Números naturais, inteiros e racionais
No nosso dia a dia e na Natureza os números são muito úteis, em especial para expressar registros de contagem. Por exemplo, um rebanho pode ter 20, 100 ou 3000 animais, uma árvore pode ter 4 ou 8 galhos, ou ainda, em uma multidão pode haver mais de 500 pessoas.
Os números ligados a uma contagem são os números naturais.
Sequência numérica
Todo grupo de números dispostos em uma determinada ordem é uma sequência numérica, em que podemos identificar o 1º elemento, o 2º elemento etc.
Por exemplo, você já deve conhecer a sequência dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...
Uma sequência pode ser finitaou infinita.
• A sequência dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,... (sequência infinita)
• A sequência dos números ímpares de 1 a 10: 1, 3, 5, 7, 9 (sequência finita)
Podemos representar o conjunto dos números naturais dessa maneira: 𝑁 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … }
Números naturais
Números naturais, inteiros e racionais
No nosso dia a dia precisamos de um conjunto mais amplo de números, por exemplo para representar os números positivos e os negativos. Usamos os números negativos, geralmente para representar temperaturas negativas, débitos, saldos negativos, etc.
Os números +1, +2, +3, +4, +5, +6, … , +10, … , +25, … , +100, … são chamados números inteiros positivos.
Os números −1, −2, −3, −4, −5, −6, … , −10, … , −25, … , −100, … são chamados números inteiros negativos.
Números inteiros
O conjunto formado pelos inteiros positivos, pelos inteiros negativos e pelo zero é chamado conjunto dos números inteirose é representado pela letra 𝑍
𝑍 = {… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
Números naturais, inteiros e racionais
Em determinadas situações do dia a dia usamos números com vírgulas para expressar algumas medidas. Dizemos que esses números são escritos na forma decimal e, assim como os números na forma de fração, são chamados números racionais.
De modo geral, podemos dizer que todo número racional é o resultado de uma divisão de números inteiros, em que o segundo número é diferente de zero, ou seja:
Números racionais
Todo número racional pode ser escrito na forma 𝑎
𝑏, com 𝑎 𝑒 𝑏 inteiros e 𝑏 ≠ 0
Exemplos de números racionais:
−6; 1
5 ; 8,5 10; 3,65 − 3
4
Números naturais, inteiros e racionais
Exercícios de revisão
1. Quais os primeiros 5 elementos da sequência de números naturais formada a partir do 1, sendo que cada número da sequência é formado pelo seu antecedente adicionado de 3 unidades?
2. Escreva no caderno como é formada a sequência a seguir:
3. Identifique a seguir qual é a sequência composta pelos sucessores dos 5 primeiros números naturais pares.
a) 0, 1, 2, 3, 4 d) 3, 5, 7, 9, 13 b) 1, 2, 3, 4, 5 e) 1, 3, 5, 7, 9 c) 0, 2, 4, 6, 8
1, 6, 11, 16, 21, ...
Números naturais, inteiros e racionais
Exercícios de revisão
4. Escreva no caderno o sucessor dos números:
a) 123 b) 85 c) 99 d) 999
e) 5 209 009 f) 1 001
5. Encontre de que números são antecessores os números abaixo.
a) 321 c) 1 e) 9 999
b) 10 d) 1 000 f) 47 001
6. Organize, no seu caderno, em ordem crescente os números a seguir.
101 150 700 207 200 197 555
Números naturais, inteiros e racionais
Exercícios de revisão
7. Em cada caso, escreva o número inteiro (positivo ou negativo) correspondente.
a) Uma temperatura de 25° 𝐶 acima de zero.
b) Um saldo negativo de 15 gols
c) Uma profundidade de 2500 metros
d) 10 pontos perdidos por uma equipe em um torneio e) Um crédito de 1600 reais
f) 4 andares acima do térreo
g) Uma temperatura de 5° 𝐶 abaixo de zero h) Um débito de 600 reais na conta bancária 8. Escreva o módulo dos números:
a) +25 b) −40 c) −8 d) +50
Números naturais, inteiros e racionais
Exercícios de revisão
9. Calcule o valor de cada expressão abaixo.
a) 7 + 17 b) −8 − 2 c) −9 + 14 d) −4 − 4 e) 19 − 23 f) −40 − 11 g) 32 + 14 h) 7 + 20 − 4
i) −25 − 21 − 40 j) 84 − 79 − 81 + 86
10. Determine o número inteiro que se deve colocar no lugar de x para que sejam verdadeiras as igualdades:
a) 𝑥 + 10 = 16 b) 𝑥 − 2 = −10 c) 𝑥 + 20 = 0 d) 𝑥 − 9 = 9
e) −15 + 𝑥 = −1
