Bruno Villar - Raciocinio Logico Questoes Comentadas CESPE - 2010

Concursos

Públicos

_{Bruno Villar}

RACIOCÍNIO

LÓGICO

C E S ÍÊ —'

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© E D I T O R A M É T O D O

Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Rua Dona Brigida, 701, Vila Mariana - 04111-081 - São Pauto - SP

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Capa: Marcelo S, Brandão

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Maze 4 - Sachin Ghodke (sxc.hu)

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES D€ UVROS, RJ

Vffiar. Bruno

Raciocínio lógico: questões comentadas: CESPE f Bruno Vilfar. - Rio de Janeiro: Forense ; São Pauto: MÉTODO, 2010.

Bibliografia

1. Lógica simbólica e matemática. 2. Lógica simbólica e matemática - Problemas, quèsí6es, exercícios. 3. Serviço púbtico - Brasil - Concursos. I. Universidade de Brasília. Centro de SeleçSo 8 de Promoção de Eventos. II. Titulo. III. Série.

10-1788. CDD: 511.3

CDU: 510.6

ISBN 978-85-309-3217-6

A Editora Método se respotisabiiiza pelos vScios do produto no que concerne è sua edição (impressão e apresentação a fim de possibilitar ao consumidor bem manuseá-lo e lê-lo). Os vfcios relacionados à atualização da obra, aos conceitos doutrinários, ás concepções ideológicas e referências indevidas são çie responsabilidade do autor e/ou aiuaiizador.

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Impresso no Brasi! Prínted in Br&zí!

Agradeço a Deus e aos mestres pela iluminação

nos momentos de escrita desta humilde obra.

Dedico à minha família e aos meus amigos João

Neto, Ranilson Menezes, Falcão e Juliana Pinho,

por iodo o apoio fornecido e as palavras de carinho;

e especialmente a Rafael Barreto, Pedro Barreto,

Cesar Tavolieri, Renato Saraiva, Isaías do Carmo

Filho, Vauledir Ribeiro Santos, Altair Profeta

e Luciana Medeiros.

Esta obra é dedicada especialmente aos queridos

alunos, que solicitaram um livro de questões

comentadas, sendo estas questões separadas por

assunto. Agradeço a vocês (alunos) pelas ideias e

sugestões na elaboração deste trabalho.

APRESENTAÇÃO

“Leva tempo para alguém ser bem-sucedido porque o êxito não é mais do que a recompensa natural pelo tempo gasto em fazer algo direito. "

- JO S E PH ROSS.

Nesta humilde ‘ obra, o leitor terá as principais questões de raciocínio

lógico da banca CESPE comentadas por assunto. Tivemos a preocupação de

comentar as questões, que foram separadas por temas, possibilitando, assim,

o aprendizado sobre os diversos tópicos de Raciocínio Lógico.

Antes de estudar esta obra, é de extrema importância ter um conhecimento

da matéria para melhor aproveitamento deste livro.

Nossa dica é que, antes de resolver os exercícios, o aluno estude a teoria

e tente fazer as questões sem olhar a resolução.

Lembre-se: existem várias maneiras de responder a uma questão de ma­

temática!

Bons estudos!

S U M Á R IO

1. L Ó G IC A S E N T E N C IA I ... ... 1

- Proposições lógicas... ... ... 1

- Operadores lógicos: linguagem sim bólica... 9

- Tabela-verdade... .. 20

- Sessão desafio! ... ... 32

- Negação de uma proposição composta ...1... 40

- Classificação das tabelas-verdades... . 44

- Equivalência lógica e implicação lógica ... 47

- Quantificadores... ... ... 52

- Argumento lógico ... ... 59

- Questões fina is... ... — .— ... 73

2. A N Á L IS E C O M B IN A TÓ R IA ... - ... . 83

- Princípio fundamental de contagem ... 83

- Fatorial ... ...— ... 94

- Combinação ... ... 96

- Permutação ... ... 102

X RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno W s r

3. P R O B A B IL ID A D E ... 119

- Noção inicial de probabilidade... 119

- Probabilidade da u n iã o ... ... ... 126

- Probabilidade de elementos sucessivos (Regra do E) ... 132

LÓGICA SE N T EN C IA L

As questões do CESPE, na maioria das provas, são questões afirma­

tivas que devem ser julgadas certas (C) ou erradas (E).

PROPOSIÇÕES LÓGICAS

Proposição lógica é uma frase dectarativa (afirmativa) com sentido

completo.

Julgue as afirmações que se seguem.

1, (BB 2007 CESPE ) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 0) O BB foi críado em 1380.

(II) Faça seu trabalho corretamente.

(III) Manuela tem mais de 40 anos.de idade:

RESOLUÇÃO:

(I) O BB fot criado em 1980.

A frase I é uma proposição lógica, pois é urna fras§tdeçlarativa com sujeito e predi­

cadoi determinados^ t 1

(il) Faça seu trabalho corretamente. „ ;

A frase 1} não e uma proposição, pois representa juma frase [mçerajíva. ,

(Hl). Manuela tem mais de, 40 anos de idade.

iS-4Jrase íit é uma proposição lógica, póis é um^frase deçíarat[}S|co£n syjejto e

pre-r j | | t | 'd O :^ .. ’ 1 J “í " *

r

; ~

'

Temó^ duas' proposições lógicas.

2 RACIOCÍNIO LÓGiCO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE ~ Bruno Villar

2. (B B - C ESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

(I) "A frase dentro destas aspas é uma mentira.” (II) A expressão X + Y é positiva.

(III). O valor de V ? + 3 - 7 .

(IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. (V) O que é isto?

I RESOLUÇÃO: : ; H

()) "A frase dentro destas aspas é uma mentira"

A frase é um paradoxo, não possui sentido completo e não é impessoal. . A frase l não é uma proposição lógica. .

(II) A expressão:X + Y é positiva. ./

A frase II é umà sénténça aberta, logo, não representa uma proposição lógica.

Dica:. Sentenças abertas são fra ^ l; deelarátivas que . resultam em uma perçjunta. Suas principais formas , são: frase com pronome pessoal (ele ou ela) e frase com q fèrmo x; sèm possuir um qüan- tificador:(todo ou algum).

(III) O valor de ^ t 3 « 7. . _ /

A: frase III é umaproposiçãò lógica, pois é uma frase declarativa e • tem ...sentido .

completo,.' ' .

„ (IV) Pelé marcou dez gols para a. seleção brasileira.

: :A? frase- IV é uma proposição lógica, pois é uma frase declarativa’ e tem sentido completo.

(V ) O quç é Isto? ^ , J '

- Afrase V é uma: frase interrogativa, por.isso:n|o representa uma. proposição lógica.. .

Sãò ^roposiçõés^apenas^fraáfes ilt'ê I V . ^ i j ^ ’ ' ",

T 1 1 * " tr ~ - ' ' ' ' V 1 ^ . r ^ A í*

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCIAI 3

3, (TR T 17.8 região 2009 CESPE) Na sequêncfa de frases abaixo, há três proposi­ ções.

(I) Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? (II) O TRT/ES lançou editai para preenchimento de 200 vagas.

(Hl) Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.

(IV) indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no con­ curso do TRT/ES.

RESOLUÇÃO: V

(I) Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste dò Brasil? Neste çasò> temos uma frase interrogativa {pergunta}, logo, nâo é uma proposição.

(H) O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.

Neste. caso*, temos uma frase declaratíva,:-Gpm termos especificados,.-logo, é uma

'■proposição.' . . ■ •; / '■ • v

OU) Sé o candidato estudar muito, então eleserá aprovado no concurso do

. TRT/ES; • : ;V : : v '

■ ^jvjèsíé cásó,'te m ós'^ p'òis: teftfas uma frase dèclárçi|ÍVã. •'

(IV) Indivíduo com SP anos de idade ou mais não poderá se inscrever no con­

curso d o lR T / K ^ - .

Neste casoi temos uma proposição,, pois temos uma frase dedarath/a; :

Temos tirês proposições. Logo, item certo.

Dica:

Á oração "Indivíduo com 50 anos de; idade, ou rnais não poderá , se : inscrever .no concurso do .TRT/ES" pode ser reescrita assim:

Todo indivíduo com 50 anos dé idade ou mais não poderá se

/-inscrever no concurso doTRT/ES. , <

- "Indivíduo* "pessoa" "candidato" são termos que especificam os sujeitos.

4. (TCE/AC CESPE) Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições. (1) Esta frase é falsa.

(If) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre. (III) Quantos são os conselheiros do TCE/AC?

4 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Vi/lar

RèSÒLÜÇÃÕ:

(í}''Hsjtalfrase e falsa. ' s *f' - f

Cssa;#as$.;nãovp'assur.:senWovconípíetQ,u m p a h â ó x a Logo, nãò tépresènta- urna

^propbsição lógica1- - ^ *:

^ jÓ O T C E / A G te m ç o m a f u n ç á o fiscalizar o-orçám ento.do çstade d o A c ^ e ,;'

.* ‘ i? ' ~ "'r ‘ ‘ ■ ■ . :o - .

Essa:fra$ç é uma proposição iogica. ;:

(||{) Quantos são os conseiheiros do TCE/AC?. .

: Essa'frase não' é- urna prQpósição.lógrca;'pois; e urna,frâse mterrogaíiva;{pèrgunta};

i \ \* < i A.T.a-‘':."• ••> í - v - ' . , : •* — -* '‘- - . v '- r ; -•i ^ i -• -j-_ - t i j-~* -.-v. ^ í • ‘ i_>. ■ /•' r-’i - ■ -f . ’

Temos somente uma proposição lógjca ... . !

Item erradã * r - ? "

5. (SEG ER) Na iista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições. (i) Mariana mora em Piúma.

(II) Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. (III) A expressão algébrica x + y é positiva.

(IV) Se Joana é economista, então eia não entende de políticas públicas. (V) A SEG ER oferece 220 vagas em concurso público.

RESOLUÇÃO:

(I) AAari^na mora em Píúma.

•• Essa frase

e

(II) Em Vilal/elha/visiteVÊonvento da Pçnha. . .,V

-Essa:fra'se:não\representa uma.proposição logíca, pois e uma frase imperativa (con­

selho ou sugestão) - ■

(IH) A expressão algébrica'x + y é positiva. " • < * -* Essa frase e urna-sei)tençã-* §befta, logojião representa uma proposiçãQjógieá.

‘ - „ ' r ' V ; 7 , . r< í r

(IV) 5 ^ Joajia;& ^ p p o m l s ^ # i ^ o .e J a n|i%e^tenderde poh'íicaf Es^a"frasfrjrHt^ájptqposi^o ÍQ

0

-i->í ^ ~ ~ T - V* ->

(V)ASEGERofereceí220vagasemcóncursopubljco. f -i v? ^

-ÉssârfV^Vum^pfõbòsl£âo íoalccT- ‘ „ - „ - ^ - .

_ vniSJ^VV^fr ^ “ VÍÜ U -^í, > w _ J>1 „ ájà .1 . ^ v ’

Temos^exaíamente três proposições iogicas " ' 4^~_

O í ' ' ) 1 ^ t y, » *• 'ii *3 ~ ±

Cap. 1 — LÓGICA SENTENCiAL 5

6. (MRE) Considere a seguinte lista de sentenças:

I ~ Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? II - O Palácio itamaraty em Brasília é uma bela construção do sécuio XIX.

III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o itamaraty possui são, respectivamente, x e y.

IV - 0 barão do Rio Branco foi um diplomata notável.

Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.

RESOLUÇÃO: . , ,

I - Quai é o nome pelocjual é conhecido o iVlmistério das Relações Exteriores? Frase interrogativa n|p‘representa urrjá proposição tôgíca. '

II - O Paiácío itamaraty env Brasília é uma beia construção do século XIX. Essa frase é yma proposição Jógicâ. ~ J . ‘ 1 '3 '' - '

III - As quantidades de embajxadas e çonsulatdps gerais que o Itamaraty possuí sãoí respectiva mente,* e y .- - j" ' * ' „ ""m ,? * t.Essa frase é-uma sentença aberta^ logo, não representa'uma prQgosjçãp ipcjifa, ;

IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.1 ' ' ’ ' _ Essa frase ê uma proposição lógica.

Duas sentenças não representam uma proposição Ipgjca. ': - " T ,.J

Item errado. ' ' '... • :

7. (PRG DEST) Considere a seguinte lista de frases:

1. Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 2. Qual é o horário do filme?

3. O Brasil é pentacampeão de futebol. 4. Que belas flores!

5. Mariene não é atriz e Djanira é pintora.

Nessa liste, há exatamente 4 proposições.

-^ g S O U i Ç A O ; \ - ■ : , _

IV Rio Branco £ à capital do estado dè Rondônia. ' ~ ■■

~~ s*1

' >""

r -

_v v ‘ " ~" 1

-RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar

V M

V 2-i Ouãl é o horário do filme? - *

j^af^ífltertògatltà nãb.reprçsehía uma proposição lógica.

' 3i .O B ra sil^ ^èníacampeão de futefaoK ,

* Essã1 frase é uma proposição lógica. ■ ■, , - r~. ,

_{^ o r ç w}

_{> --- * “* ' ' .í" -}

_-

_•

_Tf

' Frase, exclamattvanão representa uma proposição lógica.

SrMartene não é atriz e Djanira é.pintorá,

Eèsa frase é uma proposição lógica. ; . :1;.

Yerpos exatamente 3_p/oDos{ções lógicas._{f. i - * s r } ^ ~ /,} Itefo errado.

8. (MPE/TO} Na lista abaixo, há exatamente três proposições. - Faça suas tarefas.

- Ele é um procurador de justiça muito competente. - Celina. não terminou seu trabalho.

- Esta proposição é falsa.

- 0 número 1i024 é Uma potência de 2.

. RESOLUÇÃO: ' . , t

~ Fãça suas tarefas. ‘ ^

Frásé irppèratítfá tião representa uma proposição lógica.

•- Eie é um procurador dè justiça muito compietente. . , „ . , ,

Éssa frase, é uma sentença aberta, .pois qúem é "e!è"? Logo; não representa uma

■proposição lógica: / V / V - .--:.=.V-' ; - ,

-C e finanã o te rm ino u seu traba lh o . Essa frase é'uma proposição lógica

- Esta proposição é falsa. " ” '

Fssa frase não tem sentido completo, ê um paradoXo.. Logo, n ã o é uma proposição lógica

- ~^Q qiumero,r1-02^ é^uma potência de ^ , ”

5 Êssa fraáe.ê umaproposiçãcflógiça ^ ^

\v A ~ j'z4ir / ‘£ z í'' V ' - r* v í ^ v > f v - v Vi* *■ ^ ^ < ^ Teixos apenas çluas proposições, logo, item errado f t k J *

Cap. 1 -LÓGICA SENTENCIAI 7

9. (SEGER) É correto concluir que as três frases seguintes são proposições. I - No ano de 2002, os brasileiros usuários da internet gastavam, mensalmente, em média, 10 horas e 11 minutos navegando na rede.

il - Em quantos anos a média mensai de tempo de uso da internet no Brasil saltou de 8 horas para 21 horas e 40 minutos?

II! - Se, em 2006, o tempo médio mensal on-line dos brasileiros era de 21 horas e 20 minutos, então essa média aumentou em mais de 20 minutos em 2007.

RESOLUÇÃO: ' •

I - No ano de 2002, os brasileiros usuários da Internet gastavam, mensalmente, em médià, 10 horas e 11 minutos;'navegattáo-pa';recte^:^

Essa frase é uma proposição lógica. -!

I! - Em cjuantos anos a media mensal de tempo de uso da Internetno Brasil saltou de 8 horas para 2 Í hõras e 4$ minütos?í ’ ; •. '' "

Frase interrpgàtíva não representa v V •;> ~ v. •

Itl ~ Se, em 2006, otem po médio mensal online dos brasiléirós era de 21horas e 20 minutos, então essa média aumentou em mais de- 20 rmhuitòs em 2007^ .

Éssàfrase é uma proposiçãoJógiça. r '

Item errado. ' ’ ~ 'v 7’

10. (CESP E 2009} A seqüência de frases a seguir contêm exatamente duas propo­ sições.

(I) A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacíca. (II) Por que existem juizes substitutos?

{!!!) Ele é um advogado talentoso.

RESOLUÇÃO: ./

{!> A sede doTR T/ES Ipe^ha-seno. município de Caríacica*

Essa frase é. uma proposição, lógica. /\;y ■

{llj: substitutos?. ; r

.

Fráse: Interrogativa■ não.representa’ uma proposiçáo;lógica. . ; ....^

|pfiHÍ E le é um advogado talentoso:.... “

8 RACIOCÍNIO LÓGfCO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar

11. (C ESPE - PM) Considere as seguintes sentenças: J - O Acre é um estado da Região nordeste, ii - Você viu o cometa Haliey?

ili - Há vida no planeta Marte. IV - Se x < 2, então x + 3 > 1.

Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições,

RÈSOUiÇÃO: ; '

J - O Acre e uit) estado da Região nordeste. * Essa frase é uma proposiçãVlogica **“■

li - Você viu o cometa H ^ê y ?

) l < ' ( "a '

Frase interrogativa nao representa.uma proporção iogjca

lU - Há> vida'no planeta (Vlarte.'- - Essa frase é uma proposição jógica

m

r ** ,

Essa frase, ewma proposi^Q-iógica ’

-0_b?erye^que-o yafor de x foj fornegdo, por isso não temos uma sentença aberta

; Q'' '} ; V 1-5 ■ ■ ”*T; ’’

Temos ^xatamepte 3 propostçoes

Iterp errado rt\ x- - ~

12. (C ESP E) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.

RESOLUÇÃO: / ' . . '

A frase é uma pergqnta, íògb; não representa uma proposição lógjca.V

Item certp.1 ^ r>" r ' ' ' ■ ' ‘

GABARITO

01 - Certo 02 - Errado 03 - Certo 04 ~ Errado 05 ~ Certo 06 - Errado 07 - Errado 08 - Errado 09 - Errado 10 - Errado 11 - Errado 12 - Certo

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCÍAL 9

OPERADORES LÓGICOS: LINGUAGEM SIMBÓLICA

Resumo:

Conectivo Símbolo Forma

simbólica Sentido

Disjunção inclusiva V P v q Ocorre p ou ocorre q ou ambos

Disjunção exclusiva V p v q Ocorre p ou ocorre q, mas não ocorre ambos

Conjunção A p A q Ocorre p e q

Condicional p — > q Se ocorre p, então q também ocorre Bicondicionai p q Ou ocorre p e q ou não ocorre p e q

1. (CESPE) Na análise de um argumento, pode-se evitar considerações subjetivas, por mèio da reescrita das proposições envolvidas na linguagem da lógica formai. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e que “ A ", “v’\ e “ “ sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, “e” , “ou”, “ negação” e o “conector condicionai”. Considere também a proposição a seguir.

Quando Pauio vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado

.

Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formai, assumindo que

P « “Quando Paulo vai ao trabaiho de ônibus“ Q - “ Quando Paulo vai ao trabaiho de metrô” R « “e/e sempre leva um guarda-chuva" S = “e/e sempre leva dinheiro trocado”

(A ) P - 4 ( Q V R ) . (B ) (P — ^ Q ) V R. <C) ( P V Q ) - » { Ra S). {D) P V (Q — > {R A S » . RESOLUÇÃO: .. ~ _ ,, .-r . v r -' Çvv, E o ^ ^ ^ s ^ b s e r y ^ r : . q u e : a ; | r á s e . :ônjbq%-&u-\de.

•metrâ,

ficaremos na devida entre C e D. ~ ~ > c « i'i

;%|e]p7esbrmos;:atençâò/..temosvduas:vpropósiçoeí?ymp1es-fõ'{^^|&vaí'>eaüsa.(Pauloiír'- vaj ao trabalho de ônibus e R$vjlo vai api trabalho.de! metrp)/ PQriissp devemos . ."eolopât^a ^xp/^s^O:'.<p.*:^v^).:r-e^tr§í::parêntesçs^ para informar que existem - duas

10 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar

simples (elè sempre fevà um guàrd^chuva e ele sempre leva dinheiro trocado);

. novamente colocôr eT^tre.parênteses (r A s}' . ■ ■■■.'■

£lque. atento,- pois, quancjo a£ausa.o.u:ò efeítq pqssuírem duas próposições-ou

0

V

r.-

.•

ônibus ou.se: Paulo vai de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também .. /dmheiro trocado.' Percebeu q pqrquêda importância do uso dos parênteses?

Resposta jetra C .. . . . . . .

2. (TR T BA 2008) Considere as proposições seguintes.

Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda divisão”; A: “O Estrela Futebol Clube vence” ;

B: “0 Estrela Futebol Clube perde” ;

C: “O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão”. Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por (A A B) — ^ C. ■

RESOLUÇÃO:

> \s-' ^ ’• ' ... .

utebol'£íube vencer ou-gerdery cairá para a segunda diyjsãq; . . «... ; Causa: Estrela Futebol Clube vencer ou perder .(forma simbólica: A V ;

8

Efeitq: cairá para; a segunda divisão (forma simbólica: C)

.• C a u s a E f e i t o ; .•• :. , .

-L o g o ,j forma^ simbólifcá correta é : '^

Item èrradò. : ■ .

> . Dica: A expressão "ou" é representada pelo símbolo V .

3. (T R T BA 2008) Considere as proposições a seguir.

R: “Ou o Satíirno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para a segunda divisão”;

A : “O Saturno Futebol Clube vence”; 8 : “O Saturno: Futebol Clube perde”;

C; “O Saturno Futebol Clube cairá para a segunda divisão”. Nesse caso, a proposição R pode ser expressa, simbolicamente, por A V (B —> C).

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCfAL 11

RESOLUÇÃO:

Ou o Saturno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para a segunda divisão.

•' i r 1.-- A B ' ■■ ■■■• - - C ' • •

Forma simbólica dessa frase é: A V {8 C).

CUIDADO!

A caúsáda condicional é somente a' expressão se perder e o efeito cairei.para a segundá divisão,.

Por isso os' parênteses ficaram somente nais d u ^ ultimas expressões.

A frase começa' cçm: parênteses se a frase começar; com õ "se" e tivermos duas ou '

mais proposições ha CÀUSÀ. •

A banca CESPE aceita, áté a presente data, a forma simbólica P v Q escrita dais seguintes formas: "p ou q".ou "ou p ou q".

item certa ' .

4. (CESPE) Supondo que A simboliza a proposição “Alice perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coeiho Branco olhou o relógio", julgue ò item a seguir.

A proposição “Se o Coelho Branco nâo olhou o relógio, então Alice não perse­ guiu o Coelho Branco” pode ser simbolizada por (-»B) (-»A).

RESOLUÇÃO:

A proppsiçãq "Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice nâo perseguiu o Coeího Branco" esté na .fprrna cõndfcíònaivíse... então).

A proposição "o Coelho Branco não o!hou: ò relógio" representa a negação da pro- posição B. por issb süá forma simbólica é -iB.

A proposição "Alice não perseguiu o Coelho Branco'" representa a negação da pro­ posição A, por Isso a sua. forma simbólica é •

Logo, a proposição tem Morma simbólica (->8) — > {^AK

item certo. ( .

Texto para os itens 5 e 6.

(C ESP E) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S;

P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero.

12 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar

R: O cidadão se sente seguro.

S: Todos os trabalhadores íêm emprego.

Considere também que os símbolos “ v ”, “ A ”, “ ” e “~1” representem os conectivos lógicos “ou” , “e”, Hse... então" e "não”, respectivamente.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

5. A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P A Í*1R}.

RESOLUÇÃO: _ V~;.r V / - , V-V

Podenrtosvnotarqueiafr.aise/é:’ürò%|ir

9

0

4

A primeira^projposíjãq.^ repcesenta‘?jarçéiaji:etjra R-^v r„ .■ - - • A .s.egünda pcoposiçãp é ^ .nègaçáo.da pmpòsiçãoíR -o cídadão não s&.sente

segu-;,ro", . • ■ = - > ; ,

.'-'V

...

-As proposições sjip íigadas peia-cpnjúnção { A % r - • A fprma simbó|ica da’( proppsjpo.é P .A . (-ijí). ’ "

,Pprj§sp, a^yesxão ^ t é - Í Q n r ^ *•

-6. A proposição u$e o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q~~^S.

condicional.’ :.. 'AexQrèssãç "o país é próspero* é representada' jaelã letra Q.

-A; express|<y:^tQdos-w:;trabaíhaÜo'rè^:têm;:empfègof é.Vepresentada peiá letra.'S e lidada pela .condicional. ‘ . J ,

Questão correta/

-7. (CESPE) A proposição “Tanto João não é norte-americano como Lucas não é brasileiro, se Alberto é francês” poderia ser representada por uma expressão dO tipO P [(-*Q) A (n R )j,

RESOLUÇÃO: _7 —

-,li5 t-i 0 í\ ; -Ú--Á ■' ‘v í - í T w 1-= \fodemos.conclujr que a proposiçao ^TantorJoao nao.e riocte-arrvericanqicçytio-ii.ucas •::v“^ o -^ .* b j!a ^ ifo / ^ :^ e rta fé -;f^ c ê s “^àssMrttrts^proposiçQteslmp|!è^fi©r40J^j'íJ^--9tentq no^deslpcanpento ,de posição na g s c riía ^ p rò p o s iç lo rp o i^ ^ r^ õ ^ q t^ v e m

Cap. 1 - LÓGiCA SENTENCIAL 13

depõ'is da"se" representa:. a . causa/ ponisso. "Alberto érfrancês^ ^ ^ ç a ü ^ ^ a frase "tanto. João. não é norte-arnericanp comQ Lucas iiãò':^'oi^Íàra"'^rel^séntà^ o

efeito. ' : , . ' - ‘ . . * : ~ '

Lembre-se: a expressão “tanto.,, como" representa uma conjunção (e). .Por-ísso, a questão-está correta.. - - - - ■ ‘ ^ .■

* P i0 * -P o ^ hay^r ,!à'nia idúyíçja: çQOio; sáip.enips-.que: a. prbpQsiçãp Q '.

eflestáp-sendo: n e g a d a s ^ 's

escreveu j?ò^er/qf:.iT O .$ ç h t^

,

como objetivo de reconhecer a quantidade dé pròpòsiçõès. e os cctnççtívQs ytjlizados. . . . . ... . ;.

Texto para as questões 8 a 10

(CESPE) Uma proposição pode ter valoração verdadeira (V) ou falsa (F). Os caracteres v e A , que simbolizam ‘-rião“, “ou” e “e’\ respectivamente, são usados para formar novas proposições. Por exemplo, se F e Q são proposições, então P A Q, P V Q e ">P também são proposições. Considere as proposições seguir:

A: as despesas foram previstas no orçamento B: os gastos públicos aumentaram

C; os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único D: a lei é íguat para todos

A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes.

8» A a (C v ("*B)) simboliza corretamente a proposição “As despesas foram previstas no orçamento e ou os funcionários públicos são sujeitos ao Regime jurídico Único ou os gastos públicos não aumentaram” .

RESOLUÇÃO:

A proposição "as despesas foram previstas no ornamento a ou os funcionários públicos sã^a sujelto^aoiR^giip^^ufídico Úniço: ouios :^astos> público? não: -ayj^entardcrí- tem i kseguinteVormasimbóijca: A ^ (C V l-iB )}.’ "

Item certo! ^

••^^esseeaso,: você dev.e.:. ter se perguntadof não tem o "oui, oyí'jj||L < s ‘í 'S p b jexto, éf questão rnençjonoú soBje^aí díferáiçás dâsldisjunçolf? Nãta! ' v : ,Nâo esqueça:/.Para.o C-ESPElou^ou^ou^ou^possqem. a. mesma-forma :símbólica:;:

14 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villsr

9. A proposição “Não é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regi­ me Jurídico Único nem que os gastos públicos aumentaram” está corretamente simbolizada pela forma (-,C) A (-*8),

T r ^ Y-‘ . . 1 . ’ '

RESOLÜÇÃO: ' ~ ' . : . . , Y : Y v

v • Aí prbpostção "Nao.é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regime ... Jürídicó Unrco nem que os-gastos públicos aumentaram" é simbolizada pela expres- . saô H Q Ã

V -'C: Não é verdade, que os Juncionános públicos sãtf:?üjeitos ao Regime^ Jurídico

... Único i \ ~

^.8. gue os gastos públicos aumentaram ~ :

' * * v n 7 / ✓ *"* * -Vv.y^yyyY

-A proposição "Não éverdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Re-

gijn)ie Jyrídics» .tfpjçp: pode ser escrita

••i.dáí bâbMcos são'sujeitos _ão

qué os gastospúblicòs não aumèntaram"..;:;;-;';'

-■ * Z - ~ - i i^È’’ Y- ,■

Item certo. 7 Y Y , r\..-.

10. A proposição "Ou os gastos públicos aumentaram ou as despesas não fòram previstas no orçamento" está corretamente simbolizada por { v B) v (~»A).

RESOLUÇÃO:

/v^l|^&posiçã0r"©u-os-*gastos-púbhcos aumentaram" ou as déspèsas rjap foram previstas rtp orçamento? è simbolizada pela^expressão B v '^À Y Y ~'

Y-Item errado! ■ Y ;'-Y' '.

YÇdm éntário: O CESPE colocou a expressão ( v B) v {~>A) para justificar o “ou" no Início, pojí issoi cofocou & símbolo;tlacdisjunção no início.da forma-simbólica. Isso

■> •..não existe1-i/tA ; ~ •< - . \ */ .

Hão esquêçà que o CESPE acerta a expressão p v - q "escrita ria.forma "ou p ou q"

Texto para as questões 11 a 15

(C ESP E) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes.

Cap. 1 - LÓGICA SENTENC1AL 15

RESOLUÇÃO:

Do ponto de vista da banca examinadora CESPE, essa frase é classificada como pro-• posição SIMPLES. Na minha humilde opinião, essa'frase possui dois núcleos {Pedro

é. f>au(Q), logo, uma proposição corhposta. MÁS/ PARA: 0 CESPE,Á QpESTÃp .ESTÁ

, Comentário: O CESPE considera pròposiçãosimpies á proposição- com. sújeitósdlfé-• . reptés; porém com o mesmo predicado. '

-Nas questões sobre classificação, o CESPE.íem.Usado o critério de classificar pela quantidade de predicados das proposições! ; .

12. Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.

RESOLUÇÃO: '• ' . / / . ' / . v •

A proposição lógica pode assumir apenas um valor lógico, què pode: sérTverdâdèÍro

pli f^íSQ.;, h;:• V •: ■' '•

It^rrí errado. * ■ '■ '' •

13. A negação da proposição “2 + 5 * 9” é a proposição “2 + 5 ~ 7”.

14. A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é um exemplo de sentença aberta.

• RESOLUÇÃO: ; ; : v ;V ;‘ - - f -S •••••>• • - ^ w i" • • RESOLUÇÃO:

A ntegação^dõ .símbolo. = é ô sifrnbóío;.#:: ; .

Sèntenca a&erta és umà'frasé aüè oòssúi .um termo Tòü düantrdad&aéseònhéddal Ò termo ninguém é um

15. A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma" é um exem­ plo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.

16 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar

--- ---1

16. (C ESPE) Considerando a proposição P: “Mário pratica natação e judô", juigue o item seguinte.

Simbolizando a proposição p p0r A A B , então a proposição Q : “Mário pratica natação, mas não pratica judô” é corretamente simbolizada por A V {“»B).

RESOLUÇÃp; A

Conçjusao:,

~ *r ^ ^ ~

^

A Marto pratica natação

8 iyíã(iQ p ra tià fu â ô ^ M ^ i - t V ;

ni J3 ^ ^ jj- w -i* w

Não ^guéçãràlòfyuriçto ( Â Vpbâeter^êscr^ Ressoes» ^ M a s " e|t§nto

^ 2 ’.a ' "1? -v, ^ *■. -

--Item W a d o ■xopno 1. 'Ç *“

A forma simbólica fojnecicía e diferente*** formã A aV b

Texto para as questões 17 a 20

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado.

O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCIAL 17

I

:

:

:

1

17. A primeira frase é composta por duas proposições iógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.

r e s o l u ç ã o: _ J ' • . . . ,

-:, Eijhç^mèu, puvçe minhas paiavras e atenta pat;a mèV<;onselhóv\ - -.í. I, .r:,i As: duas frases são frases imperativas,, logo, não representam proposições lógicas.

. Item errado. ; - .

18. A segunda frase é uma proposição iógica simples.

ípo|.uçÀQ;:~

\

V :

-*

*3-'--A resposta brandaaçalnra o coraçãolràdoC * 1 ■

’ t ' “ í n ^ ‘ -> « ( * ■ - " " V - -A-frase: e.^ma>Qraç§o í:òm mentido completo,._{- T ' i >- V}

j\ ^ < « _ _ _ ,

Item jcêmx- _

19. A terceira frase é uma proposição iógica composta.

;.íRE$©m^Cp«

;vêí

-w «rgujno e avaidãde sãp as portas dê entrada [da rama do homerâ,'1! 3L ~

-* y i w T „rr ei 3 \ r - p" '•Çrjr e ^ *■ V * ~~i

-■Do^pçnto-^^ist^datfenc^j^minadora^ESf^essaifras^e^elassifiçada^ofpo^pr^-' posição Stí&PLES* Na minha humitde opinfãot essa|raf§e péssui ^otshuçlfos (orgulho e vaidade)/ logo, é'uma proposição' çomppsta _ .

MAS, PARA O CESPE, A QUESTÃO ESTÁ ERRADA Vamos seguir a banca examinadora* item errado

-20. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectívos lógicos.

21. (C ESPE 2008) Considere as proposições abaixo.

T: “João será aprovado no concurso do T R T ou do TSE, mas não em am­ bos” ;

À : “João será aprovado no concurso do T R T ”; B: “João será aprovado no concurso do TS E ".

Nesse caso, a proposição T estará corretamente simbolizada por (A v B) a [“*(A

A B » .

18 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar

--- -

.

.

j

RESOLUÇÃO: . . ' . - V * T

• "Jòfp. será: aprovado j i o C o n ç u ^ :-não; e ^ a m b t ^ ^ ; ; . . : , ’ ■ Temos queter cuidado: devemos primeiro observar o operador lógico principal!.

.

-íÜQão será apróvado nò concurso do TRT oü do TSE, mas não em ambos. , > O operador principal será o "mas" {operador da conjunção)) pois está depois da

vírgula . \ c ' ^ "

A> primeira ex^íessao será: João será aproVatío no concurso do TR T ou do TSE.

, 'A segunçié"expressãôierá:;nap em ambos ' t ‘ M

^expressão \mèos^ ò que significa7

-' ^expressão "ambos" transmite uma. rdeiatlfesimultaneidade de dois. elementos, togo,

* ^ ■' -íf-Sc.V f ' <.

-v]uma conjunção ( A ) . v ~ s

>J,V * - J“‘, í " ] V

j

3

vc V^íò^ago/a^jtribüira fm^uagem.simbdlica!^ v" ^ 1 r *->

Ti ^ t * , “ 1 " 'r'-* 1 ' 1 4

João será aprovado no'concurso do T R T oú cio TSE ^ A V, B. 'Não.em amoo5 (neáâçaoda conjunção) = ^ [ A A B - - ,

’ Operador principaUmasLF A i, t' ri ~

v

:l; ‘7 ^

r, ‘ ~

v

’A,fbrmãrsimboltcá da frase é (A V B)Â ft^ A -A B)}!'" , ^ <> " * , ^ * ,-■* t?>i v‘í " -b-1 4 ' ' v

Itenfi certo.

22. (C ESP E) A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A ~ “^ B, em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”.

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCiAL 19

Causa efeito :

•' Forma simbólica çorréía: 8 A v •• ■' : ••

: Item e r r a d o ^.C ^ y - ! :• • • >• ^

23, (C E S P E ) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumen­ tam então o país fica protegido de ataques especulativos" pode também ser corretamente expressa por "O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas Internacionais em moeda forte aumentem”.

■ ■r e s o l u ç ã o:; V ; ■ '■ f ■■■ •

Podemos observar que a frase: "Se.as resetvas’ intemaciònais^rrvmoeda' forte aumen­ tam então,o^paísficaprotegido;deataqüèses'pecuiativos"tra{á-se;dé.urnapropo.síção condicionai. A causa é "as reservas internacionais em moeda forte aumentam" e o efeito é “o país fica protegida de kaqaês !especQiativos'f. ' v ' '

Item certo.

GABARITO

01 - Certo 02 - Errado 03 - Certo 04 - Certo 05 - Certo 06 - Certo 07 - Certo 08 - Certo 09 - Certo 10 - Errado

11 - Certo 12 - Errado 13 - Errado 14 ~ Errado 15 - Certo 16 ~ Errado 17 - Errado 18 - Certo 19 - Errado 20 - Errado

20 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruho ViUar

TABELÁ-VERDADE

Conectivo Símbolo Forma simbólica Dica da tabela

Disjunção inciusiva V P v q Peio menos W = V

Disjunção exclusiva v _{P Y q}

Sírrtbolos diferentes = V VF ou FV = V

Conjunção A _P A q PeJo menos 1F = Faiso

Condicional _P q VF = F, nos outros casos o

resultado é V

Bicondicional _P q SímbóJos iguais

VV ou FF = V

1. (CESPE) Considere as seguintes proposições. A ; 3 + 3 * 6 6 4 * 2 = 8;

B: 3 + 1 = 6 ou 5 x 3 - 15,' C: 4 - 2 « 2 ou 6 -r 3 s 4.

Nesse caso, é correto afirmar que apenas uma dessas proposições é F.

R^SQiUÇÃÓ: £ *..*■ v , /'

Cr 4 - 2 = ? 2 o u ' 6 ~ S = 4 . r" / - . * * V P =? V (Na disjunção "ou*; VF =, y)

Todas as’proposiçõe$’são-verdadeiras ' Itçrn errado. , ^ ^ , _

2. (C ES P E- PM) Considere as seguintes proposições: A: 3 + 4 * 7 ou 7 - 4 = 3

B: 3 + 4 = 7 ou 3 + 4 > 8 C : 3* = -1 ou 3a = 9 D: 3a a -1 ou 3* = 1

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCiAL 21

RESOLUÇÃO: -Af3 + 4 7 ou 7 ' 4 F 3

V - ' / V = V (Na disjunção "ou" W .— V)

G 3 J = -1 ou ¥ = 9

F (Na djsjunçãQ "ou" FF = Vf

F F

r V

--i ^

Tgfljps e^tamerrit£3 .groppsições V. Item^é/radò;^ J J

3. (CESPE) Considere como verdadeira a seguinte proposição (hipótese): “Joana mora em Guaraparí ou Joana nasceu em Iconha.” Então, concluir que a proposição “Joana mora em Guaraparí” é verdadeira constituí um raciocinio tógico correto.

: ; tivo temos 3 formas dç possibilidades de V

V F ivV r ~ -1 ‘ £ " ' V . 0 - v , ' “ 'V '

FV = v ‘- UV ' J ^ ' '

Logpjínão.poderfnos garantír que a proposição "Joana, mora; em Guaraparí" é verda­ deira, pois a proposição pode ser V ou

F-Questão 'e r r a d a ,? - ’ ~ ! 1 • "

4. (C ESPE) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira.

3 iformas dê.; possibihdades de V

22 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viílar

V~ T-c- v ‘ ‘ * - i .A, c<pí}s

v-, . ,jC ' "

• *4 'WF1-* iir**** ^ ^ M _^ v - ' _{. f * , ^} *- _{^ *.} “ _{„ ? r} -n _, ' v_- ~

’ r » — fi * J ' -1 ,1 ^ ~

/^Lqgft.^ãp^üdèriífios gatantírcjue^ proposição "Sílvia ârría Tadèu" § verdadeira* pois * çtapode arqar4adeu^ou não,1- 7 - “ - - - - ^ ,

*7" ?í- * ~ ^ *~ * ú^r"i-r 4 i •■, , ~

.Questão èrrada, ~ i-'-* , ,

_ i» - l » r '

5. (C ESPE) Se a proposição “A cidade de Vitória não fica em uma ilha e no estado do Espírito Santo são produzidas orquídeas” for considerada verdadeira por hipótese, então a proposição “A cidade de Vitória não fica em uma ilha1’ tem de ser considerada verdadeira, isto é, o raciocínio lógico formado por essas duas proposições é correto.

RESOLUÇÃO: 5 \ - 1 ' ^

-“ V ~ ^,„r~. - » yJi-» ~ 1

'A^dgqsiçao^A c|dadé>dè)/itóna i)ãofifca;envuma ilha e no estado do Espínto Santo ' 'sãó^fWóduzídaVórqtífdeas’’ é verdádefrã, conforme enunciado.

ppis ^iáJIpqlssibíIfãader.yv^-'^'çqnjunção so éVerdar * dèira qüâodoíàrrttía^ás èxpresSoes sãó verdadeiras. ' ;J~ v.

6. (C ESP E) Tendo em vista às informações do texto I, considere que sejam verda­ deiras as proposições:

(I) Todos os. advogados ingressam no tribunal por concurso público; (II) José ingressou no tribunal por concurso público;

(III) João não é advogado ou João não ingressou no tribunal por concurso público.

Nesse caso, também é verdadeira a proposição.

(A) José é advogado. (B) João não é advogado.

Cap. 1 - IÓGICA SENTENC1AL 23

(D) João não ingressou no tribuna! por concurso púbiíco.

(E) José ingressou no tribunal por concurso público e João é advogado.

RESOLUÇÃO: / i

Sabemos que as três propo$}çÔ!es\sâof{ièr^d^a^t entãà vamos tirar as conclusões de cada proposíçãoi • " 7

- “Todos os advQgados ingressam no; tribuna! por concurso público".

. Nessa frase; a única conclusão que temòs é que os advogados Ingressam no tribunal por concurso púbjico:.Nãp ajudou muito.. . ^ : ;

-.'ÍJosé ingressou no tribunal por concurso público". . : .

Nessa frase; há a certeza de que José-ingressou no tribunal por concurso púbfico, porém não significa dizer que José é advogado. ..

^ "idãa nãòj éiádvògadõ ou: Joao. nãpJ|ig.re|_sou- np tribunal por concurso público". Essa frase é. a bastante conhecida ."frasê-sóita" no conectivo "ou". Sendo verdadeira, permite trêS;possibilidades dè cònçi^ão^r ^ ;

Vamos juntos analisar as respostas! ;• ••:

. :|§j(Â]t Joséie advogado. • j. v " "

i^Nãovpo^errios garãntir: :'., - " .. - ; . . . .

■'(B);Uoao"não'é àdvogador ~ ::r; ... í--. ...; a--.

’ :Naa|ád^èmósa^rmáK1' ‘ ...:• ••

(Q Se j^osé nãó- ingressou no tribünai portoncursò públfco;:entãò; Josè é.adyogádo; Vamos;p)har com atenção essa propQSjção cqm po^Jiigada pela condiciona!;.

A primeira oração "José não ingressou no tribunal por concurso publico" é falsa. Á segunda, oração "José: é advpgado" não. temòs certeza, togo, pode ser verdadeiro

OU fálSÒ;'•' ' ; - : • .

. Construindo á tabefádos possíveis resbttadosj temos: ■

p - ■ "

q"

V

' F '

V \

à k

'

-/?^pãépend^nteménte^cfè.'a- segundà"i:]3roppsÍçâò^ser/..V.-:ou :& fò^^ü!tado final será

24 RACIOCÍNíO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar

7. (C ESPE) A proposição "Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” é uma pro­ posição vaiorada como F.

HEsouyç^o;::

\-r

v F ” 7 F- (na conjunção "e“ FF ="F)

■Efeito:--10’c 9 ^ /u' ---‘v , : ' ^ ^ ■ Lê'se; .1 Qj§ fpen.or que.9.' (F}; . ... / . ,Vi

Proposição.fejsa.,,../: ; J

itemerfáçtèV'

Texto para as questões 8 a 10

(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos - i , A , v e — * sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica propo­ sicionai, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Ccmi base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

8. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (^P) v (^Q) também é verdadeira.

RESOLUÇÃO:

Nesse caso^rçãç vamos construiria tabefa-vgrdadç, pojs os valores das proporções estão sençlo informados!

P = V e Q « V ji ~ ' 1'

-np - F (negação da proposição B) , ’ -»£ = F (pegação.cia/groposiçfo^Q) * , u

-- f--iP) V Í^Q }

_{1 'H •> F í * "p*1}

_{«o-n, ;g.-» v*?;}

_{■* ***?«}

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCJAL 25

9. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R {~iT) é faisa. RESOLUÇÃO: • Nt$se:^ 0 / n ã 9 . / y a ^ ç o n s t r u í.r ^ t a M ^ estão.séhà.ò^infòrrnados! . ’ ’ ••• - ■ v: ‘. - ' v T = V e R = F • ’ •' • • '

R

‘

V / ' -

. ’ • "

10. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P v R) v (->Q} é verdadeira.

RESOLUÇÃO:

Nesse caso^.não vamos construir a tabela^-verdade, pois os-valores das proposições :e§tãp:-sen^a; i qformadost

V « V , Q e B = B

(P V R) V h O )

(VF=?V) V (F) ' " *■ ' VF = V (na disjunção "ou", VF = V)

item. certo..

11. Considerando todos os possíveis valores lógicos, V ou F, atribuídos às propo­ sições simpies A e B, é correto afirmar que a proposição composta -»{(~,A) A {"»B)} possui exatamente dois vaiores Jógicos V.

RESOLUÇÃO:

.;Nçsis&çaso;;.temps:apenas:-duas-groposiçoes distintas::

A'

:;V^rnos.:co{^|ãr; Pelas;coiunas;basesl * _ 1

. .r A* '

" B ...

~>A

(>.ibA)A.bB)]...

y-

1 V*,\ " ' lí-

*U , V

r“7 V -

7 p, ^

ií‘~>

*

-t ro

c - V *~

- L i

F

-F

^

^

26 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viliar

•••••:• sA terceira e.quarta colunas são negações de A e B, respectivamente. E só mudar ò valorada linha correspondente.

^vv^-Kív' • v.v'^V— ~ 3 ^ *v" V- ^ ^ ^

^

j.Para a-qõinta coluna,, devemos pegar ôs vaSores das coiunas 3 e 4, respectivamente.

A - & “>A “«B [(-A ) A h B)] _!f(~|A) a Í“>BJJ - '> r r -i ^ K

-1

V F F V * . FV

' F r '

v

F F V - V W

; - í c r . _ ... ... . . . . . ^ t „ ■* , . ^ Tv-Observe que o conectivo da coluna 5 eja-conjunção, se há pêlo menos um F; entaò- * o resuftado éfP. - , ^ ^ - p - * - - -A - B, "»À «• :'rrr‘r;'yyr^?r: ,l ^ B [h A )A (-iB )} ->[{->A) A (—>B}1 ' í t _{V‘ í -V - * - F ' , F '■ . FF - F} v t r

_

, :A'última coluna é: negaçào da colünã anteHor, !ogo; e só rniidar de V pàra F e dé F ■ para V, na linha correspondente

< A" * 6 / - - f t , ' , ,~nB ' j [ { - A ) A ( - S ) ? r ^ V ■ V . F - „ P F V-.* ■Íkí»í5 j .* p*f _{- V ^ — , F>. V * '} r- ^ -V í ^ -" - W _{- ■ -Cê_?} " F V _ X - F ^ M? ” „,F 5 3 f e “ 7 — ' Y r r r ••£&• ‘ f _ • .

.

\ A questão está errada.; ^ ~ ^ - -v

*-Cap. 1 - LÓGICA SENTENCIAL 27

12. (C ESPE) Considere que P , Q e R sejam proposições lógicas e que os símbolos “ v ”, “ a ”, " — > ” e representem, respectivamente, os conectlvos "ou”, “e”, “implica” e “negação”. As proposições são julgadas como verdadeiras - V - ou como faisas - F. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes relacionados a lógica proposiclonal.

A última coluna da tabèla-verdade abaixo corresponde à proposição (P A R) — > Q.

P.- Q R : P A R V V V V V V F V V F V F V F F V F V V F F V F V F F V F F F F V RESOLUÇÃO: ..7 . . ; . . : ! / f : '

Agora devemos tíesenvóiver' a tabela para conferir nosso! resultado com o resultado da .questão, com- $s colunas bases já fornecidas; Vamos lá! ' Começando” pela quarta ;còluna, temos a proposição P A R, por isso, pegaremos

28 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bmno Vfflar

O ; cónect|vD:cda.íquartacojUna é a-conjunçao. Se ha: peb\^PPS:^m;.Fi..entao..>0'^-

'sujtadbTFr " * 5 “ ~

■ •-

? Q

. Q

;

7

^

■

1

,

V.

" ■V '; 'V .... •

■■;' ; •

.'V " -v.-*

*’ v » •

'

•

^ /

v

::'r"

• ;

y

*%:

v.:

; :

;

Agorá, çoptarerrios última coíúna o resultado da quarta coluna, e depots pegamos

o vaiòrdárçpjunaq- ~ • • p ■ • Q ' r|:v ' (P A R) - > Q ' ' v ': ' ■ *y : '• ':V"V; v' c v ; w = v ... ' ." w = V' . V V ' F - ^ V F ^ F - FV - V ' V . < F ~ í >' tf _{v f ' - F} - V - F,~ X F - ' - VF F .s “ F F '^ V W F ' ' V- ■** ' - V ’ FV =V_- ~ - v - F : - M ' ‘ F " „ - V V- FV = F ' - FF = V - F„ - . F ' „ " F F = F' FF ~ V1 * ;■;!

-Formada^a dupla dè-valores, vamos olhar o conectivo, qüe é ã condiqQfta!. Nesse,

caso, VF 5? F ** *. - ~ _ - :* -- , . \ _

Na qujnta Unha, ja temos resultado diferentes, poderíamos parar gor aí, - -

Resposta.' questão errada, . T s _ 'I" ,

13. (CESPE) Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A (B — >A).

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCtAL 29

RESOLUÇÃO:

A questão já forneceu a tabeia.

Devemos, seguir a.vaioração fornecida peia tabela-verdade da questão.

Vamos encontrar o valor de B — > A.

SE LÍGÜE!

Np caso de B — » A, pegamos o resultado da coluna 2 com a coluna 1.

Lembre-se: a condicionai só é falsa quando for VF (nessa ordem). Para outros casos, o valor éV. A B • B -r » A A — ^ (8 — ^ A) V V VV - V V F' FV = V f F • F F= V F v ■ VF a F

■gansos .agora encontrar a cç>iuna final!

i|;.últim a coluna será o resultado da cpiuna l com a coic\na 3:- h

- rA „ A — y (8 — > A)

V ' V

F

_{Á rM ^y}

* F F F - V

.0 resultado obtido pe{a úitsma coluna é diferente da última coluna fornecida' pelo enunçjado.

,<ltenv errado.

14. (CESPE) Existem exatamente 8 combinações de valorações das proposições simpies A, 6 e C para as quais a proposição composta (A V B) A (-*C) pode ser avaliada, assumindo vaioração V ou F.

% E S O L U Ç A O : ^ I (

A questão é a quaqtidade de valorações op número de linhas de üma tabef^verdade_ Nesse caso, usaremos a fórmula. 2", sendo "n" o número de proposições distintas.

30 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar

■' ■Ms- proposição: (A V B) A - (~?C), temos 3 proposições■distintas;r}p:\^/.-~v-v--:-:. 7 • , 2S = 21 2 f* 8 ImTias- ' „ ^ V - - . r

(r--r-vii; /rU-- ; - ■

Item certtx 1 '

15. (C ESP E) A tabela abaixo corresponde à tabela-verdade da proposição ( Aa B) — > (A v B).

V B 1

. . A ÃB - ^ AV B ;

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Vamos rnorttar á tâbeía-verdade,1 ' ' _ ■.

- ' - B _{A, A B‘ . A l V ' B} (A A rB ) ^ A V B * / v < , - V -- 'A M * F v ' - P-Z'”’'-: rr\."M ’ •; v>:í. "• '* ' F - .p e ” ~ j

Vamos descobrir o valor de (A A B) . , '

Na Gonjunçãõí^A^basta uma proposIção F para o resultado; sei E=

^

J, -

>

- -

Cap. 1 - LÓGICA SENTENCIAI 31

Vamos descobrir o valor de (A V B).

A " . ’ B A A B A V 8 ' (A A B) —^ (A V B) ", ; V ’ ■' " v . 7 ' V 1! <.

\ v •' . r . p ";7 F VF Í V

F V F F V - V

F F F FF - F

A coluna finai será o resultado da coluna 3 com a coluna 4.

A ' B ’ A a B A V B {A A 8) (A V B)

•' ■ v' X.';V '' •: V V W = V

V : ■ • F F V u <

. F \ V F v 1! <

F F F F FF = V

-Ó resultado obtido pela última cojuna é diferente da última çojúna fornecida pelo

■■:; í ^ u n d a d o ; . . . . .. \. ..

Item çrrado.

16. Considerando que, além de A, B, C, O, E e F também sejam proposições, não - necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela - -verdade da proposição [A (8 v C)3 [(D A E) F], então 2 < N < 64.

RESOLUÇÃO:

O número de linhas de uma tabeia-verdade é fornecido pela fórmula: 2n, sendo "n" 6 número de proposições distintas.

Nesse caso, a questão informa que as proposições não são necessariamente todas distintas, então tèmos duas opções bases: ; .• . ; ; * . J K . . íX-ópção:'todas às. proposições sendo iguais, o núrnéro de linhas, será 2' = 2 linhas

(Quantidade mínima). • ; ^

! 7 ^ o @ í o : :;tò^í&iáSí proposições sendo diferentes* o. número de.-linhas será 26- f?

4 ^ p à 2 ; 2 ;2 = 64 iín h a s;’T ‘ \ : \

i ^^ppnciusão; N será o valor entre 2 '< N < 64

•-j • • <• •• ...: • • • •. ... r.-/*.

32 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viliar

GABARITO

j 01 - Errado 02 - Errado 03 - Errado 04 - Errado

) 05 - Certo 06 - C 07 - Errado 08 - Errado

[ 09 - Errado 10 - Certo 11 - Errado 12 - Errado ( 13 - Errada 14 - Certa 15 - Errada 16 - Certo

S essão d e sa fio / _____________________________ _______________________

Nesse tópico, vamos estudar sobre premissas e conclusões. Na ver­

dade, é cobrança de argumentação lógica de forma indireta.

::xpicá: E$se.t|pq tíé q ü ^ t^ s ;o â0'é4 ® - - ^ ^ ^ ç â o i . > sím de análise,

do QperadorJógíco. , ‘ ;

1. (C ESP E) Considere que as proposições a seguir têm vaiores lógicos V. - Catarina é ocupante de cargo em comissão CJ.3 ou CJ.4.

- Catarina não é ocupante de cargo em comissão CJ.4 ou Catarina é juíza. - Catarina não é juíza.

Assinale a opção correspondente à proposição que, como conseqüência da veracidade das proposições acima, tem valoração V.

(A) Catarina é juíza ou Catarina ocupa cargo em comissão CJ.4. (B) Catarina não ocupa cargo em comissão CJ.3 nem CJ.4. (C) Catarina ocupa cargo em comissão CJ.3.

(D) Catarina não ocupa cargo em comissão CJ.4 e Catarina é juíza. (E) Catarina não é juíza, mas ocupa cargo em comissão CJ.4.

RESOLUÇÃO:

A questáo^tníorraoü^que-as proposições, têm valorès^lógicos^verdadeirosá Conclusão. 1 ' \

■"Catarina é„ocupa}ite de çargo em comissão G .3 ou 0 ,4 " ér urnaf pçopçSjção

"CatannYnãoJe^pcúpante de cargo emfçdbissão 0 .4 ou Catarina; , f juíza' e urna

-prôposidão verdadeira, ’ 'V*-'-'' ' * J - l

J --- j."» O " - lr- J - \ -* ’V í.

(íCatárinaj não' é-juíza" é uma proposição verdadeira.

ver-F

Cap. 1 - LOGiCA SENTENCIAI

■;:,V^rnp?Vpjicarò;prõcessb da escada.,';--'

-/Còrh^çamps/j^ observamos ondeYa proposição base

se iepete:" .... " , "/ '•

Á proposição "Çátarina-oão é ocupante de cargo èrn còn)issãa Çj.4wdeve ser verda- déirá, pois, na* disjunção "ou" pelo menos uma proposição deve ser verdadeira para à proposição compost? ser verdadeira.

■*., Cãtaryia>pãô'é. pcupante-tíe

- í -<argo em comissão 0 .4 Catanna não ér juíza. P au Q V

. f

degrau: Catarina é ocupante de cargor.em comissão 0 .3 ou-^CJ.4. if-iílatarina.-.não é ocupante de cargo em comissão é verdadeira.

Catarina é. ocupante de .cargo: em, comissão .0.3 ou CJ.4; ;(V). .. ., ..•/ , v.

A proposição ‘‘Catarina é, ocupante de cargo em: comissão CJ.3" deve sén verdadeira, poisaria disjunção "ou“ .peio- merios uma proposição deve ser verdadeira para a pròpo^ição còmpóste sèY verdadeirai..

. Catarina é ocupante de cargo : errr comissão 013 •

Catarina, é ocupante de

• cargò em eomissáo 0 .3 ; ;;: P.ou Q

/.. :V ; : /•í;V::'; V r

- . F ■ ■-f 'F

C o n c l u s ã o ; /a í -..-v •- ■ j :

-Çatarina não é juíza. /Cátaripàtfiãq^ o c u p a n te ^

’■ .Catarina, é ocupante de cargo em comissão 0 .3 / ■

-^ -^ g b t a -^ á m o s anaiisar-^s àjtèroativasí ’ ' ' - ’//:.. ’

' •'/(A^Çat^jna é juíza q uCatarina.-ocupa.cargo eip comissão 0 .4 .: ;

34 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Brvno Vlllar

(B) Catarina nap" ocupa cargo em còmissãp 0 .3 nem 0 .4 .

4 > 1

7

Proposição verdadeira.

Resposta: Tetra lC. ”

Texto para as questões 2 a 5.

Uma dedução é uma seqüência de proposições que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas; quanto as conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes ipremissas sejam verdadeiras.

I - Se os processos estavam sobre a bandeja, então o jui2 os analisou.

II - O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências.

III - Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os pro­

cessos estavam sobre a mesa. IV ~ 0 juiz não analisou os processos.

V - Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja.

A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição:

2. “Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então éie estava lendo os processos na sala de audiências” é uma conclusão verdadeira.

3. “Se os processos não estavam sobre a mesa, então o jui2 estava lendo os pro­

cessos na saia de audiências” não é uma conclusão verdadeira.

4. "O s processos não estavam sobre bandeja” é uma conclusão verdadeira.

5. “Se o juiz analisou os processos, então eie não esteve no escritório” é uma conclusão verdadeira.

r

RESOLUÇÃO:

• A questão informa que as premissas são verdadeiras; .:

I ^ Se os processos estavam sobre ã bandeja, então o juiz os analisou, li r O juiz èstava lendo os processos em sèu escritório ou eie estava tendo os 'procçsáojrna sala de audiências. • v :..;v. : ...

H Í . - S e ò ju iz estava iendo os processos em seu escritório, então os processos • estavam sobre a mesa.

IV ~ O ju iz nâo analisou os processos.

V - S e ò j u i z estâva lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja.

RESOLUÇÃO:

■ Frase base: • . • -.. • ■ ••

IV - Ò júiz não analisou os. procesjos. { V V ^ ; s;':‘ '

1.° degrau: ' . . . . , ,.. .. ...

| - Se os processos estavam sobre a bandeja; èntão o juiz .os analisou. (V)....

■ Â proposição "Os processos estàvamsòbreá bandeja'' 'serà fatsaT^Óís.na condicional FF = ^ ; e VF = F (não ésqueÇa, a proposição compósta é vêrdàdeira). : - v v '-Os processos estavam sobre a bandeja (F).

2.° degrau: •••'• . • ••' '

V ~ Se o juiz estava lendo os processos, na sala de audiências, então ps processos

e?tavam. sobre a bandeja. \ ..^ "

Se o juiz estava iendo os processos na sala de audiências, então os processos estavamsobre a bandeja. .-...-a,

' F ■ v ‘‘ F

A proposição "0 juiz estava Iendo os processos na saia de audiências'' será falsai pois na condicional. FF - V e VF = F {não esqueça, a proposição çon?posta;é ver-

. dadeira);,; . . .•’•/. .... - ■ - .• j ; r :

• 3.°^degrau: _ • ^ ' Y

7'-. '0 -juiz estava-lendo os ^processos-enrv seu>escritórió oú ete. estava: léndó os