Aula 1: Conceitos Introdutórios. EAC-082: Geodésia Física

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IFSULDEMINAS 2017 EAC/Inconfidentes

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EAC-082: Geodésia Física

Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges

https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/

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“A Geodésia é a ciência que tem por objeto determinar a forma e as dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo de gravidade e suas variações temporais” Gemael (1999).

“A Geodésia Física é diferente de outras disciplinas da Geomática, ela se preocupa com valores quantitativos, como: potencial escalar ou vetor da gravidade e valores gravitacionais. Estas quantidades são contínuas, ao contrário dos valores pontuais, redes, pixels, etc., que são discretos por natureza” Sneeuw (2006).

Do ponto de vista didático torna-se conveniente a divisão da geodésia em três campos de atuação:

Geodésia Geométrica, Geodésia Física e Geodésia Celeste.

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 Geodésia Geométrica: Permite, através da medição de ângulos e/ou distâncias, grandezas puramente geométricas obter as coordenadas elipsoidais ( 𝜙, 𝜆 ) que definem a projeção normal P’ (Projeção de Helmert) de um ponto P da superfície física sobre o modelo de referência.

Métodos: triangulação, trilateração e poligonação.

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 Geodésia Geométrica:

O conhecimento das coordenadas astronômicas (𝜙_𝑎, 𝜆_𝑎) do mesmo ponto permite o cálculo das componentes principais do desvio da vertical, e destas, a separação entre o geóide e o elipsóide.

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Na maioria dos sistemas geodésicos existentes a superfície de referência foi, inicialmente, levada a tangenciar o geóide no ponto de origem da triangulação (datum horizontal), definindo-se sistemas de referência quase geocêntricos ou ainda topocêntricos. Neste ponto eram determinadas coordenadas astronômicas de primeira ordem (erro médio de ±0,1“) , as quais, em função da arbitrada coincidência da normal com a vertical, são também coordenadas geodésicas. Assim por meio de triangulações de primeira ordem, estas coordenadas eram transportadas, sobre a superfície de referência, aos demais vértices do sistema.

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Em função do desconhecimento das ondulações do geóide (𝑁) os sistemas de referência “quase geocêntricos” apresentavam a seguinte dictomia:

1. Uma rede horizontal constituídas pelas projeções de Helmert

de pontos da superfície física sobre a superfície do elipsóide de referência. Exemplo: sistema SAD69.

2. Uma rede vertical (pseudo-ortométrica), independente da

anterior, determinada pelo nivelamento geométrico de

precisão. Exemplo: Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)

do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)

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 Geodésia Celeste:

Segundo Seeber (2003) a Geodesia Celeste ou ainda Geodésia por Satélite compreende as técnicas de observação e computação que permitem a solução de problemas geodésicos através do uso de medidas precisas para, ou entre satélites artificiais. Além da definição de Helmert, que é basicamente ainda válida, os objetivos da geodesia de satélites são hoje considerados principalmente de forma funcional. Eles também incluem, devido ao aumento da precisão observacional, variações dependentes do tempo.

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 Geodésia Celeste:

Principais problemas envolvidos:

 Determinação de posições tridimensionais globais, regionais e locais precisas (por exemplo, o estabelecimento de redes de controle geodésico)

 Determinação do campo de gravidade da Terra e funções lineares deste campo (por exemplo, um geóide preciso)

 Medição e modelagem de fenômenos geodinâmicos (por exemplo, movimento polar, rotação da Terra, deformação da crosta).

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 Geodésia Física:

Esta área da Geodésia preocupa-se com o estudo do campo da gravidade e suas aplicações geodésicas.

Com o uso dos gravímetros foi possível as determinações relativas ou absolutas da gravidade, a partir das quais pode-se determinar as anomalias de gravidade, e com estas, o cálculo das componentes principais do desvio da vertical (fórmulas de VENING MEINESZ) e das ondulações do geóide (integral de STOKES) , sendo estes casos particulares de um problema geral ou PVCG (Problema de Valor de Contorno da Geodésia Física, que consiste na determinação gravimétrica da superfície física da Terra (fórmula de MOLODENSKI).

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 REDES DE REFERÊNCIA DO IBGE

 Rede Planimétrica

 Estações Clássicas (Vértices de Triangulação – VT e Estações de Poligonal -

EP)

 Rede SATGPS (Rastreio de Satélites GPS e DOPPLER)

 Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)

 Rede Gravimétrica

 Redes Estaduais GPS

 Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC)

Aula 1: Conceitos Introdutórios

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 Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)

Segundo o IBGE, O último ajustamento, denominado Ajustamento Altimétrico Global Preliminar (AAGP), foi finalizado em 1993 e corrigiu alguns problemas dos ajustamentos anteriores, como a aplicação da redução pseudo-ortométrica, que trata apenas do efeito do não paralelismo das superfícies equipotenciais do campo da gravidade normal. Contudo, devido à limitação dos programas, o AAGP foi realizado de forma a particionar a RAAP em vários macrocircuitos (MMCC) e ajustamentos independentes.

Somente no início de 2005, foi possível iniciar o processo que levou ao ajustamento simultâneo, concluído em maio e disponibilizado em 20 de junho deste ano. Neste processo, incluiu-se estações que anteriormente receberam valores preliminares e cerca de 12.000 que ainda não haviam sido calculadas.

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 O geodesista rotineiramente está envolvido com três superfícies:

I. A Superfície Física da Terra, palco das operações

geodésicas;

II. A Superfície de Referência, sob a qual são efetuados os

cálculos geodésicos, esse modelo, na maioria das vezes, é um elipsóide de revolução;

III. O Geóide, superfície comumente utilizada como referencial

altimétrico, é uma superfície equipotencial do campo de gravidade terrestre, que melhor se aproxima com o nível não perturbado do mar (NMM), supostamente prolongado por sob os continentes.

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Aula 1: Conceitos Introdutórios

Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de receptores GNSS, em altitude ortométrica (H), é necessário utilizar o valor da altura geoidal (N) fornecida por um modelo de ondulação geoidal, utilizando a expressão mostrada na figura acima.

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Oceanografia

– o geóide determina o campo de gravidade da

Terra, que equivale a uma superfície equipotencial como o nível

médio dos mares não perturbados.

Geologia

– diferentes formações geológicas têm diferentes

densidades estruturais e por isso diferentes valores de

gravidade.

Hidrologia

– pequenas mudanças no campo de gravidade ao

longo do tempo afetam outras variáveis temporais como marés

ou cargas atmosféricas, que podem ser atribuídas a mudanças

em parâmetros hidrológicos como: umidade do solo, lençol

freático, carga de neve etc.

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Geofísica e Geodinâmica

– a Gravimetria é uma ferramenta

comum a Geofísica e a Geodésia, na primeira apoia a pesquisa

de recursos naturais, já na segunda a determinação das

ondulações do geóide e do desvio da vertical.

Numa primeira aproximação podemos dizer que a Geodésia se

preocupa com a Gravimetria em escala global, enquanto a

Geofísica em determinações regionais e/ou locais.

• Do movimento das placas tectônicas às marés terrestres;

• da precessão e nutação à variação da velocidade de

rotação terrestre;

• do movimento do polo.

...são todas fenômenos estudados pela Geodinâmica e estão

intimamente ligados a Geodésia.

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Aplicações em engenharia

Prospecção Geofísica

Como a gravidade contem informações sobre a estrutura de

densidade do subsolo, a gravimetria passa a ser uma

ferramenta muito útil para a indústria de óleo e gás natural (e

outro recursos minerais).

Os benefícios da gravimetria quando comparada a outras

técnicas são:

• relativamente barata;

• não destrutiva;

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(18)

(19)

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Aplicações em engenharia

Engenharia Geotécnica

A exemplo da prospecção geofísica, a gravimetria irá fornecer

conhecimento sobre a estrutura do subsolo. Um exemplo seria

determinar a profundidade do leito rochoso num projeto de

túnel.

(20)

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Aplicações em engenharia

Engenharia de Agrimensura e Cartográfica

1. Depois de nivelar o teodolito ou a estação total, seu eixo

vertical está automaticamente alinhado com vetor da

gravidade desse local. Assim todas as medidas realizadas

com este instrumento estarão referenciadas a esse campo

de gravidade. Estas observações estão referenciadas ao

sistema astronômico do local, para converte-la para o

sistema geodésico é necessário conhecer a deflecção da

vertical (ξ,η) e a perturbação no azimute (ΔA).

(21)

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Aplicações em engenharia

2. A linha de visada de um nível é tangente a superfície

equipotencial do local. Assim as diferenças de alturas

niveladas são realmente diferenças de alturas físicas.

(22)

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Aplicações em engenharia

3. No posicionamento GNSS, as alturas são geométricas,

pois estão referenciadas ao elipsoide. Estas alturas podem

possuir um significado físico quando relacionadas ao

geóide ou quasi-geóide:

h = H + N = altitude ortométrica + ondulação geoidal

h = H + ζ= altitude ortométrica + ondulação do quasi-geóide

(23)

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Sistemas de Coordenadas



Coordenadas Geográficas:



Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudes

referidas à direção da normal.



Astronômicas: latitudes e longitudes referidas à direção

da vertical. Referidas a um ponto da superfície da Terra

(topocêntrica).



Coordenadas Cartesianas:



Terrestre: os eixos são ortogonais e sua origem está no

centro de massa da Terra.



Celeste: os eixos são ortogonais e sua origem está no

baricentro do Sistema Solar.

(24)

______________________________________________________________________________________________________________________ 24/35 

As Coordenadas Geográficas foram desenvolvidas com

a Navegação e Astronomia de posição.



No passado, os navegadores obtinham sua localização

na superfície terrestre pela observação dos astros,

usando o Sistema de Coordenadas Geográficas

Astronômicas.



Atualmente, a determinação da posição na superfície

da Terra é realizada através do rastreio de satélites

artificiais, utilizando o Sistema de Coordenadas

Geográficas Geodésicas.

(25)

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IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich) IRP: International Reference Pole (Norte)

l

_G

f

G P’ P IRP IRM Superfície Física Superfície Geoidal

Coordenadas Geodésicas

(26)

______________________________________________________________________________________________________________________ 26/35 

l

_{G -}

Longitude geodésica ou elipsóidica:

ângulo diedro formado pelo meridiano de

referência (IRM) e o meridiano local.



f

_G

- Latitude geodésica ou elipsóidica:

ângulo plano que a normal forma com sua

projeção sobre o plano do equador.



h - Altitude geométrica: separação entre

as superfícies física e elipsoidal medida ao

longo da normal.



_H

– Altitude Ortométrica: separação entre

as superfícies física e geoidal medida ao

longo da vertical.

(27)

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

As coordenadas geodésicas (

f

,

l

, h) são suficientes para

fixar um ponto no espaço. No passado as coordenadas

f

e

l

eram obtidas através da triangulação, enquanto a altitude

geométrica era praticamente impossível de ser obtida, pois

não havia como obter as alturas geoidais.



Com a era espacial, as observações sobre os satélites

artificiais permitiram obter as coordenadas cartesianas

tridimensionais,

que

são

transformadas

no

terno

geodésico (

f

,

l

, h).

(28)

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SAD 69 para SIRGAS 2000

 a₁ = 6.378.160 m  a₂ = 6.378.137 m  f₁ = 1/298,257222101  ΔX = - 67,35 m  ΔY = + 3,88 m  ΔZ = - 38,22 m

SIRGAS 2000 para SAD 69

• a₁ = 6.378.137 m • a₂ = 6.378.160 m • f₂ = 1/298,257222101 • ΔX = + 67,35 m • ΔY = - 3,88 m • ΔZ = + 38,22 m

a₁, f₁ = parâmetros geométricos do elipsóide do sistema de origem a₂, f₂ = parâmetros geométricos do elipsóide do sistema de destino (ΔX, ΔY, ΔZ) = parâmetros de transformação entre os sistemas

(29)

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N

Y

X

h

X

Y

u

a

e

Y

X

u

sen

b

e

Z

G C C C C G C C C G









































l



cos

arctan

cos

*

'

arctan

2 2 3 2 2 2 3 2 b a Y X Z u u u u u u sen onde C C * tan ; tan 1 1 cos ; tan 1 tan 2 2 2 2 2      

(30)

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















G

C

G

C

G

C

sen

h

e

N

Z

sen

h

N

Y

h

N

X



l



l

























2

1 cos

cos

(31)

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31/35

São dadas as coordenadas cartesianas, no sistema SAD-69, do

vértice:

Pede-se:

a) as coordenadas cartesianas no sistema ITRF2000.

b) As coordenadas geodésicas nos sistemas ITRF2000 e

SAD-69.

c) Admitindo-se que a altitude ortométrica da estação é de

733,63 m, calcule a altura geoidal.

Exemplo de Transformação

Vértice X (m) Y (m) Z (m)

(32)

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Componentes do Desvio da Vertical

 Componente Meridiana 𝜉: 𝜉 = 𝜙_𝑎 − 𝜙 (I)  Componente 1º Vertical 𝜂: 𝜂 = 𝜆_𝑎 − 𝜆 . cos 𝜙 (II) 𝜂 = 𝐴_𝑎 − 𝐴 . cotg 𝜙 (III) 𝜙_𝑎 = 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 𝜆_𝑎 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 𝜙 = 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑑é𝑠𝑖𝑐𝑎 𝜆 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑑é𝑠𝑖𝑐𝑎

A partir das equações (II) e (III) obtém-se a expressão conhecida como Equação de Laplace, a qual permite transformar um azimute astronômico (𝐴_𝑎) em geodésico (𝐴):

(33)

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Exercícios:

1. Na tabela abaixo estão registradas coordenadas astronômicas de

segunda ordem de estações situadas na região noroeste do Estado

de São Paulo. Calcule as componentes principais do desvio da

vertical.

ID

LONGITUDE (Oeste) LATITUDE (Sul)

Astronômica Geodésica Astronômica Geodésica º ‘ “ “ º ‘ “ “ 01 49 26 05,5 59,8 20 33 24,7 23,9 02 49 24 04,9 00,0 20 01 51,2 50,9 03 49 42 16,6 10,8 20 10 58,3 59,6 04 50 00 50,8 48,7 20 18 13,7 13,4 05 50 32 18,0 17,8 19 56 43,6 37,8 06 49 50 21,8 17,8 19 58 44,7 47,2 Fonte: Gemael (1999)

(34)

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2. Na tabela abaixo estão registradas coordenadas de três pontos

de Laplace, levantados pelo IBGE, bem como o azimute

astronômico de primeira ordem de direções com origem

nesses pontos. Calcule os respectivos azimutes geodésicos.

ID

LONGITUDE (Oeste) LATITUDE (Sul) Azimute

Astronômica Geodésica Astronômica Geodésica Astronômico º ‘ “ “ º ‘ “ “ º ‘ “ Chuá 48 06 01,56 04,05 19 45 41,16 41,65 047 25 27,89 Roque 51 06 51,34 49,75 22 38 52,54 49,75 120 00 31,09 Barra 47 48 23,81 20,17 23 44 22,96 25,9 165 13 17,97 Fonte: Gemael (1999)

Exercícios:

(35)

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