Revisão de Conceitos Básicos. Disciplina: Análise de Sistemas Elétricos Professor: Celton Ribeiro Barbosa

(1)

Disciplina: Análise de Sistemas Elétricos

Professor: Celton Ribeiro Barbosa

(2)

Definições

2

• A tensão nas barras do sistema é

puramente senoidal

e com

frequência

constante;

• Letras minúsculas representam tensão

ou corrente no tempo;

–

Ex. 𝑣 representa a tensão no tempo

• Fasores são representados por letras

maiúsculas:

(3)

Definições

3

• Os módulos dos fasores

SEMPRE

estarão em

RMS

• Exemplo:

𝑣 = 141,4 cos(𝜔𝑡 + 30

o

)

–

Fasor: 𝑉 =

141,4

2 ∠30

o

_𝑉

–

Módulo 𝑉 =

141,4

2 = 100𝑉

(4)

Tensão e corrente em circuitos

CA

4 Figura 2. Exemplo de Circuito Elétrico

Positivo neste sentido

Positiva no

Primeiro

(5)

5 Potência em circuitos monofásicos

• 𝑣

_𝑎𝑛

= 𝑉

_𝑚𝑎𝑥

cos 𝜔𝑡

• 𝑖

_𝑎𝑛

= 𝐼

_𝑚𝑎𝑥

cos(𝜔𝑡 − 𝜃)

• 𝑝 = 𝑣

_𝑎𝑛

⋅ 𝑖

_𝑎𝑛

• Se 𝜃 > 0 a corrente está

atrasada

• Se 𝜃 < 0 a corrente está

adiantada

Figura 3. Exemplo de Circuito

Elétrico

(6)

Potência em circuitos monofásicos

Figura 4. Tensão, corrente e potência no circuito da Figura 3

Tensão

Corrente

Potência instantânea

Potência ativa

𝜃

Potência

Que retorna

Pra fonte

(7)

7 Potência em circuitos monofásicos

Figura 3. Exemplo de Circuito

Elétrico

𝜃

𝑉

_𝑎𝑛

𝐼

_𝑎𝑛

𝐼

_𝑅

= 𝐼

_𝑎𝑛

cos 𝜃

Figura 5. Diagrama Fasorial do circuito

da Figura 3

𝐼

_𝑋

= 𝐼

_𝑎𝑛

sin 𝜃

𝑝 =

1

2 𝑉

𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝑚𝑎𝑥

cos 𝜃 1 + cos 2𝜔𝑡 +

1

2 𝑉

𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝑚𝑎𝑥

sin 𝜃 sin 2𝜔𝑡

(8)

Potência em em uma carga resistiva

• Para 𝜃 = 0

o

𝑝 =

1

2 𝑉

𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝑚𝑎𝑥

cos 2𝜔𝑡

𝑝 =

1

2 𝑉

𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝑚𝑎𝑥

cos 𝜃 1 + cos 2𝜔𝑡 +

1

2 𝑉

𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝑚𝑎𝑥

sin 𝜃 sin 2𝜔𝑡

𝑣

_𝑎𝑛

𝑖

_𝑅

𝑝

(9)

Potência em carga indutiva

• Para 𝜃 = 90

o

𝑝 =

1

2 𝑉

𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝑚𝑎𝑥

sin 2𝜔𝑡

𝑝 =

1

2 𝑉

𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝑚𝑎𝑥

cos 𝜃 1 + cos 2𝜔𝑡 +

1

2 𝑉

𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝑚𝑎𝑥

sin 𝜃 sin 2𝜔𝑡

𝑣

_𝑎𝑛

_𝑖

𝑋

𝑝

Figura 7. Tensão, corrente e potência em um carga indutiva

𝑄

(10)

Potência em circuitos monofásicos

10

• Pontos importantes:

–

Potência Ativa:

• 𝑃 = 𝑉 𝐼 cos 𝜃

– cos 𝜃

é denominado fato de potência

• Carga indutiva -> fator de potência

atrasado

• Carga capacitiva -> fator de potência

adiantado

–

Potência Reativa:

(11)

Potência em circuitos monofásicos

11

• Carga Capacitiva

fornece

Potência Reativa

𝑄 < 0

• Carga Indutiva

consome

Potência Reativa

𝑄 > 0

• Se não for definido nas questões que

𝑄 < 0

(12)

12 Direção do fluxo de potência

• Fator de potência

atrasado:

• 𝜃 > 0

logo:

• 𝑃 = 𝑉 𝐼 cos 𝜃 > 0

• 𝑄 = 𝑉 𝐼 sin 𝜃 > 0

Figura 9. Fluxo de potência em uma

carga hipotética

𝜃

𝑉

𝐼

(13)

13

• Fator de potência

adiantado:

• 𝜃 < 0

logo:

• 𝑃 = 𝑉 𝐼 cos 𝜃 > 0

• 𝑄 = 𝑉 𝐼 sin 𝜃 < 0

Direção do fluxo de potência

Figura 10. Fluxo de potência em

uma carga hipotética

−𝜃

𝑉

𝐼

(14)

Exercício 1

Duas fontes de tensão denominadas como maquinas 1 e 2 são

conectadas conforme Figura 11. Se 𝐸

₁

= 100∠0

o

V, 𝐸

₂

= 100∠30

o

V

e 𝑍 = 0 + 𝑗5 Ω, determine (a) Potência ativa e reativa em cada

máquina e (b) a potência ativa e reativa absorvida pela

impedância

(15)

15 Tensão e Corrente em circuitos

trifásicos balanceados

• 𝐸

_𝑎

′

_𝑜

= 100∠0

o

• 𝐸

_𝑏

′

_𝑜

= 100∠240

o

• 𝐸

_𝑐

′

_𝑜

= 100∠120

o

Figura 12. Sistema Trifásico com carga

balanceada

𝐸

_𝑏′_𝑜

𝐸

_𝑎′_𝑜

𝐸

_𝑐′_𝑜

−120

o

−120

o

(16)

16 Tensão e Corrente em circuitos

trifásicos balanceados

• 𝑉

_𝑎𝑜

= 𝐸

_𝑎

′

_𝑜

− 𝑍

_𝑑

𝐼

_𝑎𝑛

• 𝑉

_𝑏𝑜

= 𝐸

_𝑏

′

_𝑜

− 𝑍

_𝑑

𝐼

_𝑏𝑛

• 𝑉

_𝑐𝑜

= 𝐸

_𝑐

′

_𝑜

− 𝑍

_𝑑

𝐼

_𝑐𝑛

• Desprezando 𝑍

_𝑑

:

• 𝐼

_𝑎𝑛

=

𝑉

𝑎𝑛

𝑍

_𝑅

• 𝐼

_𝑏𝑛

=

𝑉

𝑏𝑛

𝑍

_𝑅

• 𝐼

_𝑐𝑛

=

𝑉

𝑐𝑛

𝑍

_𝑅

Figura 12. Sistema Trifásico com carga

(17)

Operador 𝑎

• O produto de dois números complexos é igual

a:

–

Produto dos módulos

–

Soma dos ângulos

• Um número complexo com módulo unitário e

fase 𝜃 é um operador

• Exemplo:

–

Operador 𝑗 = 1∠90

o

–

Operador 𝑎 = 1∠120

o

• O operador 𝑎 provoca uma

rotação

no fasor

(18)

Operador 𝑎

18 • 𝑎 = 1∠120

o

_{= −0,5 + 𝑗0,866}

• 𝑎

2 _{= 1∠240}

o

_{= −0,5 − 𝑗0,866}

• 𝑎

3 _{= 1∠360}

o

_{= 1}

1 + 𝑎 + 𝑎

2 = 0

(19)

Diagrama fasorial em função

do operador 𝑎

19 𝑉

_𝑎𝑛

= 𝑉

_𝑎𝑛

∠0

o

𝑉

_𝑏𝑛

= 𝑉

_𝑎𝑛

∠−120

o

= 𝑎

2 𝑉

_𝑎𝑛

𝑉

_𝑐𝑛

= 𝑉

_𝑎𝑛

∠120

o

= 𝑎𝑉

_𝑎𝑛

𝑉

_𝑎𝑛

+ 𝑉

_𝑏𝑛

+ 𝑉

_𝑐𝑛

= 0

(20)

Tensões e correntes de fase e

linha em carga estrela

(21)

Tensões e correntes de fase e

linha em carga estrela

(22)

22

Exercício 2

• Em um circuito trifásico

balanceado a tensão

𝑉

_𝑎𝑏

= 173,2∠0

o

V. Determine

todas

tensões e corrente se a

carga está conectada

em estrela onde 𝑍

_𝐿

=

10∠20

o

Ω

. Assuma que a

sequência de fase é abc

ou positiva.

(23)

Potência em um circuito

trifásico balanceado

• Considere:

|𝑉

_𝑝

| = |𝑉

_𝑎𝑛

= |𝑉

_𝑏𝑛

= |𝑉

_𝑐𝑛

|

|𝐼

_𝑝

| = |𝐼

_𝑎𝑛

= |𝐼

_𝑏𝑛

= |𝐼

_𝑐𝑛

|

• A potência trifásica é :

𝑃 = 3 ⋅ |𝑉

_𝑝

|𝐼

_𝑝

cos 𝜃

𝑄 = 3 ⋅ |𝑉

_𝑝

|𝐼

_𝑝

sin 𝜃

• Potência complexa:

𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝟑𝑽

_𝒑

𝑰

_𝒑

∗

Tensão de fase

Corrente de fase

(24)

Potência em um circuito

trifásico balanceado

24

• Potência trifásica com tensão e

corrente de linha:

𝑃 = 3|𝑉

_𝐿

| 𝐼

_𝐿

cos 𝜃

𝑄 = 3|𝑉

_𝐿

| 𝐼

_𝐿

cos 𝜃

(25)

Quantidades por unidade

25

• Valores de tensão, corrente e potência

em SEP geralmente são expressos em

porcentagem ou por unidade (p.u.)

• Valores de Base

–

Exemplo: 120 KV é a tensão de base.

• Quais os valores em p.u. de 108KV, 120KV,

126KV ?

(26)

Quantidades por unidade

26

• Grandezas Elétricas

–

Tensão, Corrente, Potência, Impedância,

Admitância

• Define-se

APENAS DOIS VALORES

de

grandezas como base.

(27)

Quantidades por unidade

27

• Exemplo: Calcule o valor p.u. de 108 kV

e 18,000 kW

–

Base KVA

_3∅

= 30,000 kVA

–

Base KV

_LL

= 120 kV

(28)

Quantidades por unidade

28

• Geralmente os valores de base são:

–

Potência trifásica em MVA

–

Tensão de linha em kV

(29)

Mudança de Base de

quantidades em p.u.

29 𝑍

_{𝑛𝑜𝑣𝑜}

= 𝑍

_{𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜}

𝑉

𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜

𝑉

_{𝑛𝑜𝑣𝑜}

2 𝑆

_{𝑛𝑜𝑣𝑜}

𝑆

_{𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜}

• Exercício 3: A reatância de um gerador (𝑋

"

) é

igual a 0,25 p.u. considerando que as bases

adotadas foram os valores nominais do

gerador que são 18 kV e 500 MVA. As bases

adotadas na análise de um SEP é 20 kV, 100

MVA. Encontre o valor de 𝑋

"

considerando a

(30)

Diagrama Unifilar

30 Barra

Disjuntor

a óleo

Gerador

Estrela

Aterrado

Carga

Transformador

Ou Trafo

Estrela Ligação

Delta

(31)

Outros símbolos em SEP

31 Disjuntor a ar

Fusível

TP Corrente

TP Tensão

Voltímetro

Amperímetro

(32)

Diagrama de impedância

32

• Exercício:

Fazer o diagrama de impedância do sistema abaixo

(33)

(34)