Análise do desempenho de alunos do ensino fundamental em jogos matemáticos: reflexões sobre o uso da calculadora nas aulas de matemática

Texto

(1)PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC-SP ARIOVALDO GUINTHER. ANÁLISE DO DESEMPENHO DE ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL EM JOGOS MATEMÁTICOS: REFLEXÕES SOBRE O USO DA CALCULADORA NAS AULAS DE MATEMÁTICA. MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA. São Paulo 2009.

(2) PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC-SP ARIOVALDO GUINTHER. ANÁLISE DO DESEMPENHO DE ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL EM JOGOS MATEMÁTICOS: REFLEXÕES SOBRE O USO DA CALCULADORA NAS AULAS DE MATEMÁTICA. Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA, sob a orientação da Profª Dra Barbara Lutaif Bianchini.. São Paulo 2009.

(3) Banca Examinadora. ____________________________________. ____________________________________. ____________________________________.

(4) Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.. Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________.

(5) Este trabalho dedico a minha família, meu pai (in memorian), minha mãe e minha irmã, que com carinho e amor me apoiaram e motivaram minha permanência sobre as águas..

(6) AGRADECIMENTOS. Primeiramente agradeço à Deus, por proporcionar momentos de alegria em minha vida e permitir que pessoas maravilhosas sempre me apoiassem nessa caminhada. À Secretaria de Estado da Educação pela bolsa concedida, proporcionando em minha carreira profissional uma ampliação em minha bagagem pedagógica. À minha orientadora, Profª Dra Barbara Lutaif Bianchini, pelas orientações e compartilhamento de momentos de aprendizagem, além de sempre ser atenciosa e prontamente esclarecer minhas dúvidas. À Profª Ms. Elza da Glória Jorge, pelo apoio e grande incentivo no acompanhamento da realização da matrícula no Mestrado Profissional no Ensino de Matemática. À Profª Dra Miriam Godoy Penteado, pela amizade desde minha graduação, pelo carinho e atenção, além das orientações feitas no exame de qualificação que com certeza foram de grande enriquecimento para a finalização deste trabalho. Ao Prof. Dr. Gerson Pastre de Oliveira, pela competência e dedicação na discussão desse trabalho, feita no exame de qualificação. Ao Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud, pelas ricas contribuições no exame de qualificação. A todos os professores, coordenadores, funcionários e colegas, em particular, meus amigos Mariucha, Cláudia e Patrick, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, pelo convívio, discussões e incentivo..

(7) Aos alunos E.E. Prof. Francisco Casabona, pela disponibilidade e seriedade na realização das atividades. À Profª Ana Maria dos Santos, por participar dessa pesquisa e permitir que as atividades fossem realizadas em suas aulas. À Profª Maria Aparecida Romboli Tavares, pela ampla revisão ortográfica e gramatical. Aos colegas Professores, às vice-diretoras Dálgima Gonçalves Marangoni e Amira Ali G. Chamone e Funcionários da E.E. Prof. Francisco Casabona, pelo acolhimento amigo, atenção constante e apoio oferecido. A todos aqueles que direta ou indiretamente fizeram parte dessa conquista em minha vida, fica registrado aqui meu eterno agradecimento. À minha avó (in memorian), minha eterna saudade....

(8) “Uma idéia pode transformar-se em pó ou magia, dependendo do talento que nela tocar.” Willian Bernbach.

(9) RESUMO A presente pesquisa tem por objetivo investigar quais estratégias pedagógicas, considerando o uso da calculadora em sala de aula, podem tornar mais eficiente a percepção dos erros cometidos na manipulação de estruturas aditivas e multiplicativas entre alunos de um 7º ano do Ensino Fundamental, do período da tarde de uma Escola Estadual, na cidade de Osasco - São Paulo. Esse estudo se constituiu em uma pesquisa qualitativa tendo como instrumento a utilização de dois jogos matemáticos: MAZE e HEX DA MULTIPLICAÇÃO. Para a realização desses jogos foram utilizadas duas horas/aula para cada um, sendo a primeira sem o uso da calculadora. Dessa forma, os alunos registraram numa folha de papel que caminhos (jogadas) escolheram, utilizando as estruturas aditivas e multiplicativas. Em nossas análises, apontamos que os erros mais cometidos pelos alunos no que tange trabalhar com estruturas aditivas e multiplicativas com números decimais foram: a) somar ou subtrair a parte decimal da parte inteira; b) erros no algoritmo da divisão e multiplicação; c) erros no posicionamento ou ausência da vírgula; d) subtrair décimos de centésimos. Na segunda hora/aula, os alunos jogaram utilizando a calculadora, percebendo os erros cometidos, indo além de conferir os resultados obtidos, oferecendo possibilidades de compreensão das etapas realizadas e abrindo caminhos para novos saberes. Ao analizarmos as estratégias utilizadas, nos alicerçamos nas pesquisas de Bianchini (2001), Cunha (2002), Bonanno (2007) e Rasi (2009) quanto ao tema envolvendo números decimais e estruturas aditivas e multiplicativas; em se tratando do recurso aos jogos, nos baseamos nas pesquisas de Grando (1995, 2000) e percebemos que essa utilização envolvendo a calculadora, nos permitiu maior eficiência na percepção dos erros cometidos, tendo como nosso referencial teórico as pesquisas de Penteado (2001), Rubio (2003), Borba (2005), Schiffl (2006), Borba et al (2008) e Sampaio e Leite (2008). Embora esses autores apóiem o uso desse elemento mediador, ainda existem várias formas de resistências por parte de muitos professores em relação a tal uso. O argumento utilizado é de que o aluno não vai mais aprender Matemática, pois deixará de pensar, não fará mais cálculos e nem fixará os algoritmos. Nesse sentido, levantamos algumas discussões, que poderão contribuir para ilustrar as potencialidades da utilização das calculadoras e dos jogos nas aulas de Matemática. Contudo, a análise dos dados coletados nos aponta que, a prática docente da Matemática ganha novos horizontes com o auxílio dos jogos e da calculadora, podendo facilitar aos professores nas suas tarefas de promover um ensino mais significativo da Matemática e dos alunos uma visão diferente do uso da calculadora em sala de aula.. PALAVRAS-CHAVE:. Calculadoras. multiplicativas. Números decimais.. Jogos.. Estruturas. aditivas. e.

(10) ABSTRACT This research aims to investigate what teaching strategies, considering the use of a calculator in the classroom can become more efficient perception of mistakes in handling additive and multiplicative between students in a 7 th grade of elementary school, in the afternoon shift of a State School in Osasco city – S.P. (Brazil). This study consisted of a qualitative research as a tool with the use of two mathematical games: MAZE and HEX OF MULTIPLICATION. To achieve these games have used two hours/class of instruction for each one, the first without using the calculator. Thus, students enrolled in a sheet of paper paths (played) chosen using the additive and multiplicative. In our analysis, we point out that the mistakes made by most students when it comes to work with structures additive and multiplicative with decimal numbers were: a) adding or subtracting the decimal part of the whole, b) errors in the algorithm of division and multiplication c) errors in the positioning or absence of the comma d) subtracting tenths of hundredths. In the second hour of instruction, students played using the calculator, seeing their mistakes, beyond giving the results, providing opportunities for understanding the steps taken and opening new paths to knowledge. By assessing the strategies used in research on the foundations of Bianchini (2001) and Cunha (2002) and Bonanno (2007) and Rasi (2009) on the issue involving decimals, and additive and multiplicative, in the case of the use of games, we rely on research Grando (1995, 2000) and realize that such use involving the calculator, we allowed for greater efficiency in the perception of mistakes, and as our theoretical research by Penteado (2001) and Rubio (2003) and Borba ( 2005) and Schiffl (2006) and Borba et al (2008) and Sampaio and Leite (2008). Although these authors support the use of a mediator, there are various forms of resistance from many teachers in relation to such use. The argument used is that the student will not learn more mathematics, because no longer think, will do more calculations, nor shall the algorithms. Accordingly, we raised some discussions, which could help to illustrate the potential use of calculators and games in mathematics lessons. However, the analysis of collected data shows us that the practice of teaching mathematics gains new ground with the aid of games and calculator, which can facilitate teachers in their work to promote a more meaningful teaching of mathematics and the students a different view of use the calculator in the classroom.. KEYWORDS: Calculators. Games. Structures Additive and multiplicative. Decimals Numbers..

(11) SUMÁRIO Introdução .............................................................................................................. 18 Breve análise dos livros didáticos sobre o uso da calculadora ................................ 25. Capítulo I – Uma breve história das calculadoras ............................................... 34 1. Uma breve história das calculadoras.................................................................... 35 Blaise Pascal ....................................................................................................... 36 Gottfried Leibniz ................................................................................................... 37 Charles Xavier Thomas de Colmar ...................................................................... 38 Charles Babbage ................................................................................................. 40 Jay Randolph Monroe .......................................................................................... 43 Frank Stephen Baldwin ........................................................................................ 44 Jack St. Clair Kilby ............................................................................................... 45. Capítulo II – Potencialidade para as aulas de Matemática .................................. 48 2. Potencialidade para as aulas de Matemática ....................................................... 49 2.1 O jogo e a Educação Matemática................................................................... 52 2.2 Vantagens e desvantagens no jogo ............................................................... 54 2.3 O erro na situação de jogo ............................................................................. 55 Capítulo III – Calculadoras e Educação Matemática ............................................ 58 3. Calculadoras e Educação Matemática ................................................................ 59 3.1 A utilização de novas ferramentas ................................................................ 67 3.2 Fundamentação teórica ................................................................................ 72 Capítulo IV – Revisão Bibliográfica ...................................................................... 78 4. Revisão Bibliográfica ............................................................................................ 79 4.1 Considerações ............................................................................................... 92. Capítulo V – Procedimentos Metodológicos ........................................................ 96 5. Procedimentos Metodológicos ............................................................................ 97 5.1 Sujeitos, Instrumentos e Procedimentos de Coleta de Dados ....................... 97.

(12) 5.1.1 Atividade 1 – Jogo: Maze ..................................................................... 101 5.1.2 Atividade 2 – Jogo: Hex da Multiplicação ............................................. 109 Piet Hein .............................................................................................. 109 John Forbes Nash ............................................................................... 110 Capítulo VI – Aplicação e Análise dos Resultados .............................................. 120 6. Aplicação e Análise dos Resultados .................................................................... 121 6.1 Aplicação e análise dos resultados da Atividade 1: Maze .............................. 121 6.2 Aplicação e análise dos resultados da Atividade 2: Hex da Multiplicação ...... 146. Capítulo VII - Considerações Finais ..................................................................... 154 7. Considerações Finais ........................................................................................... 155 Referências............................................................................................................. 162 ANEXOS .................................................................................................................. 172.

(13) LISTA DE TABELAS. Tabela 1: Descrição dos livros ............................................................................................................ 25 Tabela 2: Abordagem do uso da calculadora e tipos de atividades em que ela é usada ................... 27 Tabela 3: Vantagens e desvantagens dos jogos ................................................................................ 55 Tabela 4: Distribuição dos sujeitos de acordo com o gênero e a freqüência, referente ao Jogo Maze................................................................................................................................... 121 Tabela 5: Caminhos percorridos na 2ª Jogada ................................................................................... 128 Tabela 6: Erros mais encontrados ...................................................................................................... 135 Tabela 7: Distribuição dos sujeitos de acordo com o gênero e a freqüência, referente ao Jogo Hex da Multiplicação ........................................................................................................... 146 Tabela 8: Caminhos percorridos na 1ª Jogada ................................................................................... 149.

(14) LISTA DE FIGURAS. Figura 1 – Exemplo do uso da calculadora no livro didático ............................................................... 28 Figura 2 – Atividades que envolvem desafios com o uso da calculadora........................................... 29 Figura 3 – Exemplo de atividades utilizando a calculadora ................................................................ 30 Figura 4 – Uso da calculadora científica para trabalhar com as Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo........................................................................... 31 Figura 5 – Ábaco Chinês e Ábaco Japonês (Soroban) ...................................................................... 35 Figura 6 – Blaise Pascal ..................................................................................................................... 36 Figura 7 – Gottfried Leibniz ................................................................................................................ 37 Figura 8 – Charles Xavier Thomas de Colmar.................................................................................... 38 Figura 9 – Alguns tipos de calculadoras do século XIX ...................................................................... 39 Figura 10 – Charles Babbage ............................................................................................................. 40 Figura 11 – Alguns tipos de calculadoras do século XX ..................................................................... 42 Figura 12 – Máquina de calcular de Monroe ...................................................................................... 43 Figura 13 – Farnk Stephen Baldwin ................................................................................................... 44 Figura 14 – Jack St. Clair Kilby........................................................................................................... 45 Figura 15 – Alguns tipos de calculadoras da década de 90 ............................................................... 46 Figura 16 – Jogo: Maze ...................................................................................................................... 102 Figura 17 – Opção de 1ª jogada entre dois alunos............................................................................. 103 Figura 18 – Opção de 2ª jogada ......................................................................................................... 104 Figura 19 – Opção de 3ª jogada ......................................................................................................... 105 Figura 20 – Opção de 4ª jogada ......................................................................................................... 106 Figura 21 – Opção de 5ª jogada e final do jogo .................................................................................. 107 Figura 22 – Piet Hien .......................................................................................................................... 109 Figura 23 – John Forbes Nash ........................................................................................................... 110 Figura 24 – Jogo: Hex da Multiplicação.............................................................................................. 111 Figura 25 – Ilustração da 1ª jogada .................................................................................................... 112 Figura 26 – Ilustração de 2ª jogada .................................................................................................... 113 Figura 27 - Ilustração de 3ª jogada .................................................................................................... 113 Figura 28 – Ilustração de 4ª jogada .................................................................................................... 114 Figura 29 – Ilustração de 5ª jogada .................................................................................................... 114 Figura 30 – Ilustração de 6ª jogada .................................................................................................... 115 Figura 31 – Ilustração de 7ª jogada .................................................................................................... 115 Figura 32 – Ilustração de 8ª jogada .................................................................................................... 116 Figura 33 – Ilustração de 9ª jogada e final de jogo ............................................................................. 116 Figura 34 – Ilustração do final de jogo ................................................................................................ 117 Figura 35 – Erros encontrados ocasionando respostas erradas ........................................................ 124 Figura 36 – Erros encontrados, porém com respostas corretas ......................................................... 125.

(15) Figura 37 - Registro dos acertos com os algoritmos da adição, subtração e multiplicação................ 127 Figura 38 - Acertos no resultado, porém desvantagens no jogo devido a erros anteriores ................ 130 Figura 39 - Erros na montagem do algoritmo e do resultado referente a 2ª Jogada. ......................... 131 Figura 40 - Acertos no resultado, porém erros no algoritmo referente a 2ª Jogada ........................... 132 Figura 41 - Protocolos referentes a 2ª Jogada ................................................................................... 132 Figura 42 - Erros cometidos pelos alunos referentes à posição relativa da vírgula ............................ 133 Figura 43 - Troca da operação multiplicação pela adição ................................................................. 134 Figura 44 – Protocolo do aluno A ....................................................................................................... 136 Figura 45 - Protocolo do aluno B ........................................................................................................ 136 Figura 46 - Protocolo do aluno C ........................................................................................................ 136 Figura 47 - Protocolo do aluno D ........................................................................................................ 137 Figura 48 - Protocolo do aluno E ........................................................................................................ 137 Figura 49 - Protocolo do aluno F ........................................................................................................ 137 Figura 50 - Protocolo do aluno G........................................................................................................ 137 Figura 51 - Protocolo do aluno H ........................................................................................................ 137 Figura 52 - Protocolo do aluno I ......................................................................................................... 138 Figura 53 - Protocolo do aluno J......................................................................................................... 138 Figura 54 - Protocolo do aluno B ........................................................................................................ 139 Figura 55 - Protocolo do aluno D ........................................................................................................ 139 Figura 56 - Protocolo do aluno L ........................................................................................................ 139 Figura 57 - Protocolo do aluno M ....................................................................................................... 140 Figura 58 - Protocolo do aluno M ....................................................................................................... 141 Figura 59 - Protocolo do aluno N ........................................................................................................ 141 Figura 60 - Protocolo do aluno J......................................................................................................... 141 Figura 61 - Protocolo do aluno O........................................................................................................ 141 Figura 62 - Protocolo do aluno P ........................................................................................................ 142 Figura 63 - Protocolo do aluno D ........................................................................................................ 142 Figura 64 - Protocolo do aluno I ......................................................................................................... 142 Figura 65 - Protocolo do aluno Q........................................................................................................ 143 Figura 66 - Protocolo do aluno R ........................................................................................................ 143 Figura 67 - Protocolo do aluno S ........................................................................................................ 143 Figura 68 - Organização da posição relativa dos algarismos ............................................................. 150 Figura 69 - Registros do algoritmo da multiplicação ........................................................................... 151.

(16) LISTA DE GRÁFICOS. Gráfico 1 - Análise da escolha dos alunos referente à 1ª Jogada ...................................................... 123 Gráfico 2 - Escolhas dos alunos referentes à 2ª Jogada .................................................................... 129 Gráfico 3 - Significado do ponto em alguns números do jogo ............................................................ 138 Gráfico 4 - Opinião dos alunos se a calculadora facilita ou não nas contas....................................... 140 Gráfico 5 - Opinião dos alunos a respeito do uso da calculadora em sala de aula ............................ 144 Gráfico 6 – Caminhos escolhidos referentes à 1ª Jogada .................................................................. 150.

(17) LISTA DE ANEXOS ANEXO – As entrevistas ..................................................................................................................... 173 Entrevista nº 1 – André........................................................................................................................ 173 Entrevista nº 2 – Brenda...................................................................................................................... 177.

(18) 18. INTRODUÇÃO1. Inserido no GPEA2, este trabalho faz parte do Projeto de Pesquisa intitulado “A aprendizagem de álgebra com a utilização de ferramentas tecnológicas”, tendo por objetivo investigar a contribuição da tecnologia para o ensino e a aprendizagem de Álgebra.. Nesse sentido, pretendemos favorecer a compreensão de conceitos matemáticos tais como: reconhecer um número decimal e trabalhar as estruturas aditivas e multiplicativas que envolvam números decimais, a fim de aperfeiçoar a resolução de problemas, reduzindo-se o tempo com cálculos para utilizá-lo na discussão das estratégias e das soluções encontradas; para tanto, visamos à exploração da calculadora nas aulas de Matemática no Ensino Fundamental.. Buscamos investigar o uso da calculadora em sala de aula, com a utilização de dois jogos matemáticos, analisando o desempenho dos alunos de um 7º ano do Ensino Fundamental, formulando a seguinte questão de pesquisa:. Quais estratégias pedagógicas, considerando o uso de calculadoras simples em sala de aula, podem tornar mais eficiente a percepção dos erros cometidos na manipulação de estruturas aditivas e multiplicativas entre alunos do Ensino Fundamental?. Após formular a pergunta orientadora desta pesquisa, o próximo passo conduz à definição dos procedimentos seguidos para abordar o tema com o rigor exigido para que o conhecimento construído apresente-se de maneira organizada, clara e com fundamentação fornecida pelos dados analisados e pela reflexão teórica.. 1 2. Essa dissertação está conforme as regras do acordo ortográfico. Grupo de Pesquisa em Educação Algébrica da PUC-SP. <http://gpea.plughosting.com.br>..

(19) 19 Com o objetivo de proporcionar uma visão global do trabalho, mostramos os capítulos que formarão esta dissertação e que refletem os passos a serem dados na trajetória da pesquisa:. No capítulo I, registramos uma breve história das calculadoras, tendo início pelo ábaco até as calculadoras atuais.. No capítulo II, evidenciamos as recomendações do uso da calculadora, bem como uma discussão sobre o tipo de atividade adequada para seu uso. Abordamos também a resolução de problemas e a utilização de jogos na Educação Matemática. Destacamos que a calculadora é utilizada em atividades em que o aluno é convidado a investigar, conjecturar e tirar conclusões.. O capítulo III destinamos a algumas informações sobre a reorganização do ensino, de forma a encontrar espaço para atividades em que o cálculo é auxiliar na resolução de um problema e não o fim em si mesmo. Ainda, exploramos a fundamentação teórica, que embasou essa pesquisa e as reflexões sobre o uso da calculadora em sala de aula.. No capítulo IV apresentamos informações coletadas em dissertações, teses e livros, aqui do Brasil, sobre o uso das calculadoras e a utilização dos jogos na Educação Matemática. Essa coleta nos colocou a par do que é trabalhado nas aulas de Matemática com a utilização das calculadoras, dos jogos e das pesquisas realizadas sobre esses assuntos.. No capítulo V, procuramos explicitar a metodologia utilizada para desenvolver o trabalho investigativo. Tendo definido o caminho a ser percorrido e o modo como fazê-lo, esse espaço reserva-se à construção dos resultados da pesquisa. Nele mostraremos como foi feita a escolha do método de pesquisa, a seleção dos sujeitos, os instrumentos utilizados e o procedimento de coleta de dados..

(20) 20 No capítulo VI, apresentamos à construção dos resultados, e diz respeito à interpretação geral da análise feita e à discussão dos resultados obtidos.. O texto do trabalho será finalizado no capítulo VII com a apresentação de uma síntese sobre os resultados encontrados e a indicação de pontos que julgamos relevantes nesse pensar.. Após apresentar uma visão global do trabalho e dos capítulos que formarão essa dissertação, descreverei minha trajetória pessoal no uso de tecnologias na Educação Matemática.. O primeiro contato com os recursos tecnológicos aconteceu no segundo ano de Licenciatura em Matemática na UNESP – Universidade Estadual Paulista – Júlio de Mesquita Filho - campus de Rio Claro. Essa experiência se deu por meio de um projeto de extensão universitária, vinculado ao GPIMEM3. A principal atividade era atuar como monitor nos cursos de extensão, que atendiam a alunos de graduação, pós-graduação, demais membros das comunidades unespiana e rio clarense, além de participar de encontros para leitura e discussão de textos semanais que tratam da questão da informática na Educação Matemática.. Essa atuação despertou-me o interesse pelo uso de tecnologias na Educação Matemática e, no quarto ano de graduação, passei a integrar a Rede Interlink 4, na qual tive contato com professores do Ensino Fundamental e Médio, de escolas públicas da cidade de Rio Claro e região, além de pesquisadores na área de Educação Matemática, com os quais debati as implicações do uso de novas tecnologias nas aulas de Matemática, cuja influência levou-me à busca da utilização dos recursos tecnológicos em minha carreira como professor. 3. Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática. <http://www.rc.unesp.br/igce/pgem/gpimem.html>. 4 Trata-se de um grupo formado por pesquisadores, professores e futuros professores de Matemática que, por meio de uma prática colaborativa, buscam discutir as implicações de recursos tecnológicos nas aulas de Matemática, bem como desenvolver e utilizar atividades que envolvam esses recursos em sala de aula, coordenado pela Profª Dra Miriam Godoy Penteado. <http://www.redeinterlink.blogspot.com/>..

(21) 21. Ainda no quarto ano de graduação, cursei a disciplina Prática de Ensino e Estágio Supervisionado, que envolvia intervenções 5 em escolas do Ensino Fundamental e Médio. Durante o primeiro semestre de 2000, trabalhei com alunos de uma 6ª série do Ensino Fundamental, cujas atividades envolviam o uso de calculadoras6. A escola, situada em Rio Claro, comportava salas-ambientes e um laboratório de informática com dez computadores. Entre os softwares educacionais disponíveis estão o Cabri II7, o Geometricks8, o Fracionando9 e o FUN10. Este último foi utilizado em minha intervenção, também no primeiro semestre de 2000, numa 1ª série do Ensino Médio – Suplência.. O uso desses recursos tecnológicos ampliou ainda mais meu interesse pelas tecnologias e, especialmente pela calculadora que, segundo Silva (1991), não está sendo muito utilizada pelos professores. A partir daí, aprofundei minhas pesquisas e me envolvi com atividades e leituras ligadas ao emprego da mesma como uma ferramenta para o trabalho do professor de Matemática, além da busca de conhecimentos na formação de professores.. Em janeiro de 2005 me efetivei na rede estadual de ensino de São Paulo, situada na cidade de Osasco, continuando a desenvolver trabalhos e atividades ligadas ao uso das tecnologias em sala de aula, em particular a calculadora. Em março de 2006 iniciei minha participação no curso de Especialização em Educação Matemática para professores do Ensino Médio, aos sábados, oferecido pela PUCSP, disponibilizada pela SEE–SP - Secretaria de Estado da Educação do Estado de São Paulo.. 5. Menciono essa palavra no sentido de que a intervenção é o momento em que futuros professores atuam como professores em sala de aula, explorando diversos conteúdos e recursos para o trabalho com Matemática, no meu caso, calculadoras simples, na tentativa de proporcionar aos alunos uma atividade diferenciada para trabalhar em sala de aula. 6 Math Explorer, da Texas Instruments, disponibilizadas pelo GPIMEM. 7 Software para o estudo de Geometria. <http://www.ti.com/calc/brasil/produtos/cabri.htm>. 8 Software para o estudo de Geometria. <http://www.rc.unesp.br/matematica/tricks>. 9 BORDIN, A.S. et al. Fracionando. São Paulo: Byte & Brothers. 1995/96. 10 Software para o estudo de funções criado por Marcelo de Carvalho Borba e Glauter Fonseca Jannuzzi, o qual se encontra em desenvolvimento..

(22) 22. Nesse curso, novamente tive o contato com o uso das tecnologias informáticas, pois trabalhamos textos e artigos relacionados ao uso do computador e da calculadora em sala de aula, na disciplina TIC – Tecnologias da Informação e Comunicação.. Durante a especialização, tive um contato maior com os professores da universidade PUC-SP e, devido ao incentivo dos mesmos, me inscrevi no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática dessa universidade e, após aprovação na seleção, ingressei em fevereiro de 2007 no curso de Mestrado Profissional no Ensino de Matemática.. No início de 2008 integrei ao GPEA, que, no 1º semestre de 2004, passou a funcionar com a participação das professoras doutoras Maria Cristina Souza de A. Maranhão, Silvia Dias Alcântara Machado e Barbara Lutaif Bianchini.. Após tomar conhecimento da professora que iria me orientar, propus a ela dar continuidade ao trabalho que já tinha desenvolvido na graduação sobre o uso da calculadora em sala de aula. Aceita a proposta, juntos aprofundamos esse estudo e tivemos a oportunidade de verificar as reflexões sobre o uso da calculadora em sala de aula em jogos matemáticos.. A calculadora é um instrumento presente nas mais diversas áreas da nossa sociedade. Das mais simples às mais complexas, faz parte do cotidiano das pessoas e seria inconcebível não utilizá-la quando se pretende ter rapidez e precisão. Considerando essa presença no dia-a-dia de nosso aluno e seu custo relativamente baixo, pois hoje se pode comprar uma calculadora simples pelo preço de uma passagem de ônibus ou de um sorvete, por que não utilizá-la nas aulas de Matemática de modo a facilitar a compreensão de conceitos, regras e algoritmos visto ser um instrumento ao alcance de todas as camadas sócio-econômicas?.

(23) 23. Algo que nos instiga é sobre a relação que o professor tem com o conhecimento ao utilizar a calculadora nas aulas de matemática no Ensino Fundamental e Médio. Uma das hipóteses é se os professores a utilizam como mero instrumento de cálculo, não a usando como um instrumento para colaborar na compreensão de conceitos, para determinar regularidades, para fazer estimativas.. Mesmo que ela seja utilizada apenas como instrumento de cálculo, existe aí um fato positivo: reduzir o tempo para a execução desse cálculo.. Um dos problemas que pode ser observado quando se ensina Matemática, é que ao resolver as atividades propostas pelo professor, muitos alunos não chegam à resposta correta por cometerem erros de cálculos. Nesse sentido, poderíamos dizer que usar a calculadora colaboraria para reduzir os erros, mas até que ponto ela serviria apenas para encobrir as dificuldades que o aluno tem na realização desses cálculos? Nesse caso, o professor, ao usar a calculadora estaria apenas esquivandose de retomar conteúdos que deveriam ter sido aprendidos em séries anteriores e isto implicaria em mudanças na sua programação e no seu cronograma. Consequentemente, para o professor, facilitaria permitir a utilização da calculadora.. Esse uso, além de tornar os cálculos menos cansativos, aumenta a confiança do aluno na resolução das atividades propostas. Encarar a calculadora como um instrumento que facilita, contribui na resolução de problemas não é tão complicado assim, pois é necessário que o aluno tenha a capacidade de interpretar o problema, relacionar os conceitos envolvidos no mesmo e utilizar os procedimentos necessários para a sua resolução, mesmo porque essa ação depende da sua compreensão, de seu conhecimento prévio, pois é ele quem vai apertar as teclas da calculadora. A calculadora por si não resolve problema algum.. Outro ponto que pode ser levantado é que se desejamos trabalhar com problemas que se aproximem de situações reais, é importante considerar que nem sempre as medidas, os números encontrados são “exatos” e a não utilização da.

(24) 24 calculadora despenderia um tempo muito maior que poderia ser aproveitado na discussão de estratégias, de resultados e até mesmo de conceitos matemáticos envolvidos no problema.. Vale destacar que o uso da calculadora minimiza o tempo gasto com os cálculos, deixando um tempo maior para as análises e conclusões necessárias das atividades realizadas e nesses tipos de atividades o professor propõe debates com o auxílio da calculadora, com mais confiança e critérios pedagógicos adequados.. Dessa forma, acreditamos que esse instrumento representa uma ferramenta cultural de acordo com Vygotsky (1988), que tem por função facilitar a obtenção rápida de resultados, além de evitar os enfadonhos cálculos que não contribuem em nada para a aquisição e desenvolvimento do conceito.. Segundo Karrer (1999), os livros didáticos, apenas refletem uma questão cultural. As pesquisas de Gracias e Borba (1998), nos dizem que a aceitação do uso de ferramentas tecnológicas no ensino não é unânime. (p. 63). Além disso, Karrer (1999) afirma que: Os estudos, de forma geral, apontam que a utilização da calculadora nas escolas traz benefícios, porém, no Brasil, existe proibição quanto ao uso em testes e exames tais como vestibulares e concursos públicos e o uso nas escolas ainda é pontual. (p.63). Alguns livros didáticos, já trazem atividades que podem ser trabalhadas com a utilização da calculadora que vem desenhada junto a essas atividades, indicando a possibilidade de seu manuseio.. Decidimos então analisar quatro livros didáticos escolhidos dentre os disponíveis na minha escola..

(25) 25. BREVE ANÁLISE DOS LIVROS DIDÁTICOS SOBRE O USO DA CALCULADORA. Para facilitar a análise dos livros didáticos, usamos o auxílio de siglas para mencionarmos o livro, o autor, o ano e a série na qual o livro foi adotado, conforme a nomenclatura a seguir:. SÉRIE. AUTOR/ LIVRO/ANO. SIGLA. 5ª série. Di Piero Netto, S., Soares, E. Matemática em atividades,. 5ª DS. Ed. Scipione, 2002 6ª série. Lannes, R., Lannes, W. Matemática, Editora do Brasil, 2001. 7ª série. Pires, C.C., Curi, E., Pietropaolo, R. Educação Matemática,. 6ª LL 7ª PCP. São Paulo, Ed. Atual, 2002. 8ª série. Matsubara, R., Zaniratto, A. A. Coleção Big Mat – Matemática:história,. evolução,. conscientização,. 8ª MZ. Ed.. IBEP, 2002 Tabela 1 – Descrição dos livros. A breve análise dos livros didáticos foi feita em função da abordagem do uso da calculadora em sala de aula, bem como em que tipo de atividades esse uso é viável. Assim, por meio da tabela a seguir, verificamos quais abordagens e que tipo de atividades mencionadas foram trabalhadas, direta ou indiretamente.. SIGLA. ABORDAGEM DO USO DA. ATIVIDADES EM QUE. CALCULADORA. ENVOLVAM A CALCULADORA. 5ª DS. Segundo os autores, os objetivos das Desafios e cálculo mental atividades propostas destinam-se à prática do cálculo mental e o uso da calculadora. Por intermédio da utilização da calculadora,.

(26) 26 os autores propõem a investigação sobre a composição dos números, relacionando-os com uma operação matemática,. e a. observação e a aplicação das propriedades das. operações. que. nos. auxiliam. no. desenvolvimento do cálculo mental. 6ª LL. Em relação ao uso da calculadora nas Atividades em seções tais atividades propostas foi observado que a como:. Laboratório,. mesma foi utilizada para explorar conteúdos Brincando com a lógica, e (ex. operações aritméticas), para o ensino do outras. seu manuseio, para automatizar (uso mecânico em algoritmos e resolução de problemas com a calculadora), para verificar resultados e como contexto para trabalhar conteúdos. que. não. envolvem. a. funcionalidade da máquina (ex. imitar a forma de escrever os números da calculadora).. 7ª PCP. Desafios, lógica e cálculo Segundo os autores, é consenso entre os mental. educadores matemáticos e indicado pelos PCN que é preciso iniciar o aluno no uso de novas tecnologias, e a calculadora é uma delas. Uma razão é social: a escola não pode se distanciar da vida do aluno, e sua vida em sociedade está impregnada do uso. da. calculadora.. Outra. razão. é. pedagógica: usando a calculadora para efetuar cálculos, o aluno terá mais tempo livre para raciocinar, criar e resolver problemas. Ainda, segundo os autores, a partir da quarta ou quinta série, quando a criança já tiver dominado as várias ideias.

(27) 27 associadas. às. operações. e. o. relacionamento entre as operações e suas regras de cálculo, é importante iniciá-la no uso da calculadora. Esse instrumento é mais um recurso didático que pode ser utilizado para facilitar a aprendizagem matemática. (p.12) 8ª MZ. Segundo. os. autores,. é. inegável. a Uso. da. calculadora. necessidade de que o aluno, a partir de científica para trabalhar determinada série, utilize a calculadora. É com. exercícios. imprescindível, porém, a necessidade da envolvam. as. que. Relações. estimativa antes de se efetuar qualquer Trigonométricas. no. cálculo com a máquina. Ainda, os autores Triângulo Retângulo. salientam que não podemos deixar de lado o avanço tecnológico, sendo que, o ensino da Matemática não está voltado para adestrar11. o. educando. e. sim. para. desenvolver um raciocínio lógico, o bom senso, a criatividade, a elaboração e a reelaboração de idéias, a construção e a compreensão de conceitos matemáticos. (p.12) Tabela 2 – Abordagem do uso da calculadora e tipos de atividades em que ela é usada. Para que o leitor possa constatar melhor a utilização da calculadora nos livros didáticos, apresentamos, a seguir, alguns exemplos do seu uso.. 11. Palavra empregada pelos autores..

(28) 28. Figura 1 - Exemplo do uso da calculadora no livro didático. Fonte: PIRES et al, 2002, p.25. De acordo com a Tabela 2, podemos verificar no exemplo a seguir, do livro 5ª DS uma atividade que envolve o cálculo mental e desafios com o uso da calculadora..

(29) 29. Figura 2 - Atividades que envolvem desafios com o uso da calculadora. Fonte: DI PIERO NETTO et al, 2002, p.18. Já o livro 6ª LL, propõe ao professor, trabalhar com atividades variadas, distribuídas em seções como Laboratório, Brincando com a lógica, e outras, ilustrado na figura abaixo..

(30) 30. Figura 3 - Exemplo de atividades utilizando a calculadora. Fonte: LANNES & LANNES, 2001, p.75. O livro 8ª MZ, trata o uso da calculadora científica para trabalhar com as Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo para o 9º ano (antiga 8ª série) do Ensino Fundamental, como ilustraremos na figura a seguir:.

(31) 31. Figura 4 - Uso da calculadora científica para trabalhar com as Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo. Fonte: MATSUBARA et al, 2002, p.61. Tais exercícios aqui destacados, pesquisados em livros didáticos, que utilizam a calculadora, se encontram no final de alguns capítulos, sejam eles na resolução de desafios ou até mesmo fazendo parte dos outros exercícios, ou em atividades variadas, distribuídas em seções como Laboratório ou Brincando com a lógica.. É um apoio significativo, pois os professores, muitas vezes, acabam incentivados, até pelos autores dos livros didáticos, a utilizarem essa ferramenta em sala de aula como um recurso mediador de aprendizagem.. Os resultados analisados sugerem que ainda há um número reduzido de atividades envolvendo a calculadora. Observamos também diferentes propostas de atividades usando a calculadora: para verificar resultados de operações por meio do.

(32) 32 cálculo mental, algoritmo ou estimativa, para resolução de contas e problemas, para familiarização do teclado e para exploração conceitual.. Por fim, constatamos nas coleções brevemente analisadas a ausência de atividades de simples automatização, ou seja, atividades que o aluno deveria usar a calculadora apenas para memorizar operações. Concluímos que apesar de algum avanço observado no trabalho com a calculadora proposto pelos livros didáticos, ainda há lacunas a serem superadas, que são: necessidade de maior articulação entre a proposta do manual do professor e as atividades sugeridas para os alunos, de maior continuidade entre as atividades que fazem parte dos volumes de uma mesma coleção e de maior ênfase em atividades de exploração conceitual..

(33) 34. CAPÍTULO I UMA BREVE HISTÓRIA DAS CALCULADORAS.

(34) 35. CAPÍTULO I 1. UMA BREVE HISTÓRIA DAS CALCULADORAS Nesse capítulo propomos relatar uma breve história das calculadoras, tendo início pelo ábaco até as calculadoras atuais. Segundo Rubio (2003), O que poderíamos definir como o primeiro instrumento destinado a tornar os cálculos mais fáceis ao homem, o ábaco, parece ter surgido entre os sumérios, em cerca de 2500 a.C., e utilizava seu sistema sexagesimal. Segundo Eves (1995), o ábaco pode ser considerado o mais antigo instrumento de computação mecânico usado pelo homem.(p.15-16). Dessa forma, mais tarde, os gregos difundiram seu uso e juntamente com as principais descobertas matemáticas da antiguidade, aprendemos a admirar e essa admiração perdura até os dias de hoje. Sendo assim, a respeito do ábaco, Boyer (1968), destaca que: A palavra abacus provavelmente deriva da palavra semítica abq ou pó, indicando que em outras regiões, como na China, o instrumento proveio de uma bandeja de areia usada como tábua de contar. É possível, mas nada certo, que o uso da tábua de contar na China proceda o europeu, mas não se dispõe de datas definitivas e dignas de fé. No Museu Nacional em Atenas há uma placa de mármore, datando provavelmente do quarto século a.C. que parece ser uma placa de contar; e quando um século antes Heródoto escreveu “Os egípcios movem a mão da direita para a esquerda para calcular, enquanto que os gregos a movem da esquerda para a direita”, provavelmente ele se referia ao uso de algum tipo de placa de calcular. (p.135-136). Figura 5- Ábaco Chinês e Ábaco Japonês (Soroban) Fonte: <http://www.cotianet.com.br/BIT/hist/abaco.htm>. Acesso em 17.nov.2008..

(35) 36. Blaise Pascal. Figura 6 – Blaise Pascal Fonte: <http://recycle.lbl.gov/apac2007/Blaise_pascal.jpg>. Acesso em 17. nov. 2008.. A primeira máquina de calcular do mundo ocidental foi inventada por um francês de dezenove anos, chamado Blaise Pascal, por volta de 1642. Ele a batizou de Pascalina (Figura 9, p.22). Segundo Rubio (2003), O público em geral só veio a saber da possibilidade de mecanização do cálculo quando o matemático e filósofo francês Blaise Pascal (1623-1662), aos dezenove anos de idade, construiu a Pascalina, em 1642. Seu invento foi motivado pelas intermináveis contas que o pai realizava no ábaco, na administração de Rouen. (p. 20-21). A Pascalina era mecânica e cheia de engrenagens. Com ela, Pascal fazia a contabilidade do pai, somava, subtraia e só multiplicava por adições sucessivas. De acordo com Eves (1995), Excluído o instrumento computacional dado ao homem pela natureza, na forma de seus dez dedos (ainda em uso nas salas de aula) e o altamente eficiente e barato ábaco de origem remota (ainda em uso em muitas partes do mundo), considera-se que uma máquina de somar inventada por Blaise Pascal, em 1642, para assistir seu pai nos fatigantes cálculos que era.

(36) 37 obrigado rotineiramente a fazer como coletor regional de impostos de Rouen, seja o protótipo das atuais máquinas de calcular.(p.685). Segundo Boyer (1968, p.252), Pascal é um dos elos mais importantes no desenvolvimento da Matemática, tanto que Leibniz mais tarde escreveu que foi ao ler essa obra de Pascal que uma luz subitamente jorrou sobre ele.. Gottfried Leibniz. Figura 7 - Gottfried Leibniz. Fonte: <http://www.teachersparadise.com/ency/nl/media/7/7e/gottfried_leibniz.jpg>. Acesso em 17.nov.2008.. A primeira máquina capaz de multiplicar e dividir foi inventada em 1694, na Alemanha, pelo matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), capaz de realizar todas as operações aritméticas por meios puramente mecânicos, porém, ela não era confiável. Seu invento nunca foi comercializado mas inova ao apresentar um visor de posição, a multiplicação e a divisão em posição móvel e um sistema de tambores dentados com comprimentos crescentes deslizando cada um sobre seu eixo..

(37) 38. Charles Xavier Thomas de Colmar. Figura 8 - Charles Xavier Thomas de Colmar. Fonte: <http://ivt-vyuka.ic.cz/images/osobnosti/colmar.png>. Acesso em 17.nov.2008.. Em 1820, Charles Xavier Thomas de Colmar inventou uma calculadora que executava as quatro operações, sendo largamente comercializada no mundo, a partir de seguidos aperfeiçoamentos que esse engenheiro empreendeu na máquina de Leibniz, tornando fixos os tambores dentados e, introduzindo um apagador capaz de zerar todas as rodas do totalizador.. Eves (1995), salienta que: [...] Thomas de Colmar, embora não conhecesse bem o trabalho de Leibniz, transformou o tipo de máquina deste último num outro, capaz de subtrair e dividir. Sua invenção constitui-se no protótipo de quase todas as máquinas comerciais construídas antes de 1875 e de muitas outras desde então. (p.685).

(38) 39. PASCALINA (1642). CALCULADORA UNIVERSAL (1670) Leibniz. Blaise Pascal. MÁQUINA DAS DIFERENÇAS (1822) Charles Babbage. MÁQUINA ANALÍTICA OU DIFERENCIAL (1843) Charles Babbage. FELT & TARRANT. SAXÔNICA. Fabricada nos Estados Unidos em 1887 Número de série: 216649. Fabricada na Alemanha Oriental em 1895 Número de série: D.R.G.M. 3294. Figura 9 - Alguns tipos de calculadoras do século XIX Fontes: <www.compaq.com.br/produtos/calculadoras/notícia_01.html>. Acesso em 15 set. 2007 e <www.sergipe.com.br/josenito/informat_hist.html>. Acesso em 22 out. 2007.

(39) 40. Charles Babbage. Figura 10 - Charles Babbage. Fonte: <http://www.istitutocalvino.it/studenti/siti/ia/immagini/precursori/CharlesBabbage.jpg>. Acesso em 17.nov.2008. Por volta de 1812, o inglês Charles Babbage (1792-1871) desenvolveu uma máquina que fazia cálculos com funções trigonométricas e logarítmicas, utilizando cartões perfurados.. Segundo Eves (1995), A fim de dedicar todas as suas energias a esse projeto, renunciou à cátedra lucasiana de Cambridge. Em 1823, depois de investir e perder sua fortuna pessoal nessa aventura, conseguiu auxílio financeiro do governo britânico e pôs-se a construir sua máquina diferencial que deveria ser capaz de trabalhar com vinte e seis algarismos significativos e calcular e imprimir diferenças sucessivas até as de ordem seis. (p.686). Em 1843, ele desenvolveu uma máquina capaz de executar as quatro operações (somar, dividir, subtrair e multiplicar), armazenar dados em uma memória.

(40) 41 (de até 1000 números de 50 dígitos) e imprimir resultados. Sua máquina só foi concluída anos após a sua morte, tornando-se base para a estrutura dos computadores atuais e fazendo com que Charles Babbage fosse considerado o pai do Computador. A partir dessa época, as calculadoras foram ficando cada vez menores, mais leves e portáteis. Em 1959, apareceu uma segunda geração de calculadoras (Figura 11, p.25). Elas passaram a utilizar circuitos impressos baseados nos transistores (descobertos em 1947), o que as tornou bem menores. Além disso, segundo Rubio (2003, p.27), a primeira calculadora de teclas foi construída em 1849 pelo americano David Permalee. Mas essa máquina só podia realizar adições de números de um algarismo..

(41) 42 Modelo B Fabricada na Alemanha em 1915 Número de série: 15231. Brunsviga - Modelo Nova II Fabricada na Alemanha em 1925 Número de série: 119077. Tiger - Modelo Kihon Fabricada no Japão em 1934 Número de série: 29846. Original Odhner - Modelo M.602-7 Fabricada na Suécia em 1947 Número de série: 9-227466. Multo - Modelo 13 Fabricada na Suécia em 1958 Número de série 10270. Precisa - Modelo 1031-8 Fabricada na Suíça em 1962 Número de série: 108156. Figura 11 - Alguns tipos de calculadoras do século XX Fonte: <www.compaq.com.br/produtos/calculadoras/notícia_01.html>. Acesso em 15 set. 2007..

(42) 43. Jay Randolph Monroe Em 1910, o engenheiro Jay Randolph Monroe conseguiu montar a primeira máquina mecânica capaz de realizar as quatro operações aritméticas de maneira inteiramente automática.. Esse engenheiro não apresenta registro fotográfico, permitindo-nos usar seu invento como ilustração.. Figura 12 - Máquina de calcular de Monroe Fonte: <http://www.windoweb.it/edpstory_new/eh1900.htm>. Acesso em 25.fev.2009..

(43) 44. Frank Stephen Baldwin. Figura 13 - Frank Stephen Baldwin. Fonte: <http://www.xnumber.com/xnumber/images/BaldwinFrankThm.jpg> Acesso em 17.nov.2008.. Frank Stephen Baldwin (1838-1925), que em 1875 patenteia uma calculadora com cilindro de pinos, nesse conceito os nove cilindros da calculadora de Leibniz, são substituídos por um único com engates e pinos capazes de fazer as quatro operações de forma muito mais simples. Até 1912, Baldwin fez diversos modelos baseados em seu princípio, mas a primeira operação comercial bem sucedida aconteceu somente quando juntou esforços com o americano Jay Randolph Monroe adaptando um teclado cheio (full keyboard) e fundou, em 1912, a Monroe Calculating Machine Company. Em 1924 a Monroe lança as calculadoras eletromecânicas..

(44) 45. Jack St. Clair Kilby. Figura 14 - Jack St. Clair Kilby. Fonte: <http://www.kshs.org/people/graphics/kilby_jack.jpg>. Acesso em 17.nov.2008.. Em 1958, Jack St. Clair Kilby, funcionário da Texas Instruments, desenvolveu o circuito integrado, tornando possível diminuir ainda mais as dimensões das calculadoras. A partir de 1970, surgiram os modelos de bolso. Em 1972, vieram as calculadoras programáveis no laboratório da Hawlett Packard (Figura 15, p.29). Até o final da década de 1970, a maioria das contas era feita no papel e, quando. possível,. resolvida. “de. cabeça”.. As. calculadoras. daquela. época. apresentavam poucos recursos.. Em 1975, com a Sharp, e 1976 com a HP, surgiram as calculadoras programáveis que possuíam programas com base em linguagens de informática. A partir daí, surgiram máquinas, cada vez menores, que podemos chamar de calculadoras computadores..

(45) 46 Calculadora científica HP 9s. Calculadora financeira HP 12c Prestige. Calculadora científica HP 30s. Calculadora gráfica HP 9g. Calculadora gráfica HP 48Gii. Calculadora gráfica HP 50g. Figura 15 - Alguns tipos de calculadoras da década de 90. Fonte: <www.compaq.com.br/produtos/calculadoras/notícia_01.html>. Acesso em 15 set. 2007..

(46) 47 Neste capítulo apresentamos uma breve história das calculadoras, tendo início pelo ábaco até as calculadoras atuais. Traremos, no próximo capítulo, como utilizar a calculadora com a finalidade de descobrir suas potencialidades educativas nos seus diferentes aspectos para desenvolver estratégias de sua utilização na sala de aula, além de buscarmos também auxílio aos jogos como mais uma estratégia da utilização da calculadora no ensino..

(47) 48. CAPÍTULO II POTENCIALIDADE PARA AS AULAS DE MATEMÁTICA.

(48) 49. CAPÍTULO II 2. POTENCIALIDADE PARA AS AULAS DE MATEMÁTICA. Neste capítulo, apresentaremos as potencialidades da calculadora para as aulas de Matemática, a descrição de ideias quando da introdução de seu uso no ensino, além de buscar auxílio nos jogos como uma estratégia na sua utilização em sala de aula.. Um dos fatores facilitadores quanto ao uso da calculadora na sala de aula é permitir que os alunos tenham mais tempo para pensar matematicamente enquanto ela faz o “serviço pesado”, além de possibilitar maior dedicação do professor no desenvolvimento do raciocínio lógico e no estímulo desse pensamento.. Atualmente, todas as profissões utilizam recursos tecnológicos e, a partir daí, surgem novas descobertas, com o homem fazendo o que a máquina não faz: pensar e achar novas soluções. Como destaca Falzetta (2003): Galileu Galilei (1564-1642) não inventou a luneta para ficar bisbilhotando a intimidade alheia. O equipamento abriu ao cientista italiano a possibilidade de ampliar os estudos sobre astronomia e de fazer proposições científicas. Para Antônio José Lopes Bigode, consultor em educação matemática, a calculadora será muito mais valiosa na escola se sua utilização seguir o mesmo espírito. "Não se pode usá-la somente para fazer contas mais rápido, sem alterar os conteúdos curriculares", argumenta Bigode. É preciso, segundo ele, olhar adiante, como fez, literalmente, Galileu Galilei.. Sobre o fragmento do livro “Didática da Matemática” – 1961, de Malba Tahan, Lopes (1997) comenta que, com o uso da calculadora, a prova das operações ficou totalmente sem sentido, pois as máquinas já fazem esse serviço. O tempo livre pode ser ocupado pelo professor e pelo aluno para que ambos investiguem outros pontos muito importantes da Matemática, como o pensamento e o raciocínio lógico. Isso é muito atual e pode ser tomado como meta a cumprir..

(49) 50. Os problemas são sempre instigantes para alunos de qualquer série. Podemos usar alguns desses problemas - desafios e usar também a calculadora para que as crianças, desde cedo, comecem a brincar com os números e, com essa brincadeira, aprimorar a habilidade em cálculos mais complexos. (LOPES,1997). Nesse mesmo artigo citado acima, Lopes (1997) dá alguns exemplos de problemas como o que está a seguir: Numa banca de frutas 6 dúzias de laranjas custam R$ 4,00, na outra 4 dúzias custam R$ 3,00 e na última 10 dúzias de laranjas são oferecidas por R$ 6,00. Em qual das bancas o preço está mais em conta? Este problema pode ser resolvido comparando as razões: 4. 3. 6. 6. 4. 10. Usamos a calculadora para obter a forma decimal de cada razão: 4 ÷ 6 = 0,66... 3 ÷ 4 = 0,75. 6 ÷ 10 = 0,6.. O melhor é comprar laranjas da última banca.. Esse é só um exemplo de uma grande gama de problemas em que a calculadora facilita o trabalho mecânico, permitindo que o aluno tome decisões e faça comparações.. Com um planejamento e uma estratégia didática com o uso da calculadora, a aula fica muito mais produtiva, permitindo ao professor discutir um maior número de situações-problema.. Embora o uso da calculadora simples nas aulas de Matemática seja um tema discutido há algum tempo por professores e pesquisadores, com o advento do computador, esse assunto perdeu um pouco seu espaço.. Acreditamos ser relevante retomá-lo para que as potencialidades da calculadora sejam exploradas devidamente. Sob um ponto de vista a calculadora tem.

(50) 51 algumas vantagens em relação ao computador no trabalho de sala de aula: 1) é um instrumento de custo insignificante perto do computador, proporcionando à maioria dos alunos, sua aquisição, mesmo que seja com as operações básicas; 2) a calculadora está sempre à mão, não necessitando a utilização de uma sala especial. Além disso, Ávila (2004) afirma que “a calculadora de bolso é um instrumento portátil de fácil acesso a qualquer pessoa” (p.53), podendo facilmente ser levada para a sala de aula pelo professor e distribuída aos alunos.. Esse é um dos meios que o professor de Matemática pode se utilizar para criar situações que encaminhem os educandos a uma reflexão construtiva do conhecimento matemático e a socialização do saber, transformando a sala de aula em um ambiente propício à discussão, à troca de experiências e de elaboração de estratégias, sejam eles através do lápis e papel ou até mesmo com brincadeiras envolvendo jogos didáticos.. Nesse sentido, a utilização do jogo propicia um diálogo consigo mesmo, um questionamento sobre as soluções, as possibilidades de dar certo, que segundo Rubio (2003), O recurso aos jogos é justificado por ser uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. Através dos jogos, as crianças aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia, proporcionando um desafio genuíno além de gerar interesse e prazer. (p.56). Além disso, se combinarmos o uso de calculadoras com estratégias como jogos, trabalhos de grupo e elaboração de textos, podemos estimular o desenvolvimento de outras habilidades e atitudes essenciais à aprendizagem. Dessa forma, o jogo é uma atividade exercitada pelas mais diferentes pessoas, nos lugares mais diversos, em todos os tempos e nas mais variadas idades..

(51) 52. 2.1 O JOGO E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Uma situação problema inserida num jogo de regras levando o jogador a construir recursos cognitivos para solucioná-la, tem sido amplamente apontada como meio que pode desencadear processos congnitivos subjacentes à construção das estruturas do conhecimento, favorecendo o desenvolvimento do raciocínio. Por outro lado, também tem se enfatizado seu uso como recurso didático-pedagógico que pode facilitar as aprendizagens do aluno no que se refere às noções aritméticas e a elaboração de conceitos matemáticos (VON ZUBEN, 2003, p.44).. Vale destacar que Rubio (2003) salienta que: Observando o aluno jogar, o professor pode investigar a respeito de sua compreensão das regras e sua relação com os colegas; vendo-o defender os seus pontos de vista e aceitando os dos demais. E no que tange às questões da matemática: como a criança conta (nos dedos e nos dados), como ela compara quantidades (quem tem mais, quem está na frente), como ela percebe questões relacionadas ao tempo e ao espaço, que estratégias usa ao jogar, etc. (p.56-57). Além disso, segundo Grando (2001), o jogo é uma ferramenta que pode ser utilizada pelos professores para motivar as crianças a agir, possibilitando o desenvolvimento da imaginação, dadas as devidas condições do agir.. Já há também conjecturas, em Grando (2001) que os jogos por si só são elementos que necessitam de uma atenção e participação ativa se seus competidores, levando-os a buscarem um melhor desempenho através da criatividade e de estratégias. Com isso, o “jogador” cria relações com os adversários, discute e reavalia seus conceitos em relação às regras, estratégias e metas, criando, dessa forma, um desenvolvimento pessoal e social.. Isso nos mostra que o jogo tem um papel pedagógico, relevante no ensino, em especial da Matemática, pois através dele o raciocínio lógico é utilizado e dinamizado pelo aluno, favorecendo uma aprendizagem mais rápida e fácil..

(52) 53 O jogo pode ser considerado como um importante meio educacional, que segundo Rizzo (1988) propicia um desenvolvimento integral e dinâmico nas áreas cognitiva, afetiva, lingüística, social, moral e motora, além de contribuir para a construção da autonomia, criatividade, responsabilidade e cooperação das crianças e adolescentes. Dessa forma, a autora salienta que não há momentos próprios para desenvolver a inteligência e, outros, do aluno já estar inteligente, sempre é possível progredir e aperfeiçoar-se.. Ao optar por uma atividade lúdica, o educador deve ter objetivos bem definidos. Essa atividade pode ser realizada como forma de conhecer o grupo com o qual se trabalha ou como estímulo para o desenvolvimento de determinada área ou ainda promover aprendizagens específicas.. Segundo um estudo realizado por Grando (2001), a psicologia do desenvolvimento deve destacar que a brincadeira e o jogo desempenham funções psicossociais, afetivas e intelectuais básicas no processo de desenvolvimento infantil. O jogo se apresenta como uma atividade dinâmica que vem satisfazer uma necessidade da criança, propiciando um ambiente favorável para despertar seu interesse pelo desafio das regras impostas por uma situação imaginária, que pode ser considerada como um meio para o desenvolvimento do pensamento abstrato.. O jogo, pelo seu caráter propriamente competitivo, apresenta-se como uma atividade capaz de gerar situações problema provocadoras, em que o sujeito necessita coordenar diferentes pontos de vista, estabelecer várias relações, resolver conflitos e estabelecer uma ordem..