Finanças Comportamentais

Finanças Comportamentais

Axel Simonsen

axelsimonsen@yahoo .com.br

EPGE/FGV

Diferenças de Opinião e Restrições à Venda a Descoberto

Num mundo com incerteza, parece plausível que haja divergências de opinião

a heterogeneidade de avaliações deve ser maior quando há maior incerteza quanto à avaliação.

Implicações de heterogeneidade e restrição à venda à descoberto remontam à Miller (77)

o preço de uma ação re‡etirá a availação dos otimistas mas não dos pessimistas.

Razão: Restrição faz com que parte dos pessimistas …que fora do mercado (viés de seleção)

Implicção no cross section: quanto maior a divergência de opinião, maior o preço.

As hipóteses fazem sentido?

Heteregeneidade nas opiniões

Difícil acreditar que, mesmo tendo acesso ao mesmo conjunto de informação, os investidores cheguem nas mesmas

conclusões sobre o valor fundamental dos ativos

É uma das principais explicações para volume de negócios

Restrições de Vendas a Descoberto

A teoria apenas requer que parte dos investidores sejam restritos

Varias instituições , como fundos mútos, são proibidos de realizar vendas a descoberto

Nível agregado de posições vendidas é baixo em relação às quantidades de ações em circulação

Miller (77)

Miller supõe uma situação hipotética de um projeto que vai dar payo¤ do período seguinte. Os empresários venderam N ações, cada uma dando direito a _N1 do valor do projeto. Há incerteza sobre o payo¤ do projeto e como conseqüência heterogenidade nas avaliações.

Há N ações ofertadas. Oferta não pode ser ampliada por causa da limitação de venda à descoberto.

A curva ABC representa o número de ações demandada a cada preço. Supõe-se vários agentes, cada um pode comprar uma ação. A avaliação média dos agentes é G .

A curva DBE representa conjunto de investidores com a mesma avaliação média mas com menor heterogeneidade de avaliações que a curva ABC .

A curva FBJ representa conjunto de investidores com a mesma avaliação média mas com maior heterogeneidade de avaliações que a curva ABC .

A curva GBH representa avaliação homogênea de que a ação vale G .

Está claro de que quanto maior a heterogeneidade, maior o preço e que o preço vai ser superior à avaliação média quando existir heterogeneidade.

Isto depende da restrição das vendas a descoberto. Se existir vendas a descoberto, os investidores com avaliação inferior ao preço podem vender a descoberto o ativo.

A venda a descoberto aumenta a oferta de ações, desloca a curva de oferta para direita, e reduz o preço de equilíbrio.

O exemplo parece ilustrar algo que acontece no mundo real. Há incerteza, e heterogeneidade na avaliação de ações. Há restrições à venda à descoberto. Além de custos de transação,

Muitos investidores institucionais estão proibidos de vender à descoberto. A maior parte também evita derivativos.

O short interest agregado é muito baixo. Entre 76-93, mais de 80% das ações listadas na NYSE /AMEX tinham short interest de menos que 0.5% das ações outstanding e 98% menos que 5%.

A Bolha da Internet

Em fevereiro de 2000 este setor de 400 cias, majoritariamente sem lucros:

tinha valor de mercado de 6%; 20% do volume transacionado

No …nal do ano 2000

tinha perdido 70% em relação ao seu pico.

turnover e volatilidade do retorno tiveram redução muito importante.

A Bolha da Internet

O colapso coincidiu com uma expansão impressionante da quantidade de ações transacionadas (‡oat).

Como a maioria das ações de internet tinham tido IPOs recentes com 80% das ações presas por cerca de 6 meses: ações em poder de insiders e outros detentores de ações pré-IPOs não eram transacionáveis por pelo menos 6 meses após a data do IPO.

No inverno de 2000, quando os lockups de muitas destas ações expiraram (valor do ‡oat subiu de US$70 bilhões para US$270 bilhões), houve o colapso simultâneo do valor de mercado das ações.

Modelo Comportamental da Bolha da Internet

Hong, Scheinkman and Xiong (2006)

Idéias principais: dois vieses para cima no preço das ações:

Restrições à venda a descoberto levam os preços a serem dominados pelos investidores mais otimistas

Os investidores antecipam a opção de revender as ações para investidores ainda mais otimistas do que eles no futuro

Previsões:

Preço excede o valor fundamental.

Volume de transação é um sintoma de sobrevalorização Investidores transacionam muito e perdem dinheiro. Estouro da bolha quando novas ações passam a circular no mercado.

Versão simples do modelo

Um ativo transacionado (representando o setor de internet, por exemplo), três datas t =0, 1, 2.

Payo¤ …nal ef em t=2, onde ef N bf0,_τ1₀ (τ0 é o inverso

da variância e é chamado de precisão). Q ações em circulação.

Versão simples do modelo

Dois grupos de investidores, A e B, transacionam o ativo em 0 e 1, de forma a maximizar por perído

E[W] 1

2ηVar [W]

onde η (o inverso do coe…ciente de aversão ao risco absoluta) é a capaciadade de suportar risco de cada grupo). Observe que para simpli…car eles assumem uma função utilidade míope, pois ignora a demanda por hedge dinâmico que surge de um problema de alocação dinâmico (ver Campbell e Viceira).

Versão simples do modelo

Em t =1 os investidores recebem dois sinais públicos: s_fA =ef+eA_f s_fB =ef+eB_f

onde eA

f e eBf são ruídos no sinal, independentemente e

identicamente distribuídos como N 0,_τ1

e . Logo a precisão

do sinal é τe, mas

o grupo A superestima a precisão do sinal A como sendo φτe, onde φ>1.

o grupo B superestima a precisão do sinal B como sendo φτe.

φ>1 é um parâmetro que mede o excesso de

con…ança.

cada grupo de investidores está ciente do excesso de con…ança do outro grupo (agree to disagree).

Versão simples do modelo

Os investidores, que a princípio tinham conjectura acerca de ef N bf0,_τ1₀ , atualizam suas conjecturas a partir dos sinais

utilizando regras de atualização Bayesiana:

Para o investidor A, dada a distribuição a priori de ef e os sinais recebidos s_fA e s_fB, ambos contendo informação de ef é possível calcular a distribuição condicional de ef ao sinais recebidos. Como A acredita que o seu sinal é mais preciso, dará mais peso a ele que ao sinal de B nesta atualização.

Como conseqüência as conjecturas de A em 1 (depois de observados os sinais) …cam dadas pela distribuição N bf₁A,1_τ , onde acredita ter precisão τ na sua conjectura, dada por

τ=τ0+ (1+φ)τe

e por isto indevidamente alta, pois φ >1. A média da sua conjectura é dada por

bfA 1 =bf0+ φτe τ s A f bf0 +τe τ s B f bf0

Observe que a regra de atualização é intuitiva. Se o sinal de A for maior do que a média bf0 o investidor A atualiza o valor

esperado do payo¤ numa magnitude que está diretamente relacionada à precisão que A acredita ter o seu sinal. Se B recebeu um sinal maior do que o valor esperado ex-ante para o payo¤, com A também observa o sinal recebido por B, também atualiza para cima, mas a in‡uência do sinal de B é menor, pois A con…a mais no seu sinal do que no sinal de B. B tem uma fórmula simétrica para sua conjectura em 1, com ditribuição N bf₁B,1

τ , onde o valor esperado a posteriori do payo¤ é dado por

bfB 1 =bf0+ φτe τ s B f bf0 + τe τ s A f bf0

As diferenças de conjecturas em 1, l1 são dadas por l1 =bf1A bf1B = (φ 1)τe τ e A f eBf

O modelo se resolve de trás para frente, ou seja primeiro o período 1 e depois o período 0.

Demanda do investidor A no perído 1 é dada por x₁A =max

h

ητ bf₁A p1 , 0

i

e de forma similar a do investidor B é dada por xB

1 =max

h

ητ bf₁B p1 , 0

i .

Condição de equilíbrio de mercado em 1, xA

1 +x1B =Q,

produz vários casos:

Caso 1 (investidor A muito mais otimista do que B): se l1> _ντQ,

x₁A=Q, x₁B =0, p1 =bf1A

Q

ητ

Caso 2 (pouca discordância): se_jl1j _ητQ,

x₁A =ητ l1 2 + Q 2ητ , x B 1 =ητ l1 2 + Q 2ητ , p1 = bfA 1 +bf1B 2 Q 2ητ Caso 3 (simétrico oposto ao caso 1): se l1 < _ντQ,

x₁B =Q, x₁A=0, p1=bf1B

Q

O resultado do período 1 é similar ao de Chen, Hong e Stein. Como os investidores são avessos ao risco, se eles não têm opinião muito discordante eles dividem o risco de investir em Q unidades do ativo (se fossem neutros ao risco o mais otimista …cava com tudo). Neste caso o preço re‡ete a opinião média e o prêmio de risco, _2ητQ , é determinado pela capacidade total de suportar risco.

Se as opiniões são muito discordantes, o grupo mais otimista é o único a reter o ativo. O grupo mais pessimista não pode vender a descoberto, e por isto o preço re‡ete somente a opinião do grupo mais otimista. O prêmio de risco em relação a avaliação destes investidores é maior, Q

ητ, pois re‡ete somente a capacidade deste grupo de agentes de absorver risco.

Diferentemente de Chen, Hong e Stein, a diferença de opinião é gerada endogenamente pelo fato dos dois grupos darem pesos diferentes aos diferentes tipo de informação.

Resolvendo para o equilíbrio no tempo 0. As demandas são dadas por: x₀A =max " η E₀Ap1 p0 ΣA , 0 # x₀B =max " η E₀Bp1 p0 ΣB , 0 #

onde ΣA =Var₀Ap1 e ΣB =Var0Bp1

Supomos aqui que os agentes atribuiem a mesma distribuição a priori de p1 (no artigo o modelo é mais geral e permite

divergências também neste aspecto), E₀Ap1 = E0Bp1=E0p1

Condições de equilíbrio em t =0, x₀A+x₀B =Q, leva a p0 =E0p1 Σ 2ηQ Reescrevendo p1 em função de bf1B e l1: p1 = bf1B Q 2ητ Q 2ητ se l1 < Q ητ (caso 3) p1 = bf1B Q 2ητ + l1 2 se Q ητ <l1 < Q ητ (caso 2) p1 = bf1B Q 2ητ +l1 Q 2ητ se l1 > Q ητ (caso 1)

Observe que quando l1 > _2ητQ , só o investidor A está

comprado no ativo. Assim o investidor B ao comprar o ativo em 0 sabe que existe uma probabilidade de vendê-lo a um preço alto para o investidor A.

Tirando a expectativa e substituindo temos: p0 = E0p1 Σ 2ηQ = bf0 Σ 2ηQ Q 2ητ +E max l1 Q ητ, 0 Temos 4 termos para o preço. O primeiro é fundamento. O segundo é o prêmio de risco requerido para se reter o ativo do período 0 para o período 1, e o terceiro é o prêmio para se reter o ativo entre o período 1 e 2. Finalmente, o último termo é o valor da opção de revenda, também chamdo de componente de bolha especulativa. Note que a opção só tem valor quando há divergência de opinião, isto é, quando φ é maior do que 1.

Pode-se mostrar que l1 é dado por: l1 = (φ 1)τe τ e A f eBf

o que implica que l1 tem distribuição normal com média zero

e variância dada por

σ2l =

(φ 1)2(φ+1)τe φ[τ0+ (1+φ)τe]

2

Pode-se calcular facilmente o valor da opção onde o preço é l1

e o strike é Q ητ através da fórmula: B Q η = σl p 2πe Q 2 2η2 τ2 σ2_l Q ητN Q ητσl

Assim como o valor de uma opção decresce com o preço de exercício, o tamanho da bolha (opção de revenda) decresce com a razão entre o ‡oat Q e a capacidade de absorção de risco η.

Os investidores são avessos ao risco e não querem reter o ‡oat sem um desconto substancial no preço. Um ‡oat maior exige uma divergência de opinião maior no futuro para que o comprador consiga revender as ações, o que torna a opção de revenda menos valiosa.

Assim como o valor de uma opção cresce com a volatilidade do ativo subjacente, o tamanho da bolha cresce com a volatilidade da divergência de opinião l , que por sua vez cresce com o parâmetro de con…ança excessiva φ.

Observe que o componente de bolha especulativa é uma razão adicional para que o preço decresça com o ‡oat. Se

compararmos uma ação para a qual não há divergência de opinião, e que por isto não tem termo de bolha com outra em relação à qual haja uma divergência substancial, o preço desta última deverá ter uma sensibilidade muito maior em relação ao ‡oat.

Este efeito multiplicador é extremamente não-linear, e é maior quando a razão entre o ‡oat e a capacidade de absorver risco é pequena. Este efeito tem pico em Q =0 e decresce

O turnover esperado também decresce com a razão entre o ‡oat e a capacidade de suportar risco (Q_η). Para um dado grau de divergência de opinião, quanto maior o ‡oat, menor a proporção das ações nas mãos do grupo mais otimista (que …ca com a maior parte das ações). Então a volatilidade da divergência de opinião tem um menor impacto no turnover. A variância do retorno também é decrescente em Q_η. A razão é que com um ‡oat pequeno é mais provável que as ações …quem nas mãos do grupo mais otimista, re‡etindo sua avaliação. Quando o ‡oat é grande as ações tendem a …car com os dois grupos e re‡etir a avaliação média deles, e por isto o preço oscila menos.

O modelo prediz portanto que o aumento do ‡oat pode reduzir substancialmente o preço, o turnover e a volatilidade do retorno.

A idéia do componente de bolha foi modelado anteriormente por Harrison e Kreps (1978) e por Scheinkman e Xiong (2003).

Modelo mais complexo incorpora insider selling com o …m do lockup e horizonte in…nito. Eles fazem simulações do modelo.

Evidências do Mercado Chinês

Mei, Scheinkman e Xiong (2005) usam dados do mercado acionário chinês para investigar os efeitos da combinação de restrições à venda a descoberto e heterogeneidade de opiniões sobre os preços das ações e o volume de transações.

Segundo os autores, o mercado chinês se adequa especialmente a este teste pelas seguintes razões:

vendas a descoberto são proibidas por lei e não havia mercado de derivativos sobre ações no período da amostra;

emissão de ações e buy-backs - prática comum das …rmas para arbitrar os desvios de preci…cação do mercado - são

mercados acionário era recente (desde 1990) e trazia novidade e excitação aos investidores chineses, de forma similar a ações de internet nos EUA;

no período de 1993-2000 dezenas de …rmas ofereciam duas classes de ações com os mesmos direitos; até 2001

ações da classe A podiam ser compradas somente por investidores domésticos

ações da classe B podiam ser compradas somente por investidores estrangeiros

ações da classe A transacionavam a um preço 420% superior às ações da classe B

turnover das ações da classe A era de 500% ao ano enquanto que o da classe B era de 100% ao ano.

Hipóteses

1 Quando investidores transacionam por motivo especulativo

(crenças diferentes e restrições à venda a descoberto) o componente especulativo do preço e o turnover aumentam com a volatilidade das diferenças de crenças. Isto gera correlação positiva entre o preço e o turnover.

2 Quando investidores são avessos ao risco e transacionam por

motivo especulativo (têm crenças heterogêneas e restrições à venda a descoberto) o componente especulativo do preço e o turnover se reduz com o aumento do ‡oat.

3 _{Quando os investidores transacionam somente por motivo}

A idéia por trás de terceira hipótese é que um ‡oat maior aumenta a possibilidade de matching entre compradores e vendedores

Metodologia:

o fato de ter ações idênticas nas duas classes permite controlar para risco de fundamentos

painel de 73 ações (listadas duplamente) permite controlar por diferenças na cross-section de liquidez e risco, assim como variação temporal de juros e prêmio de risco.

Suponha que os preços tenham a seguinte forma funcional:

P_itA = Fit+SitA

P_itB = Fit+SitB

onde Fit representa o componente associado ao fundamento do

ativo i e S_itA e S_itB são os componentes especulativos do ativo i nos mercados A e B respectivamente. O prêmio entre as ações é de…nido por: ρ_it = P A it PitB P_itB = S_itA S_itB P_itB

Caso não haja componente especulativo no mercado B, o prêmio será dado apenas por S_itA/P_itB.

Componente especulativo varia positivamente com o turnover (implicação do modelo de bolhas): S_itj possui relação positiva com turnover

Assim, o prêmio ρ_it SitA SitB

PB it

deve reponder positivamente ao turnover no mercado A e negativamente ao mercado B Tabela 1 mostra a regressão: coe…ciente signi…cante positivo para o turnover de A e positivo não signi…cante para o turnover de B (era esperado sinal negativo)

Relação de turnover e prêmio com dispersão de crenças

A relação positiva entre turnover e volatilidade (tabela A) também pode ser explicada por modelos de heterogeneidade de informação: …rmas com maiores incertezas acerca dos fundamentos fazem com que os investidores transacionem mais baseados em informações privadas.

Entretanto, este mecanismo não explica a conexão positiva entre prêmio e volatilidade.

Esta evidência conjunta suporta a principal hipótese do modelo de bolhas (componente especulativo e turnover aumentam com dispersão das crenças).

Relação de turnover e prêmio com ‡oat

Segunda hipótese do modelo é que o turnover gerado por motivos especulativos decersce com o ‡oat (Q no modelo) Isto ocorre pois quanto maior o Q , é necessário que haja uma divergência maior ainda de opiniões para o investidor

conseguir revender no futuro (Q determina o threshold em que o mercado passa a ser dominado por otimistas)

Por outro lado, caso os investidores transacionem por motivos de liquidez, a relação do turnover com ‡oat deveria ser positiva (quando o ‡oat cresce, é mais fácil compradores encontrarem vendedores)

Experimento Natural

Em Fevereiro de 2001, o governo Chinês abriu o mercado para as ações do tipo B para investidores domésticos

Os preços das ações no mercado A …caram praticamente constantes (queda de 0.5% em média) e o preço das ações tipo B subiram em média 63% !.

Resultados do Experimento Natural

Mesmas regressões apresentadas usando o períod pré 2001 foram reestimadas para o período pós 2001

A relação do prêmio com o turnover do mercado A se manteve e, a relação com o turnover do mercado B passou a ser negativa e signi…cante, indicando a presença de componente especulativo nos preços do mercado B depois de 2001. A relação do turnover com o ‡oat, que antes era positiva no mercado B (indicando motivo de liquidez) passou a ser negativa (indicando componente especulativo)