Derivada de Funções

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Derivada de Funções

(Notas de Aula 04)

Professores: Carlos Eduardo de Oliveira

Disciplina: Cálculo I Período Letivo: 2019.1

Autarquia Ensino Superior de Garanhuns - AESGA Faculdades Integradas de Garanhuns - FACIGA

Curso de Engenharia Civil

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Introdução

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através da determinação, por exemplo:

● da taxa de crescimento de uma população;

● da taxa de crescimento econômico do país;

● da taxa de redução da mortalidade infantil;

● da taxa de variação de temperaturas;

● da velocidade de corpos ou objetos em movimento...

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Equação de uma Reta

y = m ⋅ x  k

m= y− y₀ x− x₀

Inclinação da reta

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Inclinação da Reta Secante

nos pontos P = ( a , f (a) ) e Q = ( x , f (x) )

f x

m= f ( x)− f (a) x−a

m= 0,84−0,47 1,00−0,25

m=0,49333...

Inclinação positiva indica que a reta secante é crescente

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Inclinação da Reta Tangente

no ponto P = ( a , f (a) )

f x

m=lim

xa

f  x− f a x−a

Inclinação da reta tangente

m=lim

h0

f ha− f a h

Fazendo: h = x - a

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f ' a=lim

h0

f ha− f a h

Derivada da Função

f(x) na abscissa x = a

Lembre-se: h = x - a

A derivada de uma função f(x), no ponto

x = a, denotada por f ' (a), representa a inclinação

da reta tangente ao gráfico da função neste ponto,

desde que o limite exista.

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Exemplos:

f  x=x²

a) , em

x = 2

f w= 3

b) w , em

w = 3

f s=s²−8 s9

c) , em

s = 3

f t = 1 1t

d) , em

t = 2

Derivada da Função

f(x) na abscissa x = a

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Determine o valor de f '(1) para as seguintes funções usando a definição de derivada:

f  x=1x³

f  x=3 x²5 x f ( x)= x³−5 x+1

f  x= 2 x1 x3 a)

b) c)

d)

Exercícios

f ( x)=1−2 x

e)

f ( x)= 1 1− x

f)

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Derivada de Funções