LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
ERIKA NUNES MUNIZ
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO I
TEFÉ 2015
ERIKA NUNES MUNIZ
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO I
Relatório de Estágio Supervisionado I apresentado no Curso de Licenciatura em Matemática, do Centro de Estudos Superiores de Tefé - CEST, da Universidade do Estado do Amazonas – UEA, como
requisito da Disciplina Estágio
Supervisionado I sob a orientação do Prof. Me.Fernando Soares Coutinho.
TEFÉ 2015
Sumário
INTRODUÇÃO ... 4
1. OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO ... 5
2. DIAGNÓSTICO DAS ESCOLAS ... 5
2.1. ASPECTO FÍSICO DA ESCOLA ... 10
3. DISCUSSÕES... 11 3.1. ATIVIDADE 01 ... 11 3.2 ATIVIDADE 02 ... 16 3.3 ATIVIDADE 03 ... 31 3.4 ATIVIDADE 04 ... 33 3.5 ATIVIDADE 05 ... 71 4. ESTÁGIO SUPERVISIONADO ... 84 4.1 AULAS DE OBSERVAÇÃO ... 84 4.2 AULAS DE PARTICIPAÇÃO ... 85
4.3 EXPERIÊNCIAS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO ... 89
5. CONCLUSÃO ... 90 6. ANEXOS ... Erro! Indicador não definido.
INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como objetivo mostrar as atividades desenvolvidas durante o Estágio Supervisionado I, sendo que o estágio tem como objetivo central de familiarizar o estagiário com o vivenciar e o cotidiano de uma sala de aula de sua formação onde o acadêmico irá atuar. E ainda de relatar todas as experiências e aprendizados que o estagiário obteve durante o período de estágio supervisionado.
O Estágio foi desenvolvido primeiramente na Escola Estadual São José que têm por sua clientela alunos matriculados do 4º ao 9º Ano do Ensino Fundamental Básico. As observações foram feitas nas turmas do 6° ano 01, 7° ano 01, 8° ano 01 e o 9° ano 01 no período de 10 de Abril a 17 de junho de 2015 onde foram feitas 5h de observação em cada turma totalizando 20 horas. Na observação pude perceber a pouca participação dos alunos e a falta de interesse do aluno fazendo com que o professor muitas vezes fique desestimulado a dar uma boa aula, já na participação foram realizadas no período de 20 de maio a 19 de junho de 2015 onde foram feitas 2h de participação em cada turma totalizando 8 horas, na participação tive a oportunidade de contribuir no ensino-aprendizagem dos alunos quando durantes as aulas os alunos procuravam para tirar dúvidas e realizar perguntas.
Na segunda parte do estágio foi realizada um projeto no Centro Educacional governador Gilberto Mestrinho que tem uma clientela de alunos matriculados do 1° ano ao 3° do ensino médio. O objetivo do projeto é de trabalhar as operações básicas e algumas dificuldades vivenciadas pelos alunos sobre os conteúdos aplicados no ensino da matemática.
O projeto teve o início no dia 27 de abril a 16 de Julho de 2015 e foi trabalhado com a metodologia de resolução de exercícios sobre os conteúdos e conforme as dúvidas iam surgindo elas seriam tiradas individualmente, onde esse projeto foi aplicado na turma do 3° ano do ensino médio do turno vespertino. As aulas foram dadas no contra turno no laboratório de matemática, mas as primeiras semanas dos projetos as aulas foram feitas no laboratório de biologia.
Este projeto me proporcionou a experiência de como lidar com uma turma de adolescentes e de como lidar com elas e despertou em mim o interesse de buscar novos métodos de aprendizagem para se transmitir os assuntos ali aplicados.
Os dados relativos do estágio serão apresentados seguindo a seguinte estrutura: o objetivo do estágio, os diagnósticos das escolas São José e Gilberto Mestrinho, os aspectos físicos destacando os pontos positivos e negativos de cada uma, atividades desenvolvidas
durante as aulas de estágios, descrição de como foi o estágio nas salas de aulas falando separadamente a o que foi visto na participação e na observação, o relato das experiências vividas e o anexo contendo as frequências, tabelas, planos de aulas e fotos.
1. OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO
De acordo com o Projeto Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática, página 45: o estágio supervisionado, de natureza obrigatória, regido pela Lei nº 11.788, de 25 de setembro de 2008, e institucionalmente pela Resolução nº 013/2009-CONSUNIV/UEA, visa, entre outros aspectos, familiarizar o licenciando com avivência do cotidiano na sala de aula. É o espaço adequado para pôr em prática seus conhecimentos específicos e pedagógicos, com a finalidade de conduzir o seu aprendizado de maneira competente.
Ainda segundo a Lei Federalnº 11.788, de 25 de setembro de 2008: Art. 1º Estágio é ato educativo escolar supervisionado, desenvolvido no ambiente de trabalho, que visa àpreparação para o trabalho produtivo de educandos que estejam frequentando o ensino regular em instituições deeducação superior, de educação profissional, de ensino médio, da educação especial e dos anos finais do ensinofundamental, na modalidade profissional da educação de jovens e adultos. § 1º O estágio faz parte do projeto pedagógico do curso, além de integrar o itinerário formativo do educando.
§ 2º O estágio visa ao aprendizado de competências próprias da atividade profissional e à contextualizaçãocurricular, objetivando o desenvolvimento do educando para a vida cidadã e para o trabalho.
2. DIAGNÓSTICO DAS ESCOLAS
Nome completo da escola 01 Escola Estadual São José
Decreto de Fundação da Escola/ Data
No dia 30 de Março de 1957, por Decreto do Governador Plínio Ramos Coelho, o Externato passou a chamar-se Grupo Escolar São José, onde atendia somente clientela do sexo masculino do antigo primário, com a responsabilidade do Estado de pagar os professores e funcionários.
alunos de ambos os sexos, atendendo alunos de 1ª a 4ª Séries.
Com o Decreto Nº 2.064/71 de 9 de março de 1971 a Escola passou a ser denominada
Subunidade Grupo Escolar São José, pertencente à Unidade Educacional de Tefé.
Por Decreto Nº 4.870/80 de 24 de março de 1980,estabeleceu-se a inclusão de crianças de Pré-Escolar e, até 1997, alunos de
Alfabetização. Contemporaneamente, a clientela expandiu-se de 1º a 9º Ano do Ensino
Fundamental (Regular e Ciclo).
Endereço completo com CEP, cidade e estado.
Rua: Floriano Peixoto 341, Próximo a Escola Frei André da Costa.
Bairro: Centro - Tefé - AM CEP: 69550-081
Data de inauguração da escola Foi fundada em 1921 como Externato e Inaugurada em 1967 como escola. Nome completo do atual Gestor/
desde quando?
Deusilane da Costa Anaquiri, assumiu a diretória da escola em 26 de Junho de 2014. Quantas turmas por série no
turno matutino
Possui10 turmas distribuídas na forma de: 01 turma do 4º Ano, 01 do 5º Ano, 03 do 6º Ano, 02 do 7º Ano, 02 de 8º Anoe 01 do 9º Ano. Quantas turmas por série no
turno vespertino
Possui 10 turmas distribuídas na forma de:02 turmas do 5º Ano, 04 do 6º Ano, 02 do 7º Ano, 01 do8º Ano e 01 de 9º Ano.
Quantas turmas por série no turno noturno
Possui uma única turma 8º e 9º Ano do Ensino Mediado pelo Tecnológico.
Quantos alunos matriculados Atualmente 784 alunos Quais projetos a escola
desenvolve? Breve descrição de cada um.
A Escola São José adere o Projeto de Leitura, acompanhado pela professora de mídia realizado Biblioteca.
Escola realiza atividades com o objetivo de ampliar a jornada Escolar de nossos alunos no contra turno. O Programa está sob a coordenação da professora Celma Morais, que coordena 05 monitores e 150 alunos participantes, nas atividades do coral, letramento de Língua portuguesa e Matemática, e onde atende os alunos do 4º ao 9º Anos do Ensino Fundamental.
Este ano a escola estadual são José foi contemplada com programa escola de referencia no atendimento de surdos, onde conta com uma equipe especializada, que atende os alunos em sala e no contra turno.
Possui bolsistas PIBID
matemática? Quantos e quais professores supervisores?
Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Sim, Possui dois professores supervisores sendo eles Abel Rodrigues do Carmo e Anailce Carvalho Aparício, a escola possui 11 bolsistas do PIBID sendo eles: Alessandra Lopes
Guimarães, Alisson Athos Rodrigues
Mangabeira, Artemes Pereira de Amorim, Esdras Mauricio de Lima, Josinei dos Santos Arcanjo, Júlio Cesar Brito Batalha, Luiz de Oliveira Auleriano, RayandraPraiano de Lima, Rickson Gomes da Costa eRuan Coelho dos Santos. E o coordenador da área é o Professor Fernando Soares Coutinho.
Nome completo da escola 02 Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho
Decreto de Fundação da Escola/
Data Decreto governamental 10.248/87
Endereço completo com CEP, cidade e estado.
Estrada do Aeroporto, nº 1241.
CEP: 69.552-105
Data de inauguração da escola
Inaugurada em 15 de maio de 1987, porém suas atividades educativas iniciaram no dia 17 de fevereiro de 1987.
Nome completo do atual Gestor/
desde quando? Maria Ruth Conceição da Silva, desde 2006. Quantas turmas por série no
turno matutino
14 turmas de ensino médio: sendo 05(cinco) do 1º ano, 05 (cinco) de 2º ano, 04 (quatro) do 3º ano.
Quantas turmas por série no turno vespertino
14 turmas de ensino médio: sendo 05(cinco) do 1º ano, 05 (cinco) de 2º ano, 04 (quatro) do 3º ano.
Quantas turmas por série no
turno noturno Não tem.
Quantos alunos matriculados 824 alunos.
Quais projetos a escola
desenvolve? Breve descrição de cada um.
Projeto Faça uma Família Feliz está coordenado pelos professores da área de ciências humanas e suas tecnologia, o projeto tem como objetivo de e entregar cestas básicas às famílias carentes tendo como foco sensibilizar os alunos quanto às questões sócias que influenciam na pobreza das famílias tefeenses.
Projeto Trabalhando os órgãos dos sentidos na prática coordenadapela professora Fabia Viviany e os participantes são osalunos das 2ª serie do Ensino médio tendo o período de realização durante todo ano letivo onde se objetivo é reconhecer os processos que estão envolvidos nos órgãos dos sentidos em situação do cotidiano do aluno.
Projeto Musical Glee coordenado pela professora Denise Meza realizado durante o ano letivo onde tem o objetivo de socializar a língua
inglesa através da musica.
Projeto Jovem Escritor coordenado pela professora Denise Meza realizado durante o ano letivo, o seu objetivo é criar condições para a prática de produção textual e incentivando para o interesse pela literatura.
Projeto Festa Folclóricacoordenado pelo professor Francisco Torres realizado no primeiro semestre do ano letivo, com a culminância na Festa da escola realizado no mês de julho, o objetivo desse projeto é reconhecer a importância do folclore na história como estimulo para a criatividade, a dança, o canto e as diversas manifestação da cultura popular. Projeto Faça uma Criança Feliz, Doe um Brinquedo e “Noite Feliz, Noite de Paz” coordenado pelo professor Francisco Torres realizado no segundo semestre do ano letivo tendo como objetivo de incentivar o aluno e a comunidade escolar a vivenciar o amor e o respeito pelas pessoas valorizando a convivência familiar e a solidariedade entre as crianças carentes do entorno da escola.
Projeto Literatura no Espaço Escolar coordenado pela professora Vera Lúcia S. de Souza realizado durante o ano letivo onde seu objetivo é para criar condições favoráveis de incentivo à leitura e a produção textual no contexto do cotidiano do aluno.
Projeto Sexta Cultural coordenado pelo professor Welner Fernandes Campelo realizado durante todo o ano letivo tendo como objetivo incentivar a leitura, preparar para o trabalho e
desinibir o medo de falar em público.
Projeto Partiu Enem coordenado pelo professor Welner Fernandes Campelo realizado durante todo o ano letivo tendo como objetivo preparar os alunos do 3ª serie do ensino médio para a prova (exame) do Enem.
Possui bolsistas PIBID
matemática? Quantos e quais professores supervisores?
Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Não tem.
2.1. ASPECTO FÍSICO DA ESCOLA
Escola Estadual São José:
Os pontos positivos vistos na escola são o prédio em bom estado de conservação, salas com ótima climatização e iluminação, os banheiros, câmera de segurança,caixa de som para informações, a biblioteca, sala de mídia, área jardinada no pavilhão frontal.
Os pontos negativos vistos na escola são a falta de espaço para se desenvolver atividades, lotação de alunos em algumas turmas, a falta de cobertura na quadra poliesportiva, falta de auditório, refeitório e laboratórios.
Centro de Educacional Governador Gilberto Mestrinho
Os pontos positivos vistos na escola são sua área de 2528 km² dando bastante espaço para se desenvolver atividades, salas de aula com poucos discentes nas turmas, espaço pelo colégio para os alunos estudarem, biblioteca, o auditório, o laboratório de matemática, laboratório de informática, laboratório de Biologia, refeitório, quadra poliesportiva e estacionamento.
Como ponto negativo, coloco o ar condicionado que não está funcionando adequadamente em todas as salas e falta de carteira no laboratório de matemática.
3. DISCUSSÕES
3.1. ATIVIDADE 01
1. “Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão.” (PCN, 1998). Você acredita que a realidade nas escolas hoje ainda é como na afirmação acima? (justifique)
Sim, pois muitas escolas ainda ensinam a matemática de forma mecânica para seus alunos, onde ela é ensinada apenas para calcular e aquele aluno que sabe esse método é passado para outra série sem que descubra os reais objetivos para que serve a matemática, ou seja, a escola ainda se preocupa com a teoria e não com a prática cotidiana do aluno, e devido à falta dessa relação da matemática com o dia-a-dia do aluno o ensino da matemática vem sendo fragmentado de certa forma onde o aluno passa ter “ódio” e dificuldade de aprendê-la, portanto podemos começar a ver algumas escolas preocupadas com a sua mudança pedagógica e aplicando a matemática num contexto diferencial.
2.“Nas décadas de 60/70, o ensino de Matemática no Brasil, assim como em outros países, foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido como Matemática Moderna.” (PCN, 1998). Em que consistia, quais eram os objetivos desse movimento e quais os problemas causados?
Esse movimento tinha como objetivo de adequar o trabalho da escola a uma nova realidade, pois a matemática passava por uma crescente presença em outras áreas, onde ela passaria ser concebida como lógica, compreendida a partir das estruturas, conferia um papel fundamental à linguagem matemática e aproximando a matemática cada vez mais com a matemática pura. Isso causou vários problemas como: a preocupação com Didática da Matemática, a abstrações internas à própria matemática mais voltadas à teoria do que à prática e seu maior problema foi o que propunha estava fora de alcance dos alunos, em especial daquele das séries iniciais do ensino fundamental.
3.“Em 1980, o NationalCouncilofTeachersofMathematics — NCTM —, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento Agenda para Ação”2 . Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino da Matemática nos anos 80.” (PCN, 1998).
“A abordagem de conceitos, ideias e métodos sob a perspectiva de resolução de problemas — ainda bastante desconhecida da grande maioria quando é incorporada, aparece como um item isolado, desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de listagens de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução memorizadas pelos alunos.” (PCN, 1998).
Você acredita ser importante o método Resolução de Problemas? Qual a maneira ideal de ser trabalhada? É possível utilizar este método atualmente?
Acredito que sim, pois o aluno precisa resolver problemas matemáticos que relacione com o cotidiano do dia-a-dia e aplicando a interdisciplinaridade da matemática, com isso o aluno passa a observa a matemática com um olhar de utilidade e não como dever escolar. Ela deve ser trabalhada de forma prática e lúdica para que o aluno aprenda resolver de forma divertida, simplificada e objetiva. É possível sim, pois os jovens da atualidade sempre estão atentos sobre aquilo que se relacionam com seu dia-a-dia e devido isso a resolução de problema é uma grande ideia para ensinar matemática.
4. “Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de Matemática, aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e as interpretações equivocadas de concepções pedagógicas.” (PCN, 1998).
“A formação dos professores, por exemplo, tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribuído para qualificá-los para o exercício da docência. Não tendo oportunidade e condições para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para desenvolver as práticas da sala de aula, os professores apoiam-se quase exclusivamente nos livros didáticos, que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatória.” (PCN, 1998).
Na sua opinião as condições de trabalho do professor atualmente são adequadas? O que precisaria melhorar?
Não, pois no Brasil a educação em geral vem sendo tratada com descaso, ainda se encontra escola sem estrutura e até sem professores. A falta de recurso de recurso e de uma
boa renumeração aos professores são as piores condições para educação no ensino. O ensino de a matemática passar por uma reformulação onde os livros de didáticos estão vindo para suprir algumas necessidade que a anos a matemáticas vem passando, e ainda por falta de uma boa renumeração os professores não pode se qualificar e se aderir aos novos métodos pedagógicos.
5. Os itens abaixo são apresentados como problemas no ensino da Matemática. Quando você era aluno do ensino fundamental quais destes mais marcaram negativamente? Escolha um deles e comente.
a) “Quanto à organização dos conteúdos, de modo geral observa-se uma forma excessivamente hierarquizada de fazê-la. É uma organização dominada pela ideia de pré- requisito, cujo único critério é a estrutura lógica da Matemática. Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem na forma de uma corrente, cada conteúdo sendo um pré-requisito para o que vai sucedê-lo.” (PCN, 1998).
b) “O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e exauridos num único momento.” (PCN, 1998).
c) “Também a importância de levar em conta o conhecimento prévio dos alunos na construção de significados geralmente é desconsiderada.” (PCN, 1998).
d) “Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada da ideia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte do dia-a-dia do aluno.” (PCN, 1998).
e) “A História da Matemática também tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdos, que muitas vezes não passa da apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos.” (PCN, 1998).
Os itens a e b foram questões que me marcaram negativamente, pois pelo fato do professor seguir um cronograma imposto pelo Estado ele deixou de ensinar assuntos importantes e que todos os alunos do ensino fundamental devia sair conhecendo, e por seguir essa estrutura hierarquia o professor não pode pular um assunto menos necessário para ensinar algo relacionado a outro assunto que se tornaria importante ao aluno.
6. “O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de importância no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular e testar hipóteses, de induzir, de generalizar e de inferir dentro de determinada lógica, o que assegura um papel de relevo ao aprendizado dessa ciência em todos os níveis de ensino.” (PCN, 1998). Pesquise o significado de indução e dedução relacionados à matemática.
Indução é o ato ou efeito de induzir, sendo uma operação mental que consiste em se estabelecer uma verdade universal ou uma proposição geral com base no conhecimento de certo número de dados singulares ou de proposições de menor generalidade. Resultados obtidos dessa maneira devem ser colocados à prova, posteriormente, por outros critérios independentes, pois o método indutivo pode nos levar a conclusões falsas: premissas verdadeiras não implicam necessariamente conclusões verdadeiras. Dedução consiste num processo de raciocínio, em que numa firmação a conclusão é alcançada a partir de um conjunto de premissas em consequência de regras logicas ou “regras de inferência”.
7.“não cabe ao ensino fundamental preparar mão de obra especializada, nem se render, a todo instante, às oscilações do mercado de trabalho. Mas, é papel da escola desenvolver uma educação que não dissocie escola e sociedade, conhecimento e trabalho e que coloque o aluno ante desafios que lhe permitam desenvolver atitudes de responsabilidade, compromisso, crítica, satisfação e reconhecimento de seus direitos e deveres.” (PCN, 1998). Diante disso, como o professor de Matemática pode contribuir neste processo?
O professor tem o papel de contribuir na questão da humanização, abrir as mentes dos jovens para problematizar, enfatizar e desenvolvendo do entendimento na busca de soluções para diversas situações relacionadas com sociedade/matemática e também ajudar na organização do trabalho e consumo do aluno, fazendo com que o aluno passe a ter uma mente aberta para os problemas em sua volta. E que o ensino fundamental é incapaz de formar alguém para o mercado do trabalho, pois o seu objetivo é educar, alfabetizar, humanizar e dar consciência ao aluno para viver em sociedade.
8.“é importante destacar que a perspectiva da transversalidade não pressupõe o tratamento simultâneo, e num único período, de um mesmo tema por todas as áreas, mas o que se faz necessário é que esses temas integrem o planejamento dos professores das diferentes áreas, de forma articulada aos objetivos e conteúdos delas.” (PCN, 1998). Escolha um dos temas transversais- ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e trabalho e
consumo- e diga como a matemática pode contribuir com este tema. Em seguida elabore uma atividade para trabalhar este tema em uma turma do ensino fundamental (plano de aula).
A matemática pode contribuir na orientação sexual com as questões: Discutir os índice ou aumento da gravidez na adolescência, dados estatístico sobre a diferença renumeração de trabalho entre homens e mulheres, aumento de doenças sexualmente transmissíveis e entre outros assuntos. Com esses dados estatísticos é mais fácil de explicar e de compreender aos jovens e adolescentes.
Plano de aula
Série: 8º ano Disciplina: Matemática
Professora: Erika Nunes Muniz Duração: 02 aulas (1º aula aplicação do conteúdo e explicação do assunto e 2º aula aplicação de atividade).
TEMA/ASSUNTO
Gráficos de barras; gráficos contínuos; variáveis fazendo a análise sobre índices de gravidez na adolescência.
OBJETIVOS
Geral: Construir e ler gráficos;
Discutir e analisar os índices de gravidez na adolescência;
Específicos: Compreender dados fornecidos em gráficos, tabelas e quadros.
CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS
Construção de gráficos de barra, contínuos, tabelas e leitura de gráficos. Sendo que os dados que serão trabalhados serão trazidos pelos alunos de fontes de revista, jornal ou internet.
PROCEDIMENTOS DIDÁTICOS
Começar a aula dizendo o que é gráfico, os tipos de gráficos, quais são os dados necessários para construir um gráfico, como se constrói um gráfico, identificação das variantes e como ler e retirar informações de gráficos e tabelas.
Após a aplicação do conteúdo construir junto com a turma tabelas e gráficos sobre o índice de gravidez na adolescência sobre os dados que os alunos pesquisarem. Depois com os
Coeficiente: -5
Parte literal: 𝑥2𝑦
gráficos prontos abrir uma roda de conversa para fazer análise dos dados e leituras dos gráficos e abrir uma discussão com a turma sobre o que eles perceberam com as informações.
RECURSOS DIDÁTICOS
Quadro branco, pincel, kit de desenho geométrico, cartazes e figuras, livros didáticos e canetas coloridas.
AVALIAÇÃO
Participação dos alunos, elaboração de gráficos/tabelas e trabalho em grupo.
3.2 ATIVIDADE 02
1. “A prática mais frequentes no ensino de Matemática tem sido aquela em que o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução. Assim, considera-se que uma reprodução correta é evidência de que ocorreu a aprendizagem.” (PCN, 1998). Escolha um conteúdo do ensino fundamental II, e desenvolva uma aula utilizando o método descrito acima.
MONÔMIO
Termo Algébrico ou monômio
Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico.
Exemplos: a. 7𝑥 b. 4 5𝑎 2 c. – 𝑥𝑦𝑧 d. −5𝑥2𝑦
Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras).
Exemplos:
a. 7𝑥 c. −5𝑥2𝑦
Coeficiente: 7
Coeficiente: -1
Parte literal: 𝑥𝑦𝑧
b. 4
5𝑎
2 d. – 𝑥𝑦𝑧
Observação: Todo número real é um monômio sem parte literal Exemplo:
a. 7 b. -8 c. 2
5
Exercícios
1. Quais das seguintes expressões são monômios
a. 7𝑥 b. 𝑥 + 4 c. −9𝑥2𝑦3𝑧 d. −3𝑚2 2 e. 𝑎 + 2𝑥 f. 𝑥 2−𝑦 3
2. Dê o coeficiente e a parte literal de cada um dos seguintes monômios:
a. 8𝑥 b. 4𝑥𝑦2 c. −5𝑎𝑥 d. 0,5𝑚4 e. −𝑥2𝑦3 f. −3𝑥5𝑎𝑚2 g. −2𝑎3𝑚 h. 𝑎𝑏𝑐 i. −𝑎𝑚
3. Dê o coeficiente e a partir literal de cada um dos seguintes monômios:
a. 3 5𝑥 2 b. −2 3𝑦 c. 2 𝑎 3 d. 𝑚 8 e. −𝑥 7 f. −𝑎4𝑚5 3 4. Complete a tabela:
Termo Coeficiente Parte literal
-4 𝑥 15 𝑎𝑚2 -1 𝑥2 Coeficiente: 4 5 Parte literal: 𝑎2
é do 3º grau em relação a x.
é do 2º grau em relação a y.
7𝑥3𝑦2 Grau de um monômio
O grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal.
Exemplo 01:
Qual o grau do monômio 7𝑥3𝑦2? Solução:
Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos: 3 + 2 = 5 Resposta: 5º grau.
Exemplo 02:
Qual o grau do monômio −8𝑎2𝑏𝑐?
Solução:
Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos: 2 + 1 + 1 = 4 Resposta: 4º grau.
Observação: O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua parte literal.
Exemplo:
Exercícios
1. Dê o grau de cada um dos seguintes monômios:
a. 5𝑥2 b. 4𝑥5𝑦3 c. −2𝑥𝑦2 d. 𝑎3𝑏2 e. 7𝑥𝑦 f. −5𝑦3𝑚4 g. 6𝑎𝑏𝑐 h. 9𝑥3𝑦2𝑧5 i. 𝑥𝑦 2𝑧 7
2. Dê o grau de cada monômio, nas condições indicadas: I. 𝟕𝒙𝒚𝟐
a. Grau
b. Grau em relação a x.
II. −𝟗𝒙𝟑𝒚𝟒 a. Grau b. Grau em relação a x. c. Grau em relação a y. III. −𝟓𝒙𝟐𝒚𝒛𝟓 a. Grau b. Grau em relação a x. c. Grau em relação a y. d. Grau em relação a z. IV. 𝟐 𝟑𝒂𝒃𝒄 𝟐 a. Grau b. Grau em relação a x. c. Grau em relação a y. d. Grau em relação a z. Termos Semelhantes
Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal. Exemplos:
a. 5m e -7m são termos semelhantes. b. 2𝑥𝑦3 e 9𝑦3 são termos semelhantes. Não importa a ordem dos fatores literais.
Não são semelhantes os termos: 4x e 7𝑥2
3𝑥𝑦2 e 4𝑥2𝑦
Operações com monômios
Adição e Subtração
Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes. Exemplos: a. (+8)𝑥 + (−5𝑥) = +8𝑥 − 5𝑥 = 3𝑥 b. (−7𝑥) − (+𝑥) = −7𝑥 − 𝑥 = −8𝑥 c. (+2 3𝑎) − (− 1 2𝑎) = 2 3𝑎 + 1 2𝑎 = 4𝑎+3𝑎 6 = 7𝑎 6
Observe que os expoentes de x e y são diferentes.
Exercícios 1. Efetue: a. 7𝑥 + (−3𝑥) b. 5𝑎2+ (−3𝑎2) c. 8𝑥 − (−3𝑥) d. 3𝑥𝑦 − (−𝑥𝑦) + 𝑥𝑦 e. (−9𝑦) − (+3𝑦) − (+𝑦) + (−2𝑦) f. 1 2𝑥 + (− 1 3𝑥) g. 2𝑚 + (−3 4𝑚) Multiplicação Vamos calcular: (3𝑥2). (2𝑥5) = (3. 𝑥. 𝑥). (2. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥) = 3.2. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥 = 6𝑥7 Conclusão:
Multiplicam-se os coeficientes e as partes literais.
Exemplos: a. (3𝑥4). (−5𝑥3) = −15𝑥7 b. (−2𝑦5). (−7𝑦) = 14𝑦6 Exercícios 1. Calcule: a. (+5𝑥). (−4𝑥2) b. (−3𝑎𝑏). (−2𝑎) c. (+2𝑥). (−5𝑥𝑦) d. (−𝑎𝑚). (𝑎2𝑚). (3𝑚) e. (𝑥2𝑦3). (5𝑥3𝑦2) f. (𝑎2𝑐). (3 4𝑎𝑐)
Divisão Vamos calcular: (15𝑥6) ÷ (5𝑥2) =15𝑥 6 5𝑥2 = 15. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥 5. 𝑥. 𝑥 = 3. 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑥 = 3𝑥4 Conclusão:
Dividem-se os coeficientes e as partes literais.
Exemplo: a. (21𝑥6) ÷ (−7𝑥4) = −3𝑥2 Exercícios 1. Calcule os quocientes: a. (15𝑥6) ÷ (3𝑥2) b. (14𝑎4) ÷ (8𝑎) c. (−7𝑎𝑏𝑐) ÷ (−𝑎𝑏) d. (−2𝑚5𝑎) ÷ (−4𝑚2) e. (−2𝑥𝑦2) ÷ (𝑥𝑦 4)
Referência: ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática: 7ª serie. 1ª ed. São Paulo: Editora do Brasil S/A. 1997.
2.“Um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam transferíveis a novas situações e generalizados, os conhecimentos devem ser descontextualizados, para serem novamente contextualizados em outras situações. Mesmo no ensino fundamental, espera-se que o
conhecimento aprendido não fique indissoluvelmente vinculado a um contexto concreto e único, mas que possa ser generalizado, transferido a outros contextos.”
“O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos e também entre estes e as demais áreas do conhecimento e as situações do cotidiano.” (PCN, 1998).
Agora pesquise livros didáticos que utilizam práticas mais interessantes e desenvolva uma aula sobre o mesmo assunto utilizando alguns desses recursos (História da Matemática, Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
MONÔMIOS
Para você descobrir o que é um monômio, responda antes às questões abaixo. Use os conhecimentos que você já tem.
a. Que expressões algébricas representam o perímetro e a área da região quadrada ao lado?
b. Qual é a expressão algébrica que representa a área de uma região retangular cuja medida de comprimento é o dobro da medida da altura?
c. Use a região retangular da figura 1 abaixo como unidade de área. Qual é a expressão algébrica que representa a área da região retangular da figura 2?
Unidade da área:
Observe que as expressões algébricas 4𝑙, 𝑙2, 2𝑥2 e 12𝑎𝑏 são inteiras e apresentam somente multiplicação entre números e letras. Nelas as letras apresentam como expoentes apenas números naturais. Essas expressões algébricas recebem nome de monômios ou termos algébricos.
Uma parte numérica (constante); Uma parte literal (variável).
Grau de um monômio
O grau de um monômio é dado pela soma de todos os expoentes da sua parte literal. 7𝑥2𝑦, por exemplo, é um monômio de 3º grau, pois 7𝑥2𝑦 e o mesmo que 7𝑥2𝑦1 e 2 + 1 = 3.
Termos semelhantes
Dois termos que têm partes literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes.
São termos semelhantes, por exemplo:
Observe que:
5𝑥2 e 5𝑥 não são termos semelhantes. Você sabe dizer por quê?
−3𝑥𝑦 e 4𝑦𝑥 são termos semelhantes, porque podemos escrever 4𝑦𝑥 = 4𝑥𝑦, e −3𝑥𝑦 é semelhante a 4𝑥𝑦 −1 4 𝑒 3 1 2𝑎𝑏 𝑒 − 2𝑎𝑏 3𝑥 𝑒 7𝑥 6𝑎 𝑒 − 2𝑎
Quando o coeficiente é -1, indica-se apenas a parte literal precedida do sinal -.
Monômio Coeficiente
−𝑝 -1
−𝑥𝑦 -1
A parte numérica também é chamada coeficiente do monômio. Monômio Coeficiente 2𝑥 2 3 4𝑎 3 4 −5𝑥𝑦 −5 10𝑎2 10
Quando o termo tem
coeficiente 1, indica-se apenas a parte literal.
Monômio Coeficiente
𝑥 1
OPERAÇÕES COM MONÔMIO
Adição e subtração de monômios
Observe como podemos efetuar a adição dos monômios semelhantes 2𝑥 e 3𝑥.
2𝑥 + 3𝑥 = (2 + 3)𝑥 = 5. 𝑥 = 5𝑥
Logo, 2𝑥 + 3𝑥 = 5𝑥.
Podemos também constatar essa operação geometricamente. Para calcular toda a área da região retangular, você pode fazer de duas maneiras.
Como as duas regiões menores formam toda região retangular, temos 2𝑥 + 3𝑥 = 5𝑥. Ainda usando a propriedade distributiva, veja mais alguns exemplos com adição e também com subtração de monômios semelhantes. Procure descobrir uma forma pratica para obter o resultado diretamente.
4𝑥2 + 3𝑥2 = (4 + 3)𝑥2 = 7𝑥2 9𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦 = (9 − 2)𝑥𝑦 = 7𝑥𝑦
3𝑎2𝑏 − 𝑎2𝑏 = (3 − 1)𝑎2𝑏 7𝑥 + 7𝑥 = (7 + 7)𝑥 = 14𝑥
Portanto:
Para adicionar termos semelhantes, somamos ou subtraímos os coeficientes e conservamos a parte literal.
1º maneira:
Calcular a área de cada uma das partes, 1 e 2, e somá-las:
Área de 1= 2𝑥 Área de 2 = 3𝑥
Área de 1 + área de 2 = 2𝑥 + 3𝑥
Usamos a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
2º maneira:
Calcular diretamente a área de toda a região retangular:
(2 + 5)
Multiplicação de monômios
Dados dois monômios, semelhantes ou não, podemos sempre obter um novo monômio pela multiplicação dos dois. Para isso usamos propriedades da multiplicação e da potencia. Veja os exemplos: (9𝑥2). (5𝑥3) = (9.5)(𝑥2+ 𝑥3) = 45𝑥2+3 = 45𝑥5 (3𝑎). (−4𝑏) = −12𝑎𝑏 (5𝑥). (3𝑥) = 15𝑥1+1 = 15𝑥2 (−𝑎2). (2𝑎𝑏) = −2𝑎3𝑏 (3 4𝑥 4) . (1 2𝑥 3) =3 8𝑥 7 (−𝑥). (−7𝑥2) = 7𝑥3 (7𝑎𝑏)(2𝑎𝑏2𝑐) = 7𝑎2𝑏3𝑐 Conclusão:
O produto de dois monômios é aquele cujo coeficiente é o produto dos coeficientes dos monômios dados e cuja parte literal é o produto das respectivas partes literais.
Divisão de monômios
Dados dois monômios, considerando que o segundo represente um número diferente de zero, podemos efetuar a divisão do primeiro pelo segundo.
Neste caso, na divisão de uma mesma variável, usamos a propriedade da divisão de potências de mesma base.
Análise os exemplos e procure desenvolver um processo pratico. Lembre-se de que o 2º monômio está sendo considerado diferente de zero.
(12𝑥6): (3𝑥2) =12𝑥6 3𝑥2 = 4𝑥6−2 = 4𝑥4 (−9𝑥2): (3𝑥) =−9𝑥2 3𝑥 = −3𝑥 2−1 = −3𝑥 (28𝑎2): (4𝑎2) = 7𝑎2−2 = 7𝑎0 = 7 (5𝑎): (15𝑏) = 5𝑎 15𝑏 = 𝑎 3𝑏
Observação: No ultimo exemplo mostra que o quociente de um monômio por outro nem sempre é um monômio.
5 𝑥 e
𝑎
3𝑏 são chamados de frações algébricas, pois têm variável no denominador.
Propriedades comutativa e associativa da multiplicação
Propriedade do produto de potências de mesma base
Portanto: Para dividir dois monômios, dividimos os respectivos coeficientes e partes literais.
Exercícios
1. Identifique em seu caderno o coeficiente e a parte literal de cada um destes monômios. a. 6𝑥3 b. −6𝑥2𝑦𝑧4 c. 𝑥𝑦 d. 1,5𝑎2𝑏 e. −2 3𝑡 2 f. −𝑐2𝑑3 g. 𝑎 2 5 h. 6𝑎𝑏𝑐
2. Escreva em seu caderno:
a. Dois monômios semelhantes cujos coeficientes são números opostos. b. Dois monômios semelhantes cujos coeficientes são números inversos. c. Dois monômios semelhantes a 5𝑎𝑥2.
d. Um monômio que não é semelhante a 5𝑎𝑥2.
3. Ubiratan tem três irmãs: Samantha, Luana e Natasha. Em relação à idade de Ubiratan, Samantha tem 5 anos a mais, Luana em 2 anos a mais e Natasha tem 6 anos a menos. Considerando que Ubiratan tem n anos, quantos anos terão os quatro juntos?
4. Calcule o perímetro de cada polígono. As medidas dos lados estão indicadas. a.
b.
c.
5. Copie e efetue as multiplicações de monômios: a.
(7𝑥
5). (−3𝑥
2)
b. (𝑥 5) . (3𝑥) c. (9𝑥2𝑦). (−2𝑥𝑦2) d. (7𝑎). (2𝑏) e. (3,2𝑥3). (0,7𝑥3) f. (4𝑎3𝑏)(3𝑏) g. (−𝑎2). 𝑎 h. (4𝑥 5) . ( 𝑦 3)6. Efetue as divisões de monômios por monômios e, em cada item, escreva se o resultado é um monômio ou uma fração algébrica.
a. (35𝑥8): (5𝑥2) b. (7𝑎2): (7𝑎) c. 𝑚5: 𝑚2 d. (8𝑥): (4𝑥3) e. 30𝑥 3 5𝑥3 f. (18𝑥3𝑦2): (3𝑥𝑦2) g. (6𝑎2): (3𝑎𝑏) h. (20𝑎2𝑏𝑐3): (4𝑎2𝑏2𝑐2) i. (3𝑎): 7 Jogo e Descobertas
Compondo e Decompondo áreas
Material necessário:
Cinco quadrados de lado x; Cindo quadrado de lado y; Cinco retângulos de lados x e y;
Três dados cuja planificação o professor vai entregar.
Numero de participantes: Dois
Discutindo as regras do jogo:
O dado com números determina quantas pecas o jogador vai pegar e o dado com figuras indica se deve pegar quadrados ou retângulos. Se indicação for pegar quadrados, joga-se o terceiro dado, que mostrará se você deve pegar o quadrado de lado x ou o de lado y.
Cada participante joga o dado três vezes e compõe, com suas peças, uma figura. O participante que obtiver a figura de maior área será, temporariamente, o vencedor. Mas precisará, ainda, calcular corretamente, será o vencedor. Caso contrário, dará
Peças conseguidas por Marcos
ao adversário a chance de jogar o dado novamente e, quem sabe atingir uma área maior e vencer o jogo. Se a área continuar menor, mantém-se o primeiro vencedor.
Veja esta partida com exemplo: Peças conseguidas por Paula
Quem conseguiu afigura de maior área?
Como você fez para descobrir? Converse sobre isso com o professor e alunos.
Veja como Marcos calculou a diferença entre as duas áreas com o apoio de desenhos:
Agora, veja como podemos calcular a diferença utilizando calculo algébrico: Maior área – menor área.
Aprendendo com o jogo:
I. Observe as peças que Marcio e Lucas conseguiram em uma partida:
a. Quem obteve a figura de maior área? b. Qual é a diferencia entre essas áreas?
c. Juntando as peças de Marcio com as de Lucas e formando uma nova figura, qual será a expressão algébrica que representa a área total?
Referências
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: Ensino Fundamental. – São Paulo: Ática, 2005. IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e realidade: 8º ano. -6ªed. – São Paulo: Atual, 2009.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e realidade: 7º ano. -6ªed. – São Paulo: Atual, 2009.
TOSATTO, Cláudia Miriam; PERACCHI, Edilaine do Pilar F.; ESTEPHAN, Violeta M. Ideias e relações, 7. Serie: livro do aluno. – Curitiba: Positivo, 2002.
3. Faça uma redação sobre a importância da resolução de problemas para o ensino de matemática tendo como base os PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Ou
3. Faça uma redação sobre a importância do professor no processo de aprendizagem tendo como base os PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Resolução de problema aplicando corretamente na matemática
A resolução de problemas é uma metodologia utilizada na matemática como ponto de partida para aplicação de atividades matemáticas abordando situação desafiadora e estratégica para se trabalhar conteúdos matemáticos com os alunos, desse modo o professor tem a possibilidade de explorar os resultados, definições e demonstrações aplicadas dentro de sala de aula e obtendo significados importantes para matemáticas. Mas a resolução de problema vem sendo aplicada de forma de só obter conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos e não se está sendo aplicada nas escolas de forma devida, onde as escolas o aplicam de forma simples de resolver um problema ou um cálculo que possui um enunciado.
A resolução de problema serve para que o aluno busque problematizar e pesquisar os assuntos matemáticos relacionados com seu cotidiano e ainda fazendo com que o aluno passe a questionar aquilo o que é ensinado.
No processo de ensino a resolução de problemas pode ser utilizada como uma ferramenta onde o próprio aluno desenvolva estratégias para resolver certos problemas matemáticos, levando-os a interpretar o enunciado e estruturar a situação proposta a ele, exigindo do aluno a transferência, retificações, rupturas de um processo mecânico sofrido por ele e fazendo com que ele passe a desenvolver aquilo que aprendeu em outras situações, ou seja, o aluno passe a construir seu próprio campo de conhecimento, onde esse conhecimento tem sentido ao aluno e saindo daquele conhecimento isolado de saber apenas um problema, fazendo com que essa metodologia não seja utilizada em forma paralela ou como aplicação única para o ensino da matemática.
Portanto, as resoluções de problemas constituirá em que o aluno possa elaborar e realizar procedimentos de resolução e formular uma hipótese, comparar seus resultados com
outros alunos para que eles possam discutir e questionar suas respostas e defender seus procedimentos realizados, isso possibilita o aluno a obter habilidades para obter o caminho certo para uma solução viável. Sendo assim, essa visão seria a mais apropriada para ser exercer nas escolas.
3.3 ATIVIDADE 03
“Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão tratar” as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória.” (PCN, 1998).
“A seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificá-los como formas e saberes culturais cuja assimilação é essencial para que produza novos conhecimentos. Dessa forma, pode-se considerar que os conteúdos envolvem explicações, formas de raciocínio, linguagens, valores, sentimentos, interesses e condutas. Assim, nesses parâmetros os conteúdos estão dimensionados não só em conceitos, mas também em procedimentos e atitudes.” (PCN, 1998).
“Conceitos permitem interpretar fatos e dados e são generalizações úteis que permitem
organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la. Sua aprendizagem desenvolve-se de forma gradual e em diferentes níveis e supõe o estabelecimento de relações com conceitos anteriores. Nos terceiro e quarto ciclos alguns conceitos serão consolidados, uma vez que eles já vêm sendo trabalhados desde os ciclos anteriores, como o conceito de número racional. Outros serão iniciados como noções/ideias que vão se completar e consolidar no ensino médio, como é o caso do conceito de número irracional.” (PCN, 1998).
“Os procedimentos por sua vez estão direcionados à consecução de uma meta e desempenham um papel importante, pois grande parte do que se aprende em Matemática são conteúdos relacionados a procedimentos. Os procedimentos não devem ser encarados apenas como aproximação metodológica para aquisição de um dado conceito, mas como conteúdos que possibilitem o desenvolvimento de capacidades relacionadas com o saber fazer, aplicáveis a distintas situações. Esse saber fazer” implica construir as estratégias e os
procedimentos, compreendendo os conceitos e processos neles envolvidos. Nesse sentido, os procedimentos não são esquecidos tão facilmente. Exemplos de procedimentos: resolução de uma equação, traçar a mediatriz de um segmento com régua e compasso, cálculo de porcentagens etc.” (PCN, 1998).
“As atitudes envolvem o componente afetivo predisposição, interesse, motivação que é fundamental no processo de ensino e aprendizagem. As atitudes têm a mesma importância que os conceitos e procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como condições para que eles se desenvolvam. Exemplos de atitudes: perseverança na busca de soluções e valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação.” (PCN, 1998).
1. Pesquise a matriz curricular de matemática da escola em que você está estagiando e faça uma tabela por ano(série) que você atuará, destacando os blocos de conteúdos, competências e habilidades.(ANEXO)
2. Você acredita ser interessante o ensino levando em consideração competências e habilidades? Justifique.
Acredito que sim, pois os conceitos de competências e habilidades aplicados de forma correta faz com que o assunto seja contextualizado de forma prática para o aluno e com isso ele possa relacionar aquilo estudado com seu cotidiano. Ao aplicar de forma correta o aluno passará em forma geral obter as competências como: dominar, compreender, enfrentar, construir e elaborar sobre um assunto proposto a eles, ou seja, eles passam a ter habilidade em certo assunto proposto a eles. Pois a competência constrói no aluno a argumentação para busca de construção de conhecimento não vazio.
3. Faça uma redação com o título: “A forma de avaliação ideal” com base nas orientações dos PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
A forma de avaliação ideal
No ensino da matemática ao avaliarmos um aluno temos que pensar com cuidado quais os critérios que se deve ser avaliado e levado em conta, o tipo de avaliação a ser aplicados e a prioridade dos resultados que queremos obter do aluno. E observar o que o aluno
esta aprendendo como: apenas memorizar os conteúdos ou se está tendo o processo de aprendizagem.
O professor ao avaliar um aluno tem que se preocupar exclusivamente com o desempenho do aluno destacando a dimensão social com a dimensão pedagógica, tornando claro se o aluno é capaz de realizar os conteúdos de sala de aula com o seu cotidiano. Pois a avaliação serve para fornecer informações sobre como está ocorrendo o processo de aprendizagem de cada aluno dentro de sala de aula.
Os instrumentos de avaliação podem ser diversas maneiras de ser aplicadas como: avaliar a participação, habilidades ao resolver problemas, aplicação da forma adequada da linguagem matemática e o desenvolvimento do raciocínio. E esses instrumentos servirão para completar as explicações, justificativas e argumentações feitas na sala de aula, ou seja, o aluno pode e deve ser avaliado por meio de diferentes estratégias fazendo com que o processo de avaliação seja focado na construção do conhecimento, sendo significativa ao aluno e como algo assustador e punitivo. Mas a avaliação ideal é aquela que analisa o trabalho individual e em equipe onde o professor deve ser claro e objetivo na proposta de obter os resultados desejados.
Portanto, a avaliação visa certos objetos o professor deve ficar atento a os instrumentos que deve utilizar, pois nem sempre podemos obter os mesmos resultados com alguns alunos e buscar na avaliação métodos que o processo de aprendizagem seja concretizado, ou seja, acredito que ainda não exista uma avaliação ideal e sim métodos diversificados que podemos usar para avaliar um aluno.
3.4 ATIVIDADE 04
“A caracterização do aluno de terceiro ciclo não é algo que possa ser feito de maneira simplificada. Nessa etapa da escolaridade convivem alunos de 11 e 12 anos, com características muitas vezes ainda bastante infantis, e alunos mais velhos, que já passaram por uma ou várias experiências de reprovação ou de interrupção dos estudos, sendo que, dentre estes, muitos já trabalham e assumem responsabilidades perante a família.
Principalmente no caso dos adolescentes, as significativas mudanças que interferem em seu desenvolvimento físico, emocional e psicológico repercutem fortemente no comportamento e trazem preocupações relacionadas ao futuro profissional, à vida afetiva, à sexualidade e à necessidade de liberdade.
Junto a certa instabilidade, medo e insegurança, que caracterizam as reações dos adolescentes diante das situações diversas, intensifica-se a capacidade para questionar,
acirra-se a crítica, às vezes pouco fundamentada, que faz com que coloquem em dúvida a importância de certos valores, atitudes e comportamentos e, inclusive, a necessidade de certas aprendizagens.
Na escola tal comportamento costuma ser interpretado como falta de respeito, gerando conflitos no relacionamento entre professores e os alunos. Também é comum certa decepção, por parte dos professores, que esperam, de alunos desse ciclo, mais autonomia, maior capacidade de organização e maturidade.” (PCN, 1998).
1. Tendo como base o texto acima, faça uma redação sobre o comportamento dos alunos das turmas que você acompanha nas duas escolas em que desenvolve o estágio e a postura dos professores e demais membros da escola em relação a este comportamento.
Orientações: Deve apresentar título(livre). Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Comportamento dos alunos das turmas das escolas Gilberto Mestrinho e São José
A partir do comportamento das turmas observadas foi possível notar diferentes comportamentos e diferentes maneiras de como se dá com ele devido à faixa etária e o nível de amadurecimento de cada criança e adolescente das turmas acompanhadas, pois nas turmas trabalhadas, cada criança e adolescente ali presente estão passando por mudanças e muitas vezes eles não conseguem lidar com o que estão passando e acaba sendo liberado dentro da sala de aula.
Na escola São José é possível encontrar diversos comportamentos como: criança vivendo a fase de criança e criança se tornando adolescente precocemente e também é possível notar alguns alunos assumindo postura de domínio de sala de aula querendo substituir o professor e às vezes uma turma lotada com grande nível de imperatividade atrapalhando a aula e o rendimento do conteúdo aplicado naquele momento. E para muitos ali presentes é visível perceber a falta de interesse e de compromisso com sua educação e no final muitos deles acabam atrapalhando os que querem estudar. Mas além de tudo isso os alunos acabam recebendo os estagiários e professores com muito carinho e dando muita atenção e credibilidade no que falamos e mostramos a eles. Sendo que os professores passam a chamar a atenção deles e os orientar em quase todas as horas.
Já na escola Gilberto Mestrinho os comportamentos são bem diferentes, como já são adolescentes e muitos estão atingindo a maioridade, eles passam a ter outras perspectivas e
outros olhares para educação. Muitos ali vão para escola na busca de um futuro melhor, onde que os conteúdos ali aprendidos serão aplicados ou numa prova de vestibular ou em um concurso. Outros aproveitam os conteúdos ali aplicados pra uma construção de um conhecimento amplo e tendo uma capacidade crítica.
Mas como todas as turmas é possível notar alunos com falta de interesse nas aulas, passando por dificuldades, se tornando mães e alunos que tentam conciliar estudo com o trabalho e também o professor da turma tenta conciliar tudo isso e ver o lado de cada um.
Portanto, nesse tempo de observação e participação nas turmas é possível notar diversos comportamentos, atitudes, emoções e atenções, mas cada professor precisar ser mediador e conciliador dessas emoções e ações vividas dentro da escola por esse aluno. E as orientações que nos professores fornecemos a eles são de suma importância para que possam tomar decisões corretas.
“Conceitos como os de múltiplo e divisor de um número natural ou o conceito de número primo” podem ser abordados neste ciclo como uma ampliação do campo multiplicativo, que já vinha sendo construído nos ciclos anteriores, e não como assunto novo, desvinculado dos demais. Além disso, é importante que tal trabalho não se resuma à apresentação de diferentes técnicas ou de dispositivos práticos que permitem ao aluno encontrar, mecanicamente, o mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum sem compreender as situações-problema que esses conceitos permitem resolver.” (PCN, 1998).
2. Pesquise livros didáticos que utilizam práticas interessantes e desenvolva uma aula sobre múltiplo e divisor de número natural e números primos utilizando alguns desses recursos (Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
MÚLTIPLOS E DIVISORES DE NÚMERO NATURAL
1. Os múltiplos de um número
Multiplicando os números naturais por 3 , obtemos os múltiplos de 3, que são: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
Os múltiplos de 5 são:
0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
Múltiplos de um número natural são os números obtidos quando esse número é multiplicado pelos números naturais.
Multiplicando-se os números naturais por zero, o resultado é sempre zero. Assim, o único múltiplo de zero é zero.
1.1 Como saber se é múltiplo? Veja o exemplo:
Portanto podemos concluir que:
Exercício (Resolução de Problemas)
1- O Campeonato Mundial de Futebol acontece a cada 4 anos. A primeira Copa do Mundo de futebol foi realizada em 1930, no Uruguai, e a
última em 2010, na África do Sul.
a) Copie e complete a tabela, indicando os anos em que aconteceram as últimas quatro Copas do Mundo antes de 2010.
b) Divida por 4 cada um dos números da tabela acima. Essas divisões são exatas? c) O que há em comum nessas divisões?
d) Está prevista uma Copa do Mundo para o ano 2018? Por quê?
2- Paulo, Leo e Rui estão contando de 3 em 3. Quem dirá 174?
Pela divisão descobrimos que 115 ∙ 7 = 805 Então 805 é múltiplo de 7.
1.2 Mínimo múltiplo comum (MMC)
Raul costuma cortar o cabelo de 20 em 20 dias, e Arthur, de 25 em 25 dias. Certo dia coincidiu de ambos cortarem o cabelo. Daí a quantos dias a coincidência ocorrerá novamente?
Cortando a partir da primeira coincidência, Raul voltará a cortar o cabelo após 20 dias, após 40 dias, 60 dias, etc.
20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200,... são os múltiplos de 20, fora o zero. Já Artur voltará a cortar o cabelo após 25 dias, 50 dias, 75 dias, etc.
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225,... são múltiplos de 25, fora o zero. Haverá novas coincidências após 100 dias, 200 dias, 300 dias, etc.
100, 200, 300,... são os múltiplos comuns de 20 e 25, fora o zero. A segunda coincidência ocorrerá exatamente após 100 dias.
No exemplo acima podemos perceber que 100 é o primeiro número, excluindo o zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de 20 e de 25. Ele é chamado mínimo múltiplo comum de 20 e 25.
Indicamos: 𝑚𝑚𝑐(20, 25) = 100
2. Divisores
As caixas de ovos
Seu Takei vende ovos em sua barraca na feira. Ele recebeu da granja 180 avos para revender e precisa embalá-los. Porém, seu Takei só dispõe de embalagens para oito ou para uma dúzia de ovos.
O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais é o menor numero, excluindo o zero, que é múltiplo desses números.
Qual é a embalagem mais adequada para que todas fiquem iguais e completas?
Para responder à pergunta, precisamos saber se 18 é divisível por 8 ou por 12.
180 12 60 15 (0)
Como 180 não é possível é divisível por 8, as embalagens para 8 ovos não são as indicadas, pois uma delas ficaria incompleta.
O número 180 é divisível por 12, pois isso é melhor que seu Takei use embalagens para 12 ovos. Serão exatamente 15 embalagens.
O número 12, que divide exatamente 180, é um divisor de 180. Há outros divisores de 180. Veja:
9 é divisor de 180, porque 180 é divisível por 9.
6 é divisor de 180, porque 180 é divisível por 6.
Já o número 8 não é divisor de 180, porque 180 não é divisível por 8.
Divisores de um número são também chamados fatores desse número.
180 ÷ 12 = 15 ⏟ 180 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑟 12 12 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 180 porque 15 ∙ 12 = 180⏟ 15 𝑒 12 𝑠ã𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝑜𝑢 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠)𝑑𝑒 180 180 8 20 22 (4) 180 9 180 20 (4) 180 6 180 30 (4)
2.1 Fatores ou divisores de um número natural
Dizer 24 é múltiplo é o mesmo que dizer 4 é divisor de 24, ou ainda que 4 é fator de 24. Por que fator?
Vamos escrever 24 como produto de dois números naturais. Temos as seguintes possibilidades:
Observamos que 24 possui 8 fatores ou divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Vejamos outros exemplos:
I. Divisores ou fatores de 15: 1, 3, 5, 15. 15 = 1 ∙ 15
15 = 3 ∙ 5
II. Divisores ou fatores de 33: 1, 3, 11, 33. 33 = 1 ∙ 33
33 = 3 ∙ 11
III. Divisores ou fatores de 17: 1, 17. 17 = 1 ∙ 17
2.2 Descobrindo os fatores de um número.
Existe um método pratico para obter todos os divisores de um número. Vejamos como vamos achar os divisores de 18: I. Fatoramos o número 18. 18 2 9 3 3 3 1
II. Colocamos um traço vertical ao lado dos fatores primos
18 2 9 3 3 3 1
III. Ao lado desse novo traço e uma linha acima, colocamos o sinal de multiplicação e o número 1. Na linha seguinte (a linha do fator 2), colocamos o produto de 2 pelo numero que está na linha acima dele (2 x 1 = 2).
X 1 18 2 2 9 3 3 3 1
IV. Na linha seguinte (a linha do fator 3), colocamos o produto de 3 pelos números que estão nas linhas acima dele, à direita do traço (3 x 1 = 3 e 3 x 2 = 6).
X 1 18 2 2
9 3 3 – 6
3 3 1
V. Repetimos esse procedimento nas outras linha, anotamos cada resultado uma só vez. Como o produto de 3 x1 e 3 x 2 já foi anotado, registramos:
3 x 3 = 9 e 3 x 6 = 18 X 1 18 2 2 9 3 3 – 6 3 3 9 – 18 1
Os números colocamos à direita da segunda linha vertical são os divisores do número 18: 1,2,3,6,9 𝑒 18
2.3 Descobrindo a quantidade de divisores
Contando-os verificamos que são 6 divisores.
Existe uma maneira para determinar a quantidade de divisores naturais de um número. Veja como é:
1) Fatoramos os números.
2) Tomamos os expoentes de cada fator primo e somamos 1 a cada um deles. Multiplicamos os resultados.
Vamos conferir?
2.4 Máximo divisor comum
Os números 1, 2, 5 e 10 são os divisores de 140 que também são divisores de 150. Eles são os divisores comuns de 140 e 150.
Os números 10 é o maior divisor comum de 140 e 150. Ele é chamado de máximo divisor comum de 140 e 150. Indicamos, simbolicamente, assim:
𝑚𝑑𝑐(140, 150) = 10
Observação: Quando dois ou mais números apresentam o máximo divisor comum igual a 1, eles são chamados primos entre si.
2.5 Critérios de divisibilidade
Todo número natural a diz-se divisível por outro número natural b se, e somente se, o resto da divisão de a por b for zero, ou seja, se existe um único número natural q de modo que 𝑎 = 𝑏 ∙ 𝑞.
Há alguns critérios para se saber se um número é divisível por outros: são chamados Critérios de divisibilidade, os quais passaremos a
estudar.
2.5.1 Divisibilidade por 2
Um número é divisível por dois 2 quando o último algarismo da direita for par, ou seja, quando o número dado, terminar em: 0, 2, 4, 6, 8.
Exemplificando, teremos:
502 → é divisível por 2, pois o algarismo das unidades é par.
503 → não é divisível por 2, pois algarismo das unidades não é par. Fatoramos, temos 18 = 21∙ 32
Os expoentes são 1 e 2. Somando 1 a cada um deles, obtemos 2 e 3. Multiplicando os resultados, encontramos 6.
Logo, 18 tem 6 divisores.
O máximo divisor comum de dois ou mais números naturais é o maior número que é divisor de todos esses números.
2.5.2 Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absoluto de seus algarismos for um número divisível por 3.
Exemplificando, teremos:
249 → é divisível por 3, pois 15 (2 + 4 + 9 = 15) é divisível por 3.
283 → não é divisível por 3, pois 13 (2 + 8 + 3 = 13) não é divisível por 3.
2.5.3 Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita (isto é, os algarismo das unidades e das dezenas) for um número divisível por 4, ou for dois zeros.
Exemplos:
3640 → é divisível por 4, pois termina em 40, que termina em 40, que é múltiplo de 4;
3600 → é divisível por 4, pois termina em 00;
3601 → não é divisível por 4, pois não recai em nenhum dos dois casos previstos de divisibilidade por 4.
2.5.4 Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 se o algarismo das unidades simples for zero ou cinco. Vejamos:
3450 → é divisível por 5, pois termina em zero; 3405 → é divisível por 5, pois termina em cinco;
5034 → não é divisível por 5, pois o algarismo das unidades simples não é zero nem cinco.
2.5.5 Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando for divisível simultaneamente por 2 e por 3. Exemplo:
8350 → é divisível por 2, mas não é por 3, portanto não é divisível por 6.
2.5.6 Divisibilidade por 7
Um processo pratico e fácil da determinação da divisibilidade de um número qualquer por 7 é o seguinte:
Seja o número 1617 Primeiro passo:
Separa-se o algarismo das unidades simples e dobra-se o valor absoluto do mesmo. Logo:
1617 → 7 → 2 × 7 = 14 Segundo passo:
Subtrai-se o número assim obtido, do número que ficou a esquerda após a separação do algarismo das unidades simples.
161 -14 147
Terceiro passo:
Procede-se analogicamente como nos passos anteriormente analisados, até se obter um numero múltiplo de 7. Logo: 147 → 7 → 2 × 7 = 14 14 -14 00
Donde: 1617 é divisível por 7.
2.5.7 Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando seus três algarismos da direita (isto é: centena, dezena e unidades simples) formarem um divisível por 8, ou forem três zeros.
