(CESPG) Considere que os livros L, M e N foram indicados como referência biblio gráfica para determinado concurso. Umá pesquisa realizada com 200 candidatos que se preparam para esse concurso usando esses livros reveiou que:
10 candidatos utilizaram somente o livro L; 20 utilizaram somente o livro N;
90 utilizaram o livro L; 20 utilizaram os livros L e M ; 25 utilizaram os livros M e N ; 15 utilizaram os três livros.
Considerando esses 200 candidatos e os resultados da pesquisa, juigue os itens seguintes.
1 - Mais de 6 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente os livros L e M.
2 - Mais de 100 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros.
3 - Noventa candidatos se prepararam para o concurso utilizando pelos menos dois desses livros.
4 - 0 número de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro M foi inferior a 105.
^ ÍE S O t U Ç Ã O : ^
0jgUà degrau: resumo d o ' e n u n c i a d o . : , , . , f4 * '•••- 10 candidatos utilizaram somente o livro L; . •. ■ s.: - - _ 20 utilizaram-somente o Ijvro N ; . . v
140 RACtOCÍNiO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Vifíar 90 utilizaram o livro 1; . ' 20 utilizaram ps livros L e M;. . :-2S^jíizâram os.livrostM e N;-.:. i n utilizáram os três livros. ; construção do diagrama,;
Falt^encontraf spmentó o" espaço M. Agora,’ frémos sufctratr ò Wtál de elementos pe(osJ elementos utiítzãdps 200 escolheram pelo menos um livro.'' " -
Cap. 4 - CONJUNTOS 141 M = 200 - 15 - 6 0 - 1 0 - 5 - 1 0 - 2 0 = 80.. Conclusão: • Somente L =10. " v Somente; = 8Q. Somente N = 20. Somente L e M = 5. .So,mentg.L'é N = 60,... ; ... . ■. .. SoFherite M e N = 10. - \ -••••>■. -._■■■:> :a.-. '■QS:trê^iíyro$#'15. " "
1 Mai s de ô candídatos se prepararam para ó concurso utilizando somente
■'ps'Jiyros 1. .. - .V;-
item;errado, foram 5. . ’ ;l-
2 7 Mais d$Í QQ candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente
urp désses livros. / ' - . T
Nesseraso, devemos somar todos que usaram somente L ou somente M ou 'sb-'” ■: mente • . ....• r.-' . .-..v;,-.,;:* , „ r - ^ ' - i - <C ..
Rçsqit^do: ÍÓ + 80 + 20 = 110. ^ - . ui , V,//»
;ltero.:Çefto. ■ r.:y/ ••• . • • • • • ■ •.• ‘ 7 7 \
3> Noyenta candidatosseprepararam para o concurso utilizândo pélo "menos dois desses Jivros: ~ ‘ * v ' "5 'V*;
■.'Nesseicásp, ;pelo/;irÁenos;2;-p;pdem;.§er 2 ou.- 3 livros.
Resultado: S-> 6Ç).'^ 10 + 15;== 90.- - x "" :-
Item certo: . • • ■ •.• .
4 r O número de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando õ.-\. livro M foi inferror a 105. . _ -
- Nesse caso, todos que usaram o ilvro M, sejFossé somente M/a resposta seria 80.
Resultado:- 8 0 * 5 -f 10. ^ 15 = 1.10.
Item errado. ' /(
5. (CESPE) Suponha que, dos usuários da internet no Brasil, 10 milhões naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhões, por meio do Mozilia e 3 milhões, por ambos, Nlozilla e internet Explorer. Nessa situação, o número de usuários que navegam pelo Internet Expiorer ou pelo Nlozilla é igual a 15 milhões.
142 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Brvno Villar RESOLUÇÃO: r i B)'= n{A) + n{B) - n { A n 8} n(A,U" 8) * 8 + 10 - 3 * 15 Itém certo.
6. (T R T 17 Região) Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em arquitetura e 11 graduados em estatística, 5 forem graduados em direito e estatística; 8, em direito e arquitetura; 4, em arquitetura e estatística; e 3, em direito, arquitetura e estatística, então, nesse grupo, haverá mais de 5 pessoas graduadas somente em direito,
RESOLUÇÃO: -V , . Resumo do enunciado: * - V ? * V ^ v Díreito:= 15 > - * , • O ; , :;Ãrq.uitetura = 1 2 -ÉstátístíCá = 11 •••.> •• . ... v . .. . , Diféito e Estatística = 5 Direito e Arquitetura = 8 Arquitetura e Estatística = 4 ^•Direito, Arquitefura e Estatística = 3
i,1,? passo: Começamos: pela íntersecção dos 3 conjuntos. ■ -T.
Direito, Arquitetura e Estatística = 3
. i - Oifelto
> '•••••• - ■' . >Aíqwjtetu»a.-.
5-*1 ¥ >
2° passo A íntersecção de dois conjuntos; __ '
► "* *
i.
'- Nesse Caso, abatemos 3 (valor corresp”ô^pente à : Íntersecção: dos 3, coníuntos). : , 1 Direito é Estatística.- 5 ,—3 - , 2 (2 pessoas fizeram son^ente Direito: § Estatística) r N. > * ■ _*«.«■<, - - ’ ./■ . \ <t i l “ V - > r T r t ' ")-> -
(Dirèito e-Arquitefüra = 8 - 0 = 5 (5, pessoâs fizeram somente- Direito ,e Arquitetura) Arqüitètura e EstetlÉídá = 4 “-.“3 [l^essoa fez^ornente Àrquitétura;e ‘Estatístrca) - ■:
Cap. 4 - CONJUNTOS 143
Estatística r T
- 3.° passo: Calcular a quantidadefde .cada conjunto; ou: seja, que somente participa
■ daquele conjunto. -■ . • . - : . . ...>
Direito = 1 5 - 2 - 5 - 3 = 5 {fazem somente Direito)
'■■■v
'
D ireito . -v . ■'
' ■.
•Diréito e Estatística - 2 - . " - . ' / . Y Y ' : ' •' ..; Direito e Arquitetura - 5 Y ••••;•• ;Y--,. - :• - . /;>-'V
‘ Direito, Arquitetura e Estatística = 3
Conclusão: Apenas 5 pessoas fazem somente Direito.
...; Iten) errado. • Y ^ - Y Y Y -
7. Considere que um conjunto de empregados de uma empresa tenha respondido integralmente ao teste apresentado e tenha sido verificado que 15 deles fizeram uso da opção “às vezes”, 9, da opção "raramente” e 13, da opção “sempre”. Atém disso, 4 desses empregados usaram as opções “às vezes" e “raramente”, 8 usaram as opções “às vezes” e “sempre”, 4 usaram as opções "raramente” e “sempre” , e 3 usaram “às vezes”, “sempre” e “raramente”. Nessa situação, é correto afirmar que menos de 30 empregados dessa empresa responderam ao teste.
144 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viüar
RESOLUÇÃO: ' - - í i
■IS emproados, responderam -às yezes. v /
9 empregados responderana raramente:;;;ií" -:/■ .• •, I B-emprçg^dos responderam sefnpre .
‘ 4.empregados;responderaní.^S;.yè?ç.i.é.raramente. ■ 8 empregados responderani às v ^ ^ .e sempre
4 empregados responderam raramente'sémpre
3 empregados responderam as ve?às^raràmènte e seirif^re ,
Processo do'^!culd^còhfíé0;;f^^vilàl9.f' •iftter-s.ecçãã' (os* ‘três conjuntos),, depois a . intersec0o de cipis conjuntos e poç/üitimo dps conjuntos individuais. ' -
Quantidade de.empregados dã.empresa que responderam ao teste: Resultado =?:1 + 1 + 3.-r:4+.4.+ 5 +; 6-.—.. 24 .■■■ ■ ■ •
Item certo.
Texto para as questões 8 e 9
Todos os 600 candidatos inscritos em determinado concurso usaram as apostilas A, B e C para se preparar. Sabe-se que 230 candidatos usaram a apostila A, 330 usaram a apostila B, 290 usaram a apostila C, 135 usaram as apostilas A e B, 90 usaram as apostilas A e C, 150 usaram as apostilas B e C e 65 usaram as 3 apostilas. Nesse caso, é correto afirmar que
8. Mais de 140 candidatos usaram apenas a apostila A.
Cap. 4 - CONJUNTOS 145
Resumo da questão:
. - de 140 candidatos usaram apenasa;aposíUaA*
*,,RESp^yÇÃp: r ■■■;' 7 ;v ..r ../' .
- ■D^JspDrdQcòmrõ diagrama, formado, temos apenás 130 pessoas que |è prepararam somente peja spostilaA.: . ' ' v ' ’ ' ' ' \ ■ . •:1.te.m:érrador' • • . • . . . •"; ' • _ ••
= 9.;Meno§, de i 35, candidatos usaram a apostila C, mas não usaram a apostila B. _
V ~‘ ' <., < ’ , \ , .
' . / . v * - - - - / - V ' . •
' 'Nèsse~çaso, contamos o conjunto apenss C com p conjunto apenas A‘ § C! a ..
‘ÇesWtàdo: V IS + ^ S = 140 - '' ' -
Professofí-por qyemão contou A e .C como 90? ....
'f Pdls“n~e$sés 90 estão soma8os‘os65 que pertencem s A, B ç C, por )s?p somamos ' L ds‘25Tque pertencem a t e K mas hão pertence à B.""- ^ v ' ' ' 7 ’~ —
item errado.
A controladoria gerai (CG) de determinado estado realizou e concluiu, em 2007, 11 auditorias operacionais e 42 inspeções; emitiu 217 pareceres técnicos, sendo 74 referentes a licitações de obras, 68 referentes a análises de prestação de contas, 71 referentes a análises de rescisão de, contraio de trabalho; o restante desses pareceres referiam se a orientações e outros assuntos.
10. Além das informações contidas no texto, considere que 32 dos pareceres refe riam-se a licitações de obras e anáiises de prestação de contas; 20 a análises de prestação de contas e rescisões de contratos; 16 a licitações de obras e anáiises de rescisões de contratos; 5 a licitações de obras, análises de prestação de contas e rescisões de contratos. Desse modo, a quantidade de pareceres referentes somente a orientações e outros assuntos” é iguai a
(A) 15 (8) 27
146 RACIOCÍNIO LÓGiCO ~ QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viitar (O) 31 (D) 40 (E) 67 RESOLUÇÃO; flesuráo. \ r Soma: 31 + 21 + 4 0 + 27 + 15 + t1 + 5 = 150 v ■ ’ ” .•VYi1^^^M§^ei!aíin-as»parecefgsidè-llclfâ|ô« de obras ôü de apállses de pre,stação
. de contas bq dç ahálíçes de féscisãa á§<ontratq de trabalho. ’ ■;" „ . : i-viF.ora|r>i|eitosít2:1^^50--»-^7r4paneeereV.!Pfferiam*-se a orientações e outro? assuntos},- !
' Resposta:‘tetra-ÉV • .. . * •
11. Em um tribunal, todos os 64 técnicos administrativos falam inglês e/ou espa nhol; 42 deles falam inglês e 46 falam espanhol. Nessa situação, 24 técnicos falam inglês e espanhol
RESOLUÇÃO: j. n ( Â Ü B) —64 - • -sv. k n ( f t ) - 4 2 - ‘ J‘ ■í.j-v - '» “ - . - l ^nipBKf 46 ( 1 ^ ' - é n B ) ^ V^T^ í . - 3- . i - r - : \ % ;:;^ .n (A U c B ) ** 0(A) + n{8) f n í ^ Q B ) - ' -c 42 .+'46 .. - V „ sr n ( A Q B)<-= 88 - 64* = 24 - r , , j/*' í í - O ' ^ ' - V ^ - r-í Item certo. •
Cap. 4 - CONJUNTOS 147
No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam Inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 aiunos estudam espanhol e que 40 estudam somente Inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem.
12. Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 alunos estudam so mente inglês.
R^SÒLuçÃO: ,
:Temós:v /;: ' - . f
40 aiunos estudam somente inglês e espanhol
60-áluríos estudam espanho) '
; Suposição: 40 alunos estudam somente grego , • - v . • " Têiihds 60 alunos qué estudam- espanhol, (total) e 40 alunos que estudam apéhas ' grego, o que, somados, totalizam 100 alunos.
Çòndusào: temos no máximo 80 alunos que estudam apenas inglês. :
Item/errado. . ' • ' '
13. Se os alunos que estudam grego estudam também espanhol e nenhuma outra iíngua mais, então há mais aiunos estudando inglês do que espanhol.
ÍÍEÍ50LÜÇÃO: *' - ' v - - - - ^ • V--* " - - - »
'TèmosV 7.‘ .-Y • ■'
: 40 alunos estudam somente inglês e espanhol. •- 00- aIUnos estudam espanhol • • :••• •' • • •
Suposição: alunos que estudam grego, e também estudam.espanhóis, . Nesse caso, não temos elemento, pertencente aos trê^ conjuntos. ; : : : - ; 60 alunos estudam espanhol ou grego,
180 - 60 = 120 estudam inglês.
"Item certo.
14. Se os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e nenhuma outra lín gua mais, então há mais aiunos estudando somente inglês do que espanhol.
^R ESO LUÇ ÃO : • ‘ ^ 7 :
; ^|?7emos: ■ . .... ' ■ .... . ...
40 aiunos estudam somente inglês e espanho! 60 alunos estudam espanhol
148 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viliar
1
■'Suposição?: 60.- alunos/estudam’ grègo inglês; •••• . Côncíüsão: •• ' ’
60 alunos estudam inglês ou grego •••••••
60 alunos esçudárn espanhol. ■:
180 - 60 - 60 = 60 estudam apenas inglês.
Item'errado.
O Tribunal de Contas da União (TC U ) conta com um organograma com a seguinte estrutura. Unidades básicas: Secretaria-Gera! de Controle Externo (SEG ECEX), Secretaria-Gerai das Sessões {SGS), Secretaria-Geraí de Adminis tração (SEGEDAM). Unidades de apoio estratégico: Secretaria de Planejamento e Gestão (SEPLAN), Secretaria de Tecnologia da Informação {S E TE C ) e Instituto Serzedelio Corrêa (1SC).
A SEG EC EX tem por finalidade gerenciar a área técnico-executiva de controle externo visando prestar apoio e assessoramento às deliberações do Tribunal. Integram a estrutura da SEG ECEX: Secretaria Adjunta de Fiscalização de Pessoal (SEF1P), Secretaria de Fiscalização de Obras e Patrimônio da União {SECGB), Secretaria de Fiscalização de Desestatização (SEF1D), Secretaria de Fiscalização e Avaliação de Programas de Governo (SEPROG), Secretaria de SVJacroavaüação Governamental (SEMAG), Secretaria de Recursos (SERUR) e trinta e duas Secre tarias de Controle Externo (SECEX), sendo seis localizadas em Brasília, sede do TC U , e vinte e seis nas capitais dos estados da Federação. A SGS tem por fina lidade prestar apoio e assistência ao funcionamento do Plenário e das Câmaras e gerenciar as bases de informação sobre normas, jurisprudência e deliberações do Tribunal. A SEGEDAM tem por finalidade planejar, organizar, dirigir, controlar, coordenar, executar e supervisionar as atividades administrativas necessárias ao funcionamento do Tribunal, contando, para tanto, com a Secretaria de Recursos Humanos (SER EC), a Secretaria de Orçamento, Finanças e Contabilidade (SECOF), a Secretaria de Material, Patrimônio e Comunicação Administrativa (SEM AT) e a Secretaria de Engenharia e Serviços Gerais (SESEG).
internet: <www.tcu.gov.br> (com adaptações).
Considere que A seja o conjunto dos órgãos que integram a SEG EC EX e B , o conjunto dos órgãos que integram a SEGEDAM . Com base nas informações do texto acima, julgue os itens a seguir.
15. A ^ B 5 * 0
16. O número de secretarias de A ^ B é menor que o somatório do número de secretarias de A e B.
17. A SERUR é um subconjunto da SEGECEX.
C a p. 4 - U U N J U N í iní*
■Resum o:
Às Secretarias da SEGECEX são: SEFÍP, SECOB, SEFiD, SEPROG; SE/vtÀG, SERUR, SE-
CEX. ,/v '
As sêcretariàs'de SEGEDAM são: SE'REC,.SEÇOF, S É á A Í S E S ^ ;" '!* f .•
, RESOLUÇÃO: : .
15. A O B ^ . 0 •
• Não possui secretarias comuns, logo, a intersecção é tguaí ao: conjunto vazio. ^
item errado. ;
= 16 . O número de secretárias de A 1^ B é menor que o somatório do número
de secretarias de A e 8. -
. As secretarias nâo possuem, elementos comuns, logo,, o A.; W & será jgual à soma- ; de;Á e B. • .
item errado.
. 17. A SERUR é um subconjunto da SEGECEX. .. A SERUR é um elemento do conjunto SEGECEX.
Item! errado:. - .
V S ia ; A SESEG é um elemento do conjunto- B, -
■ •-^Á-SESEG éüm a secretaria do conjunto B. , - v
Item certo. -
GABARITO
01 ~ Errado 02 - Certo 03 - Certo 04 - Errado 05 - Certo 06 - Errado 07 ~ Certo 08 - Errado 09 - Errado 10 - E 11 - Certo 12 - Errado 13 - Certo 14 - Errado 15 - Errado 16 - Errado 17 - Errado 18 - Certo