GOPPE/UFRJ GERAÇÃO DE SEÇÕES DE CHOQUE MULTIGRUPO A PARTIR DA BIBLIOTECA DE DADOS NUCLEARES ENDF/B-IV. \ / fki'-oi-w JORGE LUIZ CACHOEIRA CHAPOT

GOPPE/UFRJ

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Federal do Rio dt Jamin

GERAÇÃO DE SEÇÕES DE CHOQUE MULTIGRUPO A PARTIR DA BIBLIOTECA

DE DADOS NUCLEARES ENDF/B-IV

JORGE LUIZ CACHOEIRA CHAPOT

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ZIELI DUTRA THOMÉ FILHO

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GERAÇÃO DE SECOES DE CHOQUE MULTIGRUPO A PARTIR DA BIBLIOTECA

| DE DADOS NUCLEARES ENDF/B-IV

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I + Trabalho parcialmente financiado pela FINEP e FURNAS.

I (*) Bolsista da CNEN e posteriormente do PRONÜCLEAR/CNPq durante a o curso de Mestrado na COPPE.

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R E S U M O

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" Este trabalho foi realizado na COPPE face ao • interesse «do DEPARTAMENTO DE COMBUSTÍVEL NUCLEAR (DCN.O) de FURNAS CENTRAIS ELÉTRICAS S.A. de possuir uma biblioteca de da | dos nucleares capaz de alimentar programas de computador que

H descrevem o comportamento neutronico do reator nuclear, especi

' ficamente o código LEOPARD.

• 0 trabalho foi motivo de uma tese de mestrado de um dos autores (J.L.C. Chapot), que atualmente integra a I equipe técnica da DIVISÃO DE SIMULAÇÃO DA OPERAÇÃO DE REATORES • DO DCN.O.

Utilizou-se como fonte de dados nucleares (se-| ções de choque, larguras de níveis, constantes de decaimento, • etc.) a biblioteca ENDF-B/IV , montada pelo NATIOTAL NEUTRON

CROSS SECTION CENTER, através de valores avaliados de seções • de choque de diversas reações, para diversas energias

inciden-tes.

• A fim de se poder utilizar esses dados em cál-I cuios neutrõnicos torna-se necessário colapsã-los em grupos de energia (térmicos e rápidos), levando-se em conta toda a com-g plexidade das recom-giões ressonantes. Para que isso possa ser ef^ _ tuado, necessita-se de valores das seções de choque para todas ^ as energias incidentes, mesmo em regiões em que não existam V dados experimentais. Na região de energia onde as seções de choque apresentam um comportamento suave usa-se métodos de inter-I polação na determinação empírica das mesmas, enquanto que para

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•

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as regiões ressonantes utiliza-se métodos de ajuste das seções de choque através de pontos experimentais existentes e de in-formações de modelos físicos.

0 objetivo primordial desse trabalho foi a ela • boração de códigos compactadores que lessem e processassem a biblioteca ENDF-B/IV e gerassem seções de choque multigrupo • (usando-se a metodologia supracitada) no formato de entrada de • vários programas que simulam o comportamento neutrônico do rea tor. Utilizou-se, então, os códigos ETOG-3 e ETOT-3 como matri • zes para a construção de novos códigos, uma vez que tanto um quanto o outro, em suas versões originais, eram incompatíveis • com a biblioteca ENDF-B/IV. Além disso, foi necessário o co-• nhecimento pormenorizado dessa biblioteca de dados nucleares para que o acoplamento entre a mesma e os códigos pudesse ser • realizado. Procurou-se, então, montar versões dos códigos com-patíveis com os computadores Burroughs e IBM, a fim de torná-I los intercambiáveis aos diversos grupos de pesquisa. Este sis-• tema já se encontra implantado no computador IBM-370/158

de Furnas, já tendo gerado seções de choque multigrupo no for-mato LEOPARD.

« 0 presente trabalho abriu caminhe para a reali zação de outras pesquisas, como por exemplo, a elaboração I de um novo programa, também de interesse de FURNAS (em

fase de publicação), que calcula a variação ao, longo do tem-| po, da concentração dos diversos produtos de

fissão-I

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Esta linha de pesquisa realizada na COPPE tem | sido estimulada e apoiada por FURNAS, através do DCN.O, e

re-I

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CAPÍTULO I

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- AS BIBLIOTECAS DE DADOS NUCLEARES

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I.I - Introdução

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_ O conhecimento exato das seções de choque de to-' das as reações neutron-núcleo que ocorrem no núcleo de um rea-• tor ê o elemento básico de qualquer estudo em Física de Reato-res. A dependincia das seções de choque com a energia, aliada I ao grande número de isotopos envolvidos, implica que em uma análise detalhada do comportamento dos neutrons em um reator, • uma grande quantidade de informações a respeito de seções de • choque, constantes de decaimento, parâmetros de ressonância, etc. deve ser fornecida. A este conjunto de informações denonú • namos -de-dados nucleares. Ne estudo que se segue, mostraremos

a importância dos dados nucleares, como se faz o seu armazena-• mento e como se manipulam os dados armazenados.

I

1.2 - A Avaliação de Dados Nucleares

I

Todos aqueles que necessitam fazer cálculos,.en-• volvendo seções de choque, freqüentemente verificam que, a-• pesar da grande quantidade de medidas experimentais efetuadas (para um determinado material) as informações nem sempre se en I contram em uma forma acessível o que as torna de difícil

mani-1

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pulação. Dependendo da seção de choque e do intervalo da ener • gia considerado, os dados podem ser abundantes, porém confli-• tantes (diferentes valores para um mesmo parâmetro); contradi^ tórios (seções d? choque parciais inconsistentes com a seção • de choque total); esparsos ou inexistentes. Somos então

leva-dos a fazer avaliações de toleva-dos os daleva-dos disponíveis,

A avaliação consiste no estabelecimento de um | conjunto completo de seções de choque (ou outros dados nuclea _ res, como larguras parciais, constantes de decaimento radioa-* tivo, e t c ) , que caracterizam um certo tipo de reação nuclear, I em uma certa faixa de energia. 0 processo de avaliação se dá

em várias partes. Ele começa com a compilação das referências | experimentais disponíveis, bem como dos dados relacionados com _ cada uma delas; continua com uma análise crítica desses dados " e comparações com modelos teóricos (a estas comparações damos I o nome de ajuste de dados experimentais) e termina com a sele_ ção dos melhores dados, reduzidos a formas tabulares, passan-| do a constituir um conjunto completo de dados nucleares, sen-_ do conhecidos como dados avaliados ou recomendados.Neste con-• texto, completo significa que os dados avaliados são forneci-I dos para um grande numero de pontos, abrangendo uma faixa lar ga de energia (de eV até MeV) de forma que, entre dois pontos | adjacentes, as seções de choque podem ser obtidas através de _ simples interpolações.

A avaliação de dados nucleares está diretamen I te relacionada com o desenvolvimento dos reatores nucleares. * Nos primeiros estágios da teoria de reatores a dependência dos dados com a energia era restrita a uma pequena faixa ener

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getica, o que tornava simples a manipulação dos mesmos. Entre | tanto, com o projeto e a entrada em operação de novos reatores,

— esta situação mudou completamente, pois surgiu a necessidade

™ de conhecimento de seções de choque para uma grande quantida-• de de materiais, tanto na faixa de e_V, como nas faixas de KeV e MeV. Paralelamente a isto, o desenvolvimento dos computado-£ res permitiu a criação de programas aplicados à Fisica de Reatores. Estes •

programas permitiram uma descrição mais detalhada e precisa dos reatores. B A utilidade desses programas e a confiabilidade dos seus resulta • dos dependem fundamentalmente do conhecimento dos dados nucle_

ares. Logo, para que os códigos supracitados apresentem bons • resultados, devem ser alimentados com dados obtidos através de

experiências de alta precisão. Embora o desenvolvimento da fí B sica nuclear experimental tenha sido muito grande,inevitáveis • lacunas de dados experimentais existem, devido ã natureza li-mitada da aparelhagem, na resolução dos mesmos, em toda a.fai I xa de energia de interesse. Isto ocorre em certas regiões on-de as ressonâncias são extremamente estreitas ou quando há su • perposição das mesmas. Estas regiões são conhecidas como re-• giões não resolvidas. Em casos como estes temos que recorrer a estimativas baseadas em modelos teóricos. 0 estudo de avali I ações está fora dos objetivos do trabalho, mas pode ser encori

trado, por exemplo, em:

Antisipov - Konshin - Sukhovitsky1

I Konshin2

1 Um problema que surgiu com o crescimento da quan tidade de dados foi o seu armazenamento. Nos anos 50, em ape-i nas um volume do BNL - 325* estavam contape-idos todos os dados

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conhecidos. Nos anos 60, jn necessitávamos de seis volumes do I BNL - 3251*, enquanto que, Atualmente as informações são

guar-dadas em fitas magnéticas. No próximo parágrafo vamos tratar | de um importante sistema, de armazenamento de dados nucleares, _ a biblioteca ENDF (ver DRAKE5).

I 1.3 - A Biblioteca ENDF

1.3.1 - 0 Sistema ENDF

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- 0 sistema ENDF (EVALUATED NUCLEAR DATA FILE) é um conjunto de códigos computacionais associados a bibliote-I cas de seções de choque. Este sistema foi criado com a finali dade de armazenar dados nucleares avaliados, que serão poste-| riormente utilizados em cálculos neutrônicos. Estes dados são — apresentados sob um formato padrão, de modo a facilitar a tro " ca de informações entre laboratórios.

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As bibliotecas criadas são bastante ricas em da dos nucleares, permitindo uma descrição preciosa de seções de choque, na faixa de energia de 10~s eV a 20MeV, havendo

I informações para quase todos os mecanismos de interação neu-tron-nücleo.

• 1.3.2 - As Bibliotecas A e B

I Existem dois tipos de bibliotecas de dados ava-• liados, mantidas pelo NNCSC (NATIONAL NEUTRON CROSS SECTION CENTER): A e B. A biblioteca ENDF/A contem dados completos ou

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incompletos (incompleto no sentido em que o conjunto de dados • pode ser, por exemplo, uma avaliação da seção de choque defi£

são do 235U no intervalo de lOOKeV a 15MeV). Esta biblioteca

• pode também conter diferentes avaliações de seções de choque • para um nuclídeo. Por outro lado a biblioteca ENDF/B contem somente uma avaliação das seções de choque para cada material I existente na biblioteca, mas cada material contém seções de

choque para as reações mais significativas.

Em outras palavras, na biblioteca A existem da-| dos avaliados que chegam ao NNCSC de varias procedências. 0 _ CSEWG (CROSS SECTION EVALUATION WORKING GROUP) selecionará os • melhores dados dentre os existentes na biblioteca A,para cada • material. 0 mesmo processo, repetido para todos os materiais contidos na biblioteca A gerará um conjunto completo de dados • nucleares, isto ê a biblioteca ENDF/B, que contêm informações _ para maior parte dos materiais de interesse em Física dos Rea • tores.

I Segundo recomendações do CSEWG os conjuntos de • dados que representam as seções de choque para um determinado material podem variar de tempos em tempos, criando-se assim I novas versões mais atualizadas da biblioteca ENDF/B. A versão

com que trabalhamos é a ENDF/B-IV.

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1.3.3 - Definições e Convenções

I Definimos um material como um isõtopo ou uma - coleção de isótopos. Então, material p»ode ser um nuclídeo(C12),

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Xe126, Xe128, X e1 3 0, Xe131, Xe132, X e1 3\ X e1" do Xenonio), sendo da

I da a abundância de cada isotope ou uma mistura de elementos (Zircalloy 2 ) . Os materiais são designados por um numero de i-• dentificaçao. Estes números são designados pelo símbolo MAT • que pode ir de 1 a 9999. Em cada versão da biblioteca o mater^ ai apresenta um certo número MAT. Por exemplo, o elemento plu-• tônio 2 39 na ENDF/B-II tinha número 1104, enquanto que na

ver-são IV o seu número ê 1264. Na Tabela A-l mostramos alguns dos 1 materiais contidos na fita ENDF/B-IV.

| 0 conjunto de dados avaliados para cada material _ ê dividido em arquivos. Cada arquivo contém dadas de um certo ™ tipo. Na tabela A-2 mostramos os sete arquivos em que está

di-vidido cada MAT.

• Cada arquivo é dividido em seções e cada uma de-las contém dados para um certo tipo de reação. Os vários tipos • de reações são identificados pelo símbolo MT. Mostramos na

Ta-bela A-3 uma lista com todos os tipos de reações existentes na I biblioteca ENDF/B.

g Toda seção é iniciada por um número ZA, que iden _ tifica cada material, dado pela equação

ZA = (1000.0 x Z) + A,

I onde Z é o número atômico e A é o número de massa do material. _ Por exemplo, ZA = 92238,0 para o 2 3 8U .

Na fita ENDF/B as energias são sempre dadas em I elétron -volts e as seções de choque em barns.

10

. 1.3.1 - Representação dos Dados

Vamos mostrar como uma função y(x), que pode ser uma seção de choque, a(E), é representada na biblioteca ENDF. y(x) é representada por uma serie de valores tabelados (x e y(x>), sendo também fornecido um método de interpolação. Os pa res de dados aparecem na ordem crescente de x. A região na qual x é definido pode ser subdividida em vários intervalos de in-terpolação. Definimos um intervalo de interpolação como uma faixa de valores de x dentro da qual apenas um método de inter polação é utilizado.

Os métodos de interpolação usados são mostrados na Tabela B-l. Para tornar mais clara a aplicação dos métodos de interpolação, vamos mostrar as equações de interpolação uti^ lizadas para cada valor de INT, as quais estão descritas em um trabalho realizado por OZER6. Sejam então os pontos (x_,y,) e

(x2>y2)» Pe r t e n c e n t e s a u m a linha. Se x for um ponto situado

entre x^ e x2, o valor interpolado de y, correspondente a x,

pode ser dado por cada uma das equações apresentadas na Tabela B-2.

1.3.5 - Os Arquivos 1, 2 e 3

No parágrafo 1.3. 3, falamos rapidamente ã respei^ to dos arquivos que compõem a fita ENDF. Devido à importância das informações que possuem, vamos detalhar um pouco mais os arquivos de número 1, 2 e 3.

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(1) ARQUIVO 1 - Informação Geral

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• 0 arquivo l e a primeira parte de qualquer

con-junto de dados avaliados de um material. Este arquivo contém

• sempre uma breve documentação a respeito de como os dados

fo-ram avaliados e também um dicionário que informa o conteúdo

• de todos os arquivos. Além disso, o arquivo 1 pode também con

• ter dados nucleares básicos, como o numero de neutrons por

fissão (para materiais físseis), as cadeias de decaimento

ra-I dioativo para o material e as cadeias de decaimento

radioati-vo para os núcleos residuais produzidos pelas reações de

neu-trons con o material. Podemos ainda ter dados de produção de

• produtos de fissão e dados sobre neutrons retardados, ambos

para o caso de materiais físseis. 0 arquivo 1 consiste de, pe_

• Io menos uma seção e, no caso de materiais físseis, pode ter

até cinco seções, cada uma delas possuindo um valor MT,

con-I forme mostramos abaixo:

(a) MT = US1 - descrição de dados e dicionário

I (b) MT = H52 - número de neutrons por fissão

(c) MT = 453 - dados sobre decaimento radioativo

I (d) MT = 15U - dados sobre produção de produtos de fissão

• (e) MT = 4 5 5 - dados sobre neutrons retardados

I (2) ARQUIVO 2 - Parâmetros de Ressonância

• 0 arquivo 2 contém dados sobre parâmetros deres

I sonância resolvidos e não resolvidos. Ha somente uma seçãones

te arquivo, e esta recebe o número MT = 151. Normalmente dois

1

12

intervalos de energia são especificados para cada isótopo de um material. 0 primeiro contêm parâmetros resolvidos é o segundo, parâmetros não resolvidos. Na referência 5 encontram-se todas as representações permitidas, para os parâmetros de ressonância(re solvidos e não resolvidos).

(3) ARQUIVO 3 - Seções de Choque

Neste arquivo encontramos, por exemplo, seções de choque totais, de espalhamento elástico, de captura radioa-tiva, e t c . Além disso, algumas outras quantidades, tais como o cosseno médio do ângulo de espalhamento no sistema laborató-rio, são também encontradas. Todos os dados do arquivo (3) são for necidos em função da energia do neutron incidente, no sistema laboratório, e aparecem como pares energia-seção de choque (ou outras quantidades). Um método de interpolação é dado, de modo a especificar a variação dos dados com a energia e.itre dois pontos consecutivos. As seções de choque são dadas em um ou mais intervalos de energia. Dentro de qualquer uma dessas fai-xas de energia, o esquema de interpolação não varia.

Devemos ressaltar que as seções de choque arma-zenadas no arquivo (3) apresentam um comportamento suave. Por-tanto, a elas devemos adicionar as contribuições do arquivo(2) a fim de obtermos as seções de choque corretas (isto é, com a inclusão das ressonâncias) para o intervalo de energia conside rado.

13

1.3.6 - Leitura da Fita ENDF/B

Vamos mostrar neste parágrafo, como interprete mos os dados contidos na biblioteca ENDF/B. Como exemplo, fa-remos a interpretação dos dados existentes no tape U07 da fi-ta, para o material 2 3 9PU (MAT = 1264) (arquivos 1, 2 e 3 ) .

! 0.4?39O< 4 .-'..k'.-J'y)> 2 1 1 • U / I 2 M »!>!

i o.ouooo» o u.uoauo» o o i mv B I Í M •<;>• V2-W2.1V G!.:-M»UiLAS tVAl-MAI.7> U.A.HJiCHlN S. .I.HUNTeU. L»ST£«*<t I l 2 b 4 H s l OISI-JHUM - I Z 6 4 l * i l I * • * • • 1264 1*51 | • • 1 2 6 * • * ! > ! I P M I N C I P A L CVALUATOH& — B * A . HUICHJNS f úc-ílQOI •H«rtUNTEKCLA*M»! . I2«>4 •«*>! I L . S l E » A f ( H L A j | . | .H.LAUAUVcILALJ.). I7b« 1*51

£VALUATÜHS . 1264 ' « 5 1 1264 I 4 S I NU-CAR l i . n . L Ê O N U J . J R . m i L A L I . ItffUMAL DATA TASK FMCS 12IM l»'--l F.P.YIELDS . í . 5C1JNIirt l i i a i ) , F I S AVI) DCCAT PHUO l « « FCJMCE l?<>4 K b l OELAVbU rtiluTHQNb—rn rtU:1M£L CAN1-1. CUX CA.NI.I 1ÍO4 1-*âl RAOIOACIlVii DECAY—C.W.I.LI CM (ANCI 1264 |4il RCSOCVÚO « E S . - - J . H . &M1IH IANCI» R i (ialll (Ot>%L>. R. KINS^y (UIX. I 2 b 4 I-<1,| IÍT64 l>t>l SMoarH OATA i?<>4 I»ÍI I?O4 I4S1 TNEMMU HANbt—a. R. LE:]hAhO (11N< L A . l l . T I I L V H I L DATA IASK Fll,Cr.l.-><>4 H l | t EV - I ML.V ~ F . SC>IM1I I I I I I I I O d U L I . T . \ . ! • ! • tcULü {»A».<» 1264 14>| Ca bubAU'u.u''^ ( n t . < L ) . * • l i k u l l / < ANi.1 I2IHI « » i l I MtV- 2 0 MSV--L. STI.«*'<I ILA%L)> M. HUM I J(l_*S(.l I 2 « 4 !4!>l INELASTIC ! I C A 1 ~ L . S I L « A ; « I , l i . HJH1c.it CLA'Jl.1

SCC NI'UI OI<.rxI}JIIUNS— U . Í.Ti:«AMf. 4.HU-M. CAMMA-t>!<(K>— U. ,H)Mt.t- *Ni> L . !>Tt<IAI<T ( L A U »

Na tabela acima, a linha número 1 contém os s£ guintes dados (lidos da esquerda para a direita).

ZA = 9,t2390 x 10" •* identificação do material, descrita no pa rágrafo (1.3.3)

AWR = 2,3G999 x IO2 •»• razão entre a massa do átomo (ou

molécu-la) e a massa do neutron

LRP = 1 •»• indicação de que existem parâmetros de ressonância no arquivo (2) (se LRP = 0 não hã parâme tros)

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LFI = 1 -*• indicador de que se trata de vim material fissionã-vel (se LFI = 0, o material não ê fissionlfissionã-vel)

b = 0 • espaço em branco

NXC = 107 •*• número de cartões do dicionário

MAT = 1264 -»• n9 do material

MF = 01 -»• n9 do arquivo

MT = 451 •»• n9 que indica o tipo de reação (no caso MT = 451 significa inf_x-maç5es gerais e dicionário)

OBS.: Esxes três números (1264, 1, 451) repetir-se-ão até que todas as informações contidas em MT = 451 sejam forneci^ das.

LINHA 2

Os dois primeiros campos (0.00000 + 0 e 0.00000+ + 0 ) estão em branco.

LDD = 0 -> indicador da ausência de dados sobre decaimento ra-dioativo (se LDD = 1, o material contém dados de de_ caimento radioativo em MT = 453)

LFP = 1 -»• indicador de dados sobre produção de produtos de fis são

NWD = 189 •»• n? de cartões da parte de informações gerais deMT= = 451

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1

15

Todas as outras linhas da tabela contém as in-formações gerais, isto é, inin-formações sobre a data de avalia-ção, sobre os principais avaliadores, e t c .

Na tabela desta página, encontramos as últimas informações da parte descritiva do arquivo (1): as referênci-as bibliográficreferênci-as. A seguir, mostramos uma parte do dicionário o qual contém informações sobre todos os arquivos e tipos de reações existentes, para o material em questão.

Exemplo:

2 151 617; isto significa

!>•--» I . I I PU-2J-» OAIA EVALUATION'- rolt tNOF/ll-lV. e"l1M--lv*ITl» t t I t U O I . 12b4 IVj

I I HJNTIR* i r t » » i r . » I N I N S . L A - b i í ! d u . « . I //.t>. 1264 I f . . 31 SlLblLAC. IMUMAUT. ÜAU<I*U. J. «JCL. U l » 23 I I V Í Í ) . ' l>64 IAV I 4» FISSIIIN URIUUCI OATA MK éNUF/U-IV. R . i . H H H I t K |?64 Its I ( i a 01 <*J!K.I'»H:<Í#. • 1»64 1*'j i & l OcUATEO NEUTRON DATA FÍM EN!»F/II-l V . S . C3X I <U U£ MrH.I!.Hl'UI. I^b4 ><J ' 6 1 1HZKHAL S^UJHOn DAtA F>SI £NIJF/B-IV. J . M t l . í l I l U IIL PO1LI ÍH£ Ul . I?O* I4SI ' 7 1 OKIM. PRIVATE CiXMUMICAIiarj ( ! • ? / ! > . l i t , » ««•>!

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1

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I

16

que existem 617 cartões contendo informações à respeito de MT* =151, arquivo (2). Passemos agora à análise da tabela abaixo:

«••2390* 9.47390+ l.oouoo» 6.0 0000-Z.36W»» fí.IUOOU- 2.9O00U-T.8U0U» 4 2.36O'»« 2 4 I.OOOuO* 0 o 3.utouut> 2 | i | . 0 0 J « 0 - | 2 0.O00OU* O 1.43101» 1.4O850» l.:>4700t O.OOOOO» U S . 4 0 0 4 7 - I 4 . 7 0 0 0 0 - 5 4 . O.OODOO» O 9.<>?o20- X ?.4?OUÜ- 4 J .

i.uoixin» a O.Ú.1I40- if t>.ivuoo- 4 • . . I.UÚOUO* U I t . M U O - Z I.UOVJUf V I«VI?*>V- I I • ÜOUUUI- o 6.j;f'<iu- ? U.U030U* 0 7.^44?^-^| I . U K H - 3 4 . 9.V9UU0— 4 •'*. 2 t I 5. l i 1.4 • 1 X 6 4 I C o « ÍISI • I2b4 (II764 ÍIOI 21 b l 0'JOOOO U U Ü U -» 7 5 - IIÍ-O4 M i l

A primeira linha desta tabela contém apenas o conjunto de números (MAT, MF, M T ) . MT = 0 significa o termino de um tipo de reação. Na segunda linha, vemos que MF = 0, o que significa o termino de um arquivo (no caso, o arquivo ( D ) .

LINHA 3 ZA = 9,42390 x 10* AWR = 2,36999 x IO2 b = 0 b = 0 campos em branco NIS = 1 •*• n9 de isõtopos b = 0 •»• campo em branco MAT = 1 2 6 1 MF = 0 2

•

I

MT = 151

I

LINHA 4

I

ABN = 1,00000 •* abundância de um isõtopo

Z A I = 9,^2390 x 1 0 * •* designação (Z,A) d e u m isótopo

I

b = 0 -»• campo em branco

LFW = 1 •*• indicador de que são fornecidas larguras de fissões

•

Jj m é d i a s n a i^gião n ã o r e s o l v i d a , para este isótopo \

• N E R = 2 •*• n 9 de f a i x a s d e energia dadas p a r a e s t e isótopo

b = 0 •*• campo e m b r a n c o

LINHA 5

• EL = 1,00000 -*• limite inferior da Ia faixa de energia

I E H = 3,01000 x IO2-*- limite superior da Ia faixa de energia

I LRU = 1 •*• indicador de que são dados parâmetros de ressonância resolvidos nesta faixa de energia

LRF = 1 -»• indicador de que a fórmula de ressonância usada ne£ | ta faixa de energia ê a de Breit-Wigner de um nível • (se LRF = 2 , Breit-Wigner de múltiplos níveis)

b = 0 •*• campo em branco

I

I

• T '

LINHA 6

r

SPI = 5,00000 x 1 0- 1 •*• spin do núcleo-alvo

AP = 9,00940 x 10~l •+• raio efetivo de espalhamento (spin-up),

I em unidades de 10"1 2 cm

I b = 0

••*• c a m p o e m b r a n c o

I *"

NLS = 1 ••• n9 de estados % dados (um conjunto de parâmetros é | dado para cada estado Z)

I b = 0 •*• campo em branco

I LINHA 7

AWRI = 2,36999 x io2 •>• razão entre as massas de um isõtopo par

I ticular e do neutron

1 AM = 0,00000 -»• raio efetivo de espalhamento (spin down)

1

L = 0 •* valor do estado %_ _, b = 0 •*• campo em branco

6 x NRS = 7 6 8

NRS = 128 -*• n9 de ressonâncias para um certo estado í^ (no

ca-I so ca-I = 0)

• Nas linhas seguintes, em cada um dos seis cam-I pos, são dados, pela ordem:

19

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

ER- -»• energia da ressonância JL

AJ. •* spin da ressonância (J) ^

GT. -•• largura total da ressonância í

GN. •* largura de espalhamento da ressonância í

GG. '••• largura de radiação da ressonância i.

GF. •*• largura de fissão da ressonância 1_

Embora não mostremos aqui, após os dados para todas as 128 ressonâncias da região resolvida, são fornecidos os dados para a região não resolvida.

fV«42..i90+ :0*00<M>0+ 4 0 - 5 . U>0O0+ t i o 5*&U33£>* 7.ÔOO0U* • • 0 3 3 4 4 + 9.S00UIH-* I • | OOO (/• ' 1.4 IWO O* | « 7 0 0 0 b * ?*0000U+ Í.30OUO* 2 * 6 0000+ Z.9O00V+ 3*20000* 3*5OOOOt-3 * 8 0 0 0 0+ 4 * 1 0 0 0 0 + 4*4OO0u+ 4.7UOÜO* s b 5 *> & to UaUOOOU* 7.H0ÜÜU1 . I'd 0 0 0 ?• I 2 0 O U -9*41 OÍ*U— 6 6 b b 6 b t> to 6 b • t / ' Í /-rti-• 31 7.3J* • 41 /"i J * • i.OAliJ* • S7HCIÜ* •62rt*0+ • 642b3«-• í>4 / 4 1 * • #*49Or>4-Í j 2 0 b.OOOOO* .» 7*J3ObU«-1 «UOtiOUl ] »?DtfOi)*' 1 «ttUUUlf* S • I 1 U 0 0 0 + 2 * l o o u a * 0 ?*4OUUl»t-0 2m /UOUO» o :s.oaooo+ 0 3.J00UWI-0 J.OÜUOO* c 3.MUUUU» 0 4» £-000 0* 1 CJ4 »MÜJUl>* O 0 í> i Í» • U I ti 2 i* * i> (* b I* t> t tt 1 O 1 6 1 6 1 6 | (•> 1 6. 1 ti 1 0 1 V 3 0 . |O0(H>- 2 • *JUUi>O* ? • 4 H 0 U O - 1 •bOJUO— 1 ' • ?ÍJÍ>OO— 1 • t>Uí»UO— 1 » / 4 M i O — 1 • ?if •/ Ju •3b440 •4467B «bJtO'j • 6 4 4 i»9H • t»4!IL>it1 • a h D y o • 0 y • • > •- ü K 0 I- U 0 /*t>.ti'U« | «OU^IH-f 1 • . hW>O 1» l . u O ( » H l * 1« fOf»5<>* 3 * 1OIOU% ;«, /»t«Hi« 4*ilUiMU-»-4*.10i00A 4 , t-tM^IO*» • * • ' it* 1)0+ o 1 s b 1» O Is 1» b ,» b b e. b h 1» ü 0 I 7 O 4 1.101«.*ct4) 1064 4*!»0()00— 2J|>*(»4 l»I^Jtia- D M J./Out.O- Hi':.* 2*oijüua— 11 •"?*•* b«u-»uuo- H ?o* 7 * 3 _ ^ i u - iir»*.* 4*37iK*O— 1 IT'U4 l»27t.*tt*+ OS ?'>• I«t»l»Vjí»+ U|^l>4 I . u ! > > - > • Olé*o« 1*04070 I- Ul^ti4 t*f>46IO+ 01--6 4 I * b 4 *'-VO+ UI;<(I« l « b i o l U * Ol«!(<4 3 3 J 3 .* .« J 3 .1 .1 ,5 .1 J 9 1 *# « J l ( f i J l V I * « l V I V I V I v l V I 4 1 i l V | V I V I 9 1 •M V I

Na tabela acima mostramos dados contidos no ar quivo (3).

LINHA 1

I 20

I

AWR = 2,36999 x 10*

LIS = 0 -»• estado do núcleo alvo (no caso, o núcleo esta no es_ | tado fundamental)

• LFS = 98 ••• indicador que especifica o estado final do núcleo residual, produzido por uma reação particular (noca • so, espalhamento inelástico, após a qual o núcleore • sidual é* deixado no nonagésimo oitavo estado excita

do)

I

b

..

•* campo em branco

• b = 0

• MAT = 1264 _ MF = 03

MT = 91 -*• seção de choque de espalhamento inelástico para uma • reação em que a energia do núcleo residual pode ser

I

considerada dentro da faixa contínua

| LINHA 2

• T = 0,00000 -»• temperatura

Q = 5,56000 x 10* -»• valor - Q da reação

LT s 0 + indicador de que os dados não são dependentes da tem

I peratura

• b = 0 •*• campo em branco

f NR = 1 -*• n? de intervalos de interpolação dados

I

NP = 110 •* n9 total de pontos de energia fornecidos para espe I cificar os dados

I LINHA 3

NBT = 110 •*• ponto que separa o m-êsimo do (m+D-ésimo inter-• valo de interpolação (no caso NBT = NP, pois NR =

= 1)

INT = 2 •*• método de interpolação (no caso, linear-linear)

I

_ A partir da quarta linha até o final da seção, são dados, al^ • ternadamente, os valores da energia e da seção de choque (MT= • 91) correpondente, compondo ao todo, 3 pares por linha

(co-meçando pela energia).

I

1.3.7 - Códigos que Processam a ENDF/B

• Como já foi dito anteriormente, o propósito da biblioteca ENDF é armazenar dados nucleares em um formato tal g que facilite a sua utilização em cálculos neutrônicos. Os có-digos existentes que executam estes tipos de cálculos reque-• rem bibliotecas, que são bastante diferentes entre si e bas-• tante diferentes da biblioteca ENDF/B. Foram criados então códigos que têm como entrada a biblioteca ENDF/B e geram bi-I bliotecas secundárias. Estas, por sua vez, são usadas como en trada de códigos que executam cálculos de espectros de neu-I trons, como por exemplo o código LEOPARD7.

I

1

Trataremos, a seguir, de dois códigos que execu I tarn cálculos de seções de choque, processando os dados da

ENDF/B. São eles os programas RESEND8 e INTEND9.

Muitas vezes, quando uma biblioteca esta sendo | criada, e necessário somar as seções de choque ressonantes com _ as contribuições suaves. Nestes casos, uma descrição detalha-• da da variação das seções de choque com a energia deve ser I conhecida, a fim de que cálculos posteriores (cálculos de

se-ções de choque • ; multigrupo, por exemplo) sejam realizados

I com boa precisão. Para tanto, devemos calcular seções de cho-_ que pontuais, utilizando um número bastante grande de pontos.

0 código RESEND foi criado para estes casos. 0 I programa processa materiais da fita ENDF/B que possuam parâme m tros de ressonância, gerando seções de choque pontuais no for mato ENDF. Os cálculos são realizados em duas etapas, por in-I termédio de duas seções distintas do programa. A primeira se-ção realiza os cálculos de ressonância e armazena os resulta-| dos em uma fita rascunho. A segunda seção combina os dados da m fita rascunho com as seções de choque suaves, lidas no

arqui-vo (3) da fita ENDF/B, e imprime os resultados.

I

Descrição da Seção de Ressonância do Código RESEND

I

• A seção de ressonância do programa opera, prime^L ramente, armazenando todos os dados de ressonância contidos no I arquivo (2) do material. Logo após, um grupo de pontos situa-dos nos limites das ressonâncias é selecionado. Calculam-se

1

í

I

do-se novos pontos entre dois pontos previamente calculados e I obedecendo-se a um critério de convergência, fornecido como d<a m do de entrada, determina-se uma serie de pontos intermediários.

Este processo, repetido várias vezes, gera um número suficien-I temente grande de pontos na região da ressonância, de modo que

a variação da mesma com a energia fica bem detalhada.

I . .

0 programa RESEND se aplica tanto a região resoIL I vida, quanto â não resolvida.

I Como já falamos anteriormente, apôs a realização dos cálculos de ressonância, os resultados são armazenados e | posteriormente combinados aos dados do arquivo (3), produzindo

a ao final, a seção de choque pontual, no formato ENDF. Segundo

™ as informações contidas no manual do RESEND, não há um limite I para o número total de pontos gerados. Ainda do manual retira-mos a informação de que para produzir as seções de choque do | U2 38, com uma precisão de 1% (critério de convergê.icia f o m e -_ cido como dado de entrada), o programa gerou cerca de 12000pon • tos de ressonância, gastando cerca de uma hora de execução, no I computador PDP-10.

• Um outro programa de grande aplicação é o progra ma INTEND. Este código gera integrais de energia das seções de • choque suaves existentes no arquivo (3) dos materiais constitu intes da ENDF/B, usando funções peso arbitrárias e estruturas I de grupos de energia também arbitrário. 0 programa produz in-• tegrais de energia do tipo

I

1

/ E .

W(E)a(E)dE.

A função peso W(E) pode ser l/E, constante ou uma outra qual-quer fornecida pelo usuário, dentro do formato de dados tablados especificado pela ENDF/B. A estrutura dos grupos de e-nergia pode ser, por exemplo a de 54 grupos do MUFT10, a de 30

grupos do código THERMOS11 ou uma estrutura fornecida pelo usuário, a

lêm de outras que constam do manual do código.

Devemos ressaltar que o programa processa soraen te dados do arquivo (3) da biblioteca ENDF/B. Caso um materi-al contendo parâmetros de ressonância tenha que ser processa do, devemos primeiramente utilizar o código RESEND8 (ou algum

outro similar), que gera as seções de choque em formato pon-tual . Informações colhidas do manual do INTEND indicam que a saída de multigrupos pode ser gerada para até 1000 grupos. Um caso exemplo, com opção de saída THERMOS é encontrado no ma-nual do código.

No proximo capítulo, utilizaremos outros códigos do sistema ENDF, a fim de criarmos uma biblioteca para rea-tores térmicos.

J

I

CAPÍTULO II

• CÕDI60S GERADORES DE BIBLIOTECAS A MULTIGRUPOS

I

I II.1 - Constantes de Multigrupo

• A principal ferramenta da analise de reatores e I a teoria da difusão a multigrupos. Segundo esta teoria, a fai-xa de energia dos neutrons incidentes é subdividida em interva • los discretos, chamados grupos de energia. Uma estrutura de G _ grupos é representado esquematicamente abaixo:

• J^G

E

G-1

E

g

E

g-1

E

2

E

l 5í_

-—f i 11 r2 r i1 1 i 1 —

I grupo g

I

Uma vez estabelecida a estrutura de grupos, são àe finidos fluxos discretos, denominados fluxos de multigrupo. E£ tes fluxos, $ (r,t), são obtidos através da integração do flu-xo total do reator, <f>(r,E,t), sobre as energias de cada grupo g. Portanto, os fluxos $ representam o fluxo de todos os neu-trons com energias E, E , < E < E -,.

As equações da difusão a multigrupos, são dadas por

26

^ 3* V

(II.1)

g = 1,2 ... G,

onde o fluxo de neutrons no grupo g é definido como

dE* (r,E,t)

• /

Um problema que surge na resolução das equações a multigrupos é que as constantes de grupos (£. , D , £ , , etc.) permanecem indeterminadas, pois embora tenhamos expres-sões explícitas para as mesmas, todas elas estão em função do fluxo <|>(r,E,t), que e desconhecido. Além disso, as "constan tes" de grupo, dependem do espaço e do tempo. Elas sõ serão rigorosamente constantes nos casos em que pudermos considerar o fluxo separâVel em energia e posição, isto é,

Entretanto, na maior parte dos casos, o fluxo em um reator nu clear não pode ser separado dessa forma. Para contornar o pro blema, vamos utilizar fluxos aproximados, denominados fluxos intragrupos,

<j>(r, E, t) = <)>(r, E, t ) , aproximado

27

no calculo das constantes de grupo.

A determinação de aproximações adequadas para os fluxos intragrupos ê b ponto fundamental na geração das cons-tantes de grupo, havendo dois aspectos a considerar na estima-tiva destes fluxos: as dependências espacial e energética. A precisão requerida na estimativa do fluxo é ditada pela estru-tura de grupos utilizada. Se esta for suficientemente fina, as seções de choque e, como conseqüência o fluxo, tende a variar suavemente em cada grupo. Portanto, aproximações aparentemente grosseiras podem ser utilizadas para a dependência energética dos fluxos, desde que tenhamos um grande numero de grupos fi-nos. Por exemplo, para energias acima de 1 MeV podemos usar o espectro de fissão x(E) como um valor aproximado de ¥(E); para energias intermediárias (1 eV < E < 1 MeV), podemos verificar que ¥(E) comporta-se aproximadamente como 1/E,fora da região de ressonâncias (absorção). Finalmente, para energias abaixo de 1 eV, ¥(E) pode ser representado pelo espectro Maxwelliano. Resolvida uma parte do problema, vamos mostrar, resumidamente, como se processa um cálculo a multigrupos.

0 método mais comumente usado é executado em du-as etapdu-as. Na primeira fdu-ase ê ignorada a dependência espacial dos fluxos intragrupos sendo então executado um cálculo atra-vés do qual esses fluxos são determinados em cada um dos gru-pos finos em que foi dividida a faixa de energia de interesse. Para o cálculo dos fluxos intragrupos nas regiões epitérmica e rápida, são utilizados modelos de moderação e absorção de neutrons (como por exemplo M U F T1 0) , enquanto que na faixa

ter-I

I

2 8

mica são usados modelos de termalizaçao (como por exemplo, NEI* I KIN12, WIGNER-WILKINS13, etc). As constantes de grupos que entram

_ neste cálculo, dito de espectro fino, são as seções de choque armazenadas em bibliotecas do tipo ENDF/B, mediadas em cada um I dos grupos finos. Nesse cálculo médio deve ser escolhida uma função peso adequada ã faixa de energia (por exemplo, na regi-| ão rápida a função peso deve ser o espectro de fissão).

Uma vez determinados, através do método acima des crito, os fluxos intragrupos são utilizados na segunda etapa do problema: o cálculo a poucos grupos, no qual é incluida a dependência espacial. 0 procedimento utilizado nesta transfor-mação de muitos grupos para poucos grupos é denominado colapso de grupos. Nos códigos que realizam cálculos para reatores ter micos do tipo LWR, as constantes de poucos grupos são geralmen te geradas em 4- grupos: três rápidos e um térmico.

II.2 - 0 Código ETOG (ENDF TO GAM)

II.2.1 - Introdução

Basearemos a descrição do código ETOG, na versão ETOG-lllf, incluindo, sempre que necessário, as modificações con.

tidas na versão ETOG-3 1S.

0 ETOG-1 é um programa que processa dados nuclea-res repnuclea-resentados no formato ENDF/B e produz dados requeridos para a geração de bibliotecas MUFT-410, MUFT-516, GAM-I17, GAM-II18

e ANISN 19. A versão ETOG-3 processa, além destes, o programa

r

i

II.2.2 - Informação Geral

I

Seguindo a notação da referência 14, uma grande_ • za com um argumento, por exemplo <*nn(E)» representa o valor ctes

• ta grandeza em uma energia particular E , enquanto que uma gran deza sem argumento, como por exemplo cr.» simboliza um valor I médio sobre um certo grupo.

I As seções de choque médias são calculadas como:

dE /W(E) dE

I

K onde a integral se extende por um intervalo de energia apropri ado. A função peso-W(E), pode variar como l/E, pode ser con£ I tante, pode ser fornecida como entrada pelo usuário,segundo as especificações ENDF, ou pode ser expressa como uma combinação | de l/E com o espectro de fissão. Ao combinar as seções de cho-- que com a função peso e realizar as integrações, ò programa

utiliza esquemas de interpolação e subrotinas, especificados na I referência 6.

^ II.2.3 - Tratamento de Dados Suaves

I

(A) Segão de Choque de Espalhamento Elástico

I

A s e ç ã o de choque de espalhamcnito e l á s t i c o , mediada em • um determinado grupo, é c a l c u l a d a cem a u t i l i z a ç ã o da e q u a ç ã o ( I I . l ) ,

1 o n d e o nÍ E ) é o b t i d a do a r q u i v o ( 3 ) da ENDF/B e c u j o t i p o d e

30

*• reação ê MT = 2. Se necessário, .0 é modificada, com a intro 1 dução do espalhamento ressonante.

I (B) Seção de Choque de Captura

I

• A seção de choque de captura suave e dada pela • soma

I °nc "= % * °np * °nd * "irt

+

°n«He * °n«

+ O

n2o

(II

"

2

>

I

I

1

Cada uma das seções de choque médias, o , ê calculada como

/a (E)W(E)dE / W(E)dE

onde o (E) I obtida do arquivo (3) da fita ENDF/B. Os valo-• res de x = Y , p, d, t, 3He, a e 2a, correspondem,

respectiva-mente aos valores de MT = 102, 103, 104, 105, 106, 107 e 108.

• (C) Seção de Choque de Espalhamento Inelástico

I A seção de choque de espalhamento inelástico ê

ia ,(E)W(E)dE a

nn _{/ W(E)dE}

I

»

I

l

1

so do MUFT, ha opções no programa que modifica o tJ como a

I

• inclusão do espalhamento inelástico "in-group" (a seção decho M que de espalhamento "in-group" caracteriza a probabilidade de um neutron sobre um espalhamento, perdendo uma quantidade de I energia suficientemente pequena, de modo a permanecer no mes-mo grupo em que se deu a colisão). Na seção 3.3.4.11 da refe-• rência 14, encontramos as 3 opções fornecidas pelo programapa_ • ra o tratamento do espalhamento inelástico "in-group".

| (D) Seção de Choque de Fissão

A seção de choque suave de fissão ê calculadaco

I mo

• /a

nf

(E)W(E)dE

0 = 5

m . f W(E)dE

• onde tfnf(E) ê obtida da ENDF/B, arquivo (3), MT = 18. Existe

uma opção que adiciona a seção de choque da reação (n, 2n) a I a f, na geração da biblioteca MUFT.

(E) Neutrons por Fissão

Na região suave, o numero médio de neutrons li | berados por fissão e dado por

v =

2£-°nf

32

onde

/[v(E)c

nf

(E)] W(E)dE

n f / W(E)dE

e v(E) ê obtido da ENDF/B, arquivo (1), MT = 452.

(F) Parâmetros Extras Gerados pela Biblioteca MUFT

Três outros parâmetros de multigrupos são exig_i dos na criação de uma biblioteca tipo MUFT. São eles, o parâ-metro isotrõpico de Greuling-Goertzel, a seção de choque de espalhamento elástico anisotropico e o poder de moderação iso trópico.

A seção de choque de espalhamento elástico ani-sotropico é calculada como

/[p(E)a (E>] W(E)dE

n n

/ W(E)dE

sendo y(E) obtida de ENDF/B, arquivo (3), MT = 251. Caso a fi. ta ENDF/B não forneça dados para o cosseno médio do ângulo de espalhamento no sistema laboratório, (y(E)), então o programa faz

2

= <j

nn 3 A

nn-onde A é o valor AWR (razão entre a massa do elemento e a ma£ sa do neutron) fornecido pela fita.

33

O parâmetro de Greuling-Goertzel isotrõpico é ãa do por

_ /y(E)W(E)dE /W(E)dE

onde y(E) ê obtido da ENDF/B, arquivo (3), MT = 253. No caso de não haver dados na fita para y(.E), y ê dado por

Y = 2

sendo Ap a largura do grupo, em letargia.

0 poder de moderação isotrõpico é obtido através de

/(£(E)ann(E)W(E)dE

n n /W(E)dE

onde Ç(E) (decrescimento logarítmico médio da energia, para e palhamento elástico) é dado pelo arquivo (3) da ENDF/B,MT=252 No caso de não haver informações na fita sobre Ç(E), então

A + -3

II.2.4 - Tratamento de Ressonâncias

Para cada ressonância tratada, a biblioteca MUFT necessita dos seguintes fatores:

p

o

c r Y +

V

m = • E0

a =

• rf

onde T ã a largura de captura, T* é a largura de fissão, F c a largura total, EQ ê a energia de ressonância e Cg é o valor

da seção de choque no pico da ressonância, sendo definido co-mo

(2.60U0 x lOe)rn g j

onde F e a largura de neutrons, gT = ê o fator

esta-11 - 2(21+1)

tístico, sendo I o spin do núcleo alvo e J o spin do núcleo composto, e A I o valor AWR jã mencionado anteriormente.O pro grama ETOG calcula estes fatores e determina em que grupo estão contidas as ressonâncias resolvidas, sendo o número má-ximo de ressonâncias permitidas .-m um grupo, igual a oito. 0 código fornece opções de entrada, para o tratamento de qual-quer ressonância extra, se mais do que oito ocorrem em um gru po.

J 3ü

I

_ Como jâ explicamos anteriormente (parágrafo I.3.6), em certos casos necessitamos calcular seções de choque pontu t ais. Nestes casos são necessárias descrições detalhadas da va

riação das seções de choque com a energia, a fim de que, por | exemplo, possamos computar seções de choque mediadas em um m- grupo, com boa precisão. Sempre que ha necessidade de um

cal-culo de seções de choque pontuais.5 na região de ressonâncias

• resolvidas, o cõdigo ETOG o executa, utilizando uma malha ba£ tante fina de grupos, a qual depende da estrutura da resscnân • cia dentro de cada grupo. 0 numero máximo de pontos emprega-• dos nestes cálculos ê de 1000 pontos por grupo. Maiores deta-lhes â respeito do detalhamento dos grupos finos são encontra • dos nas referencias 14 e 15.

II.2.5 - Matriz de Transferência

I

A biblioteca MUFT gerada pelo código ETOG, deve 1 conter uma matriz de probabilidade de espalhamento inelástico, • segundo exigências do programa MUFT-4. Todas as informaçõesne

cessaria? para a criação da matriz estão contidas na ENDF/B, I arquivo (5) (distribuição de energia de neutrons secundários).

Há, na fita ENDF/B, seis representações de distribuições de 1 energia dos neutrons secundari.os, simbolizados pelos números • LF. 0 ETOG-3 trata com os valores LF = 1, 3, 7, 9 e 10,

igno-rando a distribuição LF = 5.

0 resultado obtido, ao final dos cálculos execu I tadob ptílo código ETOG-3, ou seja, cada um dos elementos da

í

I

o. •

m

/ W(E)dE

I

I onde a. (E) e a seção de choque de espalhamento inelastico, ta belada no arquivo <3) da ENDF/B e P^-'fE) ê a probabilidade de

I

espalhamento inelastico, dada no arquivo (5). Uma exigência do • programa MüFT é que a matriz de probabilidade seja normalizada.

Então, ao final do cálculo da matriz, o código ETOG-3 realiza I a renorinalização da mesma.

• II.3 - 0 Código ETOT (ENDF "W THERMAL)

I

As informações que forneceremos ã respeito do | código ETOT, podem ser encontradas em um trabalho de [BEARD/ _ DANNELS]22, levando em conta as modificações introduzidas por

[RAYMüND] " , criando a versão ETOT-3.

1 0 código ETOT foi desenvolvido com a finalidade • de gerar bibliotecas dados da biblioteca ENDF/B. 0 ETOT-3 gera bibliotecas térmicas, no formato dos programas [KATE]23,

[THER-| MOS] " , [TEMPEST]2\e [LASER]20.

I

• I I . 3 . 1 - Informação Gei^al

I

0 programa é dividido em 4 partes: entrada, da-I dos de ressonância, dados suaves e saída. Descrevemos as três . primeiras seções, separadamente.

1-I

_ As seções de choque mediadas nos grupos são cal-• culadas pelo ETOT como

I

- _ /q(E)W(E)dE

I /W(E)dE

I 0 código fornece corno opção, quatro possíveis fun • ções peso. W(E) pode ser l/E, pode ser um valor constante, po-de ser dada como entrada pelo usuário, ou popo-de ser uma combina I ção de uma distribuição Maxelliana, unida a l/E. Neste caso,

o ponto de união ê tomado como a energia 4KT. A distribuição • Maxwelliana ê dada por

I

W(E)

-I

I (KT)

2

I

I

onde K - constante de Boltzman - 8,616 7 x IO5 eV/°K

T - temperatura em °K E - energia em eV

I

_ A parte l/E da função é dada por C/E, onde

I. c =

Sj e

-

( E

j

/ K T )

,

(KT)Z

1

onde E , - energia no ponto de união das duas distribuições, em

I eV.

3o

II.3.2 - Tratamento das Ressonâncias Resolvidas

Como já é de nosso conhecimento, os parâmetros de ressonância estão localizados no arquivo (2) da fita EKDF/ B. Unia vez que o ETOT não considera as ressonâncias nao resol. vidas, somente os parâmetros resolvidos são lidos da fita.

Mo tratamento das ressonâncias, o ETOT-IH uti-liza as formulas de Breit-Wigner í£ = O, 1 e 2 ) , contidas no apêndice C. Existe também uma opção que calcula parâmetros de ressonância do tipo KATE, que estão definidos nas referências 21 e 22, mas dos quais não trataremos aqui.

II.3.3 - Seções de Choque Suaves

As informações exigidas pelos códigos térmicos incluem as seções de choque de captura, fissão e espalhamento, assim como dados sobre produção de neutrons de fissão e o cos; seno médio do ângulo de espalhamento. Estes valores podem ser calculados como valores médios, ou valores pontuais, dependeri do da opção de entrada.

(A) Espalhamento

Na faixa térmica, a seção de choque de espalha-mento ê tomada como a seção de choque de espalhaespalha-mento elásti-co, que é obtida do arquivo (3) da ENDiVB, MT = 2. Quando a região de ressonâncias resolvidas extende-se através da faixa térmica, a contribuição dos parâmetros de ressonância ao espa

lhamento deve ser adicionada.

(B) Captura

A seção de choque de captura suave a é dada pe_ Io arquivo (3), MT = 102. No caso da seção de choque (n,y)não ser fornecida pela ENDF/B, o ETOT. verifica se a (seção de

a

choque de absorção, MT = 27) é dada. Em caso afirmativo caleu Ia a , onde a = a - af.

Novamente as contribuições das ressonâncias são. adicionadas, quando o grupo térmico, ou a estrutura de pontos, se superpõem â região de ressonâncias resolvidas.

(C) Fissão

A seção de choque de fissão ê obtida do arquivo (3) da ENDF/B, MT = 1 8 .

(D) Neutrons por Fissão

v é obtido do arquivo (1) da ENDF/B, MT =

(E) Cosseno Médio do Ângulo de Espalhamento

li ê obtido do arquivo (3) da ENDF/B, MT = 251. Se \x não é dado na fita, então

ij O

onde AWR e dada no arquivo (1) da EMDF/B.

(F) Espalhamento Epitérraico e Variação Lo^arítmica Media da E nergia por Colisão s

Uma vez que o ETOT não pode determinar valores fora da estrutura de energia térmica, o espalhamento epitérmi^ co ê igualado ao espalhamento do mais alto grupo ténaico. A variação logaritmica da energia por colisão é calculada atra-vés da aproximação

- D

£ n (

AWR

41

CAPÍTULO III

• RESULTADOS E CONCLUSÕES

Foram gerados dados nucleares compactados em gru-pos de energia, utilizando-se a biblioteca ENDF/B-IV e os progra-mas ETOG-3 e ETOT-3 em suas novas versões ora modificadas. Essas seções de choque foram comparadas com diversas outras fontes.

Apresentamos na tabela abaixo os diversos casos processados no computador Burroughs 6700 da UFRJ.

1? Caso 29 Caso 3? Caso 49 Caso 59 Caso 69 Caso 79 Caso Seção de choque a de Pu2 3 9 a de U2 3 5 a O_. ~ Pu fissão a ^ Th2 3 2 captura «fissão ^2 3 2

V -Pu

239 fissão t, 238 o_. ~ Pu nssao Região de Energia 0.0145eV a 2eV 0.0009eV a O.lleV 25keV a lOHeV O.OlMeV a lOMev 1.05MeV a lOMeV 25keV a lOMeV 0.02MeV a 1.6MeV Formato e n9 de gru pos Tempest 246 grupos Leopard 172 grupos MUFT 4 54 grupos MUFT 4 54 grupos MUFT 4 54 grupos GAM 2 99 grupos GAM 2 99 grupos Resultados obtidos Figura 1 Figur-a 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 figura 7 Observação comoarado cera o , ETOT3 - EMDF/EIII . comparado com I SPOTS | comparado com da ' .dos R.D. Mcnight < cctnparado caii o > ENL 325 j comparado cem o !

SPOTS ]

comparado com = - dados d e R.D. '•• McNight ^ - ETOG 3 , • ENDFB-III • ; comparado com WL 325 •

if 2

I

I

M O primeiro caso exemplo usado para o programa ETOT-3 foi idêntico ao do manual do mesmo, criando dados no- for-I mato da biblioteca térmica TEMPEST, de 246 grupos, para o mate-rial Pu-239, contido no tape 407 da biblioteca ENDF/B, sob o nú-| mero MAT = 1264. 0 tempo de execução foi de 2 minutos e 35 segun M' dcs. Para efeitos de comparação, traçamos um histograma para a

seção de choque de absorção que obtiveroos (SIGA 4 ) , através do I acoplamento ETOT-3 - ENDF/B-IV, e um outro para a seção de choque de absorção (SIGA 3 ) , obtida através do acoplamento ETOT3 -I ENDF/B--I-I-I (como consta na referência 21), rodado no sistema CDC-• Os resultados podem ser observados na figura 1. Comparando os

dois histogramas, vemos que ambos estão em excelente acordo, prin I cipalmente se levarmos em conta que:

I

-- o nosso caso exemplo esta CO:TI uma versão mais atualizada • da biblioteca (ENDF/B-IV) do que a que foi utilizada

pe-la referência 21 (ENDF/B-III)

I - o nosso caso exemplo foi operado em um sistema computação nal diferente daquele usado para o caso exemplo do manual, • tendo sido necessárias várias modificações na versão ori-• ginal do programa.

I Um outro caso exe-pHo (29 caso) foi preparado para testar o ETOT-3. Desta vez, utilizando a opção LEOPARD de *• 17 2 grupos térmicos, processamos o material U-235, contido no ta 1' pe 407 da ENDF/B-IV, MAT = 1261. Na figura 2 mostramos o gráfico obtido para a seção de choque de absorção, que e comparada com J a seção de choque de absorção fornecida pelo código SPOTS (que .,.. cria a biblioteca do código LEOPARD) para a faixa térmica.

Nova-T '!3

1

» mente os resultados se apresentara em excelente acordo.

• 0 ETOT-3 possui uma opção de entrada que nos permite processar vários materiais de uiua mesma maneira (isto é, I com os mesmos dados de entrada), rodando o programa de execução • • apenas uma vez, o que acarreta uma grande economia de tempo de processamento. Testamos essa opção-com sucesso, criando dados no • formato LEOPARD para os materiais U-235 e Pu-239.

I

I

Devido aos problemas de tempo de execução do programa ETOG-3, opção GAM-II (.99 grupos), que deveríamos rodar para comparar com o caso exemplo do manual (referência 1 5 ) , re-• solvemos testar a opção MUFT-4 (.54 grupos) '.

• Escolhemos como novo caso exemplo o material • Pu-239. 0 tempo utilizado no processamento do programa foi de 2 horas e 20 minutos, sendo que somente a subrotina RESS (cálculos • de ressonâncias resolvidas) utilizou cerca de 2 horas do . tempo

total de processamento. Para efeito de verificação da qualidade • dos nossos resultados, traçamos um histograma para a seção de V choque de fissão e o comparamos com o grafico existente em um

trabalho de McKnight25, o qual apresenta o traçado da seção àe

I choque de fissão do Pu-239 (na faixa de 25KeV até 20MeV). que _ está armazenada na biblioteca ENDF/B-IV. Os resultados são mos-™ trados na figura (3) e nos indicam que, apesar das modificações I que introduzimos no ETOM-3, os cálculos por ele efetuados não al^

teram o comportamento da seção de choque de fissão fornecida pe-| Ia biblioteca ENDF/B-IV.

lilt

1

I

• Posteriormente, ainda utilizando a opção ETOM-3, escolhemos como caso exemplo o material Th-232, MAT =

1296,'con-I tido no tape 404 da fita ENDF/B-1296,'con-IV. Conforme podemos verificar , através da leitura do arquivo 1 da biblioteca, a avaliação de da I • dos do Th-232 foi feita em 1966, não tendo sofrido modificações ! • ' . posteriores. Fizemos, então» uma comparação entre a seção de cho

que de captura radioativa obtida e a seção de choque de captura I radioativa fornecida pelo BNL-3251*, na faixa de 0,01MeV a lOMeV.

Os resultados podem ser vistos na figura (4). Excetuando-se al-• gumas discrepãncias verificadas no intervalo de 0,01MeV até cer • ca de 0,03MeV, os nossos resultados mostram-se em excelente açor do com os do BNL-325. Fizemos ainda, para o Th-232, uma outra g comparação. Traçamos, desta feita, um histograma com os resulta-_ dos que obtivemos para a seção de choque de fissão, utilizando o ™ ETOM-3 e um outro, com os dados fornecidos pelo código SPOTS, pa. M ra a faixa de l,05MeV a lOMeV. Na figura (5) mostramos os dois

histogramas. Através da figura podemos notar que em quase todos

.

os grupos os nossos resultados se encontram abaixo dos dados do SPOTS, havendo algumas diferenças bastantes significativas.

I Apresentamos em seguida um caso exemplo i d ê n t i -co ao do manual, para o ETOG-3, opção GAM-II, u t i l i z a n d o o roate-I. r i a l Pu-239. 0 tempo g a s t o no processamento f o i d e , aproximada-« mente, 5 horas e 15 minutos. Para e f e i t o de comparação tomamos a seção de choque de f i s s ã o . Comparando-se as versões 1TI e IV 1 da b i b l i o t e c a ENDF/B v e r i f i c a - s e '2 5' que os dados da seção de cho

que de f i s s ã o do Pu-23 9 são 1% a 1,5% menores na última versão. Então, J; a fim de fornecer uuna interpretação mais c l a r a dos r e s u l t a d o s , m o s t r a *• mos na f i g u r a (G) não sõ uma comparação e n t r e os dados que o b t i

-1

1

. vemos e aqueles fornecidos pelo manual (.referência 15), como também os gráficos das seções de choque de fissão do Pu-239' (pa-I ra a faixa de 25KeV ate 2CMeV), armazenadas nas bibliotecas ENDF/B-II1 e ENDF/B-IV. Analisando a, figura (6), vemos que os | histogramas estão variando de acordo com os respectivos gráficos •- contínuos. Além disso, podemos notar que, em praticamente todos

os grupos, o histograma pontilhado apresenta valores superiores I ao do histograma cheio, da mesma forma que o grafico contínuo pontilhado apresenta, em quase todos os pontos, valores superio-I res ao do grafico contínuo cheio.

Analisando a biblioteca ENDF/B-IV, verificamos • que o material Pu-238, MAT = 1050, contido no tape 40»f,

apresen-ta um número pequeno de ressonâncias, na região resolvida. Con-I cluimos então que este material poderia ser processado em um tem • po pequeno (relativamente a materiais como o Pu-239), mesmo se utilizássemos a opção GAM-II (99 grupos). Isto realmente ocor-I reu, pois o tempo gasto pelo processador foi de 2 horas e 13 mi-nutos. Como a avaliação do Pu-238 foi realizada em 1967,. utiliza • mos dados do BNL-3 25 * -para fazermos comparações. Na figura (7), • mostramos a curva que obtivemos para a seção de choque de

fis-são, rodando o ETOG-3 e o gráfico existente no BNL-325, obtido I por Butler e Sjoblom26. Segundo o -rquivo 1 da biblioteca ENDF/

_ B-IV, os dados relativos a seção de choque de fissão, armasena-• dos nesta biblioteca estão cerca de 20% abaixo daqueles obtidos 1 por Butler e Sjoblom, que datam de 1963, mas estão.de acordo com os dados de Barton 2 7 (1966). Portanto, os nossos resultados,

| que estão em média, 21% abaixo cios resultados da referência 26, ., que. são consistentes cem os resultados experimentais de Barton e portanto cem

T iJ 6

I

V Pela amostra dos dados obtidos através dos exem pios rodados, tanto para o ETQT-3 quanto para o ETQG-3, podemos | afirmar que tanto um código quanto o outro processara corretamen • te qualquer material existente na biblioteca ENDF/B-IV. Heste ponto nos cabe fazer uma crítica ao código ETOG-3, mais precisa-• mente a subrotina RESS, responsável pelo tempo de processamento

excessivamente elevado, gasto pelo programa nos cálculos de res-I sonâncias. Mesmo se levarmos em conta que estes cálculos requerem • um tratamento detalhado, a maneira pela qual esta subrotina foi programada em muito contribui na elevação deste tempo. Sugeri-I mos, caso sste código seja utilizado com freqüência, uma otimiza ção de sua programação. Uma outra sugestão que fazemos ê no sen-• tido de se verificar a viabilidade de um acoplamento entre os • códigos ETCG-3 e RESEND o qual, como sabemos, faz o detalhamento de ressonânc à em um número muito grande de .pontos. Este acopla-• . mento teria por finalidade aumentar a precisão dos cálculos de

ressonância (resolvidas e não resolvidas) do ETOG-3.

• Com os códigos ETOT-3 e ETOG-3 funcionando per-feitamente, estamos capacitados a construir várias bibliotecas I de dados nucleares, dada a grande flexibilidade dos mesmos (opções TEMPEST, LEOPARD, THERMOS, e t c . , para a região térmica e •• MUFT, GAM, etc., para a faixa rápida). Esta flexibilidade dos I códigos, aliada ao fato da biblioteca ENDF/B-IV possuir dados bastante atualizados para a grande maioria dos materiais de in-I teresse em Física de Reatores nos permite atualizar, ou suprir - programas que trabalham com as opções acima, o que mostra

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1

I

10 10 10 'fV Legenda ET0T-3/ENDF/B -X2T ( SIGA 4 ) — T ~ L _ ETOT-3/ENDF/e-Hr (SIGA 3 ) S,4S 3,49 4,49 IO'1 »,50 1,99 . f ,99 3,9S 4,99 9,99 J0° 1,0990 Energia (eV)

«18

.SPOTS

• ETOT 3 (OPÇÃO LEOPARD)

3 0 0 O 3000 1000 IO? _'O'3 En(eV) ? * ? t T 9 »'P- i 3 4 S « 7 3 S u"1 t s *

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50 LEGENDA: MIL - 325 --> ' - ETOM - 3 dadei i 4 CM>

FI6> 4 SEÇÃO CE CHOQUE OE CAPTURA RADIOATIVA RARA O 232 T h NA FAIXA DE 0,01 MeV A 10 MeV •

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BNL.I2» ETM.3

CMERWA (M*V1

F l « > 7 SEÇÃO DE CHOQUE OE FISSÃO PARA O * " P u NA HAiXA DE O^McV A

TABELA A-l

(extraída do BNL 50274 (T601) Reactor Technology TID -4500 - ENDF 102 - Vol 1 - Data Formats arid Procedures for the ENDF Neutron cross section library M.D. Drake - outubro de 1970) Tabela de Materiais ENDF-B/IV Tape 401 Material n? do Material 74-^W - 182 1128 74-W - 183 1123 74-V? - 184 1130 74-W - 186 1131 1-H - 3 1169 2 0-Ca 1195 2-He- 4 1270

Tabela de Materiais ENDF-B/IV Tape 402 ' Material ' n? do Material 66-Dy-164 1031 71-Lu-175 • 1032 71-LU-176 1033 1-H -2 ' 1120 2-He-3 1146 54-Xe'-i24 1170 54-Xe-126 1171 54-Xe-128 1172 54-Xe-128 1173 54-Xe-130 ' ' 1174 54-Xe-131 1175 S4-Xe-132 1176 5H-Xe-13M 1177 54-Xe-13G 1178 36-Kr-78 1181 3ô-Kr-80 1182 36-Kr-82 1183 36-Kr-8 3 1184 36-Kr-84 1185 36-Kr-86 . 13 8R 23-V 1196