa superior,altura total, !espessura mesa inferior, espessura mesa superior, espessura alma ! ! ---! DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA ! ---!KEYPOINTS K,1,0,0,0, K,2,0,0,l,

!Keypoints auxiliares p/ dar direção aos elementos de viga (5 e 6) K,3,0,-2,0, !LINHA LSTR,1,2 !L1 ! ---! GERAÇÃO DA MALHA !

---LATT,1,,1,,3,,1 !tipo de elemento,,material,,keypoint para direcionar "beam", seção LESIZE,ALL, , ,20, , , , ,1 !divide o vão em 20 elementos (mínimo)

LMESH,ALL ! ---! RESTRIÇÕES ! ---! Nos apoios DK,1, , , ,0,UX,UY,UZ, , , , DK,2, , , ,0,UX,UY,ROTZ, , , , /REPLOT ! ---! Carga ! ---NSEL,S,LOC,Z,5 F,ALL,FY,-20

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allsel, all !---! SOLUÇÃO !--- /SOL /STATUS,SOLU SOLVE