APOSTILADIMENSIONAMENTODECALHAS

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DIMENSIONAMENTO DE CALHAS

Texto e Ilustrações: Prof. Frederico Flósculo Pinheiro Barreto 1. INTRODUÇÃO As humildes calhas das edificações são um dos aspectos complementares da edificação que permite uma encantadora série de observações acerca do processo de tomada de decisões no projeto arquitetônico, nada invulgar ou óbvia. Como veremos, as humildes calhas se relacionam com o clima, com a concepção estrutural, com a linguagem plástica, com questões ambientais, com princípios de física, com a especificação – e a própria pesquisa – de materiais utilizados em edificações, de modo a gerar uma surpreendente oportunidade de ensino no ateliê de projeto de arquitetura e urbanismo.

As presentes Notas de Aula são, como outras que proponho aos meus estudantes, uma conversa aberta acerca de conteúdos técnico‐profissionais fundamentais. Também são dirigidas aos colegas professores, que podem usá‐las para a crítica e para o ensino, de forma auxiliar.

Calhas são partes das edificações destinadas a recolher as águas de chuvas – ou de lavagens – das coberturas das edificações. Evidentemente, uma discussão como essa também envolve as calhas que recolhem as águas das piscinas, as águas de superfície, etc. Mas nos interessam as calhas que cercam as coberturas das edificações que, sem as calhas, atirariam as águas diretamente sobre o solo, ou sobre outras edificações situadas mais abaixo, mais próximas do solo.

No caso de uma disciplina que tem como tema didático o projeto arquitetônico de Grandes Vãos, é de imediata compreensão que grandes vãos envolvem necessariamente grandes coberturas, ou que a questão das intempéries – sobretudo as grandes chuvas ‐ vai encontrar um espaço notável para a discussão. Evidentemente, as intempéries também envolvem as grandes insolações, os grandes ventos, as grandes quedas (ou as grandes elevações) da temperatura e da umidade do ar. As coberturas também devem responder a esses fatores, mas seu tratamento não será feito aqui.

A água é nosso tema, como o principal modelador das coberturas, desse notável e primordial problema da arquitetura – a arquitetura como abrigo.

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2 2. UMA HISTÓRIA DAS CALHAS

Vamos começar com um sub‐título provocativo, Uma História das Calhas. Embora coincida com a história da edificação, as calhas devem ter sido inventadas e reinventadas várias vezes ao longo das civilizações que foram construídas em torno de redes urbanas. Uma série de sugestões podem ser feitas para a elaboração de uma história das calhas:

a) Uma de suas (re)invenções talvez esteja associada à invenção e uso de um dos mais brilhantes componentes das coberturas, de todos os tempos: a telha cerâmica mediterrânea, de capa e canal. Se há algo que mereceria um prêmio humanitário de design são as tradicionais telhas cerâmicas;

b) As calhas são evidentemente úteis em edificações situadas em climas semi‐áridos, ou que possuam estações de chuvas bem demarcadas, com estações secas prolongadas; áreas que, além disso, não disponham de cursos de água de boa qualidade, ou água de subsolo potável, também são potenciais (e ávidos) usuários de calhas para a captação e reservação de água de boa qualidade – água das chuvas;

c) Cidades muito edificadas, com uma proporção elevada de áreas cobertas e pavimentadas, necessitam de calhas para que o recolhimento das águas de chuva se dê de forma organizada, sem criar inundações; o caso das platibandas, em especial, resulta em uma solução de “proteção das calhas” que é associada a um tipo notavelmente cenográfico de fachada das edificações – e de todo quarteirão que contém essas edificações;

d) As mais antigas leis dispõem sobre a queda de águas desde edificações. Marcus Vitruvius Pollio (circa 70 a.C.‐ circa 15 a.C.) fala de uma solução construtiva que assegura um distanciamento das bordas do telhado em até um terço do comprimento da parte coberta (medida desde a cumeeira até a parede externa), no final do Livro VII dos Dez Livros Sobre Arquitetura. Essa solução dizia respeito ao STILLICIDIUM, ou a queda da água de chuva dos telhdos (do latim stilla, gotejamento – de onde destilar – e cidium, queda, do verbo cadere, cair – de onde cadeira, onde nos deixamos cair...). A lei romana proibia expressamente que a água do telhado de uma edificação pertencente a uma dada pessoa tocasse a propriedade – o solo ou a edificação – de outra pessoa, do vizinho. A lei germânica tradicional estabelecia uma distância mínima de dois pés (cerca de 70 centímetros) de uma a outra edificação, de forma a impedir que a água precipitada do telhado de um vizinho provocasse dano ao outro. O Artigo 575 do Código Civil Brasileiro de 1916 dizia que O proprietário edificará de maneira que o beiral do seu telhado não despeje sobre o prédio vizinho, deixando entre este e o beiral, quando por outro

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modo não o puder evitar, um intervalo de 10 (dez) centímetros. Esse cuidadoso Artigo foi substituído pelo Art. 1.300 do Código Civil de 2002 por: O proprietário construirá de maneira que o seu prédio não despeje águas, diretamente, sobre o prédio vizinho. Por mais “modernas” que pareçam ser as leis com respeito a esse pragmático tema, é evidente que as soluções de coleta de águas pluviais estão associadas à história das cidades, das aglomerações urbanas. O primeiro “par de vizinhos” urbanos, com suas casas juntinhas, deve ter constatado a necessidade de negociar as pingadeiras;

e) A calha na arquitetura moderna é tema de importantes criações; soluções de coberturas como as de Lelé (João da Gama Filgueiras Lima) são emblemáticas de uma série de inovações que combinam a captação das águas, de insolação desejável, de ventilação e vigor de linguagem. O hospital de doenças do aparelho locomotor Sarah Kubitschek (2002), no Rio de Janeiro, exemplifica a família de soluções de coberturas adotadas por João da Gama Filgueiras Lima (Lelé), em que a cobertura é trabalhada de forma plástica, notável, com a geração de padrões de coleta de águas pluviais, de ventilação e iluminação naturais, de condicionamento acústico, e de proteção contra excessos de energia da insolação, em combinação sem precedentes na arquitetura – ainda que a forma siga a função, re‐significando esta última. No caso, a função envolve a construção e a relação com o ambiente, além dos padrões de atividades a serem previstas na organização desse hospital especializado. (Foto acima: Agência Estado; Ilustração abaixo: acervo João da Gama Filgueiras Lima.

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4 3. SOBRE AS COBERTURAS, O CÉU (O SOL, AS CHUVAS, O VENTO, ETC)

Chove sobre nossa cobertura. Mas, o quanto chove ? Chove muito, ou pouco ? Na Tabela 1, a seguir, temos seis classes de chuvas segundo critérios de taxas de precipitação, um importante parâmetro da pluviometria (a técnica de medição das chuvas). Tabela 1. Classes de Chuvas segundo intervalos de Precipitação. Fonte: American Meteorological Society CLASSES INTERVALOS Chuva Fraca Precipitação < 0,25 mm/hora Chuva Leve 0,25 mm/hora ≤ Precipitação < 1,00 mm/hora Chuva Moderada 1,00 mm/hora ≤ Precipitação < 4,00 mm/hora Chuva Pesada 4,00 mm/hora ≤ Precipitação < 16,00 mm/hora Chuva Muito Pesada 16,00 mm/hora ≤ Precipitação < 50 mm/hora Chuva Extrema 50,00 mm/hora ≤ Precipitação

Como vemos na tabela acima, o fluxo pluviométrico entre uma “chuva leve” e uma “chuva pesada” varia na proporção de 1:16. Pior, entre uma “chuva moderada” e uma “chuva “pesada” a variação é de 300%, ou de 1:4.

Mas podemos “escolher a chuva” para os nossos cálculos?

No Distrito Federal, temos que a precipitação pluviométrica anual é de 1.975 mm. Os órgãos oficiais não fornecem o Desvio‐Padrão dessa média. Contudo, sabe‐se que entre o mês mais seco (setembro, em média, com precipitação pluviométrica de 75mm) e o mês mais chuvoso (dezembro, em média, com 875mm) há uma diferença de aproximadamente 1.166%. Se examinarmos o mês mais chuvoso, ao qual a nossa cobertura deve mostrar‐se ajustada, temos que a média diária é de 30mm de chuva. Se considerarmos um desvio‐padrão em torno de 50% dessa média, podemos esperar que a maior parte das chuvas de dezembro (68%) apresenta precipitação pluviométrica entre 15mm e 45mm ou, segundo a tabela, na faixa das “chuvas pesadas”. Assim, por prudência, vamos basear os cálculos na precipitação pluviométrica de 50mm, que inicia a faixa de “chuvas muito pesadas”.

Uma “chuva muito pesada” implica na formação de uma lâmina de água de aproximadamente 1,00 milímetro por minuto. Quando a água da chuva cai sobre o solo natural, “não pisoteado”, é absorvida quase imediatamente. O solo pisoteado por pessoas ou animais pesados como cavalos, vacas, etc., é menos permeável, e forma poças que podem levar a correntes superficiais onde não deveriam acontecer, ocasionando erosões. Mesmo sem “construir nada” os seres humanos provocam impacto ambiental sensível.

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4. ÁGUA E SOLO

Vamos aproveitar o assunto do dimensionamento das calhas para falar do SOLO. O solo nos interessa na medida em que NÃO usamos calhas, e a água da chuva que cai sobre nossas coberturas se precipita desde os seus beirais. Também deve nos interessar na medida em que a água da chuva é recolhida em calhas que, por sua vez, despejam essa água sobre o solo (no próprio lote, no logradouro público, em sistemas de esgotamentos que levam ao sistema hidrográfico local, etc., alternativas que podem levar a graves problemas urbanos).

Quando construímos, e criamos coberturas para as edificações, calçadas para evitar poças ou terrenos enlamaçados, impermeabilizamos definitivamente o solo (com a exceção dos pisos que permitem um mínimo de absorção natural, mas que exigem cuidados na sua colocação, para que não criem um solo compactado e pouco permeável).

As áreas “permeáveis” citadas nos códigos de edificações não são detalhadamente especificadas. Deveriam ser, pela razão exposta acima: os solos nus, mas compactados podem se comportar como verdadeiros cimentados.

Códigos de Edificações, Planos Diretores Urbanos, Normas de Urbanização, entre outras indicações feitas pelos governos municipais, indicam, com boas intenções, proporções de “áreas permeáveis” a serem mantidas com o solo nu, sem pavimentação ou outra forma de impermeabilização, sem considerar a natureza e o estado em que se encontra esse solo após a construção. Sem essa consideração, QUALQUER proporção de solo “nu” tem pouco sentido.

A permeabilidade do solo varia com sua composição, compactação, profundidade, e isso é apenas o começo de uma longa história, que nos leva ao subsolo de nossas cidades e das regiões onde elas foram construídas – e onde não param de crescer e se modificar.

Outro aspecto não examinado nos códigos de edificações são os “padrões” formados por essas áreas “permeáveis”, nas quadras formadas por lotes e emolduradas por calçadas. O projeto de logradouros adequados é abordado por autores como MASCARÓ. Parte do esforço de fiscalização das Prefeituras Municipais deveria ser investido no exame dessas áreas “permeáveis”: se os proprietários, ao longo do tempo as preservam, como nos projetos originalmente aprovados e que obtiveram seu “habite‐se” (habitações unifamiliares ou multifamiliares), ou seu “alvará de funcionamento” (para estabelecimentos comerciais, de prestação de serviços, industriais, etc.). A experiência mostra que as cidades, ao longo do tempo, impermeabilizam o seu solo, atingindo proporções de áreas impermeáveis tão elevadas que o “solo permeável restante” não consegue absorver a água fartamente acumulada na superfície – de TODA A CIDADE.

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6 ANTES E DEPOIS: A PERDA DAS ÁREAS PERMEÁVEIS

EXIGIDAS PARA O “HABITE-SE” NÃO SÃO CONTROLADAS.

Na figura acima vemos uma quadra urbana esquemática mostrando uma situação “anterior” (desenho superior), em que se postula, no caso da ocupação de cada lote (residencial) a reserva de área de solo nu (áreas verdes escuras), para permitir a absorção de água pelo solo. Na situação “anterior”, cada lote cumpriu a legislação, etc. Mas na situação “posterior” (desenho inferior), anos após, vemos que cada proprietário pavimentou essas áreas de solo nu, reduzindo ou eliminando a possibilidade de absorção da água das chuvas.

Observe que na situação “posterior” as áreas permeáveis públicas (verde claras) foram preservadas. Contudo: (a) é raro que haja a previsão de áreas permeáveis públicas em nossas cidades, e (b) o desenho urbano proposto torna improvável essa preservação: estão adjacentes aos lotes, e fracionadas, tornando ambígua a responsabilidade por sua preservação. Verdadeiro ou falso? Somente a avaliação de pós‐ocupação pode atestar.

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Ar, Sol, Vento, Chuvas, Poluição e Vida: A Arquitetura parece mesmo “superficial”

Sob as Edificações, o “primeiro solo” está repleto de detritos da obra: apiloado, endurecido - e contaminado por imper-meabilizantes e pelos “restos e excessos” que destinamos ao solo, sem questonar.. A água da chuva penetra por uma pequena “janela” aberta nos pisos pavimentados de nossas casas, de nossos edifícios. Ainda assim torna possível reconstituir, em parte, as condi-ções originais do solo, tal como o encontramos.

A figura acima mostra o quão longe podemos ir, se seguirmos as águas das chuvas (não esqueçam que estamos a estudar o dimensionamento de calhas destinadas a recolher a totalidade das águas que caem sobre as coberturas das edificações).

Quando construímos nossas edificações NECESSARIAMENTE impermeabilizamos o solo imediatamente abaixo delas. E não apenas isso: impermeabilizamos muitas áreas em volta das edificações (seja para proteger as bases das paredes contra a erosão das gotas de água que caem, ou das lâminas que água que correm sobre o solo em volta das “barreiras” que as edificações se tornam, seja para ampliar a área impermeabilizada em volta das edificações, protegendo ainda mais os pisos térreos, seja para que possamos andar em pavimento sólido em volta das edificações, etc.).

Essas modificações têm, evidentemente, vários tipos de impacto no subsolo: toda a “carga de águas” que os subsolos recebem desde tempos imemoriais é, subitamente, interrompida pelas edificações – e, numa escala que pode ser gigantesca – pelas cidades. De uma hora para outra, o subsolo se torna “desertificado”, sem receber essas recargas das épocas de chuvas. Esse é um importante problema que não será abordado aqui, mas que conecta as nossas humildes calhas com o planeta. É bastante dizer que se recolhermos TODAS as águas de chuva em nossa cidade, contribuiremos para o desequilíbrio na relação entre seres humanos e a natureza que nos sustenta.

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5. FENÔMENOS DA CHUVA SOBRE UMA EDIFICAÇÃO Como essa água se comporta sobre uma dada cobertura?

Um milímetro por minuto, em um metro quadrado de “superfície receptora” (seja o solo nu, ou com vegetação, ou com pavimentação, ou um trecho de um telhado) implica que um volume de 0,1cm x 100cm x 100cm = 1000cm3 (mil centímetros cúbicos ou um litro) de água se acumularia, teoricamente, nesse período de tempo em que chove “pesadamente” (uma precipitação pluviométrica de 50mm/hora).

Isso nos deve fazer lembrar de que “água pesa”. Um litro de água pesa um quilograma. Se chove sobre nossas casas de classe média, com, digamos, 250 m2 de área de cobertura, temos que a cada minuto se acumula, teoricamente, nada menos que 250kg de água sobre nossas telhas. Chuvas que atinjam os 50mm podem “depositar” sobre um telhado assim nada menos que DOZE TONELADAS E MEIA DE ÁGUA em um período de UMA HORA de chuva.

Vamos imaginar o projeto de uma singela marquise (cobertura em balanço na fachada de edifício, aberta dos lados, permitindo a circulação protegida) em concreto armado, em que a laje é impermeabilizada, as vigas da borda são invertidas e a água escoa por um pequeno ralo ou por gárgula (cano de deságüe). Essa é uma olução muito omum nas nossas cidades, nas ruas comerciais construídas desde os anos 1950. Numa marquise de 5,00m de largura por 2,50m de profundidade, uma chuva “pesada” pode depositar 5,00 x 2,50 x 0,05 = 0,650m3 de água, que pesam 650kg (aproximadamen e o peso de um “fusquinha”). Imagine se o ralo de uma mal‐conservada marquise com aproximadamente essas dimensões entope e, pior, se huva d osita da m água nesse “reservatório”. Seria suficiente que a viga invertida tivesse apenas 15 centímetros de altura para que essa marquise acumulasse aproximadamente duas toneladas de água. MARQUISE EM PERFEITAS CONDIÇÕES 2,50 0,15 3, 00

Marquises em edificações geminadas formam uma situação urbana muito comum, sobretudo nas áreas centrais de nossas cidades, abrigando os transeuntes, formando um “convite” a que passem sem pressa, livres da chuva e da incidência direta da radiação solar.

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O caso das marquises, que eventualmente formam perigosas “piscinas”, pode ser resolvido com (a) lajes contornadas por vigas diretas, não‐ invertidas (b) telhados com calhas, para evitar a queda de água direta sobre a via de trânsito de pessoas e veículos, entre outras soluções.

Como podemos observar na figura ao lado, as marquises nos ajudam a compreender como as edificações projetadas, construídas – e modificadas – em um meio adensado, repleto de outras edificações (uma maneira um tanto “física” de definir o meio urbano) – podem acarretar importantes mudanças na carga de águas pluviais recebidas por coberturas e por suas respectivas calhas.

Na figura ao lado, explicitamos duas superfícies nessa esquemática edificação com marquise: temos a superfície S1, que é aproximadamente a área da marquise que receberá a água de chuva... ou não?

Na verdade, considerando‐se que a chuva não cai a exatos 90 graus a maior parte do tempo – se é que cai a 90 graus em parte significativa do tempo em que chove – temos que a superfície vertical S2 contribui decisivamente para a carga de águas recebida pela marquise.

Essa simples observação deve nos levar a outras considerações sobre s “complicada situações” geradas pela aglomeração de volumes edificados no meio urbano: ao longo do tempo, edificações vizinhas (de um mesmo proprietário, em um mesmo lote que passa a ser paulatinamente ocupado) podem gerar padrões de escoamento de água em suas coberturas e paredes totalmente inesperados nos projetos originais.

Uma situação ainda pior é aquela em que o projetista simplesmente fez um “telhado complicado”, repleto de águas que escorrem uma para as outras, criando outros efeitos, como o aumento IMPREVISTO da velocidade de escoamento das águas.

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10 Na série de ilustrações ao lado, mostra‐se uma série “histórica” de construções em um dado lote (campo verde) onde, na situação 1, há uma edificação apenas. Suponhamos que se deseja colocar uma CALHA na extremidade de seu telhado. De acordo com as boas práticas, nós somente consideraremos a área S1 de telhado no dimensionamento da calha.

1 S1

S1

S2

2 S2

S3

S1

3 S2

S3

S4 S1

4

Essa decisão é correta para muitos casos, mas pode se revelar incorreta nas situações em que uma segunda edificação, ADJACENTE à primeira, oferece uma generosa empena à lateral do telhado S1. O caso é que essa empena (de superfície S2) receberá água da chuva inclinada pelo vento, e essa água deverá ser considerada no dimensionamento da calha que será fixada no telhado S1.

A superfície S2 também pode “surgir” mais tarde, como uma segunda edificação – no lote ou em lote onde se permite a construção no limite. Observe que a construção S2 não lança águas DO SEU TELHADO. O que chamamos aqui a atenção é para as águas que ESCORREM da generosa empena.

Nossa cena de subúrbio é ainda piorada com o surgimento de outra edificação, nos fundos da primeira, que oferece outra generosa empena de área S3, de onde também pode escorrer água da chuva inclinada pelo vento. Nesse caso o dimensionamento da calha deve considerar as áreas S1 + S2(fração) + S3(fração).

Nada que não possa ser piorado com o surgimento de uma quarta edificação (cuja empena de área S4 é invisível desde o ponto de vista adotado no desenho). Essa “situação final”, apesar de francamente opressiva, pode ser gerada em projetos feitos por um só arquiteto, caso a fragmentação dos planos da cobertura, e das respectivas empenas, não considere a contribuição de cada superfície para a carga da calha.

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Já numa chuva em que o ângulo de queda é de 45⁰, a proporção é de 3:1 (a face do telhado Poucos arquitetos, se algum, se preocupa em “desenhar com a chuva” mas os nossos telhado

Não aprofundaremos esse tópico aqui, mas segue abaixo tabela com dados meteor

DADOS METEOROLÓGICOS DO DISTRITO FEDERAL

6. DESENHANDO COM A CHUVA

A direção do vento tem importância em nossas considerações. Uma série de interessantes problemas pode ser colocada a partir da situação de envolvimento de um telhado por outros. Essa análise da geometria da chuva demonstra que a chuva é um fenômeno tridimensional, com o vento a desempenhar o papel de geômetra.

No desenho ao lado, mostramos esquemas de telhados sob chuvas inclinadas pelo vento, em ângulos de ‐60⁰ a + 60⁰. Numa chuva sem perturbações pelo vento, as duas faces (águas) do telhado recebem quantidades idênticas de água. Já numa chuva em que o vento força a chuva em um ângulo de queda de 60⁰, temos que o lado a montante (que recebe a maior carga) fica com 59,63% da quantidade de chuva que incide sobre todo o telhado. A proporção é de 3:2 entre as duas águas, portanto.

mais aquinhoada recebe 66,66% da água que cai sobre todo o telhado).

s poderiam captar chuvas com mais eficiência se ampliássemos as faces (águas) dos telhados, de acordo com a direção dominante dos ventos no período de chuvas.

ológicos do Distrito Federal para a realização de exercícios de projeto, sob orientação.

(Fonte: CODEPLAN, 1985)

MÊS Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Umidade Relativa 05 (Máxima) 97,2 97,3 97,7 97,2 94,3 90,9 90, 84,2 91,6 96,7 97,6 97,6 Umidade Relativa (Mínima) 39,8 39,9 39,3 39,8 37,5 31,0 27,2 21,2 21,0 28,7 37,8 39,4 Pluviometria 77 77 76 74 69 61 57 48 53 68 76 76

Ventos Dominantes NW NE E E E E E E E NE NW NW

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12 7. UMA OBSERVAÇÃO SOBRE BRASÍLIA: AS CHUVAS E AS ECOLOGIAS DOS ESPAÇOS URBANOS DA CAPITAL CERRATENSE

Se pensarmos bem, temos que uma hora de “chuva pesada” pode colocar apenas 5cm de água em um copo comum. A verdade é que não temos uma boa noção do quanto uma chuva realmente contribui para inundar ruas e casas em nossas cidades, caso não tenhamos sistemas de escoamento adequados. Por outro lado, o aproveitamento das águas das chuvas em nossas cidades “impermeabilizadas” contribuiria para a racionalização do consumo de água.

No caso do Distrito Federal, aproximadamente 1100 km2 são ocupados por áreas urbanas. Apesar de a porcentagem de área de solo urbano que permite a direta absorção da água de chuva ser, no Distrito Federal, superior à das demais grandes cidades brasileiras, a reservação de uma hora de chuva pesada (50mm/hora) pode representar uma quantidade extraordinária de água. Sobre essa área urbana, as chuvas podem derramar uma quantidade de água equivalente ao “tesouro” representado por 1,1 bilhão de metros cúbicos de água potável que cai sobre nossa área urbana. Se fosse efetivamente reservada, essa “hora de chuva” permitiria o abastecimento de toda a população do Distrito Federal por quase duas semanas. Se chovesse sem parar, desse modo, em 18 dias de captação urbana teríamos água suficiente para encher a Represa do Paranoá (que chamamos de Lago Paranoá, que tem uma capacidade de aproximadamente 500 bilhões de metros cúbicos de água).

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8. O FILME DE ÁGUA SOBRE UMA COBERTURA INCLINADA

Vamos tomar uma cobertura hipotética, que podemos descrever como um plano inclinado com dimensões de 10,00 x 10,00 m2. A inclinação é variável, designada por “ângulo α”. Os vários tipos de telhas apresentam características de projeto (resistência ao próprio peso, ao impacto da chuva, ao impacto de pessoas que eventualmente transitem sobre elas, assim como a estrutura de suporte, em madeira, metal, concreto, etc.) associadas a inclinações ótimas – com um mínimo e um máximo de inclinação a serem considerados) que ainda não nos interessarão.

10,

00m

10,00m

Calha 1 Tubo de Queda 1 _{Tubo de} Queda 2 _{Tubo de} Queda 3 Inclinação (ângulo “α”)

Esquema de cobertura em plano inclinado, com angulação variável, dispondo de calha em uma extremidade. O esquema mostra ainda a disposição de tubos de queda, destinados a esvaziar a calha.

No momento, estamos mais interessados nos aspectos físicos envolvidos com o comportamento da água sobre o nosso plano inclinado hipotético.

Podemos, para simplificar o modelo, que consideramos algo que somente pode acontecer em plena chuva, quando ela já está em andamento, no seu clímax, despejando os nossos “pesados” 50mm/hora. Nesses instantes, todo o nosso sistema de recolhimento de águas pluviais estará funcionando próximo do limite considerado no projeto – porque essa é exatamente a situação a que desejamos responder, para a qual a edificação deve estar preparada.

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14 Mantida a chuva constante em sua intensidade, podemos considerar que se forma sobre nosso telhado um super‐filme de água. Façamos um primeiro experimento a partir do modelo matemático composto por nosso plano de telhado (cuja superfície não apresenta atrito, um problema a ser enfrentado adiante), pelo ângulo de inclinação α e pelas leis do movimento, dadas, no caso, pelas equações:

Vamos supor que a declividade do nosso telhado hipotético seja de 25% (aproximadamente 14⁰). A aceleração “a”, nas três fórmulas acima, é a da gravidade da Terra (g = 9,81m/s2). Na direção do movimento, a aceleração é uma fração da gravidade “g”, dada pela expressão “g x sen α”, ou seja: 9,81 x sen14⁰ = 2,23m/s2.

Se aplicarmos esse valor na equação (3) acima, sabendo que nosso telhado hipotético tem 10,00 metros de profundidade, podemos calcular a velocidade com que uma gota de chuva vai chegar na extremidade inferior do telhado. Essa velocidade, na direção do movimento, é dada por1:

√

v = [2 x 2,23 x (10,00)]1/2 = [44,60]1/2m/s V = 6,68 m/s

Se dividirmos essa velocidade pela aceleração (equação 1), acharemos o tempo gasto pela gota no percurso ≈ 3 segundos.

x

(1) v = v + a t

(2) x = x + v t + 1/2 a t

(3) v = v + 2 a (x - x )

x

0 0 2 2 2 0 0

g

α

g x

se

nα

1_{Observe que consideramos a velocidade inicial da gota, V} 0, nula. Isso não é verdadeiro, mas não é fácil estimar essa velocidade inicial: ela pode ser “positiva”

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Gota 3 Gota 2 Gota 1 V = zero V = 6,68m/s t = 3,0 s V = zero V = 4,72m/s t = 2,1 s V = zero V = zero t = zero 0 f 0 f 0 f I = 25% (ângulo de 14 )0

Na figura acima, aparece o valor de cálculo para essa “Gota‐1” (V0 = zero; Vf = 6,68

m/s; t = 3,0 s), assim como para uma certa “Gota‐2”, que cai no meio desse percurso (V0 =

zero; Vf = 4,72 m/s; t = 2,1 s) e para uma “Cota‐3”, que cai no final do percurso (V0 = zero; Vf =

zero; t = zero).

Quando essa Gota‐1 cai na calha, ela deve mudar de direção. Naturalmente, a chuva cria uma lâmina de água que, quando cai em uma calha ou em um volume de contenção, cria uma situação de turbulência devido à mistura de moléculas que perdem a velocidade (transferindo sua energia cinética para a calha, que deve absorver esse impacto) com moléculas que caem “a toda velocidade” acrescida do componente normal de aceleração da gravidade (g x cos α).

Assim, uma primeira consideração sobre a área da seção da calha para esse telhado hipotético, é a de que esses tempos de (1) queda e (2) turbulência devem ser considerados, pois quanto maiores mais água será contida na calha antes de “sair” dela, através dos tubos de queda. A essa altura, um bom físico estará a “passar mal” com a super‐simplificação de nosso modelo (que reduz a análise a uma partícula do fluxo de água), mas, como veremos, ele pode funcionar perfeitamente como aproximação dos valores ótimos do dimensionamento da seção útil da calha.

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16 9. A QUEDA DA GOTA NA CALHA Vamos agora considerar “a queda da gota na calha”. Quando a Gota‐1 salta da telha, ela tem liberado o seu componente normal de velocidade e aceleração. Assim se aplicarmos um valor de V0 = 6,48 m/s na equação (3) e uma altura de queda – entre a telha e o fundo da calha – de 40 centímetros, temos que a velocidade final V será de 7,06 m/s. O tempo de queda pode ser encontrado com a ajuda da equação (1) e resulta em 0,04 segundos. Não temos tempo a perder.

Platibanda

Rufo

40 cm

Calha

Laje

Calha em

Balanço

Calha em

Mísula (em

Alvenaria)

Caibro

Telha

A Gota Acadêmica!

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10. O QUE ACONTECE NOS TRÊS “PRIMEIROS SEGUNDOS”

Como vimos dizendo, a chuva que enfrentamos é “pesada”, de 50mm/hora ou aproximadamente 1,00mm/minuto. Em três segundos, o filme de água que se forma tem 1/20 mm (0,05mm). Como a nossa cobertura hipotética tem 100m2, o volume de água nesse filme é de 0,00005m x 100 = 0,005m3. Derramamos todo o filme na calha. Quanto tempo ele leva para ser retirado através de tubos de queda? Como estamos a examinar o módulo de 10m (a nossa cobertura hipotética tem 10 x 10 m2), vamos colocar 2 tubos de queda em cada extremidade de nossa calha – que tem 10 metros de extensão, a mesma largura da cobertura em estudo. A Gota‐1, além vir da extremidade superior da cobertura, cai no meio da calha. Vamos desprezar toda a velocidade com que caiu, pois sua mudança de direção se dá a um ângulo de exatos 90 graus com relação à direção de sua queda – toda a velocidade que conseguiu com a ajuda da força de gravidade não é utilizada nessa situação, a não ser que caísse exatamente no tubo de queda. Mas aí não seria a nossa esforçada e extrema “Gota‐1”!!!

Agora queremos saber do tempo gasto em sair do centro da calha para chegar ao tubo de queda. É importante considerar que a calha deve ter uma pequena declividade, para acelerar um pouco essa chegada, desde “a pior situação” no centro da calha, até a destinação do tubo de queda. Vamos considerar o percurso de 5,00 metros e uma declividade de 1% (um por cento). Água sobre a cobertura Água na Calha: Declividade suave (1 a 2%)

Água no Tubo de Queda: Diâmetro mínimo recomendado: 100 mm (cem milímetros) para atender a 50m2 de cobertura

Nesse caso, usando as fórmulas (1) e (3), temos que a Gota‐1 chegará ao tubo de queda com uma velocidade de modestos 0,34m/s, consumindo nada menos que 29,8 segundos! Ou seja: nosso hipotético telhado se livra bem rápido da água, mas as calhas, não.

Se dobrarmos a declividade para 2% (dois por cento) a velocidade de chegada sobe para impressionantes 1,40m/s, e o tempo consumido é de apenas 7,1 segundos.

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VÃOS

18 Trabalhando com a pior hipótese, temos que a Gota‐1 numa calha de declividade de 1% vai se deslocar até o tudo de queda enquanto caem “dez filmes” de 0,005m3, ou seja, cerca de 0,05m3 de água. Por que? Porque estamos a considerar quase 30 segundos de percurso de nossa paciente Gota‐1.

Ou seja, até que o “filme da Gota‐1” suma no tubo de queda, concluímos que nada menos que 10 outros “filmes” estão a descer, em módulos temporais de 3 segundos.

Ou seja, a nossa calha deve ser capaz de conter pelo menos 0,05m3 de água, num fluxo sem turbulência, teórico, perfeito. Qual o valor da seção dessa “calha mínima”? Se dividirmos 0,05m3 por 10,00m, temos uma seção de 0,005m2. Em centímetros, isso dá um quadrado de 7,1 x 7,1 centímetros.

Contudo, devemos corrigir esse modelo, considerando (1) o atrito da cobertura (que se associa à tensão superficial da água), (2) o tempo de queda desde a telha até o fundo da calha e (3) a turbulência devida à queda e à mudança de direção, (4) o atrito da calha e (5) a turbulência na descida para o tubo de queda. Esses fatores retardam a descida da água desde a cobertura até a descida “final” (para nós, sair da calha é o que interessa, para o momento).

A tabela a seguir tenta explicitar fatores de correção para cada um desses aspectos, considerando o tempo total gasto entre o momento em que a Gota‐1 toca no telhado e o momento em que some no tubo de queda. Esses fatores de correção aumentam o tempo considerado até aqui2. Observe‐se que esses tempos são aproximações que abrangem uma grande variedade de materiais e geometrias de calhas. Em muitos casos o turbilhonamento é desprezível. Em todos os casos, contudo, uma apreciação prudente do tempo de descida da água leva a dimensionamentos com boas margens de segurança.

2_{Esses fatores de correção devem ser objeto de pesquisa para os materiais que empregamos no Distrito} Federal, como telhas de cobertura, seus revestimentos e as impermeabilizações feitas com diversos materiais e soluções. A proposta que faço aqui é lamentavelmente empírica, baseada em anos de experiência na manutenção de hospitais e, sobretudo, nas avaliações de engenheiros de manutenção.

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VÃOS

TABELA 1 – Correções de Tempo associado ao fluxo da lâmina da água (correções propostas) (1) Atrito da cobertura: aumento do

tempo em 20% Tempo teórico = 3 segundos Tempo corrigido = 3,6 segundos (2) Tempo de queda desde a telha até o fundo da calha: somar 0,04s Tempo teórico = zero Tempo corrigido = 0,04 segundos (3) Turbulência devida à queda e à

mudança de direção: aumento do tempo de queda em 20%

Tempo teórico = 0,04 segundos Tempo corrigido = 0,05 segundos (4) Atrito da calha: aumento do tempo

em 10%

Tempo teórico = 30 segundos Tempo corrigido = 33 segundos (5) Turbulência na descida para o tubo

de queda: acréscimo do tempo corrigido em mais 15% Tempo teórico = zero Tempo corrigido = 4,95 segundos. Com essas correções, o filme fica aumentado em 20%: de 0,005m3 passa a 0,006m3. A soma total dos tempos corrigidos desde a queda na calha fica em 38 segundos, ou cerca de 13 “filmes” de 0,006m3. Isso resulta em 0,78m3. O quadrado que representa a seção da calha assim “corrigida” é igual à raiz de [0,78m3/10m], ou seja, um quadrado de 28 x 28 centímetros. Ou, ainda 784cm2 (produto de 28 cm x 28 cm).

Podemos propor o seguinte parâmetro: uma área de cobertura de 100m2 demanda uma calha com tubos de queda de diâmetro unitário mínimo de 100mm a cada 10m (medidos ao longo da calha) com seção útil de 784cm2. Ou seja, cada 1,00m2 de cobertura corresponde a aproximadamente 8,00cm2 de área útil de calha, respeitada a distribuição de tubos de queda de 100mm a cada 10metros.

Por segurança, podemos recomendar que a distância entre os tubos de queda, na vigência desse parâmetro, esteja situada no intervalo entre 5,00m e 10,00m.

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VÃOS

20 11. PARÂMETRO PARA OS TUBOS DE QUEDA Podemos propor um parâmetro ainda mais flexível para o cálculo dos tubos de queda em função de sua área útil de vazão. Vamos manter os tubos de queda com o diâmetro mínimo de 100mm ou 10 cm. Cada tubo tem área útil de aproximadamente 80cm2. Como o nosso parâmetro de área útil de calha está associado a uma cobertura hipotética de 100m2, temos que 2 tubos de queda situados a 10,00 um do outro satisfazem a essa demanda. Isso dá 160cm2 de área de tubos de queda. Podemos propor o parâmetro de que cada 1,00m2 de cobertura corresponde a aproximadamente 1,60cm2 de área de vazão dos tubos de queda. Eventualmente, esse parâmetro não está associado a distâncias modulares rigorosas entre dois ou mais tubos de queda, ou a tubos de queda de diâmetros distintos, respeitado o mínimo de 100mm.

PARÂMETRO GERAL:

A cada 1,00 m2 de TELHADO (em V.G.) Corresponde 8,00 cm2 de SEÇÃO da CALHA

OBS: V.G. = Verdadeira Grandeza, sem a deformação que ocorre no desenho projetivo, dos elementos que não são paralelos ao plano de projeção.

PARÂMETRO PARA TUBOS DE QUEDA: A cada 1,00 m2 de TELHADO (em V.G.)

Corresponde 1,60cm2 de SEÇÃO DE TUBO DE QUEDA

1,00 m2 de TELHADO (em V.G.)

8,00 cm2 de SEÇÃO da CALHA

1,60 cm2 de SEÇÃO de TUBO DE QUEDA

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VÃOS

12. TUBOS DE QUEDA

A física da água em movimento, ou a hidrodinâmica, muda totalmente quando estamos “dentro de tubos”. A abordagem empírica que propusemos até aqui, contudo, pode nos ajudar a compreender os tempos envolvidos na saída de água de nossas calhas através dos tubos de queda. Vamos determinar o tempo de queda da “Gota‐1” quando ela entra num tubo de queda de, digamos, 3,00 metros de extensão.

Com o uso das equações (1) e (3), determinamos que a Gota‐1 chegará ao final do tubo de queda com uma velocidade de 7,67m/s, levando 0,78 segundos no percurso – em queda livre. Essa é uma super‐simplificação do comportamento da água que cai em um tubo, pois não se trata de queda livre!

Contudo, para que haja a maior simplicidade possível, adotamos esse comportamento (queda livre), que examinaremos com a finalidade de “testar” nossos parâmetros de dimensionamento. Como vimos, depois de feitos todos os ajustes propostos para a previsão das turbulências e atritos no caminho das águas, a nossa calha de 10,00 metros de extensão pode chegar a acumular nada menos que 0,78m3. Isso representa 780 litros ou 780 kilogramas de água! É mais que o “fusquinha” que denunciamos no exemplo da marquise mal‐ conservada! A calha vai cair, se não for bem suportada...

Para os 38 segundos do percurso da Gota‐1 (pior hipótese) efetivamente poderíamos chegar a tal acúmulo de água colhida pela cobertura de 10,00 x 10,00 metros, caso não houvesse o simultâneo escoamento da água pelos tubos de queda. Os tubos de queda efetivamente “salvam” as calhas do colapso, o tempo todo. Falaremos adiante de medidas preventivas, relacionadas ao projeto e manutenção de tubos de queda, para que SEMPRE funcionem perfeitamente.

O volume de água “parada” que cabe no tubo de 3,00m de extensão (com 100mm de diâmetro) é de aproximadamente 0,024m3. Se associamos esse volume com o tempo de queda livre da Gota‐1, temos que em 0,78 segundos “passam” 0,024m3 por um desses tubos de queda. Faça a regra‐de‐três: quantas vezes esse volume unitário (de 0,024m3) está contido em 0,78m3 (o volume de água de chuva acumulada na calha ao longo de 38 segundos de chuva “pesada”)? Resposta: 32,5 (trinta e duas vezes e meia).

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VÃOS

22 E quantos segundos de “passagem de água em queda livre” isso representa? 32,5 x 0,78 segundos = 25,35 segundos. Ou seja: um tubo de queda apenas poderia, na abordagem da “queda livre” esvaziar a nossa calha de 10,00m de comprimento, que atende a uma cobertura hipotética de 10,00 x 10,00 metros2, em pouco mais de 25 segundos. Isso nos dá uma “folga” de quase 13 segundos com relação ao período de 38 segundos considerados (tempo de percurso da Gota‐1 desdeo extremo do telhado até o tubo de queda, sem cair nele).

Observe que consideramos a turbulência na entrada do tubo de queda, mas não consideramos ainda a turbulência no INTERIOR do tubo de queda, no atrito de suas paredes associado à tensão superficial da água. Grosseiramente, se acrescentarmos a mesma “correção” da “turbulência de entrada” (15% de retardo), os 25,35 segundos em queda livre se transformam em 29,1525 segundos de “tubo turbulento”. 30 segundos, digamos.

Tubo de Queda

100 mm de diâmetro

Gota-1

(abordagem

“particular”)

Queda Livre

(3,00m)

Cisterna ou

Rede de Coleta

de Águas Pluviais

Para uma calha como a descrita, e que deságua em DOIS desses tubos de queda, temos uma situação folgada: dois tubos de queda dividem esse tempo. Em apenas 15 segundos a água acumulada se foi ou, em outras palavras, trabalhamos com uma folga de 23 segundos! Mas isso não sugere que devamos reduzir os nossos parâmetros em 60% (resultado da relação entre 15 e 25 segundos). Na verdade, se consideramos uma CALHA CONTÍNUA, a nossa “vantagem” é bem menor: continua a ser de apenas 8 segundos.

Tubo de

queda 1 Tubo dequeda 2 Tubo dequeda 3 Tubo dequeda “n”

Em outras Notas de Aula haverá uma explicação sobre “calhas contínuas e combinadas” sobre grandes vãos ou edificações com grandes medidas de largura e profundidade.

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VÃOS

10,00m Tubo de Queda

Calha (declividade ampliada)

Tubo de Queda 10,00m

Calha (declividade ampliada)

Nas duas figuras acima, temos uma calha que é servida por dois tubos de queda e uma calha servida por apenas um tubo de queda. São duas maneiras de ver o mesmo módulo de distanciamento entre os tubos de queda, e de produzir calhas para edificações. Uma calha contínua com esse distanciamento, é composta de tubos de queda instalados a cada 10,00 metros, assim como por calhas com declividades divergentes desde o seu ponto médio.

Essas duas situações – na verdade dois modos de ver a mesma situação – são utilizadas no planejamento de sistemas mais elaborados de calhas, quando projetamos coberturas de grandes dimensões e que devem ter pequenas declividades, no conjunto. Veremos alguns aspectos desse problema adiante.

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VÃOS

24

Contudo, deve‐se apreciar as diferentes oportunidades que cada módulo parcial representado oferece para o projeto. Como a declividade está ampliada ou exagerada nos desenhos, podemos perceber que os pontos de passagem desde a calha para cada tubo de queda são estreitamentos que podem entupir. Isso obviamente impedirá o escoamento da água e acumulará água nas calhas. O peso das águas acumuladas em calhas muito grandes pode ser enorme, e provocar acidentes. Para evitar o entupimento (por folhas, galhos, sacos plásticos, cadáveres de pássaros e roedores, etc.) podemos usar proteções como os ralos abacaxi, metálicos, que lembram... abacaxis pois são hemisférios com perfurações que permitem a passagem de água (na parte superior) quando a calha acumula muita sujeira. É necessário observar que o uso de ralos abacaxi implica necessariamente em limpeza constante nas calhas que os possuem, pois esses ralos necessariamente aceleram a acumulação de sujeira na calha. Paradoxal, não é?

Talvez seja melhor adotar tubos de quedas com diâmetros iguais ou superiores a 100mm, e realizar vistorias3 constantes nas calhas especialmente no período de chuvas. Em especial, a entrada de pequenos – ou mesmo medianos ‐ galhos nos tubos de queda geram grandes entupimentos. Isso nos alerta contra a proximidade de árvores: podem soltar galhos e folhas, flores e frutos e atrair pássaros e roedores. 3_{Vistoria significa inspeção, exame, geralmente de natureza técnica, ou que exige algum conhecimento} adequado, por parte do vistoriador.

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VÃOS

13. A RELAÇÃO ALTURA X PROFUNDIDADE DA CALHA

Até agora vimos como chegar a um parâmetro de dimensionamento que nos dá: (a) a área da seção da calha (que possui tubos de queda espaçados de ATÉ 10,00 m) e a área correspondente da seção dos tubos de queda. Quando temos as áreas das seções não temos, contudo, as proporções dessas seções: serão seções quadradas? Serão seções retangulares?

Se considerarmos que a área de seção seja dada pelo produto de A (altura) vezes L (largura), qual a proporção entre A e L? (A/L = 1? A/L = 1.5? A/L = 0,8? Entre outras possibilidades...).

Na figura abaixo propomos uma regra simples, em que a proporção A/L coincide com a proporção entre a altura e o vão (até a cumeeira) do telhado. Essa regra simples se limita a coberturas “simples”, especialmente aquelas cujo vão (do limite do telhado até a projetação da cumeeira) é menor ou igual a 10,00 metros. 24° 45° 66°

Três Calhas com áreas (seção útil) de 1,00m2 (ou 10.000cm2), com três diferentes proporções em suas medidas de altura e profundidade: 9/4; 1/1; 4/9 (ou 1,50/0,66; 1,00/1,00; 0,66/1,50) Essa seção útil das Calhas corresponde, segundo nosso “parâmetro primário” de dimensionamento (para cada 1,00m2 de telhado corresponde 8,00cm2 de seção útil da calha) pode atender a um telhado de 1.250m2 (ou um quadrado de 35,00m de lado, aproximadamente).

Os desenhos trazem a sugestão de que as Calhas apresentem uma relação entre altura e profundidade assemelhada (limite superior da proporção recomendada) à declividade do telhado.

A s s i m , p a r a t e l h a d o s c o m d e c l i v i d a d e s d e a t é 2 2 5 % ( â n g u l o de 66 graus), a relação entre a altura e a profundidade da Calha seria assemelhada (9/4); Pa r a tel h ad o s c o m dec l iv id a de at é 10 0% (â ngul o de 45 gr a u s) , a relação entre a altura e a profundidade da Calha seria assemelhada (1/1); p a r a t e l h a d o s c o m de c l i v i d a d e a t é 4 4 % ( â n g u l o de 2 4 g ra us ) , a relação seria de 4/9. 66cm 1,50m x 0,66m = 1,00m2 1,00m x 1,00m = 1,00m2 0,66m x 1,50m = 1,00m2 66 cm 100cm 10 0c m 150cm 15 0c m