TRABALHANDO COM MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL COM
O AUXÍLIO DE CARTAS DE BARALHO
Maria Aparecida Teixeira de Siqueira1 Rosana Maria Mendes2
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Universidade Federal de Lavras/Departamento de Ciências Exatas/mariatsiqueira@hotmail.com
2
Universidade Federal de Lavras/Departamento de Ciências Exatas/rosanamendes@dex.ufla.br
Resumo
O presente trabalho é um relato de experiência vivida no grupo de trabalho do Programa
Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência da Universidade Federal de Lavras com estudantes do curso de Licenciatura em Matemática. A atividade foi planejada e desenvolvida pelo PIBID/Matemática/UFLA no ano de 2014 em uma Escola Estadual da cidade de Lavras-MG em quatro turmas do segundo ano do Ensino Médio, com duração de 50 minutos/cada. Para o planejamento desta, foram feitos estudos sobre avaliação diagnóstica, conceitos estatísticos e atividades diferenciadas sobre essa temática. Para a realização, foi dada uma avaliação diagnóstica anteriormente para que percebêssemos se havia dúvidas em determinados conteúdos estatísticos, esses quando identificados deram origem a esta atividade. Por isso, tivemos como tema: “Trabalhando com Medidas de Tendência Central com o auxilio de cartas de baralho”. Delimitamos como objetivo ensinar os conceitos e cálculos das Medidas de Tendência Central com o auxílio de algumas cartas de baralho.
Palavras-chave: PIBID; Medidas de Tendência Central; Material Manipulativo.
Introdução
Este relato tem a intenção de descrever a experiência vivida pelos participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Lavras (UFLA).
O programa é composto por estudantes de cursos de Licenciatura, professores (as) da rede pública que atuam como supervisores (as) na escola, professores (as) dos cursos de Licenciatura que trabalham como coordenadores de área dos subprojetos e pelo (a) coordenador (a) institucional.
Dinâmica de trabalho do grupo
O subprojeto da Licenciatura em Matemática da UFLA era dividido em quatro Grupos de Trabalho (GT) que atuavam no Ensino Fundamental e Médio. Cada GT possuía uma professora supervisora e uma coordenadora.
A dinâmica do PIBID/Matemática/UFLA são reuniões semanais com cada GT que são realizados estudos teóricos, planejamentos de atividades e reflexões dos resultados obtidos em cada atividade.
A seguir mostraremos um destes processos vivenciados por nós em uma de nossas práticas.
Planejando a aula: a utilização de Materiais Manipulativos
A justificativa para a escolha deste tema foi devido à necessidade do ensino e aprendizagem de estatística para estudantes do Ensino Médio, uma vez que é pedido frequentemente em vestibulares e concursos questões que envolvem tal temática.
Primeiramente fizemos uma avaliação diagnóstica com o objetivo de identificar os conhecimentos/dificuldades em estatística dos estudantes. Percebemos que a maioria não dominava os conceitos de Média, Moda e Mediana. Sendo assim, decidimos explicar estes conceitos de forma diferenciada, mudando a rotina de quadro e giz, optamos por utilizar algumas cartas de baralho e socializar com os estudantes durante todos os questionamentos, fazendo com que estes participassem o tempo todo da aula.
Segundo Lorenzato (2006, p.18) material didático “é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebra-cabeça, um jogo, uma embalagem, uma transparência, entre outros”. Sendo assim, as cartas do baralho também são consideradas materiais manipulativos. Acrescentamos ainda que
qualquer material pode servir para apresentar situações nas quais os alunos enfrentam relações entre os objetos que poderão fazê-los refletir, conjecturar, formular soluções, fazer novas perguntas, descobrir estruturas. (PASSOS, 2006, p.81).
Já Reys (1971, apud MATOS & SERRAZINA, 1996) define materiais manipuláveis como “objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no dia-a-dia ou podem ser objetos que são usados para representar uma ideia”.
Concordando com Passos (2006) as cartas ajudaram os estudantes refletir, formular soluções e associações, de modo que percebessem que a Moda apresentada nas cartas, por exemplo, é a mesma Moda que geralmente é representada por sequências numéricas, e com Reys, que as cartas permitiram o sentir, tocar e foram utilizadas para representarem uma ideia.
Sendo assim, planejamos e desenvolvemos esta atividade de forma que os estudantes utilizassem o material manipulativo durante todo o processo.
Desenvolvimento da aula
Iniciamos a aula conversando sobre a avaliação diagnóstica feita, conversamos que os erros cometidos com mais frequência eram de interpretação e de conceitos matemáticos.
Questionamos os estudantes quanto às definições (de forma informal) de Média, Moda e Mediana, mas não obtivemos nenhuma resposta. Conduzimos então esses questionamentos para o cotidiano perguntando o que é Moda. Assim, aos poucos, os estudantes foram descrevendo que era o que as pessoas estavam usando na rua, a roupa,
mais comum que se via, entre outros. Desse modo, explicamos que assim como a Moda de vestuários, por exemplo, a Moda em estatística também é o termo que mais se repete. Para ensinar Média e Mediana utilizamos cartas do baralho, escolhidas aleatoriamente e posteriormente, retomamos o conceito de Moda também com a utilização destas.
Pedimos que cinco estudantes fossem à frente da sala (conforme figura 1) e pegassem uma carta do baralho cada, lembrando-os que para o cálculo das Medidas de Tendência Central é necessário que os dados estejam ordenados e que é usual ordená-los de forma crescente, solicitamos então que organizassem conforme o número da carta.
Perguntamos qual era a Moda, Mediana e Média desses números representados nas cartas, e aos poucos os estudantes foram respondendo o que estava sendo perguntado. Lembrando que a princípio, sem a utilização das cartas, estavam com receio de falar.
Convidamos mais dois estudantes e fizemos o mesmo questionamento, a participação dos estudantes aumentava no decorrer das discussões. Por último, chamamos mais um estudante (conforme figura 2) para que desta vez ao calcular a Mediana eles percebessem que deveriam calcular de forma diferenciada devido ao número par de estudantes/cartas. Fomos questionadas quanto à definição de Moda, caso não tivesse cartas repetidas, explicamos então que neste caso não há Moda, e que existem também duas Modas (Bimodais) ou várias Modas (Multimodais).
Percebemos de imediato que ao questionar os estudantes quanto aos conceitos, a maioria soube nos responder os resultados, fazendo com que ficássemos surpresas já que sem as cartas do baralho eles “não sabiam”.
Figura 1: Estudantes à frente da turma mostrando as cartas de baralho sorteadas. Mediana de número ímpar.
Figura 2: Estudantes à frente da turma mostrando as cartas de baralho sorteadas. Mediana de número par.
Fonte: Acervo pessoal.
Durante as perguntas de Média e Mediana, frequentemente os estudantes respondiam descrevendo o nome dos colegas e não os números das cartas, fazendo com que interagissem o tempo todo e despertassem a atenção entre eles.
Repetimos este processo para observar se todos os estudantes compreenderam estes conteúdos/conceitos.
Agradecemos a participação dos estudantes que foram à frente, uma vez que em ambas as salas eles tiveram muito receio, demorando a atenderem ao pedido, fazendo com que insistíssemos várias vezes, isto aconteceu principalmente na primeira vez que os convidamos, já que na segunda eles sabiam o que deveriam fazer e que não teriam dificuldades em nos ajudar escolhendo as cartas e se organizando em ordem crescente, pois as respostas (qual a Moda, Mediana e Média) todos os estudantes da turma deveriam responder.
Escrevemos as definições no quadro e pedimos para que copiassem em seus cadernos para que ficassem registrados estes conceitos e posteriormente pudessem relembrar/estudar caso houvesse dúvidas. Para cada definição, descrevemos alguns exemplos e enfatizamos os exemplos de Moda, Bimodal e Multimodal, já que foram as questões mais questionadas em ambas as turmas.
Essas definições foram escritas de forma sucinta, com o objetivo de facilitar a recordação das mesmas. Registramos no quadro as definições da seguinte maneira: Moda: é o valor que ocorre com maior frequência, ou seja, o que mais se repete. Quando todos os valores apresentarem a mesma frequência, não há Moda. Existem também conjuntos de dados com duas Modas (Bimodais) ou mais Modas (Multimodais). Exemplos: (2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5), neste caso, não há Moda e (2, 2, 3, 3, 4, 5, 6), que o conjunto possui duas modas: 2 e 3. Mediana: é o valor que está no meio dos dados quando o conjunto é ordenado. Se o número de valores for ímpar, a Mediana será o valor do termo central. Caso o número seja par, a Mediana será a soma dos dois valores centrais divididos por dois. Média: é a soma de todos os valores divididos pela quantidade de valores.
Registros dos estudantes sobre o jogo
As figuras a seguir relatam as opiniões de alguns estudantes sobre a atividade proposta.
Figura 3: Relato do estudante A.
Fonte: Acervo pessoal.
Transcrição: Eu achei legal a brincadeira do baralho, não participei mas me ajudou bastante, concentrei, entendi a explicação não tenho nada a reclamar.
Conforme a figura 3, notamos que o estudante A considerou a atividade como uma brincadeira, talvez por ser algo diferente das aulas tradicionais de quadro, giz e poucas discussões, além disso, as cartas possibilitaram o lúdico durante a aula. Este estudante destaca que não participou da dinâmica de ir à frente da turma, mas que isso não o impediu de concentrar e entender as explicações dos conceitos estatísticos.
Figura 4: Relato do estudante B.
Fonte: Acervo pessoal.
Transcrição: Da maneira como foi explicada a matéria ficou mais fácil e melhor de se compreender, pois foi uma explicação diferente, dinâmica onde os estudantes puderam participar, eu consegui entender melhor dessa maneira.
A partir da figura 4, percebemos que o estudante B aprovou a maneira como planejamos/fizemos esta atividade, descrevendo que ficou mais fácil de entender e diferente da tradicional em que o professor passa a matéria no quadro e na maioria das vezes não há discussões e aulas diferenciadas.
Figura 5: Relato do estudante C.
Fonte: Acervo pessoal.
Transcrição: Eu gostei muito dessas aulas antes eu tava desinteressado não querendo aprender as com essas aulas praticas fica mais divertido aprender matemática.
De acordo com o estudante C, figura 5, compreendemos o quanto é importante planejarmos aulas em que os estudantes participem e interagem com todos da sala. Percebemos a partir deste relato que o estudante estava desinteressado e desanimado com as aulas de matemática e com o auxílio desta atividade, o qual achou divertida, foi um caminho para motivar e despertar o interesse não só deste estudante como também de muitos outros.
Conclusões
A utilização do baralho mostrou que é possível planejar e desenvolver uma atividade de forma simples e diferenciada, ajudando na construção do conceito de Medidas de Tendência Central (Média, Moda e Mediana).
Ficamos entusiasmadas e otimistas com o resultado desta atividade, uma vez que os estudantes participaram efetivamente do processo, nos questionando em algumas dúvidas e respondendo tudo o que estava sendo perguntado. Além disso, demonstraram em todos os relatos que gostaram da atividade, descrevendo-a como diferente e se entusiasmando para aprenderem matemática.
Ressaltamos a importância de utilizarmos materiais manipulativos no ensino e de socializarmos/conversarmos durante as explicações, uma vez que possibilitam uma aula diferenciada das tradicionais e permitem que os estudantes demonstrem suas opiniões e inquietações durante a aula. Além disso, destacamos que é possível fazer uma aula diferente, de forma que desperte a atenção desses estudantes utilizando apenas cartas de baralho e diálogos entre professor e aluno.
Referências bibliográficas
LORENZATO, S. A. (org.) O laboratório de ensino de matemática na formação de
professores. Coleção formação de professores. Campinas: Autores Associados Ltda. 2006.
MATOS, J.M. & SERRAZINA, M.L. Didáctica da matemática. Lisboa: Universidade Aberta. 1996.
PASSOS, C. L. B.; Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de
professores de matemática. In: LORENZATO, (org.). Laboratório de Ensino de
