URCAMP - HIDRÁULICA - AGRONOMIA

(1)

UNIDADE II – HISDROSTÁTICA

2.1 Estudo de pressões

A pressão nada mais é que a força exercida sobre uma unidade de área. Quando uma massa líquida sofre a ação de uma força sobre toda a sua superfície (pressão), a resultante dessa força exercida dá-se o nome de empuxo. 2.1.1 LEI DE PASCAL

“Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções.”

A partir da lei de Pascal pode-se dizer que a pressão exercida sobre um ponto de um líquido, se transmite para todas as partes desse líquido.

Para exemplificar essa propriedade cita-se a prensa hidráulica, onde:

F1= esforço aplicado em um ponto;

F2=força obtida em um outro ponto do líquido; A1=área da seção do êmbolo menor;

A2=área da seção do êmbolo maior.

2 2 1 1

A

F

A

F =

Exemplo 2.1: Em um macaco hidráulico é exercida uma força de 0,5kg em um êmbolo de raio igual a 1,5cm. Sabendo que o raio do êmbolo maior é de 3cm, qual a força que será exercida pelo segundo êmbolo?

F1=0,5kg, A1=π*(1,5cm)²= 7,069cm²; F2= ? kg, A2=π*(3,0cm)²=28,274cm². 2 2 2 2 2 2 2 1 1

_*

₂₈

_,

₂₇₄

_²

069 ,

7

5 ,

0

274 ,

28

069 ,

7

5 ,

0 F

cm

kg

cm

F

cm

kg

A

F

A

F

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⇒

=

⇒

=

,

kg

F

kg

F

₂

=

28 ,

274 *

0 ,

071 ⇒

₂

=

2 ,

007

2.1.2 LEI DE STEVIN: Pressão devido a uma coluna líquida

“A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual a diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido.”

Sabendo que a água possui peso específico de 1kg.dm-3_{, conclui-se que o}

número de decímetros de profundidade equivale ao número de quilogramas por decímetro cúbico de diferença de pressão.

(2)

(

3

)

2

.

1 *

130 .

5

−

+

−

=

kg

cm

g

cm

P

_F

(

)

2 3 2

130 *

0 ,

001 .

5

−

+

₌

=

cm

kg

cm

kg

P

_F 2

.

13 ,

5

−

=

kg

cm

P

_F

2.2.3 Influência da pressão atmosférica

A pressão dos gases da atmosfera, exercida sobre uma superfície líquida é denominada de pressão atmosférica.

A pressão atmosférica varia com a altitude, correspondendo, ao nível do mar, a uma coluna de água de 10,33m. A coluna de mercúrio seria 13,6 vezes menor, ou seja, 0,760m.

Em muitos problemas relativos a pressão dos líquidos, o que geralmente interessa conhecer é a diferença de pressões. A pressão atmosférica age em todos os pontos do líquido, portanto na maioria dos problemas relacionados a hidráulica agrícola, não precisa ser considerada.

Entretanto, problemas que envolverem o estudo de gases, a pressão atmosférica sempre deve ser considerada.

2.2.4 Medida das pressões

O dispositivo mais simples para medir a pressão é o tubo piezométrico ou simplesmente, piezômetro. Consiste na inserção de um tubo transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão.

O líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura h, correspondente a pressão interna exercida nas paredes da canalização.

Nos piezômetros com mais de 1cm de diâmetro, os efeitos da capilaridade são desprezíveis.

Outro dispositivo que pode ser utilizado para medir a pressão é o tubo em

U, aplicado, vantajosamente, para medir pressões muito pequenas ou

demasiadamente grandes para os piezômetros. Para estes métodos são utilizados líquidos indicadores, entre eles: tetracloreto de carbono, tetrabrometo de acetileno e benzina quando se deseja verificar pequenas pressões. Quando se deseja verificar grandes pressões, utiliza-se o mercúrio como indicador.

AS UNIDADES USUAIS DE PRESSÃO SÃO: 2 2

1 .

33 ,

10

1 atm

≡

mH

O

≅

kg

cm

− 2 2

.

000 .

10 .

1 kg

cm

−

≡

kg

m

−

O

mH

pol

lb

.

2

0 ,

7

₂

1

−

≅

(3)

2.2.5 Empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana imersa

Frequentemente encontra-se problemas relativos ao projeto de estruturas que devem resistir a pressões exercidas por líquidos. Tais são os projetos de comportas, registros, barragens, tanques, canalizações, etc.

2.2.5.1 Grandeza e direção do empuxo

O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade da área.

Para tanto utiliza-se:

A

h

F

=

γ

*

'*

, Onde:

F = empuxo exercido pela água;

γ = peso específico do líquido, no caso a água;

h' = altura da lâmina de água até o centro de gravidade da área em questão; A = área da superfície submersa na água.

Exemplo 2.3 : Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 3x4m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade?

Peso específico da água: 1.000kg.cm-3_;

Área da superfície submersa na água: A = 3 * 4 = 12m²; Centro de gravidade do retângulo:

Altura da lâmina de água até o centro de gravidade: 6,5m; Então:

kg

F

m

cm

kg

F

1 .

000

₃

⎟

*

6 ,

5 *

12

2

=

78 .

000 ⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

_a

.

2.2.5.2 Determinação do centro de pressão

A posição do centro de pressão se posiciona sempre abaixo do centro de gravidade de uma área e para calcular o mesmo utiliza-se a equação:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

'

*

'

h

A

I

h

C

_P o , Onde: P

C

= centro de pressão da figura;

h' = altura da lâmina de água até o centro de gravidade; o

I

= momento de inércia da figura;

(4)

Os momentos de inércia (

I

_o) para as principais figuras são: Retângulo: 3

*

12

1 d

b

, onde:

b = lado maior do retângulo; d = lado menor do retângulo.

Triângulo: 3

*

56

1 d

b

, onde: b = base do triângulo;

d = altura do centro da base do triângulo até o seu vértice oposto a mesma.

Círculo:

64 *

d

4

π

, onde: π = pi; d = diâmetro do círculo. Trapézio:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

b

B

b

Bb

B

d

3 2

4

2

*

36

, onde: d = altura do trapézio; B = base maior do trapézio; b = base menor do trapézio.

Exemplo 2.4 : Determinar a posição do centro de pressão para o caso da comporta do exercício 2.3: o

I

= 3

*

4 *

( )

3

9

4

12

1 *

*

12

1 m

I

m

I

d

b

I

_o

=

a

_o

=

a

_o

=

; h' = 6,5m; A = 12m²; Então:

m

C

m

C

A

I

h

C

_P o _P _P

6 ,

615

5 ,

6 *

12

9

5 ,

6 '

₂ 4

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

_a

.

(5)

Exercícios de Fixação:

1) Sabendo que em um ponto a de raio 3,5cm é exercida uma força peso de 150kg e que na seção b resulta em uma força peso de 450kg, qual o diâmetro do êmbolo na seção b, sabendo que o mesmo possui um formato quadrado?

2) Uma estrutura hidráulica possui dois êmbolos com raios de 3,7mm 3 23,7mm. Sabendo que a força peso exercida no segundo êmbolo é de 360kg, qual deverá ser a fora peso exercida no êmbolo 1 para que ocorra uma elevação no êmbolo 2?

3) Sabendo que a pressão exercida sobre uma superfície líquida é de 50kg.cm-2_{e que a altura da coluna de água é de 10m, calcule a pressão}

exercida no fundo:

4) Uma coluna líquida exerce uma pressão de 1.500kg.m-2_{no fundo de um}

recipiente. Qual a altura da coluna líquida sobre esse ponto?

5) Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 20x20m, cujo topo se encontra a 7m de profundidade? Qual a altura do centro de pressão?

6) Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 30cm de raio, cujo topo se encontra a 2m de profundidade? Qual a altura do centro de pressão?

7) Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de forma trapezoidal, que possui como base maior 25cm, base menor de 15cm e altura de 10cm, e sabendo que a mesma se encontra a 6m de profundidade? Qual a altura do centro de pressão?

8) Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical triangular de 30cm de lado e 10cm de altura, cujo topo se encontra a 2m de profundidade? Qual a altura do centro de pressão?