FILTRAGEM FUZZY DE RUÍDOS EM
PROCESSAMENTO DE IMAGENS
José Antonio Dias de Carvalho
Trabalho apresentado na disciplina PSI 5796- Algoritmos para Processamento e Análise de Imagens - Professor: Dr. Hae Yong Kim
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Programa de Pós-Graduação – 2º Período de 2006
RESUMO
O paradigma dos conjuntos fuzzy tem sido amplamente utilizado no processamento de imagens com resultados satisfatórios e até superiores aos dos métodos clássicos. Este trabalho apresenta diferentes estratégias desenvolvidas e aplicadas com sucesso em procedimentos de filtragem em imagens corrompidas por ruído.
1. LÓGICA FUZZY
Os conjuntos fuzzy são extensões dos conjuntos clássicos. Ao contrário da teoria de conjuntos, os conjuntos fuzzy permitem graus (funções de pertinência) parciais. Um conjunto fuzzy denominado A, definido no domínio X, é descrito por uma função de pertinência mA, a qual mapeia X para um intervalo real [0,1]. Para cada x ∈ X, mA(x) fornece o grau de pertinência de x no conjunto fuzzy A, conforme mostrado na
Figura 1.
Figura 1 – Exemplo de conjunto fuzzy
A definição formal de um conjunto fuzzy A é:
Ou seja, um conjunto fuzzy A é expresso por um conjunto de pares ordenados x e seu respectivo grau de pertinência, definido dentro de um universo de discurso X.
Pode-se afirmar que um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado por sua função de pertinência (MF).
A Figura 2 ilustra um exemplo com três conjuntos fuzzy (Jovem, Maduro e Idoso), com universo de discurso variando entre 0 e 90. Note que o valor x=30, pertence ao conjunto Jovem com u(x)=0.5, e também pertence ao conjunto Maduro com u(x)=0.5.
Figura 2 – Exemplo de conjuntos fuzzy
As funções de pertinência podem assumir diversas formas, conforme mostrado na
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 X = Idade G r a u d e P e r t in ê n c
ia Jovem Maduro Idoso
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 X = Idade G r a u d e P e r t in ê n c
ia Jovem Maduro Idoso
}
X
x
|
))
x
(
,
x
{(
A
=
µ
A∈
Figura 3, e deve-se escolher conforme a aplicação e características das variáveis.[8]
Figura 3 – Tipos de função de pertinência
Como exemplo de aplicação de conjuntos fuzzy na área de processamento de imagens, pode-se observar na Figura 4, onde a variável “luminância” do pixel pode assumir valores entre 0 a 255. Normalmente, para qualquer de limiar, processa-se que acima deste valor tem-se nível claro, e abaixo tem-se nível escuro. Se a variável é “pixel escuro”, então na lógica clássica, abaixo do limiar este valor é igual a 1, e acima do limiar o valor é igual a 0.
Porém, na realidade, o valor de nível de cinza é uma variável imprecisa e vaga, e portanto trabalha-se melhor utilizando conjuntos fuzzy. A figura mostra que abaixo de 50, “pixel escuro”=1, acima de 150 “pixel escuro”=0, e na região entre estes dois valores, tem-se um grau de pertinência variando entre 0 e 1.
Esta técnica manipula melhor as imprecisões e permite o processamento da inferência e das operações, de maneira mais coerente e precisa.
Figura 4 – Conjuntos crisp e fuzzy de níveis de cinza
Desta forma, uma variável representativa da luminância (x) de um pixel da imagem, pode ser distribuída em três conjuntos (dark, medium e bright), com as suas respectivas funções de pertinência, conforme a Figura 5. Neste caso, o valor x=160, pode ser representado como:
X=0.75/medium+0.25/bright.
Figura 5 – Conjuntos Fuzzy representando a luminância de pixel
Um sistema de processamento fuzzy pode ser dividido nas seguintes etapas:
- fuzzificação das variáveis crisp (transformação dos valores numéricos para valores lingüísticos) 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G ra u d e P e rt in ê n c ia (a) Triangular 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G ra u d e P e rt in ê n c ia (b) Trapezoidal 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G ra u d e P e rt in ê n c ia (c) Gaussiana 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G ra u d e P e rt in ê n c ia (d) Sino Gerneralizada 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G ra u d e P e rt in ê n c ia (a) Triangular 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G ra u d e P e rt in ê n c ia (b) Trapezoidal 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G ra u d e P e rt in ê n c ia (c) Gaussiana 0 20 40 60 80 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G ra u d e P e rt in ê n c ia (d) Sino Gerneralizada
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- Inferência (realizada normalmente por inferência Max-min em base de regras IF-THEN)
- defuzzificação (transformação dos valores lingüísticos resultantes da inferência para valores numéricos)
- aplicação dos resultados no objeto de análise.
A figura 6 mostra a estrutura completa do processo fuzzy.
Figura 6 – Etapas do processo de utilização da lógica fuzzy
Depois que as variáveis de entrada são convertidas de valores numéricos para variáveis lingüísticas (de acordo com a função de pertinência), o passo de inferência fuzzy pode identificar as regras que devem ser aplicadas à situação corrente e computar os valores lingüísticos de saída.
A computação da inferência fuzzy consiste de dois passos:
- agregação: cálculo da parte IF das regras. - composição: cálculo da parte THEN das regras.
Nos próximos capítulos, será detalhado como estes conceitos podem ser aplicados ao processamento de imagem.
2. PROCESSAMENTO FUZZY DE IMAGEM
A aplicação de técnicas fuzzy em processamento de imagem é um campo de pesquisa promissor. As técnicas fuzzy têm sido aplicadas em muitos domínios do processamento de imagem (filtragem, interpolação e morfologia), e têm numerosas aplicações práticas, incluindo o processamento de imagens industriais e médicas.
Mas por que usar lógica Fuzzy em Processamento de Imagem?
• É uma ferramenta poderosa para a representação e processamento do conhecimento.
• Pode gerenciar eficientemente as informações vagas e ambíguas.
• É uma proposta bem aplicável para solução de problemas afetados por incertezas: nível de cinza, identificação de formas e objetos, interpretação de cenas.
• Utilizada em outras operações de IP: detecção de bordas, melhoria de imagem (contraste) e filtragem.
As etapas de fuzzificação e defuzzificação são para a codificação dos dados da imagem e decodificação dos resultados tornando possíveis o processamento com técnicas fuzzy.
O principal diferencial do processamento fuzzy de imagem é a etapa intermediária (inferência). Depois que os dados da imagem são transformados de nível de cinza para o plano da função de pertinência (fuzzificação), as técnicas fuzzy apropriadas modificam os valores gerados
Linguístico Numérico Nível Objeto VariáveisCalculadas (ValoresNuméricos) VariáveisCalculadas (ValoresLinguísticos) Fuzzificação
Inferência Variáveisde Comando
(ValoresLinguísticos) Defuzzificação Variáveisde Comando (ValoresNuméricos) Nível Linguístico Numérico Nível Objeto VariáveisCalculadas (ValoresNuméricos) VariáveisCalculadas (ValoresLinguísticos) Fuzzificação VariáveisCalculadas (ValoresLinguísticos) Fuzzificação
Inferência Variáveisde Comando
(ValoresLinguísticos)
Inferência Variáveisde Comando
(ValoresLinguísticos)
Defuzzificação
Variáveisde Comando (ValoresNuméricos) Nível
pelas funções e depois é realizada a integração dos resultados.
A Figura 7 ilustra estas etapas. Note que inicialmente temos os valores em nível de cinza na imagem original. Após a fuzzificação, os valores dos pixels variam entre 0 e 1, e passam pela etapa intermediária (aplicação de regras e inferência),modificando o grau para outros valores entre 0 e 1, de acordo com o algoritmo. Finalmente, a última etapa, devolve os valores fuzzy para valores numéricos de luminância entre 0 a 255, resultando na imagem tratada.
Dentre as principais aplicações de lógica fuzzy em processamento de imagem temos:
• Geometria Fuzzy (métrica, topologia);
• Medida de informações da imagem (entropia, correlação, divergência, valor esperado);
Figura 7 – Processamento fuzzy de imagem
• Fuzzy Clustering;
• Morfologia matemática fuzzy (erosão Fuzzy , dilatação fuzzy );
• Teoria de medidas fuzzy (medida Sugeno, medidas de possibilidades);
• Propostas combinando com redes neurais, algoritmos genéticos, wavelet.;
• Extensão de métodos clássicos (detecção de bordas, Transformada fuzzy de Hough, filtragem fuzzy mediana, ajuste de contraste: suavização, realce etc ).
• Desenvolvimento de ferramentas: histogramas fuzzy, análise de cenas, reconhecimento de objetos.
As regras fuzzy permitem o processamento direto de algumas operações, tais como a suavização de imagem. Veja o exemplo:
IF a pixel is much brighter (darker) than the neighboring pixels, THEN reduce (increase) its luminance, ELSE, leave it unchanged.
Esta regra está escrita com termos linguísticos, mas pode ser reescrita na maneira formal usando operadores fuzzy.
Nos próximos capítulos serão apresentadas algumas técnicas pesquisadas na literatura da área, e especificamente sobre a filtragem de ruídos utilizando operadores não-lineares, tais como Operadores não-lineares FIRE, Filtragem pela mediana controlada por regras fuzzy, Derivadas fuzzy.
5
3. OPERADOR “FIRE”
Nos últimos anos, a tecnologia fuzzy tem sido introduzida com sucesso na área de visão computacional de baixo nível e tornado-se competitiva com os métodos clássicos. Em particular, focando em filtragem não-linear e detecção de bordas, muitas soluções diferentes têm sido propostas, demonstrando que o raciocínio fuzzy é um recurso poderoso quando a incerteza afeta o processo de extrair informação de dados corrompidos por ruído.[2]
Assim, a técnica FIRE (“Fuzzy inference ruled by else action”) é uma família de operadores não lineares que adota regras fuzzy para processar dados de imagens.
Originalmente proposta em 1992, esta estrutura especial de operadores tem sido progressivamente melhorada. Uma coleção de operadores FIRE está agora disponível para uma grande variedade de problemas de processamento de imagens, incluindo a suavização de imagens corrompidas por diferentes distribuições de ruído, preservando os detalhes, além de realce e extração de bordas.[6]
A operação é baseada em janelas: para cada pixel da imagem ruidosa a ser processada, um conjunto de pixels vizinhos é considerado. Um operador FIRE processa essa informação da vizinhança usando regras fuzzy a fim de estimar um termo de correção o qual auxiliará no cancelamento do ruído (ação THEN). Se nenhuma regra for satisfeita, o pixel central não é alterado (ação ELSE). x1 x 2 x 3 x 8 X x 4 x 7 x 6 x 5 Figura 8 – Janela 3x3 Considere a janela 3x3 da figura 8, onde o pixel na localização n possui o nível de luminância x(n), dentro da imagem ruidosa, e façamos W(n)= {xj(n);j=1...8} o
conjunto de oito pixels vizinhos na janela 3x3 em volta de x(n).
A variável de entrada dos operadores fuzzy é definida por
∆ xj(n)= xj(n)-x(n).
A variável de saída ∆y(n) é o termo de correção que será adicionada a x(n), fornecendo a luminância resultante
y(n)= x(n)+ ∆y(n)
Através das regras fuzzy, os operadores não- lineares mapeiam o conjunto de variáveis de entrada para as variáveis de saída a fim de fornecer o termo de correção que será capaz de remover o ruído.
Para aumentar o efeito, o filtro é aplicado recursivamente nos dados da imagem, ou seja, o novo valor y(n) passa a ser o valor da luminância x(n).
∆x 2
X ∆x 4
∆x 6
Fig. 9 – Exemplo de Padrão
A partir de um padrão criado em torno do pixel central x (ver figura 9), pode-se definir duas regras utilizando conjuntos fuzzy: IF (∆x2,P) AND (∆x4,P) AND (∆x6,P) THEN (∆y,PO)
IF (∆x2,N) AND (∆x4,N) AND (∆x6,N) THEN (∆y,NE)
Onde :
- conjuntos fuzzy P (positivo) e N(negativo) para as variáveis de entrada ∆ xj(n).
- conjuntos fuzzy PO (positivo), NE (negativo) e ZE (zero) para as variáveis de saída ∆y(n). As respectivas funções de pertinência são mostradas na Figura 10.
Fig. 10 (a) –Funções de pertinência para entradas
Fig.10(b) – Funções de pertinência para a saída
Na verdade, pode-se definir 4 padrões diferentes, definidos pelos pontos {x2,x4,x6}, {x4,x6,x8} , {x6,x8,x2} e {x8,x2,x4}. Teremos então um total de oito regras para um filtro FIRE simples.
Uma regra adicional pode ser incluída : ELSE (∆y, ZE)
Esta regra é para o caso em que não deve haver mudança no nível do pixel central,
se nenhuma das regras anteriores for satisfeita.
A figura 11 mostra uma base de regras desenvolvida utilizando o aplicativo FuzzyTech [8], para suavização de imagens e a estratégia FIRE, partindo dos quatro padrões definidos anteriormente.
Fig.11 – Exemplos de Regras
O comportamento de preservação dos detalhes do filtro depende principalmente da escolha dos parâmetros dos conjuntos fuzzy. Além disso, as formas particulares dos conjuntos fuzzy auxiliam no desempenho da correção do ruído para pulsos de amplitude grande. Na presença de pulsos pequenos, a ação de suavização é reduzida para preservar os detalhes e a textura da imagem original.
Em [2], [5] e [6] temos o assunto apresentado com mais detalhes e alguns resultados obtidos com diversas técnicas FIRE distintas.
As regras fuzzy podem ser geradas através de algoritmos genéticos como mostrado em [5], e efeitos variados como suavização, realce, extração de bordas obtidos da combinação de diversos padrões de vizinhança [6].
Figura 12 – (a) imagem original; (b) imagem corrompida por ruído; (c) imagem filtrada por método clássico mediana 5x5; (d) imagem filtrada por filtro fuzzy FIRE
A Figura 12 ilustra um exemplo de imagem corrompida por ruído e regenerada por um filtro fuzzy de dupla ação recursiva. A tabela I mostra os valores de MSE (erro médio quadrático) e comprova o ótimo desempenho do filtro fuzzy quando comparado ao filtro “mediana” tradicional.
Noise Prob. Fuzzy FIRE 3x3 mediana 5x5 mediana 0.10 13 72 127 0.18 29 111 135 0.26 50 214 147 0.33 77 431 161 0.40 120 785 186
Tabela I – Resultado do valor de MSE para diferentes métodos de filtragem.
4. FILTRAGEM PELA MEDIANA CONTROLADA POR REGRAS FUZZY
Os filtros “mediana” atualizam o valor da luminância de um pixel em função do cálculo do valor da mediana de uma
seqüência do sinal de entrada dentro de uma janela de tamanho fixo.
Este método é largamente utilizado para remover ruídos impulsivos, tendo bom desempenho e facilidade de implementação. Entretanto, este tipo de filtro também pode remover componentes finos dos sinais, causando distorção da imagem e borrões.
Desta forma, algumas modificações foram implementadas no filtro mediana tradicional tais como a multiplicação de valores da mediana por fatores de peso; filtro mediana condicional, o qual controla a passagem do valor da mediana do pixel em função da existência ou não do ruído no pixel avaliado.
As dificuldades em definir os pesos ou a ambigüidade na precisão para dizer se um pixel está corrompido ou não pelo ruído, fazem com que estes métodos ainda não resultados tão satisfatórios.
O método fuzzy pode ser utilizado nos filtros “mediana” para auxiliar na filtragem de ruídos. Em [3], a solução proposta baseia-se no julgamento da existência de ruídos impulsivos através de regras fuzzy, e os parâmetros do filtro são controlados por estas regras.
A Figura 13 ilustra a representação esquemática do filtro.
Suponha que um ruído impulsivo é adicionado a uma imagem bidimensional e o sinal na imagem ruidosa no pixel (i,j) é dado por x(i,j). A saída do sinal do filtro mediana é representada por m(i,j).
Fig. 13 – Diagrama esquemático do filtro mediana controlado por regras fuzzy
A saída y(i,j) produzida pelo bloco de decisão é dada pela relação:
y(i,j)=m(i,j)+µ[X(i,j)](x(i,j)-m(i,j))
Na expressão acima, µ[X(i,j)]
representa a função de pertinência indicando qual a extensão que o ruído impulsivo é considerado não estar localizado no pixel (i,j).Ou seja:
-µ[X(i,j)]=0=>existe ruído impulsivo, logo a saída do filtro é igual ao valor da mediana.
-µ[X(i,j)]=1=>não existe ruído impulsivo, logo a saída do filtro é igual ao valor da entrada.
Desde que é muito difícil julgar se um ruído impulsivo existe ou não, o valor de
µ[X(i,j)] varia continuamente entre 0 e 1 para tratar com casos ambíguos.
A função de pertinência µ[X(i,j)] pode ser setada pelas características locais dos sinais de entrada.
Façamos u(i,j) ser a diferença absoluta entre a entrada x(i,j) e o valor m(i,j), isto é :
u(i,j)= /x(i,j)-m(i,j)/
Desta forma, pode-se definir a seguinte regra: R1: SE u(i,j) é MAIOR que o ruído impulsivo, ENTÃO não há ruído impulsivo.
Fig. 14 – Exemplo da forma da função de pertinência para µ[X(i,j)].
Com base nesta regra, a função µ[X(i,j)] pode ser expressa pela Figura 14.
A aplicação desta regra é simples e pode remover ruídos impulsivos de grande amplitude. Entretanto, alguns ruídos não são tão maiores que variações “finas” de sinal, sendo difícil separá-los apenas pelo valor de u(i,j). Precisamos então de outro parâmetro de avaliação.
Seja v(i,j) = (a+b)/2, onde a= /x(i,j) –s1(i,j) /
b = /x(i,j) –s2(i,j) /
sendo que s1(i,j) e s2(i,j) são dois pontos
próximos a x(i,j) pertencentes a vizinhança. Assim, podemos montar a regra 2 para o ponto x(i,j):
R2: SE v(i,j) é MAIOR que o ruído impulsivo assumido ENTÃO não há ruído impulsivo.
9
Se considerarmos a combinação das duas regras, podemos ter uma função bi-dimensional como a da Figura 15.
Fig. 15 – Exemplo da forma da função de pertinência considerando os parâmetros u(i,j) e v(i,j).
Testes foram realizados em imagens de resolução 256x256, com nível máximo de luminância em 255, adicionadas a ruído com distribuição gaussiana de média zero e desvio-padrão 200, com taxa de 11% .
Os tipos de filtros usados na comparação são: filtro mediana convencional, filtro mediana condicional com 1 regra (CMF), filtro fuzzy mediana com 1 regra (FMF) e com 2 regras. A tabela II mostra o valor medido de MSE. Nota-se o ótimo desempenho obtido pelo filtro proposto em [3].
mediana CMF 1 regra FMF 1 regra FMF 2 regras MSE 60.0 40.2 32.2 12.0
Tabela II – Comparação entre filtros
5. FILTRAGEM POR DERIVADA FUZZY Os filtros anteriores têm ótimo desempenho para ruídos tipo impulsivo, mas não são especificamente projetados para ruídos gaussianos ou não produzem resultados satisfatórios.
Em [4], é apresentado uma nova técnica de filtragem fuzzy para ruídos de ambos os tipos. As duas principais características são uma estimativa da derivada fuzzy para que a filtragem seja menos sensitiva as variações locais (estruturas da imagem e bordas), e a segunda é que as funções de pertinência são adaptadas de acordo com o nível de ruído para realizar a suavização.
A Figura 16 ilustra estas duas fases; para cada pixel processado o primeiro estágio calcula uma derivada fuzzy, e o segundo estágio contem um conjunto de 16 regras que determina o termo de correção.As regras usam a derivada fuzzy como entrada.
Fig. 16 – Filtragem por derivada fuzzy
Os conjuntos fuzzy usados são “small”, “positive” e “negative”, sendo que enquanto as funções de pertinência para os dois últimos são fixos, a função para o conjunto small é adaptado para cada interação. A Figura 17 mostra os gráficos das funções de pertinência. Note que o valor de K no conjunto “small” é variável.
A idéia geral é ter uma média para um pixel baseada nos valores dos pixels vizinhos, mas simultaneamente tomar cuidado com as estruturas importantes da imagem. O principal conceito do filtro proposto é distinguir entre variações locais devido a ruído e devido a estrutura da imagem.
Fig. 17 – Funções de pertinência
Para cada pixel é calculado um valor que expressa o grau na qual a derivada em certa direção é pequena. A construção do filtro é baseada na observação que uma pequena derivada fuzzy provavelmente é causada por ruído, enquanto uma grande derivada fuzzy é provavelmente causada por bordas da imagem.
Conseqüentemente, para cada direção são aplicadas duas regras fuzzy que levam esta observação em conta, distinguindo entre variação local devido a ruído ou devido a borda, e que determina a contribuição do valor do pixel vizinho. O resultado das 16 regras no total, é defuzzificado e um termo de correção é obtido para o pixel processado.
Considere uma derivada simples na direção D do pixel central na posição (x,y). A direção pode ser {NW,W,SW,S,SE,E,NE,N} conforme mostrado na figura 18. A derivada é definida como a diferença entre o pixel (x,y) e o pixel vizinho na direção D, sendo denotada por
Por exemplo,
Fig. 18 – Direções na vizinhança do pixel central O principio da derivada fuzzy é baseado na seguinte observação: considere uma borda passando através da vizinhança do pixel (x,y) na
direção SW-NE. O valor da derivada
∇
NW(
x
,
y
)
será grande, mas a derivada dos pixels vizinhos na perpendicular da direção da borda também serão grandes. Como pode ser observado na Figura 19, na direção NW, calcula-se o valor de
)
,
(
x
y
NW∇
,∇
NW(
x
−
1
,
y
+
1
)
e)
,
(
x
1
y
1
NW+
−
∇
.A idéia é cancelar o efeito do valor de uma derivada a qual tem valor alto devido ao ruído. Assim, se duas das três derivadas tem valor pequeno, é seguro dizer não existe borda presente na direção considerada.
Fig. 19 – pixels em cinza são usados para estimar a derivada fuzzy na direção NW do pixel central(x,y)
)
,
(
x
y
D∇
)
,
(
)
,
(
)
,
(
x
y
I
x
y
1
I
x
y
N=
−
−
∇
)
,
(
)
,
(
)
,
(
x
y
I
x
1
y
1
I
x
y
NW=
−
−
−
∇
11
A tabela III dá uma visão geral dos pixels usados para estimar a derivada fuzzy em cada direção
Tabela III
Tendo estimado os valores das derivadas fuzzy dos pixels vizinhos (segundo a tabela III), pode-se aplicar uma regra fuzzy para determinação da derivada na direção esperada.Por exemplo, o valor de
É obtido pela regra:
SE
∇
NW(
x
,
y
)
é baixo E∇
NW(
x
−
1
,
y
+
1
)
é baixo OU)
,
(
x
y
NW∇
é baixo E∇
NW(
x
+
1
,
y
−
1
)
é baixo OU)
,
(
x
1
y
1
NW−
+
∇
é baixo E)
,
(
x
1
y
1
NW+
−
∇
é baixo ENTÃO é baixo. Portanto, um total de oito regras é aplicado para calcular a derivada em cada direção. A inferência MIN-MAX é utilizada nas regras, e a etapa de defuzzificação não é necessária,já que o resultado da inferência é usado no próximo passo de suavização.
A próxima etapa do filtro é detalhada em [4], onde alguns resultados práticos obtidos de simulação deste filtro são mostrados.
A Figura 20 ilustra uma imagem cinza de 8 bits com L=255, onde foi aplicado ruído gaussiano (a). Aplicado um filtro convencional Wiener 3x3 obtivemos (b). Com um filtro fuzzy mediana (c), e o método da derivada fuzzy (d)
Figura 20 – Resultados da filtragem
Nos detalhes desta imagem, mostrado na Figura 21, pode ser visualizado que realmente o filtro proposto provem melhores resultados.
)
,
(
x
y
F NW∇
)
,
(
x
y
F NW∇
Fig. 21-Detalhes da imagem
A tabela IV mostra os valores de MSE para diferentes filtros e vários desvio-padrão .Observe os bons resultados obtidos.
σ=5 σ=10 σ=20 Imagem com ruido 24.9 97 371 Filtro mediana 170 178 213 Filtro adaptativo 3x3 42.4 56.2 112 Filtro fuzzy 16.8 56.4 151 Filtro fuzzy mediana 123 132 175 Filtro proposto 18.6 51.2 124
Tabela IV- Valores de MSE para diferentes filtros
6. CONCLUSÃO
Neste trabalho podemos avaliar o estado da arte em filtragem fuzzy de ruídos em imagem corrompidas.
Os três métodos mais difundidos e referenciados na literatura técnica foram apresentados. Os autores comentam que
melhorias ainda estão sendo desenvolvidas, principalmente na utilização de técnicas adaptativas para a busca de funções de pertinência ideais e soluções ótimas nos valores dos parâmetros.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]Russo, F., Ramponi, G., “A Fuzzy Filter for Images Corrupted By Impulse Noise”, IEEE Signal Processing Letters, No. 6, June 1996, pp. 168-170.
[2]F. Russo, “Fire operators for image processing,” Fuzzy Sets Syst., vol. 103, no. 2, pp. 265–275, 1999.
[3]K. Arakawa, “Median filter based on fuzzy rules and its application to image restoration,” Fuzzy Sets Syst., pp. 3–13, 1996.
[4]Van de Ville,D. et all,”Noise Reduction by Image Filtering”, IEEE Trans. on fuzzy S ystems, vol. II, n. 4 Aug 2003.
[5]Russo, F. “Nonlinear Fuzzy Filters: An Overview”, IEEE Trans on Image Processing, vol. 8 issue 5 pp 731-734, May 99.
[6] Russo, F., Ramponi,G., “Nonlinear Fuzzy Operators for Image Processing”, Signal Processing, vol 38 pp 429-440,1994.
[7]Russo, F., Ramponi,G., “A Fuzzy Operator for the Enhacement of Blurred and Noisy Images”, IEEE Trans. On Image Processinf, vol.4 n. 8 Aug 1995.
[8]von Altrock, Constantin, “Fuzzy Logic & Neurofuzzy Applications explained”, Prentice-Hall,1995.
