1 Matemática na prática: descobrindo a relação de Euler e construindo sólidos de Platão com
palitos de dente e jujubas
Camila Augusta do Nascimento Amaral Apresentação
Elaborei neste projeto uma oficina de geometria espacial, para duas turmas de 3º ano de uma escola pública de Ensino Médio da rede estadual de ensino do Espírito Santo em Vitória/ES com o objetivo de trabalhar os conceitos de sólidos geométricos de poliedros e seus elementos: arestas, vértices e faces.
Em conjunto com os alunos, relacionamos esses conceitos com objetos do dia a dia, classificarmos os sólidos em regulares (platônicos) ou não, descobrimos a relação de Euler e, por fim, eles construíram com palitos de dente e jujubas, três dos cinco sólidos de Platão: o tetraedro, o hexaedro (cubo) e o octaedro.
Essa experiência me fez entender a necessidade de se desenvolver mais aulas interativas principalmente em geometria espacial, matéria que muitos alunos apresentam dificuldade de visualização. A maioria dos alunos ficou impressionada ao encontrar diversos objetos que representam a matemática na vida deles, e se empolgaram com a construção concreta dos objetos matemáticos, realizando com sucesso as atividades propostas.
Justificativa
A construção de conceitos matemáticos, independentemente do nível escolar, é um processo longo, que requer envolvimento ativo dos alunos. Muitos deles têm dificuldades na compreensão de determinados conceitos por não conseguir fazer a ligação entre o mundo concreto e o abstrato. Por conta disso, realizei uma oficina que vai progredindo do concreto, onde os alunos usam objetos manipuláveis, que eles sejam capazes de sentir, tocar, movimentar e manipular, para o abstrato, onde os alunos usam somente as simbologias.
Apesar de os Parâmetros Curriculares Nacionais apontarem que os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática, em anos anteriores, pude perceber que ao lecionar conteúdos de geometria espacial, muitos alunos se queixaram da dificuldade em vizualisar figuras geométricas tridimensaionais apenas nos livros didáticos criando obstáculos para seu aprendizado. Por esse fato, considerei mais uma vez que, o uso de objetos manipuláveis poderia ser a solução para essa questão.
Em seu Projeto Pedagógico, a escola cita como ação que deverá permear o trabalho educativo, a promoção de atividades que oportunize o aluno a participar do seu processo de crescimento e supere as suas dificuldades usando a inteligência cognitiva, afetiva, emocional e social, o que também poderia ser valorizado nesta oficina.
2 Objetivos
Objetivos Gerais: Espera-se ao final da oficina que os alunos compreendam as diferenças entre os poliedros e os não poliedros, consigam reconhecer sólidos geométricos em objetos encontrados nos seus dia a dias além de identificar os vértices, arestas e faces de um poliedro.
Objetivos Específicos: Definir não poliedros, poliedros e seus elementos; enumerar os vértices, faces e arestas dos sólidos de Platão; determinar a Relação de Euler; e construir três dos cinco sólidos de Platão com palitos de dente e jujubas.
Recursos necessários
Foi necessário o uso de sólidos geométricos de madeira, atividades xerocadas, quadro branco e pincel disponibilizados pela escola além de palitos de dente e jujubas oferecidos pela professora.
Conteúdos Curriculares envolvidos no Projeto
Conceitos de vértices, faces, arestas, poliedros e não poliedros; sólidos de Platão; e, relação de Euler.
Abrangência/Campo de Aplicação
A oficina foi ministrada em duas turmas de 3º ano do Ensino Médio da escola EEEM Gomes Cardim em Vitória/ES abrangendo um total de 50 alunos, aproximadamente. A oficina teve duração de duas aulas de 55 minutos cada, ambas em um mesmo dia.
Metodologia
A oficina começou comigo definindo o que seriam sólidos geométricos e mostrando diversos objetos do dia a dia dos alunos que lembram figuras geométricas, como caixa de pasta de dente, de sabonete, pacotes de biscoito, desodorante, dado e bolinha de frescoball. Pedi também para que os alunos tentassem se lembrar de outros objetos que estão presentes no dia a dia deles e isto fizeram, destacaram ainda livro, televisão, cama, computador, caixa de sapato, entre muitos outros.
Em seguida, apresentei os sólidos geométricos de madeira para turma (Figura 1) e pedi para que se pudessem separá-los em dois grandes grupos, como fariam. Imediatamente, os alunos separaram um grupo com os sólidos que, dependendo da posição que forem dispostos, rolavam (Figura 2) e o outro grupo não rolava (Figura 3) pois apresentava apenas faces planas. Em conjunto, definimos e denominamos o primeiro grupo de não poliedros e o segundo grupo de poliedros. Em minhas aulas, procuro sempre fazer com que os alunos não sejam apenas sujeitos passivos da aprendizagem mas que também façam parte da construção do próprio conhecimento e não foi diferente na execução desta oficina.
3 Figura 1: Sólidos geométricos de madeira
Figura 2: Não poliedros
Figura 3: Poliedros
A partir daí, disse para os alunos que, inicialmente, estudaríamos as características dos poliedros antes dos não poliedros e conceituei o que seriam as faces, arestas e vértices de um poliedro (Figura 4). Logo depois, em conjunto, começamos a nomeá-los quanto ao número de faces. Nesse momento, mostrei dois sólidos distintos, mas com o mesmo número de faces (como o cubo e o paralelepípedo) e provoquei nos alunos: Esses dois sólidos podem receber o mesmo nome? Disto, questionei: eles são iguais? Os alunos logo disseram: “Claro que não, eles possuem formas diferentes”. Concordando com os alunos, pedi para que eles observassem as faces dos dois e eles perceberam que de um dos sólidos todas as faces eram iguais (regulares) e do outro, não. Assim, separamos, dentro do grupo dos poliedros, os sólidos que apresentavam faces regulares. Devido a pouca variedade da caixa dos sólidos de madeira eles identificaram apenas dois deles: o tetraedro e o
4 hexaedro (cubo) (Figura 5). Disse então para os alunos que existiam outros três com essa característica: o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro; e que, juntos, formam o que chamamos de Sólidos de Platão. Para mostrá-los para turma, precisei montá-los antecipadamente através de suas planificações (Figura 6).
Figura 4: Face, Aresta e Vértice.
Fonte: http://matematicafabiana.blogspot.com.br/2012/08/faces-vertices-e-aresta.html
Figura 5: Tetraedro e hexaedro regulares
Figura 6: Octaedro, dodecaedro e icosaedro regulares
Trazendo um pouco de história da matemática para a sala de aula por meio de imagens, relacionei os cinco sólidos de Platão com os elementos da natureza: o tetraedro com o fogo, o cubo com a terra, o octaedro com o ar, o dodecaedro com a água e por último, o icosaedro com o universo (Figura 7). Outra tendência metodológica pouco abordada nas aulas de Matemática e que eu também busco explorar em minhas aulas é a História da Matemática pois além de valorizar a interdisciplinaridade e a contextualização (aspectos requisitados tanto no Currículo Básico da Escola Estadual do Espírito Santo quanto no Projeto Pedagógico da escola), ela também desperta a curiosidade e a motivação dos alunos.
5 Figura 7: Relação Sólidos de Platão e os elementos da natureza.
Fonte: http://avrinc05.no.sapo.pt/
Em seguida, distribuí uma tabela (Figura 8) para cada dupla ou trio, contendo a imagem dos cinco sólidos de Platão para que os alunos, com o auxílio das imagens e dos sólidos disponíveis, preenchesse-na. Fiquei surpresa com as habilidades que os alunos obtiveram em realizar essa atividade tão rapidamente, até mesmo nos sólidos com maior número de faces, como o dodecaedro e o icosaedro. Destaco aqui a importância da manipulação dos sólidos, do uso do material concreto.
Figura 8: Tabela
Depois de escrever o nome do sólido apresentado e contar o número de faces, vértices e arestas, os alunos tinham que preencher a coluna relacionada à Relação de Euler. Precisavam fazer a conta de V-A+F e escrever o resultado para cada um dos sólidos. Após fazer a conta para os três primeiros, eles chutaram que todos os resultados tinham como resposta o número 2. Com isso queriam preencher automaticamente o espaço reservado para os dois sólidos restante, mas insisti que realizassem as contas para que pudessem verificar realmente o resultado e para praticarem um pouco mais. Comentei que todos os sólidos regulares obedecem a essa relação, conhecida como Relação de Euler.
Uma vez compreendidos os conceitos acima mencionados, partimos para a construção prática de três dos cinco sólidos de Platão: o tetraedo, o hexaedro e o octaedro com palitos de dente e jujubas (Figura 9). Os alunos me surpreenderam mais uma vez. Sem nenhuma explicação, eles automaticamente começaram a construir os sólidos propostos com o material disponibilizado. Poucos
6 pediram algum tipo de ajuda na posição dos palitos, que foram sanadas entre eles mesmos. Isso demonstra que os objetivos foram alcançados com sucesso e que os alunos conseguiram abstrair os conteúdos previstos.
Figura 9: Construção do tetraedro, hexaedro e octaedro com palitos de dente e jujubas Avaliação
Os alunos aprenderam as definições de faces, vértices, arestas, de poliedros e não poliedros, identificaram as diferenças entre eles, descobriram por conta própria a relação de Euler e como construir os sólidos de Platão através da observação e discussão com os demais colegas. No geral, eles se mostraram bastante empolgados com a atividade o que mostra que a matemática pode ser motivo de alegria e divertimento e não só de dificuldades e frustrações (Figura 10). A avaliação foi baseada na participação ativa dos alunos tanto nas discussões quanto na execução das atividades propostas.
Figura 10: Depoimento de uma das alunas sobre a oficina Autoavaliação
A oficina proporcionou atividades interativas que despertaram nos alunos criatividade, trabalho em equipe, além da troca de aprendizagem. Essa experiência me fez entender a necessidade de desenvolver mais aulas assim com o objetivo de motivar os alunos, de intensificar a sua participação e, principalmente, para desmentificar a ideia de que a Matemática seja algo difícil de compreender.
