Ivane Almeida Duvoisin
A emergência dos problemas sócio-cultural-ambientais e o ritmo do avanço científico-tecnológico promovem a provisoriedade do conhecimento, o que implica em desafios à educação. A escola precisa formar indivíduos críticos, criativos, capazes de agir em tempos e situações novas e diversas da vida real, com capacidade de abstração, elaboração e interação, capazes de enfrentar desafios do cotidiano e daqueles impostos pela sociedade. Que educação é necessária para que se consiga desenvolver tais habilidades?
A escola brasileira vem sofrendo abruptas transformações e ao mesmo tempo vem sendo marcada por posições que se contrapõem umas às outras:
Ramos (1997) alerta sobre a defasagem existente, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), entre os princípios e fins educacionais, bem como, entre os objetivos das áreas e os conteúdos necessários para atingi-los E atribui essa defasagem, à inadequação da estrutura curricular compartimentalizada em disciplinas. (DUVOISIN, 2003: 12)
Segundo Ramos as reformas implantadas no sistema educacional brasileiro põe à mostra a grande
VISÕES EPISTEMOLÓGICAS E SUAS IMPLICAÇÕES PARA O
ENSINO DA MATEMÁTICA
problemática e o embate conflitivo entre paradigmas.
Entendemos que o enfoque pedagógico dado ao ensino da Matemática reflete uma concepção filosófica sobre a natureza do conhecimento matemático. Concepções filosóficas diversas implicam posturas educacionais diferentes:
[...] por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular concepção de aprendizagem, de ensino, de Matemática e de Educação. O modo de ensinar sofre influência também dos valores e das finalidades que o professor atribui ao ensino da Matemática, da forma como concebe a relação professor-aluno e, além disso, da visão que tem de mundo, de sociedade e do homem. (FIORENTINI, 1995: 5)
Conhecer essas visões é fundamental para que o professor se situe historicamente e compreenda as influências que estão impulsionando suas propostas pedagógicas.
Segundo Hersh e Davis duas correntes filosóficas da Matemática dominaram o século XX: a platônica e a formalista elas têm ideias opostas sobre o problema da existência e da realidade dos objetos matemáticos.
Para maior compreensão do que é paradigma acesse:
http://www.significados. com.br/paradigma/
Você sabia que as visões de mundo de sociedade, de Ciência influenciam na maneira de ensino ensinar?
VISÃO PLATÔNICA VISÃO FORMALISTA
Para os Platônicos a Matemática é um conhecimento a priori - conhecimento que é independente do espaço e tempo da
experiência física. Os objetos matemáticos são reais, existindo objetiva e independentemente dos nossos sentidos, num mundo ideal – MUNDO DAS IDEIAS. São imutáveis, não foram criados pelo homem. De acordo com essa concepção a atividade do matemático é entendida como a de um “descobridor de coisas” dado que lhe é impossível cria-las, pois, os objetos matemáticos são
preexistentes. O matemático busca encontrar verdades imutáveis existentes a priori e descrever objetos de um mundo não material, mas que podem servir para representar aspectos da realidade objetiva. Nesta
concepção não existe possibilidade de criação, invenção, somente de descoberta. Somente os privilegiados alcançarão o REINO DAS IDEIAS!
A concepção formalista imprime uma visão a histórica à Matemática. Os formalistas sustentam que os objetos básicos do
pensamento matemático são os símbolos e não qualquer significado que se lhes possa atribuir. A Matemática é um conjunto articulado de símbolos – um potencial de linguagem que pode servir a outras ciências dependendo do seu potencial para a compreensão de um Fenômeno Físico, caso contrário é apenas um jogo lógico. Desconsideram-se os fatores sociais, culturais, econômicos e políticos - fatores externos que influenciam na construção do conhecimento matemático, levando-se em conta somente os fatores internalistas, valorizando apenas o seu caráter lógico e simbólico da Matemática, como se os símbolos tivessem significado próprio. A formalização é entendida como uma técnica que assegura a consistência e completeza da Matemática, como se dela pudéssemos eliminar todo o tipo de contradições. Ela seria a garantia da VERDADE!
Essas tendências imprimem uma maneira de organizar os currículos escolares que são de abordagem clássica.
Trata-se de uma organização em que o ensino dos conteúdos, particularmente entendidos como conhecimentos, se desenvolve com base em uma ordem predeterminada por princípios lógicos. Tais princípios podem variar entre os psicológicos ou os epistemológicos, dependendo da corrente de pensamento à qual se filiem, mas em ambos buscam-se critérios que regulem a relação entre o antecedente e o consequente, estabelecendo entre eles uma ligação evidente. É assumido que pode existir mais de uma ordem, mas é necessário que essa ordem seja determinada a priori. (LOPES, 2008: 9)
Essa ordenação é originária da maneira clássica como se entendia a Ciência, com suas verdades absolutas e inquestionáveis,
baseada na racionalidade técnica.
Segundo Fiorentini (1995), outras tendências começam a se constituir a partir da década de setenta: O tecnicismo mecanicista; o construtivismo; a tendência socioetnocultural.
TECNICISMO MECANICISTA CONSTRUTIVISMO
O tecnicismo mecanicista é impulsionado pelo avanço tecnológico, porém, esta tendência não suplanta o caráter formal da Matemática, pelo contrário, reforça-o, pois, ela consiste
basicamente no desenvolvimento de habilidades e competências e na fixação de conceitos e princípios. O objeto básico de estudo da Matemática sob essa perspectiva seria: [...] a invenção,
descrição, estudo, produção e o controle dos
novos meios para o ensino da matemática: currículo, objetivos, meios de avaliação, manuais e materiais instrucionais, etc. (GODINO, 1990: 167)
Surgiu a partir das pesquisas sobre
Epistemologia Genética de Jean Piaget e que influenciou fortemente as inovações no ensino da Matemática foi o construtivismo.
O construtivismo parte do pressuposto de que o pensamento não tem fronteiras que ele se constrói, se desconstrói, se reconstrói. [...] As estruturas do pensamento, do julgamento e da argumentação dos sujeitos não são impostas às crianças, de fora, como acontece no Behaviorismo. Também, não são consideradas inatas, como se fossem dádivas da natureza. A concepção defendida por Piaget e pelos pós-piagetianos é que essas estruturas de pensamento são o resultado de uma construção realizada (internamente) por parte da criança em longas etapas de reflexão, de remanejamento que resultam da ação da criança sobre o mundo e da interação com seus pares e interlocutores. Isso significa que o polo decisório dos processos de aprendizagem está na criança e não na figura do professor, do administrador, do diretor. (FREITAG, 1992: 26-27)
Para os construtivistas, a Matemática é considerada um constructo resultante da interação do ser humano com o meio, é uma construção humana constituída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas. A apreensão destas estruturas se dá pela interação e pelas abstrações reflexivas que ocorrem pelo estabelecimento de relações entre os objetos, ações e entre ideias já construídas. Segundo Kamii (1998), esta abstração ocorre interativamente/
operativamente pela mente, e não obtida de algo existente nos objetos como creem os empiristas. Para o construtivismo, o conhecimento matemático não resulta nem diretamente do mundo físico nem de mentes humanas isoladas do mundo, mas sim da ação interativa/reflexiva do homem com o meio ambiente e/ou com atividades. Ou seja, a ideia pedagógica de ação, concebida pelos construtivistas, é muito diferente daquela concebida pelos empírico-ativistas. (FIORENTINI, 1995: 21). Para esta corrente filosófica, o importante não é aprender isto ou aquilo, mas desenvolver o pensamento lógico-formal aprendendo a aprender. Para a corrente construtivista o erro é visto como manifestação positiva de grande valor pedagógico.
TENDÊNCIA SOCIOETNOCULTURAL Nesta tendência o conhecimento matemático deixa de ser visto, como faziam as tendências formalistas, como um conhecimento pronto, acabado e isolado do mundo. Ao contrário, passa a ser visto como um saber prático, relativo, não universal e dinâmico, produzido histórico-culturalmente nas diferentes práticas sociais, podendo aparecer sistematizado ou não. (FIORENTINI, 1995: 21) Os pesquisadores da Educação Matemática voltaram sua atenção para os aspectos sociais e culturais que vinham impossibilitando a aprendizagem de alunos de classes sociais menos favorecidas. Carraher, Dambrósio, Patto, Guerdes, Borba, Sebastiani, são pioneiros na constituição da tendência
socioetnocultural. Esta tendência apoia-se nas ideias de Paulo Freire e Vygotsky. O ponto de partida para o ensino passa a ser os problemas da realidade, consequentemente, não existe um currículo preestabelecido, casa escola pode definir seu currículo levando em conta as necessidades e motivações do contexto sociocultural.
A partir deste momento os currículos clássicos de ordenação lógica, sequencial, produzidos a priori começaram a ser questionados numa concepção crítica de currículo.
Outros caminhos passam a ser pensados para as formas de produzir conhecimento. Mesmo porque os currículos deixam de ser associados à transmissão de conhecimento e suas ordens para serem associados à produção de saberes e às relações de poder que sustentam a ordenação dos conteúdos e as relações sociais. (LOPES, 2008: 9)
IMPLICAÇÕES PARA O ENSINO
As concepções filosóficas e epistemológicas acerca da natureza do conhecimento matemático vão exercer um papel ativo na prática pedagógica, no que diz respeito a escolha de uma ordem de estudo e no método de ensino.
Os estilos de prática educativa formalista clássica se caracterizaram com maior rigor a partir do final do século XVIII, momento em que se difundiram os ideais da universalização por todo o ocidente:
Ênfase na quantidade de conhecimento a serem transmitidos.
Presença maciça de processos e técnicas, regras, fórmulas, algoritmos (ensino descontextualizado da aritmética, da geometria e da álgebra)
Preocupação excessiva com o rigor da exposição.
Fragmentação dos conteúdos.
Ausência da aplicação do conhecimento matemático à outras áreas científicas e tecnológicas.
Ausência da abordagem histórico-social que impossibilita superar a neutralidade Matemática.
A partir do século XX os currículos clássicos de ordenação lógica, sequencial, produzidos a priori começaram a ser questionados numa concepção crítica de currículo.
A linearidade e a consequente obrigatoriedade de pensar em ordenamentos lógicos são questionados. Outros caminhos passam a ser pensados para as formas de produzir conhecimento. Mesmo porque os currículos deixam de ser associados à transmissão de conhecimento e suas ordens para serem associados à produção de saberes e às relações de poder que sustentam a ordenação dos conteúdos e as relações sociais. (LOPES, 2008: 9)
Para os construtivistas a principal finalidade do ensino da Matemática é a natureza formativa. Os conteúdos passam a desempenhar papel de meios úteis, mas não indispensáveis, para o desenvolvimento das estruturas básicas da inteligência. Para esta corrente filosófica, o importante não é aprender isto ou aquilo, mas desenvolver o pensamento lógico-formal aprendendo a aprender. Para a corrente construtivista o erro é visto como manifestação positiva de grande valor pedagógico. Segundo Crusius (1994), o papel do aluno consiste em ver, manipular o que vê, produzir significados ao que resulta de sua ação, representar por imagem, fazer comparações entre a representação imaginada e o objeto da sua ação real. Todos interagem e discutem sobre o que estão fazendo.
Na visão formalista a ênfase dada ao ensino está na linguagem, na representação lógica interna dos conteúdos matemáticos, na aplicação do método axiomático. É exigido do aluno, desde o início da sua escolarização, níveis de
abstração e rigor, nem sempre compatíveis com o seu
desenvolvimento intelectual nem com o seu nível de seu nível de conhecimento etnocultural.
A concepção platônica, para a qual a Matemática é um conhecimento preexistente, coloca o estudante numa atitude passiva de aquisição de conhecimentos. A eles cabe reproduzir os conceitos e as teorias matemáticas. A ele não é possível criar Matemática, pode no máximo constatar como foram realizadas as descobertas por homens que privilegiados pela razão,
conseguiram “apreender” os objetos
Na concepção socioetnocultural o ponto de partida do processo ensino-aprendizagem são os problemas da realidade que devem ser identificados e estudados em conjunto professores-alunos, ou seja, a relação professor-aluno é dialógica. O método de ensino é a problematização e a etnomatemática, embasado, portanto na pesquisa ação dos estudantes.
E AGORA PARA ONDE VAMOS?
Diferentemente das concepções anteriores, pesquisas sobre a Epistemologia e a História do Conhecimento Matemático mostraram que a Matemática é construída pela influência de fatores externalistas e internalistas. Compactuamos com a concepção de que o Conhecimento Matemático é fruto de uma experiência física, adquirida pela percepção de experiências intelectuais do ser humano em diferentes culturas. Entendemos a Matemática com conteúdos e formas, sendo os conteúdos os seus métodos e resultados e as formas são as cadeias lógicas de argumentação os símbolos. Por métodos entendemos o modo pelo qual o conhecimento daquilo que se quer conhecer gera o conteúdo. O conteúdo é o resultado desse desenvolvimento. A forma é entendida como o modo como esse conteúdo é explicado.
Fiorentini afirma que o processo de constituição de um ideário pedagógico é dinâmico, dialógico e em permanente mutação. Esse ideário é efêmero devido ao fato de representar as ideias dominantes num determinado momento histórico. Cabe aqui alguns questionamentos:
Com o ritmo do avanço científico-tecnológico, os problemas socioambientais e a provisoriedade do conhecimento o desafio para as reformas na educação é urgente. Faz-se necessário vencer a inércia do sistema e transformar a escola num espaço capaz de formar indivíduo para viver nessa nova era tecnológica e ecológica. As instituições escolares precisam organizar-se em sua proposta e estrutura de modo a priorizar espaços de investigação, de trocas para propiciar uma postura interrelacional que de conta da complexidade do nosso tempo.
Não podemos continuar educando com procedimentos do passado alunos que vivem no amanhã. Toda a educação deve ser construída a partir do que acontece no presente, mas com olhos voltados para o futuro, tendo como referência uma nova compreensão da realidade e da dinâmica da vida. Como educadores, precisamos de novas bases epistemológicas capazes de subsidiar a construção de estratégias inovadoras mais condizentes com a evolução da Ciência (...) que colabore também para a superação da visão fragmentada e dual da realidade, do conhecimento e da vida (MORAES, 2004: solapa)
Qual é o nosso momento histórico? Qual paradigma educacional dará conta deste momento? São grandes os desafios sociais, políticos, tecnológicos e ambientais do nosso tempo presente.
Maria Cândida Moraes nos propõe um paradigma educacional emergente e uma ecopedagogia que promova o sentido das coisas a partir do cotidiano dos sujeitos, uma proposta interdisciplinar que rompe com a fragmentação, com sustentação nas teorias de Maturana e Varela e no conceito de complexidade de Edgar Morin.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CRUSIUS, M.F. Disciplina: uma das polêmicas do construtivismo. In Espaço pedagógico. Passo Fundo (RS): UPF, 1(1), 168-172.
DUVOISIN, I.A. A Educação Ambiental na Rede Telemática. Rio Grande: Programa de pós-graduação em Educação Ambiental - FURG, 2003. 104p (dissertação de mestrado).
FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da
matemática no Brasil. Revista Zetetiké da Faculdade de Educação,
Círculo de Estudos. Memória e Pesquisa em Educação Matemática, Ano 3 -nº4, p.1-36. Campinas (SP): UNICAMP – FE –CEMPEM, 1995.
FREITAG, B. Aspectos Filosóficos e sócio-antropológicos do
construtivismo póspiagetiano. Anais do Seminário Internacional de
Aprendizagem. Porto Alegre, pp.26-34
GODINO, J. D. Concepciones, Problemas y paradigmas de
Investigación en Didactica de las Matemáticas. Memórias del I
CIBEM. Sevilha (España) pp. 165-169.
LOPES, A.C. Políticas de Integração Curricular. Rio de Janeiro (RJ): EdUERJ, 2008.
KAMII. C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria
de Piaget. Campinas (SP): Papirus.
Para saber mais:
http://www.youtube.com /playlist?list=PL4HqCl70H M0BJmEOqQ55goVtrsy-kCwYJ http://escoladeredes.net/ http://escoladeredes.net/
MORAES, M.C. Pensamento Eco-sistêmico: educação, aprendizagem
e cidadania no século XXI. Petrópolis (RJ): Ed. Vozes, 2004.
RAMOS, R.Y. Hacia uma educación global desde la transversalidade. Madrid: Anaya, 1997.
