A ACÚSTICA MUSICAL

(1)

A ACÚSTICA MUSICAL

1.

Arte e ciência

Dois conceitos que em determinados

períodos tiveram um caráter de oposição, e

noutros se complementaram como se

pertencessem a um corpo de conhecimento

alargado.

harmonia, equilíbrio, proporção, simetria – arte

e matemática

Renascença: Leonardo da Vinci, Alberti, Fra

Luca Pacioli

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Número de ouro: um dos casos mais

marcantes de relação entre arte e ciência

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Diferenças entre arte e ciência

Diferenças não aceitas na epistemologia

contemporânea:

Arte: criação e sensibilidade

Ciência: compreensão e explicação dos fenômenos,

estabelecimento das leis da natureza

Outras diferenças:

Reprodutibilidade dos resultados

Confrontação com a realidade

Limites da criatividade

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Quadros do artista plástico Ricardo Pereira

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Método Científico

-

_observação

-

_{formulação de hipóteses}

-

_{verificação}

Conceito de arte:

“Todos os esforços neste sentido têm conduzido,

invariavelmente, a resultados nulos: fracasso

confessado por muitos filósofos da estética”.

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“

“Falamos de arte cada vez que uma qualquer Falamos de arte cada vez que uma qualquer atividade exige daquele que age, uma qualidade

atividade exige daquele que age, uma qualidade

pessoal que é posta em evidência”.

“O artista, ao criar uma obra de arte, não tem

outra finalidade que não seja o próprio ato de

criação; realiza-se neste ato, e assim, no ato se

resume a finalidade da obra de arte”

(Abel Salazar)

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2. Música: som e silêncio

Matéria prima da música: som e silêncio

Sobre o Adágio do Concerto em ré m de Bach:

“Sentem estes vazios como frações de segundo

inabitadas, ou como elementos expressivos

carregados de densidade no seio da forma musical?”

(Émery)

Em música:

sons – notas

silêncio – pausas

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3. Domínio da Acústica Musical

Acústica:

ciência que se ocupa do estudo das

excitações mecânicas no domínio da

audiofreqüência – ramo da física que estuda o som

Acústica musical:

estuda cientificamente todos os

aspectos relacionados com a

produção, propagação

e recepção do som

para fins essencialmente

musicais

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Produção:

. Afinação – localização e diâmetros dos orifícios,

modos vibratórios em placas, barras e cavidades,

tensão e densidade das cordas

. Correção de defeitos e pontos críticos –

descontinuidades tímbricas, lobo, radiação sonora

. Ergonomia na execução

. Aplicação de novos materiais– compósitos, ligas

metálicas, plásticos, comportamento térmico e

mecânico

. Criação de novos instrumentos – virtuais ou não

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Propagação:

. Estudo dos parâmetros de salas de concerto

. Elaboração de projetos acústicos de salas

. Simulação de ambientes sonoros e

sonorização de espetáculos

. Otimização das condições de gravação

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Receptor (ouvinte):

aparelho auditivo, psicoacústica e psicologia da

música

. Mecanismos psicofisiológicos e neuronais da

percepção auditiva

. Correlação entre os aspectos físicos e a percepção

do som

. Espacialização virtual

(12)

(13)

O som como “objeto sonoro” ou como objeto

musical é também tema de investigação em

acústica musical: análise e processamento de

sinais musicais ou sonoros.

Bennett (1994) realça a relação entre acústica

musical e composição, particularmente na

música gerada por computador, em que o

compositor modula os sons.

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Muitos outros temas têm relação direta ou indireta

com a acústica musical: informática musical, sistemas

eletroacústicos, equipamentos de áudio, execução

musical, musicoterapia, notação musical.

Relativamente à execução musical, a análise acústica

pode apenas transcrever em termos físicos quanto é

que uma execução neutra difere de uma outra

expressiva, mas não, porque é que a diferença é

percebida como musicalmente convincente.

O fato da acústica musical conjugar tanto

conhecimentos científicos como musicais e estéticos

(além da interdisciplinaridade) torna-a fascinante.

(além da interdisciplinaridade) torna-a fascinante. Música, física, engenharia, psicologia, fisiologia, anatomia,

Música, física, engenharia, psicologia, fisiologia, anatomia,

biologia, arquitetura, estética, construção de instrumentos.

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Breve História da Acústica Musical

1.1 Antiguidade

Filósofos gregos: a origem do som estava no movimento de partes dos corpos.

Pitágoras (c. 570-497) e seu mestre Tales de Mileto (c. 640-546 a.C.) introduziram a matemática na cultura grega.

Usando o monocórdio Pitágoras comparou o som produzido pela corda inteira e o som por frações da corda.

Principais consonâncias:

- Intervalo de oitava – corda inteira e sua metade - Intervalo de 5a – corda inteira e 2/3 da corda

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Monocórdio de Pitágoras

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Com Pitágoras surge uma atitude científica em relação

à música.

A música tinha uma grande importância no ensino:

-

- quadriviumquadrivium – aritmética, geometria, astronomia e – aritmética, geometria, astronomia e música

música

-

- triviumtrivium – gramática, retórica e dialética – gramática, retórica e dialética Eram as sete artes liberais.

Eram as sete artes liberais.

Aristoxeno (360-280 a.C.) – músico, aluno de

Aristóteles, escreveu

Aristóteles, escreveu Elementos de HarmoniaElementos de Harmonia

Vitrúvio ( ~ 25 a.C.) – engenheiro e arquiteto romano,

escreveu sobre a acústica dos teatros

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1.2 Idade Média

Boécio (c.480-c.524 d.C.) – filósofo romano conhecido pelas suas traduções e comentários da obra de Aristóteles, foi o principal transmissor da cultura musical greco-latina para a

Idade Média

Guido d’Arezzo (c.990-c.1050) – contribuiu decisivamente para o estabelecimento da pauta como sistema de notação em

que se torna fácil definir a altura dos sons.

Theophilus (séc. 11) – monge e artesão alemão escreveu sobre a construção de órgãos e tubos de órgãos e sobre a fundição de

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Durante o século 12 dá-se a transferência da “ciência

natural” para o Ocidente sobretudo como

conseqüência das viagens de Adelard de Bath à Itália

e à Ásia Menor.

Robert Grosseteste

Robert Grosseteste (1168-1253) – chanceler de (1168-1253) – chanceler de

Oxford e bispo de Lincoln faz uma excelente descrição

da relação entre as vibrações transversal e

longitudinal

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Ciência Muçulmana

A ciência muçulmana é uma mistura de

conhecimentos de origem grega, romana e judia, que

sobreviveram na corte imperial bizantina em

Constantinopla.

Ibn Siná

Ibn Siná (980-1037) – maior dos filósofos muçulmanos (980-1037) – maior dos filósofos muçulmanos escreveu em sua enciclopédia filosófica sobre a

escreveu em sua enciclopédia filosófica sobre a

música e o som – considerou as séries de

consonâncias representadas pela relação (n+1)/n,

observando que quando n=33 os sons são quase

iguais e para n=45 parece que são o mesmo som

Safi al-Din

Safi al-Din – um dos maiores teóricos musicais – um dos maiores teóricos musicais

árabes: Livro dos Modos Musicais e Tratado Sobre a

Proporção Musical – dividiu a oitava em 16 partes

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1.3 Renascença

Surgem numerosos tratados teóricos no

âmbito da música.

Leonardo da Vinci (1452-1519)

–

pintor,

escultor, engenheiro, arquiteto e sábio, nasceu em Vinci. Através da observação dos ecos concluiu

que a velocidade de propagação do som era necessariamente finita. Observou e descreveu a

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Francis Bacon (1561-1626)

Francis Bacon (1561-1626) - primeiro a expor a teoria do - primeiro a expor a teoria do método experimental.

método experimental.

Zarlino (1517-1590)

Zarlino (1517-1590) – Gioseffo Zarlino de Chioggia, teórico e – Gioseffo Zarlino de Chioggia, teórico e compositor italiano, nasceu em 1517 em Chioggia, perto de

compositor italiano, nasceu em 1517 em Chioggia, perto de

Veneza. Foi cantor e organista na Catedral de Chioggia e

mestre de capela na Catedral de S. Marcos de 1565 até a sua

morte. Principal representante da teoria musical da

Renascença.

(23)

1.4 Século XVII

“Século dos gênios” - São estabelecidos os

fundamentos da filosofia e da ciência modernas

Galileu (1564-1642) –

médico, estudou muito a

mecânica e o som – considerado o fundador da

acústica experimental e pai da Física Moderna

Leis das cordas: relação entre freqüência,

comprimento, diâmetro, densidade e tensão.

Estudou a ressonância e a vibração por simpatia e

caracterizou os intervalos pela relação de

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Mersenne (1588-1648) –

Mersenne (1588-1648) – matemático, filósofo, musicólogo e matemático, filósofo, musicólogo e padre. Em viagens à Itália manteve contato com Descartes e

padre. Em viagens à Itália manteve contato com Descartes e

outros sábios.

Escreveu a

Escreveu a Harmonia Universal em 2 volumes: Harmonia Universal em 2 volumes: descreve todos descreve todos

os instrumentos musicais da época. Explorou as propriedades

das cordas e dos tubos sonoros – leis de Mersenne.

Através da medição do tempo de retorno de um eco, encontrou

para a velocidade do som um valor com erro de 10%

Academias científicas – discussão e divulgação das pesquisas

primeiros periódicos primeiros periódicos 1560 – Nápoles 1560 – Nápoles 1603 – Roma (Galileu) 1603 – Roma (Galileu)

1651 – Florença (Galileu) – ciência física experimental

propagação da luz e do som

1662 – Londres

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Propagação do som

Gianfrancesco Sagredo

e

Robert Boyle

estudaram a

necessidade de um meio para a propagação do som

Determinação da velocidade do som: experiência

muito repetida -

Newton

(teoricamente)

Robert Hooke (1635-1703) –

primeira medição

direta da freqüência; demonstrou uma maneira de

produzir sons musicais através de rodas dentadas

metálicas – roda de Hooke

John Wallis (1616-1703) –

os harmônicos de uma

corda vibrante estão relacionados com a existência

de pontos nodais nessa mesma corda

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Robert Boyle (1627-1691) –

Robert Boyle (1627-1691) – conhecido pela lei dos conhecido pela lei dos gases perfeitos. Estudou a ausência do som no vácuo:

gases perfeitos. Estudou a ausência do som no vácuo:

aperfeiçoou a bomba de ar e repetiu as experiências

da campainha no vácuo.

Kircher (1602-1680) -

Kircher (1602-1680) - padre erudito alemão, ensinou padre erudito alemão, ensinou teologia e filosofia na Universidade de Würzburg e

teologia e filosofia na Universidade de Würzburg e

física e matemática no Colégio Romano. Publicou uma

importante obra, onde descreveu os instrumentos

musicais antigos e os então atuais, e instrumentos

mecânicos com sinos, órgãos e cordas. Inventou a

harpa eólia. Estudou os ecos múltiplos. Usou o

recentemente descoberto tubo de vácuo de Torricelli

para fazer a experiência da campainha no vácuo, em

1650. Descreveu a anatomia do ouvido e do aparelho

vocal e a acústica arquitetônica.

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Origem da palavra ACÚSTICA

Tem origem na palavra grega akouein, que significa

ouvir.

Ciência que estuda o som – séc. XVIII – Sauveur

Sauveur (1653-1716) –

matemático e físico, é considerado o criador da acústica musical (queria

compreender a música através da acústica). É o primeiro a apresentar o conceito físico de harmônico a partir da

vibração de uma corda tensa, e de som fundamental. Introduziu também a noção de nó e ventre em ondas

estacionárias nas cordas, e observou que uma corda pode vibrar com vários de seus harmônicos simultaneamente. Verificou os batimentos em tubos de órgãos. Mostrou que nos harmônicos naturais estão contidos os intervalos

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1.5 Século XVIII

Desenvolvimento da acústica teórica.

Laplace (1749-1827) -

um bom valor para a

velocidade do som

Lagrange (1736-1813), Bernoulli (1700-1782) e

Euler (1707-1783) –

aplicaram seus

conhecimentos matemáticos à acústica

especialmente em fenômenos como a altura, o

timbre e a transmissão do som nos líquidos.

(29)

Chladni (1756-1827) –

Chladni (1756-1827) – inventou um importante processo de inventou um importante processo de observação dos modos vibratórios em corpos sólidos (figuras

observação dos modos vibratórios em corpos sólidos (figuras

de Chladni) – visualizou as linhas nodais espalhando areia fina

sobre a superfície a estudar, posta em vibração – praticamente

não utilizou a matemática.

(30)

A Academia Francesa instituiu um prêmio a quem

desse uma explicação satisfatória das figuras de

Chladni e do movimento de superfícies elásticas.

O prêmio foi ganho pela matemática francesa Sophie

Germain (1776-1831), que encontrou a equação

diferencial de 4ª ordem correta. Mais tarde, em 1850,

Kirchhoff corrigiu as condições dos limites.

(31)

Desenvolvimento do cálculo: Newton e Leibnitz

Imensas obras teóricas de caráter matemático sobre

Acústica:

Euler

Euler – A New Theory of Music (1739) – A New Theory of Music (1739) d’Alembert

d’Alembert – The Elements of Music, Theoretical and – The Elements of Music, Theoretical and Practical (1752)

Practical (1752)

Bernoulli

Bernoulli – On Sound and the Tones of Organ Pipes – On Sound and the Tones of Organ Pipes (1762)

(1762)

Lagrange

Lagrange – The Nature and Properties of Sound(1759) – The Nature and Properties of Sound(1759) Riccati

Riccati – Vibrating Strings (1768) – Vibrating Strings (1768) Poisson

Poisson – The Moviments of Elastics Fluids in Cilindrical – The Moviments of Elastics Fluids in Cilindrical Tubes (1817)

Tubes (1817)

Hopkins

Hopkins – Aerial Vibrations in Cylindrical Tubes (1834) – Aerial Vibrations in Cylindrical Tubes (1834) Duhamel

Duhamel – Vibrations of Air in Cylindrical and Conical – Vibrations of Air in Cylindrical and Conical Tubes (1849)

Tubes (1849)

Quet

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Young (1773-1829)

Young (1773-1829) - Físico inglês, especialista em óptica e -

elasticidade. Foi egiptólogo e pioneiro no trabalho de transcrição dos hieróglifos. Publicou: A course of lectures on natural

philosophy and the mechanical arts (com 3 capítulos sobre som).

Mostrou que quando uma corda é atacada num ponto, os harmônicos que tenham nó nesse ponto não se formam.

Brook Taylor (1685-1731) – matemático inglês, primeiro a

encontrar uma solução dinâmica para a corda vibrante e deduziu a fórmula para calcular a freqüência fundamental de uma corda,

usando a 2ª lei de Newton aplicada a um elemento de um meio contínuo.

Depois de muitas brigas entre Euler, d’Alambert e Bernoulli e do

teorema de Fourier (1822) o problema da vibração das cordas foi

(33)

Fourier (1768-1830)

Fourier (1768-1830) – matemático francês, foi – matemático francês, foi egiptólogo, acompanhou Napoleão ao Egito e

egiptólogo, acompanhou Napoleão ao Egito e

escreveu uma obra sobre esse país. Publicou em

1822 a Teoria Analítica do Calor, com as hoje

conhecidas séries e integrais de Fourier.

Sons de combinação:

Sons de combinação: atribuído ao violinista Giuseppe atribuído ao violinista Giuseppe Tartini (1692-1770), os sons resultantes ou sons de

Tartini (1692-1770), os sons resultantes ou sons de

combinação, ou ainda sons de Tartini – terceiro som

resultante de outros 2 sons intensos mais agudos.

(34)

1.6 Século Dezenove

Biot (1774-1862) – realizou a 1ª medição da velocidade do som num sólido, em um tubo de ferro com 951,25 m. Em 1905 Violle e Vautier usaram um tubo de 2922 m, com 3 m

de diâmetro (exp. mais precisa).

Nathaniel Bawditch – descreveu as curvas resultantes da combinação de 2 movimentos harmônicos simples, estudo

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Savart (1791-1841)

Savart (1791-1841) – físico francês, foi professor de – físico francês, foi professor de acústica no Collège de France em Paris. Foi o 1º a

acústica no Collège de France em Paris. Foi o 1º a

usar a roda dentada para determinar a freqüência de

um som. Construiu um violino trapezoidal

(36)

Das obras que

Das obras que SavartSavart publicou nos Anais de Física e publicou nos Anais de Física e Química, destacam-se:

Química, destacam-se: Mémoire Sur la Construction des Mémoire Sur la Construction des Instruments à Cordes et à Archet

Instruments à Cordes et à Archet (1819), (1819), Sur la Sur la

Communication des Mouvements Vibratoires Entre les

Corps Solides

Corps Solides (1820), (1820), Sur les Vibrations de l’AirSur les Vibrations de l’Air (1823), (1823), Sur la Voix Humaine

Sur la Voix Humaine (1825), (1825), Sur la Voix des OiseauxSur la Voix des Oiseaux (1826),

(1826), Des Instruments de MusiqueDes Instruments de Musique (1840) (1840)

August Kundt (1839-1899)

August Kundt (1839-1899) – desenvolveu um método – desenvolveu um método muito simples para o estudo da propagação do som em

muito simples para o estudo da propagação do som em

tubos, e particularmente para medir a velocidade de

propagação do som no ar e noutros gases, a partir da

formação de uma onda estacionária no chamado tubo

de Kundt.

(37)

Georg Simon Ohm (1787-1854)

Georg Simon Ohm (1787-1854) – desenvolveu a – desenvolveu a primeira teoria matemática de condução elétrica em

primeira teoria matemática de condução elétrica em

circuitos. Em 1827 publicou Teoria Matemática dos

Circuitos Elétricos (onde se encontra a idéia que ficou

conhecida como lei de Ohm). Mostrou que o sistema

auditivo funciona como um analisador espectral.

Adaptou o teorema de Fourier à acústica, e formulou a

“lei acústica de Ohm” ou a “segunda lei de Ohm”.

Fim do século 19:

- telefone – Alexander Graham Bell – 1876

- fonógrafo - Thomas Alva Edison - 1877

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Helmholtz (1821-1894)

Helmholtz (1821-1894) – físico e médico alemão, estudou o – físico e médico alemão, estudou o olho e o mecanismo da visão, o ouvido e a percepção do

olho e o mecanismo da visão, o ouvido e a percepção do

som.

Em 1862 publicou “

Em 1862 publicou “Estudo das Sensações Sonoras como Estudo das Sensações Sonoras como Base Psicológica para a Teoria da Música

Base Psicológica para a Teoria da Música” – fala sobre ” – fala sobre som, audição e instrumentos musicais, analisa

som, audição e instrumentos musicais, analisa

teoricamente a vibração das cordas do piano e violino, a

teoria dos tubos sonoros, ondas sonoras, etc.

Explicou o mecanismo do ouvido médio e estabeleceu uma

teoria da audição sobre o funcionamento do ouvido interno,

que é considerada surpreendente para sua época.

O modelo de vibração da corda friccionada (movimento de

Helmholtz) ainda é válido.

Inventou os ressoadores.

Teve como alunos de eletromagnetismo: Hertz e Max Plank

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Estetoscópio –

Estetoscópio – criado por René Théophile Hyacinthe criado por René Théophile Hyacinthe Laenne (1781-1826)

Laenne (1781-1826)

Microfone (tipo de estetoscópio) –

Microfone (tipo de estetoscópio) – criado por criado por Wheatstone

Wheatstone

Hertz (1857-1894) –

Hertz (1857-1894) – físico alemão, descobriu o efeito físico alemão, descobriu o efeito fotoelétrico e contribuiu para a teoria das ondas

fotoelétrico e contribuiu para a teoria das ondas

eletromagnéticas

(40)

Tyndall (1820-1893) –

Tyndall (1820-1893) – físico experimental notável, físico experimental notável, conhecido por suas pesquisas em radiações, acústica,

conhecido por suas pesquisas em radiações, acústica,

magnetismo e geofísica. Escreveu o livro

magnetismo e geofísica. Escreveu o livro Sound Sound

baseado em suas notas de aula na Royal Institution of

Great Britain. Explicou a vibração das cordas e como

se pode obter de forma isolada os sons harmônicos de

uma corda. Provou que o som não se propaga no

vácuo.

(41)

Experimentos importantes

(42)

Rayleigh (1842-1919) –

Rayleigh (1842-1919) – físico inglês, escreveu uma físico inglês, escreveu uma obra muito importante na área da acústica:

obra muito importante na área da acústica:

Theory of Sound.

Em 2 volumes, usou extensivamente a matemática na

descrição dos fenômenos acústicos.

Chladni, Young, Tyndall e Helmholtz

Chladni, Young, Tyndall e Helmholtz optaram por optaram por exposições essencialmente não matemáticas.

exposições essencialmente não matemáticas.

Estabeleceu a base matemática da teoria das

vibrações de cordas, barras, placas, membranas e

placas curvas.

(43)

1.7 Século Vinte

Sabine (1868-1919) –

físico americano, professor da

Universidade de Harvard, projetou a acústica da

sala

Boston Symphony Hall.

Boston Symphony Hall

Desenvolveu a fórmula de Sabine para o cálculo do

tempo de reverberação. A unidade de absorção

sonora é chamada sabine.

Criou o Riverbank Acoustical Laboratories em

Geneva (Illinois), provavelmente o primeiro

(44)

Harvey Fletcher (1884-1990) – “

Harvey Fletcher (1884-1990) – “pai da psicoacústica”, pai da psicoacústica”, definiu e quantificou conceitos como sensação de

definiu e quantificou conceitos como sensação de

intensidade (loudness), dentre outros, também na área

de psicofisiologia da audição.

Miller (1866-1941) –

Miller (1866-1941) – professor de física em Cleveland professor de física em Cleveland contribuiu para o estudo das propriedades acústicas

contribuiu para o estudo das propriedades acústicas

dos instrumentos musicais. Escreveu um livro sobre

acústica musical (1916) e uma história da acústica

referente ao início do século 20 (1935).

Morse, Ingard, Pierce e Beranek –

Morse, Ingard, Pierce e Beranek – escreveram escreveram importantes textos sobre acústica teórica.

(45)

Békésy (1899-1972) –

Békésy (1899-1972) – nasceu em Budapeste, Hungria, nasceu em Budapeste, Hungria, foi engenheiro de telecomunicações. Estudou o ouvido

foi engenheiro de telecomunicações. Estudou o ouvido

humano para adaptar o telefone ao ouvido. É o criador

da

da Teoria do Lugar, Teoria do Lugar, da ressonância da membrana da ressonância da membrana basilar. Recebeu o Prêmio Nobel de Medicina.

basilar. Recebeu o Prêmio Nobel de Medicina.

A acústica musical tem tido um grande

desenvolvimento nas últimas décadas.

Publicações

Publicações: : Rossing – Rossing – International Symposium on International Symposium on Musical Acoustics

(46)

Periódicos

Journal of the Acoustical Society of America;

Acta Acustica;

Journal of Catgut Acoustical Society;

Journal of Sound and Vibration;

Applied Acoustics;

Journal of the Audio Engineering Society;

Journal of the Acoustical Society of Japan;

Computer Music Journal;

Music Perception;

Journal of New Music Research;

Perception and Psicoacustic;

Journal of Voice;

American Lutherie, etc.