Questão 1. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (1, ∞) (b) (0, 1] (c) (−∞,1) (d) [−1,0) (e) {0}
Questão 2. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (−∞,1)
(b) [−1,0) (c) (1, ∞) (d) {0} (e) (0, 1]
Questão 3. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 2 (c) 0 (d) 1 (e) 4
Questão 4. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 1 (c) 3
(d) 4 (e) 0
Questão 5. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) [−1,0)
(b) (0, 1] (c) {0} (d) (−∞,1) (e) (1, ∞)
Questão 6. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 0
(b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 1
Questão 7. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (0, 1] (b) {0} (c) (1, ∞) (d) [−1,0) (e) (−∞,1)
Questão 8. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) (0, 1] (b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) {0} (e) [−1,0)
Questão 1. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (−∞,1)
(b) (1, ∞) (c) {0} (d) [−1,0) (e) (0, 1]
Questão 2. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 0 (c) 4 (d) 3 (e) 1
Questão 3. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) (1, ∞)
(b) [−1,0) (c) {0} (d) (0, 1] (e) (−∞,1)
Questão 4. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 1 (c) 4 (d) 0 (e) 3
Questão 5. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) [−1,0) (b) (0, 1] (c) {0} (d) (1, ∞) (e) (−∞,1)
Questão 6. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) {0} (b) (−∞,1) (c) (1, ∞) (d) (0, 1] (e) [−1,0)
Questão 7. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (0, 1] (b) {0} (c) (−∞,1) (d) (1, ∞) (e) [−1,0)
Questão 8. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 0
(b) 1 (c) 3 (d) 4 (e) 2
Questão 1. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 0
(b) 4 (c) 1 (d) 2 (e) 3
Questão 2. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 1 (c) 4 (d) 3 (e) 0
Questão 3. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (−∞,1) (b) (1, ∞) (c) (0, 1] (d) {0} (e) [−1,0)
Questão 4. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) {0} (b) [−1,0) (c) (0, 1] (d) (−∞,1) (e) (1, ∞)
Questão 5. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 0 (c) 4 (d) 1 (e) 2
Questão 6. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) {0} (b) (−∞,1) (c) (0, 1] (d) [−1,0) (e) (1, ∞)
Questão 7. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (0, 1]
(b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) {0} (e) [−1,0)
Questão 8. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) (0, 1]
(b) [−1,0) (c) (−∞,1) (d) (1, ∞) (e) {0}
Questão 1. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) (0, 1] (b) [−1,0) (c) (1, ∞) (d) (−∞,1) (e) {0}
Questão 2. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) {0}
(b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) [−1,0) (e) (0, 1]
Questão 3. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (0, 1]
(b) (−∞,1) (c) [−1,0) (d) (1, ∞) (e) {0}
Questão 4. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) [−1,0) (b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) (0, 1] (e) {0}
Questão 5. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (1, ∞) (b) {0} (c) (−∞,1) (d) (0, 1] (e) [−1,0)
Questão 6. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 0
(b) 1 (c) 4 (d) 3 (e) 2
Questão 7. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 1
(b) 3 (c) 4 (d) 0 (e) 2
Questão 8. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 4 (c) 3 (d) 1 (e) 0
Questão 1. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 0 (c) 4 (d) 1 (e) 2
Questão 2. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (1, ∞) (b) (0, 1] (c) [−1,0) (d) {0} (e) (−∞,1)
Questão 3. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 4 (c) 0 (d) 1 (e) 2
Questão 4. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (1, ∞) (b) [−1,0) (c) {0} (d) (−∞,1) (e) (0, 1]
Questão 5. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) {0}
(b) [−1,0) (c) (0, 1] (d) (−∞,1) (e) (1, ∞)
Questão 6. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) (0, 1] (b) {0} (c) (1, ∞) (d) (−∞,1) (e) [−1,0)
Questão 7. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 1
(b) 4 (c) 2 (d) 3 (e) 0
Questão 8. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) {0}
(b) [−1,0) (c) (−∞,1) (d) (1, ∞) (e) (0, 1]
Questão 1. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) (1, ∞)
(b) (−∞,1) (c) {0} (d) [−1,0) (e) (0, 1]
Questão 2. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (1, ∞)
(b) (−∞,1) (c) {0} (d) [−1,0) (e) (0, 1]
Questão 3. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) {0} (b) (1, ∞) (c) (0, 1] (d) (−∞,1) (e) [−1,0)
Questão 4. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 0
(b) 1 (c) 3 (d) 2 (e) 4
Questão 5. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 2 (c) 0 (d) 1 (e) 4
Questão 6. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (−∞,1) (b) (1, ∞) (c) {0} (d) [−1,0) (e) (0, 1]
Questão 7. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 1 (c) 4 (d) 2 (e) 0
Questão 8. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (1, ∞) (b) (−∞,1) (c) [−1,0) (d) (0, 1] (e) {0}
Questão 1. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (−∞,1) (b) (1, ∞) (c) {0} (d) [−1,0) (e) (0, 1]
Questão 2. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 2 (c) 0 (d) 1 (e) 4
Questão 3. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (−∞,1)
(b) (0, 1] (c) {0} (d) (1, ∞) (e) [−1,0)
Questão 4. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) (0, 1]
(b) {0} (c) (−∞,1) (d) (1, ∞) (e) [−1,0)
Questão 5. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (0, 1] (b) {0} (c) (−∞,1) (d) (1, ∞) (e) [−1,0)
Questão 6. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 3 (c) 4 (d) 1 (e) 0
Questão 7. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) (−∞,1) (b) [−1,0) (c) {0} (d) (0, 1] (e) (1, ∞)
Questão 8. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 3 (c) 1 (d) 0 (e) 4
Questão 1. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) {0} (b) (0, 1] (c) (1, ∞) (d) [−1,0) (e) (−∞,1)
Questão 2. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 1
(b) 4 (c) 3 (d) 2 (e) 0
Questão 3. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 0
(b) 1 (c) 4 (d) 3 (e) 2
Questão 4. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (0, 1] (b) [−1,0) (c) (−∞,1) (d) {0} (e) (1, ∞)
Questão 5. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 0 (c) 2 (d) 4 (e) 1
Questão 6. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (1, ∞) (b) [−1,0) (c) {0} (d) (0, 1] (e) (−∞,1)
Questão 7. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) {0}
(b) (−∞,1) (c) (0, 1] (d) [−1,0) (e) (1, ∞)
Questão 8. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) (1, ∞)
(b) (0, 1] (c) {0} (d) (−∞,1) (e) [−1,0)
Questão 1. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (−∞,1)
(b) (1, ∞) (c) (0, 1] (d) {0} (e) [−1,0)
Questão 2. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) {0} (b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) (0, 1] (e) [−1,0)
Questão 3. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) {0} (b) (−∞,1) (c) (0, 1] (d) (1, ∞) (e) [−1,0)
Questão 4. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 0 (c) 2 (d) 4 (e) 1
Questão 5. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário.
(Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) {0}
(b) (0, 1] (c) (1, ∞) (d) [−1,0) (e) (−∞,1)
Questão 6. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 0 (c) 4 (d) 3 (e) 1
Questão 7. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 4 (c) 3 (d) 0 (e) 1
Questão 8. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (1, ∞) (b) {0} (c) (0, 1] (d) (−∞,1) (e) [−1,0)
Questão 1. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (0, 1]
(b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) [−1,0) (e) {0}
Questão 2. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) {0} (b) (0, 1] (c) [−1,0) (d) (−∞,1) (e) (1, ∞)
Questão 3. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (1, ∞) (b) [−1,0) (c) (0, 1] (d) (−∞,1) (e) {0}
Questão 4. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 1 (c) 3 (d) 0 (e) 4
Questão 5. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual
dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) [−1,0) (b) (0, 1] (c) (−∞,1) (d) {0} (e) (1, ∞)
Questão 6. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida
em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 1 (c) 0 (d) 3 (e) 4
Questão 7. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) {0}
(b) (−∞,1) (c) (0, 1] (d) [−1,0) (e) (1, ∞)
Questão 8. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 4
(b) 0 (c) 3 (d) 1 (e) 2
Questão 1. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 0
(b) 3 (c) 1 (d) 4 (e) 2
Questão 2. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (1, ∞)
(b) (0, 1] (c) [−1,0) (d) (−∞,1) (e) {0}
Questão 3. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 0 (c) 1 (d) 2 (e) 4
Questão 4. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual
dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (1, ∞) (b) {0} (c) (0, 1] (d) [−1,0) (e) (−∞,1)
Questão 5. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) (0, 1]
(b) (−∞,1) (c) [−1,0) (d) (1, ∞) (e) {0}
Questão 6. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) {0} (b) (0, 1] (c) (−∞,1) (d) (1, ∞) (e) [−1,0)
Questão 7. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 4
(b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0
Questão 8. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) (−∞,1) (b) [−1,0) (c) (1, ∞) (d) (0, 1] (e) {0}
Questão 1. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) [−1,0) (b) {0} (c) (0, 1] (d) (−∞,1) (e) (1, ∞)
Questão 2. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 4 (c) 0 (d) 1 (e) 2
Questão 3. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) {0}
(b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) (0, 1] (e) [−1,0)
Questão 4. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) [−1,0) (b) {0} (c) (−∞,1) (d) (1, ∞) (e) (0, 1]
Questão 5. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (−∞,1) (b) (0, 1] (c) {0} (d) [−1,0) (e) (1, ∞)
Questão 6. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) (−∞,1)
(b) (1, ∞) (c) {0} (d) (0, 1] (e) [−1,0)
Questão 7. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 1
(b) 4 (c) 2 (d) 0 (e) 3
Questão 8. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 0 (c) 1 (d) 4 (e) 2
Questão 1. A que conjunto pertenceR∞ 1 e−x 2 d x? (a) (1, ∞) (b) {0} (c) [−1,0) (d) (0, 1] (e) (−∞,1)
Questão 2. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 1
(b) 4 (c) 0 (d) 2 (e) 3
Questão 3. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) (−∞,1)
(b) (0, 1] (c) [−1,0) (d) {0} (e) (1, ∞)
Questão 4. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 0 (c) 3
(d) 1 (e) 4
Questão 5. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 1
(b) 2 (c) 0 (d) 3 (e) 4
Questão 6. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) {0} (b) (1, ∞) (c) (0, 1] (d) [−1,0) (e) (−∞,1)
Questão 7. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) (−∞,1) (b) [−1,0) (c) {0} (d) (0, 1] (e) (1, ∞)
Questão 8. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) {0}
(b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) [−1,0) (e) (0, 1]
Questão 1. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) [−1,0)
(b) (−∞,1) (c) (1, ∞) (d) (0, 1] (e) {0}
Questão 2. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) {0} (b) (0, 1] (c) [−1,0) (d) (1, ∞) (e) (−∞,1)
Questão 3. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 4 (c) 1 (d) 0 (e) 2
Questão 4. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (−∞,1)
(b) (1, ∞) (c) (0, 1] (d) [−1,0) (e) {0}
Questão 5. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 4
(b) 0 (c) 3 (d) 2 (e) 1
Questão 6. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 0
(b) 4 (c) 2 (d) 1 (e) 3
Questão 7. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) [−1,0) (b) {0} (c) (−∞,1) (d) (0, 1] (e) (1, ∞)
Questão 8. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) [−1,0) (b) (0, 1] (c) {0} (d) (1, ∞) (e) (−∞,1)
Questão 1. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y. Dentre os pontos
críticos de f , seja p aquele tal que f (p) é mínima. A qual dos conjuntos abaixo pertence f (p)?
(a) (0, 1] (b) [−1,0) (c) (1, ∞) (d) (−∞,1) (e) {0}
Questão 2. A que conjunto pertenceR∞
1 e−x 2 d x? (a) (0, 1] (b) [−1,0) (c) {0} (d) (1, ∞) (e) (−∞,1)
Questão 3. Seja f (x, y) = x2y + 2x + 4y, seja v o vetor
unitário tal que a derivada direcional de f na direção de
v na origem seja máxima. A soma das coordenadas de v
está em qual dos conjuntos abaixo? (a) (0, 1]
(b) {0} (c) (1, ∞) (d) [−1,0) (e) (−∞,1)
Questão 4. Seja f (x, y) = ar c t g (y/x) e
D := {(x, y) ∈ R2: 0 ≤ y ≤ x e 1 ≤ x2+ y2≤ 2}. A qual dos seguintes intervalos pertenceÎ
Df (x, y)d A? (a) {0} (b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) (0, 1] (e) [−1,0)
Questão 5. Seja F um campo vetorial com domínio em todo espaço e com todas as derivadas parciais de todas as ordens contínuas. Considere as seguintes afirmações:
• Se r ot (F ) = 0 então a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa é zero.
• Se di v(F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então o fluxo de F sobre qualquer superfície fechada lisa é igual a zero.
• Se r ot (F ) = 0 então F possui uma função poten-cial g , que é uma função tal que a integral de linha de F sobre qualquer curva lisa que inicia em um ponto p e termina em um ponto q é igual a
g (q) − g (p).
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 1
(b) 2
(c) 4 (d) 0 (e) 3
Questão 6. Seja f uma função de duas variáveis com derivadas parciais de segunda ordem contínuas definida em todo plano e p um ponto do plano. Seja D o determi-nante da matriz hessiana de f em p. Considere as afir-mações abaixo.
• Se D < 0 então podemos afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0 e fxx(p) < 0, então é possível afirmar que p é um ponto de máximo local de f .
• Se D > 0, fxx(p) < 0 e ∇f (p) = 0 , então p é um
ponto de máximo local de f .
• Se D = 0, podemos afirmar que p não é um ponto de máximo nem de mínimo local de f .
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 3
(b) 0 (c) 4 (d) 2 (e) 1
Questão 7. Considere as seguintes afirmações: • Z∞ 1 xd x converge. • Z∞ 1 x−1d x converge. • Z∞ 1 x−2d x diverge. • Z∞ 1 x−1/2d x converge.
Das afirmações listadas acima, quantas são verdadeiras? (a) 2
(b) 1 (c) 3 (d) 4 (e) 0
Questão 8. Considere o campo de força dado por
F (x, y) = (y,−x). Seja τ o trabalho exercido por F ao
mover uma particula por uma volta pela circunferência de raio 1 com centro na origem no sentido anti-horário. (Considere como unidades newtons, metros e joules). A que conjunto pertece o valor numérico deτ em joules. (a) [−1,0)
(b) (1, ∞) (c) (−∞,1) (d) {0} (e) (0, 1]
