MODELAGEM DIGITAL DE SUPERFÍCIES

MODELAGEM DIGITAL

DE SUPERFÍCIES

Prof. Luciene Delazari Grupo de Pesquisa em Cartografia e SIG da UFPR

SIG – 2012

Os modelo digitais de superficie (Digital Surface Model - DSM) são fundamentais a quase todas as análises de dados espaciais em SIG e aplicações de Sensoriamento Remoto (laserscanning).

Há uma grande variedade de algoritmos, técnicas de levantamento e erros comuns aos dados utilizados para geração deste modelos, que em combinação com as particularidades de cada algoritmo, podem produzir uma grande variedade de produtos não realistas, sendo inclusive, contraditos por verificações de campo.

Por isto, conhecer as técnicas e limitações influencia diretamente na escolha do método e, consequentemente, na qualidade do produto final e nos resultados das análise realizadas sobre esses modelos

Introdução

Um DSM é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial de variáveis reais através de uma função contínua bivariável

z = f (x , y)

Introdução

Os modelos de superficie podem assumir diferentes terminologias, dependendo do fenômeno que está sendo modelado.

DTM (Digital Terrain Model)- Qualquer representação digital da variação de um fenômeno espacial dentro de uma região da superfície terrestre.

DEM (Digital Elevation Model) – Representação digital da variação da altitude em determinada região.

DSM (Digital Surface Model) – representação digital da superficie dos objetos em determinada região.

DTM (Digital Terrain Model)

Modelo Digital de Terreno

 Armazenamento de dados de mapas topográficos  Problemas de corte e aterro em projetos de rodovias/ferrovias

 Visualização tri-dimensional a superfície para fins militares e para projeto e planejamento de paisagismo

 Análise de visibilidade  Planejamento de rotas

 Análise estatística e comparação de diferentes tipos de terreno  Produção de mapas de declividade e de aspecto

 Monorestituição fotogramétrica  Registro de imagens

Usos do DTM

Sup. real

Aquisição de dados

Geração do modelo Utilização do modelo Obtenção de informações da superfície real que possibilite a caracterização matemática do modelo

Elaboração de um modelo matemático, composto de estruturas de dados e funções de interpolação que simulem o comportamento da superfície real

Aquisição de Dados

 Medidas fotogramétricas

 levantamentos terrestres

 dispositivos radar ou sonar

 digitalização

Laser scanner

 as estruturas vetoriais representam entidades ou objetos definidos pelas coordenadas dos nós e Vértices

 as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou célula

Estruturas de dados para armazenar o DTM

Vetorial TIN

Grades regulares Matricial

Grade regular Rede Irregular Triangular (TIN)

intensificação dos pontos

elemento retângulo

regular

grade triangular

Uso direto das amostras

elemento triângulo irregular

Estruturas de dados para armazenar o DTM

 O DTM pode ser composto por uma rede de triângulos adaptada ao terreno (aos pontos amostrais)  Os triângulos são irregulares e

são definidos mediante os três vértices

 Cada vértice é representado por um terno de coordenadas (x,y,z)

TIN – Triangular Irregular Network

Os pontos da amostra são utilizados na triangulação - fazem parte da superfície, mas não há interpolação

TIN – Triangular Irregular Network

Triangulação de Delaunay tem a importante propriedade de, entre todas as triangulações possiveis, maximizar o menor de todos os ângulos internos dos triângulos.

IMPORTANTE: a triangulação não é a única possível

Delaunay criou uma triangulação que é única

a) T1 e T2 são triângulos de Delaunay

b) T1 e T2 não são triângulos de Delaunay

O círculo circunscrito a um dos triângulos não pode conter nenhum outro ponto amostral em seu interior Evita triângulos afinados

Problemas:

Pode gerar planícies que não existem – triângulos criados com 3 pontos de uma mesma isolinha

Evita-se utilizando linhas características do terreno - usadas como injunções

TIN – Triangular Irregular Network

A triangulação de Delaunay conecta os pontos baseado em um único critério: círculos vazios.

• Conceitualmente simples e fácil de implementar.

• O critério de proximidade vem do

Diagrama de Voronoi.

TIN – Triangular Irregular Network

É a segunda estrutura mais importante em Geometria Computacional perdendo apenas para o fecho convexo. Possui todas as informações necessárias sobre a proximidade de um conjunto de pontos. É a estrutura dual da triangulação de Delaunay. Diagrama de Voronoi

TIN – Triangular Irregular Network

Propriedade do Circulo vazio

Os dados auxiliares permitem introduzir informação complementar à contida nas curvas de nível, por exemplo.

• pontos cotados: cumes, fundos (depressões), colos… • linhas estruturais com valores de altitude: estradas, cumeadas… • linhas de quebra: rede hidrográfica

TIN – Triangular Irregular Network

Grade regular Rede Irregular Triangular (TIN)

intensificação dos pontos

elemento retângulo

regular

grade triangular

Uso direto das amostras

elemento triângulo irregular

Estruturas de dados para armazenar o DTM

A coleta de dados, em qualquer tipo de atividade cartografia, é uma das etapas que consome maior quantidade de tempo e de recursos.

Uma alternativa à coleta de dados é a coleta de amostras pelo processo fotogramétrico é a coleta de amostras seguida pela interpolação.

No método fotogramétrico são coletadas informações relativas à grade.

Grade retangular

Amostras

Pontos de máximo Pontos de mínimo Pontos característicos

A amostragem deve ser representativa do comportamento do fenômeno que está sendo modelado.

Deve-se considerar a quantidade de pontos mas também seu posicionamento

Grade retangular

Interpolação

Cálculo de altitudes para pontos

Cálculo de altitudes para uma grade particular a partir de dados originais

Cálculo de posições ao longo de curvas de nível Reamostragem de grades retangulares

Grade retangular

Determinar Z para os pontos da grade

Interpolação

global local

a partir do conjunto de amostras calcular Z para toda a área de interesse

x y

Amostras (x, y, z)

dx

dy dx,dy - resolução

Vizinho mais próximo

• Para cada ponto (x,y) da grade o sistema atribui a cota da amostra mais próxima ao ponto.

• Este interpolador deve ser usado quando se deseja manter os valores de cotas das amostras na grade, sem gerar valores intermediários. • Interpolador local e determinístico

Grade retangular -

Métodos de interpolação local

15º

17º

22º 22º

►Determinísticos: não permitem a avaliação de erros associados aos valores previstos ►Estocásticos: permitem a avaliação de erros de previsão com base na estimativa das variâncias

Média simples n i

z

n

y

x

f

z

(

,

)

1

O valor de cota de cada ponto da grade é estimado a partir da média simples das cotas dos vizinhos mais próximos desse ponto. Este interpolador é geralmente utilizado quando se requer maior rapidez na geração da grade, para avaliar erros grosseiros na digitalização.

15º

17º

22º 18º

Média ponderada n i i n i i i p p z y x f z 1 1 ) , ( i i d p 1 2 2 ) ( ) ( i i i x x y y d i ponto do altitude i z 15º 17º 19.6º 22º

Grade retangular -

Métodos de interpolação local

• Calcula o valor de um ponto calculando a média com os pontos mais próximos

• A média é ponderada pelo inverso da distância aos pontos

• Também chamado de IDW – Inverse Distance Weighted (inverso do peso da distância)

• Interpolador local e determinístico

Grade retangular regular

Grade regular

Representa regularidade na distribuição espacial dos vértices das celulas do modelo Os vertices dos retângulos são estimados a partir das

amostras Apresenta problemas para representar superficies com variações locais acentuadas

Estrutura de dados simples

Relações topológicas entre os retângulos são explícitas

Aplicações qualitativas

TIN

Não apresenta regularidade na distribuição espacial dos vertices

Os vertices dos triângulos pertencem ao conjunto amostral

Representa melhor superficies com variações locais acentuadas

Estrutura de dados mais complexa

Necessário identificar e armazenar as relações topológicas

Aplicações quantitativas

ANÁLISES SOBRE DTMs

Os DTMs permitem estudos de determinados fenômenos sem a necessidade de trabalhar diretamente na região geográfica escolhida.

As análises podem ser quantitativas ou qualitativas.

Geração de imagens de DTMs

Nível de cinza Sombreadas

Imagem em nível de cinza

Modelo _Imagem Zmax Zmin Zi 0 255 NCi

Análises

Análises

Imagem em sombreado

Gerada a partir do modelo e do posicionamento, em relação à superfície, de uma fonte de iluminação local

Visualização em 3D

Análises

Cálculo de volumes

O volume é calculado em relação a uma cota base (Zb)

x z Zb - + + - -

+ -- volume de corte – acima da cota base - -- volume de aterro – abaixo da cota base

Análises

Traçado de perfis

Análises

Mapas de declividade e aspecto

Declividade: plano tangente à superfície do DTM em qualquer

ponto.

Possui 2 componentes: declividade (gradiente) e aspecto • Gradiente: máxima razão de variação da cota z

Expressa em graus (0-90) ou em porcentagem

Análises

Para uma superfície analítica, F (x, y): “derivada primeira”

Análises

O aspecto é definido como o componente direcional do vetor do inclinação e é o sentido da máxima inclinação da superfície em um ponto dado. Como a inclinação, o aspecto é calculado das estimativas das derivadas parciais.

• Aspecto é calculado em graus a partir do Norte, ou seja, é o azimute da vertente. Para o calculo é usada a fórmula: