(PM Acre 2008) Define-se anagrama de determinada palavra como uma “palavra” formada a partir das letras da palavra dada, tenha eía sentido ou não, ou seja, um anagrama de determinada palavra é quaiquer reagrupamenio das letras dessa palavra. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
20. Com a palavra ACRE, é possível formar menos de 20 anagramas distintos.
RESOLUÇÃO: „ r
Assusto* pçrmutação se_cn repetição de elementos
114 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar
21. Com a palavra AC R E é possível formar mais de 10 anagramas que começam com consoante e terminam com vogal.
" RESOLUÇÂÒ: ,
. s Assunto: per-mutação sem repetição de elementos
t Nesse c?so, tçmosjduas restrições - " '
t
:
‘:-;£Í‘V-.f -• • •, ■■ -, .Consoante "livre : íivre ; " v '•. Voga! ;•
a •1 " d *4 »> :s^»M - è r ,n$ - ",4
Primeiro, devemos calcular a restrição.
2. (to\al de. consoantes). \ i ' : . . '2 (to£ai,de:vogais).-
Consoante • livrê iivré " '-Vogal -
iViíí: ;-vt-
•••-í
^Nessecasõ, otupamos çl^as posições. Jogo, perdemos 2 eiémentos. - ; r:;
^ f V i -1 X V/ - ' ' ... ‘ ’
. r , ,
'--
’-'Íl :Comoescolher1
'tínhamosv^.lêtras^e.peídèmo^duas posições,-fógo,'Sòfe^m '2' !etrai'!paráV^
ert ., ~ -i ^ -> ^
* - - V\ \ /,*- J',-;
.*
> l* ' *■ 2 * ’1"1» 2 (total’der|etr?s restantes) ~“ t -v2 {total de.\vogais)::
Consoante livre" ít'-í-í livre ■■ ■■-■ Vogal ■•'
.'Resultado:2;2J.2~8-possibiItdades.
, Item errado. ■ ■>
'M
22. Formando-se todos os possíveis anagramas da palavra ACRE, em mais de 10 desses anagramas, as letras A e R aparecem juntas, nessa ordem ou na ordem inversa.
RESOLUÇÃO: "
Assunto^permytaçaÕ sem repetição de elementos- -
i^RestnÇão A e R-deVem aparecétfünts&í* v ~ “ %
*"> vC.' N ^ - . .
^Nêsse caso, dua? letral yaõ ficar juntas^pof isso, contamos um par AR como uma n
- ^ iáfra so* ~ * ~ "1
•Cap. 2 -ANÁLISE COMBINATÓRIA 115
/Vamos ao cálculo da: posição:
\ \ ;•
'
í i .. L 2 / ' : 13 ' ;,
Agora, ao cálculo 6as letras:.. . . ,tv . ■ ■■■ .. . • ’„ '.. ,
:1.a escolha: 2 (AR ou. RA) :. ... -■ '
*2.® escolha: 2 :{pocíe'mos escolher letra E; ou C ;.para .ocupar, a posição das' iètràs ■ simpies); ■; ; /- - v ■;/; \
3.a, esco}hã:1 (letra que sobrou dé E e Q ‘
Resultado: 3.2:2ilV=- í2 possibilidades. . Item certo.
(Agente Fiscal de Tributos Municipais 2008) Texto para as questões 23 a 26
As seguintes informações foram adaptadas do sítio www.teresina.pLgov.br. A Ouvidoria Municipal de Teresina é uma unidade criada para que o cidadão possa tirar dúvidas, enviar reclamações, denúncias, elogios e sugestões relati vas à administração da prefeitura e demais órgãos correiatos. Essa ouvidoria é composta por 11 profissionais, assim distribuídos: 1 ouvidor-geral, 3 técnicos, 2 dlgitadores e 5 auxiiiares.
O GeoVista, um sistema de geoprocessamento que usa recursos do Google fiflaps, é disponibilizado a partfr do portal da prefeitura de Teresina para facilitar aos cidadãos o acesso a mapas e consultas de endereços, trajetos de um ponto inicial a um ponto de destino, entre outros serviços. Uma das possibilidades para se localizar um endereço por melo do GeoVfsta é utilizar o código de en- dereçamento postal (CEP), que possui 8 dígitos, entre os quais são destacados um prefixo de 5 dígitos, e um sufixo com 3 dígítos.
A partir das informações acima, julgue os itens a seguir.
23. A quantidade de maneiras distintas de se constituir uma comissão formada por 4 profissionais da Ouvidoria Municipal de Teresina, de modo que essa comissão contenha um profissional de cada categoria, é superior a 300.
m?RÉ50LUÇÂ0': - - "
pir ^ N *■ *■$--- ^ t ! f 1 ( •<]s§ijí§0'r ,
*físsüntó> cornbinação<(escoihã de grupo de pessoas) <
Vamos escolher uma pessoa õè cada grupo! _ „ r - - • ■ i . .V.;- -'Álí r. \ T V-.. r ^ T v . t ‘. " r A i . .v i ' - ' • . - . - . . . ■ - . . . I • -1 ... — . ...-
Temos 1 ouvidor, 3,técnicos, 2 dígitadores e 5 auxiiiares _ . v « .
116 RACIOCÍNiO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS -C E S P E - Bruno Villar
C7 Cí r C^ i CSi
=5
i 3 2 5 = 30 possibilidades , ^'ltem'!errada--:; \ - : '
24. Há exatamente 238 maneiras diferentes de se constituir uma comissão formar da por 4 profissionais da Ouvidoria Municipal de Teresina, de modo que essa comissão contenha, no máximo, um técnico.
RE SOLUÇÃO: , -
> - * ~ ^
Assunto: combinação ... - ..'á f
~ , r . -
Cuidado! No" máximo urh técnico significa ter um'ou nerihütátéwife&^
I a opção: Sçm técnico - \
Nesse caso; o totaí de 11 pessoas será abatido de 3 pessoas,'os:técnicos. . ;Jp| C - 8 7 6 5 8-? 6-5 = 1680~ 70pps|tjbiitsg(ades.
”84 *4i ' A 3 2 V 24 i ,
/ / x
-n, c '«•>».. - .
2* opção Conténdo 1 técnicoe 3 sendo outra área
v * * ^ ^ <
Cálculo do técnicor
Cálculo da outra áreartl 1 - 3 =? 8 pessoas, que nao são técnicos) ~
C 1 a 7 6 ^ 8 7 : 6 - ^
1
56 ‘ ^ J ' . . . P “31
- 3 2 1,71 $ ~ ._■> . * “ * ” * * 3 Resultado 3 56 =168 , , * , , J Resultado finai 70 + 168 =-238r . . *n ^ j J • - v r : : f í - /.••• ' r - : ' S - : - V : / V1 " ' V ■ - ' ' T V--'-'-V ; ' Item certo. - . i25, Considerando-se que o primeiro dígito do CEP corresponde à região postal que inclui determinados estados, e que o esíado do Piauí faz parte da região 7, então; há exatamente 1D mi! maneiras diferentes de se compor os prefixos dos códigoff de endereçameníos postais da região que inciui o estado do Piauí. ;
{.A * i , > „ i . , - ~ * k ~ •
BESoi;yçÃoj ; V v r f ~ ; ' ±
Cap. 2 - ANALtót ^UíVieu^nj wr\i^
Cuidado!
A .questão está .pedindo apenas o prefixo (são-.S dígitos), sendo o. primeiro dígito 7.
l § § 3 i ® i § i
,
, j pl.Q algarismo 2? algarismo -■ -3.^ algarismo ■ '4.° afgàrismo'
0 pnmeiro algarismo deve sér 7, ou seja, apenas uma escolha.
Do segundo algarismo em diante/a escolha é íivre,. ou .seja; 1.0. elementos (total de
algarismos de Q a 9). -
Resultado: 1.10.10.10 = 10000.
item certo. ' ' ; - ■ -
26. A quantidade de sufixos dò CEP que podem ser formados de modo a conterem, no máximo, dois dígitos repetidos é inferior a 950.
H||PLUÇ^Ôí ‘ ; ^ : /
■^f|ünto^*-Rr-incípío,Furic|afTientai.dÊ Contagem;'- ; . j - • ■■ Nèssè;eàsói'a^ pedjRdo' o-sÜft^d' {3 'dígitos, de; acordo com 0e*tò)l s
No‘ máximo'áaii-^^itQS repetidos, o que significadizer què.pp^riíòs ter hénhum, um ou dois dígitos repetidos.
i:a opção:Tptaí de,dígito$. : .7 . •
Resyit^o^.10,10,10.,==, 1...000.. . . ..
2 ?ppçãõí;Repetjçaçi^^ô tr^/algarismqí. ... . - -
Resultado:' 1 G.1:;Í=M Ò' ' : • • ■■
Resujtado-para no máximo:duas repetições: 1.000 .10. = 9$0 - . ....
'' ítem-errado
; - .;7
r . ^ . ^ ■•7
£ ”:V ‘A Policia Federal brasileira identificou pelo menos 1? cidades de fronteira como locais de entrada íiegat de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sui (MS) com o Paraguai.
Internet: <www.estadao.com.br> (com adaptações).
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.
27. Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada iiegaf de
118 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE ~ Bruno Vittar
. ^
armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferente^ de fazer essa escolha.
T RÈSOLUÇÃO: '
’ Assunto- combinação :
Devemos e&luir 6'adades,da escoiha .total, logo, 17 - ' 6 = 11 cidades para escc^p
í b | r^ ^ ~ ~ ^ 1 J " 1' ’ *
= 462 possibilidades.
<‘í’5:ltèm,erra'do.5V-'--vQ'V/;^í^
-’H W 28. (CESPE 2010} Suponha que uma empresa, ao promover um concurso para
escolha de seu novo logotipo, tenha recebido 52 propostas diferentes.- Nessjff caso, se 5^ dessas propostas serão escolhidas como finalistas, a quantidade dè.jf possibilidades diferentes para tal escoiha será inferior a 2 milhões.
RESOLUÇÃO: "f ' ’ < f - = 52 51.50.49 48- ,3 2 51 50 49 ^ j 598 960 i J 5 4 3 2 1 ^ ' V r - ' í‘ftS^ÈSSs'' K ' i , ^ „ i w Item errado. - ~ ‘ ‘
GABARITO
01 - Certo ■ 02 - Certo 03 - Errado 04 - Certo 05 - Errado 06 - Errado 07 - Certo 08 - Certo 09 - Errado 10 - Certo
11 - Errado 12 r- Errado 13 - Errado 14 - Certo 15 - Errado 16 - Errado 17 - Certo 18 - Certo 19 - Errado 20 - Errado 21 - Errado 22 - Certo 23 - Errado 24 - Certo 25 - Certo 26 - Errado 27 ~ Errado 28 - Errado
*
-$k
P R O B A B I L I D A D E
"É melhor estar preparado para uma oportunidade e não ter nenhuma,
do que ter ume oportunidade e não estar preparado" -
Whstney Young Jr.