Lógica de Descrições
Visão Geral
The Description Logic Handbook
Cesar Augusto Tacla
UTFPR/CPGEI
Lógica de Descrições
• É uma linguagem formal para representação
de conhecimentos e para raciocínio
• Permite representar um domínio por meio de
– Conceitos (ou classes)
– Roles (propriedades ou relações)
– Indivíduos
Lógicas de Descrições (LD)
• A origem das lógicas de descrições está nas
redes semânticas
– (Shubert et al., 1979) formalizaram o significado
das redes semânticas por meio da LPO.
– Desenvolvimento das LD seguem a mesma idéia,
porém parte de fragmentos decídiveis e úteis da
LPO
Lógicas de Descrições (DLs)
• As DLs têm duas preocupações básicas:
– Expressividade: caracterização precisa do
significado das estruturas utilizadas nas
representações e das inferências que podem ser
produzidas destas estruturas
– Equilíbrio entre decidibilidade e complexidade de
raciocínio: algoritmos completos que executem
Arquitetura de um KBS baseado em DL
TBox contém a terminologia; conhecimento intencional, VOCABULÁRIO
ABox contém asserções sobre os indivíduos e seus papéis. É a instanciação da estrutura dos conceitos em um TBox
Noções de DL
• Para construir a terminologia ou vocabulário
do domínio (Tbox):
– Conceitos atômicos
– Roles
Conceitos Atômicos
• Conceitos atômicos
:
– um conceito é interpretado como um conjunto de
indivíduos.
• Ex. Pessoa, Homem, Mulher
– São símbolos de predicados unários em LPO com
uma variável livre
Papéis Atômicos
• Papéis atômicos (roles):
– um papel é interpretado como conjuntos de pares
de indivíduos.
• Ex.
temFilho, ehPaiDe
– Equivalem a símbolos predicados binários em LPO
com duas variáveis livres:
Expressões de Conceitos
• Expressões de conceitos ou conceitos
complexos
– São expressões que definem conceitos a partir de
outros conceitos e/ou de roles
• Ex. mulher: Humano П Fêmea
• Ex. pai: Homem П
temFilho.Humano
– Equivalem á fórmulas em LPO com uma variável livre
• Ex. mulher:
Humano(x)
Fêmea(x)
Expressões de Conceitos
temFilho.Fêmea
Indivíduos que tem pelo menos uma filha
temFilho.Fêmea
Indivíduos que só tem filhasrole Filler: objetos da classe Fêmea
y(temFilho(x, y) → Fêmea(y))
Em LPO
y(temFilho(x, y) →Fêmea(y))
Restrições de valor sobre roles
Expressões de conceito podem ser construídas com
Expressões de Conceitos
3 temFilho
Indivíduos que tem pelo menos três filhos≤ 2 temFilho
Indivíduos que tem no máximo 2 filhosrole cardinalidade
Restrições de Cardinalidade sobre roles
:
Conceitos também podem ser expressos por restrições de cardinalidade sobre
os roles
x,y,z(temFilho(w, x) temFilho(w, y) temFilho(w, z) x ≠ y x ≠ z y ≠ z)
x,y,z(temFilho(w, x) temFilho(w, y) temFilho(w, z) →x = y x = z y = z) Em LPO
Conceitos Especiais
⊤
Top ou Thing, conceito mais geral
ABox
• Na Abox são feitas
asserções
sobre os
indivíduos e seus roles:
– Ex. Pessoa(João), temFilho(José, Ana)
• Equivale a fórmulas sem variáveis em LPO
Exemplo KBS = Tbox + ABox
TBox
ABox
Macho ≡
Fêmea
Mulher ≡ Humano Π Fêmea
Homem ≡ Humano Π Macho
Mãe ≡ Mulher Π
temFilho.Humano
Pai ≡ Homem Π
temFilho.Humano
Pais ≡ Pai U Mãe
Avó ≡ Mulher Π
temFilho.Pais
SuperMae ≡ Mãe Π ≥3temFilho
Mulher (Ana)
temFilho (Ana, João)
Homem (João)
Homem (José)
temFilho(José, João)
Descrições complexas
Asserções sobre indivíduos Terminologia/Vocabulário
Axiomas terminológicos são declarações acerca de como conceitos e
Terminologias
• Conceitos atômicos
• Conceitos complexos: formados por conceitos atômicos e/ou
roles
• Axiomas terminológicos : definem como conceitos e/ou roles
estão relacionados entre si
• Definições: são axiomas que utilizam conceitos atômicos
como abreviaturas ou nomes para conceitos complexos
• TERMINOLOGIAS: são conjuntos de definições
Axiomas terminológicos
As formas mais gerais destes axiomas são:
C ⊑ D ou C
D
R ⊑ S ou R
S
onde
C e D são conceitos
R e S são roles
Axiomas de inclusão Axiomas de igualdadeAxiomas terminológicos:
Inclusão ou Subsunção
• Um conceito está contido ou é subsumido por outro
se é mais específico.
• Ex.: triciclo é um tipo de veículo; logo triciclo é
subsumido por veículo
Semântica dos axiomas terminológicos
A semântica de DL (assim como na LPO) é fundamentada na teoria de modelos.
Um modelo M satisfaz uma inclusão C ⊑ D sse Cm Dm
Um modelo M satisfaz uma igualdade C D sse Cm = Dm
Se T é um conjunto de axiomas, um modelo M satisfaz T sse satisfazer cada um dos axiomas de T.
Definições
Uma definição é um axioma de igualdade cujo lado esquerdo é um conceito
atômico.
Mae Mulher Π temFilho.Pessoa
conceito atômico
Portanto, definições introduzem (na terminologia) símbolos que nomeiam (abreviam) descrições complexas. Estes nomes podem ser usados em outras definições: Pais Mae ⊔ Pai
Axiomas Terminológicos
TBox
Macho ≡ Fêmea
Mulher ≡ Humano Π Fêmea
Homem ≡ Humano Π Macho
Mãe ≡ Mulher Π temFilho.Humano
Pai ≡ Homem Π temFilho.Humano
Pais ≡ Pai ⊔ Mãe
Avó ≡ Mulher Π temFilho.Pais SuperMae ≡ Mãe Π ≥3temFilho
Conceitos definidos (defined concepts) Macho Mulher Homem Mãe Pai Pais Avó SuperMae Conceitos/Roles primitivos Fêmea Humano temFilho
ABox: Descrições de mundo
Na ABox, descreve-se um state of affairs específico de um domínio. Esta descrição é feita por meio de asserções de conceitos e de roles.
Exemplo: C é um conceito, R um role e a, b e c são símbolos de constantes que denotam indíviduos do domínio.
Asserções tem a forma: C(a)
