A UTILIZAÇÃO DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS NO ENSINO DA DISCIPLINA DE ENGENHARIA ECONÔMICA

ENSINO DA DISCIPLINA DE ENGENHARIA ECONÔMICA

Álvaro Gehlen de Leão

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Engenharia – Departamento de Engenharia de Produção Avenida Ipiranga, 6681 – Prédio 30 – 90619-900 – Porto Alegre – RS

gehleao@orion.ufrgs.br

Resumo. O ensino da disciplina de Engenharia Econômica, cujos conceitos são fundamentais para

a avaliação de projetos de investimento, tem experimentado um avanço significativo a partir da

utilização de ferramentas computacionais. A disponibilidade de programas de computador, entre

os quais pode-se destacar as planilhas eletrônicas e os otimizadores, tem permitido aos docentes

uma reformulação dos métodos e processos de ensino-aprendizado. Neste artigo pretende-se

apresentar uma proposta de metodologia de ensino a ser empregada em cursos de graduação e

pós-graduação no âmbito da Engenharia, permitindo um melhor aprendizado das técnicas e dos

conceitos vinculados à disciplina de Engenharia Econômica. Será detalhada uma abordagem de

ensino com a utilização de ferramentas computacionais, permitindo a solução de problemas

complexos a partir da modelagem matemática dos fluxos econômico-financeiros. Como conclusão

deste artigo, o emprego da metodologia proposta será ilustrado através de exemplos utilizados na

disciplina de Engenharia Econômica, ministrada nos Cursos de Graduação e Pós-graduação em

Engenharia da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul nos anos de 1999 e 2000.

Nestes exemplos será apresentada a solução de problemas de avaliação econômico-financeira de

projetos de investimento, a partir do uso de funções financeiras e de otimização existentes nas

planilhas eletrônicas.

1. INTRODUÇÃO

O moderno pensamento empresarial tem apontado para a integração dos principais fatores determinantes da competitividade – gestão da qualidade, marketing e inovação tecnológica, gerenciamento de recursos humanos, tecnologia da informação, logística empresarial e gestão financeira –, através de modelos de excelência que possibilitem atender às dimensões básicas de criação de valor para o cliente: disponibilidade de produtos e serviços, qualidade conforme as especificações e desempenho em custo e em tempo de entrega.

Nesse contexto, a disciplina de engenharia econômica – cujos conceitos permitem a avaliação econômica de projetos em um ambiente de escassez de recursos – tem experimentado uma constante reformulação dos seus métodos e processos de ensino-aprendizado, com a utilização crescente de tecnologias de informação e de ferramentas computacionais.

2. O PROGRAMA DA DISCIPLINA DE ENGENHARIA ECONÔMICA

O programa da disciplina de engenharia econômica – ministrada nos cursos de graduação e pós-graduação em engenharia – inclui, normalmente, a revisão de conceitos de matemática financeira e a apresentação de métodos para avaliação econômica de projetos de investimento.

A Figura 1 apresenta uma proposta de desenvolvimento deste programa com a utilização de ferramentas computacionais, de forma a atingir os objetivos e as metas de aprendizado estabelecidas para a disciplina de engenharia econômica. Avaliação Gerenciamento de Matemática Intermediária Financeira Engenharia Econômica com Planilhas Eletrônicas Métodos de Avaliação de Alternativas de Investimento Depreciação e Imposto de Renda Determinação do Fluxo de Caixa de Projetos de Investimento

Fundamentos de Cálculo Financeiro Objetivos da Disciplina Metas de Aprendizado Otimização com Planilhas Eletrônicas Análise Integrada de Projetos Projetos de Investimento Avaliação Final

ao longo de um semestre – são dedicadas à apresentação de fundamentos de matemática financeira e à introdução ao uso de ferramentas computacionais, permitindo o cálculo de juros e a conversão de taxas de juros, bem como o cálculo da equivalência de capitais em um fluxo de caixa distribuído ao longo do tempo. Para tanto, utilizam-se as funções financeiras contidas nas planilhas eletrônicas, que podem substituir as tabelas financeiras impressas e as calculadoras programáveis.

Nas semanas seguintes são apresentados os principais métodos de avaliação de alternativas de investimento e as questões tributárias – depreciação e imposto de renda – envolvidas na determinação do fluxo de caixa de um projeto. Nesta etapa, a utilização de planilhas eletrônicas – conforme Lapponi [1] – permite automatizar os cálculos envolvendo o fluxo de caixa antes e após o pagamento dos impostos e vincular os resultados obtidos às funções financeiras específicas para cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno dos fluxos de caixa dos projetos.

Na segunda parte da disciplina – após a realização de atividades de avaliação intermediária – são desenvolvidas as etapas finais, nas quais são apresentados os modelos de determinação do fluxo de caixa de projetos de investimento e as funções de otimização existentes nas planilhas eletrônicas. Como conclusão do processo de ensino-aprendizado – avaliação final – procede-se a uma análise integrada, envolvendo a elaboração de um modelo de gerenciamento de projetos de investimento, com a utilização das ferramentas computacionais e dos modelos matemáticos desenvolvidos ao longo do curso.

3. A UTILIZAÇÃO DAS FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS

Nesta seção será discutida a utilização de ferramentas computacionais no ensino da disciplina de engenharia econômica, apresentando de forma sucinta as bases conceituais envolvidas, seguidas de um exemplo de aplicação. 3.1. Avaliação de Alternativas de Investimento

Segundo Galesne et al. [2], a engenharia econômica, através da utilização de métodos de avaliação de alternativas de investimento, permite determinar a viabilidade econômica de projetos de investimento. Dentre os métodos mais utilizados – vide Ref. [2] – destacam-se o do valor presente líquido (VPL) – vide Eq. (1) – que utiliza o conceito de fluxo de caixa descontado, calculando o valor presente dos fluxos de caixa (FC) futuros a uma taxa de desconto denominada taxa mínima de atratividade (TMA) e o método da taxa interna de retorno (TIR) – vide Eq. (2) – que consiste em calcular a taxa de desconto que zera o valor presente dos fluxos de caixa (FC) futuros.

(

)

å

₊

=

TMA

FC

VPL

1

(

)

FC

TIR

1

0

+

=

å

Exemplo. Considerando duas alternativas de projetos de investimento – vide Fig. 2 e Fig. 3 –, determinar-se-á

qual o melhor projeto, utilizando o método do valor presente líquido. Utiliza-se, para avaliação, taxas mínimas de atratividade de 3%, 6%, 9% e 12% ao ano. Será definido, ainda, qual projeto apresenta a maior taxa interna de retorno.

1500

1000

1800

1900

0

1

2

3

4

5

1500

1500

1500

500

0

1

2

3

4

5

1500

500

Figura 3. Fluxo de caixa do projeto B

Utilizando planilhas eletrônicas – vide Fig. 4 – pode-se determinar o valor presente líquido dos projetos, para diferentes taxas mínimas de atratividade; pode-se, também, calcular a taxa interna de retorno dos fluxos de caixa dos projetos.

Figura 4. Planilha para cálculo do VPL e da TIR

Na Tabela 1 é apresentado o cálculo do valor presente líquido do fluxo de caixa dos projetos A e B para os valores de TMA requeridos. Na Tabela 2 apresenta-se o cálculo da taxa interna de retorno do fluxo de caixa dos projetos A e B.

Tabela 1. Cálculo do valor presente líquido (VPL) dos projetos

TMA (%) VPL ($) – Projeto A VPL ($) – Projeto B

3 815,34 705,84

6 487,71 449,01

9 207,37 223,83

12 -33,54 25,65

Tabela 2. Cálculo da taxa interna de retorno (TIR) dos projetos

para diferentes valores de taxa mínima de atratividade, permitindo definir o projeto mais favorável segundo o método de avaliação de alternativas adotado.

TMA (%)

Projeto A

Projeto B

11,55

12,42

VPL ($)

1.200

1.000

Figura 5. Gráfico do VPL dos projetos versus TMA adotada

No exemplo proposto, utilizando o método do valor presente líquido, o projeto A é preferível ao projeto B para taxas de desconto de 3% e 6% e o projeto B é superior ao projeto A para taxas de desconto de 9% e 12%. Utilizando o método da taxa interna de retorno, o projeto B é melhor do que o projeto A, pois sua taxa interna de retorno é superior.

Cabe ressaltar que neste artigo não está sendo discutido o mérito de cada um dos métodos de avaliação de alternativas de investimento, limitando-se a apresentar o seu cálculo através de ferramentas computacionais.

3.2. Depreciação e Imposto de Renda na Avaliação de Alternativas de Investimento

Na seção anterior foi discutida a aplicação de ferramentas computacionais na solução de problemas de avaliação de alternativas de investimento sem a consideração do pagamento de imposto sobre a renda tributável.

Para determinação da renda tributável, deve-se considerar a depreciação – vide Ref. [2] –, que é definida como a despesa equivalente à perda de valor de um bem. A depreciação pode ser abatida do resultado operacional, para fins de diminuição da renda tributável e, conseqüentemente, do imposto de renda.

A depreciação é realizada de forma linear, determinando-se a parcela a ser depreciada em cada período pela divisão do valor do bem pelo número de períodos de duração da vida contábil do bem.

Exemplo. Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento de $ 320.000, dos quais $ 170.000

serão gastos na compra de um terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil prevista para o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá valor residual. Estima-se, ainda, que o prédio poderá ser alugado por $ 40.000 por ano, e que serão gastos $ 10.000 anuais na sua manutenção. Estima-se, finalmente, vender o terreno após 15 anos por $ 350.000. Determinar-se-á a taxa interna de retorno deste investimento, antes e após o pagamento do imposto de renda, supondo depreciação linear e alíquota de imposto de renda de 30% ao ano.

Na ilustração abaixo – vide Fig. 6 – apresenta-se a planilha para o cálculo da taxa interna de retorno dos fluxos de caixa antes dos impostos (FCAI) e depois dos impostos (FCDI), com a determinação da depreciação anual (DEPR), da renda tributável (RT) e do imposto de renda (IR).

Figura 6. Planilha para cálculo da TIR dos fluxos de caixa antes e após os impostos

Analisando a Figura 6 verifica-se que o fluxo de caixa antes dos impostos no período 15 inclui o valor de venda do terreno – 350.000; a renda tributável – 200.000 – neste período refere-se ao resultado operacional descontado da depreciação e acrescido do lucro – 180.000 – obtido pela venda do terreno. Verifica-se, portanto, que a utilização de planilhas eletrônicas permite automatizar e tornar dinâmicos os cálculos financeiros, possibilitando a avaliação de projetos de investimento com a consideração dos impostos a serem pagos sobre a renda tributável.

3.3. Análise Integrada de Projetos de Investimento

A engenharia econômica possibilita a análise integrada de projetos de investimento através da utilização de conceitos de programação matemática – vide Monahan [3] –, cujo objetivo é otimizar o resultado de um sistema operacional, através de uma função-objetivo, respeitando um conjunto de restrições.

Exemplo. A empresa ABC necessita avaliar vários projetos de investimento para melhoria dos seus processos

de fabricação. Os projetos X, Y, Z e T – vide Tabela 3 – podem ser executados simultaneamente, desde que respeitado o orçamento anual. Entradas de caixa em cada ano podem ser incorporadas ao orçamento do próprio ano, porém recursos de um ano não podem ser utilizados em outros anos. Determinar-se-á os projetos que devem ser executados para maximizar o valor presente líquido total, respeitando as restrições orçamentárias e a restrição de valor binário – projeto executado (1) e projeto não executado (0).

Tabela 3. Fluxo de caixa dos projetos X, Y, Z e T e orçamento anual Fluxo de Caixa ($) Ano X Y Z T Orçamento 0 - 1.500 - 2.000 - 2.500 - 3.000 - 5.000 1 - 1.500 - 1.000 - 500 1.000 - 2.000 2 - 500 1.000 2.000 1.000 1.000 3 2.000 1.000 2.000 1.000 2.000

dos projetos, bem como células para o cálculo do valor presente líquido. Utiliza-se a função solver do menu de ferramentas, para estabelecer as variáveis de decisão, a função-objetivo e as restrições – vide Ref. [3].

As restrições devem estabelecer que o fluxo de caixa total em cada ano seja maior ou igual ao orçamento e que as variáveis de decisão sejam binárias – projeto executado (1) e projeto não executado (0).

Para encontrar a solução ótima deve-se utilizar a tecla resolver na janela solver. Assim, considerando os projetos X, Y, Z e T, com seus respectivos fluxos de caixa, e as restrições orçamentárias, pode-se determinar a seleção de projetos que maximiza o valor presente líquido total (VPL Total) para uma determinada taxa mínima de atratividade (TMA). Na ilustração da Fig. 7 apresenta-se a escolha ótima para uma TMA = 10%.

A solução ótima determina a execução dos projetos X e Z, com um valor presente líquido total de $ 1.718.

Figura 7. Planilha para seleção de projetos de investimento sob restrição orçamentária

Verifica-se que foi encontrada uma solução que maximiza o valor presente líquido total, respeitando as restrições orçamentárias. Observa-se que no ano 1 o fluxo de caixa total é igual ao orçamento e nos demais anos o fluxo de caixa total é superior ao orçamento. A utilização de planilhas eletrônicas permite, além de automatizar os cálculos de valor presente líquido, otimizar a utilização dos recursos de capital disponíveis.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste artigo foi apresentada uma proposta de desenvolvimento de um programa de ensino para a disciplina de engenharia econômica, integrando as bases conceituais tradicionais com ferramentas computacionais de cálculo e otimização.

Pode-se destacar, ainda, que a utilização de planilhas eletrônicas permite a avaliação de projetos de investimento com fluxos de caixa probabilísticos, através do uso de funções estatísticas – Lopes [4] – integradas com as funções financeiras.

Além do emprego de planilhas eletrônicas, a utilização de outras ferramentas computacionais, como os programas de gerenciamento – que permitem a monitoração dos fluxos de caixa durante a realização das atividades –, possibilita que sejam corrigidos os desvios entre o planejamento e a execução dos projetos – Casarotto et al. [5].

Finalmente, destaca-se que a utilização de ferramentas computacionais no ensino de engenharia econômica permite que a modalidade de treinamento à distância tenha um aproveitamento mais efetivo, considerando as suas características de interatividade no processo de ensino-aprendizado.

5. REFERÊNCIAS

[1] J.C. Lapponi, Projetos de Investimento: construção e avaliação do fluxo de caixa, Lapponi Editora, São Paulo, 2000.

[2] A. Galesne, J.E. Fensterseifer e R. Lamb, Decisões de Investimentos da Empresa, Atlas, São Paulo, 1999. [3] G.E. Monahan, Management Decision Making: spreadsheet modeling, analysis, and applications, University

Press, Cambridge, United Kingdom, 2000.

[4] P.A. Lopes, Probabilidades e Estatística: conceitos, modelos e aplicações em Excel, Reichmann e Affonso Editores, Rio de Janeiro, 1999.

[5] N. Casarotto Filho, J.S. Fávero, J.E.E. Castro, Gerência de Projetos e Engenharia Simultânea, Atlas, São Paulo, 1999.