XIX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE RECURSOS HIDRÍCOS
ESTUDO DO PROCESSO DE AERAÇÃO POR BOLHAS
Nayara Falanca1; Guilherme Araujo Vuitik2 & Nivaldo Aparecido Correa3
RESUMO – A aeração é uma operação unitária de fundamental importância em grande número de processos aeróbios de tratamento de efluentes, uma vez que os microorganismos degradantes necessitam de oxigênio para estabilizar a matéria orgânica. O estudo da transferência de oxigênio, visa otimizar o tratamento biológico de efluentes, possibilitando obter maior eficiência na remoção da matéria orgânica e nutrientes, em menor tempo, atentando aos custos de implantação e operação. O objetivo deste trabalho é compilar estudos relacionados ao processo de aeração por bolhas, apresentando o estado de arte desta tecnologia. Trata-se de uma pesquisa qualitativa de natureza bibliográfica, onde foram agrupadas diferentes instâncias da pesquisa temática, que em sobreposição, definem o seu grau de desenvolvimento. As bases de dados utilizadas remontam ao ano de 1924 até os dias atuais, em publicações periódicas e não periódicas. Conclui-se que a areação por bolhas não se trata de um fenômeno que ocorre de forma aleatória, bem como nos demais processos turbulentos. Ademais, diversos estudos definem satisfatoriamente parcelas específicas deste processo, sendo necessário, apenas, pontos particulares para que toda a modelagem seja concluída. Dentre os parâmetros que carecem de estudos aprofundados, destaca-se o coeficiente de transferência de oxigênio, sendo este primordial para viabilizar a modelagem. ABSTRACT – Aeration is a very important unit operation in many aerobic processes in wastewater treatment, since the degrading microorganisms need oxygen to stabilize the organic matter. The study of oxygen transfer, aims to optimize the biological treatment of effluent, allowing for greater efficiencies in the removal of organic matter and nutrients in a shorter time, considering the costs of deployment and operation. The objective of this research is to compile studies related to the process of aeration bubbles, presenting the state of the art technology. This is a bibliographic qualitative research, where were grouped different instances of research thematic, which overlap, defining your degree of development. Were used databases since 1924 until nowadays, in books and periodicals. It is concluded that aeration with bubbles it is not a phenomenon that occurs at random, as well as in other turbulent processes. Moreover, several studies define specific portions of this process, being only necessary particular points that possibilitates the modeling. Among the parameters that require intensive studies, there is the transfer coefficient of oxygen, which is essential to enable the modeling.
Palavras-Chave – Aeração, bolhas, modelagem.
1 Engenheira Ambiental, mestranda em Engenharia Hidráulica e Saneamento – EESC/USP. E-mail: nayara@sc.usp.br 2 Engenheiro Civil, mestrando em Engenharia Hidráulica e Saneamento - EESC/USP. E-mail: guilhermevuitik@usp.br
2
INTRODUÇÃO Aeração
A aeração é uma operação unitária de fundamental importância em grande número de processos aeróbios de tratamento de efluentes, uma vez que os microorganismos degradantes necessitam de oxigênio para oxidar compostos orgânicos e mineralizá-los em substâncias menos agressivas. A concentração insuficiente de oxigênio dissolvido implica em menor taxa de crescimento de microrganismos, reduzindo a degradação de poluentes.
A incorporação de oxigênio dissolvido nas águas ocorre naturalmente pela dissolução do oxigênio atmosférico, pela produção de O2 na atividade fotossintética e ainda pode ser liberado na
redução do nitrato a nitrogênio gasoso.
O oxigênio é um gás com baixa solubilidade em meio líquido, por esta razão é necessário acelerar o processo natural de dissolução, gerando mecanismos que façam com que a sua concentração na água aumente artificialmente, até que a taxa de fornecimento se iguale à taxa de consumo pelas bactérias.
Os regimes de escoamento na natureza são essencialmente turbulentos, e todos os mecanismos de transferência dependem da magnitude e intensidade de mistura originada pelos turbilhões. Decorrente disto, o grau de absorção de oxigênio na água, torna-se função da intensidade da agitação turbilhonar.
Os processos de aeração artificial utilizam-se do aumento do transporte turbulento tanto pelo aumento da difusão turbulenta quanto pelo aumento da área da interface de troca entre o ar e a água. Dentre estes métodos destacam-se a agitação mecânica com hélices ou turbinas, bolhas ascensionais emitidas por difusores de ar que aumentam a taxa de troca global de massa na interface entre as bolhas e a água, estruturas hidráulicas existentes em reservatórios e rios, tais como remanso hidráulico, ressalto hidráulico e queda livre de água.
O estudo da transferência de oxigênio, visa otimizar o tratamento biológico de efluentes, possibilitando obter maior eficiência na remoção da matéria orgânica e nutrientes, em menor tempo, atentando aos custos de implantação e operação.
Escoamentos Turbulentos
Entende-se como escoamento turbulento, aquele em que as partículas fluidas se misturam de forma aleatória e tridimensionalmente (FOX, 2000).
Aos movimentos aleatórios de um escoamento turbulento, chamados turbilhões, associam-se a alta taxa de transferência de quantidade de movimento, calor e massa, característico desse fenômeno (SCHULZ, 1985).
Os escoamentos turbulentos são fenômenos ainda por serem resolvidos na física moderna, sendo esta, carente de uma teoria conclusiva que dê coerência e previsibilidade a uma série de descrições estatísticas e fenomenológicas.
No que concerne a análise experimental destes fenômenos, mostram-se necessários equipamentos que permitam obter avaliações corretas das flutuações de quantidades físicas. As expressões teóricas recaem em complexas equações, o que dificulta sobremaneira sua comprovação matemática.
Teoria da injeção de oxigênio por bolhas
O processo de reoxigenção da água, sob ação de borbulhamento sub-superficial de ar é bem conhecido. A recuperação do nível de saturação de oxigênio dissolvido para a água em estado líquido e contínuo, misturado perfeitamente, pode ser descrita através do balanço de massa para o oxigênio, através da seguinte expressão:
(
s L)
La C C k dt dC − ⋅ = (1)Sendo condição inicial:
0
0 C C
t= → L = Soluciona-se a equação diferencial (1):
(
)
k t s s L C C C e La C − ⋅ ⋅ − + = 0 (2) Em que: dt dC= taxa de transferência de oxigênio [ −1 −1
⋅
⋅L s
mg ];
a
kL = coeficiente volumétrico global de transferência de oxigênio [s−1];
s
C = concentração de saturação de oxigênio dissolvido no líquido [ −1
⋅ L
mg ];
0
C = concentração inicial de oxigênio dissolvido [ −1
⋅ L
mg ];
L
C = concentração de oxigênio dissolvido no líquido [ −1
⋅ L
mg ].
Diversos fatores como temperatura, concentração de saturação de oxigênio da água, concentração instantânea do oxigênio na água, turbulência, dimensões e geometria do tanque e do sistema de aeração, influenciam a solubilidade do oxigênio na água, a passagem através da interface
4
ar/água e a difusão do oxigênio da água. Este processo determina a quantidade de oxigênio transferida do ar para a água em determinado tempo (GASSEN, 1977 apud CORRÊA, 2006).
Um dos principais parâmetros necessários ao dimensionamento de uma unidade de tratamento de águas residuárias é o coeficiente global de transferência de oxigênio entre o ar e a água, chamado kLa. Esse parâmetro é uma medida da velocidade com que o sistema de aeração transfere oxigênio
para a água e serve como referência para a eficiência do processo de aeração. Independente do tipo de sistema de aeração é possível desenvolver modelos teóricos ou semi-empíricos que expliquem o mecanismo de transferência entre a fase líquida e gasosa.
Há 3 teorias que procuram descrever a transferência de massa entre a fase líquida e gasosa e são apresentadas a seguir:
- Teoria dos dois filmes:
Teoria proposta por Lewis e Whitman em 1924, sugere que a interface gás-líquido possui dois filmes, um na fase líquida e outro na fase gasosa, que causam a resistência da transferência do gás para a fase líquida.
As principais hipóteses para o desenvolvimento dessa teoria são: fluxo massa do volume ocorrendo ao longo de ambos os lados da interface gás-líquido, desconsiderado o acumulo de massa nos filmes, uma vez que esse é muito pequeno; regime permanente e; estabelecimento instantâneo das condições de equilíbrio entre a fase líquida e gasosa na interface, considerando que não há escoamento nos filmes, ocorrendo transferência tão somente por difusão molecular. A teoria dos dois filmes é a mais antiga e mais simples, servindo como base para os modelos avançados.
- Teoria da penetração:
Higbie postulou a teoria da penetração em 1935, quando considerou o sistema de dois filmes na interface para um estado transiente, sendo a passagem pelo filme líquido, a etapa controladora do processo de transferência de oxigênio. Quanto mais curto for o tempo de contato, maior será a taxa de transferência de oxigênio. Podendo ser percebido em processo de aeração quando aumentado a mistura na interface gás-líquido.
- Teoria da renovação superficial:
Shiau (1995) ampliou a teoria da penetração, considerando o caso em que porções do líquido estariam na interface por tempo finito e devido à turbulência, o tempo de contato dos elementos líquidos estaria aleatoriamente distribuídos. Supôs ainda que houvesse uma taxa de produção de superfície nova por unidade de superfície disponível, e essa taxa era independente da idade do elemento líquido em questão.
Coeficiente global de transferência de oxigênio - kLa
O coeficiente global de transferência, kLa, é uma combinação entre o coeficiente de
primeiro, Higbie (1935) e Dankwertz (1951) apud Corrêa (2006), propuseram que kL seria
proporcional à raiz quadrada da difusividade e dependeria da tensão e características moleculares que prevaleceriam na superfície de troca.
A área específica de troca, por sua vez, irá depender do grau de turbulência no sistema, promovendo o contato gás-líquido. Indiretamente, esse parâmetro dependerá do tipo de sistema de aeração envolvido. Por exemplo, a areação por bolhas é um dos sistemas que apresenta maior área específica de troca, otimizando o processo de transferência.
A temperatura também afeta o coeficiente de transferência, pois influi na velocidade das moléculas de oxigênio na água e no ar acima da superfície livre. Decorre disto, a elevação de temperatura gera um aumento na taxa de difusão molecular do soluto gasoso no filme liquido superficial.
Concentração de Saturação
O valor da pressão de saturação do oxigênio na água está relacionado à pressão parcial do oxigênio na fase gasosa através da lei de Henry:
∗ = .
(3)
Onde:
CS é a concentração de saturação do oxigênio;
H é a constante de Henry
P* é a pressão parcial do oxigênio
A concentração de saturação sofre influencia da temperatura, salinidade, altitude e presença de outros constituintes químicos. O aumento na latitude causa diminuição na pressão atmosférica e, conseqüentemente, na pressão parcial do oxigênio, diminuindo assim a concentração de saturação em equilíbrio. Em relação à presença de sólidos não existe uma relação muito confiável com a concentração de saturação, dependendo muito das características dos resíduos.
OBJETIVO
O objetivo do presente trabalho é compilar estudos relacionados ao processo de aeração por bolhas, apresentando o estado de arte desta tecnologia.
METODOLOGIA
Trata-se de uma pesquisa qualitativa de natureza bibliográfica, onde foram agrupadas diferentes instâncias da pesquisa temática, que em sobreposição, definem o grau de desenvolvimento desta tecnologia.
6
As bases de dados utilizadas remontam ao ano de 1924 até os dias atuais, tanto em publicações periódicas, como em não periódicas.
RESULTADOS
Modelagem do processo de aeração
A dificuldade na simulação dos modelos é o desconhecimento de parâmetros inerentes ao processo, no caso da aeração de líquido é necessário avaliar a dispersão da pluma de bolhas, a difusividade turbulenta e o coeficiente de transferência de oxigênio, kL , principalmente. A solução
é o maior obstáculo na simulação efetiva dos modelos e, o emprego de métodos numéricos poderosos tem sido a saída para a maioria das investigações.
Para tornar os modelos de aeração mais realísticos inclui-se na modelagem a questão do regime de fluxo, do perfil hidrodinâmico das plumas de bolhas, da forma e tamanho das bolhas, do perfil de pressão na coluna de água, do perfil de temperatura e da influência das impurezas.
No caso da dinâmica das plumas de bolhas de ar que são geradas nos orifícios de aeração, assumiu-se que estas são, na média, estáticas no tempo. Entretanto, a dinâmica de espalhamento das bolhas é muito rápida, da ordem de 1 a 5 segundos. Desta forma, qualquer mudança na vazão do suprimento de ar leva a uma rápida variação no seu formato.
O formato das plumas varia de acordo com a vazão de ar. Para maiores vazões, a pluma se apresenta de forma cônica com ângulo agudo, podendo afinar mais para menores vazões, até chegar num simples filete de bolhas. O cruzamento ar-água não distorce a pluma significativamente em escoamentos de baixa velocidade e com pequena altura de aeração, ou seja, não a inclina na direção da corrente, uma vez que não há trajetória suficiente para deformar a bolha, nem tampouco para mudar a sua velocidade devido às mudanças do arrasto geométrico.
Com relação à dispersão de bolhas, pode-se considerar como desacoplada da lenta dinâmica de transferência de massa do oxigênio. Ela segue uma função Gaussiana, onde as bolhas são consideradas esféricas de diâmetro médio e velocidade média de ascensão, constantes. A equação que descreve uma função Gaussiana de dispersão é dada por:
(
)
− = t D r t D n C bolha bolha b b 4 exp 4 2 2 3 π (4) Onde:Cb – concentração de bolhas (n bolhas/m3);
nb – quantidade de bolhas formadas pela vazão de ar na injeção (n bolhas/s);
r – raio de espalhamento ao redor da linha central da pluma (m);
t – tempo (s);
A equação acima define o perfil radial de espalhamento das bolhas a uma dada altura (Figura 1). A dispersão ocorre a partir de um ponto de massa central, onde este vai se dispersando e subindo em uma linha central a uma velocidade constante, que é a média da ascensão das bolhas. Substitui-se, então, t = z/Vb, sendo z uma altura arbitrária da posição na vertical (m) e Vb a velocidade média de ascensão das bolhas (m/s). A quantidade de bolhas nb que será formada
depende do volume médio da bolha esférica e da vazão de ar injetada no aerador, considerando pressão constante 1atm. Com esse perfil é possível quantificar a área interfacial de troca de oxigênio entre bolha e água em uma dada célula da malha discretizada representativa do meio.
Figura 1 - Espalhamento gaussiano das bolhas assumidas com diâmetro uniforme e velocidade constante.
Obtida a concentração de bolhas e a área de transferência de massa, é possível acoplar a principal equação que prediz a concentração de oxigênio dissolvido na água, COD (Kg/m3, mg/m3 ou
ppm). A equação é expressa por:
OD OD L ty OD L tx OD L y OD L x OD L m y C D y x C D x y C V x C V t C + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂
φ
φ
φ
φ
φ
(5) Na qual:φ
L - é a fração de espaço da fase líquida, não ocupado por bolhas, a ser obtida da Eq. 1;8
x – direção na horizontal, sentido do escoamento da água (m);
y - direção na vertical, sentido do movimento das bolhas (m);
Dtx – difusividade turbulenta do OD na direção x (m2/s);
Dty – difusividade turbulenta do OD na direção y (m2/s);
mOD – fonte de oxigênio dissolvido, descarga volumétrica que atravessa a interface da bolha
por convecção de massa (Kg/s.m3).
Para Prt=1 (número de Prandtl turbulento), considera-se que as difusividades turbulentas são de iguais magnitudes das viscosidades turbulentas (µt). Decorre disto que, Dtx= µtxx e Dty= µtyy. A
taxa mOD é quantificada pela equação constituinte de convecção de massa, ou: )
( ODS OD
OD k a C C
m = ⋅ ⋅ − (6)
Onde:
kL – coeficiente de transferência de massa de oxigênio por convecção pela superfície da
interface da bolha (s-1m-2);
a – área superficial da interface gás-líquido presente no volume diferencial, ou seja, é a superfície total das bolhas no volume em questão (m2);
CODS – concentração de oxigênio dissolvido junto à superfície da bolha, assume o valor de
equilíbrio ou saturação nessa região, junto à interface, em certa temperatura (Kg/m3).
Com relação à concentração de equilíbrio do OD, CODS, esse parâmetro é uma propriedade
termodinâmica do sistema binário Oxigênio-Água e varia com a temperatura como mostra a curva da Figura 2. Por exemplo, para a temperatura ambiente de aproximadamente 27oC tem-se uma concentração próxima de 8mg/L (8x10-3Kg/m3 ou 8ppm).
Figura 2 - Solubilidade do Oxigênio em água em função da temperatura.
No processo de borbulhamento, são também importantes as velocidades Vx e Vy da água, sendo estas, as velocidades médias de um meio líquido em turbulência. Essas variáveis podem ser acopladas ao fenômeno, através da Equação de Navier-Stokes transformada para as Equações de Médias de Reynolds: 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ y V x V t L y L x L
ρ
φ
ρ
φ
ρ
φ
(7) x P y V y x V x y V V x V V t V x txy L x txx L x L y x L x x L ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂µ
φ
µ
φ
ρ
φ
ρ
φ
ρ
φ
(8) g y V y x V x y V V x V V t V y tyy L y tyx L y L y y L x y Lρ
µ
φ
µ
φ
ρ
φ
ρ
φ
ρ
φ
− ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (9) Onde: P – pressão (Pa); g - gravidade (m/s2);µtij - viscosidade turbulenta associada às direções i,j (Pa.s).
10
O coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (kLa), tem valor que pode ser predito
por correlações empíricas, bem como somente o valor de kL. Muitos pesquisadores obtiveram o
parâmetro kL através da investigação de fenômenos de transferência entre fases para as mais
diversas situações experimentais.
É comum a associação desse parâmetro ao número de Sherwood (Sh), encontrado em diversas equações. Painmanakul et al. (2009), por exemplo, apresentam diversas correlações da literatura, conforme apresentado na Tabela 1, no entanto as melhores correlações desses dados são sugeridas pelas Equações de Higbie (Teoria da Penetração) e de Frossling:
Tabela 1 – Correlações empíricas para o coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (kLa)
Correlação Referência = 0,0269 ∙ , Deckwer et al. (1992) = ,⋅ , Akita e Yoshida (1973) ∙ , = 3,9 ∙ 10#$∙ % & ' ∙ (, ) #, Zlakarnik (1981) = 0,041 ∙ + ∙ ,,- ⋅ . /0 1 2 , ⋅ . 2 Khudenko e Shpirt (1986) = 34 ∙ 54 ∙ 1 ⋅ 69 ∙ : 78 , ⋅ 3,⋅ :, ; ⋅ , 34 = 0,21 ⋅ </,- 678 = 9 ∙ 5= + ℎ 2 −= − ℎ 8 × , Nedeltchev et al. (2006)
Fonte: Adaptado de Painmanakul et al. (2009)
H V D k OD B
π
2 = (Higbie) (10) + = 2 0,6Re12 Sc13 d D k B OD (Frossling) (11) Os parâmetros são:DOD – difusividade molecular do oxigênio dissolvido na água (m2/s);
VB – velocidade da bolha (m/s);
H – altura que a bolha atinge (m); dB – diâmetro da bolha (m);
Re – número de Reynolds ⋅ ⋅
µ
ρ
VB dB ; Sc – número de Schimdt ⋅DOD ρ µ ;µ - viscosidade molecular da fase líquida (Pa.s); ρ - massa específica da fase líquida;
Admitindo a não esfericidade das bolhas e sim uma oscilação de deformações na área sujeita a troca mássica, Montes et al. (1999) investigaram a influência da forma destas no processo de aeração. Foram realizados diversos ensaios de borbulhamento de ar em água e óleo de silicone para diferentes viscosidades, capturando imagens das bolhas em uma câmera de alta velocidade. As imagens foram tratadas e após deduções matemáticas, foram obtidas as seguintes correlações para kL global: ) 027 , 0 1 , 1 ( 2 Pe0,5 We0,25 Sh= + ⋅
π
(12) Sendo: Sh – número de Sherwood ⋅ OD B D d k ; Pe – número de Peclet ⋅ OD B B D d V ; We – número de Weber ⋅ ⋅σ
ρ
VB2 dB ; σ - tensão superficial do líquido (N/m).No caso da aeração natural (sem bolhas e sem quebra da superfície) de água em regime turbulento, Schulz (1985 e 1989) mostra uma vasta bibliografia a respeito, enfocando as teorias básicas mais aceitáveis para explicar o fenômeno. As investigações de Schulz (1985 e 1989) foram realizadas em tanques agitados onde o oxigênio era transferido somente pela superfície e carregado para o seio líquido através dos movimentos turbulentos na interface. Com o uso de sondas sólidas solúveis, sensor óptico de deformação superficial e analisador de oxigênio dissolvido, foi possível, não só quantificar kL , mas também estabelecer metodologias para tal estimação.
Cokcx et al. (2001) realizaram simulações, usando o pacote CFD (“Computational Fluid Dynamics”), de um modelo categórico reduzido das equações de balanço microscópico de massa:
12 ) C C ( a k ) C ( E U C t C L S L L L L L L L L − + ∇ ∇ = ∇ + ∂ ∂ α α α (13)
Onde o coeficiente de transferência de massa local kL foi estimado pela teoria clássica da
penetração de Higbie e a difusividade E leva em conta a difusão molecular e a difusão turbulenta. Simularam a aeração para um reator de lodo ativado piloto de 0,7 m3 e obtiveram resultados numéricos muito próximos do experimental. Aplicaram a metodologia na aeração de em um reator agitado de 17.000 m3 levando em consideração, além da hidrodinâmica do líquido, a dinâmica das plumas gasosas verticais. O objetivo era o de obter uma melhor taxa de transferência modificando a velocidade de circulação do fluido. Os autores conseguiram um ganho da ordem de 10% sobre o kLa
(coeficiente volumétrico de transferência de massa).
Linek et al. (1996) investigaram a transferência de oxigênio em aeradores agitados de múltiplos impelidores com uma técnica para avaliar kLa experimentalmente chamada DPM
(“Dynamic Pressure Method”). O interessante nesse trabalho é a modelagem para a fase gasosa que os autores apresentaram: ) C C ( t a k C C Pe t C t G G L G G L G G G − − − ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂
ε
ε
ξ
ξ
1 1 2 2 (14)Este modelo, baseado no balanço de massa microscópico, apresenta todos os componentes na forma adimensional. Os autores usaram o modelo para obter kLa fazendo uma regressão numérica
de mínimos quadrados baseando-se nos dados experimentais de perfil de oxigênio dissolvido obtido pela técnica DPM. Dessa forma foi possível obter correlações para kLa em determinadas situações
no aerador de múltiplos impelidores.
Chern et al. (2001) usaram um tanque de aeração difusa (sem agitação mecânica e sem escoamento líquido) para investigar a transferência de oxigênio considerando a presença de impurezas, tais como óleos, surfactantes (saponáceos) e terra diatomácea para simular condições de efluentes em tratamento de esgoto. Os autores avaliaram com sucesso o kLa (coeficiente
volumétrico global) diante de tais condições baseados em hipóteses interessantes: 1) Dependência da transferência com a pressão hidrostática (profundidade do leito);
2) Variação da concentração de equilíbrio (na película da interface ar-água das bolhas) com a profundidade do leito (à medida que a bolha sobe, ela vai perdendo oxigênio para o líquido);
3) A transferência total de oxigênio é a soma da parcela efetuada pelas bolhas com a parcela realizada na superfície líquida do leito.
Os autores correlacionaram kLa com a concentração de impurezas e concluíram que estas
prejudicam a oxigenação na zona de bolhas (seio do líquido), mas aumentam a transferência na superfície livre, possivelmente devido à ação do surfactante e/ou da terra diatomácea.
Smith (1998) comparou os resultados numéricos com obtidos experimentalmente de um tanque com somente um injetor de bolhas de nitrogênio. Foram somente considerados os aspectos hidrodinâmicos e a transferência de massa e de calor foram negligenciadas. O intuito do autor era o de obter perfis de dispersão das bolhas ou plumas através de um modelo hidrodinâmico considerando a transferência de quantidade de movimento com turbulência. O modelo é composto pelas seguintes equações diferenciais:
0 ) D ( ) ( u t ) ( l t l l l l l + ∇ −∇ ∇ = ∂ ∂
ε
ρ
ρ
ε
ρ
ε
(15) 0 = ∇ ∇ − ∇ + ∂ ∂ ) D ( ) ( u t ) ( g t g g g g g gρ
ε
ρ
ρ
ε
ε
(16) 0 F p ]} 3 2 ) u u )( [( { Dt ) u ( D l l l l t l l t l l l l lρ
+∇ε
µ
+µ
∇ +∇ −ρ
+ε
∇ − =ε
k (17) 0 F p )] u u ( [ Dt ) u ( D g g t g g g g g g g = − ∇ + ∇ + ∇ ∇ +ε
µ
ε
ρ
ε
(18) 0 S Dt ) ( D l t l l l − = ∇ ∇ − k k k kσ
µ
ε
ε
(19) 0 S Dt ) ( D l t l l l − = ∇ ∇ − ε ε ε εσ
µ
ε
ε
(20)As duas primeiras equações (15 e 16) são referentes à difusão turbulenta (o autor relata controvérsia em seu uso e descreve como a desintegração de bolhas em bolhas menores devido aos turbilhões). As Equações 17 e 18 da transferência de momento incluem resultantes (Fl e Fg)
originadas das seguintes forças atuantes sobre as bolhas: gravidade; empuxo; atrito; dispersão na elevação; dispersão turbulenta. As duas últimas forças contribuem para a dispersão lateral das bolhas com relação ao eixo central seguindo uma distribuição Gaussiana radial na formação da pluma. As equações restantes (19 e 20) são referentes ao modelo k-ε de turbulência de
14
Kolmogorov-Prandtl (Gosman et al., 1969) para avaliar a energia cinética turbulenta k e a taxa de dissipação de energia εεεε. Os termos Sk e Sεεεε são termos fontes de energia turbulenta que seguem uma
correlação específica dada pelo autor. O autor realizou simulações para o sistema bidimensional em semi-batelada (não havia entrada-saída de líquido) obtendo os perfis de distribuição das plumas, de velocidade e de fração de vazios (porosidade com relação às bolhas). Validou o modelo com dados experimentais obtendo boa concordância em algumas situações.
CONCLUSÃO
Uma vez que se trata de um processo turbulento, a dinâmica da transferência de oxigênio para o efluente em tanques de aeração por bolhas obedece a equações de múltiplas variáveis, que a principio são consideradas segundo termos caóticos. Todavia, sob o prisma da análise experimental, revelam sua íntima regularidade, mesmo que não completamente equacionada.
A partir deste trabalho, conclui-se que a areação por bolhas não se trata de um fenômeno que ocorre de forma aleatória, bem como nos demais processos turbulentos. Ademais, diversos estudos definem satisfatoriamente parcelas específicas deste processo, sendo necessário, apenas, pontos particulares para que toda a modelagem seja concluída.
Dentre os parâmetros que carecem de estudos aprofundados, destaca-se o coeficiente de transferência de oxigênio. Este parâmetro relaciona-se com diversas características do escoamento, apresentando-se como particular para cada caso, sendo influenciado por fatores como velocidade e viscosidade do fluido, impurezas presentes no fluido, temperatura, entre outros.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) pelas bolsas de mestrado concedidas e aos professores Nivaldo Aparecido Correa e Eduardo Mario Mendiondo, pelo incentivo à realização desta pesquisa.
REFERÊNCIAS
CHERN, J. M.; CHOU, S. R.; SHANG, C. S. (2001) Effects of Impurities on Oxygen Transfer
Rates in Diffused Systems, Wat. Res., vol. 35, nº 13, p.3041-3048.
COCKX, A; DO-QUANG, Z.; AUDIC, J. M.; LINÉ, A.; ROUSTAN, M. (2001) Global and Local
Mass Transfer Coefficients in Waste Water Treatment Process by Computational Fluid Dynamics, Chem. Eng. Proc., vol. 40, p.187-194.
CORRÊA, L. C. (2006) Controle do Processo da Transferência de Oxigênio em Corpos Hídricos. Dissertação de Mestrado, Departamento de Hidráulica e Saneamento, Escola de engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
GOSMAN, A. D.; PUN, W. M.; RUNCHAL, A. K.; SPALDING, D. B.; WOLFSHTEIN, M. (1969) Heat and Mass Transfer in Recirculating Flows. London, New York, Academic Press, 338p. HIGBIE, R. (1935) The rate of absorption of a pure gas into a still liquid during short periods of
exposure. Journal of American Inst. Chem. Engineers Trans, vol. 31, p. 365-390.
LEWIS, W. K.; WHITMAN, W.G. (1924) Principles of gas absortion. Industrial and Engineering Chemistry. v.16, n.12, p. 825-833.
LINEK, V.; MOUCHA, T; SINKULE, J. (1996) Gas-Liquid Mass Transfer in Vessel Stirred with
Multiple Impellers-I. Gas-Liquid Mass Transfer Characteristics in Individual Stages, Chem. Eng. Science, vol. 51, nº 12, p.3203-3212.
MONTES, F. J.; GALAN, M. A.; CERRO, R. L. (1999) Mass Transfer from Oscillating Bubbles in
Bioreactors, Chem. Eng. Science, vol. 54, p.3127-3136.
PAINMANAKUL P., WACHIRASAK J., JAMNONGWONG M., HEBRARD G. (2009)
Theoretical prediction of volumetric mass transfer coefficient (kLa) for designing an aeration tank,
Engineering Journal, 13(3), 13-28, doi:10.4186/ej.2009.13.3.13
SCHULZ, E.H. (1985) Investigação do Mecanismo de Reoxigenação da Água em Escoamento e
sua Correlação com o Nível de Turbulência junto à Superfície. Dissertação de Mestrado, Departamento de Hidráulica e Saneamento, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
SCHULZ, E.H. (1989) Investigação do Mecanismo de Reoxigenação da Água em Escoamento e
sua Correlação com o Nível de Turbulência junto à Superfície. Tese se Doutorado, Departamento de Hidráulica e Saneamento, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. SHIAU, C.C. (1995) Oxigen transfer in bubble and bubbleless aeration sistems, Ph D. thesis, University of Wollongong, Departament of civil and Mining Engineering.
SMITH, B. L. (1998) On the Modelling of Bubbles Plumes in a Liquid Pool, App. Mathematical Modelling, vol. 22, p.773-797.
