Bioestatística. Aula teórica: teste de hipóteses. Ana Paula Fernandes (34)

Ana Paula Fernandes | anapaula.fernandes@uftm.edu.br | (34) 99645 1975

Bioestatística

Conclusão

Decisão

Determinação do valor calculado do teste

Determine a natureza do teste

Escolha do nível de significância:

α

Estabelecimento das hipóteses estatísticas

1.

ETAPAS DO TESTE DE HIPÓTESES

2.

3.

4.

5.

6.

EXEMPLO

•

Um estudo diz que o tempo médio para recuperar o custo de uma cirurgia bariátrica é de 3 anos.

•

Você seleciona aleatoriamente 25 pacientes que realizaram a cirurgia e descobre que o tempo médio para recuperar o custo de suas cirurgias é de 3,3 anos. Suponha que o desvio padrão populacional é de 0,5 ano e a população é normalmente distribuída.

•

Há evidência suficiente para duvidar da afirmação do estudo para ? Use o valor p para decidir. 


(Adaptado de: The American Journal of Managed Care.)

α = 0,01

Hipótese

2.

5.

TESTE DE HIPÓTESES

•

Objetivo: testar uma afirmação sobre o valor de um parâmetro populacional.

•

Exemplo: um estudo diz que o tempo médio para recuperar o custo de uma cirurgia bariátrica é de 3 anos.

μ p σ

2

σ

Sentença matemática

•

Exemplo: uma escola divulga que a proporção de seus estudantes que estão envolvidos em pelo menos uma atividade extracurricular é de 61%.

p = 0,61

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

p ≠ 0,61

H

_a

:

Hipótese alternativa

Hipótese nula: é uma hipótese

estatística que sempre contém

um sinal de igualdade

≤

=

≥

menor igual igual maior igual

≠

>

igual

maior Hipótese alternativa: é o

complemento da hipótese nula.

<

menor

•

Exemplo: uma concessionária de automóveis anuncia

que o tempo médio para uma troca de óleo é menor que 15 minutos.

μ ≥ 15

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

μ < 15

H

_a

:

Hipótese alternativa

μ = 15

H

_a

H

₀

FORMULAÇÃO DAS HIPÓTESES

•

Exemplo: uma companhia anuncia que a vida útil média de seus fornos é superior a 18 anos.

μ ≤ 18

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

μ > 18

H

_a

:

Hipótese alternativa

μ = 18

H

_a

H

₀

HIPÓTESES NULA E ALTERNATIVA

•

Escreva a afirmação feita sobre o parâmetro populacional por meio de uma sentença matemática;

•

Escreva seu complemento.

Hipótese nula: é uma hipótese

estatística que sempre contém

um sinal de igualdade

≤

=

≥

menor igual igual maior igual

≠

>

igual

maior Hipótese alternativa: é o

complemento da hipótese nula.

<

PARÂMETRO

θ : μ, p, σ

2

, σ

H

₀

: θ ≤ k

H

_a

: θ > k

H

_a

: θ < k

H

₀

: θ ≥ k

NATUREZA DO TESTE DE HIPÓTESES

H

_a

: θ ≠ k

H

₀

: θ = k

H

_a

: θ > k

H

_a

: θ ≠ k

H

_a

: θ < k

1.

TOMADA DE DECISÃO

•

Sempre começamos um teste de hipóteses supondo que a HIPÓTESE NULA É VERDADEIRA.

•

Tomamos uma das duas decisões

•

REJEITAR A HIPÓTESE NULA

•

NÃO REJEITAR A HIPÓTESE NULA

ERROS

•

Como estamos baseando a decisão em uma amostra e não na população há sempre a possibilidade de tomarmos uma decisão errada.

•

Tipos erros:

•

Tipo I




REJEITAR A HIPÓTESE NULA, QUANDO ELA É VERDADEIRA.


PROBABILIDADE DE OCORRER IGUAL A

•

Tipo II




NÃO REJEITAR A HIPÓTESE NULA, QUANDO ELA É FALSA.


PROBABILIDADE DE OCORRER IGUAL A 


É DENOMINADO PODER DO TESTE ESTATÍSTICO

α

β

(1 − β)

DECISÃO ERRADA ERRO TIPO I PROBABILIDADE:

α

H

₀

VERDADEIRA

H

₀

FALSA

DECISÃO DO TESTE

H

₀

REJEITA

H

₀

NÃO REJEITA DECISÃO CORRETA PROBABILIDADE:

1 − α

DECISÃO CORRETA PROBABILIDADE: PODER DO TESTE

1 − β

DECISÃO ERRADA ERRO TIPO II PROBABILIDADE:

β

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA

•

Rejeitamos uma hipótese nula quando o valor da

estatística amostral (média, proporção, variância, desvio padrão amostral) for um valor incomum.

0 0,25 0,5 0,75 1 Certa Impossível Improvável Chance _igual Provável

0,05

evento incomum, improvável de ocorrer

2.

•

Para testes estatísticos um evento incomum pode ser caracterizado por uma probabilidade de

•

0,10 ou menor

•

0,05 ou menor

•

0,01 ou menor

α

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA

Nível de significância é a

probabilidade máxima permitida de cometer um erro do Tipo I.

2.

Queremos que

probabilidade de

cometer um erro

ESTATÍSTICAS DE TESTE

4.

ESTATÍSTICA
 DE TESTE PADRONIZADA

z = ¯x − μ

σ/ n

t = ¯x − μ

s/ n

Teste z Teste t

σ

desconhecido PARÂMETRO

μ

média populacional ESTATÍSTICA
 DE TESTE

¯x

média
 amostral

σ

conhecido desvio padrão
 populacional desvio padrão
 amostral

NATUREZA DO TESTE

3.

TOMADA DE DECISÃO

5.

OUTRO MÉTODO: REGIÃO DE REJEIÇÃO Região de rejeição Região de rejeição Região de rejeição

5.

z

₀

= ?

z = ¯x − μ σ/ n

CONCLUSÃO

6.

Há evidências suficiente para APOIAR a afirmação…

H

₀

REJEITA

H

₀

NÃO REJEITA

Há evidências suficiente para REJEITAR a afirmação…

Não há evidências suficiente para APOIAR a afirmação… Não há evidências suficiente

para REJEITAR a afirmação…

H

₀

AFIRMAÇÃO ESTÁ EM

H

_a

AFIRMAÇÃO ESTÁ EM

Exemplo: teste de hipóteses para a média


com desvio padrão populacional conhecido

•

Um estudo diz que o tempo médio para recuperar o custo de uma cirurgia bariátrica é de 3 anos.

•

Você seleciona aleatoriamente 25 pacientes que realizaram a cirurgia e descobre que o tempo médio para recuperar o custo de suas cirurgias é de 3,3 anos. Suponha que o desvio padrão populacional é de 0,5 ano e a população é normalmente distribuída.

•

Há evidência suficiente para duvidar da afirmação do estudo para

α = 0,01

? Use um valor p para decidir.

Conclusão

Decisão

Determinação do valor calculado do teste

Determine a natureza do teste

Escolha do nível de significância:

α

Estabelecimento das hipóteses estatísticas

1.

ETAPAS DO TESTE DE HIPÓTESES

2.

3.

4.

5.

6.

Estabelecimento das hipóteses estatísticas

1.

•

Um estudo diz que o tempo médio para recuperar o custo de uma cirurgia bariátrica é de 3 anos.

μ = 3

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

μ ≠ 3

H

_a

:

Hipótese alternativa

Escolha do nível de significância:

α

2.

•

Há evidência suficiente para duvidar da afirmação do estudo para

α = 0,01

?

Determine a natureza do teste

3.

μ = 3

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

μ ≠ 3

H

_a

:

Hipótese alternativa

Determinação do valor calculado do teste

4.

•

Você seleciona aleatoriamente 25 pacientes que realizaram a cirurgia e descobre que o tempo médio para recuperar o custo de suas cirurgias é de 3,3 anos. Suponha que o desvio padrão populacional é de 0,5 ano e a população é normalmente distribuída.

z = ¯x − μ

Decisão

5.

0 1 2 3 -1 -2 -3

z = 3

z = − 3

A área a esquerda da estatística de teste é p/2

p = ?

A área a 
 direita da estatística de teste é p/2

> pnorm(-3) [1] 0.001349898 > pnorm(3) [1] 0.9986501 > 1 - pnorm(3) [1] 0.001349898

Decisão

5.

0 1 2 3 -1 -2 -3

p = 0,0026

0,0013

0,0013

p 2 p 2

Decisão

5.

p = 0,0026

α = 0,01

0,0026 ≤ 0,01

DECISÃO:

REJEITA H

0

p ≤ α

Conclusão

6.

H

₀

REJEITA

Há evidências suficiente para REJEITAR a afirmação…

H

₀

AFIRMAÇÃO ESTÁ EM DECISÃO

μ = 3

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

μ ≠ 3

H

_a

:

Hipótese alternativa

Há evidências suficiente para REJEITAR a afirmação que o tempo médio para recuperar o custo de uma cirurgia

Decisão por

região de rejeição

5.

Região de rejeição

Região de rejeição

0 1 2 3 -1 -2 -3

α

2

Decisão por

região de rejeição

5.

α

2

α = 0,01 ⇒ α

2

= 0,005

0,005 0,005

?

?

−z

₀

z

₀

0 1 2 3 -1

-2 -3

Decisão por

região de rejeição

5.

−2,57

2,57

REGIÃO DE REJEIÇÃO REGIÃO DE REJEIÇÃO

z = ¯x − μ

σ/ n

= 3,3 − 3

0,5/ 25

= 3 ⇒ z = 3

4.

A estatística de teste cai na região de rejeição da H0

•

Uma empresa afirma que a duração média da carga da bateria do seu celular é maior que 11 horas.

•

Você suspeita que essa informação está incorreta e descobre que uma amostra aleatória de 18 celulares tem baterias cujas cargas duram em média 9,5 horas com um desvio padrão de 1,1 hora.

•

Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação considerando o nível de significância

α = 0,05

?

Exemplo: teste de hipóteses para a média


com desvio padrão populacional desconhecido

Estabelecimento das hipóteses estatísticas

1.

•

Uma empresa afirma que a duração média da carga da bateria do seu celular é maior que 11 horas.

μ ≤ 11

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

μ > 11

H

_a

:

Hipótese alternativa

Escolha do nível de significância:

α

2.

α = 0,05

•

Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação considerando o nível de significância

α = 0,05

?

Determine a natureza do teste

3.

μ ≤ 11

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

μ > 11

H

_a

:

Hipótese alternativa Região de rejeição

> qt(0.05, df = 17) [1] -1.739607

> qt(0.95, df = 17) [1] 1.739607

•

Você suspeita que essa informação está incorreta e descobre que uma amostra aleatória de 18 celulares tem baterias cujas cargas duram em média 9,5 horas com um desvio padrão de 1,1 hora.

4.

t = ¯x − μ

s/ n

= 9,5 − 11

1,1/ 18

= − 5,78

Decisão

5.

0

t

0

= 1,74

REGIÃO DE REJEIÇÃO

t = ¯x − μ

s/ n

= 9,5 − 11

1,1/ 18

= − 5,78

A estatística de teste NÃO cai na região de rejeição da H0

DECISÃO

Conclusão

6.

Não há evidências suficiente para APOIAR a afirmação que a duração média da carga da bateria dos celulares é maior

que 11 horas, ao nível de significância ! de 5%.

α

H

₀

NÃO REJEITA

Não há evidências suficiente para APOIAR a afirmação…

H

_a

AFIRMAÇÃO ESTÁ EM

μ ≤ 11

(afirmação)

H

₀

:

Hipótese nula

μ > 11

H

_a

:

Hipótese alternativa