UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
AÇÃO DE VENTO EM PAVILHÕES
PARA USOS GERAIS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Orientando: Guilherme Fiorin Fornel
Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior
Santa Maria, RS, Brasil
2016
AÇÃO DE VENTO EM PAVILHÕES
PARA USOS GERAIS
Guilherme Fiorin Fornel
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em
Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como
requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil
Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior
Santa Maria, RS, Brasil
2016
Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia
Curso de Graduação em Engenharia Civil
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
AÇÃO DE VENTO EM PAVILHÕES
PARA USOS GERAIS
elaborado por
Guilherme Fiorin Fornel
Como requisito parcial para obtenção do grau de
Engenheiro Civil
COMISSÃO EXAMINADORA:
João Kaminski Junior, Dr.
(Presidente/Orientador)
Carlos José Marchesan Kümmel Felix (UFSM)
Marco Antonio Silva Pinheiro, Dr. (UFSM)
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AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, que me dá forças e ilumina meu caminho mesmo quando tudo parece estar escuro.
Aos meus pais pelo auxílio diário durante todos estes anos de graduação, pelo crédito e confiança a mim conferidos.
À minha querida Aline, que acompanhou grande parte desta jornada, pelo companheirismo e grande dedicação depositados a mim.
Ao meu grande amigo Jair pelo inesquecível companheirismo e aliança durante a graduação.
Ao meu orientador Prof. João Kaminski Junior pelo crédito, apoio e paciência durante todo o período de elaboração deste trabalho.
Ao Eng. Paulo Jorge Sarkis e aos colegas da SARKIS ENGENHARIA ESTRUTURAL LTDA pelo apoio e material disponibilizado durante a produção deste trabalho.
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso
Curso de Graduação de Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
AÇÃO DE VENTO EM PAVILHÕES PARA USOS GERAIS
Autor: Guilherme Fiorin Fornel
Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 12 de Janeiro de 2016
As forças devido à ação do vento em edificações leves, como os pavilhões de aço para usos gerais geralmente são preponderantes em relação às demais, e são as principais causas de colapso neste tipo de estrutura. As forças aerodinâmicas atuantes nos edifícios dependem da posição geográfica da construção, o relevo e obstáculos no entorno, de sua forma e dimensões. Embora estes diversos condicionais dificultem a determinação da pressão de vento que atua nos elementos do pavilhão, as normas de cálculo apresentam metodologias simplificadas, incorporando resultados de ensaios em modelos reduzidos. Este trabalho tem como objetivo a apresentação da teoria acerca da ação do vento em estruturas de aço do tipo pavilhões e da metodologia de cálculo conforme a norma brasileira NBR 6123 (1988). Ao mesmo tempo, são exibidos os coeficientes aerodinâmicos que devem ser considerados no projeto de edifícios leves e de pouca rigidez relativa entre os elementos. Também, é apresentado um exemplo de determinação e lançamento das forças devidas ao vento em um pavilhão para usos gerais.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 1 1.1 Objetivos ... 2 1.1.1 Objetivo geral ... 2 1.1.2 Objetivos específicos ... 2 1.2 Justificativa ... 22 AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES ... 4
2.1 Origem do vento e comportamento fora da camada limite atmosférica. ... 4
2.2 Estabilidade atmosférica ... 7
2.3 Ventos fortes (ventos de alta velocidade) ... 8
2.4 Teoria da camada limite ... 8
2.5 Perfil vertical da velocidade média na camada limite atmosférica ... 10
2.5.1 Considerações sobre o intervalo de tempo a ser adotado ... 11
2.5.2 Lei potencial da variação de velocidades médias ... 11
2.5.3 Alteração na rugosidade média do terreno ... 12
2.5.4 Morros e taludes ... 13
2.6 Pressão dinâmica do vento ... 14
2.7 Forças devidas ao vento em edifícios... 16
2.8 Distribuição de pressões em edifícios leves ... 17
2.9 Coeficientes aerodinâmicos ... 22
3 CÁLCULO CONFORME A ABNT NBR 6123:1988 ... 25
3.1 Determinação do perfil de pressões do vento ... 25
3.1.1 Velocidade básica do vento ... 25
3.1.2 Fator topográfico ... 26
3.1.3 Fator rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno ... 28
3.1.4 Mudança de rugosidade do terreno. ... 31
3.1.5 Fator estatístico ... 33
3.1.7 Cálculo da velocidade característica (Vk) e da pressão dinâmica (q) do vento ... 34
3.2 Coeficientes de pressão e de forma para edificações correntes ... 35
3.2.1 Coeficientes de pressão e de forma externos ... 36
3.2.2 Coeficientes de pressão interna ... 37
4 PAVILHÕES PARA USOS GERAIS EM AÇO ... 26
4.1 Tipos de pavilhões para usos gerais ... 26
4.2 Peças que compõem um galpão ... 40
5 DETERMINAÇÃO DAS AÇÕES ESTÁTICAS DEVIDAS AO VENTO – EXEMPLO ... 40
5.1 Velocidade básica do vento ... 44
5.2 Fator topográfico ... 44
5.3 Fator rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno ... 44
5.3.1 Vento incidindo a 0° ... 45
5.3.2 Vento incidindo a 90° ... 46
5.4 Fator estatístico ... 47
5.5 Velocidade característica e pressão dinâmica do vento ... 47
5.6 Coeficientes de forma ... 48
5.7 Coeficientes de pressão externa adicionais ... 50
5.8 Coeficientes de pressão interna ... 51
5.9 Coeficientes resultantes ... 56
5.10 Forças devidas ao vento resultantes ... 59
6 EXEMPLO DE LANÇAMENTO DAS AÇÕES DO VENTO EM PROGRAMA DE USO COMERCIAL ... 44
6.1 O programa mCalc3D ... 44
6.2 Ações lançadas no modelo ... 69
ix 6.2.2 Vento a 0° e cpi = - 0,3 ... 71 6.2.3 Vento a 0° e cpi = +0,7 ... 73 6.2.4 Vento a 90° e cpi = 0 ... 75 6.2.5 Vento a 0° e cpi = - 0,9 ... 77 7 CONCLUSÃO ... 69
7.1 Sugestões para trabalhos futuros ... 81
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INTRODUÇÃO
Desde a publicação de Ludwig Prandtl, em 1905, de sua teoria acerca da interação superfície-fluido quando corpos sólidos são imersos em escoamento de ar, a aerodinâmica ganhou espaço dentre as ciências físicas, conseguindo, a partir daí, explicar fenômenos ainda obscuros para aquela época. Com as novas teorias neste ramo da física, projetistas conseguiram solucionar problemas de desenho de estruturas aeronáuticas mais facilmente. Isto, é claro, veio, ao longo dos anos, acompanhado do desenvolvimento de dispositivos para o ensaio de modelos, os túneis aerodinâmicos (túneis de vento).
Os conhecimentos adquiridos transcenderam a engenharia de máquinas aeronáuticas, chegando à aplicação ao ramo da construção civil. Pesquisas específicas para esta área foram feitas e também adequações da teoria. Resultados de ensaios em túneis de vento, especiais para este ramo da engenharia, foram incorporados nas primeiras normas de cálculo de ação de vento nas construções. As pesquisas continuaram e ainda hoje as normas recebem atualizações decorrentes do avanço científico.
Um dos grandes problemas envolvendo ação de vento em estruturas civis é o que acontece com as edificações baixas, leves e com grandes vãos. Um exemplo de construções deste tipo são os edifícios industriais em aço, ou pavilhões para usos gerais. Estas estruturas, por serem amplas, leves e, muitas vezes, altamente permeáveis ao ar externo, são instabilizadas facilmente por este tipo de ação.
As normas técnicas que contemplam os procedimentos para determinação das forças devidas à ação de vento em edifícios trazem os coeficientes aerodinâmicos externos para alguns casos gerais, porém, se a edificação não se enquadrar nos casos descritos é recomendável o ensaio em túnel de vento. Além disso, na maioria dos casos, a pressão interna no edifício é de difícil determinação, em razão da dificuldade de estimar a permeabilidade da edificação. A permeabilidade depende da existência de grandes aberturas, do material utilizado no fechamento, da forma como é executado, podendo também variar com alguma abertura repentina quando objetos são projetados contra a construção em tempestades. Também, para o caso da pressão interna, as normas técnicas trazem regras gerais para sua consideração quando os dados não são suficientes ao cálculo.
Desse modo, vê-se que é de grande importância o projetista estar familiarizado não somente com os procedimentos das normas técnicas, mas também com a teoria da aerodinâmica
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das construções, para que possa adotar os parâmetros corretos na elaboração dos projetos estruturais de pavilhões de aço.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo geral
Este trabalho tem como objetivo geral o estudo das forças devidas à ação de vento em edifícios leves e altamente susceptíveis a estas ações, como os pavilhões de aço para usos gerais.
1.1.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos deste trabalho são:
i. Estudar os princípios básicos da aerodinâmica aplicada às estruturas civis; ii. Analisar os sistemas estruturais comuns de pavilhões de aço;
iii. Apresentar o método de cálculo das forças do vento em edifícios leves conforme a norma técnica brasileira NBR 6123 (ABNT, 1988);
iv. Calcular as forças devidas à ação do vento em um pavilhão modelo, a fim de que o leitor possa familiarizar-se com o método da norma brasileira;
v. Apresentar um exemplo de lançamento das forças de vento em um modelo de pavilhão industrial.
1.2 Justificativa
Projetos de pavilhões industriais realizados sem o devido cuidado na consideração das ações do vento oferecem grandes riscos à estabilidade estrutural. Estas ações, normalmente preponderantes em estruturas leves, quando não devidamente previstas, podem até levar ao colapso global ou parcial da estrutura, pela composição de forças do vento externas e internas à edificação.
Vários exemplos de acidentes devidos à ação do vento em pavilhões são apresentados em Pitta (2014) e Blessmann (2001). Pitta (2014) cita um acidente ocorrido em um hangar para aeronaves de pequeno porte no Aeroporto de Congonhas, em São Paulo, no dia 3 de abril de 2007. O edifício encontrava-se com três lados fechados e somente a face à barlavento aberta e a velocidade do vento na região era de aproximadamente 90 km/h. A estrutura de aço foi arremessada sobre várias casas e sobre uma rede elétrica de alta tensão devido à pressão do vento. Blessmann (2001) apresenta o destelhamento do pavilhão da FENAC em Novo Hamburgo, em 1963. A cobertura de telhas de fibrocimentos sustentada por uma estrutura em arcos metálicos treliçados triarticulados foi quase que completamente destruída. Com o pavilhão ainda em construção, o oitão e os portões a sotavento encontravam-se fechados, porém a barlavento ainda não haviam colocados os vidros e os portões. A sobrepressão interna somou-se à sucção externa, levantando a cumeeira dos arcos e invertendo o somou-sentido do empuxo nos dois apoios. A vinculação dos apoios era incompleta, só resistindo à empuxos para fora, logo, os dois extremos dos arcos correram para dentro e o telhado caiu no interior do pavilhão.
Conforme Blessmann (2001), se pensar em cada acidente separadamente, isto não representa muito na economia nacional. Porém, ao computar-se todos os prejuízos causados pelos inúmeros acidentes, chega-se a um valor considerável. Assim, observa-se que o estudo dos fenômenos aerodinâmicos relacionados a obras civis é de fundamental importância para a segurança das pessoas e a economia nacional. Dessa forma, justifica-se a produção deste trabalho, como um guia para o projetista de pavilhões, contemplando e reunindo os assuntos pertinentes em um único texto.
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AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES
Os objetivos deste capítulo são introduzir os aspectos meteorológicos da ação do vento, importantes ao ramo da engenharia de estruturas civis, além de discutir os princípios teóricos e as expressões matemáticas, necessários à descrição do perfil de velocidade média do vento e à aerodinâmica dos edifícios de acordo com a literatura. A teoria desenvolvida no item 2.5 é aplicável a ventos fortes de estabilidade neutra (características apresentadas nos itens 2.2 e 2.3), nos quais o gradiente térmico tem pouca influência no perfil de velocidade.
2.1 Origem do vento e comportamento fora da camada limite atmosférica.
Blessmann (1995) expõe que o movimento de massas de ar na atmosfera terrestre tem sua origem principalmente nas diferenças de pressão atmosférica, ocasionadas por variações na temperatura do ar. Da energia solar que atinge a Terra, parte é absorvida pela atmosfera, parte absorvida pela superfície e parte refletida para o espaço exterior. Também, parte da energia absorvida pela superfície terrestre é irradiada para a atmosfera na forma de calor, principal responsável pelo aquecimento atmosférico. O ar, ao aquecer, expande-se, diminui de densidade e ascende na atmosfera circundante. A diferença de pressão, à mesma altitude, entre a massa de ar aquecida e as massas de ar adjacentes com temperatura mais baixa, ocasiona fluxos de ar de uma à outra zona. A diferença de pressão agora se inverte, e o fluxo dá-se na direção contrária, em uma altitude mais baixa. Estes movimentos circulatórios continuam enquanto existir gradiente de temperatura entre as regiões.
Na tentativa de explicar o fenômeno do movimento das massas de ar, é utilizado o exemplo descrito por Blessmann (1995), o qual relata uma experiência proposta por outros autores, mostrada no modelo apresentado na Figura 1. Seja considerado um sistema de vasos comunicantes, constituído de dois reservatórios conectados por duas tubulações com registros inicialmente fechados; o fluido está equilibrado, com cota da superfície no ponto B. Se o fluido no reservatório 1 for aquecido, ocorrerá sua expansão e o fluido no reservatório 1 alcançará a cota C. Entretanto, o peso do fluido neste reservatório será o mesmo, resultando a mesma pressão no ponto A após o aquecimento; ou seja, se o registro no ponto I for aberto, não haverá fluxo entre os dois reservatórios. Porém, se o registro no ponto S for aberto, haverá fluxo na tubulação superior, no sentido de 1 para 2, devido a diferença de pressão nas superfícies dos
dois reservatórios. Após a estabilização das cotas de superfície, o reservatório 2 contará com maior massa, u/ocasionando fluxo na tubulação inferior no sentido de 2 para 1. O sistema então volta ao estado inicial e o ciclo continua enquanto o reservatório 1 estiver aquecido.
Figura 1 – Modelo representativo da circulação atmosférica (Adaptado de Blessmann (1995)).
O vento natural atmosférico pode ser considerado como um fluxo de ar médio juntamente com superposição de flutuações do fluxo, denominadas rajadas. O movimento das massas de ar, originado pelos gradientes de pressão, é afetado também pela rotação da Terra.
Um dos efeitos ocasionados pela dinâmica terrestre está relacionado com a aceleração centrífuga gerada pela rotação da Terra, que se manifesta mesmo em massas de ar sem movimento. Este efeito, por ter pouca influência na descrição do movimento, pode ser desprezado. Um segundo efeito, a ação da força de Coriolis, que aparece sempre que existe movimento das massas de ar em relação à Terra e é perpendicular ao movimento das partículas, deve ser considerado. Outro efeito importante é o das forças de inércia originadas das trajetórias curvas das partículas do ar (força centrífuga) (BLESSMANN, 1988).
Estudando o equilíbrio destas forças a uma altura suficientemente grande afim de que não haja interferência das forças de atrito devido a rugosidades da superfície terrestre (ver
camada limite atmosférica em 2.4), e admitindo uma condição permanente da distribuição de
pressões, tem-se dois casos, descritos por Blessmann (1988):
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Neste caso, tem-se o equilíbrio entre a força de Coriolis (Fc) e a força de pressão (P). A Figura 2 mostra como se dá o movimento até atingir a posição de equilíbrio. O movimento da partícula, ocasionado pela força de pressão, proporciona o surgimento da força de Coriolis, que modifica ligeiramente a direção do movimento. A força de Coriolis, sempre perpendicular à força resultante R, muda de direção até a posição de equilíbrio, que caracteriza um regime permanente. Este tipo de movimento é chamado de vento geostrófico. A velocidade do vento geostrófico VG, é então definida pelo equilíbrio entre a força de pressão e força de Coriolis.
Figura 2 – Vento geostrófico (BLESSMANN, 1988).
ii. Isóbaras curvas
Para o caso de isóbaras curvas, além da força de pressão e da força de Coriolis surge a
força de inércia (Fi), centrífuga (Figura 3). O gradiente de pressão, equilibrado pelas forças
inercial e de Coriolis, gera o vento gradiente (Vg), tangente às isóbaras.
2.2 Estabilidade atmosférica
Blessmann (1995, pág. 15) menciona que “a pressão atmosférica é proporcional à massa de ar acima do nível considerado e, portanto, diminuirá com o aumento da altitude”. Isso implica diretamente que uma massa de ar, ao movimentar-se verticalmente, expandir-se-á ou será comprimida, dependendo do sentido do movimento. Como para gases a pressão está intimamente ligada à temperatura, uma expansão corresponderá ao resfriamento da massa de ar e uma compressão ocasionará aquecimento, conforme as leis da termodinâmica.
Geralmente os movimentos verticais das massas de ar são suficientemente rápidos para que haja pouca troca de calor com a atmosfera circundante, ou seja, constituem-se de processos
adiabáticos. Em uma ascensão adiabática, a massa de ar resfria-se devido à expansão. Se a
diminuição da temperatura do ar circundante devido à altitude for igual à diminuição da temperatura da massa de ar em ascensão, o sistema estará em equilíbrio térmico. Nestas condições, diz-se que a atmosfera está em equilíbrio neutro e a temperatura tem um gradiente térmico adiabático (BLESSMANN, 1995).
Se a temperatura do ar circundante diminui mais rapidamente que o gradiente térmico adiabático, a massa de ar em ascensão adiabática ficará mais quente e leve que a atmosfera no contorno, continuando a subir. A atmosfera encontra-se em equilíbrio instável, com a formação de correntes de convecção e intercâmbio de massas de ar de diferentes altitudes. Se a temperatura da atmosfera no contorno diminui menos rapidamente que a massa de ar a subir, ou aumenta com a altitude (fenômeno conhecido como inversão térmica), uma massa de ar em ascensão adiabática tornar-se-á mais fria que o ar no contorno, tendendo a descer para a posição inicial. Isto caracteriza um equilíbrio estável. (BLESSMANN, 1995).
8
2.3 Ventos fortes (ventos de alta velocidade)
Blessmann (1995) chama de tormentas os sistemas meteorológicos que geram ventos de alta velocidade, independentemente dos mecanismos que os originem. As tormentas extratropicais, e com boa aproximação, as tormentas tropicais maduras e de grandes dimensões podem ser consideradas de estabilidade neutra, tendo seu comportamento pouco influenciado por gradientes térmicos. Assim, o comportamento destas é descrito com boa precisão pela teoria abordada neste trabalho e pelas metodologias adotadas na maioria das normas de vento (SIMIU
apud BLESSMANN, 1995).
Blessmann (1995) também cita que o mesmo comportamento não acontece em tormentas elétricas, ventos influenciados pela costa marítima e tornados, que sofrem pouca influência da rugosidade do terreno no turbilhonamento. O movimento caótico nestes casos é regido pelo gradiente de temperatura. Ainda não há certeza sobre a adequabilidade dos valores indicados nas normas aos tipos de vento citados acima, havendo necessidade de estudos adicionais.
2.4 Teoria da camada limite
A teoria da camada limite foi apresentada por Ludwig Prandtl em 1905. A intenção foi apresentar uma teoria capaz de explicar os fenômenos ocorridos em fluxos perturbados pela presença de corpos sólidos em meio ao escoamento. De acordo com Anderson Jr (2005), Prandtl propôs que o atrito viscoso ocasiona a adesão do fluido adjacente à superfície, ou seja, ele assumiu uma condição de não deslizamento do fluido na superfície (velocidade relativa nula) e que os efeitos de atrito somente são preponderantes na camada limite, uma fina região próxima à superfície. Ou seja, na camada limite a velocidade de uma partícula de fluido varia com a distância da partícula analisada até a superfície do sólido, na direção do eixo normal n (ver Figura 4). Fora da camada limite, o escoamento pode ser assumido como o escoamento invíscido e a velocidade constante em relação ao eixo normal.
A teoria da camada limite é aplicada tanto a microescala quanto a macroescala. O perfil de velocidade média do vento, que atua nas estruturas, também é concebido conforme esta teoria. Próximo à superfície da Terra, a velocidade varia de zero, na superfície, até a velocidade
gradiente. A altura, medida a partir da superfície da Terra, em que a velocidade do vento atinge
atmosférica, região que, conforme a literatura, situa-se geralmente entre 250 e 600 metros de
altura. Este comportamento, e também a dimensão da altura gradiente, devem-se principalmente ao atrito ocasionado pela rugosidade natural e artificial da superfície terrestre. Quanto maior a rugosidade, maior será a agitação mecânica provocada no ar, maior o intercâmbio turbulento de quantidade de movimento entre as partículas e maior será a altura da
camada limite atmosférica. A altura gradiente é maior e o vento mais turbulento, por exemplo,
em grandes centros urbanos do que em campos abertos, devido à alta rugosidade artificial das grandes cidades (BLESSMANN, 1995).
Figura 4 – Representação da camada limite próxima à superfície de um sólido. Variação da velocidade v do fluido em relação ao eixo normal n (retirado de Anderson Jr (2005),
tradução nossa).
O equilíbrio de forças na camada limite atmosférica é tratado a seguir. A introdução das
forças de atrito (Fa) atuantes entre as partículas modifica a direção do vetor velocidade, agora oblíquo à isóbara, reta ou curva (ver Figura 5). Blessmann (1988) cita que “a obliquidade aumenta de zero, na altura gradiente, até um valor máximo junto ao terreno, que pode chegar a mais de 45°, em terrenos de grande rugosidade”.
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Figura 5 – Vento na camada limite atmosférica (BLESSMANN, 1988).
O vento natural é formado por turbilhões de dimensões variadas, desde compatíveis com a altura gradiente até pequenos redemoinhos da ordem de grandeza do milímetro. A transferência de energia cinética se dá dos maiores turbilhões aos menores, em um efeito de cascata, até sua dissipação na forma de calor. O movimento caótico é caracterizado pela sequência aleatória de rajadas de vento originadas pelos turbilhonamentos, com as mais variadas frequências e intensidades. As rajadas mais fortes que correspondem a chegada simultânea de turbilhões ao ponto analisado, são de pequena duração e pequenas dimensões. A partir disso, é adequado estudar as propriedades dos ventos concebendo-o como superposição de ondas de vento diversas, onde um pico de rajada muito forte possa ser tomado como superposição de picos de diversas ondas (BLESSMANN, 1988).
2.5 Perfil vertical da velocidade média na camada limite atmosférica
A seguir serão apresentados os conceitos necessários à definição do comportamento do vento dentro da camada limite atmosférica. Será visto que, para fins de projeto, adota-se um perfil padrão para a posição geográfica do ponto em estudo, corrigindo este perfil em função das características do terreno e da edificação.
2.5.1 Considerações sobre o intervalo de tempo a ser adotado
Em conformidade com o que foi exposto no item 2.4, quanto mais forte é uma rajada, maior sua velocidade, menor o tempo de atuação e menor as dimensões do turbilhão correspondente. Dessa forma, rajadas de grande velocidade abrangem pequenas áreas, muitas vezes não causando ações desenvolvidas em toda a edificação. Blessmann (1995) afirma que “ao definir a velocidade do vento devem ser considerados apenas turbilhões que tenham dimensões suficientes para envolver plenamente a edificação”. Logo, a fim de compatibilizar as dimensões dos turbilhões considerados no projeto com as dimensões da edificação, é necessário adotar tempos de rajadas compatíveis com as dimensões da edificação. Blessmann (1988; 1995), através de um estudo de análise dimensional, e comparando os trabalhos de outros autores, sugere a equação (1) para cálculo do tempo de rajada t, onde L é a maior dimensão da superfície frontal ao vento (largura ou altura) e Vt (h) é a velocidade média do vento sobre t
segundos no topo da edificação.
𝑡 = 7,5 𝐿 𝑉̅𝑡(ℎ)
(1)
2.5.2 Lei potencial da variação de velocidades médias
Apesar de o perfil de velocidades médias (Figura 6) a grandes intervalos de tempo ser melhor definido por uma lei logarítmica, é conveniente adotar uma lei potencial. A facilidade de tratamento do problema e bom comportamento deste tipo de modelo a curtos intervalos de tempo justifica a simplificação. A equação (2), válida dentro da camada limite atmosférica, faz a correspondência da velocidade média sobre t segundos a z metros sobre o terreno Vt (z) com
a velocidade média sobre t segundos a 10 metros sobre o terreno Vt (10). O expoente p
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Figura 6 – Perfil de velocidades médias na camada limite atmosférica (adaptado de Blessmann (1995).
𝑉̅𝑡(𝑧) = 𝑉̅𝑡(10) (𝑧 10)
𝑝
(2)
2.5.3 Alteração na rugosidade média do terreno
Se a edificação estiver contida próximo a uma região de alteração na rugosidade média do terreno, a sotavento da linha de mudança de rugosidade, estará sujeita a um perfil de velocidades de transição que não obedece à lei potencial em toda a altura.
Havendo alteração na rugosidade média do terreno, o vento na camada limite atmosférica será modificado, adaptando-se gradualmente ao novo terreno, até a formação plena de um perfil em equilíbrio com a rugosidade a sotavento. Pode-se considerar que a região de transição seja formada por três zonas, ilustradas na Figura 7. A zona 1 contempla o perfil de velocidades compatível com a rugosidade a barlavento da linha de mudança; o perfil da zona
2, compatível com a rugosidade a sotavento da mudança; e o perfil da zona 3, de transição, é
Figura 7 – Mudança de rugosidade do terreno (BLESSMANN, 1995).
Blessmann (1995) apresenta expressões matemáticas e resultados experimentais em túnel e vento ou ao vento natural de diversos autores, que permitem estimar o perfil de velocidades nas três zonas. Neste trabalho, para fins práticos, estão apresentadas no item 3.1.4 apenas as expressões da NBR 6123 (1988).
2.5.4 Morros e taludes
Também devem ser consideradas as influências de morros e taludes no perfil de velocidades. De acordo com Blessmann (1995), o estrangulamento no fluxo, pela presença de morros ou taludes, ocasiona o aumento da velocidade, por consequência do efeito Venturi. Este efeito será máximo para vento perpendicular à linha do cume, e para o morro ou talude de grande largura, escoamento considerado bidimensional. A Figura 8 traz uma ilustração da alteração nas linhas de corrente. A altura de influência (hi) indica a altura máxima a partir da base do morro ou talude a qual as linhas de corrente sofrem uma deflexão sensível no plano vertical e o vento é acelerado.
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Figura 8 – Alteração das linhas de corrente nas proximidades de um morro (BLESSMANN, 1995).
A influência do relevo na determinação do perfil de velocidades médias de acordo com a NBR 6123 (1988) é estimada por intermédio do fator topográfico (S1). No item 3.1.2 são apresentadas as expressões para determinação de S1 em cada caso. A fundamentação matemática, aproximações adotadas e resultados de experimentos não são apresentados neste trabalho.
2.6 Pressão dinâmica do vento
As forças do vento que atuam em objetos sólidos são devidas à pressão efetiva, isto é, a variação da pressão em relação à pressão atmosférica. Se em um objeto estiver atuando somente a pressão atmosférica, esta se equilibrará, atuando no corpo de forma passiva.
Um corpo sólido situado no fluxo de ar causa perturbações no campo de escoamento. Segundo Blessmann (2011), pode haver de uma ou mais linhas de corrente incidirem perpendicularmente à superfície do corpo. Chamam-se pontos de estagnação os pontos nos quais isto ocorre.
Segundo a equação de Bernoulli, para escoamentos permanentes de fluidos inviscidos e incompressíveis, sem consideração das perdas de energia, a pressão total do sistema ao longo de uma linha de fluxo é conservada. Isto pode ser observado na equação (3), onde ρ é o peso específico e u é a velocidade do fluido, p é a pressão estática, g a aceleração da gravidade e
z a altura da coluna de fluido, 1
2𝜌𝑢
1 2𝜌𝑢
2+ 𝑝 + 𝜌𝑔𝑧 = 𝑝
𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (3)
Para o ar e gases em geral, as forças de massa são desprezíveis em relação as demais. Assim a equação (3) assume a forma da equação (4).
1 2𝜌𝑢
2+ 𝑝 = 𝑝
𝑡= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (4)
No ponto de estagnação a velocidade do fluido é nula, ou seja, assume-se que toda pressão dinâmica é transformada em pressão estática. Sendo po e uo, respectivamente, a pressão atmosférica e velocidade do fluido em um ponto a barlavento do edifício, onde o escoamento não é afetado pelo obstáculo, e pe e ue, respectivamente, a pressão e velocidade no ponto de estagnação, a equação de Bernoulli implica na equação (5). Como a velocidade no ponto de estagnação é nula, isto implica na equação (6).
1 2𝜌𝑢0 2 + 𝑝 0 = 1 2𝜌𝑢𝑒 2+ 𝑝 𝑒 (5) 1 2𝜌𝑢0 2+ 𝑝 0 = 𝑝𝑒 = 𝑝𝑡 (6)
Chama-se pressão efetiva em um ponto a pressão acima da pressão atmosférica p0. Assim, a pressão efetiva Δp no ponto de estagnação, também chamada de pressão de obstrução, é dada pela equação (7), onde q é a pressão dinâmica do fluxo ao longe, ou simplesmente pressão dinâmica.
Δ𝑝 = 𝑝𝑒− 𝑝0 =
1 2𝜌𝑢0
2 = 𝑞 (7)
Ou seja, a pressão dinâmica do vento, em uma região não perturbada do escoamento, pode também ser obtida através da medição da pressão de obstrução. Isto pode ser feito através de uma antena de Pitot-Prandtl (ver Figura 9) (BLESSMANN, 2011).
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Figura 9 – Medida da pressão dinâmica (ao longe) através de uma antena de Pitot-Prandtl (BLESSMANN, 2011).
A equação (7) mostra que a pressão dinâmica do vento é então função do quadrado da velocidade. Designando a velocidade por V, e admitindo o peso específico do ar igual a 1,226 N∙s²/m4, tem-se, na camada limite atmosférica, a pressão dinâmica q em função da velocidade do vento, através da equação (8):
𝑞 = 0,613 𝑉2
(8)
Na equação (8) q é dado em N/m² e V em m/s.
2.7 Forças devidas ao vento em edifícios
A Figura 10 apresenta um diagrama da força resultante atuante em uma edificação e sua decomposição. A força resultante devida ao vento em um edifício é chamada de força global (Fg). Esta força pode ser decomposta em uma força horizontal (Fh) e uma componente vertical, a força de sustentação (Fs). A força horizontal, por sua vez, pode ser a soma vetorial de outras duas forças horizontais, uma na direção da largura e outra na direção do comprimento do edifício. Pode-se, porém, decompor a força horizontal de forma que uma das componentes tenha a direção da ação do vento, chamada de força de arrasto (Fa), e a outra tenha direção ortogonal, chamada de força lateral (Fl). Se o eixo diretor da força horizontal não interceptar o eixo de
torção vertical da edificação, a construção estará sujeita a um momento de torção (BLESSMANN, 2011).
Figura 10 – Forças aerodinâmicas em um edifício (BLESSMANN, 2011).
Em edifícios leves de pouca rigidez global e entre os elementos, como os pavilhões em aço para usos gerais, não basta somente considerar as forças globais ou as forças de arrasto atuantes na estrutura. Neste tipo de estrutura, interessa saber a distribuição das forças instabilizadoras atuantes na cobertura, ou as forças de arrancancamento atuantes na cobertura e nos tapamentos laterais. Assim, a força global deve ser dividida convenientemente, obtendo-se as forças atuantes em cada face da edificação ou em cada elemento.
2.8 Distribuição de pressões em edifícios leves
A distribuição das pressões devidas à ação do vento em edifícios depende da forma da edificação, partes sobressalentes, vértices, adornos e elementos arquitetônicos. A bibliografia e as normas técnicas que tratam das ações do vento trazem soluções gerais para poucas formas geométricas de construções (BLESSMANN, 2009). Um exemplo da distribuição de pressões em um pavilhão é apresentado na Figura 11. As formas arquitetônicas modernas geralmente
18
necessitam de ensaios com modelos em túneis de vento para determinações destas pressões externas em alguns pontos do edifício.
Figura 11 – Curvas isobáricas para vento atuando obliquamente em um pavilhão (BLESSMANN, 2009).
A consideração das pressões externas devidas ao vento é de grande importância para o projeto estrutural de edificações, especialmente as leves ou as altas e esbeltas. O formato da planta baixa ou a inclinação do telhado podem facilitar o surgimento de grandes sucções externas, causando esforços internos nos elementos estruturais que geralmente se opõem àqueles causados pelo peso próprio da estrutura. Assim como as sobrepressões externas são causas de instabilidade global das estruturas, as sucções externas são causas de arrancamento de coberturas e vedações. Como exemplo, a Figura 12 mostra a influência do comprimento do edifício na distribuição das pressões do vento. Para edifícios com planta de grande comprimento na direção do vento pode haver recolamento do escoamento que se separou nas arestas da fachada a barlavento, o que origina forças de atrito na região recolada, na direção do escoamento.
Figura 12 – Forma do escoamento em função do comprimento da construção na direção do vento (BLESSMANN, 2009).
A influência da inclinação do telhado pode ser observada na Figura 13. Telhados com pouca inclinação estão mais susceptíveis a sucções tanto a barlavento como a sotavento (dependendo do número de Reynolds); já telhados com grandes inclinações geralmente estão sujeitos a sobrepressões a barlavento e sucções a sotavento. A influência do número de Reynolds é apresentada na Figura 13 onde são mostradas as linhas de fluxo do escoamento. Escoamentos de baixa velocidade tendem a ter maior colamento na estrutura; em contrapartida, quanto maior a velocidade, maior a tendência de formar zonas de baixa pressão.
Figura 13 – Forma do escoamento em função da inclinação do telhado (30°, 45° e 60°) (BLESSMANN, 2009).
20
É comum o surgimento de altas sucções nas proximidades de arestas ou vértices das construções, atuantes em regiões de pouca extensão, principalmente quando há incidência de vento oblíquo aos eixos principais do edifício. Na Figura 14 é mostrada uma arte dos vórtices de topo, um tipo de ação localizada que provoca altas sucções externas nos telhados. Segundo Blessmann (2011), a experiência mostra que apenas em casos excepcionais há colapso total de uma estrutura pela ação do vento, e, mesmo nesses casos, a falha inicial é localizada. Dessa forma, dos pontos de vista estrutural e econômico, não é necessário superdimensionar a estrutura para resistir a ações de pequena área de atuação; basta somente considerar o efeito destas ações nos elementos da estrutura secundária, impedindo arrancamento da cobertura e do tapamento da estrutura, por exemplo.
Figura 14 – Vórtices de topo (BLESSMANN, 2009).
Para edifícios com coberturas múltiplas, geralmente o ponto de descolamento do escoamento situa-se na primeira água, dependendo da inclinação do telhado. A Figura 15 exemplifica a forma do escoamento para alguns casos de coberturas múltiplas, com vento perpendicular às cumeeiras.
Figura 15 – Escoamento do ar em edifícios de coberturas múltiplas (BLESSMANN, 2009). Para Blessmann (2013), a observação correta da pressão interna é de grande importância no projeto de construções com grandes espaços internos e telhados leves. Grandes aberturas em zonas de sobrepressão externa ocasionam elevadas sobrepressões internas nas coberturas, que aliadas a sucções externas aumentam a força de sustentação no telhado, podendo ocasionar o arrancamento. Sucções internas, porém, são favoráveis à estabilidade da cobertura, diminuindo a força de sustentação. A arte da Figura 16 procura representar a influência da localização de aberturas dominantes (grandes aberturas em relação às demais) no valor da pressão interna.
Figura 16 – Pressão interna em função da localização de aberturas dominantes (BLESSMANN, 2009).
Na Figura 16, Peb é a pressão a barlavento e Pes é a pressão à sotavento.
A consideração da pressão interna depende da configuração das aberturas em cada instante, de seu tamanho e da permeabilidade dos elementos de vedação. Até mesmo grandes vidraças quebradas por objetos arremessados em uma tempestade podem aumentar as forças resultantes sobre os elementos estruturais e não estruturais. O projetista deve analisar as combinações mais críticas para cada elemento entre todas as possíveis, fixando as
22
permeabilidades. Outro problema que dificulta a consideração da pressão interna é a avaliação do índice de permeabilidade. É difícil obter este índice com precisão, devendo o projetista contentar-se com valores aproximados (BLESSMANN, 2013).
2.9 Coeficientes aerodinâmicos
Em aerodinâmica, usualmente trabalha-se com o conceito de coeficientes
aerodinâmicos. Assim, estes coeficientes relacionam as diversas forças atuantes em um corpo
sólido em um fluxo de ar com a força dinâmica do ar em movimento em uma região do escoamento não modificada pela presença do corpo, a barlavento deste. Blessmann (2013) define os coeficientes a seguir:
Para um ponto m qualquer na superfície da construção, a equação de Bernoulli pode ser escrita conforme a equação (9). A pressão estática efetiva externa (Δpe) no ponto m é dada pela
equação (10). 1 2𝜌𝑢0 2+ 𝑝 0 = 1 2𝜌𝑢𝑚 2+ 𝑝 𝑚 (9) ∆𝑝𝑒 = 𝑝𝑚− 𝑝0 = 1 2𝜌𝑢0 2−1 2𝜌𝑢𝑚 2 = 1 2𝜌𝑢0 2[1 − (𝑢𝑚 𝑢0) 2 ] (10)
Definindo o coeficiente de pressão externa (cpe) no ponto m conforme a equação (11),
a equação (10) assume a forma da equação (12):
𝑐𝑝𝑒 = [1 − (𝑢𝑚 𝑢0)
2
] (11)
∆𝑝𝑒 = 𝑞 ∙ 𝑐𝑝𝑒 (12)
Ou seja, a variação de pressão é dada em termos da pressão dinâmica do vento incidente. Vê-se que, determinado o cpe experimentalmente, para um ponto m qualquer na superfície
dinâmica do vento. Por analogia, pode-se definir a pressão efetiva interna à edificação através do coeficiente de pressão interna (cpi) (ver equação (13)).
∆𝑝𝑖 = 𝑞 ∙ 𝑐𝑝𝑖 (13)
A pressão efetiva resultante (Δp) na edificação é a diferença entre pressão efetiva externa e a interna (equação (14)).
∆𝑝 = ∆𝑝𝑒− ∆𝑝𝑖 = 𝑞 ∙ (𝑐𝑝𝑒−𝑐𝑝𝑖) (14)
É possível definir o coeficiente de pressão resultante (cp) conforme apresentado na equação (15). Dessa forma, a equação (14) se reduz à equação (16), que é a expressão geral para a pressão efetiva.
𝑐𝑝= 𝑐𝑝𝑒− 𝑐𝑝𝑖 (15)
∆𝑝 = 𝑞 ∙ 𝑐𝑝 (16)
Na obtenção de uma expressão geral para as forças atuantes em partes da edificação, pode-se recorrer a recurso semelhante. A força externa em uma região pode ser descrita como a soma da pressão efetiva externa no domínio da superfície devidamente escolhido. Para uma área superficial A, a soma das pressões pode ser traduzida na integral vista na equação (17).
𝐹𝑒 = ∫ ∆𝑝𝑒 𝐴 ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑞 ∙ 𝑐𝑝𝑒 𝐴 ∙ 𝑑𝐴 = 𝑞 ∫ 𝑐𝑝𝑒 𝐴 ∙ 𝑑𝐴 (17)
Definindo o coeficiente de forma externo Ce conforme a equação (18), a força externa
pode ser apresentada como na equação (19).
𝐶𝑒 = ∫ 𝑐𝑝𝑒
𝐴
24
𝐹𝑒 = 𝑞 ∙ 𝐶𝑒 (19)
Analogamente, para a força interna nesta mesma superfície e o respectivo coeficiente de
forma interno (Ci), tem-se a equação (20). A força resultante (F) é dada em termos da pressão dinâmica e do coeficiente de forma (C) através da equação (20).
𝐹𝑖 = 𝑞 ∙ 𝐶𝑖 (20)
𝐹 = 𝐹𝑒− 𝐹𝑖 = 𝑞 ∙ (𝐶𝑒− 𝐶𝑖) = 𝑞 ∙ 𝐶 (21)
Equações na forma da equação (22), onde F representa a força (forças de arrasto, atrito, sustentação, forças referenciadas a sistemas de coordenadas) e C representa o coeficiente aerodinâmico relativo àquela força, podem ser utilizadas para descrever qualquer força de origem aerodinâmica atuante nas estruturas.
3
CÁLCULO CONFORME A ABNT NBR 6123:1988
A norma brasileira ABNT NBR 6123:1998 apresenta as considerações necessárias e o formato de cálculo das forças devidas ao vento em edificações para realização de projeto. Este documento traz os fatores de correção da velocidade do vento em função das características do ambiente, altura sobre o terreno e dimensões da construção, a fim de obter o perfil de velocidades e de pressões do vento. Também apresenta os coeficientes aerodinâmicos para alguns formatos de sólidos presentes em fluxo de ar.
3.1 Determinação do perfil de pressões do vento
Nos itens 3.1.1 a 3.1.10 está demostrado o procedimento para a determinação do perfil de pressões do vento na camada limite atmosférica considerada, para a edificação a ser analisada. Consequentemente, com a determinação do perfil de pressões atuantes, é possível obter as forças de vento atuantes no edifício para cada altura acima do terreno.
3.1.1 Velocidade básica do vento
A NBR 6123 (1988) apresenta o mapa de isopletas (ver Figura 17) da velocidade básica do vento V0, em função da posição geográfica do edifício. Segundo esta norma, a velocidade V0 é a máxima velocidade média sobre 3 segundos, que pode ser excedida, em média, uma vez a cada 50 anos, medida a 10 metros de altura acima do terreno, em lugar aberto e plano. Fica evidente que para características diferentes das citadas acima é necessário corrigir esta velocidade. Este procedimento é feito através dos fatores S1, S2 e S3 mostrados a seguir.
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Figura 17 - Mapa de isopletas da velocidade básica do vento conforme a NBR 6123 (1988) (MOLITERNO, 2010).
3.1.2 Fator topográfico
O fator topográfico (S1) considera as variações do relevo do terreno. Para terreno plano ou fracamente acidentado, características compatíveis com as apresentadas no item 3.1.1, a velocidade não necessita de correção e a NBR 6123 (1988) apresenta S1 igual a 1.
Para construções em taludes e morros, o fator S1 depende da localização da construção. A NBR 6123 (1988) considera somente taludes ou morros alongados, nos quais é admitido fluxo de ar bidimensional, soprando no sentido indicado na Figura 18.
Figura 18 – Fator topográfico S1 conforme a NBR 6123 (1988) (MOLITERNO, 2010). Para edificações presentes no ponto A no caso de morros, e nos pontos A e C, no caso de taludes, o fator S1 é igual a 1.
Para edificações no ponto B, S1 é função da inclinação média do talude ou encosta do morro (θ), da altura média a partir da superfície do terreno no ponto considerado (z) e da diferença de nível entre a base e o topo do talude (d). O Quadro 1 apresenta resumidamente o fator para edifícios no ponto B.
θ≤3°: 6°≤θ≤17°: 𝑆1 = 1,0 𝑆 1 = 1,0 + (2,5 − 𝑧 𝑑) ∙ 𝑡𝑔(𝜃 − 3°) ≥ 1,0 θ≥45°: 3°<θ<6° e 17°<θ<45°: 𝑆1 = 1,0 + (2,5 −𝑧 𝑑) ∙ 0,31 ≥ 1,0 Interpolar linearmente Quadro 1 – Fator S1 em função de θ para edificações no ponto B.
Entre os pontos A e B e entre B e C, o fator S1 pode ser obtido por interpolação linear. A NBR 6123 (1988) adota, para vales profundos, S1 igual a 0,9, para vento em qualquer direção.
28
3.1.3 Fator rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno
Este fator é chamado S2. Conforme a NBR 6123 (1988, p.8), “O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração”.
i. Rugosidade do terreno
A NBR 6123 (1988) classifica a rugosidade do terreno em cinco categorias. A Categoria I abrange os terrenos de superfícies lisas de grandes dimensões (mais de 5km de extensão na direção e sentido do vento incidente). Na Categoria II enquadram-se os terrenos abertos em nível, com poucos obstáculos (cota média no topo dos obstáculos igual a 1 metro). Terrenos planos ou ondulados com obstáculos ou edificações baixas e esparsas, topo com cota média de 3 metros, são classificados na Categoria III. Na Categoria IV estão classificados os terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, com cota média igual a 10 metros, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Finalmente, a Categoria V abrange terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados, com cota média igual ou superior a 25 metros.
ii. Dimensões da edificação
Conforme visto no item 2.5.1, as dimensões das rajadas de vento dependem do intervalo de tempo de cálculo. A NBR 6123 (1988) menciona que foi constatado que o intervalo de tempo de 3 segundos, o mais curto das medições usuais, corresponde a rajadas que envolvem obstáculos de até 20 metros na direção do vento médio.
A fim de categorizar as edificações, a normativa define três classes de edificações, partes de edificações e seus elementos, com seus respectivos intervalos de tempo para cálculo da velocidade média, conforme pode ser observado no Quadro 2.
Além disso, para edifícios ou parte de edifícios com a maior dimensão da superfície frontal excedendo 80 metros, o intervalo de tempo deve ser obtido de acordo com as indicações do Anexo A da NBR 6123 (1988). O procedimento por aproximações é discutido no item 3.1.6.
Classe A B C
Intervalo
de tempo 3 segundos 5 segundos 10 segundos
Descrição
Edificação ou parte da edificação para qual a maior dimensão da superfície frontal não
exceda 20 metros.
Edificação ou parte da edificação para qual a maior dimensão da superfície frontal esteja
entre 20 e 50 metros.
Edificação ou parte da edificação para qual a maior dimensão da
superfície frontal exceda 50 metros. Quadro 2 – Classes de edifícios segundo a NBR 6123 (1988).
iii. Altura sobre o terreno
Retomando as considerações feitas no item 2.5, o perfil de velocidades médias pode ser aproximado pela lei de potência dada na equação (23), onde p é um parâmetro que depende do intervalo de tempo de rajada e da categoria do terreno e z a altura do ponto de estudo acima do terreno. Na equação (23) Vt,i (z) é a velocidade média do vento, sobre t segundos, a z metros
acima da superfície do terreno de categoria i, e Vt,i (10) é a velocidade média do vento, sobre t segundos, a 10 metros acima da superfície do terreno de categoria genérica i.
𝑉̅𝑡,𝑖(𝑧) = 𝑉̅𝑡,𝑖(10) (
𝑧 10)
𝑝
(23)
Blessmann (1995) introduz o parâmetro bi conforme a equação (24). Este parâmetro
relaciona a velocidade média do vento sobre t segundos, a 10 metros acima do terreno, em um terreno de qualquer categoria i ( Vt,i (10)), com a velocidade média sobre t segundos, a 10
metros acima do terreno, em um terreno da categoria II ( Vi,II (10)).
𝑏𝑖 = 𝑉̅𝑡,𝑖(10)
𝑉̅𝑡,𝐼𝐼(10) (24)
Outro parâmetro usado na correção da velocidade do vento é o fator de rajada (Fr,i), o qual relaciona a velocidade média sobre t segundos, a 10 metros acima do terreno, em um
30
terreno da categoria genérica i, com a velocidade média sobre 3 segundos, a 10 metros acima do terreno, em um terreno da categoria genérica i segundo a equação (25). O fator de rajada, para a categoria II é dado na equação (26). Como todos os termos são referidos ao mesmo período de recorrência, se tomar o período de recorrência padrão como 50 anos, a velocidade média sobre 3 segundos, a 10 metros sobre o terreno de categoria II ( V3,II (10)), esta velocidade
resulta igual à velocidade básica do vento (V0) (BLESSMANN, 1995).
𝐹𝑟,𝑖 = 𝑉̅𝑡,𝑖(10) 𝑉̅3,𝑖(10) (25) 𝐹𝑟,𝐼𝐼 = 𝑉̅𝑡,𝐼𝐼(10) 𝑉̅3,𝐼𝐼(10)= 𝑉̅𝑡,𝐼𝐼(10) 𝑉𝑜 (26)
Combinando as equações (23), (24) e (26), chega-se a equação (27). O fator S2,i é definido na equação (28) e então é obtida a relação de velocidades da equação (29):
𝑉̅𝑡,𝑖(𝑧) = 𝑏𝑖 ∙ 𝐹𝑟,𝐼𝐼∙ 𝑉0∙ ( 𝑧 10) 𝑝 (27) 𝑆2,𝑖 = 𝑏𝑖 ∙ 𝐹𝑟,𝐼𝐼∙ ( 𝑧 10) 𝑝 (28) 𝑉̅𝑡,𝑖(𝑧) = 𝑆2,𝑖∙ 𝑉𝑜 (29)
A NBR 6123 (1988) apresenta a equação (28) para determinação do fator S2 para a categoria genérica i. Na equação este fator depende explicitamente da altura sobre o terreno (z), além de depender da rugosidade e dimensões da edificação através dos coeficientes b e p. O
fator de rajada (Fr) é tomado sempre para edificações da Categoria II. A normativa também traz a altura do contorno superior da camada limite atmosférica (zg) para cada categoria de
terreno (ver Quadro 3), região em que o perfil de velocidades calculado é válido. Os valores dos coeficientes estão tabelados na norma em função da categoria do terreno e classe da construção.
3.1.4 Mudança de rugosidade do terreno.
A fim de dar um tratamento físico adequado à rugosidade ambiente, é importante introduzir o conceito de comprimento de rugosidade (z0) de um determinado terreno. Este parâmetro está ligado à altura média dos obstáculos naturais e artificiais. Blessmann (1995) introduz que o comprimento de rugosidade é “o fator dominante na definição dos perfis verticais de velocidade média em ventos fortes com estabilidade neutra, dentro da camada limite atmosférica”. O Quadro 3 apresenta os valores de z0 indicados pela NBR 6123 (1988) para cada
categoria de terreno.
Categoria I II III IV V
Zg (m) 250 300 350 420 500
Z0 (m) 0,005 0,07 0,3 1,0 2,5
Quadro 3- Altura do contorno da camada limite atmosférica (zg) e comprimento de rugosidade (z0) de acordo com a NBR 6123 (1988).
É necessário dividir as mudanças de rugosidade em dois tipos: transição para uma
categoria de rugosidade maior e transição para uma categoria de rugosidade menor. Os itens
a seguir descrevem o roteiro para cálculo do fator S2 para os dos tipos de mudança segundo a normativa.
i. Transição para uma categoria de rugosidade maior (z01 < z02)
Para transição para uma categoria de rugosidade maior, a NBR 6123 (1988) traz as equações (30) e (31). O fator A é obtido através da equação (32).
𝑧𝑥 = 𝐴 ∙ 𝑧02∙ ( 𝑥 𝑧02 ) 0,8 (30) 𝑧𝑖 = 0,36 ∙ 𝑧02∙ ( 𝑥 𝑧02 ) 0,75 (31) 𝐴 = 0,63 − 0,03 ∙ ln (𝑧02 𝑧01) (32)
32
Para a altitude zx ou superiores deverá ser considerado os fatores S2 para o terreno com rugosidade z01. Para a altura zi ou inferiores, considerar S2 correspondente ao terreno com rugosidade z02. Interpolar linearmente o fator S2 para altitudes entre zi e zx. (ver Figura 19).
Figura 19 – Perfil de velocidades do vento para Z01 < Z02. A reta vermelha representa a o perfil interpolado linearmente na zona 3.
ii. Transição para uma categoria de rugosidade menor (z01 > z02)
Para este tipo de transição a altura zx é determinada conforme a equação (33) e o fator
A através da equação (34). 𝑧𝑥 = 𝐴 ∙ 𝑧02∙ ( 𝑥 𝑧02) 0,8 (33) 𝐴 = 0,73 − 0,03 ∙ ln (𝑧02 𝑧01) (34)
A NBR 6123 (1988) menciona que para a altitude zx ou superiores deverá ser considerado os fatores S2 para o terreno com rugosidade z01. Para a altura zi ou inferiores, considerar S2 correspondente ao terreno com rugosidade z02, porém nunca deve ultrapassar o valor do fator S2 determinado na altura zx para o terreno com rugosidade z01 (ver Figura 20).
Figura 20 – Perfil de velocidades do vento para Z01 > Z02. A reta vertical vermelha representa o perfil na zona 3.
3.1.5 Fator estatístico
O fator estatístico (S3) corrige a velocidade básica do vento em função do grau de segurança requerido e a vida útil da edificação.
Segundo a NBR 6123 (1988) a probabilidade de um vento exceder a velocidade básica
V0 no período de recorrência médio a ela atribuído (50 anos) é de 63%. Isto é adequado para edificações normais. Para edificações com maior ou menor importância, deve-se corrigir esta velocidade. A norma apresenta tabelados os valores mínimos no fator S3 para cada grupo de edificação a serem adotados quando não houver dados ou informações específicas sobre segurança (ver Figura 21).
Figura 21 – Valores mínimos para o fator S3 segundo a NBR 6123 (1988) (MOLITERNO, 2010).
34
A relação entre a velocidade do vento que tem uma probabilidade Pm de ser excedida pelo menos uma vez em m anos (V0+) e a velocidade básica do vento é apresentada na equação (35). De acordo com a NBR 6123 (1988), quando for exigida maior precisão o fator S3 pode ser obtido através da equação (36).
𝑉0+ = 𝑆3∙ 𝑉0 (35) 𝑆3 = 0,54 ∙ [− ln(1 − 𝑃𝑚) 𝑚 ] −0,157 (36)
3.1.6 Intervalo de tempo para o caso de maior dimensão frontal superior a 80 metros
O procedimento para cálculo do intervalo de tempo para o caso de maior dimensão da superfície frontal ao vento ser superior a 80 metros utiliza as equações (37) e (38), encontradas no anexo B da NBR 6123 (1988).
𝑡 = 7,5 𝐿 𝑉̅𝑡(ℎ)
(37)
𝑉̅𝑡(ℎ) = 𝑆1∙ 𝑆2(ℎ) ∙ 𝑉0 (38)
O procedimento por aproximações consiste em arbitrar valores iniciais para t ou Vt,i
(h), e recalcular os valores com as equações (37) e (38) em processo iterativo, até que seja
obtido um erro aceitável. Os valores dos parâmetros p, b e Fr podem ser interpolados linearmente.
3.1.7 Cálculo da velocidade característica (Vk) e da pressão dinâmica (q) do vento
A velocidade característica Vk para a edificação em estudo, segundo a NBR 6123 (1988), é obtida através da equação (39):
𝑉𝑘 = 𝑉0∙ 𝑆1∙ 𝑆2∙ 𝑆3 (39)
A pressão dinâmica ao longe q, conforme esta norma, é obtida pela equação (40):
𝑞 = 0,613 𝑉𝑘2 (40)
3.2 Coeficientes de pressão e de forma para edificações correntes
As forças do vento na parte da edificação em estudo dependem da diferença de pressão em suas faces opostas. A NBR 6123 (1988) introduz a pressão efetiva resultante Δp em termos
da pressão efetiva externa (Δpe) e pressão efetiva interna (Δpi) em uma parte da edificação em estudo através da equação (41):
Δ𝑝 = Δ𝑝𝑒− Δ𝑝𝑖 (41)
Também, definindo os coeficientes de pressão externa (cpe) e interna (cpi) nas equações (42) e (43), tem-se a equação(44). 𝑐𝑝𝑒 = Δ𝑝𝑒 𝑞 (42) 𝑐𝑝𝑖= Δ𝑝𝑖 𝑞 (43) Δ𝑝 = (𝑐𝑝𝑒− 𝑐𝑝𝑖) ∙ 𝑞 (44)
Assim, conforme as Equações (41) e (44), valores positivos de Δp indicam pressões
efetivas com o sentido de sobrepressões externas; e valores negativos, sentido de sucções externas.
36
Analogamente, as forças resultantes F são obtidas pela equação (45) através dos coeficientes de forma externos Ce e internos Ci.
𝐹 = (𝐶𝑒− 𝐶𝑖) ∙ 𝑞 (45)
Para os casos presentes na NBR 6123 (1988) a pressão interna é considerada uniformemente distribuída no interior da edificação. Esta suposição implica que para superfícies internas planas cpi é igual a Ci.
3.2.1 Coeficientes de pressão e de forma externos
No item 6 da NBR 6123 (1988) estão descritas as considerações desta normativa relacionadas à obtenção dos coeficientes de pressão (cpe) e de forma (Ce) externos para as direções críticas de vento. As regiões de aplicação destes coeficientes são subdivisões relacionadas com seu grau de variação.
É importante ressaltar que, para paredes e telhados dos edifícios, além dos coeficientes de forma externos a normativa apresenta coeficientes de pressão externa adicionais. Segundo o texto da referida norma, isto se deve a ocorrência de altas sucções junto a arestas de paredes e telhados. Como as sucções dependem do ângulo de incidência do vento, elas não aparecem simultaneamente em todas estas zonas, razão pela qual o documento apresenta coeficientes médios de pressão externa (cpe médio). Assim, estes coeficientes devem ser usados somente para cálculo de elementos de vedação ou estrutura secundária, tornando mais rigoroso o dimensionamento ao arrancamento, por exemplo.
Em resumo, segundo a NBR 6123 (1998), para o cálculo dos elementos da estrutura principal deve-se utilizar o valor de S2 relativo à classe da edificação e categoria do terreno onde se situa a construção e o valor do coeficiente de forma externo Ce aplicável à zona em que se localiza a peça estrutural. Para o cálculo dos elementos de vedação ou de estrutura secundária, utiliza-se o fator S2 correspondente a classe A, com o valor de Ce ou cpe médio aplicável à zonal em que se localiza o elemento.
3.2.2 Coeficientes de pressão interna
A pressão interna em uma edificação presente em um fluxo de ar depende intimamente da permeabilidade das laterais e cobertura do edifício. Para Blessmann (2013) a avaliação precisa do índice de permeabilidade é difícil.
A pressão interna, na região de uma abertura, será muito próxima a pressão externa agindo nas proximidades desta abertura. Como geralmente a maior parte externa da edificação está sujeita a sucções, edifícios com distribuição de permeabilidade aproximadamente uniforme ficam sujeitos a altas sucções externas. Se, porém, houver uma ou mais aberturas dominantes, a pressão interna se aproximará do valor médio da pressão externa nas proximidades destas aberturas (BLESSMANN, 2013).
O método para determinação do coeficiente de pressão interna (cpi) apresentado no anexo D da NBR 6123 (1988) está discutido a seguir.
A vazão de ar (Q) que passa por uma pequena abertura de área (A) é expressa pela equação (46), onde K é o coeficiente de vazão e V a velocidade do ar na abertura (ver equação (47)). Para um número n de aberturas, após o equilíbrio, a massa de ar que entra no edifício será igual a que sai. Isto é traduzido pelo somatório da equação (48).
Q = K ∙ A ∙ ρ ∙ V (46) V = √2 ∙ |∆𝑝𝑒− ∆𝑝𝑖| 𝜌 (47) ∑ ±𝐾 ∙ 𝐴 ∙ 𝜌 ∙ √2 ∙ |∆𝑝𝑒− ∆𝑝𝑖| 𝜌 𝑛 1 = 0 (48)
Se a permeabilidade for considerada constante no tempo, a equação (48) toma a forma da equação (49).
∑ ±𝐴 ∙ √|𝑐𝑝𝑒− 𝑐𝑝𝑖| 𝑛
1
38
A normativa relata que resultados experimentais confirmam que a equação (49) pode ser aplicada a aberturas maiores, desde que se considere coeficientes de pressão médios nas periferias das aberturas. Na NBR 6123 (1988) é mencionado que estes coeficientes médios podem ser tanto média de coeficientes de pressão encontrados na norma ou na literatura, como também coeficientes de forma. Assim, considerando os coeficientes médios externos e internos (Ce* e Ci*) tem-se a equação (50).
∑ ±𝐴 ∙ √|𝐶𝑒∗− 𝐶𝑖∗| 𝑛
1
= 0 (50)
Na prática, a determinação do cpi através desta metodologia consiste em arbitrar valores para o coeficiente médio interno até que a equação (50) seja satisfeita.
O item 6.2 da NBR 6123 (1988) apresenta alguns casos gerais para obtenção dos coeficientes de pressão interna (cpi) sem a necessidade de cálculo. Dois destes casos são de importância para este trabalho, e são descritos a seguir:
i. Para quatro faces igualmente permeáveis, considerar cpi igual a 0 ou igual a - 0,3, o que for mais nocivo;
ii. Em edificações com aberturas dominantes, quando não for possível determinar com precisão a relação de permeabilidade, adotar para o coeficiente de pressão interna (cpi) igual ao coeficiente de forma externo (Ce) para a zona em que se situa a abertura dominante.
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PAVILHÕES PARA USOS GERAIS EM AÇO
Pavilhões em aço são construções destinadas principalmente ao uso comercial, industrial, agrícola, entre outros. Edifícios industriais que contemplam geralmente um único pavimento e amplas áreas horizontais protegidas por cobertura são particularmente chamados de galpões (pavilhões) para usos gerais (CBCA, 2010). O arranjo usual destas estruturas contempla pórticos espaçados regularmente e cobertura apoiada em terças, vigas ou tesouras. Isto possibilita que possam ser empregados diversos materiais em sua composição, isoladamente ou conjuntamente, como aço, madeira, concreto e alumínio (BELLEI, 2010; CHAMBERLAIN, 2013).
Os galpões em aço são em geral estruturas leves, em que as ações estáticas do vento são preponderantes em relação ao seu peso próprio e à carga de utilização. Segundo Bellei (2010), a negligência das ações devidas ao vento no projeto de estruturas dessa natureza pode comprometer a segurança da estrutura.
4.1 Tipos de pavilhões para usos gerais
Esta classe de edifícios pode ser dividida, conforme Bellei (2010), em pavilhões de vãos simples e pavilhões de vãos múltiplos. Pavilhões para usos gerais de vãos simples são geralmente utilizados para cobrir pequenas e médias áreas e são caracterizados por somente um pórtico vencendo o vão necessário. Um pórtico de edifício de vão simples é apresentado na Figura 22.
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Pavilhões de vãos múltiplos são construções com dois ou mais pórticos no mesmo plano, geminados, a fim de cobrir grandes áreas. Pode ser adequado, dependendo do layout, dispor-se do mínimo de colunas internas, quando em grandes vãos (BELLEI, 2010). Dentre estes, o galpão geminado constituído por dois pórticos e quatro águas será de especial importância para este trabalho. Um exemplo pode ser observado na Figura 23.
Figura 23 – Pórtico de um edifício de vãos múltiplos (BELLEI, 2010).
4.2 Peças que compõem um galpão
A superestrutura dos pavilhões para usos gerais pode ser convenientemente dividida em peças tais como terças, vigas de cobertura, escoras dos beirais, contraventamentos, vigas e colunas (ou pendurais) de tapamento lateral e colunas (pilares) dos pórticos. A Figura 24 apresenta um exemplo de um edifício com a localização de cada peça.
As terças são elementos que sustentam a cobertura, distribuindo as ações a elas aplicadas às vigas dos pórticos. Devido sua fixação normalmente concordante com a inclinação da cobertura, devem ser dimensionadas à flexão oblíqua para solicitações decorrentes das ações gravitacionais. Devem também ser dimensionadas a solicitações devidas à ação do vento, como
elementos secundários da estrutura.
As vigas de cobertura recebem o carregamento das terças. Normalmente compõem os pórticos principais, estando fixadas aos pilares principalmente por ligações rígidas, a fim de garantir estabilidade ao edifício na direção do plano dos pórticos. Podem também compor estrutura secundária, diminuindo o vão das terças; neste caso apoiam-se em elementos dirigidos transversalmente ao plano dos pórticos, como as escoras dos beirais.
