1 Comparação do Custo de Capital do Setor Elétrico com Base no Modelo da ANEEL e do Modelo com Dados do Mercado Brasileiro.
Autoria: Moisés Ferreira da Cunha, Ilirio José Rech, Daiana Paula Pimenta, Renielly Nascimento Iara
RESUMO
O modelo adotado pela ANEEL para estimar o custo de capital que deve ser aplicado no processo de análise das tarifas de energia elétrica leva em consideração as premissas de mercados desenvolvidos, o que pode provocar distorções nas tarifas estabelecidas para a revisão tarifária das empresas do setor. Neste sentido o objetivo do presente artigo é verificar se o custo de capital estabelecido com base no modelo da ANEEL é diferente do custo de capital obtido a partir de um modelo com dados do mercado brasileiro. Com base em uma amostra de 20 empresa foram analisados os dados dos anos de 2011 e 2012 e aplicado o teste não paramétrico de Wilcoxon para comparar os custos de capital da amostra com base em premissas brasileiras e no modelo da ANEEL. Os resultado da pesquisa permitiram inferir pela rejeição da hipótese nula sugerindo que há diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos dois modelos.
2 1 INTRODUÇÃO
A adoção de um modelo para o cálculo do custo de capital é uma decisão que envolve a análise dos cenários a que ele será aplicado e dos ativos que absorverão os recursos.
Dependendo do cenário e dos ativos as taxas usadas como custo de capital podem ser diferentes e discricionárias dependendo do avaliador.
Há um “consenso” cada vez maior no universo de avaliação de ativos para o uso de métodos “padronizados”, sob o argumento que estes podem ser mais adequados. Como consequência a esse “consenso” tem-se cada vez menor o uso de taxas discricionárias de custo de capital.
Um dos principais métodos “padronizados” e amplamente conhecido é o Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) traduzido do inglês Weighted Average Cost of Capital – (WACC). Além do uso do WACC “puro” encontra-se também modelos que fazem combinação do WACC com o Capital Asset Pricing Model – CAPM para estimar do custo do capital próprio. Este é o caso do setor elétrico brasileiro, cuja Nota Técnica Nº. 297/2011 SRE-ANEEL, estabelece que o método a ser adotado para o cálculo do custo do capital próprio para o setor é o WACC combinado com o CAPM.
Na virada do Século e anos posteriores alguns autores tais como Stulz (1999), Estrada (2000 e 2002), Pereiro (2001 e 2002) e Barbosa & Motta (2004), inclusive a referida Nota Técnica alegavam existir diversas dificuldades no uso do CAPM para definir o custo de capital. A principal delas estava relacionada às suas premissas adotadas, que assumem:
simetria informacional; investidores racionais; mercado competitivo e custos de transação zero.
Além das dificuldades das premissas os autores incluíam as características do mercado brasileiro, tais como: baixa qualidade e pequena quantidade de informações disponíveis;
mercado de capitais brasileiro em desenvolvimento; diversificação limitada dos ativos; séries temporais pequenas e uma alta volatilidade dos ativos, por vezes combinada com a baixa liquidez em boa parte dos casos. Assim, tais características são fatores que podem inviabilizar a estimação de um CAPM local (Pereiro, 2006).
Com base nestas alegações, a ANEEL, por meio da referida nota técnica, adotou como método de cálculo o CMPC combinado com o CAPM, o mesmo aplicado ao mercado de distribuição de energia elétrica dos Estados Unidos, com uma adaptação ao risco associado às especificidades do mercado brasileiro. A aplicação desse método resultou em um WACC de 10,13% para o setor elétrico brasileiro no processo do Terceiro Ciclo de Revisões Tarifárias Periódicas (3CRTP) das concessionárias de serviço público de distribuição de energia elétrica, compreendido entre janeiro de 2011 e dezembro de 2014.
Contudo, as explicações utilizadas na justificativa de escolha do CAPM americano adaptado aos padrões de risco local são perfeitamente refutáveis principalmente no que diz respeito às características do mercado brasileiro. Nos últimos anos verificou-se a conquista da estabilidade econômica, o aumento da pulverização das ações negociadas no mercado mobiliário, a adoção e a convergência às normas internacional de contabilidade, entre outras medidas que envolvem o mercado de capitais brasileiro (Assaf Neto et al, 2008).
Teoricamente todas essas dificuldades estariam avaliadas no modelo adaptado, uma vez que, elas estariam mensuradas por meio do risco associado às especificidades do mercado brasileiro. Se essas dificuldades puderem ser captados por um modelo local de WACC não haveria a necessidade de usar um modelo adaptado e o valor do WACC refletiria melhor as condições do mercado e da realidade das empresas brasileiras.
Mesmo com a evidência da evolução do mercado de capitais brasileiro e a possibilidade de usar um modelo local para calcular o WACC a revisão tarifária referente Terceiro Ciclo de Revisões Tarifárias Periódicas (3CRTP) das concessionárias de serviço público de distribuição de energia elétrica continuou a adotar o modelo americano adaptado. Essa
3 decisão da ANEEL pode provocar distorções no custo de capital adotado na revisão tarifária.
Neste caso a hipótese seria de que o WACC calculado pelos dois métodos apresenta diferenças estatísticas significativamente diferentes.
Com base nessa hipótese estabelece-se para o presente estudo a seguinte questão de pesquisa: O WACC estabelecido pela ANEEL às distribuidoras de energia elétrica brasileiras é estatisticamente diferente do custo de capital destas empresas obtido a partir de dados do mercado brasileiro?
Para responder o problema de pesquisa este estudo tem o objetivo de verificar se há diferenças estatisticamente significativas entre o custo de capital determinado pela ANEEL e àquele calculado a partir de premissas do mercado brasileiro. Para isso, assume-se a seguinte hipótese de pesquisa: o custo de capital determinado pela ANEEL não apresenta diferença estatística em relação àquele calculado a partir de premissas do mercado brasileiro.
O desenvolver deste estudo está estruturado em quatro seções, além desta introdução.
Na segunda são discutidas as premissas assumidas no método de cálculo do CAPM, considerando-se a metodologia imposta pela ANEEL e aquelas que se baseiam em dados do mercado brasileiro. Na terceira é apresentado o método da pesquisa. A quarta seção apresenta e discute os resultados. E, a quinta seção apresenta as considerações finais.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. Serviços públicos de energia elétrica e sua regulamentação no Brasil
O fornecimento de energia elétrica é considerado um serviço de utilidade pública. Como tal, cabe ao Estado o adimplemento do serviço à sociedade, podendo ser delegado a terceiros.
Independentemente de quem prestará o serviço o dever de regulamentá-los e controlá-los permanece no Estado.
No caso do setor elétrico a Lei Nº 9.427, de 26 de dezembro de 1996, instituiu a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL com a finalidade de regular e fiscalizar a produção, transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica no Brasil. Neste caso, como afirma Padilha (2011) a ANEEL é o ente regulador dos serviços de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica com poder para emitir normas técnicas que regulam técnica e/ou economicamente o setor de energia elétrica.
Com base na Lei supra citada cabe a ANEEL a regulação dos processos tarifários. Para exercer tal atribuição a ANEEL estabeleceu os Procedimentos de Regulação Tarifária (PRORET) regulados atualmente por meio da Resolução Normativa Nº. 435/2011. Esta Resolução está organizada em dez módulos, subdivididos em sub módulos. De interesse especifico para este estudo é o Módulo 02 que trata da revisão tarifária periódica, e seu Sub módulo 2.2 que estabelece a metodologia para a definição da estrutura ótima de capital e do custo de capital.
Esses dois elementos foram regulamentados pela resolução acima citada de modo a serem utilizados no Terceiro Ciclo de Revisões Tarifárias Periódicas (3CRTP) das concessionárias de serviço público de distribuição de energia elétrica, compreendido entre janeiro de 2011 e dezembro de 2014.
Com base na Resolução Normativa a ANEEL editou a Nota Técnica Nº. 297/2011 que estabelece o método de cálculo do custo de capital que deve ser usado para estabelecer as tarifas de energia elétrica para o 3CRTP. Como já destacado, o método de cálculo estabelecido pela Nota Técnica é o WACC em combinação com o CAPM, para a estimativa do custo do capital próprio.
Porém, para o uso desses métodos combinados é necessário estabelecer os parâmetros que norteiam os cálculos do custo de capital próprio. Para maior compreensão desses
4 parâmetros a próxima seção descreve aqueles estabelecidos pela ANEEL, bem como as críticas relacionadas a eles e os parâmetros que serão usados no modelo local alternativo.
2.2. Custo de capital da empresa segundo parâmetros da ANEEL
O custo de capital pode ser estabelecido a partir das condições que a empresa obtém seus recursos financeiros. Geralmente eles são determinado com base na média dos custos de oportunidade do capital próprio (acionistas) e do capital de terceiros (credores), ponderados pelas respectivas proporções utilizadas de cada capital, e líquidos do imposto de renda. Como já destacado esse modelo é conhecido na literatura financeira como Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) ou Weighted Average Cost of Capital (WACC) (Assaf Neto et al, 2008).
Como já destacado a Norma Técnica Nº. 297/2011, da ANEEL, optou pela aplicação deste modelo no cálculo do custo de capital das distribuidoras de energia elétrica brasileiras, a fim de estimar a expectativa de retorno exigida pelo investidor para o aporte de recursos neste segmento.
Segundo Assaf Neto et al (2008), o custo de capital da empresa é um custo de oportunidade. Ele representa a taxa de retorno da melhor proposta de investimento disponível de forma alternativa à proposta em consideração, de risco similar. Para o acionista, esse conceito iguala-se ao retorno da melhor oportunidade de investimento que fora abandonada quando da decisão de investir da empresa.
A fórmula do WACC pode ser expressa da seguinte forma:
= ×
+ + ×
+ (1)
Onde:
Ke Custo de oportunidade do capital próprio Ki Custo do capital de terceiros
P Passivo oneroso PL Patrimônio líquido
É importante que os componentes usados para calcular a fórmula do WACC reflitam a importância atual de cada fonte de financiamento para a empresa. Basicamente, isso significa que os pesos devem ter como base o valor de mercado, e não o valor contábil dos títulos da empresa, porque os valores de mercado, diferentemente dos valores contábeis, representam os valores pelos quais os títulos da empresa são apreçados na época (Titman, 2010, p. 152).
2.2.1. Custo de capital próprio
O modelo de risco e retorno para cálculo do custo de capital próprio, que vem sendo utilizado há mais tempo e ainda é o padrão adotado na maior parte das aplicações da estimativa do custo de capital das empresas e da avaliação de carteiras, é o Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM).
O CAPM reduz a situação de decisão de investimentos a um caso extremo, no qual todos possuem uma mesma informação e concordam sobre as perspectivas futuras dos ativos.
Os mercados de ativos seriam perfeitos, significando que não existiriam fricções a impedir investimentos. Todos possuem as mesmas informações do mercado financeiro, sendo assim, os investidores analisam e processam estas de igual forma (Bruni, 1998).
Este modelo estabelece que o retorno esperado de equilíbrio para um ativo iguala-se ao de um ativo livre de risco acrescido a um prêmio de mercado, ponderado por um beta (β), que é um coeficiente de risco sistemático, onde se mede o risco da empresa (Markowitz, 1959).
Partindo da pressuposição de que não haja gastos com transações, de que todos os ativos são negociados e de que os investimentos são infinitamente divisíveis (Damodaran, 2007, p. 187).
5 O CAPM estabelece uma relação linear entre risco e retorno para todos os ativos.
Embora este modelo apresente algumas limitações, ele é extremamente útil para avaliar e relacionar risco e retorno (Mossin, 1966).
Os referidos autores ainda explicam que o risco de um ativo pode ser dividido em duas partes: sistemático (ou não-diversificável) e não-sistemático (ou diversificável). O risco sistemático é determinado por fatores conjunturais e de mercado que atingem todas as empresas, como por exemplo, tempos de crises cambiais, políticas, guerras e inflação. Já o risco não-sistemático é aquele que pode ser eliminado pela diversificação, sendo identificado apenas no contexto específico da empresa. Assim, o investidor diversificado deve exigir remuneração apenas do risco sistemático incorrido.
O custo do capital próprio, pelo modelo CAPM, estabelecido pela ANEEL para as distribuidoras de energia elétrica brasileiras, é obtido pela seguinte fórmula:
= + ( − ) + (2)
Onde:
Ke Custo de oportunidade do capital próprio Rf Taxa de juros do ativo livre de risco
Beta alavancado de acordo com o setor regulado Rm - Rf Prêmio estimado por risco da carteira de mercado Rb Prêmio pelo risco Brasil
2.2.1.1. Taxa livre de risco
Segundo Damodaran (2007), um ativo é livre de risco se conhecemos seus retornos esperados com certeza, para que isso ocorra o ativo não deve possuir risco de inadimplência e/ou reinvestimento (pp. 160-161).
Para um investidor, a taxa livre de risco (Rf) não pode revelar incerteza alguma com relação à inadimplência (default) de qualquer obrigação prevista no contrato de emissão do título (Assaf Neto et al, 2008).
Copeland et al (2006) afirmam que a melhor estimativa para a taxa livre de risco seria o retorno sobre uma carteira de beta igual a zero, construída a partir de posições compradas e vendidas de maneira a produzir uma carteira beta-zero, de variância mínima (p. 220).
Contudo, a construção desta carteira é complexa e não é usual entre os analistas do mercado financeiro (ANEEL, 2011a).
Diante da complexidade destacada, a ANEEL determinou na utilização do CAPM o uso da taxa livre de risco para o mercado norte-americano. Justificando tal regra, afirmando que a economia brasileira não possui um ativo, reconhecidamente, livre de risco.
Portanto, a ANEEL optou por utilizar um título de renda fixa do governo americano, com prazo de 10 anos, sendo do tipo “USTB10”. Através de média aritmética, obteve-se uma taxa de juros média anual de 4,87% a.a.
2.2.1.2. Prêmio pelo risco de mercado
O prêmio pelo risco de mercado (Rm - Rf) quantifica o retorno adicional a um título livre de risco, remunerando o investidor em aplicações expostas ao risco. Como o grau de aceitação de risco deve variar de um investidor para outro, o prêmio pelo risco deve ser mensurado pela média dos prêmios demandados pelos investidores (Assaf Neto et al, 2008).
6 Segundo Chalela et al (2011) diversas são as aplicações e repercussões relativas a essa variável. Sendo possível, a partir de suas projeções, estimarem retornos exigidos em aquisições de participações em empresas, ou ainda aqueles requeridos para projetos de diferentes níveis de risco; considerando-se a perspectiva dos administradores de carteira e de seus cotistas, podem fornecer subsídios e referências para análises de desempenho, com consequências para a gestão dos portfólios; sob a ótica das autoridades e órgãos governamentais, estabelecer retornos justos às concessionárias ofertantes de serviços com preços administrados; por fim, pode ser de interesse a todo agente ou órgão fiscalizador do sistema previdenciário complementar.
Para o modelo CAPM, a carteira de mercado é representada por todas as ações negociadas, sendo seu desempenho formal representado pelo índice de mercado da bolsa de valores (Assaf Neto et al, 2008).
Embora sua importância seja inquestionável, o mesmo não se pode dizer a respeito das formas pelas quais esse número vem sendo obtido e da significância dos valores encontrados, é uma variável não passível de observação direta, o que leva os pesquisadores e analistas de mercado a diferentes abordagens para a estimação. Os resultados são muitas vezes criticados quanto ao método empregado, quanto aos valores encontrados e à consistência da fundamentação teórica a que o tema se relaciona (Chalela et al, 2011).
Há duas formas de estimar o prêmio pelo risco de mercado, a primeira seria verificar o comportamento histórico das taxas dos ativos de risco (ações) em relação aos que são considerados sem risco (títulos públicos). Para mercados emergentes como o brasileiro, ocorrem problemas referentes à qualidade das informações pela volatilidade de seus valores (Assaf Neto et al, 2008).
Levando em consideração essa dificuldade, a ANEEL, em sua referida nota técnica, determinou a utilização do mercado dos Estados Unidos como referência para o cálculo do CAPM, tomando como base as séries históricas de 1928 a 2010. O indicador de portfólio de mercado escolhido foi o S&P500, que se refere às ações das 500 maiores empresas negociadas na bolsa de Nova York. A partir da série histórica de 1928 a 2010 deste índice, a ANEEL determinou uma série mensal do mercado, resultante da diferença entre o S&P500 e a taxa do bônus do tesouro americano USTB10. Indicando, dessa forma, uma taxa anual média (aritmética) de prêmio de mercado acionário de 5,82% a.a.
2.2.1.3. Coeficiente beta
Segundo Damodaran (2007) para o modelo CAPM, o beta de um investimento é o risco que aquele investimento acrescenta à carteira de mercado. Para estimar este parâmetro cita três abordagens: (i) utilização de dados históricos dos preços de mercado para cada ativo, (ii) estimar os betas das características fundamentais do investimento e (iii) usar os dados que a contabilidade fornece (p.188).
O parâmetro beta influi diretamente no custo de capital próprio, e consequentemente no custo de capital da empresa. Padilha (2011) ressalva a atenção especial que se deve dar ao beta, pois um beta negativo inserido na fórmula, leva à conclusão errônea de que seria preferível ter um retorno de mercado inferior ao retorno livre de risco, o que não faz sentido.
Portanto, o beta deve ser inserido pelo seu valor de módulo.
Brealey et al (2013), explicam que por definição o beta de mercado é sempre um.
Assim, quando o ativo apresentar beta maior que um, terá risco superior ao do mercado, quando menor que um, o risco é inferior ao do mercado e quando for igual à zero, o ativo não tem risco.
Segundo Taffarel et al (2010), a análise do parâmetro beta como medida estável de risco para as empresas do setor de utilidade pública é de particular importância, porque essas empresas estão sujeitas à forte pressão de políticas regulatórias. Como evidenciou os
7 resultados de Buckland e Fraser (2001a, 2001b) ao constatarem forte impacto exercido pela política de regulamentação sobre os coeficientes betas que não se mostravam constantes.
Contudo, contrariamente a essas evidências, Kobialka e Rammerstorfer (2009) examinaram se a regulamentação ou notícias de regulamentação afetam a confiança dos investidores no mercado de capitais da Alemanha ou se influenciam a exposição das empresas ao risco, mas não detectaram evidências de risco regulatório no setor alemão de energia elétrica.
Para o cálculo do beta a ANEEL parte do beta desalavancado das empresas do setor de interesse no mercado americano, e posterior realavanca o beta do negócio destas empresas usando a estrutura de capital regulatória brasileira e a alíquota de impostos representativa do setor no Brasil
Para o cálculo do beta alavancado é utilizado à fórmula abaixo, como demonstrada por Damodaran (2007, p. 200):
= × 1 + (1 − ) × (3)
E para desalavancar, a expressão é assim demonstrada por Damodaran (2007, p. 201):
= 1 + (1 − ) × (4)
Onde:
Beta alavancado Beta não-alavancado Beta corrente
IR Alíquota de Imposto de Renda e Contribuição Social
D / E Índice da dívida (capital de terceiros dividido pelo patrimônio líquido)
Conforme explica a ANEEL em sua nota técnica, o beta encontrado multiplicado pelo prêmio de risco de mercado fornece o risco total do setor regulado de interesse, ou seja, a soma dos riscos do negócio e financeiro. O beta final encontrado foi igual a 0,74, o que resulta em um prêmio total (risco do negócio e financeiro) de 4,31%.
2.2.1.4. Prêmio de risco país
Os investidores internacionais consideram o risco país (country risk) quando da decisão de investir em determinado país. O risco Brasil busca expressar de forma objetiva o risco de crédito a que os investidores estrangeiros estão submetidos quando investem no País.
No mercado brasileiro, os índices mais utilizados são: o EMBI+BR e o Credit Default Swap (CDS) do Brasil. Como explica o Banco Central (2012), a carteira do EMBI+BR é um índice que reflete o comportamento dos títulos da dívida externa brasileira. O spread do EMBI+BR é o valor normalmente utilizado pelos investidores e público em geral como medida do risco Brasil e corresponde à média ponderada dos prêmios pagos por esses títulos em relação a papéis de prazo equivalente do tesouro dos Estados Unidos, que são considerados livres de risco.
Para o risco país, a ANEEL optou pela utilização do EMBI+BR. Segundo a agência ele reflete de forma mais fidedigna o risco país do que um só “papel”, já que é uma média de diversos títulos e, também já é contado como spread sobre a taxa de juros de títulos do governo dos Estados Unidos. No cálculo, utilizou-se a mediana referente ao período de janeiro de 2000 a dezembro 2010, obtendo, assim, um risco país de 4,25%.
8 2.2.2. Custo de capital de terceiros
O custo de capital de terceiros deve corresponder ao retorno exigido por investidores que adquirem os títulos de dívida emitidos por uma empresa para financiar investimentos em ativos. Os credores não correm o risco financeiro assumido pelos acionistas, por causa dos direitos preferenciais sobre os fluxos de caixa gerados pelos ativos. E isso evidencia que os direitos dos credores são afetados pelo risco operacional da empresa ou do projeto de investimento, ou seja, o risco de crédito é determinado pelo risco operacional e reflete-se nas taxas de juros de financiamentos no mercado (Sanvicente, 2012).
Martins (2008) relata que o capital de terceiros é um portfólio, e tem suas principais características expressas em termos de risco e retorno, sendo que o risco agregado depende das correlações entres os riscos das dívidas individuais as quais diferem entre si (taxas de juros e custos contratuais). Segundo Cunha (2011), baseado nisso, o valor justo da dívida é determinado em valor de mercado, por refletir o risco que o mercado atribui aos fluxos da dívida.
Conforme Damodaran (2009), o custo da dívida (Ki) é determinado através das seguintes variáveis: taxa de juros sem risco, risco de inadimplência da empresa e benefício fiscal da dívida. Já para os mercados emergentes o mesmo autor cita que essa situação não deve ser aplicada já que o risco de inadimplência da empresa é determinado pelo indicador de rating de dívidas, que é determinado por uma agência independente, e as maiorias das empresas de mercados emergentes não possuem essa classificação (p. 215).
Seguindo isso, a ANEEL propôs uma abordagem similar à do custo de capital próprio, e a mesma indicada por Damodaran (2009), adicionando à taxa livre de risco os prêmios de risco adicionais exigidos para se emprestar recursos a uma concessionária de distribuição de energia no Brasil (p.219). Assim, o capital de terceiros pode ser calculado, conforme a seguinte expressão:
= + + (5)
Onde:
Custo de capital de terceiros
Taxa de retorno do ativo livre de risco Prêmio de risco de crédito
Rb Prêmio de risco país
2.3. Custo de capital da empresa no contexto do mercado brasileiro 2.3.1. Custo de capital próprio
2.3.1.1. Taxa livre de risco
Para a modelagem do CAPM, a taxa livre de risco é apontada como passível de ser tomada ou emprestada indistintamente por todos os investidores. O que na prática não acontece, devido ao risco de inadimplência.
No caso do Brasil, o título público mais fortemente transacionado entre os chamados Brady Bonds é o Brazilian Capitalization Bond (CBond), que possui uma taxa fixada de rendimento quando de sua emissão. Mas o risco de inadimplência ainda está presente neste título, o que é o contrário à metodologia de mensuração da taxa livre de risco. Outro problema com a utilização destes títulos é a correlação que os mesmos apresentam com outros ativos da economia, e o conceito da taxa livre de risco pressupõe uma correlação igual a zero com o mercado.
Assaf Neto et al (2008) sugerem a taxa do Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC), como taxa livre de risco para o contexto brasileiro, visto que essa é a taxa de juros
9 formada nas negociações com títulos públicos no Brasil. Segundo Chalela et al (2011), o mais apropriado seria a utilização da taxa de CDI (Certificado de Depósito Interbancário).
2.3.1.2. Coeficiente beta
A fórmula para cálculo do beta, a partir dos dados do mercado local, pode ser assim descrita, segundo Assaf Neto e Lima (2011, p. 471):
= ( ; )
( ) (6)
Onde:
Beta
Cov Covariância Retorno dos ativos Rm Retorno de mercado Var Variância
2.3.1.3. Prêmio de risco de mercado
No contexto do mercado brasileiro, o retorno de mercado a ser considerado deve refletir o comportamento diário das ações de empresas brasileiras negociadas na BM&FBOVESPA.
Como apresentado no portal da referida bolsa, o Índice Bovespa (IBOVESPA) é o mais importante indicador do desempenho médio das cotações do mercado de ações brasileiro, pois retrata o comportamento dos principais papéis negociados na BM&FBOVESPA e mantém uma integridade em sua série histórica, sem modificações metodológicas em seu cálculo, desde sua implementação em 1968.
2.3.2. Custo de capital de terceiros
O custo de capital de terceiros é definido de acordo com os passivos onerosos identificados nos empréstimos e financiamentos mantidos pela empresa. Este, também denominado de custo da dívida, segundo Cunha (2011) representa a remuneração exigida pelos credores de dívidas da empresa sendo estimado pela razão das despesas financeiras líquidas do benefício fiscal, em relação ao passivo oneroso, conforme Assaf Neto e Lima, (2011) a equação que segue (p. 499):
= (1 − )
(7) Onde:
Custo da dívida
(1 − ) Despesas financeiras líquidas do benefício fiscal T Alíquota de IR/CSLL
PO Passivo oneroso
3 METODOLOGIA DA PESQUISA 3.1. População e amostra
A população é composta pelas empresas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica, listadas na BM&FBOVESPA, classificadas como tal pelo Sistema de Classificação de Setores Norte Americano (North American Industry Classification System - NAICS), disponibilizado pelo Sistema Economática®.
Dessa forma obteve-se uma população de 74 empresas. Para definir a amostra, foram identificadas as empresas que exerciam atividades de distribuição de energia elétrica, tendo
10 como parâmetro, os dados disponibilizados pela Associação Brasileira de Empresas Distribuidoras de Energia Elétrica (ABRADEE). Com base nessa restrição obteve-se uma amostra composta por 20 empresas conforme apresentadas na Tabela 1, a seguir.
Tabela 1 – Empresas que compõem a amostra da pesquisa e código negociado na BMF&Bovespa
Empresa Código Empresa Código Ampla Energia e Serviços AS CBEE3 Companhia Paranaense de Energia CPLE5
Companhia Energética de Brasília CEBR5 Companhia Energética do RN CSRN3 Centrais Elétricas de Santa Catarina SA CLSC4 Companhia Paulista de Força e Luz CPFE3 Centrais Elétricas do Pará SA CELP7 Elektro Eletricidade e Serviços S.A. EKTR4 Companhia Energética de Pernambuco CEPE6 Eletrobras Distribuição S.A. ELET3 Companhia Energética do Maranhão ENMA3B Eletropaulo Metrop.Elet. de SP SA ELPL4 Centrais Elétricas Matogrossenses SA CMGR4 Equatorial EQTL3 Companhia Energética de Minas Gerais CMIG3 Light Serviços de Eletricidade S.A. LIGT3 Companhia de Eletricidade da Bahia CEEB3 Neoenergia GNAN3B Companhia Energética do Ceará COCE5 Rede Energia REDE4
3.2. Método de tratamento dos dados
A confirmação da escolha do teste adequando se dá por meio de preliminar realização de teste de normalidade, no qual confirmará se será aplicado um teste paramétrico ou não paramétrico.
Para verificar se os dados seguem uma distribuição normal, os testes mais utilizados são de Kolmogorov-Smirnov e de Shapiro-Wilk (Chan et al, 2009). Segundo os autores, o teste Shapiro-Wilk é mais apropriado para amostras pequenas (n < 30). Como a amostra desta pesquisa é de apenas 20 empresas, optou-se por esse teste.
Os testes paramétricos exigem a verificação simultânea das seguintes condições: a variável dependente deve possuir distribuição normal e as variâncias populacionais devem ser homogêneas, caso haja comparação de duas ou mais populações.
Destaca-se o teste t de Student (ou teste t) como o teste paramétrico para amostras emparelhadas, ou seja, quando se deseja comparar duas populações, de onde foram extraídas duas amostras emparelhadas. Deste modo, as duas variáveis comparadas devem atender à condição de distribuição normal nas duas populações.
Quando a normalidade dos dados não é observada, os testes não-paramétricos são a alternativa na comparação de dados. Nesta pesquisa, o teste de Wilcoxon foi adotado como alternativa ao teste t.
3.3. Modelagem das variáveis
Para determinação da taxa livre de risco utilizou-se a taxa SELIC. Os dados compreendem a série histórica das cotações mensais do período de 2011 e 2012. Obteve-se assim, através de média aritmética, uma taxa de juros anual de 11,67% em 2011 e 8,54% em 2012.
O coeficiente beta foi obtido através do sistema Economática®, que calcula o beta em relação ao IBOVESPA. O método de cálculo consiste na divisão da covariância entre os
11 retornos reais dos ativos e do índice de mercado pela variância do índice, no caso o IBOVESPA.
Quanto ao período de estimação, optou-se pelos 12 meses anteriores aos períodos analisados. Consistente com uma das práticas do Laboratório de Finanças da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade (FEA) da Universidade de São Paulo (USP), que utilizou prazos de 12, 18 e 24 meses na estimativa dos betas apresentados em seu Guia de Ações Mensal (Stock Guide) de 2013. Bruni (1998) destaca que em mercados estáveis esse período costuma ser superior a quatro anos.
Quando o sistema Economática não retornou valor para o beta da empresa, o mesmo foi obtido através da alavancagem, considerando os dados das empresas que não apresentaram o beta, da média dos betas desalavancados das companhias que o apresentaram. Assim, foi possível obter o beta de todas as companhias da amostra.
Para o retorno de mercado foi adotado o IBOVESPA, considerando as cotações diárias entre 01/01/2011 e 31/12/2012. Na composição do seu desempenho utilizou-se o retorno diário com base na forma logarítmica, que tende a aproximar a distribuição de frequência dos retornos calculados do logaritmo da curva normal.
Hull (2005) afirma que os preços da ação seguem um movimento aleatório. Isso significa que mudanças proporcionais no preço da ação num certo período de tempo são normalmente distribuídas. O efeito da normalidade implica numa distribuição lognormal do preço da ação a qualquer tempo no futuro.
Assim, o retorno de mercado pode ser obtido da seguinte forma:
= (8)
Onde:
Retorno de mercado Cotação da carteira em t Cotação da carteira em t -1
Mesmo com a distribuição dos retornos de mercado sendo calculada pela fórmula logarítmica, Fama (1965) demostrou que isto não garante a normalidade de tal distribuição.
Porém, a simetria da curva garante uma maior aproximação normal, sendo assim mais adequada para a utilização de testes paramétricos, uma vez que estes tem como pressuposto que as amostras sejam provenientes de populações normais (Chan et al, 2009).
Dessa forma, obteve-se uma taxa anual média de retorno de mercado de -19,98% em 2011 e 7,14% em 2012.
Os dados de Patrimônio Líquido e Dívida foram obtidos no sistema Economática® e são referentes aos anos de 2011 e 2012.
Quanto ao custo de capital de terceiros, para as empresas brasileiras, o levantamento deste custo de capital apresenta limitações, visto que muitas empresas não segregam despesas financeiras oriundas de passivos onerosos de outras provindas pelos passivos de funcionamentos (Cunha, 2011). Nesta pesquisa, o custo de capital de terceiros foi obtido no sistema Economática, que o calcula com base na equação sete.
Conforme Damodaran (2007) o benefício da dívida pode ser calculado multiplicando-se o custo antes do imposto por um descontado da alíquota do imposto (1 – IR). Contudo, a dificuldade de mensuração está na definição de qual alíquota utilizar, visto que existem várias opções na legislação brasileira (p. 218).
As empresas apresentam uma alíquota de imposto efetiva, estimada pela divisão das taxas devidas pela renda tributável ou uma alíquota marginal, decorrente da carga tributária da empresa sobre o lucro final. Cunha (2011) afirma que a alíquota efetiva, normalmente, é
12 muito inferior à marginal, dentre outras razões pela existência de créditos tributários, os quais, raramente são eternos e que mais cedo ou mais tarde terão de ser pagos, portanto, a escolha mais segura é a utilização da alíquota marginal.
No caso do Brasil, a taxa marginal representa a soma das alíquotas do Imposto de Renda da Pessoa Jurídica (IRPJ) e da Contribuição Social sobre o Lucro Líquido (CSLL), para empresas optantes pelo regime de tributação lucro real. Como as empresas da amostras são obrigadas a esse regime de tributação, a sua taxa marginal é de 34%, sendo 25%
correspondente ao IRPJ e 9% à CSLL, conforme destacado por Cunha et al (2012).
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS 4.1. Análise descritiva
Para uma análise preliminar, realizou-se a estatística descritiva das variáveis que representam o custo de capital do acionista (Ke), o custo de capital de terceiros (Ki) e o custo de capital da empresa (WACC) para os anos de 2011 e 2012, cuja estatística descritiva está apresentada na Tabela 2, a seguir.
Tabela 2 - Estatística descritiva da amostra
2011 2012
Ke Ki WACC Ke Ki WACC Mínimo -0,9593 0,1150 -0,1986 0,0327 0,0820 0,0470 Máximo 0,0851 0,4890 0,2464 0,0840 0,4390 0,2984 Média -0,0823 0,2154 0,0523 0,0768 0,2066 0,0943 Desvio Padrão 0,2212 0,1010 0,0902 0,0112 0,1076 0,0640 Variância 0,0489 0,0102 0,0081 0,0001 0,0116 0,0041
N 20 20
Como pode ser observado na Tabela 2, a média para Ke em 2011 ficou em -8,23%, com um desvio padrão de 22,12%. Das 20 empresas que compõem a amostra, 14 apresentaram um Ke negativo nesse período, decorrente da queda no desempenho do índice de mercado utilizado na pesquisa, o IBOVESPA, que fechou o ano de 2011 em -19,98%.
Ainda em 2011, o Ki já apresentou variação pequena, pouco mais que 1%, isso mostra que o custo de capital de terceiros de cada empresa ficaram próximos da média da amostra.
No mesmo período, apesar do impacto significativo do Ke, o WACC não apresentou uma variância elevada, sendo que sua média ficou em 5,23%.
Em 2012, o WACC manteve a baixa variabilidade. Neste ano, os ativos da Celpa (CELP7) e da Rede Energia (REDE4) apresentaram um WACC elevado 24,89% e 29,84%, respectivamente. Justificado pelo alto grau de alavancagem dessas empresas, com um passivo oneroso consideravelmente maior que seu patrimônio líquido, como no caso da Rede Energia, que apresentou patrimônio líquido negativo. Destaca-se que nesse ano as duas empresas entraram em processos de recuperação judicial.
4.2. Teste da hipótese de pesquisa
Inicialmente realizou-se o teste da normalidade de distribuição dos dados, através do teste Shapiro-Wilk, com nível de significância de 5% (α = 0,05). O resultado encontrado foi p-value < 0,05 tanto em 2011, quanto em 2012, para todas as variáveis analisadas. Sendo assim, rejeita-se a hipótese nula do teste e infere-se que a distribuição dos dados não apresenta uma distribuição normal. Dessa forma, o teste adequado na comparação dos dados é um teste não paramétrico, neste caso o escolhido foi o teste de Wilcoxon.
A Tabela 3, a seguir, demonstra o resultado do teste de Wilcoxon do WACC calculado em conformidade com as premissas brasileiras (Média_B) em comparação ao WACC determinado pela ANEEL (Média_A):
13
Tabela 3 - Teste das observações emparelhadas de Wilcoxon para o WACC
Ano Média_A Média_B Diferença P-value
2011 0,1013 0,0523 -0,0490 0,011 2012 0,1013 0,0943 -0,0070 0,019 Nota: Média_A: WACC determinado pela ANEEL. Média_B: WACC calculado em conformidade com as premissas brasileiras.
Os resultados obtidos com o teste demonstram que em 2011 e 2012 houveram diferenças estatisticamente significantes no WACC, conforme sua metodologia de cálculo. O p-value apresentado foi menor que o nível de significância adotado, de 5%, sendo assim, rejeita-se a hipótese nula, inferindo-se que o WACC determinado pela ANEEL é estatisticamente diferente do WACC calculado conforme premissas do mercado brasileiro.
Tendo em vista que o WACC tem efeitos tanto do custo do capital (Ke) próprio quanto do custo de capital de terceiros (Ki) efetuou-se o teste de Wilcoxon para verificar os parâmetros desses dois elementos. Os testes são apresentados a seguir iniciando com o teste do Ke sendo que a Tabela 4, a seguir, apresenta os resultados do teste de Wilcoxon.
Tabela 4 - Teste das observações emparelhadas de Wilcoxon para o Ke
Ano Média_A Média_B Diferença P-value
2011 0,1343 -0,0823 -0,2166 0,000 2012 0,1343 0,0768 -0,0575 0,000 Nota: Média A: WACC determinado pela ANEEL. Média_B: WACC calculado em conformidade com as premissas brasileiras.
Com base nos resultados da
Tabela 4, acima, tem-se que o Ke calculado baseado nos indicadores do mercado financeiro apresenta diferenças estatisticamente significativas ao ser comparado com o mesmo indicador determinado pela ANEEL em sua nota técnica.
O mesmo teste foi realizado para testar as diferenças quanto ao custo de capital de terceiros, a Tabela 5, a seguir, apresenta os resultados do teste de Wilcoxon para o Ki:
Tabela 5–Teste das observações emparelhadas de Wilcoxon para o Ki
Ano Média_A Média_B Diferença P-value
2011 0,1126 0,2154 0,1028 0,000
2012 0,1126 0,2066 0,0940 0,000
Nota: Média_A: WACC determinado pela ANEEL. Média_B: WACC calculado em conformidade com as premissas brasileiras.
Apesar da variável Ki calculada para os dois anos com as premissas brasileiras não apresentar uma diferença significativa de um ano para o outro, ela se apresenta estatisticamente diferente da taxa determinada pela ANEEL. Assim, rejeita-se a hipótese de não haver diferenças estatísticas entre o Ki determinado pela ANEEL e o calculado com dados do mercado brasileiro. Nos dois períodos analisados nota-se uma subavaliação pela ANEEL do custo de capital de terceiros.
A divergência dos resultados, frente à nota técnica da ANEEL, permite algumas reflexões. Inicialmente verifica-se que a taxa de remuneração do capital próprio estabelecida pela ANEEL aos acionistas de empresas do setor elétrico permite um retorno sobre os investimentos bem acima do obtido pelos demais investidores que obtiveram no período se comparado com o retorno do Ibovespa. Enquanto os investidores no mercado tiveram perdas de 19,98% em 2011 e ganho de 7,14% em 2012, a ANEEL garantiu aos acionistas de empresas do setor elétrico de 10,31%.
Quanto à possibilidade de utilizar os dados do mercado brasileiro para estimar o retorno sobre o capital próprio verifica-se que, apesar das perdas ocorridas em 2011 há evidencias que
14 os dados de mercado suportam as formulações matemáticas necessárias para estimar o WACC com maior semelhança aos investimentos do mercado disponível para investidores brasileiros.
Contudo, os dados da pesquisa sugerem que, no Brasil, os retorno do setor de energia elétrica e a bolsa guardam relações ainda não definitivas, pois o mercado de distribuição de energia elétrica ainda tem pouca representação no mercado brasileiro de capitais, além deste apresentar fragilidades, tais como a existência de papéis voláteis e/ou poucos papéis negociados.
Entretanto, embora as variáveis consideradas neste trabalho para cálculo do WACC não apresentarem relação com os dados utilizados pela ANEEL, consequentemente com o modelo norte americano, verifica-se significativas melhorias em relação aos encontrados por pesquisa do início do Século, o que demonstra o futuro é promissor para o Brasil. Os resultados ainda apresentam certa volatilidade, mas verifica-se crescimento constante das negociações a BMF&Bovespa, promovendo a estabilidade do mercado e, em decorrência disto, a estabilidade também do custo médio ponderado de capital.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa teve como objetivo identificar se o custo de capital, mensurado a partir do método estabelecido pela ANEEL, é diferente do custo de capital obtido a partir de um modelo com dados do mercado brasileiro. Para atingir este objetivo apresentou-se e foi discutido os parâmetros de cálculo do custo de capital destas empresas estabelecido pela ANEEL e aqueles obtidos por meio de variáveis representativas do contexto econômico brasileiro.
Para tanto, realizou-se testes estatísticos com uma amostra de 20 empresas distribuidoras de energia elétrica, nos anos de 2011 e 2012. A partir do WACC calculado para cada uma, utilizando-se das premissas brasileiras, testou-se a hipótese de que não haveria diferenças estatisticamente significativas entre o WACC calculado com dados do mercado brasileiro e o imposto pela ANEEL.
Os resultados da pesquisa rejeitaram a hipótese nula, e mostraram que há diferenças estatisticamente significativas entre o WACC determinado pela ANEEL, que é utilizado pelas distribuidoras de energia elétrica brasileiras e o WACC calculado com as premissas brasileiras. Isso significa que a remuneração do capital investido nesse setor é significativamente diferente do retorno em ativos de risco semelhante, tendo em vista que a ANEEL adota critérios baseados em mercados com características diferentes do mercado brasileiro para estimar a remuneração do capital investido.
Verificou-se que no período os investimentos em ativos do setor elétrico obtiveram uma remuneração média de 10,31% com base nas premissas da ANEEL enquanto que se adotando as premissas do mercado brasileiro esse retorno seria bem menor, 7,33% na média dos dois anos. Mesmo considerando a oscilação entre os dois períodos analisados, a utilização das premissas brasileiras levaria a uma menor tarifa de energia elétrica, o que afetaria significativamente o custo da energia elétrica no Brasil. Contudo, vale destacar que uma remuneração menor no capital dos acionistas poderia desestimular os investimentos necessários.
Este estudo é uma contribuição para a discussão dessa questão. Com base nos resultados verifica-se que a mesma ainda continua aberta e é necessário mais estudos para identificar a metodologia ideal para cálculo do WACC para ativos do setor de energia elétrica brasileiro.
Para pesquisas futuras sugere-se a utilização de outras variáveis para o mercado brasileiro, como o CDI para taxa livre de risco e o IBRx, como o retorno de mercado.
15 6 REFERÊNCIAS
Agência Nacional de Energia Elétrica. (2011a). Nota técnica nº. 297, de 26 de outubro, 2011:
Metodologia e critérios para definição da estrutura e do custo de capital regulatórios.
Brasília. Recuperado em 02 de fevereiro, 2013, de http://www.aneel.gov.br/cedoc/nren2011457_4.pdf
Agência Nacional de Energia Elétrica. (2011b). Resolução Normativa nº. 435, de 24 de maio, 2011: Defini a estrutura dos Procedimentos de Regulação Tarifária (PRORET). Brasília.
Recuperado em 02 de fevereiro, 2013, de http://www.aneel.gov.br/cedoc/ren2011435.pdf.
Assaf Neto, A., Lima, F. G., & Araújo, A. M. P. de. (2008). Uma proposta metodológica para o cálculo do custo de capital no Brasil. Revista de Administração, 32 (1), 72-83.
Assaf Neto, A., & Lima, F. G. (2009). Curso de Administração Financeira. São Paulo. Atlas.
Banco Central do Brasil. (2012). Diretório de Política Econômica. Perguntas mais frequentes:
risco-país. Brasília: Departamento de Relacionamento com Investidores e Estudos Especiais. Recuperado em 02 de fevereiro, 2013, de
<http://www4.bcb.gov.br/pec/gci/port/focus/ FAQ%209-Risco%20Pa%C3%ADs.pdf>.
Barbosa, T. A. & Mota, L. F. J. (2004). Custo de capital próprio em mercados emergentes:
CAPM x D-CAPM. Revista Eletrônica de Gestão Organizacional, v. 2, n.3, set-dez.
Bolsa de Valores de São Paulo. (2013). Índice Bovespa. Recuperado em 13 de fevereiro, de
<http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ResumoIndice.aspx?Indice=
IBOVESPA&Idioma=pt-BR>.
Brealey, R.A., Myers, S.T., & Allen, F. (2013). Princípios de Finanças Empresariais. (10ª ed.) Lisboa. McGraw Hill.
Bruni, A. L. (1998). Risco, retorno e equilíbrio: uma análise do modelo de precificação de ativos financeiros na avaliação de ações negociadas na Bovespa (1998-1996).
Dissertação de mestrado, Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade, Universidade de São Paulo, São Paulo.
Buckland, R., & Fraser, P. (2001a). Political and regulatory risk: Beta sensitivity in U.K.
electricity distribution. Journal of Regulatory Economics, 19 (1), 5-25.
Buckland, R., & Fraser, P. (2001b). Political and regulatory risk in water utilities: Beta sensitivity in the United Kingdom. Journal of Business Finance & Accounting, 28 (1), 877-904.
Chalela, L. R., Gonçalves Júnior, W., Eid Júnior, W., & Rochman, R. R. (2011). Estimando o Prêmio de Mercado Brasileiro. Revista de Administração Contemporânea, Curitiba, 15 (5), 931-954.
Chan, B. L., Belfiore, P., Fávero, L. P., & Silva, F. L. da. (2009). Análise de dados:
modelagem multivariada para tomada de decisões. Rio de Janeiro: Elsevier.
Copeland, T., Koller, T., & Murrin, J. (2002). Avaliação de Empresas - Valuation: calculando e gerenciando o valor das empresas (3a ed.). São Paulo: Makron Books.
Cunha, M. F. da. (2011). Avaliação de empresas no Brasil pelo fluxo de caixa descontado:
evidências empíricas sob o ponto de vista do desempenho econômico-financeiro. Tese de doutorado, Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade, Universidade de São Paulo, São Paulo.
Cunha, M. F. da., Nascimento, I. A. do, Rech, I. J., & Machado, C. A. (2012, outubro).
Análise das alíquotas de IR e CS usados nos laudos de avaliação de empresas brasileiras nos casos de oferta pública de aquisição de ações. Anais do Seminário em Administração [SEMEAD].
Damodaran, A. (2009). Avaliação de Investimentos: ferramentas e técnicas para a determinação do valor de qualquer ativo (2a ed.). Rio de Janeiro: Qualitymark.
Damodaran, A. (2007). Avaliação de empresas. (2 ed.) São Paulo: Pearson Prentice Hall.
16 Estrada, J. (2000). The cost of equity in emerging markets. a downside risk approach. SSRN -
Social Science Research Network, Aug.
Estrada, J. (2002). Systematic risk in emerging markets: the D-CAPM. Emerging Markets Review, v. 3, Issue 4, p. 365 – 379, Dec.
Fama E. F. (1965). The Behavior of Stock-Market Prices. The Journal of Business, Vol. 38, No. 1. Jan. pp. 34-105.
Hull, J. C. (2005) Fundamentos dos mercados de futuros e de opções [tradução Marco Aurélio Teixeira]. 4ª ed. Ver e ampl. São Paulo: Bolsa de Mercadorias e Futuros.
Kobialka, M., & Rammerstorfer, M. (2009). Regulatory risk and market reactions: empirical evidence from Germany. Zeitschriftfür Energiewirtschaft, 33 (3), 221-227.
Lei nº. 8.987, de 13 de fevereiro de 1995. (1995). Dispõe sobre o regime de concessão e permissão da prestação de serviços públicos, previsto no art. 175 da Constituição Federal, e dá outras providências. Recuperado em 16 de janeiro, 2013, de
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L8987cons.htm>.
Markowitz, H. M. (1959). Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Wiley, Yale University Press.
Martins, V. A. (2008). Anatomia do Valor da empresa. Revista de Administração Contemporânea, Curitiba, 12 (4), 1071-1105.
Mossin J. (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica. V. 34. N. 4. Oct. Pp.
768-783.
Padilha, G. M. J. (2011). Estimação do parâmetro beta do setor de distribuição de energia elétrica, com a utilização de dados do mercado brasileiro de capitais. Projeto de artigo científico, Instituto Serzedello Corrêa, Tribunal de Contas da União, Brasília.
Pereiro, L. E. (2001). The valuation of closely-held companies in Latin America. Emerging Markets Review, v. 2, p. 330-370.
Pereiro, L. E. (2002). Valuation of companies in emerging markets: a practical approach.
New York: Wiley.
Pereiro, L. E. (2006). The practice of investment valuation in emerging markets: evidence from Argentina. Journal of Multinational Financial Management, v. 16, p.160-183.
Sanvicente, A. Z. (2012). Problemas de estimação de custo de capital de empresas concessionárias no Brasil: uma aplicação à regulamentação de concessões rodoviárias.
Revista de Administração, São Paulo, 47 (1), 81-95.
Stulz, R. M. (1999). Globalization, corporate finance and the cost of capital. Journal of Applied Corporate Finance, v. 12.3, p. 8-25.
Taffarel, M. Clemente,A. Panhoca, L. (2010). BASE – Revista de Administração e Contabilidade da Unisinos. 7(3):194-207, julho/setembro.
Titman, S. (2009). Avaliação de projetos e investimentos – valuation. São Paulo: Artmed.
